Математика

Актуальность и востребованность темы диссертации. Многочисленные научно-прикладные исследования, проводимые в мировом уровне, показывают, что всюду в физике устойчивые сложные объекты обычно образуются в результате действия сил притяжения, которые позволяют составным частям уменьшить энергию при их связывании. Однако, последние годы учеными доказано, что в упорядоченных средах устойчивые сложные объекты могут существовать даже в случае отталкивающих взаимодействий. Модель Бозе-Хаббарда, используемый для описания отталкивающих пар, т.е. оператор Шредингера на решетке, является теоретическим обоснованием экспериментального наблюдения и теоретической базой для применения. Поэтому развитие исследования операторов Шредингера, соответствующих гамильтонианам систем частиц на решетке, которые встречаются в моделях физики твердого тела, а также решетчатой теории поля, является одним из приоретных направлений.
В нашей стране в годы независимости большое внимание уделяется направлениям, имеющим прикладное значение, в частности, особое внимание было уделено исследованию операторов Шредингера, соответствующих гамильтонианам систем частиц на целочисленной решетке. Значительные результаты были достигнуты по определению условий существования связанных состояний и их числа вне существенного спектра, а также пороговых эффектов существенного спектра для операторов Шредингера, соответствующих системам двух и трех частиц на решетке.
Поскольку, спектр семейства операторов Шредингера, соответствующих гамильтонианам систем двух и трех квантовых частиц на решетке, является довольно чувствительным к изменению квазиимпульса системы, важную роль играет решение проблем, относящиеся исследований спектров этих операторов, в частности, существование связанных состояний и определить их числа для трехчастичных дискретных операторов Шредингера. В связи с этим реализация целевых научных исследований в следующих направлениях является одной из важных задач: исследовать дискретный спектр операторов Шредингера, соответствующих системам двух одинаковых частиц (бозонов или фермионов) с парными коротко-действующими потенциалами на решетке, установить пороговые явления существенного спектра для этих операторов, получить асимптотические формулы для числа собственных значений трехчастичного оператора Шредингера, соответствующего системе трех частиц с парными короткодействующими потенциалами на трехмерной решетке, показать существование собственных значений трехчастичного оператора Шредингера, соответствующего системе трех частиц на одномерной и двумерной решетках. Научные исследования, проводимые в вышеупомя-нутых направлениях, подтверждают актуальность темы диссертации.
Исследования данной диссертации в определенной степени служат решению задач, указанных в Постановлениях Президента Республики Узбекистан № ПП-436 от 7 августа 2006 года «О мерах по совер-шенствованию координации и управления развитием науки и технологии», № ПП-916 от 15 июля 2008 года «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий производства» а также в других нормативно-правовых актах, относящихся к данной области деятельности.
Целью исследования является изучение существенного и дискретного спектров двух и трехчастичных операторов Шредингера, соответствующих системам двух и трех одинаковых частиц (фермионов или бозонов) с парными короткодействующими потенциалами на решетке.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
найдены условия существования собственных значений вне существенного спектра оператора Шредингера, соответствующего системе двух одинаковых частиц (фермионов) с короткодействующим потенциалом при всех размерностях решетки;
доказана конечность числа собственных значений вне существенного спектра оператора Шредингера, соответствующего системе двух одинаковых частиц (фермионов) с короткодействующим потенциалом на решетке;
найдено число и расположение собственных значений оператора Шредингера, соответствующего системе двух частиц (фермионов), взаимодействующих на соседних узлах решетки при всех значениях параметров оператора;
получены асимптотики для числа собственных значений, лежащих левее существенного спектра оператора Шредингера, соответствующего системе трех частиц (бозонов) с парными короткодействующими потенциалами на трехмерной решетке;
показана конечность числа собственных значений, лежащих левее существенного спектра оператора Шредингера, соответствующего системе трех частиц (бозонов) с парными короткодействующими потенциалами на трехмерной решетке при ненулевых значениях квазиимпульса в окрестности нуля;
впервые доказано существование собственного значения оператора Шредингера, соответствующего системе трех частиц с парными контактными потенциалами на одномерной и двумерной решетках.
Заключения
Диссертационная работа посвящена исследованию существенного и дискретного спектров двух и трехчастичных операторов Шредингера, соответствующих системам двух и трех одинаковых частиц (фермионов или бозонов) с парными короткодействующими потенциалами на решетке.
Основные результаты исследования состоят в следующем.
1. Введено понятия резонанса для оператора Шредингера, соответствующего системе двух одинаковых частиц (фермионов) с короткодействующим потенциалом на одномерной и двумерной решетках.
2. Найдены условия существования собственных значений вне существенного спектра оператора Шредингера, соответствующего системе двух одинаковых частиц (фермионов) с короткодействующим потенциалом при всех размерностях решетки.
3. Найдены число и расположение собственных значений оператора Шредингера, соответствующего системе двух частиц (фермионов), взаимодействующих на соседних узлах решетки при всех значениях параметров оператора.
4. Получены асимптотические формулы для числа собственных значений, лежащих левее существенного спектра оператора Шредингера, соответствующего системе трех частиц (бозонов) с парными короткодействующими потенциалами на трехмерной решетке.
5. Показана конечность числа собственных значений, лежащих левее существенного спектра оператора Шредингера, соответствующего системе трех частиц (бозонов) с парными короткодействующими потенциалами на трехмерной решетке при ненулевых значениях квазиимпульса в окрестности нуля.
6. Впервые доказано существование собственного значения вне существенного спектра оператора Шредингера, соответствующего системе трех частиц с парными контактными потенциалами на одномерной и двумерной решетках.
7. Установлена конечность числа собственных значений, лежащих левее нижнего края существенного спектра оператора Шредингера, соответствующего системе трех частиц с парными контактными потенциалами на одномерной и двумерной решетках.

Объекты исследования: слабо периодическая мера Гиббса для модели Изинга и слабо периодические основные состояния для модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями.
Цель работы: в настоящей работе изучаются слабо периодические (непериодические) меры Гиббса для модели Изинга и слабо периодические (непериодические) основные состояния для модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями.
Метод исследования: в работе используется метод, основанный на теории Марковских случайных полей и рекуррентных уравнениях этой теории, теории Пирогова-Синая, теории меры и сжимающих отображений.
Полученные результаты и их новизна: в качестве основных результатов можно отметить следующие;
• Для модели Изинга на дереве Кэли доказано, что при некоторых условиях существует пять слабо-периодических гиббсовских мер относительно произвольных нормальных делителей индекса два.
• В случае нормальных делителей индекса 4 при некоторых условиях на параметры модели Изинга доказано существование 7 слабо периодических гиббсовских мер.
• Построено несчетное число новых непериодических (и не слабо периодических)гиббсовских мер.
• Найдено необходимые и достаточные условия (на порядок решетки к и на параметры нормального делителя индекса два и четыре), при которых существуют четыре слабо периодических основных состояния модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями на дереве Кэли.
• Для произвольных нормальных делителей индекса г найдены необходимые и достаточные условия для конфигурации быть основным состоянием модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями на дереве Кэли порядка к > 1.
Практическая значимость: результаты, полученные в диссертации, имеют научно-теоретический характер. Они могут быть применены в статистической физике.
Область применения: Теория мер, теория фазовых переходов, теория вероятностей, теоретическая и математическая физика.

Понятие компакта Дугунджи, введенное А.Пелчинским [1], оказалось весьма плодотворным и привело к созданию важных новых методов в общей топологии. Отвечая на вопрос Пелчинского, Р. Хэйдон показал [2], что всякий компакт Дугунджи диадичен [3] те. непрерывный образ обобщенного канторова дисконтиниума DT. С другой стороны компакты Дугунджи - это в точности компакты класса AE(G) . Теория АЕ(фТ) компактов была распространена А.Н. Дранишниковым [4] па абсолютные экстензоры в размерности и. Так же в этой работе определены некомпактные аналогии пространства Дугунджи и пространства Милютина. Изучены их топологические свойства и геометрические свойство с применением некоторых ковариантных функторов. Терминология и обозначение, нс разъясняемые ниже, такие же, как в книгах [1,3,5].

