MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–4_ Май –2025
224
OPERATORNING XUSUSIY FUNKSIYALARI VA XUSUSIY
QIYMATLARI
Axmedova Ziyoda Nazar qizi
Denov tadbirkorlik va pedagogika instituti
Fizika yo‘nalish talabasi
Annotatsiya: Ushbu tezisda kvant mexanikada operatorlarning xususiy
funksiyalari va xususiy qiymatlari tushunchasi ko‘rib chiqiladi. Operatorlar kvant
tizimlarning fizik kattaliklarini tavsiflash uchun ishlatiladi, ularning xususiy
funksiyalari esa ehtimollik taqsimotini aniqlaydi. Shrodinger tenglamasi misolida
energiyaning diskret xususiy qiymatlari va ularning fizik interpretatsiyasi tahlil
qilinadi. Shuningdek, kvant mexanikaning amaliy qo‘llanilish sohalari, jumladan,
spektroskopiya, qattiq jism fizikasi va kvant hisoblash bilan bog‘liq jihatlar yoritiladi.
Mazkur tadqiqot kvant sistemalarni chuqurroq tushunish uchun zarur bo‘lgan
fundamental tushunchalarni o‘z ichiga oladi.
Kalit so‘zlar: kvant mexanikasi, operator, xususiy qiymatlar, xususiy
funksiyalar, Shrodinger tenglamasi, Gamiltonian, kvant sistemalar.
Kirish
Kvant mexanikasi fizik sistemalarning holatini tasvirlash uchun operatorlar
tushunchasidan foydalanadi. Kvant mexanikasida o‘lchash mumkin bo‘lgan kattaliklar
(masalan, energiya, impuls, burchak momenti) o‘ziga mos keluvchi operatorlar bilan
ifodalanadi. Bu operatorlarning xususiy funksiyalari va xususiy qiymatlari kvant
tizimining fundamental xususiyatlarini aniqlashga yordam beradi.
Operatorlar kvant mexanikasida.
Klassik mexanikada fizik kattaliklar
(masalan, energiya va impuls) aniq qiymatlarga ega bo‘lsa, kvant mexanikada ular
operatorlar
yordamida
ifodalanadi.
Kvant mexanikada asosiy
operatorlar
quyidagilardir:
Energiya operatori (Gamiltonian):
Ĥ = -
ћ⌃2
2𝑚
∇⌃2
+V(x)
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–4_ Май –2025
225
Impuls operatori:
P =- ὶћ
𝜕
𝜕𝑦
Burchak momenti operatori:
L = -ὶћ( x
𝜕
𝜕𝑦
- y
𝜕
𝜕𝑥
)
Ushbu operatorlar kvant mexanik tizimning asosiy fizikaviy kattaliklarini
tavsiflaydi.
Xususiy funksiyalar va xususiy qiymatlar
Kvant mexanikada har qanday fizik kattalik bilan bog‘liq operatorning o‘ziga
mos keluvchi xususiy funksiyalari va xususiy qiymatlari mavjud.
Ta’rif: Agar kvant operatori bo‘lsa, va shunday to‘lqin funksiyasi mavjud
bo‘lsa,
Âψ = λψ
Muhim xususiyatlar:
Xususiy qiymatlar o‘lchash natijalarini ifodalaydi.
Agar operator uning xususiy qiymatlari haqiqiy bo‘ladi (bu fizik ma’noga ega).
Turli xususiy funksiyalar o‘zaro ortogonaldir
.
Shrodinger tenglamasi va xususiy qiymatlar.
Shrodinger tenglamasi kvant
mexanik tizimning asosiy tenglamasi bo‘lib, u energiya operatorining xususiy qiymat
masalasiga olib keladi.
Ĥψ = Eψ
Chegaralangan kvadrat potensial quduq uchun Schrödinger tenglamasining
yechimlari diskret xususiy qiymatlarga ega bo‘ladi:
E
n
=
𝑛⌃2 𝜋⌃2 ћ⌃2
2𝑚𝐿⌃2
; n=1,2,3,…
Xususiy funksiyalarning fizik interpretatsiyasi.
Xususiy funksiyalar kvant
mexanik tizimning ehtimollik taqsimotini tavsiflaydi:
Modul kvadrati |ψ(x)|
2
zarrachaning muayyan joyda topilish ehtimolini beradi.
