ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-70
Часть–4_ Мая –2025
347
2181-
3187
ORTOGONAL PROYEKSIYA VA UNDAN TEXNIKADA
FOYDALANISH.
Izboskan tuman 2-son politexnikumi
matematika fani o'qituvchisi
Rejabova Gulnoza Yuldashevna
Annotatsiya.
Mazkur maqolada ortogonal proyeksiya tushunchasi, uning matematik asoslari va
texnik sohalardagi amaliy qo‘llanilishi haqida so‘z yuritiladi. Ortogonal proyeksiya —
fazodagi obyektni ma’lum bir tekislikka to‘g‘ri burchak ostida tushirish jarayoni
bo‘lib, u chizmalar, qurilish, muhandislik grafikasi hamda arxitektura kabi ko‘plab
sohalarda muhim ahamiyat kasb etadi. Maqolada, shuningdek, ortogonal
proyeksiyaning asosiy turlari, ulardan foydalanishning afzalliklari hamda texnik
loyihalashdagi roli yoritib beriladi.
Kalit so‘zlar:
ortogonal proyeksiya, texnik chizmalar, fazoviy tasvir, muhandislik
grafikasi, proyeksiya turlari, qurilish, arxitektura, loyihalash.
Zamonaviy texnika va muhandislik sohalarining rivojlanishi aniqlik va aniq
tasvirlarga bo‘lgan ehtiyojni oshirmoqda. Har qanday texnik loyiha yoki qurilish ishlari
aniq va tushunarli chizmalar asosida amalga oshiriladi. Bunday chizmalarni yaratishda
proyeksiyalash usullari, xususan, ortogonal proyeksiya alohida o‘rin egallaydi.
Ortogonal proyeksiya — bu fazoviy obyektni tekislikka to‘g‘ri burchak ostida
proyeksiyalash usuli bo‘lib, u obyektning shakli, o‘lchami va joylashuvini aniq aks
ettirish imkonini beradi. Ushbu maqolada ortogonal proyeksiyaning nazariy asoslari,
ularning turlari va texnik sohalardagi amaliy qo‘llanilishi tahlil qilinadi.
Ortogonal proyeksiya — bu fazoviy obyektni tekislikka to‘g‘ri burchak ostida
tushirish jarayoni bo‘lib, unda har bir nuqta proyeksiya tekisligiga unga perpendikulyar
chiziq orqali ko‘chiriladi. Bu usul obyektning shakli va o‘lchamini buzmasdan,
soddalashtirilgan holda tasvirlash imkonini beradi. Ortogonal proyeksiya asosan uchta
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-70
Часть–4_ Мая –2025
348
2181-
3187
asosiy tekislikda amalga oshiriladi: frontal (old), gorizontal (yuqori) va profil (yon)
proyeksiyalar.
Ortogonal
proyeksiyaning
turlari.
Texnik
rasm
chizishda
ortogonal
proyeksiyaning quyidagi turlari qo‘llaniladi:
•
Bir tekislikli proyeksiya – obyekt faqat bitta proyeksiya tekisligiga
proyeksiyalanadi. Bu usul oddiy shakllarni ifodalashda qo‘llaniladi.
•
Ikki tekislikli proyeksiya – obyekt ikki tekislikda (odatda old va
yuqori) ko‘rsatiladi.
•
Uch tekislikli proyeksiya – eng keng tarqalgan usul bo‘lib,
obyektning old, yuqori va yon tomondan ko‘rinishlari tasvirlanadi.
Texnikada ortogonal proyeksiyadan foydalanish. Ortogonal proyeksiya turli
texnik sohalarda keng qo‘llaniladi:uhandislik grafikasida detallarning chizmalarini
tuzishda, ularning shakli va o‘lchamlarini aniq ko‘rsatishda, mashinasozlikda
detallarni yig‘ish, ulash va ishlab chiqarish jarayonlarida, arxitekturada binolar rejalari
va konstruksiyalarini chizishda, elektronikada sxematik chizmalarni tuzishda,
qurilishda loyiha-smeta hujjatlarini tayyorlashda.
Ortogonal proyeksiyaning afzalligi shundaki, u obyektning geometrik
o‘lchamlarini aniqlik bilan ifodalaydi va chizmalar asosida ishlab chiqarish yoki
qurilish jarayonini osonlashtiradi.
Ortogonal proyeksiyani tushunishda analitik geometriya muhim rol o‘ynaydi.
Ko‘p hollarda proyeksiya tekisliklari koordinata o‘qlari asosida belgilanadi: XY
(gorizontal), YZ (profil) va XZ (frontal) tekisliklar. Har bir nuqtaning proyeksiyasini
topish uchun uning koordinatalari asosida mos tekislikka perpendikulyar tushiriladi.
