MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–4_ Май –2025
142
MAVZU: TRIGONAMETRIK FUNKSIYALAR
Chirchiq Shahar Politexnikumi matematika fani o’qtuvchisi
Ollaberganova Malohat Olimnovna.
Annotatsiya:
Trigonometriya (yunonchadan
"trigon"
"metrezis" - o'lchash so'zlaridan olingan bo'lib, o'zbek tiliga "uchburchaklarni
o'chash" deya tarjima qilinadi) - matematikaning asosiy bo'limlaridan biri hisoblanib,
lari orasidagi bog'lanishlar, trigonometrik
funksiyalarning xossalari va ular o'rtasidagi bog'lanishlarni o'rganadi.
Kalit so’zlar: trigonametriya, funksiya, uchburchak, xossa, grafik, burchak,
gradus, radian, sinx, cosx, tgx, ctgx, sonlar, to’plami, juft-toqligi, aniqlanish sohasi,
o’sish va kamayishi, tenglama..
Asosiy qism.
Trigonometriya kursida trigonometrik funksiyalarni o'rganish alohida
ahamiyatga ega. Trigonometrik funksiyalar metodologik nuqtai nazardan o'qituvchi
uchun ham, tushunish va o’zlashtirish nuqtai nazaridan o’quvchi uchun ham eng qiyin
mavzulardan biri International Multidisciplinary Research in Academic Science
(IMRAS) Volume. 7, Issue 12, December (2024) 32 hisoblanadi.Trigonometriyada
burchak gradus, radian qiymatda yoki son qiymatida topiladi. Bu tushunchalar bir-
biriga o’zaro bog’liq bo’lib, biri orqali ikkinchisi yuzaga keladi. Aylananing umumiy
o’lchovi 360 gradus ekanligini birinchi bo’lib, Shumer astronomlari tomonidan
isbotlangan, shular qatorida Bobilliklar esa o’xshash uchburchaklarning tomonlari
nisbatini o’rganadilar. Shunga o’xshash o’rganishlar yuzasidan uchburchakni aniqlash
trigonometriyaga bog’liqligi kelib chiqadi. Trigonometriyaning kelib chiqishi
astronomiya fani bilan uzviy bog’liq, chunki aynan shu fan muommolarni hal qilish
uchun qadimgi olimlar uchburchakdagi turli miqdorlarning nisbatini o’rganishni
boshlagan.Bizga ma’lumki, trigonometrik doiraning umumiy o’lchov birligi 360
gradusga teng. Bu gradus o’lchov birligini 2π ko’rinishida ham yozish mumkin. Bu
o’lchash jarayonlarini Shumer astranomlari tomonidan fanga kiritgan. Shu
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–4_ Май –2025
143
triganometrik doiraning qiymati bo’lib, ular 4 ta choraklarga bo’linadi, har bir chorak
esa, 90 gradusdan qilib bo’linadi. Shunday qilib, biror nuqtadan boshlanuvchi, ikki
nurning orasi burchak deb ataladi. Shu burchaklarni o’lchashda cosα, sinα, tgα, ctgα,
kabi tushunchalar kiritiladi. Ixtiyoriy burchakning sinusi va kosinusi quyidagicha
ta’riflanadi: 1- ta’rif: α burchakning sinusi deb (1; 0) nuqtani koordinatalar boshi
atrofida α burchakka burish natijasida hosil bo‘lgan nuqtaning ordinatasiga aytiladi
(sinα kabi belgilanadi, 1-rasm)
2- ta’rif: α -burchakning kosinusi deb (1; 0) nuqtani koordinatalar boshi
atrofida α burchakka burish natijasida hosil bo‘lgan nuqtaning abssissasiga aytiladi
(cosα kabi belgilanadi).
3- ta’rif. α burchakning tangensi deb α burchak sinusining uning kosinusiga
nisbatiga aytiladi (tg α kabi belgilanadi). Agar har bir haqiqiy x songa sinx son mos
keltirilsa, u holda haqiqiy sonlar to‘plamida y = sinx funksiya berilgan bo‘ladi. y =
cosx, y = tgx va y = ctgx funksiyalar shunga o‘xshash aniqlanadi.
1.
𝒚
=
𝒔𝒊𝒏𝒙
funkisya x ning barcha qiymatlarida aniqlangan, y ning aniqlanish
sohasi barcha haqiqiy sonlar to`plami R dani borat.