Xususiy funksiyalar interferensiya va kvant superpozitsiya hodisalariga olib
keladi.
Amaliy qo‘llanilishi.
Spektroskopiya: Atom va molekulalarning energetik
darajalarini tahlil qilish.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–4_ Май –2025
226
Qattiq jism fizikasi: Elektronlarning energiya zinalarini aniqlash.
Kvant hisoblash: Kvant tizimlarning xususiy qiymatlari kvant algoritmlarning
ishlash tamalidir.
Xulosa.
Operatorlarning xususiy funksiyalari va xususiy qiymatlari kvant
mexanikada muhim ahamiyatga ega bo‘lib, ular fizik tizimlarning o‘lchash mumkin
bo‘lgan kattaliklarini ifodalaydi. Xususiy qiymatlar faqat ma’lum diskret yoki uzluksiz
to‘plamga ega bo‘lishi mumkin va bu kvant mexanik tizimlarning fundamental
xususiyatlaridan biridir.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:
1.
Landau L.D., Lifshits E.M. Kvant mexanikasi: Noma'lum sistemalar nazariyasi.
– Moskva: Nauka, 1974.
2.
Weinberg S. Lectures on Quantum Mechanics. – Cambridge University Press,
2013.
3.
Musaxanov M M, Rahmatov A S. "Kvant mexanikasi", 2011.
4.
Rasulov E, Begimqulov U “Kvant fizikasi”
5.
Yoldoshev A., Ochilov J., Omonkulova U. FIZIKANI O ‘QITISHDA
ZAMONAVIY AXBOROT-KOMMUNIKATSIYA TEXNOLOGIYALARIDAN
(AKT) FOYDALANISHNING AFZALLIKLARI VA KAMCHILIKLARI //Journal
of universal science research. – 2024. – Т. 2. – №. 7. – С. 514-521.
6.
Yo‘ldoshev A. oʻgʻli Hasanov, JN, & oʻgʻli Jurakulov, SZ (2024). POPULAR
PHYSICS CONCEPTS OWN INTO RECEIVED VISUAL COURSE MATERIALS
WORK EXIT //GOLDEN BRAIN. – Т. 2. – №. 1. – С. 487-495.
7.
Yo‘ldoshev A. oʻgʻli Hasanov, JN, & oʻgʻli Jurakulov, SZ (2024). ON THE
RELATION OF METAPHYSICS TO PHYSICS //GOLDEN BRAIN. – Т. 2. – №. 1.
– С. 472-486.
8.
Abdug‘Aniyevich Y. L. A., Sheraliyevich S. J. NA-KMS VA KARBAPOLL
ASOSIDA OLINGAN KOMPLEKSLARNING IQ-SPEKTRASKOPIYASI VA
RENTGAN SPEKTRASKOPIYASI TAHLILI //Science and innovation. – 2024. – Т.
3. – №. Special Issue 29. – С. 67-72.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–4_ Май –2025
227
9.
Abdug‘Aniyevich
Y.
L.
A.,
O‘G‘Li
S.
J.
R.
NATRIY
KARBOKSIMETILLSELYULOZA VA POLIAKRILAMID ASOSIDA OLINGAN
KOMPLEKSLARNI IQ SPEKTRASKOPIYA ASOSIDA O ‘RGANISH //Science
and innovation. – 2024. – Т. 3. – №. Special Issue 29. – С. 46-52.
10.
Abdug‘Aniyevich
Y.
L.
A.,
O‘G‘Li
E.
H.
I.
NATRIY
KARBOKSIMETILSELLYULOZA VA POLIAKRILAMID ASOSIDA OLINGAN
KOMPLEKSLARNI RENTGEN SPEKTRASKOPIYA ASOSIDA O ‘RGANISH
//Science and innovation. – 2024. – Т. 3. – №. Special Issue 29. – С. 53-57.
11.
Abdug‘Aniyevich Y. L. A. et al. NATRIY KARBOKSIMETILSELLYULOZA
VA POLIAKRILAMID ASOSIDA OLINGAN KOMPLEKSLARNI MEXANIK
XOSSALARINI O ‘RGANISH //Science and innovation. – 2024. – Т. 3. – №. Special
Issue 29. – С. 61-66.
12.
