INTERNATIONAL JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCHERS
ISSN: 3030-332X Impact factor: 8,293
Volume 11, issue 2, May 2025
https://wordlyknowledge.uz/index.php/IJSR
worldly knowledge
Index:
google scholar, research gate, research bib, zenodo, open aire.
https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG
https://www.researchgate.net/profile/Worldly-Knowledge
https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3030-332X
752
HOSILA TUSHUNCHASI VA UNING AMALIY MUHANDISLIK HISOBLARIDAGI
QO‘LLANILISHI
Tolipov Darchinbek Islomjon oʻgʻli
Fargʻona viloyati Rishton tumani 1-son Politexnikumi
matematika fani o'qituvchisi
Annotatsiya:
Ushbu maqolada matematik analizning asosiy tushunchalaridan biri bo‘lgan
hosila va uning muhandislik hisoblaridagi amaliy qo‘llanilishi tahlil qilinadi. Hosilaning
matematik mohiyati, u orqali funksiya o‘zgarishini aniqlash imkoniyati, hamda bu bilimlarning
turli muhandislik yo‘nalishlarida – mexanika, elektrotexnika, qurilish, termodinamika va ishlab
chiqarishni optimallashtirishda qanday ahamiyat kasb etishi ochib beriladi. Shuningdek,
politexnikum o‘quvchilari uchun hosila mavzusini amaliy yondashuvlar orqali o‘qitishning
samarali metodlari haqida fikr yuritiladi. Maqola texnik ta’lim sohasida o‘quvchilarni kasbiy
tayyorlashda matematik bilimlarning real hayotga tatbiqi zarurligini ko‘rsatadi.
Kalit so‘zlar:
hosila, funksiya o‘zgarishi, muhandislik hisoblari, tezlik, tezlanish, elektrotexnika,
qurilish muhandisligi, differensial analiz, politexnikum, amaliy matematika, ta’lim metodikasi.
Zamonaviy texnik taraqqiyot sharoitida muhandislik sohasining barcha yo‘nalishlari –
elektrotexnika, mexanika, avtomatika, qurilish, axborot texnologiyalari – puxta matematik
bilimlarni talab qiladi. Ayniqsa, differensial hisob, xususan hosila tushunchasi, bu
yo‘nalishlarda muhim nazariy va amaliy asos bo‘lib xizmat qiladi. Chunki hosila yordamida
fizik va texnik jarayonlarning o‘zgarish sur’atini, ya’ni tezlik, tezlanish, kuchlanish, oqim va
boshqa o‘zgaruvchilarning aniqligini tahlil qilish mumkin.
Hosila – bu funksiyaning berilgan nuqtadagi o‘zgarish tezligini ifodalovchi kattalik.
Boshqacha aytganda, u – jarayon yoki hodisaning qanday tezlikda sodir bo‘layotganini
ko‘rsatuvchi matematik vositadir. Misol uchun, avtomobilning harakat tezligini aniqlash, ishlab
chiqarish samaradorligini maksimal qilish yoki elektr signalining o‘zgarish tezligini aniqlashda
hosiladan foydalaniladi. Shu jihatdan, hosila tushunchasi muhandislik yo‘nalishidagi talabalar
uchun nafaqat nazariy bilim, balki kasbiy amaliyotda faol qo‘llaniladigan vositadir.
Politexnikumlar ta’lim tizimida hosila mavzusining o‘rni alohida e’tiborga loyiq. Bu
mavzuni chuqur tushunish o‘quvchilarda nafaqat matematik tafakkurni shakllantiradi, balki
texnik muammolarni tahlil qilish va ularni hal etishda mustahkam poydevor yaratadi. Shuning
uchun ham bu mavzuni o‘qitishda abstrakt formulalardan tashqari, real hayotga yaqin misollar,
ishlab chiqarishdagi muammolar va texnik tahlillar asosida yondashish zarur.
Hosilaning matematik mohiyati va uni anglash.