2.Qiymatlar to`plami
𝑬
(
𝒙
) (o`zgarish sohasi) −
𝟏
;
𝟏
yopiq oraliq bo`lib,
𝒙
=
𝝅𝟐
+
𝟐𝝅𝒌
,
𝒌∈𝒁
qiymatlarida funksiyang kattaqiymatiga ega bo`ladi va buqiymat 1
gateng.
𝑿
=−
𝝅𝟐
+
𝟐𝝅𝒌
,
𝒌∈𝒁
qiymatlarida esa uning kichik qiymatiga ega bo`lib, bu
qiymat–1 gateng.
3.
𝒚
=
𝒔𝒊𝒏𝒙
funksiya toq funksiya, uning grafigi koordinata boshiga nisbatan
simmetrik, ya`ni barcha
𝒙∈𝑹
da
𝒔𝒊𝒏
−
𝒙
=
𝒔𝒊𝒏𝒙
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–4_ Май –2025
144
4.
𝒚
=
𝒔𝒊𝒏𝒙
funksiya
𝟐𝝅𝒌
<
𝒙
<
𝝅
+
𝟐𝝅𝒌
(
𝒌∈𝒁
)
qiymatlarida
musbat,
𝟐𝝅
+
𝝅𝒌
<
𝒙
<
𝟐𝝅
+
𝟐𝝅𝒌
(
𝒌∈𝒁
) qiymatlarida esa 0 gateng.
5.
𝒚
=
𝒔𝒊𝒏𝒙
funksiya −
𝝅𝟐
+
𝟐𝝅𝒌
<
𝒙
<
𝟑𝝅𝟐
+
𝟐𝝅𝒌
qiymatlarida monotono`sadi,
𝝅𝟐
+
𝟐𝝅𝒌
<
𝒙
<
𝟑𝝅𝟐
+
𝟐𝝅𝒌
qiymatlarida monotonkamayadi.
6.
𝒚
=
𝒔𝒊𝒏𝒙
funksiya
𝟐𝝅
davrli davriy funksiya bo`lib, uning grafigini
𝟎
;
𝟐𝝅
oraliqda chizish yetarli. Boshqa oraliqlarda grafikni chizish uchun esa grafikni
𝟐
𝝅
,
𝟒𝝅
,
𝟔𝝅
va hokazo masofaga surish yetarli.
Xulosa:
Ushbu maqolada trigonometrik funksiyalarning kelib chiqishi tarixi haqida,
shuningdek trigonometrik funksiyalarning davri, aniqlanish sohasi, juft – toqligi, o’sish
va kamayish oraliqlari, qiymatlar to‘plami kabi muhim xossalari keltirib o’tilgan,
grafiklari orqali batafsil tushuntirilgan. Trigonometriya bo’limini o’qitishdagi
muammolar va trigonometrik funksiyalar mavzusini o’qitishda o’qituvchilar uchun
metodik tavsiyalar berilgan
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. Azlarov Т., Mansurov X. Matematik analiz. -Т.: O‘qituvchi. 1986
2. Sh.A. Alimov, O.R. Xolmuhamedov, M.A. Mirzaahmedov. Algebra. Umumiy o‘rta
ta’lim maktablarining 9- sinfi uchun darslik.
3. M.Mirzaahmedov, Sh.Ismailov, A.Qamanov, B.Haydarov. O‘rta taʼlim
muassasalarining 10-sinfi va o‘rta maxsus, kasb-hunar taʼlimi muassasalari
o‘quvchilari uchun Matematika fanidan darslik Toshkent- MCHJ “EXTREMUM
PRESS”, 2017 y.
4. M.Mirzaahmedov, Sh.Ismailov, A.Qamanov, B.Haydarov. O‘rta taʼlim 5.
muassasalarining 11-sinfi va o‘rta maxsus, kasb-hunar taʼlimi muassasalari
o‘quvchilari uchun Matematika fanidan darslik Toshkent- “ZAMIN NASHR” MCHJ,
2018y.
5.TRIGONOMETRIK
FUNKSIYALAR
VA
ULARNING
XOSSALARI
https://doi.org/10.5281/zenodo.14295519 Maxkamov Xamidullo Qaxramonovich
QDPI o’qituvchi Mamalatifova Goʻzalxon Omonboy qizi QDPI talaba