Объекты исследования: Некоммутативные If-пространства измеримых операторов, ассоциированные со следом Магарам, пространства Орлича-Канторовича.
Цель работы: Построение теории некоммутативного интегрирования для следов Магарам со значениями в произвольной комплексной порядково полной векторной решетке. Описание некоммутативных If -пространств, ассоциированных со следом Магарам. Построение теории решеток Орлича-Канторовича.
Методы исследования: Применены общие методы функционального анализа, теории операторных алгебр и теории измеримых банаховых расслоений.
Полученные результаты и их новизна: Дано полное описания следов Магарам на алгебре фон Неймана со значениями в произвольной комплексной порядково полной векторной решетке; построена теория некоммутативного интегрирования для следов Магарам; введен новый класс пространств Банаха-Канторовича - некоммутативные If -пространства, ассоциированные со следом Магарам и дано полное описание сопряженных пространств к этим пространствам; построен новый класс решеток Орлича-Канторовича, ассоциированных с дизъюнктно разложимой А°-значной мерой; выяснены условия, при которых эти решетки рефлексивны; установлены различные варианты эргодических теорем для положительных сжатий решеток Орлича-Канторовича; выделен класс полных булевых алгебр с дизъюнктно разложимой А°-значной мерой, допускающих представления в виде измеримого расслоения непрерывных (соответственно, атомических) булевых алгебр.
Практическая значимость: Работа носит теоретический характер.
Степень внедрения и экономическая эффективность: Результаты и методы, представленные в диссертации могут быть использованы при чтении специальных курсов по функциональному анализу и теории операторных алгебр.
Область применения: Теория операторных алгебр, теория векторнозначных мер, эргодическая теория и теория пространств Банаха-Канторовича.

Объекты исследования: рудные месторождения, эксплуатируемые методом ПВ в условиях использования этажной системы разработки.
Цель работы: разработка компьютерной модели процесса ПВ в неоднородных средах при реализации этажной системы разработки для анализа и поддержки принятия решений при управлении технологическим процессом ПВ.
Методы исследования: методы теории управления, математического моделирования, конечно-разностные методы и вычислительный эксперимент.
Полученные результаты и их новизна: разработана математическая модель управления процессом ПВ в условиях этажной системы разработки; исследована динамика изменения давления и значения концентрации реагента при различных значениях исходных параметров, влияющих на протекание технологического процесса ПВ в условиях этажной системы разработки; разработана компьютерная модель для проведения вычислительного эксперимента и визуализации результатов в двумерном и трехмерном графическим виде; разработан программный комплекс процесса ПВ в условиях этажной системы разработки для поддержки принятия технологических решения при управлении разработкой месторождений полезных ископаемых.
Практическая значимость: разработанные вычислительные алгоритмы и компьютерную модель можно применить при анализе, прогнозировании параметров процесса выщелачивания и при принятии решений по управлению его параметрами в целях оптимального извлечения полезных ископаемых из реальных месторождений в условиях этажной системы разработки.
Степень внедрения и экономическая эффективность: полученные результаты применены при разработке месторождения Северный Букинай НГМК, получен акт о внедрении. Созданное программное средство зарегистрировано Государственным патентным ведомством РУз.
Область применения: месторождения полезных ископаемых эксплуатируемых методом ПВ.

Объекты исследования: рудные месторождения, эксплуатируемые методом ПВ в условиях использования этажной системы разработки.
Цель работы: разработка компьютерной модели процесса ПВ в неоднородных средах при реализации этажной системы разработки для анализа и поддержки принятия решений при управлении технологическим процессом ПВ.
Методы исследования: методы теории управления, математического моделирования, конечно-разностные методы и вычислительный эксперимент.
Полученные результаты и их новизна: разработана математическая модель управления процессом ПВ в условиях этажной системы разработки; исследована динамика изменения давления и значения концентрации реагента при различных значениях исходных параметров, влияющих на протекание технологического процесса ПВ в условиях этажной системы разработки; разработана компьютерная модель для проведения вычислительного эксперимента и визуализации результатов в двумерном и трехмерном графическим виде; разработан программный комплекс процесса ПВ в условиях этажной системы разработки для поддержки принятия технологических решения при управлении разработкой месторождений полезных ископаемых.
Практическая значимость: разработанные вычислительные алгоритмы и компьютерную модель можно применить при анализе, прогнозировании параметров процесса выщелачивания и при принятии решений по управлению его параметрами в целях оптимального извлечения полезных ископаемых из реальных месторождений в условиях этажной системы разработки.
Степень внедрения и экономическая эффективность: полученные результаты применены при разработке месторождения Северный Букинай НГМК, получен акт о внедрении. Созданное программное средство зарегистрировано Государственным патентным ведомством РУз.
Область применения: месторождения полезных ископаемых эксплуатируемых методом ПВ.

Объекты исследования: газоснабжающие системы, функционирующие как при нормальных рабочих режимах, так и при воздействии неконтролируемых случайных возмущений.
Цель работы: развитие моделей, вычислительных алгоритмов и создание объектно-ориентированных программных средств анализа функционирования и принятия экспертных решений по оценке технологических и экономических показателей систем газоснабжения.
Методы исследования: методы теорий систем и системного анализа, принятия решений, вероятностей и математической статистики, математического программирования, теории игр, оптимизационные и эвристические подходы, вычислительный эксперимент.
Полученные результаты и их новизна: предложена информационнологическая модель жизненного цикла системы газоснабжения, которая демонстрирует весь спектр задач и требуемых для их решения информации, а также их иерархическую взаимосвязь и последовательность реализации. На основе метода градиентного спуска разработаны алгоритм и программа идентификации коэффициента сопротивления сложной сети газоснабжения. Разработаны комбинированные вычислительные алгоритмы и программные модули параметрической идентификации и определения оптимальных диаметров газораспределительных сетей. Разработана математическая модель газораспределительной сети как детерминированной системы обслуживания, базирующаяся на концепциях теории расписаний.
Практическая значимость: разработанные алгоритмы и программные средства позволяют оперативно принимать решения по управлению и регулированию объектов газоснабжения, функционирование которых осуществляется при различных условиях.
Степень внедрения и экономическая эффективность: программные средства сданы в Государственное патентное ведомство РУз (№ DGU 01936, 02011 и 2181), результаты вошли в научные отчеты гранта №14.3 ГКНТ РУз и внедрены ОУ «Самаркандгаз» (ныне «Самаркандтаъминотгаз») с экономическим эффектом 9 млн. 220 тыс. сум. в год.
Область применения: объекты добычи, транспорта и снабжения газа, а также планово-экономические отделы производств и предприятий.

Объекты исследования: рудные месторождения, эксплуатируемые методом ПВ с использованием кислотного раствора.
Цель работы: создание моделей управления, методов и программных средств для анализа и принятия решений в управлении технологическими процессами ПВ рудных месторождений.
Методы исследования: Для решения задачи фильтрационно-конвективной диффузии процесса ПВ использовались методы преобразования Фурье, Лапласа и Бубнова-Галёркина, а также конечно-разностные методы аппроксимации, нелинейного программирования и вычислительного эксперимента.
Полученные результаты и их новизна:
• разработаны двухмерные математические модели управления и вычислительные алгоритмы для принятия решений в управлении технологическими процессами ПВ, учитывающие его особенности;
• исследована динамика изменения концентрации и соответствующих различных значений параметров, влияющих на протекание технологического процесса ПВ;
• разработаны программные средства для проведения вычислительного эксперимента и расчета параметров принятия решений в управлении процессом ПВ и визуализации результатов вычислений.
Практическая значимость: соответствие разработанной математической модели и алгоритмов подтвердилось на основе данных с реальных месторождений и получена справка о сдаче для апробации ОАО «Андижаннефть».
Степень внедрения и экономическая эффективность: На основе исторических данных с реальных месторождений 3-го блока 5-рудного уранодобывающего управления, относящегося к Навоинскому горнометаллургическому комбинату, подтвердились достоверность и пригодность полученных результатов исследований. Результаты диссертационной работы приняты для использования в процессе управления производством газовых месторождений “GissarNefteGaz” и применены на газоконденсатном месторождении Северный Нишан.
Область применения: программное обеспечение можно использовать для вычисления концентрации полезного компонента и принятия решения в управлении процессом ПВ.

Объекты исследования: матрицы близости, изображения, графы.
Цель работы: разработка и исследование минимаксной модели слоистой кластеризации на основе понятия монотонной функции близости.
Методы исследования: методы дискретной математики, лингвистического анализа данных, классификации, кластер - анализа, обработки изображения. Программная реализация разработанных алгоритмов осуществлена на языках C++, MATLAB, С#.
Полученные результаты и их новизна:
- разработана параметрическая модель ядерной кластеризации, основанная на понятии плотности монотонной функции близости;
- решена задача сегментации изображений методом ядерной кластеризации, оценена ее эффективность по сравнению с методом нормализованной вырезки и к-средних;
- разработана процедура множественного выравнивания белковых последовательностей методом ядерной кластеризации, оценена ее эффективность с пакетами CLUSTAL и DI ALIGN.
Практическая значимость: полученные в исследовании алгоритмы и программы могут быть использованы в обработке больших массивов данных, процедурах множественного выравнивания и сегментации изображений.
Степень внедрения и экономическая эффективность: результаты диссертационной работы в виде комплекса программ внедрены в Республиканском научном центре экстренной медицинской помощи Минздрава РУз для компьютерной диагностики различных форм холецистита, а также на кафедре информационных систем Муромского института Владимирского государственного университета для решения задач обработки изображений и использования в учебном процессе. Эффект от внедрения - социальный.
Область применения: результаты исследований могут быть использованы в интеллектуальном анализе данных, и системах поддержки принятия управленческих решений в медицине и биологии.

