МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
АКАДЕМИЧЕСКИХ НАУК
126
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ДВУМЕРНЫХ И ТРЕХМЕРНЫХ АЛГЕБР
ЗИНБИЕЛЯ
У. Камалов
стажер преподаватель,
Г. Хожабаева
магистрант,
Т. Курбанбаев
доктор философии по физико-математическим наукам.
Каракалпакский государственный университет имени Бердаха
kamalovu939@gmail.com, gulnurx00@gmail.com, tuuelbay@mail.ru.
https://doi.org/10.5281/zenodo.14293635
REZYUME
Ushbu maqolada biz murakkab echiladigan {2,3} o'lchovli zinbiel
algebralarining ko'paytirish jadvallari yordamida
D
matritsani hisoblaymiz.
РЕЗЮМЕ
В этой статье мы рассчитываем матрицу
D
, используя таблицы
умножения сложных разрешимых {2,3}-мерных алгебр Зинбиеля.
SUMMARY
In this paper, we calculate the
D
matrix using multiplication tables of
complex solvable {2,3}-dimensional Zinbiel algebras.
Tayanch soʻzlar:
Zinbiel algebrasi, differencial, basis, matrica.
Ключевые слова:
Алгебра Зинбиеля, дифференциальный, базис,
матрица
.
Key words:
Zinbiel algebra, differential, basis, matrix.
В этой статье мы рассчитываем матрицу
D
, используя таблицы
умножения сложных разрешимых {2,3}-мерных алгебр Зинбиеля,
заданных в теоремах {1, 2}.
Для этого мы заменяем генеративные базисы
1
2
3
, ,
e e e
следующим
образом
1
1 1
2 2
3 3
2
1 1
2 2
3 3
3
1 1
2 2
3 3
( )
,
( )
,
( )
,
d e
a e
a e
a e
d e
b e
b e
b e
d e
c e
c e
c e
(1)
где
, ,
{1, 2,3}
i j k
,
, ,
.
i
j
k
a b c
Далее, умножения разрешимых
комплексных алгебр Зинбиеля вычисляем с помощью свойства
дифференцирования следующим образом
(
)
( )
( ).
i
j
i
j
i
j
d e
e
d e
e
e
d e
(2)
Основной результат в этой статье состоит в том, что, используя
результаты (2), мы составляем следующую матрицу
МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
АКАДЕМИЧЕСКИХ НАУК
127
1
1
1
2
2
2
3
2
3
.
a
b
c
D
a
b
c
a
b
c
(3)
В этом части статье изучено классификации двухмерных и
трехмерных комплексных алгебр Зинбиеля.
Теорема 1.
Любая двухмерная комплексная алгебра Зинбиеля
изоморфна одной из следующих не изоморфных алгебр:
1
2
2
1
1
:
,
dim
2.
A e
e
e
A
1
1 1
2 2
2
1 1
2 2
( )
,
( )
.
d e
a e
a e
d e
b e
b e
1
2
2
2
2
2
2
1 1
2 2
2
2
1 1
2 2
2 1
2 2
2 2
2
2
( )
(
)
( )
( )
(
)
(
)
1
2
.
2
d e
d e
e
d e
e
e
d e
b e
b e
e
e
b e
b e
b e
b e
b e
b
a
1
2
1
2
1
2
1
2
1 1
2 2
2
1
1 1
2 2
2 1
2
2
0
(
)
( )
( )
(
)
(
)
0
0
0.
e
e
d e
e
d e
e
e
d e
а e
а e
e
e
b e
b e
а e
а
b
1
1
0
.
0
a
D
b
2
:
A
абелева.
2
dim
2.
A
1
1 1
2 2
2
1 1
2 2
,
.
d e
a e
a e
d e
b e
b e
1
2
1
2
.
b
b
a
D
a
(отсутствующие произведения равны нулю).
Теорема 2.
Любая трехмерная комплексная алгебра Зинбиеля
изоморфна одной из следующих попарно не изоморфных алгебр:
1
1
1
2
1
2
3
2
1
3
1
1
:
,
,
,
dim
3.
