JOURNAL OF IQRO – ЖУРНАЛ ИҚРО – IQRO JURNALI – volume 14, issue 02, 2025
ISSN: 2181-4341, IMPACT FACTOR ( RESEARCH BIB ) – 7,245, SJIF – 5,431
ILMIY METODIK JURNAL
Farg‘ona davlat universiteti,
pedagogika fanlari bo‘yicha falsafa
doktori U.X.Xonqulov tаqrizi ostidа
Kamoldinov Muhammadsodiq
Baxtiyor o‘g‘li
Oziq-ovqаt texnologiyаsi vа
muhаndisligi xаlqаro instituti аssistenti
Telefon rаqаmi: +998 94 992 51 52
Orcid:
e-mаil
TEXNIKA OLIY TA’LIM MUASSASALARIDA EHTIMOLLAR NAZARYASI VA
MATEMATIK STATISTIKA FANINI O‘QITISH
ANNOTATSIYA:
Maqolada texnika oliy ta’lim muassasalarida “Ehtimollar nazariyasi va
matematik statistika” fanini o‘qitish masalalari zamonaviy innovatsion pedagogik texnologiyalar,
fanlararo integratsiya va raqamli texnologiyalar bilan uyg‘unlikda o‘rganilgan. Tadqiqotda
eksperimental va nazorat guruhlarining o‘quv natijalari qiyosiy tahlil qilinib, zamonaviy usullar
bilan boyitilgan o‘qitish texnologiyalari talabalarning nazariy bilimlari va amaliy ko‘nikmalarini
sezilarli darajada oshirishi isbotlangan. Xususan, problem-based learning va project-based
learning kabi interaktiv usullar hamda MATLAB, R, Python dasturiy platformalaridan
foydalangan holda tashkil etilgan amaliy mashg‘ulotlar talabalarda mustaqil fikrlash, statistik
gipotezalarni tekshirish hamda real jarayonlarni modellashtirish kompetensiyalarini
rivojlantirishga xizmat qilishi kuzatildi. Maqolada o‘quv dasturlari va metodik qo‘llanmalardagi
kamchiliklar, o‘qituvchilar malakasini oshirish ehtiyoji kabi mavjud muammolar ham tahlil
qilinadi. Shuningdek, sohada ilg‘or tajribalarni joriy etish, axborot-kommunikatsiya
texnologiyalaridan keng foydalanish hamda fanlararo integratsiyaga asoslangan yondashuvlarni
takomillashtirish bo‘yicha tavsiyalar berilgan.
Kalit so‘zlar
: Ehtimollar nazariyasi, matematik statistika, texnika oliy ta’lim, innovatsion
pedagogika, fanlararo integratsiya, raqamli texnologiyalar, problem-based learning, project-
based learning, MATLAB, R, Python.
ПРЕПОДАВАНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
СТАТИСТИКИ В ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗАХ
Аннотация:
В статье рассматриваются вопросы преподавания дисциплины «Теория
вероятностей и математическая статистика» в технических вузах в сочетании с
современными инновационными педагогическими технологиями, междисциплинарной
интеграцией и цифровыми технологиями. В ходе исследования сравнивались результаты
обучения экспериментальной и контрольной групп и было доказано, что технологии
обучения, обогащенные современными методами, значительно повышают теоретические
знания и практические навыки студентов. В частности, было отмечено, что интерактивные
методы, такие как проблемно-ориентированное и проектно-ориентированное обучение, а
также практические занятия, организованные с использованием программных платформ
MATLAB, R и Python, способствуют развитию у студентов компетенций в области
самостоятельного мышления, проверки статистических гипотез и моделирования
реальных процессов. В статье также анализируются существующие проблемы, такие как
недостатки учебных программ и методических пособий, необходимость повышения
квалификации учителей. Также были даны рекомендации по внедрению передового опыта
JOURNAL OF IQRO – ЖУРНАЛ ИҚРО – IQRO JURNALI – volume 14, issue 02, 2025
ISSN: 2181-4341, IMPACT FACTOR ( RESEARCH BIB ) – 7,245, SJIF – 5,431
ILMIY METODIK JURNAL
в данной области, широкому использованию информационно-коммуникационных
технологий и совершенствованию подходов на основе междисциплинарной интеграции.
Ключевые слова:
Теория вероятностей, математическая статистика, техническое высшее
образование, инновационная педагогика, междисциплинарная интеграция, цифровые
технологии, проблемно-ориентированное обучение, проектно-ориентированное обучение,
MATLAB, R, Python.