В данной статье подробно анализируется процесс обучения математике в общеобразовательных школах на основе методологии интегративного подхода. Рассматривается эффективность интегративных методов для усвоения теоретических и практических знаний учащимися, формирования и закрепления их устойчивых знаний. В статье освещены такие понятия, как интеграция, метод интегрированных уроков, проблемы интегративных занятий, идея интегративного обучения и курс интеграции, а также их значение в образовательном процессе. Особое внимание уделено возможностям повышения интереса учащихся к математике и развития их математического мышления с помощью данных подходов. Работа демонстрирует педагогическую эффективность внедрения современных интегративных методов в учебный процесс.

В данной статье разработаны пятиэтапные виды связи обучения школьной геометрии студентов в синхронной и асинхронной связи с физикой, на каждом этапе анализируются связь через факты, связь через познание и обобщенные навыки. В данном подходе рассматриваются такие аспекты, как конкретизация понятий геометрии и физики, раскрытие процессов и явлений одной науки с помощью понятий другой науки, установление связей между выводами на основе общих понятий, а также способность формировать связь между понятиями разных наук при выражении своего мнения.

Объекты исследования: учебная деятельность выпускников 9 класса общеобразовательных школ и учеников академического лицея на уроках математики.
Цель работы: выявления математической одаренности выпускников общеобразовательных школы и создание научно-педагогической основы их развития в академических лицеях.
Методы исследования: знакомство с методами исследования направленных на выявление одаренных учеников в научно-исследовательских работах и литературы по тематике, анализ учебников, учебных программ государственного образовательного стандарта по математике общеобразовательного и среднего специального образования, анализ и наблюдение уроков по математике, проведение опросов и бесед с учителями, учениками и студентами, проведение педагогических экспериментов и математическая статистическая обработка результатов и их обобщение.
Полученные результаты и их новизна: анализирован и классифицирован суть понятия математической одаренности учащихся в условиях непрерывного образовани, разработана система тестовых задач, ориентированных на выявление математической одаренности учеников, разработана и апробирована методика кластерной программы по развитию математической одарённости учеников.
Практическая значимость: применяются при выявление математической одаренности выпускников 9 класса общеобразовательных школ и при обучение их по кластерной программы в академических лицеях
Степень внедрения и экономическая эффективность: результаты исследования опубликованы в виде учебного пособия, статей в журналах «Халк таълими», «Педагогик таълим» и «Касб-ҳунар таълими», а также в форме тезисов докладов на Республиканских научно-практических конференциях.
Область применения: полученные результаты можно использовать при диаогностировании выпусников общеобразовательных школ и при направлении их в академические лицеи а также при подготовке учителей математиков в педогогических институтах и в деятельности Республиканского центра диаогностики.

Объекты исследования: мера Гиббса для q-компонентной модели и модели Поттса с конкурирующими взаимодействиями на дереве Кэли.
Цель работы: в настоящей работе изучаются меры Гиббса и основные состояния для модели Поттса и q-компонентной модели с конкурирующими взаимодействиями на дереве Кэли.
Метод исследования: в диссертации использованы контурный метод на дереве Кэли, методы теории Пирогова-Синая, теории меры и сжимающих отображений.
Полученные результаты и их новизна: все полученные результаты являются новыми. Они состоят в следующем;
• Для q-компонентных моделей на дереве Кэли построены основные состояния.
• Для q-компонентных моделей контурным методом на дереве Кэли доказано существование, по крайней мере, q различных мер Гиббса при достаточно низких температурах.
• Для модели Поттса с конкурирующими взаимодействиями построено множество периодических основных состояний.
• Показано, что для гамильтониана модели Поттса выполняется условие Пайерлса.
• При достаточно низких температурах для модели Поттса с конкурирующими взаимодействиями и с тремя значениями спина доказано существование, по крайней мере, трех мер Гиббса.
• Найдены достаточные условия на параметры одной модели с радиусом взаимодействия два, при которых существуют периодические конфигурации, являющиеся основными состояниями этой модели.
Практическая значимость: результаты, полученные в диссертации, имеют научно-теоретический характер. Они могут быть применены в статистической физике.
Область применения: Теория меры, теория фазовых переходов, теория вероятностей, теоретическая и математическая физика.

Объекты исследования: исследование тепловых и механических процессов в электронных платах с учетом анизотропии механических и тепловых характеристик электронных плат.
Цель работы: разработка алгоритмов решения начально-краевых задач анизотропные теории упругости и численная реализация краевых задач применительно к расчету элементов радиоэлектронной аппаратуры (РЭА).
Методы исследования: использован новый рекуррентно-операторный метод решения линейных дифференциальных уравнений и их систем с учетом анизотропии, диссипации и теплопроводности.
Полученные результаты и их новизна: построены новые решения модифицированных уравнений теплопроводности в двух вариантах, уравнений несвязанной теории термоупругости, уравнения Ламе, дополненные членами, учитывающими вязкость и диссипацию энергий, а также впервые решены задачи колебания стержневых и плоских конструкций РЭА в новой волновой постановке.
Практическая значимость: полученные результаты аналитического решения краевых задач позволяет с одной стороны оценить точность численных методов решения этих задач, а с другой стороны получить более достоверные результаты, для их учета при проектировании РЭА.
Степень внедрения и экономическая эффективность: результаты работы внедряются в учебный процесс и могут быть включены в автоматизированную систему обеспечения надежности и качества аппаратуры, что позволяет в итоге снизить затраты при автоматическом проектировании РЭА.
Область применения: полученные результаты могут бить применены не только при проектировании РЭА, но и в других отраслях техники, где исследуется тепловые и механические процессы в анизотропных строительных конструкциях, в кораблестроении, машиностроении и другие.