Bu jarayon algebraik formulalar va matritsalar yordamida ham ifodalanishi mumkin.
Misol uchun, fazodagi A(x, y, z) nuqtasining XY tekislikdagi ortogonal
proyeksiyasi A′(x, y, 0) ko‘rinishida ifodalanadi. Bu usul kompyuter grafikasi va
avtomatlashtirilgan loyihalash (CAD) tizimlarida keng qo‘llaniladi.
Bugungi kunda ortogonal proyeksiyalash konsepsiyasi kompyuter yordamida
loyihalash tizimlarining (AutoCAD, SolidWorks, SketchUp va boshqalar) asosini
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-70
Часть–4_ Мая –2025
349
2181-
3187
tashkil qiladi. Bu dasturlar muhandis va arxitektorlarga uch o‘lchamli obyektlarni ikki
o‘lchamli chizmalarga aniqlik bilan proyeksiyalash imkonini beradi. Bu orqali
loyihalarning ko‘rinishini, tarkibini va o‘lchamlarini batafsil tahlil qilish mumkin
bo‘ladi.
Ortogonal proyeksiya texnik tafakkurni rivojlantirish, fazoviy tasavvurni
shakllantirish va muhandislik masalalarini hal qilishda muhim vosita hisoblanadi. U
nafaqat loyihalash jarayonida, balki ishlab chiqarishda ham ishlatiladi. Masalan, biror
detalni ishlab chiqarishdan oldin uning chizmalarini ishlab chiqish zarur bo‘lsa,
ortogonal proyeksiya bu vazifani aniq bajarishga imkon beradi.
Ortogonal proyeksiyaning matematik formulasi
Agar uch o‘lchamli nuqta bo‘lsa, va proyeksiya tekisligi masalan, -tekisligi
bo‘lsa, uning ortogonal proyeksiyasi nuqtasi quyidagicha aniqlanadi:
x' = x
y' = y ]
z' = 0
Ya’ni, uchinchi o‘lcham koordinatasi yo‘q qilinadi, chunki proyeksiya tekislikka
tik tushiriladi.
Agar proyeksiya boshqa tekislikka — masalan, -tekisligiga amalga oshirilsa:
x' = 0
y' = y ]
z' = z
Yoki -tekisligiga bo‘lsa:
x' = x
y' = 0 ]
z' = z
Foydalanish. Bu formulalar yordamida uch o‘lchamli ob’ektlarning chizmalarini
hosil qilish mumkin.
Texnik loyihalarda har bir ko‘rinish uchun o‘zgartirilgan proyeksiya chizmalar
tuziladi.
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-70
Часть–4_ Мая –2025
350
2181-
3187
Kompyuter grafikasi va CAD dasturlarida ortogonal proyeksiya algoritmlari
aynan shu printsipda ishlaydi.
O‘quv jarayonida bu usul orqali talabalar grafik madaniyat, fazoviy tafakkur va
chizmachilik ko‘nikmalarini o‘zlashtiradilar. Bu esa ularni kelajakdagi kasbiy
faoliyatga puxta tayyorlaydi.
Xulosa
Ortogonal proyeksiya texnik chizmalarda va muhandislik loyihalarida aniqlik va
tushunarlilikni ta’minlovchi asosiy vositadir. U fazoviy obyektlarni ikki o‘lchamli
tekisliklarga aniq va o‘lchamlarini buzmasdan proyeksiyalash imkonini beradi.
Ortogonal proyeksiyaning turli turlari muhandislik, arxitektura, qurilish va boshqa
texnik sohalarda keng qo‘llaniladi hamda ishlab chiqarish jarayonlarini
soddalashtiradi. Zamonaviy kompyuter dasturlari yordamida ortogonal proyeksiyalash
yanada aniq va samarali amalga oshirilmoqda. Shuning uchun ortogonal proyeksiya
tushunchasini chuqur o‘rganish va undan to‘g‘ri foydalanish texnikaviy bilimlar va
amaliy ko‘nikmalarni rivojlantirish uchun muhim ahamiyatga ega.
Foydalanilgan adabiyotlar.
1.MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT Выпуск журнала No-18Часть–
8_ Январь –2025291
2.Chizmachilikka oid darsliklar va o'quv qo'llanmalari.
3.Muhandislik grafikasi va kompyuterda loyihalash bo'yicha adabiyotlar.
4.Xorijiy mamlakatlarning texnik chizmachilik boʻyicha standartlari va
qoʻllanmalari.
5.Texnik chizmachilik va kompyuter grafikasi sohasidagi ilmiymaqolalar va
jurnallar.