TEACHING PROBABILITY THEORY AND MATHEMATICAL STATISTICS IN
TECHNICAL HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS
Annotation:
The article studies the issues of teaching the subject "Probability Theory and
Mathematical Statistics" in technical higher education institutions in combination with modern
innovative pedagogical technologies, interdisciplinary integration and digital technologies. The
study provides a comparative analysis of the learning outcomes of the experimental and control
groups, and it is proven that teaching technologies enriched with modern methods significantly
increase the theoretical knowledge and practical skills of students. In particular, it was observed
that interactive methods such as problem-based learning and project-based learning, as well as
practical exercises organized using the MATLAB, R, Python software platforms, serve to
develop students' competencies in independent thinking, testing statistical hypotheses, and
modeling real processes. The article also analyzes existing problems, such as shortcomings in
curricula and methodological manuals, and the need to improve the skills of teachers.
Recommendations are also given for the introduction of best practices in the field, the
widespread use of information and communication technologies, and the improvement of
approaches based on interdisciplinary integration.
Keywords:
Probability theory, mathematical statistics, technical higher education, innovative
pedagogy, interdisciplinary integration, digital technologies, problem-based learning, project-
based learning, MATLAB, R, Python.
KIRISH
Zamonaviy texnika oliy ta’lim muassasalarida Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika
fanini o‘qitish ilmiy-pedagogik tadqiqotlarning dolzarb yo‘nalishlaridan biri sifatida qaralmoqda.
Chunki yuqori texnologiyalar, sun’iy intellekt, axborot xavfsizligi va ma’lumotlar muhandisligi
kabi sohalarning jadallik bilan rivojlanishi ushbu fandan fundamental va amaliy bilimlarga
ehtiyojni oshirmoqda. Shuningdek, zamonaviy muhandislik va texnologik innovatsiyalar
jarayonlarida ehtimollik modellashtirish va statistik tahlil metodlari ajralmas vositalardan biriga
aylanib bormoqdaXXI asr fan va texnologiyalar integratsiyasining yangi bosqichiga chiqishi
bilan big data, machine learning, predictive analytics kabi yo‘nalishlar ehtimollar nazariyasi va
matematik statistika tamoyillaridan faol foydalanmoqda. Statista xalqaro tahliliy markazining
ma’lumotlariga ko‘ra, 2024-yilga kelib sun’iy intellekt bozorining hajmi 300 milliard AQSh
dollaridan oshgan, bu esa katta hajmdagi ma’lumotlar bilan ishlash va ularni optimal qayta
ishlash usullariga bo‘lgan talabni sezilarli darajada oshirganligini anglatadi.Bundan tashqari,
McKinsey Global Institute tadqiqotlari shuni ko‘rsatadiki, bugungi kunda ishlab chiqarish,
iqtisodiyot va muhandislik sohalarida qabul qilinayotgan strategik qarorlarning 80 foizdan ortig‘i
ehtimollar nazariyasi va statistik tahlil metodlari asosida shakllantirilmoqda. Shu bilan birga,
O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining 2023-yil 21-apreldagi PQ-159-sonli qarori bilan
tasdiqlangan “Raqamli iqtisodiyotni rivojlantirish strategiyasi” doirasida oliy ta’lim
muassasalarida ma’lumotlar tahlili va statistik metodlarni chuqur o‘rgatish bo‘yicha keng
ko‘lamli islohotlar amalga oshirilmoqda. Davlat statistika qo‘mitasi ma’lumotlariga ko‘ra,
JOURNAL OF IQRO – ЖУРНАЛ ИҚРО – IQRO JURNALI – volume 14, issue 02, 2025
ISSN: 2181-4341, IMPACT FACTOR ( RESEARCH BIB ) – 7,245, SJIF – 5,431
ILMIY METODIK JURNAL
O‘zbekistonda so‘nggi besh yil ichida ma’lumotlarni tahlil qilish va statistik modellashtirish
bo‘yicha mutaxassislarga bo‘lgan talab 40% ga oshgan.Ehtimollar nazariyasi va matematik
statistika fanining texnika oliy ta’lim muassasalarida o‘qitilishi nafaqat nazariy bilimlarni
yetkazish, balki amaliy modellashtirish ko‘nikmalarini shakllantirish, innovatsion texnologiyalar
bilan integratsiyalash va real jarayonlarni bashorat qilishning ilmiy metodologik asoslarini ishlab
chiqish bilan ham bevosita bog‘liqdir.
ADABIYOTLAR TAHLILI
Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika bo‘yicha olib borilgan ilmiy tadqiqotlar dunyo
miqyosida chuqur ildizga ega bo‘lib, ushbu sohaning rivojlanish jarayoni asosan G‘arbiy
Yevropa, AQSh, Yaponiya kabi rivojlangan mamlakatlarning yetakchi universitetlari va ilmiy
markazlarida shakllangan [1]. Mazkur fan bo‘yicha nazariy asoslar XX asrning boshlarida A.
Kolmogorov tomonidan ishlab chiqilgan aksiomatik yondashuv asosida shakllangan bo‘lib,
bugungi kunda ehtimollik modellarining matematik ifodalari, stokastik jarayonlar va statistik
baholash metodlarining rivojlanishiga katta hissa qo‘shgan [2]. Shuningdek, P. Laplas, K.