Актуальность и востребованность темы диссертации. В мире эффективное применение ИКТ в медицине важно для выбора путей диагностики, прогнозирования и лечения неизвестных заболеваний человека. «По данным ВОЗ, в последние годы у 22% населения имеются кожные заболевания»1. Поэтому увеличение спроса на определение кожных заболеваний приводит к необходимости создания современных и надежных диагностических технологий в медицине, внедряя которые в здравоохранение, можно добиться высокой эффективности. Научные исследования в области математического моделирования живых систем на молекулярно-генетическом, клеточном, организменном и популяционном уровнях проводятся в таких странах, как США, Россия, Великобритания, Китай, Швеция, Австралия, Узбекистан.
В мире разработка и применение технологии вычислительных экспериментов математического моделирования регуляторных механизмов взаимодействия клеток эпидермиса кожи, являясь одним из наиболее важных задач, предполагает разработку математических моделей на основе систем функционально-дифференциальных уравнений с запаздывающими аргументами и вычислительных алгоритмов, позволяющих учитывать временно-пространственные отношения, усовершествовать процесс общественного здравоохранения путем компьютеризации, профилактику заболеваний и разработку информационных технологий лечения.
На сегодняшний день в нашей республике особое внимание уделяется внедрению современных ИКТ в здравоохранение, в различные области медицины. В этой связи организациями здравоохранения созданы технологии раннего выявления заболеваний и модернизации системы точной диагностики и лечения. Наряду с этим профилактика, диагностика и лечение заболеваний в медицине с помощью ИКТ требуют усовершенствования процессов тактического лечения. В Стратегии действий по дальнейшему развитию Республики Узбекистан на 2017-2021 гг. определены следующие задачи: «...стимулирование научно-исследовательской и инновационной деятельности, создание эффективных механизмов внедрения научных и инновационных достижений в практику, ... научно-экспериментальных специализированных лабораторий, дальнейшее развитие и совершенствование системы медико-социальной помощи, ... внедрение информационно-коммуникационных технологий и их использование». Успешная реализация указанных задач, в том числе разработка программных комплексов и технологий для точной и быстрой диагностики кожных заболеваний и улучшение качества лечения являются одной из важнейших проблем.
Результаты диссертации служат выполнению задач, поставленных в Указе Президента Республики Узбекистан № У П-4947 от 7 февраля 2017 г. «О стратегии действий по дальнейшему развитию Республики Узбекистан», в Постановлениях Президента Республики Узбекистан № ПП-1730 от 21 марта 2012 г. «О мерах по дальнейшему внедрению и развитию современных информационно-коммуникационных технологий», № ПП-2221 от 13 августа 2014 г. «О государственной программе по дальнейшему укреплению репродуктивного здоровья населения, охране здоровья матерей, детей и подростков в Узбекистане на период 2014-2018 годы» и в Постановлении Кабинета Министров Республики Узбекистан № 24 от 1 февраля 2012 г. «О мерах по созданию условий для дальнейшего развития компьютеризации и информационно-коммуникационных технологий на местах», а также в других нормативно-правовых документах, принятых в данной сфере.
Целью исследования является разработка математических моделей, вычислительных алгоритмов, а также усовершенствование компьютерных моделей регуляторных механизмов взаимодействия клеток эпидермиса кожи.
Научная новизна исследования заключается в следующем: усовершенствованы биологические модели, описывающие взаимосвязи делящих, дифференцирующих, выполняющих специфические функции клеток эпидермиса кожи на основе учета запаздывания времени;
разработана система уравнений регуляторных механизмов клеток эпидермиса кожи на основе биологических моделей с учетом пространственно-временной организации;
создана математическая модель взаимодействия регуляторных механизмов клеток эпидермиса кожи на основе системы функциональнодифференциальных уравнений с западывающими аргументами;
разработаны вычислительные методы для математических моделей регуляторных механизмов эпидермиса кожи с учетом времени обратной связи на основе запаздывающих идентификаторов;
создано програмное обеспечение для вычислительных экспериментов с целью решения задач медицины в области построения моделей взаимосвязанных процессов регуляторных механизмов клеток эпидермиса кожи.
Заключение
В результате исследований по теме «Математическое моделирование регуляторных механизмов эпидермиса кожи» сделаны следующие выводы:
1. Создана биологическая модель регуляторных механизмов клеток эпидермиса кожи, которая отражает биологические закономерности взаимодействия между слоями эпидермиса кожи. На основе созданной биологической модели, описывающей регуляторные механизмы взаимодействия клеток эпидермиса кожи, разработана математическая модель, состоящая из системы функционально-дифференциальных уравнений.
2. Качественно проанализирована математическая модель регуляторных механизмов эпидермиса кожи и получено условие возникновения эффекта «черная дыра». Область «черная дыра» позволяет идентифицировать патологические состояния клеток эпидермиса кожи увеличивать степень прогноза заболевания на 10-15%.
3. Созданы алгоритмы и компьютерные модели на основе математической модели взаимодействия регуляторных механизмов клеток эпидермиса кожа. Они позволяют раннее и быстрое выявление кожных заболеваний, а скорость диагностики кожных заболеваний оптимизировать 2-3 раза.
4. Создано программное обеспечение выявления областей существования «r-windows» - здоровое состояние регуляторных механизмов эпидермиса кожи при хаосе. Созданное программное обеспечение позволяет перейти к нормальной области с помощью «r-windows» в области хаоса и оптимизировать тактику лечения на 35-40%.
5. Создан параметрический портрет, совместимый с биологическими закономерностями кожи, а также позволяющий изучать свойства существующих режимов взаимодействия клеток базального слоя кожи и увиличивать степень прогноза кожных заболеваний на 5-10%.
6. Результаты вычислительных экспериментов на основе разработанного программного комплекса анализа механизмов регуляторных механизмов эпидермиса кожи в норме и при патологиях внедрены в областном дерматовенерологическом диспансере Самаркандского областного департамента здравоохранения Министерства здравоохранения Республики Узбекистан «Diyora shifo najot med servis» и «Orzubck shifo servis», что позволило выявить заболевания, которые происходят в эпидермисе кожи, точно диагностировать параметры кожного заболевания, осуществить прогноз патологических особенностей клеток эпидермиса кожи и разработать тактики лечения. Учет биологической взаимосвязи между клетками эпидермиса кожи позволил увеличить степень прогноза на 5-10 %, а скорость диагностики кожных заболеваний - в 1,5-3 раза, а также оптимизировать тактику лечения на 35-40 %.

Актуальность и востребованность темы диссертации. В мировых масштабах науки наблюдается большой интерес к изучению нелинейных моделей самых разнообразных явлений и процессов, встречающихся в механике, физике, технологии, биофизике, биологии, экологии, медицине и других областях, описывающимися нелинейными дифференциальными уравнениями. Основу таких моделей в частности составляют дифференциальные уравнения в частных производных параболического типа. При исследованиях свойств решений и численных решений, поставленных задач Коши и граничных задач, применяются приближенные методы. Здесь основное место занимают вырождающиеся уравнения и системы параболического типа, которые моделируют разные нелинейные процессы, встречающиеся в естествознании.
В годы независимости нашей республики исследованию и практическому применению нелинейных моделей различных физических, биологических, технологических и химических, которые являются актуальными направлениями прикладной математики. С этой точки зрения ведутся научно-исследовательские работы над рядом математических моделей, которые выражает процессы теплопроводности, фильтрации, биологической популяции, которые имеет практическое применение в сфере энергетики, медицины, нефти и газа.
В настоящее время широкое распространение в мире математических моделей процессов, получили описываемые вырождающимися квазилинейными параболическими уравнениями, это объясняется тем, что они выводятся из фундаментальных законов сохранения. Поэтому возможна ситуация, когда два физических процесса, не имеющих на первый взгляд ничего общего описываются одним и тем же нелинейным уравнением диффузии, только с различными числовыми параметрами. В настоящее время выполнение научных исследований по изучению и практическому применению таких уравнений являются одним из важных задач, которые ведутся в нижеследующих направлениях: разработка методов изучения качественных свойств нелинейных математических моделей; нахождение точных оценок решений в различных пространствах; определение нелинейных эффектов; разработка экономичных численных схем; создание комплекса программ для изучения математических моделей нелинейных процессов и контроль динамики процесса по времени. Научные исследования, которые ведутся во всех вышеперечисленных направлениях, объясняют актуальность темы данной диссертации.
Данное диссертационное исследование в определенной степени служит выполнению задач, предусмотренных Постановлениями Президента Республики Узбекистан №ПП-1730 от 21 марта 2012 года «О мерах по дальнейшему внедрению и развитию современных информационнокоммуникационных технологий», №ПП-1442 от 15 декабря 2010 года «О приоритетах развития промышленности Республики Узбекистан в 2011-2015 годах» и Постановлением Кабинета Министров Республики Узбекистан №24 от 1 февраля 2012 года «О мерах по созданию условий для дальнейшего развития компьтеризации и информационно коммуникационных технологий на местах», а также в других нормативно-правовых документах, принятых в данной сфере.
Целью исследования является численное и аналитическое исследование качественных свойств нелинейных математических моделей, описывающиеся квазилинейными параболическими уравнениями и систем, процессов распространения тепла в однородной и в среде с переменной плотностью с источником и нелокальным граничным условием, разработка комплекса программ для численного исследования нелинейных краевых задач.
Научная новизна заключается в следующем:
определены условия глобальной разрешимости и неразрешимости по времени решений нелинейной модели теплопроводности в неоднородной среде без источника с нелокальным граничным условием;
определено влияние неоднородности среды при условиях глобальной разрешимости и неразрешимости в целом по времени решений нелинейных задач.
найдено значение критической экспоненты типа Фуджита для модели, описывающей задачу Неймана в случае медленной и быстрой диффузии;
найдено значение критической экспоненты глобального существования решения для модели, описывающейся вторым типом краевой задачи в случае медленной и быстрой диффузии;
построены верхние и нижние оценки обобщенных решений задачи медленно-диффузной теплопроводности в однородной и неоднородной среде;
получены главные члены асимптотики различных автомодельных решений задачи двойной и тройной нелинейной теплопроводности путем применения метода эталонных уравнений;
предложены вычислительные схемы для изучения качественных свойств нелинейных математических моделей теплопроводности с переменной плотностью, разработаны алгоритмы, комплексы программ в среде Visual Studio 2012 (С#) и визуализированы решения нелинейных задач.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе проведенных исследований по докторской диссертации «Математическое моделирование процессов теплопроводности в среде с двойной нелинейностью» представлены следующие выводы:
1. Необходимо подчеркнуть, что найдены условия глобальной разрешимости и неразрешимости в целом по времени решений нелинейной математической модели распространения тепла, неньютоновской политропической фильтрации, диффузии, описывающиеся нелинейными параболическими уравнениями с нелокальным граничным условием и с переменной плотностью.
2. Следует отметить, что найдены критические экспоненты типа Фуджита для нелокальной задачи распространения тепла в неоднородной среде.
3. Следует подчеркнуть, что получены верхние и нижние оценки глобальных и неограниченных обобщенных решений для нелинейной математической модели теплопроводности с переменной плотностью и с нелокальным граничным условием.
4. Можно установить свойства конечной скорости распространения возмущений и пространственной локализации решения для математической модели нелинейной политропической фильтрации с двойной нелинейностью и с переменной плотностью в случае медленной диффузии.
5. Следует подчеркнуть, что достигнуты доказанные свойства бесконечной скорости распространения возмущений для математической модели нелинейной политропической фильтрации с двойной нелинейностью и с переменной плотностью в случае быстрой диффузии.
6. Следует отметить, что доказано асимптотическое поведение обобщенных решений с компактным носителем задачи Коши для вырождающегося уравнения теплопроводности в неоднородной среде с источником и с переменной плотностью.
7. Следует отметить, что доказано условие глобальной разрешимости и неразрешимости в целом по времени решений и асимптотическое представление решений систем уравнений для задачи нелинейной политропической фильтрации с нелокальным граничным условием и с переменной плотностью.
8. Необходимо подчеркнуть, что предложены численные схемы для исследования качественных нелинейных свойств математических моделей теплопроводности с переменной плотностью и с нелокальным граничным условием.
9. Следует подчеркнуть, что разработаны вычислительные схемы, алгоритмы и программные комплексы в среде Visual Studio 2012 (С#) для численного решения нелинейных задач теплопроводности и визуализации.