Hosila matematik analizning eng
muhim tushunchalaridan biridir. Funksiya grafigining berilgan nuqtadagi yo‘nalishini, ya’ni
unga o‘tkazilgan teygichning qiyaligini ifodalaydi. Bu – funksiyaning shu nuqtadagi o‘zgarish
tezligidir. Hosila orqali quyidagi savollarga aniq javob berish mumkin:
- Funksiya oshyaptimi yoki kamayaptimi?
- Funksiya o‘zgarishining eng yuqori yoki eng past nuqtasi qayerda?
- Qanday tezlikda yoki qanday sur’atda o‘zgarish yuz bermoqda?
Matematik tarzda bu quyidagicha aniqlanadi:
f'(x) = lim(h → 0) (f(x+h) - f(x)) / h
INTERNATIONAL JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCHERS
ISSN: 3030-332X Impact factor: 8,293
Volume 11, issue 2, May 2025
https://wordlyknowledge.uz/index.php/IJSR
worldly knowledge
Index:
google scholar, research gate, research bib, zenodo, open aire.
https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG
https://www.researchgate.net/profile/Worldly-Knowledge
https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3030-332X
753
Bu ifoda ko‘p hollarda harakatdagi obyekt, kuchlanish, bosim, issiqlik, yuklama kabi
fizik yoki texnik kattaliklarning vaqtga, masofaga yoki boshqa parametrga nisbatan qanday
o‘zgarayotganini ifodalashda ishlatiladi.
Muhandislik sohalarida hosilani qo‘llash yo‘nalishlari.
Hosilaning muhandislikda
qo‘llanilishi juda keng. Quyida ayrim asosiy sohalar bo‘yicha qo‘llanilishiga misollar keltiriladi:
Mexanika: Harakat, tezlik va tezlanish.
Mexanika fanida obyektlar harakatini tahlil
qilishda hosiladan keng foydalaniladi. Agar obyektning masofasi vaqtga bog‘liq s(t) funksiyasi
orqali berilgan bo‘lsa:
- Tezlik: v(t) = ds/dt
- Tezlanish: a(t) = d²s/dt²
Amaliy misol: Agar mashina harakati s(t) = 4t² + 3t bo‘lsa, tezlik va tezlanishni topamiz:
- v(t) = 8t + 3
- a(t) = 8
Elektronika va elektrotexnika: Tok va kuchlanish o‘zgarishlari.
Elektr toki kuchi va
kuchlanish o‘zgarishini ifodalovchi funksiyalarning hosilalari elektron qurilmalar,
mikrosxemalar, datchiklar va avtomatlashtirilgan boshqaruv tizimlarini loyihalashda muhimdir.
Misol: Agar zaryad Q(t) bo‘yicha o‘zgarayotgan bo‘lsa, tok kuchi: I(t) = dQ(t)/dt
Qurilish muhandisligi: Yuklamani taqsimlash.
Qurilishda binoning turli qismiga
tushayotgan yuklamani hisoblashda yoki konstruksiyalarning egilishi, cho‘zilishi kabi
o‘zgarishlar differensial tenglamalar orqali ifodalanadi.
Misol: Egilish chizig‘i y(x) bo‘lsa, unga mos kuch momenti: M(x) = -EI · d²y/dx²
Termodinamika va issiqlik muhandisligi.
Issiqlikning vaqt yoki masofa bo‘yicha
o‘zgarishini tahlil qilishda hosila ishlatiladi.
Misol: Nyutonning sovish qonuni: dT/dt = -k(T - T_
atrof
)
Ishlab chiqarishda samaradorlikni tahlil qilish.
Hosilaning yana bir muhim
qo‘llanilishi bu – ekstremumlarni topish orqali ishlab chiqarish jarayonlarini
optimallashtirishdir.
Amaliy misol:
Foyda funksiyasi: P(x) = -5x² + 50x - 80
Hosila: P'(x) = -10x + 50
Ekstremum: P'(x)=0 → x=5
Politexnikum darslarida hosilani o‘rgatishning amaliy yondashuvlari.
