JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
Volume–77_Issue-1_May-2025
92
92
PIRAMIDA HOSIL QILGAN HOLDA ULANGAN ZANJIRLARGA OID
MASALALARNI YECHISHDA KIRXGOF QOIDALARINI QO’LLASH
Xolliyev Diyor Navruz o'g'li
Termiz davlat universiteti Fizika ta’lim yo’nalishi
3-kurs talabasi
Annotatsiya:
Ushbu maqolada fizikadagi superpozitsiya prinsipining nazariy
asoslari va uni amaliy masalalarni yechishda qo‘llash usullari yoritilgan.
Superpozitsiya prinsipi klassik fizikaning ko‘plab sohalarida, xususan elektrostatika,
mexanika va to‘lqinlar nazariyasida keng qo‘llanilishi bilan ajralib turadi. Maqolada
bu prinsipning mohiyati, uning matematik ifodalanishi hamda uni amalda qo‘llashni
ko‘rsatib beruvchi bir nechta misollar orqali tushuntirish berilgan. Asosiy e’tibor elektr
maydonlari va kuchlarning superpozitsiyasiga qaratilgan. Tanlangan ilmiy manbalar
asosida mavzuga oid nazariy tahlillar amalga oshirildi, shuningdek, ularni
mustahkamlovchi odatdagi masalalar yechib chiqildi. Olingan natijalar superpozitsiya
prinsipining fizikadagi universalligi va masalalarni soddalashtirishdagi yuqori
samaradorligini ko‘rsatdi. Ayniqsa, elektr zanjirlari bilan ishlashda uchraydigan ayrim
muammolarni hal etishda maqolada keltirilgan yondashuvlar foydali bo‘lishi mumkin,
degan umiddamiz.
Kalit so'zlar:
Ta’lim, maqsad, elektr, superpozitsiya, komponent, sxema,
algebraik, rezistor, tugun, zaryad.
Superpozitsiya prinsipi
Superpozitsiya prinsipi, odatda, murakkab tizimni alohida, sodda qismlarga
ajratish va so‘ng bu qismlarning ta’sirlarini yig‘ib, umumiy holatni aniqlash usulidir.
Elektr zanjirlariga tatbiq etilganda, bu prinsip bir nechta manbali sxemani har safar
faqat bitta manba faol bo‘lgan holatlarga ajratishni nazarda tutadi. Tok va kuchlanish
orasidagi chiziqli bog‘liqlik tufayli, har bir alohida manba uchun hisoblangan
natijalarni yig‘ish orqali butun zanjirning umumiy holatini topish mumkin bo‘ladi (1-
rasm).
1-rasm. Superpozitsiya prinsipi
JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
Volume–77_Issue-1_May-2025
93
93
Superpozitsiya printsipi, ayniqsa elementlari ko‘p bo‘lgan va simmetrik tuzilishga
ega elektr zanjirlarida ekvivalent qarshilikni aniqlashda juda foydali usul bo‘lishi
mumkin. Bunday holatlarda Kirxgoff qonunlari asosida tuziladigan tenglamalarni
yechish amaliy jihatdan murakkab yoki imkonsiz bo‘lishi mumkin. Shunday
vaziyatlarda superpozitsiya printsipi muammoni soddalashtirishga yordam beradi.
Superpozitsiya printsipi bilan bog‘liq ko‘plab masalalarni yechishda "o‘zgarmas
tok manbai" tushunchasidan foydalanish zarur bo‘ladi. O‘zgarmas tok manbai — bu
tashqi yuklama yoki zanjirdagi qarshilikdan qat’i nazar, doimiy tok kuchini
ta’minlovchi qurilmadir. Tok manbasi sxemalarda odatda aylana ichida joylashgan
yo‘nalishli chiziq (kesma) orqali ifodalanadi.
Sxematik jihatdan, o’zgarmas tok manbai odatda aylana ichidagi yo’nalishli
kesma sifatida tasvirlanadi. Masalan, quyida ko'rsatilgan tizimda o’zgarmas tok
manbai A va B tugunlari orasiga ulangan r qarshilik qanchalik katta yoki katta
bo'lishidan qat'iy nazar, doimiy tok hosil qilish uchun mo'ljallangan (2-rasm).
2-rasm. Sxema
O‘zgarmas tok manbalarini yerga ulash
An’anaviy klassik yopiq zanjirlar bilan bir qatorda, ba'zida yerga ulangan ochiq
zanjirlar ham elektr sxemalarda uchraydi. Bunday zanjirlarda oqim yo‘nalishi va
potensial farqlarni aniqlashda yerga ulangan nuqtaning roli muhim ahamiyat kasb
etadi. Yerga ulash sxemada umumiy nol nuqta yoki ma’lumotnoma (referens) nuqtasi
sifatida xizmat qiladi. Bu esa elektr potensiallarni nisbiy tarzda aniqlashni
osonlashtiradi. Quyidagi rasmda bunday yerga ulangan ochiq zanjirning
soddalashtirilgan ko‘rinishini ko‘rish mumkin. Yerga ulangan zanjirlar o‘zgarmas tok
manbalari bilan ishlaganda ayniqsa muhim bo‘lib, ular orqali zanjirdagi barcha
nuqtalarning potensiali bitta asosiy nuqtaga nisbatan baholanadi. Bu holat analiz
jarayonini sezilarli darajada soddalashtiradi (3-rasm).
JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
Volume–77_Issue-1_May-2025
94
94
3-rasm. Yerga ulangan sxema
Kirxgoff qonunidan umumiy tok
𝑖 = 𝑖
1
+ 𝑖
2
Bu qonun agar tok kuchi va kuchlanish orasidagi bog’lanish chiziqli
bo’lgandagina o’rinli bo’ladi.
Yakka rezistor uchun superpozitsiya prinsipi
Superpozitsiya prinsipi qanday ishlashini tasvvur qilish uchun yakka rezistor
uchlariga yerga ulangan manbadan kelayotgan o’zgarmas tok manbaini ulab ko’ramiz.
Agar tok manbai
𝑖
1
tok hosil qilsa rezistor uchlarida hosil bo’ladigan potensiallar
farqi
Δ𝜑
1
ga teng bo’lishi kerak
Δ𝜑
1
= Δ𝜑
𝐴1
− Δ𝜑
𝐵1
= 𝑖
1
𝑟
Endi ushbu rezistor orqali
𝑖
2
tok o’tkazib ko’ramiz
Δ𝜑
2
= Δ𝜑
𝐴2
− Δ𝜑
𝐵2
= 𝑖
2
𝑟
Bu 2 holatning superpozitsiyasi har bir tugundagi toklar va potensiallarni
qo’shish orqali umumiy potensial va tokni topishga asoslangan
JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
Volume–77_Issue-1_May-2025
95
95
Umumiy potensiallar farqi va umumiy tok.
Δ𝜑 = Δ𝜑
𝐴3
− Δ𝜑
𝐵3
= (𝑖
1
+ 𝑖
2
)𝑟
Shu xossadan foydalanib zanjirning berilgan qismi qarshilikni oson topish
mumkin bo’ladi.
Masala:
Har birining qarshiligi
𝑟
ga teng bo’lgan o’zaro piramida hosil qilgan
holda ulangan. A va B nuqtalar orasidagi qarshilikni aniqlang (4- rasm).
4-rasm. Masala sxemasi
Yechimi.
Masalani yechishni A tugunni yerga ulangan o’zgarmas tok manbaiga ulash bilan
boshlaylik.
Simmetriya nuqta nazaridan va zaryadning saqlanish qonuniga ko’ra tok kuchi
barcha tugunlarga teng bo’linadi.
JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
Volume–77_Issue-1_May-2025
96
96
Ikkinchi holatda B tugunni yerga ulangan o’zgarmas tok manbaiga ulaymiz.
Birinchi holdagidek tok kuchi barcha tugunlarda bir xilda bo’linadi.
Endi ikkala holatni superpozitsyasi yani ikkala tokni bir vaqtda o’tkazamiz,
shunda har bir tugunda tok kuchi
𝑖
𝐴
= 𝑖 +
𝑖
3
=
4𝑖
3
𝑖
𝐵
= 𝑖 +
𝑖
3
=
4𝑖
3
𝑖
𝐴𝐵
=
𝑖
3
+
𝑖
3
=
2𝑖
3
JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
Volume–77_Issue-1_May-2025
97
97
AB qism ekvivalent qarshiligi quyidagicha topiladi.
𝑅
𝐴𝐵
=
Δ𝜑
𝐴𝐵
𝑖
𝐴
=
3Δ𝜑
𝐴𝐵
4𝑖
A va B nuqtalar orasidagi potensiallar farqi
Δ𝜑
𝐴𝐵
zanjirning bir qismi uchun Om
qonunidan
Δ𝜑
𝐴𝐵
= 𝑖
𝐴𝐵
𝑟 =
2𝑖
3
𝑟
Bu ifodani
𝑅
𝐴𝐵
uchun oxirgi ifodaga qo’yib, izlangan qarshilikni topamiz.
Shunday qilib masalamiz javobi:
𝑅
𝐴𝐵
=
𝑟
2
Xulosa qilib aytganda, elektr zanjirlarga oid masalalarni superpozitsiya printsipi
yordamida yechish hisoblashdagi chalkashliklarni kamaytiradi, vaqt tejalishiga olib
keladi va tahlil jarayoni haqida yanada aniqroq tushuncha hosil qiladi. Bu usul orqali
o‘quvchi va talabalar elektr zanjirlar bilan ishlash bo‘yicha amaliy ko‘nikmalarni
mustahkamlab boradi. Ayniqsa, bu yondashuv laboratoriya ishlariga tayyorgarlik
ko‘rishda - sxemaning xavfsizligini nazariy jihatdan oldindan tekshirishda - katta foyda
keltiradi. Natijada talaba nafaqat nazariy bilimga, balki amaliy muammolarni hal qilish
qobiliyatiga ham ega bo‘ladi.
Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati
1. Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. Fundamentals of Physics (10 th ed.).
Wiley. 2014 y
2. Ivanov, D. I. Umumiy fizika kursi: Elektr va magnit hodisalar. Moskva:
Nauka. 1984 yil.
3. Landau, L. D., & Lifshits, E. M. Klassik elektrodinamika (Teoretik fizika
kursi, 2-jild). Moskva: Nauka. 1982 yil
4. Jalilov, R. A. Fizika kursi (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun). Toshkent:
O‘qituvchi. 2017 yil.
5. Krotov, S. S. Fizikadan masalalar to‘plami. Moskva: Mir. 1988 yil.