Pearson, R. Fisher, G. Neyman kabi olimlar tomonidan statistik gipotezalarni tekshirish,
regressiya tahlili, dispersiya tahlili (ANOVA) va ehtimollik taqsimotlarini modellashtirish kabi
muhim metodlar ishlab chiqilgan [3].So‘nggi yillarda ehtimollar nazariyasi va matematik
statistika raqamli texnologiyalar bilan uzviy bog‘liq holda rivojlanmoqda. Ayniqsa, sun’iy
intellekt va katta hajmdagi ma’lumotlarni tahlil qilish bilan bog‘liq bo‘lgan machine learning,
predictive analytics, deep learning kabi yo‘nalishlar ehtimollik modellarining ahamiyatini yanada
oshirdi [4]. Statista tahlillariga ko‘ra, 2024-yilda sun’iy intellekt bilan bog‘liq tahliliy xizmatlar
bozori 300 milliard AQSh dollaridan oshgan bo‘lsa [5], McKinsey Global Institute tadqiqotlari
shuni ko‘rsatadiki, korporativ sektor tomonidan qabul qilinadigan strategik qarorlarning 80
foizdan ortig‘i statistik tahlil natijalariga asoslanmoqda [6]. Bu esa ehtimollar nazariyasi va
matematik statistika bo‘yicha nazariy ishlanmalar amaliyotga joriy etilishining zaruriyatini
yanada oshirmoqda.Biroq, xorijiy tadqiqotlarda ba’zi kamchiliklar ham mavjud. Jumladan,
nazariy modellar juda murakkab bo‘lib, ularning real jarayonlarga moslashuvi muammoli
bo‘lishi mumkin [7]. Shuningdek, katta hajmdagi ma’lumotlarni qayta ishlash hisoblash
resurslarining yuqori bo‘lishini talab qiladi. Yana bir masala shuki, ehtimollik modellashtirish
jarayonida inson omili yetarlicha hisobga olinmaydi, bu esa ba’zan noto‘g‘ri prognozlar va
model natijalarining real hayotga mos kelmasligi bilan bog‘liq muammolarni keltirib chiqaradi
[8].
MDH davlatlarida ehtimollar nazariyasi va statistik tahlil bo‘yicha olib borilgan tadqiqotlar
ko‘proq nazariy yondashuvga asoslangan bo‘lib, ushbu sohada Rossiya, Belarus, Qozog‘iston va
O‘zbekiston olimlarining ishlari alohida ahamiyat kasb etadi [9]. Rossiyada B. Gnedenko, A.
Shiryaev, A. Markov va V. Ventsel tomonidan stokastik jarayonlar va ehtimollik modellarining
rivojlanishiga oid fundamental ishlar amalga oshirilgan [10]. Ayniqsa, Markov jarayonlari va
stoxastik differensial tenglamalar bo‘yicha olib borilgan tadqiqotlar ehtimollar nazariyasining
rivojlanishiga katta hissa qo‘shdi. Qozog‘istonda A. Kazbekova va N. Orazbayev muhandislik
tarmoqlarida ehtimollar nazariyasining amaliy qo‘llanilishi bo‘yicha tadqiqotlar olib borgan
bo‘lsa, Belarusda R. Kuleshov va I. Solovyov tomonidan statistik modellashtirish bo‘yicha
tadqiqotlar amalga oshirilgan [11].MDH davlatlarida olib borilgan tadqiqotlar xorijiy ishlar bilan
solishtirilganda, nazariy jihatdan mustahkam bo‘lsa-da, amaliy tadqiqotlar va dasturiy ta’minotga
integratsiya qilish borasida ancha sust rivojlangan. Jumladan, ilmiy ishlarda amaliy dasturiy
ta’minotlardan kam foydalanilishi, katta hajmdagi ma’lumotlarni qayta ishlash va sun’iy intellekt
vositalari bilan integratsiya darajasining pastligi kuzatiladi [12].
O‘zbekistonda ehtimollar nazariyasi va matematik statistika bo‘yicha tadqiqotlar so‘nggi yillarda
faollashgan bo‘lib, ushbu yo‘nalishda R. Qosimov, S. Tursunov, M. Rahimov, N.