Тўрахонов, Ф., Омонқулова, У., & Замонова, Ш. (2025). МЕТОДИКА
ФОРМИРОВАНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ И НАВЫКОВ ИЗГОТОВЛЕНИЯ
ДЕМОНСТРАЦИОННЫХ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
УСТРОЙСТВ
В
ПРЕПОДАВАНИИ ФИЗИКИ. Предпринимательства и педагогика, 4(1), 100-112.
13.
To‘raxonov Fozil Bobonazarovich, O. U. Husanovna (2024) fizikani namoyish
tajribalar yordamida takomillashtirishning metodik asoslari. Educational Research in
Universal Sciences ISSN, 2181-3515.
14.
Husanovna, U. O., Rustamovich, T. B., & Yusupovna, C. G. (2024).
UMUMTA’LIM
MAKTABLARIDA
FIZIKADAN
NAMOYISH
TAJRIBALARINING O ‘QUV MAZMUNDORLIGINI ANIQLASH VA ULARNI
JORIY ETISH METODIKASI. Science and innovation, 3(Special Issue 29), 317-321.
15.
Suyunova, A., Toʻraxonov, F. B., & Omonqulova, U. H. (2024). STOKS USULI
YORDAMIDA
QOVUSHQOQLIK
KOEFFITSIENTINI
ANIQLASH
METODIKASI. Science and innovation, 3(Special Issue 29), 428-436.
16.
To‘raxonov, F. B., & Omonqulova, U. H. (2024). FIZIKA FANINI REAL VA
VIRTUAL NAMOYISH TAJRIBALAR ASOSIDA O ‘QITISH. Educational
Research in Universal Sciences, 3(13), 110-117.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–4_ Май –2025
228
17.
Husanovna, U. O., & Yusupovna, C. G. (2024). UMUMTA’LIM
MAKTABLARIDA FIZIKANI O ‘QITISHDA EKSPERIMENTAL YONDASHUV.
Science and innovation, 3(Special Issue 29), 322-326.
18.
Умида, О. Х., & Саттарова, Ш. А. (2024). РАБОТЫ ЭРИСТЕДА,
ФАРАДЕЯ, АМПЕРА И МАКСВЕЛЛА ПРИВЕЛИ К ВОЗНИКНОВЕНИЮ
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА. Science and innovation, 3(Special Issue 29), 506-515.
19.
Ortiqovna,
E.
S.
(2025).
6-SINF
TABIIY
FANDAGI
ZICHLIK
TUSHUNCHASINI RAQAMLI TA’LIM TEXNOLOGIYALARI BILAN O‘QITISH.
Modern education and development, 26(1), 144-151.
20.
Pardayeva, K., Tursunov, S., & Hasanov, S. (2024). “ATOM FIZIKASI”
FANIDAN TALABALARNING BILISH FAOLIYATINI RIVOJLANTIRISHDA
INTERFAOL METODLARDAN FOYDALANISH. Inter education & global study,
(10 (1)), 250-255
21.
Pardayeva K. “Raqamli texnologiyadan foydalanishning tarixi va tajribasi.”
“Aniq va tabiiy fanlarning rivojlanishi istiqbollari” Respublika ilmiy-amaliy anjumani
2024-yil 7-may. 399-403.
22.
Boymirov Sh., Pardayeva K., Tursunov Sh. “O‘quvchilarda fizika tasavvurlarini
shakllantirishning nazariy asoslari.” Kasb-hunar ta’limi. 2023-yil 1-son. 73-77.
23.
Pardayeva
K.Z.,
Muhammadsapayev
M.M.
"Fizikadan
laboratoriya
mashg‘ulotlarini bajarishda raqamli texnologiyaning afzalliklari". Zamonaviy fizika va
astronomiyaning muammolari, yechimlari, o‘qitish uslublari". Xalqaro ilmiy-amaliy
anjuman. 2025-yil 17-aprel
24.
Pardayeva K.Z., Muhammadsapayev M.M. "Fizika fanini o‘qitishda
multimediya vositalaridan foydalanish". Kasb-hunar ta'limi. Ilmiy-uslubiy, amaliy,
ma'rifiy jurnal. 2025-yil, 3-son
25.
Pardayeva K.Z. "Umumta'lim maktablarida atom fizikasi bo‘limini o‘qitishda
raqamli texnologiyalarni qo‘llash". Qo‘qon DPI. Ilmiy xabarlar 2025-yil 2-son.