2
A e
e
e e
e
e e
e
e
A
1
1 1
2 2
3 3
2
1 1
2 2
3 3
( )
,
( )
.
d e
a e
a e
a e
d e
b e
b e
b e
2
1
1
1
1
1
1
1 1
2 2
3 3
1
1
1 1
2 2
3 3
1
1
1
2
2
1
3
3
1
1
1
1
2
1
2
3
1
3
1 2
2 3
1 2
2 3
1 2
2 3
1
2
1
3
2
2
1
( )
(
)
( )
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
3
3
2
0,
2 ,
.
( )
2
2
2
2
d e
d e
e
d e
e
e
d e
a e
a e
a e
e
e
a e
a e
a e
a e
e
a e
e
a e
e
a e
e
a e
e
a e
e
a e
a e
a e
a e
a e
a e
b
b
a b
a
d e
a
2
2 3
3
.
2
e
a e
3
1
2
1
2
1
2
1 1
2 2
3 3
2
1
1 2
2 3
1
3
1
3
1 3
1 3
( )
2 (
)
2( ( )
( ))
2((
)
(2
3
1
1
3
))
2(
2
)
2
2
,
2
2
2
2
d e
d e
e
d e
e
e
d e
a e
a e
a e
e
e
a e
a e
a
e
a
e
a e
a e
3
2
1
2
1
2
1
1 1
2 2
3 3
1
2
1 1
2 2
3 3
1
1
1
2
2
1
3
3
1
1
2
1
2
2
2
3
2
3
2 3
1 3
1
2
3
1
1
3
1 3
( )
(
)
( )
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2 )
3
.
d e
d e
e
d e
e
e
d e
b e
b e
b e
e
e
a e
a e
a e
b e
e
b e
e
b e
e
a e
e
a e
e
a e
e
b e
a e
a
b e
a
a e
a e
МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
АКАДЕМИЧЕСКИХ НАУК
128
1
2
1
3
2
1
0
0
2
0
.
3
3
2
a
D
a
a
a
a
a
2
1
1
3
2
:
,
dim
3.
A e
e
e
A
1
1 1
2 2
3 3
2
1 1
2 2
3 3
( )
,
( )
.
d e
a e
a e
a e
d e
b e
b e
b e
3
1
1
1
1
1
1
1 1
2 2
3 3
1
1
1 1
2 2
3 3
1 3
1 3
1 3
( )
(
)
( )
( )
(
)
(
)
2
,
d e
d e
e
d e
e
e
d e
a e
a e
a e
e
e
a e
a e
a e
a e
a e
a e
1
1
1
2
3
3
1
0
0
.
2
a
b
D
a
b
a
b
a
2
3
1
1
2
3
3
3
:
,
di
,
m
3.
A e
e
e e
e
e
A
1
1 1
2 2
3 3
2
1 1
2 2
3 3
,
,
d e
a e
a e
a e
d e
b e
b e
b e
3
1
2
1
2
1
2
1 1
2 2
3 3
1
1
1 1
2 2
3 3
1 3
2 3
1
2
3
.
d e
d e e
d e
e
e d e
a e
a e
a e
e
e
b e
b e
b e
a e
b e
a
b e
1
1
2
2
3
3
1
2
0
0
.
a
b
D
a
b
a
b
a
b
1
1
3
1
2
3
2
2
4
3
4
,
.