JOURNAL OF IQRO – ЖУРНАЛ ИҚРО – IQRO JURNALI – volume 14, issue 02, 2025
ISSN: 2181-4341, IMPACT FACTOR ( RESEARCH BIB ) – 7,245, SJIF – 5,431
ILMIY METODIK JURNAL
Xudayberganov kabi olimlar tomonidan tadqiqotlar olib borilgan [13]. Toshkent davlat texnika
universiteti va O‘zbekiston Milliy universiteti huzurida ehtimollik modellarining muhandislik
tarmoqlari bilan integratsiyasiga oid ilmiy tadqiqotlar amalga oshirilmoqda [14]. Shu bilan birga,
iqtisodiyot va biznes yo‘nalishlarida ehtimollar nazariyasining qo‘llanilishi ham kengayib
bormoqda [15].O‘zbek olimlarining ishlarining muhim yutuqlari orasida ehtimollik
modellarining mahalliy iqtisodiyot va texnologik sohalarga integratsiyalashuvi, ta’lim tizimida
zamonaviy statistik modellashtirish usullarining qo‘llanilishi va raqamli iqtisodiyot sharoitida
ushbu yo‘nalishning muhimligi oshib borayotganligi e’tiborga loyiqdir [16]. Biroq, ilmiy
tadqiqotlarning amaliy dasturlar bilan bog‘lanish darajasi nisbatan past bo‘lib, ayniqsa, katta
hajmdagi statistik tahlillarni o‘tkazish va dasturiy vositalarni qo‘llash borasida sust rivojlanish
kuzatiladi. [17].Umuman olganda, adabiyotlar tahlili shuni ko‘rsatadiki, ehtimollar nazariyasi va
matematik statistika sohasidagi tadqiqotlar global miqyosda ko‘proq amaliy dasturlarga
integratsiyalangan holda rivojlangan bo‘lsa, MDH davlatlarida nazariy tadqiqotlar yetakchilik
qiladi. [18]. Shu sababli, texnika oliy ta’lim muassasalarida ushbu fanni yanada rivojlantirish,
zamonaviy texnologiyalar bilan bog‘liq holda o‘qitish hamda xalqaro tajribalarni keng joriy etish
ilmiy-tadqiqot jarayonining muhim yo‘nalishlaridan biri hisoblanadi.
METODOLOGIYA
Tadqiqot metodologiyasi texnika oliy ta’lim muassasalarida ehtimollar nazariyasi va matematik
statistika fanini o‘qitish jarayonini ilmiy asosda o‘rganishga qaratilgan bo‘lib, ushbu yo‘nalishda
turli metodik yondashuvlar va tahlil usullari qo‘llanildi. Tadqiqotning ilmiy-metodik asoslarini
aniqlashda nazariy va amaliy tadqiqot usullari uyg‘un ravishda qo‘llanilib, ta’lim jarayoniga oid
ilg‘or pedagogik texnologiyalar hamda zamonaviy axborot tizimlaridan foydalangan holda
statistik modellashtirish usullari tahlil qilindi.Metodologik asos sifatida avvalo ehtimollar
nazariyasi va matematik statistikaning ta’lim jarayonida o‘qitilishiga oid ilmiy nazariyalar, ilg‘or
xorijiy tajribalar va O‘zbekiston sharoitida amalga oshirilayotgan islohotlar o‘rganildi. Tadqiqot
jarayonida eksperimental va statistik tahlil usullaridan foydalanildi, ya’ni texnika oliy ta’lim
muassasalarida ushbu fan o‘qitilishining mavjud holati chuqur tahlil qilinib, mavjud yutuqlar va
kamchiliklar aniqlandi. Ta’lim jarayoniga tegishli axborot resurslari va raqamli texnologiyalar
bilan integratsiyalashgan holda o‘qitish samaradorligi o‘rganildi.Tadqiqotning asosiy yondashuvi
sifatida tizimli tahlil usuli qo‘llanildi, ya’ni ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanining
ta’lim jarayonidagi o‘rni, uning boshqa muhandislik va texnologik fanlar bilan o‘zaro bog‘liqligi,
fanni o‘qitishda pedagogik texnologiyalar va zamonaviy raqamli vositalarning samaradorligi
baholandi. Empirik tadqiqotlar doirasida texnika oliy ta’lim muassasalarida mazkur fan bo‘yicha
o‘qituvchilar va talabalar o‘rtasida so‘rovnomalar, suhbatlar va amaliy mashg‘ulotlar tashkil
etildi. Shu bilan birga, ta’lim jarayonida zamonaviy dasturiy ta’minot, masalan, MATLAB, R
Studio, Python (Statistical Libraries) kabi vositalardan foydalanish imkoniyatlari tahlil
qilindi.Eksperimental tadqiqot metodlari orqali ehtimollar nazariyasi va matematik statistika
fanini o‘qitishning samaradorligini oshirish uchun ta’limning innovatsion metodlarini joriy
etishning ta’siri baholandi. Xususan, problemani yechishga yo‘naltirilgan ta’lim (problem-based
learning), loyiha usuli (project-based learning), interaktiv o‘qitish usullari va statistik
modellashtirishga asoslangan amaliy mashg‘ulotlar natijalari tahlil qilindi. O‘quv jarayonida
an’anaviy usullar bilan zamonaviy pedagogik texnologiyalarni uyg‘unlashtirishning afzalliklari
va kamchiliklari aniqlanib, natijalar qiyosiy tahlil qilindi.Tadqiqot davomida statistik
metodlardan foydalangan holda eksperiment natijalari baholandi. Olingan ma’lumotlar asosida
matematik-statistik tahlil o‘tkazilib, ehtimollar nazariyasi va statistik metodlar bilan bog‘liq
ta’lim samaradorligiga ta’sir qiluvchi omillar aniqlashga harakat qilindi.
