JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
Volume–78_Issue-2_June-2025
297
297
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФЛОТАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ PYTHON
Ю. Ш.Абдуганиева
старший преподаватель Алмалыкского филиала
ТашГТУ имени И.Каримова г.Алмалык, Узбекистан
.
Аннотация:
Современные подходы к изучению и оптимизации флотации
требуют
применения
методов
математического
моделирования
и
вычислительных инструментов. В данной статье представлен опыт
использования языка программирования Python для построения моделей
флотационного процесса. Рассматриваются методы численного моделирования,
визуализации, анализа данных, а также применение Python-библиотек (NumPy,
SciPy, Matplotlib, scikit-learn) для симуляции поведения флотационной системы.
Приведены примеры реализации моделей кинетики флотации, оптимизации
дозировки реагентов и прогнозирования эффективности извлечения.
Ключевые слова:
флотация, моделирование, Python, кинетика,
оптимизация, машинное обучение, NumPy, SciPy.
Флотационные процессы играют важную роль в горно-обогатительной
промышленности, обеспечивая селективное извлечение ценных минералов из
руд. Однако флотация представляет собой сложную многофакторную систему,
поведение которой трудно описать аналитически. Традиционные методы
расчётов уступают место гибким и настраиваемым численным моделям. Язык
программирования Python, обладая высокой доступностью, богатой экосистемой
библиотек и поддержкой научных расчётов, становится эффективным
инструментом моделирования флотации. Он позволяет строить как
эмпирические, так и механистические модели, обрабатывать данные с реальных
фабрик и применять методы машинного обучения для прогнозов и оптимизации.
1. Методология моделирования флотации
1.1. Кинетические модели флотации
Наиболее распространённой формой описания флотации являются модели
первого и новейших порядков:
Модель первого порядка:
R(t)=R
∞
⋅
(1−e
−kt
)
где R(t) — степень извлечения, R
∞
— максимальное извлечение, k —
кинетическая константа, t — время.
Модели этого типа легко реализуются с помощью библиотеки SciPy для
численного анализа и подбора параметров.
JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
Volume–78_Issue-2_June-2025
298
298
1.2. Моделирование дозирования реагентов
Используются модели зависимости извлечения от концентрации
коллектора, например:
R= a
⋅
C/b+C
где C — концентрация реагента, a,b — эмпирические коэффициенты.
1.3. Прогнозирование и оптимизация
Машинное обучение (например, библиотеки scikit-learn) позволяет:
классифицировать режимы флотации (эффективный/неэффективный);
прогнозировать степень извлечения по входным параметрам (pH,
плотность пульпы, расход воздуха);
оптимизировать параметры управления (например, дозировку, обороты
аэрации).
2. Реализация на Python: примеры
2.1. Построение кинетической модели
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
def model(t, R_inf, k):
return R_inf * (1 - np.exp(-k * t))
t_exp = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
R_exp = np.array([0, 20, 35, 45, 50, 52])
params, _ = curve_fit(model, t_exp, R_exp)
t_fit = np.linspace(0, 5, 100)
R_fit = model(t_fit, *params)
plt.plot(t_exp, R_exp, 'o', label='Эксперимент')
plt.plot(t_fit, R_fit, '-', label='Модель')
plt.xlabel('Время, мин')
plt.ylabel('Извлечение, %')
plt.legend()
plt.show()
2.2. Машинное обучение для предсказания извлечения
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
# Примерные данные
X = np.array([[7.0, 1.2], [6.8, 1.5], [7.2, 1.1]]) # pH, концентрация реагента
y = np.array([65, 72, 63]) # извлечение
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3)
model = LinearRegression()
JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
Volume–78_Issue-2_June-2025
299
299
model.fit(X_train, y_train)
y_pred = model.predict(X_test)
3. Результаты и обсуждение
Разработанные модели позволяют:
адекватно описывать экспериментальные данные кинетики флотации;
подбирать оптимальные параметры реагентов;
проводить численные эксперименты без затрат на лабораторные
исследования;
строить интеллектуальные прогнозные модели на основе накопленных
данных.
Python оказался эффективной платформой как для обучения студентов
основам моделирования флотации, так и для научных исследований.
Преимущества использования Python:
открытость и бесплатность;
широкий спектр библиотек (NumPy, SciPy, Pandas, Matplotlib, Scikit-learn,
TensorFlow);
простота интеграции с базами данных, системами визуализации и
автоматизации.
Моделирование флотационных процессов с использованием Python
открывает широкие возможности как в научной, так и в образовательной
деятельности. Язык позволяет реализовывать как классические, так и
современные методы анализа, визуализации и оптимизации процессов.
Внедрение таких подходов способствует цифровизации горно-обогатительной
отрасли и формированию новой генерации инженерных кадров, обладающих
навыками моделирования и анализа данных.
Использованная литература
1.
Пташинский Б.Б. Основы флотации. — Екатеринбург: УрГУ, 2018.
2.
Абдуганиева Ю.Ш. Автоматизация технологических процессов - European
Journal of Humanities and Educational Advancements 3 (12), 130-131,
2022Millen, M., & Jowett, A. (2021). Flotation process modeling using machine
learning. Minerals Engineering, 170, 106963.
3.
van der Walt, S. et al. (2011). The NumPy Array: A Structure for Efficient
Numerical Computation. Computing in Science & Engineering, 13(2), 22–30.
4.
Pedregosa, F. et al. (2011). Scikit-learn: Machine Learning in Python. Journal of
Machine Learning Research, 12, 2825–2830.
5.
Shevtsov V.I. Применение Python в задачах инженерного моделирования. //
Горный журнал, 2023, №2, с. 41–47.