Politexnikumda ta’lim olayotgan o‘quvchilarning asosiy maqsadi – kelajakda texnik
mutaxassis bo‘lishdir. Shuning uchun hosila kabi mavzularni:
- Kasbga yo‘naltirilgan misollar orqali (masalan, avtomobil tezligi, elektr signal, ishlab
chiqarish hajmi),
- Laboratoriya ishlariga integratsiyalashgan holda (sensor signalni real vaqt tahlili),
- Interaktiv metodlar asosida (grafik analiz, GeoGebra dasturi, MS Excel grafiklari
orqali) o‘rgatish maqsadga muvofiqdir.
Bu yondashuvlar o‘quvchilarda mavzuga nisbatan qiziqish uyg‘otadi, mustahkam bilim
beradi va kasbiy fikrlashni shakllantiradi.
Hosila tushunchasi nafaqat matematik analizning nazariy asoslaridan biri, balki
zamonaviy texnika va texnologiyalar rivojida muhim ahamiyatga ega bo‘lgan vositadir. Uning
amaliy muhandislik hisoblarida, xususan, mexanika, elektrotexnika, qurilish, ishlab chiqarish
texnologiyalari va boshqa ko‘plab sohalarda keng qo‘llanishi – bu tushunchaning naqadar
hayotiy va zarurligini isbotlaydi.
INTERNATIONAL JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCHERS
ISSN: 3030-332X Impact factor: 8,293
Volume 11, issue 2, May 2025
https://wordlyknowledge.uz/index.php/IJSR
worldly knowledge
Index:
google scholar, research gate, research bib, zenodo, open aire.
https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG
https://www.researchgate.net/profile/Worldly-Knowledge
https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3030-332X
754
Politexnikumda tahsil olayotgan o‘quvchilarga hosilani faqatgina nazariy jihatdan emas,
balki amaliy muammolarni hal qilishda qanday foyda keltirishini anglatish muhimdir.
Hosilaning texnik sohalardagi real masalalar bilan bog‘lanib o‘rgatilishi o‘quvchilarda kasbiy
tafakkurni rivojlantirish, muhandislik fikrlash usullarini egallash va analitik ko‘nikmalarni
shakllantirishda katta rol o‘ynaydi.
Shunday ekan, hosila mavzusini o‘qitishda interaktiv metodlar, zamonaviy dasturiy
vositalar, kasbiy yo‘nalishga mos misollar va amaliy topshiriqlar asosida yondashish – ta’lim
samaradorligini oshirishda muhim vosita bo‘lib xizmat qiladi. Shu tariqa, o‘quvchilarda
hosilani anglash faqat testlarni yechish emas, balki real hayotdagi muhandislik muammolarini
hal qilishda qudratli vosita sifatida qadrlanadi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Karimov I. R., Matematik analiz, O‘zbekiston Milliy ensiklopediyasi nashriyoti, Toshkent,
2015, 320 bet.
2. Qurbonov I., Matematika: differensial va integral hisob, “Fan va texnologiya” nashriyoti,
Toshkent, 2021, 276 bet.
3. Islomov B. va boshq., Texnik fanlarda matematik usullar, “O‘qituvchi” nashriyoti,
Toshkent, 2019, 244 bet.
4. Jamoatov A., Mexanika va matematik modellashtirish asoslari, “Ilm ziyo” nashriyoti,
Samarqand, 2020, 198 bet.
5. Boymatov B., Muhandislik matematikasi, Toshkent axborot texnologiyalari universiteti
nashriyoti, Toshkent, 2022, 300 bet.
6. Stewart J., Calculus: Early Transcendentals, Cengage Learning, Boston, 2016, 1368 pages.
7. Thomas G. B., Finney R. L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley, 2002,
1170 pages.
8. Khamdamov A. K., Matematik tahlil. I qism, O‘zbekiston Milliy universiteti nashriyoti,
Toshkent, 2018, 254 bet.