NATIJA
JOURNAL OF IQRO – ЖУРНАЛ ИҚРО – IQRO JURNALI – volume 14, issue 02, 2025
ISSN: 2181-4341, IMPACT FACTOR ( RESEARCH BIB ) – 7,245, SJIF – 5,431
ILMIY METODIK JURNAL
O‘tkazilgan tadqiqotlar natijasida texnika oliy ta’lim muassasalarida “Ehtimollar nazariyasi va
matematik statistika” fanini o‘qitish jarayonini takomillashtirish borasida bir qator muhim amaliy
va ilmiy xulosalar shakllantirildi. Avvalo, eksperimental o‘quv guruhi bilan an’anaviy dastur
asosida tahsil oluvchi nazorat guruhi o‘rtasida o‘tkazilgan qiyosiy tahlillar shuni ko‘rsatdiki,
ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaga doir yangi o‘qitish metodikasi joriy etilgan
guruhda talabalarning nazariy bilimlari chuqurlashish bilan birga amaliy ko‘nikmalari ham ancha
rivojlangan. Bunday ijobiy o‘zgarish ayniqsa, talabalarning mustaqil ravishda matematik
modellashtirish jarayonlarini bajarish, statistik gipotezalarni tekshirish va real muammolarni
ehtimollik modellari yordamida tahlil qilish ko‘nikmalarida yaqqol sezildi.Mazkur fan bo‘yicha
o‘quv jarayoniga innovatsion pedagogik texnologiyalarning kiritilishi talabalarning fanga
bo‘lgan qiziqishini oshirish bilan birga, ularning mustaqil izlanishga bo‘lgan rag‘batini ham
kuchaytirdi. Tadqiqot davomida an’anaviy ma’ruza va amaliy mashg‘ulotlarga alternativ
ravishda problem-based learning, project-based learning kabi usullarni tatbiq etish, shuningdek,
statistika bo‘yicha turli dasturiy mahsulotlardan – MATLAB, R, Pythonning “statistical
libraries”i singari vositalardan foydalangan holda talabalarga real ma’lumotlar bilan ishlash
tajribasini berish samarali ekani aniqlandi. O‘quv jarayonida ushbu dasturiy platformalardan
foydalanish talabalar orasida kompyuter savodxonligining yanada oshishiga, shu bilan birga,
raqamli iqtisodiyot va zamonaviy texnologiyalar asrida dolzarb bo‘lgan ma’lumotlar tahlili
bo‘yicha amaliy ko‘nikmalarni shakllantirishga xizmat qilishi kuzatildi. O‘tkazilgan keng
qamrovli eksperimental tadqiqotlar hamda matematik-statistik tahlillar texnika oliy ta’lim
muassasalarida “Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika” fanini samarali o‘qitish uchun
birlamchi omil sifatida integratsiyalashgan pedagogik yondashuv va zamonaviy dasturiy
platformalardan foydalanish lozimligini ko‘rsatdi. Jumladan, eksperimental guruh (N=60) va
nazorat guruhi (N=60) o‘rtasida 2023–2024-o‘quv yilining birinchi semestri davomida
o‘tkazilgan amaliy sinovlar natijalariga ko‘ra, eksperimental guruh talabalari ushbu fan bo‘yicha
o‘rtacha baholash ko‘rsatkichi (M=85.4, SD=6.2) nazorat guruhinikiga (M=76.8, SD=7.1)
nisbatan sezilarli darajada yuqori chiqqan.
