MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–4_ Май –2025
107
KO’P OMILLI KORRELYATSION-REGRESSION TAHLIL
Raximova Umida Ziyadullayevna
senior teacher at the Department of Higher Mathematics
Samarkand Institute of Economics and Service
Abdusharifov Xadisbek Yo’ldosh o’g’li
Student of the Faculty of Economics
Samarkand Institute of Economics and Service
Annotatsiya: Ushbu ishda ko‘p omilli korrelyatsion va regression tahlil
usullari o‘rganiladi. Statistik modellashtirish yordamida bir nechta mustaqil
o‘zgaruvchilar bilan bog‘liq bo‘lgan asosiy omillar tahlil qilinadi. Regression modeli
yordamida o‘zgaruvchilar o‘rtasidagi bog‘liqlik aniqlanadi va bashorat qilish
imkoniyatlari ko‘rib chiqiladi. Tadqiqot natijalari iqtisodiyot, sotsiologiya, tibbiyot va
boshqa sohalarda amaliy ahamiyatga ega bo‘lishi mumkin.
Kalit so`zlar: Ko‘p omilli tahlil, korrelyatsion tahlil, regression modeli,
statistika, o‘zgaruvchilar o‘rtasidagi bog‘liqlik, bashorat qilish, tahliliy usullar, linear
regression, determinatsiya koeffitsienti, multikollinearlik
Аннотация:
В
данной
работе
рассматриваются
методы
множественного корреляционного и регрессионного анализа. С использованием
статистического моделирования анализируются основные факторы, связанные
с несколькими независимыми переменными. С помощью регрессионной модели
определяется взаимосвязь между переменными и оцениваются возможности
прогнозирования. Результаты исследования могут иметь практическое
значение в таких областях, как экономика, социология, медицина и другие.
Ключевые слова: Множественный анализ, корреляционный анализ,
регрессионная модель, статистика, взаимосвязь переменных, прогнозирование,
аналитические методы, линейная регрессия, коэффициент детерминации,
мультиколлинеарность
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–4_ Май –2025
108
Abstract: This study explores methods of multiple correlation and regression
analysis. Using statistical modeling, key factors related to several independent
variables are analyzed. The regression model is used to identify relationships between
variables and assess forecasting capabilities. The results of the research may have
practical significance in fields such as economics, sociology, medicine, and others.
Keywords: Multiple analysis, correlation analysis, regression model, statistics,
relationship between variables, forecasting, analytical methods, linear regression,
coefficient of determination, multicollinearity
Kirish: Zamonaviy ilmiy tadqiqotlarda murakkab statistik usullardan
foydalanish orqali hodisalar va jarayonlar orasidagi o‘zaro bog‘liqliklarni chuqur tahlil
qilish muhim ahamiyat kasb etadi. Ayniqsa, bir nechta omillar ta’sirida yuzaga
keladigan natijalarni aniqlashda ko‘p omilli korrelyatsion va regression tahlil usullari
keng qo‘llaniladi. Mazkur tahlil usullari yordamida bir nechta mustaqil (erkin)
o‘zgaruvchilarning bitta bog‘liq (natija) o‘zgaruvchiga ta’sir darajasi statistik jihatdan
baholanadi.
Asosiy tushunchalar
Ko‘p omilli tahlil — bu bir nechta mustaqil (yoki tushuntiruvchi) omillar
asosida bitta bog‘liq (yoki natijaviy) o‘zgaruvchini o‘rganish va bashorat qilish
usulidir. Korrelatsiya — ikki yoki undan ortiq o‘zgaruvchilar o‘rtasidagi bog‘liqlik
darajasini aniqlash usuli. Ko‘p omilli korrelatsiyada bir nechta mustaqil
o‘zgaruvchilarning bitta natijaviy o‘zgaruvchiga umumiy ta’siri baholanadi.
Korrelatsiya koeffitsienti (R) qiymati:
- R = 0: bog‘liqlik yo‘q
- 0 < R < 0.3: zaif bog‘liqlik
- 0.3 ≤ R < 0.7: o‘rtacha bog‘liqlik
- R ≥ 0.7: kuchli bog‘liqlik
Regressiya tahlili
Ko‘p omilli regressiya — bir nechta mustaqil o‘zgaruvchilarning bitta natijaviy
o‘zgaruvchiga qanday ta’sir qilishini o‘rganish uchun ishlatiladi. Umumiy ko‘rinishi:
Y = a + b₁X₁ + b₂X₂ + ... + bₙXₙ + ε
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–4_ Май –2025
109
Bu yerda:
- Y — bog‘liq o‘zgaruvchi,
- X₁, X₂, ..., Xₙ — mustaqil o‘zgaruvchilar,
- a — erkin had (intercept),
- b₁, b₂, ..., bₙ — regressiya koeffitsientlari,
- ε — xatolik (residual).
R² koeffitsienti (Determinatsiya koeffitsienti)
Bu koeffitsient modelning natijaviy o‘zgaruvchini qanchalik tushuntira olishini
bildiradi.