Актуальность и востребованность темы диссертации. На сегодняшний день в мировой практике области естественных наук в разработке методов повышения эффективности системы управления процессов реакции-диффузии изучение нелинейных математических моделей считается одним из актуальных задач. По данным базы Elsevier количество научных работ ученых во всем мире, посвященных исследованию нелинейного уравнения реакции-диффузии, также задачи Коши и граничных задач для этого уравнения, практическому применению результатов исследования постоянно растет.
В Республике Узбекистан проведены широкомасштабные работы по эффективной организации мероприятий, посвященных созданию автоматизированных систем для компьютерной визуализации диффузионных процессов, по математическому моделированию процессов диффузии, описываемых нелинейными уравнениями с двойной нелинейностью в неоднородной среде. С этой точки зрения, проводится ряд научно-исследовательские работы, посвященные усовершенствованию методов исследования и визуализации нелинейного процесса, по созданию автоматизированных систем производства, которые играют важную роль в изучении математических моделей нелинейных процессов.
В настоящее время в мире ряд фундаментальных проблем требуют математическое моделирование нелинейных процессов, усовершенствование способов и средств визуализации, также, применение к практике полученных важных результатов задач реакции-диффузии с двойной нелинейностью. В настоящее время по изучению уравнений с двойной нелинейностью и практическому применению, проведение целевых научных исследований по нижеследующим направлениям считается одним из важных задач: разработка способов визуализации при изучении нелинейных моделей; создание программных комплексов, помогающих изучению нелинейных процессов; создание технологию проведения вычислительного эксперимента, контроля эволюции процесса по времени, создание компьютеризированной системы определения свойств, зависящих от динамики изменения параметров. Научные исследования, выполняемые по вышеперечисленным направлениям научных исследований, указывают актуальность темы данной диссертации.
Исследования данной диссертации, в определенной степени, служат для реализации поставленных задач во всех нормативно-правовых актах по данной деятельности, постановление Президента Республики Узбекистан от 21 марта 2012 года № ПП-1730 «О мерах по дальнейшему внедрению и развитию современных информационно-коммуникационных технологий», от 15 декабря 2010 года № ПП-1442 «О приоритетах развития промышленности Республики Узбекистан в 2011-2015 годах», постановление Кабинета Министров Республики Узбекистан от 1 февраля 2012 года № 24 «О мерах по созданию условий для дальнейшего развития компьютеризации и информационно-коммуникационных технологий на местах», а также в других нормативно-правовых документах, принятых в данной сфере.
Целью исследования является математическое моделирование процессов фильтрации, реакции-диффузии, распространения тепла, жидкости и газа, определяемых вырождающимися параболическими и системами уравнений в среде с двойной нелинейностью при переменной плотности с учетом влияния источника или поглощения с помощью автомодельных методов.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
определена асимптотика решений со свойством blow-up для уравнения и системы реакции-диффузии с двойной нелинейностью в среде переменной плотности свойства КСРВ и пространственной локализации;
построено глобальное решение задачи Коши для модели реакции-диффузии с двойной нелинейностью с источником или поглощением;
разработаны методы оценки решения и фронтов для класса систем и уравнений с двойной нелинейностью, асимптотические выражения обобщенных решений с компактным носителем нелинейных вырождающихся автомодельных уравнений и систем;
определены решения типа Зельдовича-Баренблатта и на их основе изучены свойства КСРБ и пространственной локализации для системы взаимной диффузии с двойной нелинейностью с источником и со свойством конвективного переноса, разработаны алгоритмы критической экспоненты;
на основе свойств, изученных нелинейных математических моделей, построены сходящиеся итерационные процессы;
осуществлено численное моделирование одно или систем нелинейных уравнений, учитывающих свойств рассматриваемой среды и внешних факторов (переменной плотности, пропускаемость среды, конвективный перенос и др.).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
По теме докторской диссертации «Математическое моделирование систем реакции-диффузии с двойной нелинейностью» представлены следующие выводы:
1. При решении задач нелинейной модели реакции-диффузии, фильтрации, теплопроводности, как в однородной, так и в неоднородной среде, на основе теоретического исследования путем автомодельного анализа и принципа сравнения, анализа применения вычислительных алгоритмов и комплексов программ выделены своеобразные свойства и определено дальнейшее развитие исследований.
2. Предложенные методы служат для изучения свойств КСРВ и локализации решения нелинейной модели реакции-диффузии с двойной нелинейностью для сред с переменной плотностью путем построения решения типа Зельдовича-Баренблатта.
3. Показано, что свойство КСРВ и локализации проявляются в движущейся нелинейной среде, скорость которой зависит от времени.
4. Для нелинейной модели реакции-диффузии в средах с поглощением или источником обуславливает возникновение локализованной волновой структуры.
5. Обосновывается уместности свойств КСРВ и пространственной локализации для математической модели систем реакции-диффузии с двойной нелинейностью и с переменной плотностью.
6. Обосновывается уместность свойств blow up для решений системы автомодельных уравнений реакции-диффузии с двойной нелинейностью.
7. Строится асимптотика обобщенных решений с компактным носителем и исчезающих на бесконечности решений автомодельных уравнений или систем с двойной нелинейностью.
8. Доказывается глобальная разрешимость таких задач для систем реакции-диффузии с двойной нелинейностью с источником или поглощением.
9. При получении критической экспоненты для процессов реакции-диффузии с двойной нелинейностью с источником или поглощением и конвективным переносом применяется универсальный алгоритм.
10. Построятся решения типа Зельдовича-Баренблатта для нелинейной кросс системы со свойством КСРВ и пространственной локализации решения.
11. Разработанный комплекс программ дает возможность осуществить компьютерное моделирование для изучения на основе качественных свойств нелинейной математической модели систем реакции-диффузии.
12. Разработанные вычислительные схемы, алгоритмы и комплексы программ для решения системы параболических уравнений с двойной нелинейностью дают высокую производительность при изучении теории и процессов численного решения таких задач.

