ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-69
Часть–5_ Мая –2025
279
2181-3187
KOMLEKS FUNKSIYALAR YORDAMIDA IQTISODIY SIKLLARNI
MODELLASHTIRISH
IBROHIMOVA NILUFAR QAHRAMON QIZI
O’zbekiston Milliy Universiteti 1-kurs magistranti,
tel: +998973873009, e-mail:
nilufaribrohimova4@gmail.com
Annotatsiya
Mazkur tezisda iqtisodiy sikllarni tahlil qilish va modellashtirishda kompleks
funksiyalar nazariyasidan foydalanish imkoniyatlari ko‘rib chiqilgan. Asosiy e’tibor
iqtisodiy o‘zgaruvchilarni kompleks tekislikda tasvirlash orqali ularning dinamikasini
aniqlash, barqarorlik shartlarini topish va siklik harakatlarning spektral xususiyatlarini
tahlil qilishga qaratilgan. Tezisda Furyer qatorlari va kompleks eksponensial
funksiyalarning iqtisodiy ko‘rsatkichlarga qo‘llanishi, shuningdek, iqtisodiy
jarayonlardagi rezonans holatlari va ularni modellashtirish usullari bayon etilgan.
Yondashuv matematik jihatdan mukammal bo‘lib, iqtisodiy tahlillarda yuqori aniqlikni
ta’minlaydi.
Kalit so’zlar:
Kompleks funksiyalar, iqtisodiy sikllar, Furyer qatori,
modellashtirish, analitik funksiya, rezonans, iqtisodiy dinamikalar.
Аннотация
В данной диссертации рассматриваются возможности использования
теории сложных функций в анализе и моделировании экономических циклов.
Основное внимание уделяется определению динамики экономических
переменных путем их изображения на комплексной плоскости, нахождению
условий устойчивости и анализу спектральных свойств циклических движений.
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-69
Часть–5_ Мая –2025
280
2181-3187
В диссертации описывается применение рядов Фурье и сложных показательных
функций к экономическим показателям, а также резонансные состояния в
экономических процессах и методы их моделирования. Подход является
математически обоснованным и обеспечивает высокую точность в
экономическом анализе.
Ключевые слова:
Комплексные функции, экономические циклы, ряды
Фурье, моделирование, аналитическая функция, резонанс, экономическая
динамика.
Abstract
This thesis examines the possibilities of using the theory of complex functions in
the analysis and modeling of economic cycles. The main focus is on determining the
dynamics of economic variables by depicting them on the complex plane, finding
stability conditions, and analyzing the spectral properties of cyclical movements. The
thesis describes the application of Fourier series and complex exponential functions to
economic indicators, as well as resonance states in economic processes and methods
for modeling them. The approach is mathematically sound and provides high accuracy
in economic analysis.
Keywords:
Complex functions, economic cycles, Fourier series, modeling,
analytical function, resonance, economic dynamics
Kirish:
Iqtisodiy sikllar — iqtisodiy faoliyatda davriy ravishda yuzaga keladigan
o‘zgarishlardir. Ular odatda o‘sish, cho‘qqi, pasayish va inqiroz fazalaridan iborat
bo‘ladi. An’anaviy statistik va regressiv yondashuvlar iqtisodiy sikllarning xarakterini
to‘liq ifodalashga qodir emas. Shu bois, zamonaviy matematik modellashtirish usullari,
jumladan, kompleks funksiyalar nazariyasi, iqtisodiy sikllarni chuqurroq tahlil qilish
imkonini beradi.
Kompleks funksiyalar va iqtisodiy ko’rsatkichlar:
Kompleks funksiyalar,
ayniqsa analitik funksiyalar, iqtisodiy o‘zgaruvchilarning vaqt bo‘yicha dinamikasini
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-69
Часть–5_ Мая –2025
281
2181-3187
modellashtirishda juda foydalidir. Kompleks sonlar yordamida vaqtli qatorlar
kompleks tekislikka “ko‘chiriladi”, bu esa fazoviy (fazlik) tahlilga zamin yaratadi.
Masalan, biror iqtisodiy ko‘rsatkich (masalan, yalpi ichki mahsulot — YIM) quyidagi
ko‘rinishda ifodalanishi mumkin:
𝑓(𝑡) = 𝐴𝑒
𝑖𝜔𝑡
bu
yerda:
-
A
—
amplituda
(iqtisodiy
o‘zgarishning
kuchi),
-
ω
—
burchak
tezlik
(sikllar
chastotasi),
- t — vaqt
Furyer tahlili va iqtisodiy sikllar:
Furyer qatori yordamida murakkab iqtisodiy
o‘zgarishlar oddiy harmonik funksiyalarga ajratiladi:
𝑓(𝑡) = 𝑎
0
+ ∑(𝑎
𝑛
cos(𝑛𝜔𝑡) +
∞
𝑛=1
𝑏
𝑛
sin(𝑛𝜔𝑡))
Bu yondashuv yordamida turli siklik komponentlar ajratib olinadi. Ularni
kompleks shaklda yozish esa ko‘plab hisob-kitoblarni soddalashtiradi:
𝑓(𝑡) = ∑ 𝑐
𝑛
𝑒
𝑖𝜔𝑡
∞
𝑛=−∞
Furyer koeffitsiyentlarining o‘zgarishi iqtisodiy jarayonlarda qanday chastotali
tebranishlar mavjudligini ko‘rsatadi. Bu esa makroiqtisodiy siyosatni shakllantirishda
yordam beradi.
Rezonans va barqarorlik:
Kompleks funksiyalar yordamida iqtisodiy tizimda
rezonans holatlari aniqlanishi mumkin. Rezonans bu — tashqi impuls (masalan, fiskal
siyosatdagi o‘zgarishlar) bilan ichki tebranish chastotasi mos kelganda yuzaga
keladigan kuchli ta’sirdir. Agar bu holat o‘z vaqtida aniqlansa, tizimni
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-69
Часть–5_ Мая –2025
282
2181-3187
barqarorlashtirish choralarini ko‘rish mumkin bo‘ladi. Kompleks funksiyalarning
analitikligi esa bu jarayonlarni aniqlik bilan modellashtirishga imkon yaratadi.
Xulosa:
Kompleks funksiyalar nazariyasi iqtisodiy sikllarni chuqur va matematik
asoslangan holda tahlil qilish imkonini beradi. U iqtisodiy o‘zgarishlarning spektral
tahlili, rezonanslarni aniqlash va barqarorlik shartlarini tekshirishda keng qo‘llanilishi
mumkin. Kelgusida bu yondashuv sun’iy intellekt bilan birlashtirilsa, prognozlashning
aniqligi yanada oshadi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Mishkin, F.S. Macroeconomics: Policy and Practice. Pearson, 2014.
2. Rudin, W. Real and Complex Analysis. McGraw-Hill, 1987.
3. Chiang, A.C., Wainwright, K. Fundamental Methods of Mathematical Economics.
McGraw-Hill, 2005.
4. Samuelson, P.A., Nordhaus, W.D. Economics. McGraw-Hill, 2010.
5. Debreu, G. Theory of Value: An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium. Yale
University Press, 1959.
6. Zangwill, W.I. Nonlinear Programming: A Unified Approach. Prentice-Hall, 1969.