R² = Tushuntirilgan dispersiya / Umumiy dispersiya
- R² = 1: to‘liq tushuntirilgan
- R² = 0: hech qanday tushuntirish yo‘q
Multikolinearlik
Mustaqil o‘zgaruvchilar o‘zaro kuchli bog‘liq bo‘lsa, bu multikolinearlik deb
ataladi. Bu model natijalarining ishonchliligini kamaytiradi.
F-test va t-test
- F-test: butun modelning statistik ahamiyatini baholaydi.
- t-test: har bir mustaqil o‘zgaruvchining statistik ahamiyatini tekshiradi.
Ilovalar
Ko‘p omilli regressiya tahlili quyidagi sohalarda qo‘llanadi:
- Iqtisodiy prognoz
- Demografik tahlil
- Bozor tadqiqotlari
- Tibbiyot statistikasi
- Ijtimoiy tadqiqotlar
Tahlil: Ushbu tahlilning maqsadi – 12 ta viloyat bo‘yicha ishsizlik darajasi
(Y₂)ga tug‘ilishlar soni (X₂) va korxonalar soni (X₁) qanday ta’sir qilayotganini
aniqlash, demografik omillarning iqtisodiy ko‘rsatkichlarga ta’sirini statistik model
asosida ifodalash.
Regressiya modeli (Y₂ uchun):
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–4_ Май –2025
110
Tahlil natijasida quyidagi chiziqli regressiya modeli hosil qilindi:
Bu yerda:
X₁ – iqtisodiy faoliyatni bildiradi (korxonalar soni),
X₂ – demografik bosimni bildiradi (tug‘ilishlar soni),
Y₂ – ishsizlik darajasining taxminiy (model) qiymati,
μ – tasodifiy xatolik.
T/R Viloyat
X₁
(ming)
X₂
(ming)
Y₂
(haqiqat)
Y₂
(model)
Farqi
1
Andijon
30
89
100,7
92,06286
+8,63714
2
Buxoro
31
46
55,6
49,61359
+5,98641
3
Jizzax
20
40
43,5
42,2306
+1,2694
4
Qashqadaryo
33
110
96,5
104,33889 –7,8389
5
Navoiy
22
26
38,6
28,62934
+9,97066
6
Namangan
28
84
84,9
86,84561
–1,94561
7
Samarqand
43
113
106,8
117,53227 –10,7323
8
Surxondaryo
25
87
80,6
82,87735
–2,27735
9
Sirdaryo
13
23
26,8
26,43922
+0,36078
10
Toshkent
viloyati
50
125
134,6
139,9196
–5,3196
11
Farg‘ona
43
106
118,8
122,99156 –4,19156
12
Xorazm
27
48
54,9
56,05661
–1,15661
Demografik tahlil xulosalari:
Tug‘ilishlar soni (X₂) ishsizlik darajasiga kuchli ijobiy ta’sir ko‘rsatmoqda:
Har bir qo‘shimcha ming tug‘ilish uchun ishsizlik taxminan 0,99 ming kishiga
ortmoqda.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–4_ Май –2025
111
Korxonalar soni (X₁) ishsizlikni biroz kamaytirishga hissa qo‘shadi, ammo bu
ta’sir kuchi tug‘ilish omiliga nisbatan ancha past (0,13).
Viloyatlar kesimida Farg‘ona, Toshkent, Qashqadaryo viloyatlarida
demografik bosim kuchliroq, bu esa yuqori ishsizlik ko‘rsatkichlariga olib kelmoqda.
Sirdaryo, Jizzax, Buxoro viloyatlarida model ishsizlikni yaxshi prognozlay
oladi, demografik va iqtisodiy omillar o‘zaro muvozanatda.
References:
Toshpulatov B.T. – Statistik tahlil asoslari
Ko‘p omilli tahlil, korrelyatsiya va regressiya asoslari yoritilgan.
Mamatqulov B. – Iqtisodiy tahlil va statistika
Amaliy misollar, iqtisodiy ko‘rsatkichlar asosida regressiya tahlili.
Yo‘ldoshev B.I. – Matematik statistika va uning amaliyotda qo‘llanilishi
Statistik usullar, ko‘p omilli modellash asoslari.
O‘zbekiston Respublikasi Oliy ta’lim vazirligi tomonidan tasdiqlangan
darsliklar
Statistik tahlil, iqtisodiy modellashtirishga oid o‘quv qo‘llanmalar.
А.Б. Плоткин, Л.В. Савельева – Множественная регрессия и
корреляционный анализ
Ko‘p omilli regressiya va korrelyatsion tahlil asoslari.
Лапин И.В. – Статистика для экономистов
Amaliy iqtisodiy tahlil, regressiya modellashtirish.
Гмурман В.Е. – Теория вероятностей и математическая статистика
Asosiy statistik tushunchalar, formulalar, va tahlil usullari.
Коваленко И.Н., Орлов А.И. – Основы прикладной статистики
Amaliy statistik metodlar, regressiya modellar.
Douglas C. Montgomery, Elizabeth A. Peck, G. Geoffrey Vining –
Introduction to Linear Regression Analysis
Juda chuqur, ko‘p omilli regressiya tahlili asoslari va ilg‘or texnikalar.