Актуальность и востребованность темы диссертации. На сегодняшний день в технике наблюдается стремительное развитие теории связанных полей, в частности, типичным примером такого направления исследований является магнитоупругость, т.е. теории взаимного влияния двух или более физических полей. В мире электромагнитные датчики пользуются большим спросом, по статистике только на автомобильном рынке доходы от их продаж в 2012 году составили 812,2 млн. долларов США, в следующем 2013 году они возросли на 9,5%, а в последующие два года данный показатель вырос на 6-7%, и к концу 2016 году ожидается, что объем от доходов достигнет 1,1 млрд, долларов США1.
В Узбекистане проведены широкомасштабные мероприятия по применению магнитоупругих тонких тел в технических конструкциях и выявлению влияния электромагнитных полей на деформационное состояние тонких электропроводных тел. В этом плане, важное значение имеет разработка методов определения влияния электромагнитных полей на деформационное состояние тонких электропроводных тел сложной конфигурации, разработка методов и алгоритмов решения систем дифференциальных уранений в частных производных с начально-краевыми условиями определяющие магнитоупругость тонких пластин и оболочек сложной конструкционной формы, нацеленное на исследование принципов создания магнитокумулятивных генераторов, устройств по удержанию плазмы в термоядерных установках, магнитогидродинамических ускорителей, бесконтактных магнитных опор движущихся систем, качественное и долговременное использование измерительной аппаратуры, работающей в области действия электромагнитных полей.
В мире особое внимание уделяется моделированию процессов влияния электромагнитных полей на деформационное состояние тонких электропроводных тел, разработке математических моделей и численноаналитических методов решения дифференциальных уравнений в частных производных с начальными и краевыми условиями определяющие магнитоупругость тонких пластин и оболочек сложной конструкционной формы, с помощью метода R-функций формирование систем и структур решений удовлетворяющие граничным условиям для магнитоупругих пластин и оболочек сложной конфигурации, что вызывает особый интерес со стороны научного сообщества. В этой области осуществление целенаправленных научных исследований является приоритетными задачами, в том числе, научные исследовании в следующих направлениях: разработка численно-аналитических методов и алгоритмов решения систем дифференциальных уравнений в частных производных с начально-краевыми условиями, описывающие влияние электромагнитных полей на тонкие электропроводные тела (пластины, оболочки) сложной конфигурации;разработка комплекса программных средств с помощью метода R-функции, магнитоупругости тонких тел сложной формы, алгоритмов расчета класса задач магнитоупругости тонких пластин и оболочек сложной формы; проведение вычислительных экспериментов по определению степени влияние электромагнитного поля на тонкие пластины и оболочки со сложной конструкционной формой, разработка алгоритмов решения задач статики и динамики магнитоупругости тонких тел.
Данное диссертационное исследование в определенной степени служит выполнению задач, предусмотренных в Постановлениях Президента Республики Узбекистан за № ПП-1730 от 21 марта 2012 года «О мерах по дальнейшему внедрению и развитию современных информационнокоммуникационных технологий», №ПП-1442 от 15 декабря 2010 года «О приоритетах развития промышленности Узбекистана в 2011-2015 годах» и Кабинета Министров Республики Узбекистан за №64 от 7 марта 2012 года «О дополнительных мерах по сокращению производственных затрат и снижению себестоимости продукции в промышленности», а также в других нормативно-правовых документах, принятых сфере.
Целью исследования является разработка алгоритмов и программных средств математического моделирования влияния электромагнитных полей на деформационное состояние тонких электропроводных тел сложной конфигурации с помощью метода R-функций и численно-аналитических методов.
Научная новизна исследования заключаются в следующем:
на основе обобщенного вариационного принципа Гамильтона-Остроградского с использованием линейной теории упругости с учетом электромагнитных сил Лоренца разработаны математические модели, описывающие процессы влияния электромагнитных полей на деформированное состояние тонких электропроводных тел;
разработаны численно-аналитические методы и алгоритмы решения систем дифференциальных уравнений в частных производных с начальнокраевыми условиями, описывающие влияние электромагнитных полей на тонкие электропроводные тела (пластины и оболочки) сложного конструкционного очертания при совместном применении вариационного метода Бубнова-Галеркина и структурного метода R-функций;
сформированы структуры и системы решений, удовлетворяющие практическим краевым условиям при жестко-защемленном, шарнирно-опертом крае магнитоупругих пластин и оболочек имеющих сложную конфигурацию (с вырезами);
на основе алгоритмов решения классов задач магнитоупругости тонких пластин и оболочек сложной конструкционной формы разработан комплекс программных средств расчета магнитоупругости тонких пластин и оболочек на компьютере;
показана сходимость вычислительного алгоритма относительно количества координатных функций структуры решений, обоснованы практическая применимость метода и достоверность полученных численных результатов расчета магнитоупругости тонких тел путем сравнения с точными решениями;
разработан алгоритм для проведения вычислительных экспериментов для исследования статического и динамического влияния электромагнитных полей на деформационное состояние тонких идеально-проводящих тел сложной конструкционной формы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе проведенных исследований по докторской диссертации «Математическое моделирование процессов влияния электромагнитных полей на деформационное состояние тонких электропроводных тел методом R-функций» представлены следующие выводы:
1. Определены основополагающие геометрические и физические соотношения линейной теории упругости и линейной электродинамики с учетом свойства конструкции и механических характеристик материала для электропроводных тонких тел, находящихся под влиянием электромагнитных сил.
2. Разработаны новые математические модели и построены двумерные математические модели магнитоупругости тонких оболочек и пластин на основе обобщенного принципа Гамильтона-Остроградского с использованием гипотезы Кирхгофа-Лява для тонких тел с учетом линейных соотношений Коши и закона Гука теории упругости и соотношений линейной теории электродинамики, в частности уравнений Максвелла, при этом влияние электромагнитного поля определяются объемными пондеромоторными силами Лоренца, а поверхностные и контурные силы -электромагнитным тензором Максвелла.
3. Разработаны численно-аналитические методы и алгоритмы решения систем дифференциальных уравнений в частных производных с начальнокраевыми условиями, описывающих влияние электромагнитных полей на деформационное состояние тонких электропроводных тел (пластины и оболочки) сложного очертания при совместном применении вариационного метода Бубнова-Галеркина и структурного метода R-функций, и получены разрешающие уравнения (дискретные модели).
4. Сформированы структуры решений (последовательности координатных функций) для основных краевых условий задач магнитоупругих пластин и оболочек, имеющих сложную конфигурацию области (круг с двумя и четырьмя круговыми вырезами, многоугольник, прямоугольник с округленными углами и др.) методом R-функций, построены нормализованные уравнения для сложных областей тонких тел, с использованием картежных операций алгебрологической теории R-функций.
5. Разработаны векторно-матричные соотношения для дискретных моделей магнитоупругости тонких тел, сформированы соответствующие блочные матрицы демпфирования и др. при моделировании тонкостенных конструкций, определяемые системами линейных алгебраических и обыкновенными дифференциальными уравнениями с начальными условиями и численные методы решения данных систем уравнений, основанные на применении квадратурных сумм, методов Ньюмарка и исключения Гаусса.
6. На основе проведенного модульного анализа алгоритмов решения классов задач магнитоупругости тонких пластин и оболочек сложной конструтивной формы разработано программное обеспечение в виде комплекса программ для расчета магнитоупругости тонких тел методом R-функций на компьютере, состоящего из десяти основных модулей.
7. Разработаны численно-аналитические методы и обоснована достоверность полученных численных результатов расчета магнитоупругости тонких пластин для областей классической формы (квадрат, круг) путем сравнения точных и приближенных решений методом R-функций, при этом рассмотрены пластины, имеющие как жестко-защемленные, так и шарнирно-опертые краевые условия. Исследована сходимость вычислительного алгоритма расчета магнитоупругости тонких оболочек и пластин со сложной конструкционной формой относительно количества координатных функций структуры решений, построенных методом R-функций, а также относительно количества узлов (точек) при вычислении двукратных интегралов. В качестве базисного полинома выбирается степенной полином, и хорошая сходимость наблюдается при степени полинома 3-4 (что соответствует 10-15 координатных функций).
8. На основе разработанного алгоритмически-программного инструментария (комплекса программ) проведены вычислительные эксперименты по решению задач статики магнитоупругости тонких пластин для областей со сложной конфигурацией (круг с двумя и четырьмя круговыми вырезами, многоугольник сложного очертания, кольцо). Показано статическое влияние электромагнитного поля на деформационное состояние пластины с жестко-защемленными и шарнирно закрепленными краевыми условиями при заданном магнитном поле с различными значениями и направлениями напряженности магнитного поля.
9. Исследовано динамическое влияние электромагнитного поля на деформационное состояние пластины с жестко-защемленными и шарнирно закрепленными краевыми условиями на основе разработанного алгоритмически-программного комплекса и проведены вычислительные эксперименты по решению задач динамики магнитоупругости тонких тел для областей со сложной конфигурацией методом R-функций. Рассмотрены пластины постоянной толщины, изготовленные из материала с конечной электропроводностью, находящиеся во внешнем электромагнитом поле. При этом задача решается в два этапа: на первом - решается задача электростатики и определяются значения напряженности магнитного поля, на втором - решается задача магнитоупругости с использованием в ней значений магнитного поля. Определено динамическое влияние электромагнитного поля на деформационное состояние тонких тел сложной формы.
10. Полученные результаты в виде алгоритмически-программного инструментария внедрены при решении конкретных задач магнитоупругости тонких оболочек и пластин со сложной конфигурацией в рамках хоздоговора, и в рамках внедрения получена экономическая эффективность в размере 127,8 млн. сум.