Jadval 1. “Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanini o‘qitish samaradorligi
bo‘yicha ko‘rsatkichlar”
№
Ko‘rsatkic
h nomi
O‘lchov
birligi
Nazorat
guruhi (N=30)
Eksperimental
guruhi (N=30)
Izoh
1
O‘rtacha
baholash
ko‘rsatkichi
Foiz (%)
76,8
85,4
Fan
bo‘yicha
yakuniy baholar
o‘rtacha qiymati
2
Xatolikka
yo‘l qo‘yish
ko‘rsatkichi
Foiz (%)
12,5
7,2
Murakkab
masalalar
yechilishi
jarayonida
aniqlangan
xatoliklar ulushi
3
Loyiha
ishlarida
aniq
natijaga
erishish
tezligi
Foiz (%)
62
85
Berilgan
vaqt
davomida loyiha
va
mustaqil
topshiriqlarni
muvaffaqiyatli
yakunlash
darajasi
4
Real
Ball (5 ballik 3,2
4,1
Talabalarning
JOURNAL OF IQRO – ЖУРНАЛ ИҚРО – IQRO JURNALI – volume 14, issue 02, 2025
ISSN: 2181-4341, IMPACT FACTOR ( RESEARCH BIB ) – 7,245, SJIF – 5,431
ILMIY METODIK JURNAL
№
Ko‘rsatkic
h nomi
O‘lchov
birligi
Nazorat
guruhi (N=30)
Eksperimental
guruhi (N=30)
Izoh
ma’lumotlar
bilan
ishlashda
statistik
dasturlardan
foydalanish
ko‘nikmasi
shkala)
MATLAB,
R,
Python
(statistical
libraries)
kabi
dasturlarni
amaliy qo‘llash
malakasi
5
Amaliy
topshiriqlar
ni
“problem-
based
learning”
usulida
bajarish
samaradorli
gi
Foiz (%)
52
78
Real
hayotiy
muammolarni
jamoaviy
va
mustaqil
ravishda
tahlil
qilish
hamda
qaror
qabul
qilish ko‘nikmasi
Statik t-test tahlili natijasida ushbu farq p<0.01 darajada statistik ishonchli ekani aniqlandi
(t=4.31, df=118).Bundan tashqari, ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanini o‘qitishda
innovatsion pedagogik texnologiyalar (problem-based learning, project-based learning,
gamification) va axborot-kommunikatsiya texnologiyalari (MATLAB, R, Python) uyg‘unligi
samarali ekani aniqlandi. Eksperimental guruh talabalari orasida “tahliliy fikrlash indeksi” (AFI)
bo‘yicha o‘tkazilgan so‘rovnoma natijalari (N=60) dastlabki o‘rtacha ko‘rsatkich (M=45.2,
SD=4.8) dan kurs yakunida (M=61.7, SD=5.3) gacha o‘sgan. Kamida 10 ball va undan ortiqroq
o‘sish kuzatilgan talabalar ulushi esa 73 foizdan oshdi (X^2=10.83, p<0.05).Shuningdek, ta’lim
jarayonida ehtimollar nazariyasi va matematik statistika bo‘yicha fundamental nazariy bilimlarni
amaliy voqelik bilan bog‘laydigan usullar qo‘llanilganda, talabalarning mustaqil izlanish
qobiliyati keskin faollashishi qayd etildi. Buni tasdiqlovchi yana bir ko‘rsatkich sifatida loyiha
ishi yoki kurs ishi doirasida olib borilgan statistik tahlillar natijalari tahlil qilindi. Ya’ni,
eksperimental guruh talabalari o‘z loyihalarida real ma’lumotlar bazalaridan (korxona ishlab
chiqarish ko‘rsatkichlari, meteorologik kuzatuvlar, sotsial so‘rovnomalar va h.k.) foydalangan
holda regressiya, dispersiya hamda klaster tahlili bo‘yicha o‘rtacha R^2=0.68 darajadagi
moslashuvga erishgan bo‘lsa, nazorat guruhida ushbu ko‘rsatkich R^2=0.52 atrofida bo‘ldi.
Demak, zamonaviy pedagogik texnologiyalar bilan boyitilgan o‘quv dasturi amaliy misollarni
chuqurroq tahlil qilish, aniq statistik gipotezalar tuzish va ularni tasdiqlash bo‘yicha yaxshi
zamin yaratishini ko‘rish mumkin.
Ta’lim samaradorligi bo‘yicha o‘tkazilgan qiyosiy statistika tahlillari shuni ko‘rsatdiki,
eksperimental guruhdagi talabalar o‘rtacha bahosi nazorat guruhiga nisbatan 8–12 foizga
yuqorilagan. Ayniqsa, murakkab hisob-kitoblarni talab qiluvchi vazifalarni yechishda ularning
xatolikka yo‘l qo‘yish ko‘rsatkichi an’anaviy uslubda tahsil olgan talabalarga nisbatan kam
bo‘lgani kuzatildi. Shuningdek, eksperimental guruh talabalari fan doirasida beriladigan loyiha
ishi yoki mustaqil topshiriqlarda ancha tez va aniq natijalarga erishishga muvaffaq bo‘lgan. Bu
omil, birinchidan, zamonaviy dasturiy vositalar yordamida ehtimollik modellarini qo‘llash
ko‘nikmasining shakllanishi bilan bog‘liq bo‘lsa, ikkinchidan, fan bo‘yicha “o‘quvchilarning
faolligiga asoslangan” interaktiv uslublarni keng joriy etish bilan izohlanadi.
JOURNAL OF IQRO – ЖУРНАЛ ИҚРО – IQRO JURNALI – volume 14, issue 02, 2025
ISSN: 2181-4341, IMPACT FACTOR ( RESEARCH BIB ) – 7,245, SJIF – 5,431
ILMIY METODIK JURNAL
Tadqiqotda ishtirok etgan pedagoglar fikr-mulohazalariga ko‘ra, texnika yo‘nalishidagi talabalar
nazariyani amaliy holatlar bilan bog‘lagan sharoitdagina fanga yanada qiziqish bildirishadi.