:
,
,
dim
3
A e
e
e e
e
e e
e
e
A
1
1 1
2 2
3 3
2
1 1
2 2
3 3
,
,
d e
a e
a e
a e
d e
b e
b e
b e
3
1
1
1
1
1
1
1 1
2 2
3 3
1
1
1 1
2 2
3 3
1 3
2 3
1
2
3
,
d e
d e
e
d e
e
e
d e
a e
a e
a e
e
e
a e
a e
a e
a e
a e
a
a e
3
1
2
1
2
1
2
1 1
2 2
3 3
1
1
1 1
2 2
3 3
1 3
3
1 3
2
2
3
1
1
2
2
3
,
d e
d e
e
d e
e
e
d e
a e
a e
a e
e
e
b e
b e
b e
a e
a e
b e
b e
a
a
b
b e
3
2
2
2
2
2
2
1 1
2 2
3 3
2
2
1 1
2 2
3 3
1 3
2 3
2 3
1
2
3
1
2
3
1
1
1
( )
(
)
( ( )
( ))
((
)
1
1
1
(
))
(
)
(
2
)
(
2 ) ,
d e
d e
e
d e
e
e
d e
b e
b e
b e
e
e
b e
b e
b e
b e
b e
b e
b
b e
b
b e
1
2
1
2
1
2
1
2
2
3
1
2
3
1
2
1
2
2
1
2
1
.
(1
) .
( )
1
1
1
(
)
2
(
).
2
a
a
b
b
a
a
b
b
a
d e
a
a e
a
a
b
b
b
a
a
b
1
1
2
2
3
3
1
2
0
0
.
a
b
D
a
b
a
b
a
a
5
1
1
3
1
2
3
2
2
3
5
:
,
,
,
dim
3.
A e
e
e e
e
e e
e
e
A
1
1 1
2 2
3 3
2
1 1
2 2
3 3
,
,
d e
a e
a e
a e
d e
b e
b e
b e
МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
АКАДЕМИЧЕСКИХ НАУК
129
3
1
1
1
1
1
1
1 1
2 2
3 3
1
1
1 1
2 2
3 3
1 3
2 3
1 3
2 3
1
2
3
2
,
d e
d e
e
d e
e
e
d e
a e
a e
a e
e
e
a e
a e
a e
a e
a e
a e
a e
a
a e
3
1
2
1
2
1
2
1 1
2 2
3 3
1
1
1 1
2 2
3 3
1 3
1 3
2 3
1
1
2
3
,
d e
d e
e
d e
e
e
d e
a e
a e
a e
e
e
b e
b e
b e
a e
b e
b e
a
b
b e
3
2
1
2
1
2
1
1 1
2 2
3 3
1
1
1 1
2 2
3 3
1 3
2 3
2 3
1
2
2
3
,
d e
d e
e
d e
e
e
d e
b e
b e
b e
e
e
a e
a e
a e
b e
b e
a e
b
b
a e
1
2
1
2
1
1
2
3
1
1
2
1
1
1
2
1
2
2
,
2
,
4 .
3 .
.
a
a
a
a
a
b
b
d e
a
b
b
a
a
b
b
b
b
a
1
1
1
2
3
3
1
0
0
.
4
a
b
D
a
b
a
b
a
6
:
A
абелева,
6
dim
3.
A
1
1 1
2 2
3 3
2
1 1
2 2
3 3
3
1 1
2 2
3 3
,
,
.
d e
a e
a e
a e
d e
b e
b e
b e
d e
c e
c e
c e
1
1
1
2
2
2
3
3
3
.
a
b
c
D
a
b
c
a
b
c
(Отсутствующие произведения равны нулю)
Мы вычислили все случаи умножения разрешимых комплексных алгебр
Зинбиеля и не написали лишних решений.
Литература:
1.
Adashev J.Q., Khudoyberdiyev A.Kh., Omirov B.A. Complex naturally
graded quasi-filiform Zinbiel algebras. // Contemporary Mathematics. AMS
2009. Pp. 1-13.
2.
Adashev J.Q., Omirov B.A., Khudoyberdiyev A.Kh. Classifications of some
classes of Zinbiel algebras. // Journal of Generalized Lie Theory and
applications. – 2010. –Vol. 3(4), –P. 1-10.
3.
Adashev J.Q., Omirov B.A., Khudoyberdiyev A.Kh. On some nilpotent
classes of Zinbiel algebras and their applications. // Third International
Conference on Research and Education in Mathematics. –2007. Malaysia. –P.45-
47.