Актуальность и востребованность темы диссертации. В мире многие научно практические исследования приводят к задачам создания математических моделей волновых процессов в флюидонасыщенных жидкостью пористых средах. Используется метод вытеснения нефти из резервуара с помощью жидкости (газа) или специальной смеси в пористой среде. Важно определение строгости в двумерном регулярном случае результатов основных граничных задач, гладкость нестационарных и стационарных решений определяют согласованность коэффициентов системы и строгость границы и граничных условий. Развитие исследований в этом направлении, в первую очередь, высоким требованием к надежной интерпретации данных сейсморазведки, гидроакустики и видео наблюдения является одной из важных задач.
В годы независимости в нашей стране усилено внимание к направлениям фундаментальной науки, имеющей практические применения, в частности, отдельно уделено внимание осуществлению широкого спектра мер по изучению процессов отражения, преломления и распространения акустических волн в слоистых средах, содержащих пористые флюидонасыщенные прослойки. В этой связи, в том числе, получены весомые результаты по проведению ряда научных исследований, посвященных свойствам волн движения насыщающей жидкости относительно скелета пористой среды, созданию моделей механики многофазных сред. Обозначены «Основные задачи и направления ведения научных исследований на уровне международных стандартов по приоритетным направлениям математического анализа, прикладной математики и математического моделирования»1. Для обеспечения исполнения постановления имеет важное значение развитие математического и численного моделирования, теории функций комплексного переменного.
В настоящее время в мире усовершенствование математического моделирования прикладных процессов двухскоростной гидродинамики сжимаемых двухфазных сред на основе аналитических функций «А» комплексного переменного, метода обобщения интегральной формулы Пуассона - интегральных соотношений о среднем значении, которые связывают решение стационарной системы уравнений эластичной пористости со значениями на сфере и применение их на практике являются одной из важных задач. В этом смысле уделяется особое внимание целевым научным исследованиям, в том числе, является одной из важных задач осуществление научных исследований по следующим направлениям: разработка метода предсказания существования волн трех видов при исследовании звука в насыщенной пористой среде и являющегося одним из важных результатов, классификация продольных волны первого рода,быстрой и медленной продольных волнам второго рода и третье поперечных волн или волн сдвига, получение решения стационарной системы уравнений эластичной пористости в полупространстве и создание алгоритма численного исследования влияния различных динамических характеристик на волновое поле; доказательство дифференциальных тождеств в дивергентном виде, связывающих с помощью дополнительных законов сохранения скорость, давление и силу массы в уравнениях двухскоростной гидродинамики с равновесием фаз по давлению; создание системы уравнений Монжа-Ампера для функции тока в плоском случае. Проводимые научные исследования по вышеуказанному направлению научных исследований обосновывает актуальность темы данной диссертации.
Эта диссертация, в определенной степени, служит осуществлению задач, обозначенных в Постановлениях Президента Республики Узбекистан № ПП-916 от 15 июля 2018 года «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий в производство» и № ПП-2789 от 17 февраля 2017 года «О мерах по дальнейшему совершенствованию деятельности академии наук, организации, управления и финансирования научно-исследовательской деятельности» и Указе Президента Республики Узбекистан № УП-4947 от 7 февраля 2017 года «О стратегии действий по дальнейшему развитию Республики Узбекистан», а также других нормативно-правовых актов по данной деятельности.
Целью исследования является математическое моделирование прикладных гидродинамических процессов сжимаемых двухфазных сред на основе аналитических функций «А» комплексного переменного в двухфазных средах.
Научная новизна исследования заключаются в следующем:
найдены методы обобщения теории аналитической функции комплексного переменного оператора «А», алгоритмы и способы решения некоторых прикладных задач для двухфазных сред;
доказаны теоремы Коши, Монтеля, большая теорема Пикара и разработаны механизмы разложения в ряды Тейлора и Лорана для классического обобщения аналитических функций «A(z)»;
разработаны методы обобщения интегральной формулы Пуассона для стационарной системы пороупругости - интегральных соотношений о среднем, связывающих решения стационарной системы уравнения пороупругости в произвольной внутренней точке шара (круга) со значениями на сфере (окружности);
найден алгоритм получения решения аналога задачи Миндлина для стационарной системы уравнения пороупругости в полупространстве и численное исследование влияния разных динамических характеристик на волновое поле;
доказаны в дивергентном виде дифференциальные тождества, связывающие скорости, давление и массовую силу в уравнениях двухскоростной гидродинамики с равновесием фаз по давлению;
разработаны методы построения общего решения для функции тока в плоском случае системы уравнений Монжа-Ампера;
разработана численная модель для исследования процесса течения несжимаемых вязких двухскоростных жидкостей с учетом равновесия фаз по давлению, а так же при постоянстве объемной насыщенности веществ с помощью двух скалярных функций.
Заключение
На основе научных результатов, полученных в диссертации приведены следующие выводы:
1. Разработка методов операторного аналога теории аналитических функции «A(z)>> комплексного переменного позволяет создать механизмы решения некоторых прикладных задач двухфазных сред.
2. Доказаны теоремы Коши, Монтеля, большая теорема Пикара, также позволяет разработать механизмы разложения в ряды Тейлора и Лорана для классического обобщения аналитических функций «A(z)».
3. Получение интегральных соотношений о среднем, связывающих решения стационарной системы уравнения пороупругости в произвольной внутренней точке шара (круга) со значениями на сфере (окружности) осуществляется разработкой метода обобщения интегральной формулы Пуассона для стационарной системы пороупругости.
4. С помощью алгоритма численного исследования влияния разных характеристик на волновое поле получается решение аналога задачи Миндлина для стационарной системы уравнения пороупругости в полупространстве.
5. Найдены в дивергентном виде дифференциальные тождества, связывающие скорости, давление и массовую силу в уравнениях двухскоростной гидродинамики с равновесием фаз по давлению.
6. 11аходятся общие решения одного частного случая для функции тока в плоском случае системы уравнений Монжа-Ампера.
7. При постоянстве объемной насыщенности веществ с помощью двух скалярных функций, алгоритм численного моделирования и методы системы дифференциальных уравнений выражают течения несжимаемых вязких двухскоростных жидкостей для случая равновесия фаз по давлению.
8. Корректная математическая классификация динамики многофазных сред процессов проводимости тепла и массы в неглубоких контурах флюидных систем, промышленная транспортировка смесей газов и жидкостей и двух жидкостных смесей предсказывает естественные и технологические процессы. Математические модели двухфазных сред, метод вычисления сложных течений эндогенного и техногенного вида позволяет получить корректные решения.

Объекты исследования: система уравнений параболического типа, описывающих процессы массопереноса в многослойных системах.
Цель работы: получение эффективных приближенно-аналитических решений для количественного и качественного анализа при оценке массопереноса в многослойных системах.
Методы исследования: применяются широко используемые методы математической физики, теории функции комплексного переменного, асимптотические методы, интегральное преобразования Лапласа, синус и косинус- преобразования Фурье, метод расщепления, а так же метод конечных элементов.
Полученные результаты и их новизна: все основные результаты диссертации являются новыми и состоят в следующем:
1. Получено решение краевой задачи массопереноса состоящей из уравнений в частных производных параболического типа подчиненной определенным начальным и граничным условиям первого и второго родов с учетом и без учета сжимаемости среды в слабопроницаемой прослойке.
2. Получено решение задачи массопереноса методом конечных элементов, когда уравнение содержало первую производную по пространственной переменной.
3. Получено аналитическое решение двумерной задачи массопереноса методом расщепления.
4. У казан способ выбора средней точки конечного элемента, когда для фиксированного момента времени приближенное решения будет совпадать с аналитическим решением с точностью достаточной для практического использования.
Практическая значимость: работа носит теоретический характер.
Степень внедрения и экономическая эффективность: полученные результаты могут быть использованы при чтении спецкурсов для магистрантов и аспирантов факультетов естественного профиля.
Область применения: полученные результаты могут быть использованы в задачах математической физики, приводящие к уравнением в частных производных параболического типа (тепловые, диффузионные, нефте и газодобыче и т.п.)