26.
E Yu Turaev, S Ya Shaimardonova, Sh S Zamonova, AO Khodzhamov.
Application Of Mössbauer Spectroscopy To Determine The Parameters Of The EFG
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–4_ Май –2025
229
Tensor At Barium Nodes For УBA2CU3O7-X. The American Journal of Applied
sciences. 2021. P-76-80
27.
Zamonova Shahlo Safar qizi, Abdimurodov Elbek Qahramonovich.
FORMATION OF PRACTICAL SKILLS AND COMPETENCIES OF PUPILS
WHEN PERFORMING EXPERIMENTAL EXERCISES IN PHYSICS. CURRENT
RESEARCH JOURNAL OF PEDAGOGICS. 2024. P-33-37
28.
Zamonova Shahlo Safar Qizi, O Abduraxmonov. FIZIKADAN AMALIY
MASHG ‘ULOTLARNI PEDAGOGIK DASTURIY VOSITALAR ASOSIDA
TAKOMILLASHTIRISH. Science and innovation. 2024. 334-336-b
29.
Zamonova Shahlo Safar Qizi, Abdimurodov Elbek Qahramonovich.
FIZIKADAN EKSPERIMENTAL MASHG ‘ULOTLARNI BAJARISHDA
О‘QUVCHILARDA
AMALIY
KО‘NIKMA
VA
MALAKALARNI
SHAKLLANTIRISH. Science and innovation. 2024. 330-333-b
30.
Q Kh Bobomurodov, O Kh Babakhanov, Sh S Zamonova, MR Sattorov, SQ
Bobomurodov,
RA
Shokirov.
PROBLEMS
OF
COEXISTENCE
OF
SUPERCONDUCTIVITY
AND
MAGNETIC
ORDERING
OF
COPPER
SUBLATTICES IN YBa2Cu3-XFeXO7-X CERAMICS. Technical science and
innovation. 2020. P- 29-35
31.
Zamonova Shahlo Safar Qizi, Jumayeva Sevara Roʻzimamat Qizi, Madaminova
Fazilat Gʻanisher Qizi, Jumayeva Barchinoy Normengli Qizi. YADRO
NURLANISHLARINING TIBBIYOTDA QOʻLLANILISHI. Science and innovation.
2024. 267-269 – b.
32.
Abdulla Dursoatov, Safarali Abduqodirov. POLEMIRLI ERITMALARNING
REOLOGIK XOSSALARINI O‘RGANISH. Science and innovation. 2024.134-137-b
33.
Abdulla Dursoatov, Humoyuddin Boboniyozov. SIRKA KISLOTASIDA
COOH GURUHNING MOLEKULALARARO OʻZARO TA’SIRDAGI ROLI VA
ULARNING KOMBINATSION SOCHILISH SPEKTRLARINI O‘RGANISH.
Science and innovation. 2024. 138-141-b
34.
Abdulla Dursoatov, Ilhom Turdaliyev. CHUMOLI KISLOTASIDA COOH
GURUHNING MOLEKULALARARO OʻZARO TA’SIRDAGI ROLI VA
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–4_ Май –2025
230
ULARNING KOMBINATSION SOCHILISH SPEKTRLARINI O‘RGANISH.
Science and innovation. 2024. 125-129-b
35.
Shokir Tursunov, Abdulla Dursoatov, Ulug‘Bek Qurbonov. SBT BOʻYOQ VA
UNING HOMODIMERLARINING ERITMALARI SPEKTRAL-LUMINESSENT
VA FOTOKIMYOVIY XUSUSIYATLARI. Science and innovation. 2024. 81-85-b
36.
Sh T Boymirov, A Ch Dursoatov, Sh T Tursunov. METHODOLOGY OF
ORGANIZING AND ITS CONDUCT OF STUDY PRACTICE FOR PHYSICS IN
HIGHER EDUCATION WITH PROBLEM CONTENT. International journal of
conference series on education and social sciences (Online). 2023/8/11.
37.
Boymirov Sherzod, Dursoatov Abdulla. Monokarbon kislotalarda cooh
guruhning molekulalararo o ‘zaro ta’siridagi roli va ularning kombinatsion sochilish
spektrlari. Educational Research in Universal Sciences. 244-250-b