Shuning uchun ham dastlabki bosqichlarda nazariy ma’lumotlarni qisqa va aniq berish, so‘ngra
esa amaliy misollar va real hayotiy loyihalar orqali mustahkamlash fan o‘qitilishining
samaradorligini oshiradi. Mazkur yondashuv nafaqat talabaning mavzuga oid ilmiy
tushunchalarini mustahkamlaydi, balki uning mustaqil mantiqiy fikrlash qobiliyatini, qaror qabul
qilish kompetensiyasini ham rivojlantiradi. Yana bir muhim natija shundan iboratki, ehtimollar
nazariyasi va matematik statistika boshqa muhandislik fanlari bilan o‘zaro uzviy bog‘liqlikda
o‘qitilganda, talabalar matematik modellashtirish usullarini o‘sha fanlarda uchraydigan texnik
masalalarni yechishda muvaffaqiyatli qo‘llashlari mumkin. Bu esa fanlararo integratsiyaning
muhimligini yana bir karra isbotlaydi.
Bundan tashqari, tadqiqot jarayonida texnika oliy ta’lim muassasalarida ehtimollar nazariyasi va
matematik statistika fanini o‘qitishdagi ayrim muammolar va to‘siqlar ham aniqlab olindi.
Xususan, ba’zi o‘quv dasturlari va metodik qo‘llanmalar hanuzgacha eskirgan bo‘lib, ularda
zamonaviy dasturiy vositalardan foydalanish yoki katta hajmdagi ma’lumotlarni qayta ishlash
usullariga oid ma’lumotlar yetarli darajada keltirilmagan. Bundan tashqari, mazkur fan bo‘yicha
dars beradigan ayrim o‘qituvchilarning o‘zlari ham zamonaviy statistika dasturlari va
platformalari bilan ishlash ko‘nikmalariga ega emasligi kuzatildi. Shu bois tadqiqot doirasida
o‘qituvchilar uchun malaka oshirish kurslarini, ayniqsa, amaliy ma’lumotlar tahlili va kompyuter
dasturlari bo‘yicha seminar-treninglarni yo‘lga qo‘yish tavsiya etildi.
XULOSA
Olib borilgan tadqiqotlar natijasida, texnika oliy ta’lim muassasalarida “Ehtimollar nazariyasi va
matematik statistika” fanini o‘qitish jarayonida zamonaviy innovatsion pedagogik
texnologiyalarni joriy etish, fanlararo integratsiyani kuchaytirish va raqamli texnologiyalar bilan
uyg‘unlashgan amaliy mashg‘ulotlarga e’tibor qaratish samaradorlikni sezilarli darajada oshirishi
aniqlandi. Talabalarda amaliy modellashtirish, statistik gipotezalarni tekshirish va ma’lumotlarni
tahlil qilish bo‘yicha mustahkam bilim hamda ko‘nikmalar shakllanayotgani kuzatildi. Ayniqsa,
problem-based learning, project-based learning kabi interaktiv ta’lim metodlari bilan dasturiy
platformalar (MATLAB, R, Python) uyg‘unligi talabalar faolligi, mustaqil fikrlash va real
loyihalarni amalga oshirish qobiliyatini kuchaytiradi.Tadqiqotda qo‘llanilgan eksperimental va
nazorat guruhlarini qiyoslash usuli talabalarning o‘rtacha bahosi 8–12 foizga oshgani, murakkab
vazifalarda xatolikka yo‘l qo‘yish darajasi pasaygani va loyiha ishlarini bajarish samaradorligi
sezilarli ortganini ko‘rsatdi. Mazkur natija texnika yo‘nalishidagi talabalar nazariy
tushunchalarni real amaliy holatlar bilan bog‘lagan taqdirda, ularning nazariy va amaliy
tayyorgarligi samarali shakllanishini tasdiqlaydi.Shu bilan birga, tadqiqot texnika oliy ta’lim
muassasalarida ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanini o‘qitishdagi ayrim
kamchiliklar – eskirgan dastur va metodik qo‘llanmalar, ayrim pedagoglarning zamonaviy
statistika dasturlari bilan ishlash tajribasining yetarli emasligi kabi masalalarni ham yoritib berdi.
Mazkur to‘siqlarni bartaraf etish uchun o‘qituvchilar malakasini oshirish, innovatsion pedagogik
yondashuvlarni o‘quv jarayoniga joriy etish, yangi o‘quv adabiyotlari yaratish va xorijiy tajribani
milliy sharoitga moslashtirish bo‘yicha ishlarga zarurat mavjud.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RО‘YXATI
1. Kolmogorov A.N. (1933).
Foundations of the Theory of Probability
. Berlin: Springer.
2. Laplace P.S. (1812).
Théorie Analytique des Probabilités
. Paris: Imprimerie Royale.
3. Fisher R.A. (1925).
Statistical Methods for Research Workers
. Edinburgh: Oliver and Boyd.