Актуальность и востребованность темы диссертации. На сегодняшний день в мире для обеспечения растущих потребностей населения к питьевой воде важное значение приобретает эффективное использование ресурсов пресных подземных вод. «Мировые запасы воды составляют 97% соленых вод, пресные 3%. 68% источников питьевой воды сосредоточены в ледниках, лишь 2% пресных вод находятся в реках и в поверхностных озерах, что составляет 93 тыс. км3. В подземной гидросфере находятся 30% источников питьевых вод»3. Поэтому, в исследовании состояний подземной гидросферы и рационального использования подземных вод на основе геоинформационных систем (ГИС) составление и использование картографических баз данных, мониторинг автоматизированного измерения, совершенствование методов математического моделирования процесссов геофильтрации являются актуальными вопросами. В развитых странах, в том числе США, Германия, Канада, Дания, Япония, Франция, Россия в управлении процессами и явлениями, происходящими в сложных гидрогеологических условиях, широко используются компьютеризированные измерительные приборы, ГИС-технологии и методы математического моделирования.
После приобретения независимости в нашей Республике, широко осуществляются мероприятия по оценке ресурсов подземных вод и ведению эффективного мониторинга, методам наблюдений процессов и событий, происходящих в сложных гидрогеологических условиях на базе компьютеризированных автоматических измерительных приборов, достигнуты результаты по развитию и реализации на основе интеграции методов математического моделирования с ГИС-технологиями. В этой сфере, необходимо отметить, что-проведены ряд научно-исследовательских работ по информационному обеспечению математического моделирования геофильтрационных процессов региональных гидрогеологических систем, направленных на совершенствование замера параметров подземной гидросферы на основе автоматических измерительных устройств, позволяющих оперативно определить состояние гидрогеологических объектов.
В мире по разработке системы математических моделей геофильтрационных процессов регионального характера на основе ГИС-технологий и оперативного анализа изменения уровня грунтовых вод, и при необходимости создание системы оптимального управления ресурсов подземных вод имеет важное значение. В этом направлении, изучение геофильтрационных процессов методами математического моделирования, особенно в годы маловодья роль подземных вод в водных ресурсах и учет их взаимосвязи с поверхностными водами, изучение гидрогеологических характеристик месторождений подземных вод, обоснование режимов гидротехнических сооружений и мелиоративная водообеспеченность, загрязнение подземных вод и ликвидация засоленности сельскохозяйственных площадей, наблюдение состояний гидро-геологических обьектов автоматизированными методами и комплексом аппаратно-программных средств, совершенствование интеллектуальных систем и обоснование принятия решений о рациональном использовании водных ресурсов считаются одним из основных задач.
Данное диссертационное исследование в определенной степени служит выполнению задач, предусмотренных в Постановлении Президента Республики Узбекистан №ПП-1730 от 21 марта 2012 года «О мерах по дальнейшему внедрению и развитию современных информационно-коммуникационных технологий», №ПП-2954 от 4 мая 2017 года «О мерах по упорядочению контроля и учета рационального использования запасов подземных вод на 2017-2021 годы», постановление Кабинета Министров Республики Узбекистан №82 от 19 марта 2013 года «Об утверждении Положения о порядке водопользования и водопотребления в Республике Узбекистан, а также в других нормативно-правовых документах, принятых в данной сфере.
Целью исследования является повышение эффективности методов математического моделирования геофильтрационных процессов региональных гидрогеологических систем.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
разработана концепция математического моделирования гидрогеологических процессов регионального характера, основанная на принципах теории геофильтрации и геомиграции в сложных гидрогеологических условиях, усовершенствованы методы интеграции математического моделирования гидрогеологических процессов с информационно-коммуникационными технологиями;
развиты численные методы математического моделирования гидрогеологических процессов регионального плана на базе современных ГИС-технологий, позволяющие объединить разноплановые модели геофильтрации в рамках единой информационно-технологической системы;
предложена гибкая система геоинформационно-математического моделирования геофильтрационных процессов региональных гидрогеологических объектов, основанная на использовании принципов формирования и совместного применения моделей разного масштаба и пространственного охвата;
разработано программное обеспечение, технологии и аппаратно-инструментальные средства системы автоматизированного замера, регистрации и передачи гидрогеологической информации, используемые для геоинформа-ционно-математического моделирования, а также для ведения мониторинга подземной гидросферы;
разработаны принципы организации базы данных геоинформационно-математических моделей региональных гидрогеологических объектов совмещающие фактографические и картографические данные с возможностями последующей их интеграций в единый автоматизированный комплекс;
разработаны принципы и критерии построения геоиформационной системы в интеграции математической модели переноса солей взаимосвязанными потоками поверхностных и подземных вод для крупномасштабных объектов со сложными гидрогеологическими условиями.
Заключение
В результате проведенных исследований докторской диссертации по теме «Математическое моделирование геофильтрационных процессов региональных гидрогеологических систем» предлагается следующее заключение:
1. Обзор современного состояния проблемы моделирования гидрогеологических процессов регионального характера, развитие методологии моделирования и создания информационного обеспечения в реальном режиме времени, а также разработка усовершенствованных методологий математического моделирования геофильтрационных процессов региональных гидрогеологических систем на базе интеграции современных ГИС-технологий определяют перспективу информационных технологий при решении проблемы защиты, рационального использования и управления водными ресурсами.
2. Построение и системный анализ математических моделей на основе ГИС-технологий с учетом специфики и своеобразия гидрогеологических и мелиоративных исследований, а также использование основных направлений ГИС-технологий в прикладных гидрогеологических исследованиях позволяет выбор структуры классифицированной геобазы данных, модулей и компонентов для внедрения в гидрогелогические системы.
3. Разработка региональных геоинформационных моделей и структуры геобазы данных служит для построения цифровых геолого гидрогеологических карт с использованием ГИС-технологий и на их основе разрабатывать предложения и мероприятия по защите от ухудшения качества и загрязнения подземных и поверхностных вод и управления ими.
4. Создание и ведение мониторинга подземной гидросферы, планирование, определение факторов и обоснование принятия эффективного решения, дистанционное измерение, сбора и управление данными, разработка и внедрение системы передачи и приема информации с автоматизированных электронно-измерительных приборов, особенности автоматизации, обеспечивающие дистанционной сбор информации и управление мониторинга подземных вод на базе аппаратно-программных средств дает возможность, формирования и внедрения автоматизированных баз данных мониторинга подземной гидросферы.
5. Автоматизированные геоинформационные системы интегрирующие ряд технологических процессов, системы моделирования гидрогеологических процессов, учитывающие взаимосвязи подземных и поверхностных вод, а также оперативная визуализация картографической информации с различными нагрузками позволяют создание новых технологий комплексного анализа информации, полученной в результате автоматизированного измерения основных гидрогеологических параметров;
6. Численное решение моделей процессов геомиграции и геофильтрации, учитывающие взаимосвязи подземных и поверхностных вод в период эксплуаации, их алгоритмы и комплекс програмного обеспечения, создание и внедрение математиеских моделей, разработка математических моделей геофильтрации подземных вод Ферганской долины, обоснование начальных и граничных условий, создание информационного массива, определение параметров трехслойной модели в целях повышения водообеспеченности орошаемых регионов в условиях влияния природных и техногенных факторов в годы маловодья, математичкие модели региональных гидрогеологических процессов и определение перспективы комплексного использования воды в экономике математических моделей региональных гидрогеологических процессов по обоснаванию баланса подземных вод, а также запасов, ресурсов позволили решению следующих задач: а) оценка естественных и эксплуатационных ресурсов (запасов) по месторождениям подземных вод Ферганской впадины; б) установление взаимосвязи между напорными и грунтовыми водами при многоцелевом использовании подземных вод (хозяйственно питьевые воды для обеспечения техники и производства); в) оценка эксплуатационных запасов ирригационно-грунтовых вод для орошения земель по следующим месторождениям подземных вод равнинной части Ферганской впадины: 1) конусов выноса - Нарынское, Майлисуйское, Караунгурское, Сохское,Исфаринское; 2) предгорные месторождения подземных вод Андижан-Шахриханское, Алтыарык-Бешалышское, Сырдарьинское и др.
7. На основании создания картографической информации по геологическим, гидрогеологическим, гидрологическим, мелиоративным и водохозяйственным условиям решены задачи: прогнозирования, управления, эффективного использования водных ресурсов, решены вопросы создания гидрогеолого-информационной системы Хорезмского оазиса.

Объекты исследования: фильтрация многофазных жидкостей в пористых средах.
Цель работы: Разработка вычислительных алгоритмов и на их базе создание математического и программного обеспечения автоматизированной системы расчета основных показателей нефтегазовых месторождений.
Методы исследования: методы вычислительной математики, математического моделирования, а также методы технология программирования, разработки и тестирования программных систем.
Полученные результаты и их новизна: Исследованы математические модели и разработаны вычислительные алгоритмы решения двухмерных краевых задач фильтрации многофазных жидкостей в пористой среде; разработаны программные обеспечения автоматизированной системы решение задач фильтрации многофазных жидкостей в пористой среде; проведены вычислительные эксперименты по расчету основных показателей нефтегазовых месторождений
Практическая значимость: предлагаемое специальное математическое и программное обеспечение позволяет оперативно провести серийные расчеты по прогнозированию основных показателей разработки нефтегазовых месторождений.
Степень внедрения и экономическая эффективность: Разработанное программное средство защищено свидетельством Агентства по интеллектуальной собственности Республики Узбекистан, №DGU 02001. Программное средство внедрено в УДП «Мубарек нефтгаз» и достигнута его экономическая эффективность.
Область применения: Разработанная методика расчета и программные средства позволяют исследовать разработку соответствующих нефтегазовых месторождений, теоретические положения и выводы исследования могут использоваться при чтении специальных курсов для бакалавриатуры и магистриатуры по специальности “Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей”.