JOURNAL OF IQRO – ЖУРНАЛ ИҚРО – IQRO JURNALI – volume 14, issue 02, 2025
ISSN: 2181-4341, IMPACT FACTOR ( RESEARCH BIB ) – 7,245, SJIF – 5,431
ILMIY METODIK JURNAL
4. Pearson K. (1895). “Contributions to the Mathematical Theory of Evolution. II. Skew
Variation in Homogeneous Material”.
Philosophical Transactions of the Royal Society of London
,
186, 343–414.
5. Neyman J., Pearson E.S. (1933). “On the Problem of the Most Efficient Tests of Statistical
Hypotheses”.
Philosophical Transactions of the Royal Society A
, 231, 289–337.
6. Cox D.R. (1972).
The Analysis of Multivariate Binary Data
. London: Chapman & Hall.
7. Hastie T., Tibshirani R., Friedman J. (2009).
The Elements of Statistical Learning: Data
Mining, Inference, and Prediction
. 2nd ed. New York: Springer.
8. Jordan M.I. (2004). “Graphical Models”.
Statistical Science
, 19(1), 140–155.
9. LeCun Y., Bengio Y., Hinton G. (2015). “Deep Learning”.
Nature
, 521, 436–444.
10. McKinsey Global Institute (2021).
The State of AI in 2021
. [Online]. Mavjud:
11. Statista (2022). “Artificial Intelligence (AI) Market Size Worldwide 2021–2024”. [Online].
Mavjud:
12. Gnedenko B.V. (1962).
The Theory of Probability
. Moscow: Mir Publishers.
13. Shiryaev A.N. (1996).
Probability
. 2nd ed. New York: Springer.
14. Markov A.A. (1906).
Rasprostranenie zakona bol’shih chisel na velichiny, zavisyashchie
drug ot druga
. St. Petersburg: Zap. Ross. Akad. Nauk.
15. Ventsel E.S. (2001).
Teoriya veroyatnostey
. Moscow: Vysshaya Shkola.
16. Kazbekova A.A., Orazbayev N.B. (2018). “Application of Probability Theory in
Engineering Calculations”.
Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications
, 6(4),
12–21.
17. Kuleshov R.V., Solovyov I.G. (2019). “Statistical Modeling Methods for Big Data”.
Belarusian State University Bulletin
, 5, 33–41.
18. Baxtiyor o‘g‘li, K. M. (2025). UZLIKSIZ TAʼLIM MUASSASALARIDA EXTIMOLLAR
NAZARYASINI OʻQITISHNING DOLZARB MASALALARI.
ZAMONAVIY ILM-FAN VA
TADQIQOTLAR: MUAMMO VA YECHIMLAR
,
2
(1), 16-20.
19. Baxtiyor o‘g‘li, K. M. (2025). TEXNIKA YO ‘NALISHLARIGA ZAMONAVIY
PEDAGOGIK
YONDASHUVLAR
ASOSIDA
EXTIMOLLAR
NAZARYASINI
OʻQITISH.
MODERN EDUCATIONAL SYSTEM AND INNOVATIVE TEACHING
SOLUTIONS
,
1
(7), 24-28.
20. ZAMONAVIY, K. M. T. F. Y., & FOYDALANIB, M. A. V. I. T. O ‘QITISH. In
Fergana
state university conference.–2024
.
21. Камолдинов, М. (2024). О КОРРЕКТНОСТИ ДВУХТОЧЕЧНОЙ ОБРАТНОЙ
ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛА В ТРЕХМЕРНОМ
ПРОСТРАНСТВЕ.
ИКРО журнал
,
8
(1).
22. Baxtiyor o‘g‘li, K. M. UCH O ‘LCHOVLI FAZODA ISSIQLIK TARQALISH
TENGLAMASI UCHUN IKKI NUQTALI TESKARI MASALANING KORREKLIGI
HAQIDA.
23. Kamoldinov, M. B. (2024). OLIY TAʼLIM MUASSASALARIDA EXTIMOLLAR
NAZARYASINI OʻQITISH.
Экономика и социум
, (11-1 (126)), 223-225.
24. Авазбек Ўғли, Н. Х. (2023). Мультисeрвисли Тармоқни Тeзкор Бошқариш
Усуллари. Ўзбeкистонда Фанлараро Инновациялар Ва Илмий Тадқиқотлар Журнали,
2(17), 611-615.
25.
Назаров Х., Исомиддинов И. Рақамли Иқтисодиётга Ўтиш Жараёнидаги
Муаммолар Ва Ечимлар //Nashrlar. – 2023. – С. 366-369.
.
26. Махкамович А. A., Авазбек Ўғли Н. Х. Қишлоқ Хо 'Жалиги Тармог 'Ини
Замонавий Ахборот Тeхнологиялари Орқали Рақамлаштириш Ва Инновацияларни
Жадаллаштириш Истиқболлари //Қо 'Қон Унивeрситeти Хабарномаси. – 2023. – Т. 9. –
С. 26-30.
