MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-23
Часть–5_ Апрель –2025
31
PEDAGOGIK MAHORATDAN FOYDALANIB ANIQ FAN
O’QITUVCHILARING KUNDALIK HAYOTDA MATRITSALARDAN
FOYDALANISHDA ZAMONAVIY YONDASHUVLAR
*Amrullayeva Zebiniso Oybek qizi
*Narzulloyev Jo`rabek Xolbekovich
Navoiy Davlat Universiteti talabasi
Annotatsiya:Ushbu maqola orqali biz matritsa tushunchasi qachon va kim
tomonidan kirilgani, matritsaning qanday sohalarda qoʻllanilishi hamda nima
sababdan qanday usullarda foydalanilishini bilib olamiz. Matritsaning turlari,
hisoblash usullarini oʻrganib olamiz.
Kalit soʻzlar: matritsa, qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish, ustun, satr, kvadratik
matritsa, asosiy va yordamchi diagonallar, transponirlash, matritsaning minori,
matritsaning rangi.
Kirish.
Matritsa deb mta satr va n ta ustunga ega boʻlgan qavslar ichiga
olingan toʻrtburchakli sonlar jadvaliga aytiladi.
Matritsa tushunchasi 1850-yilda James Joseph Sylvester tomonidan kiritilgan.
Kelining 1858-yilda chop etilgan “Matritsalar nazariyasi haqida memuar” nomli
asarida matritsalar nazariyasi toʻliq bayon qilinadi. Dastlabki vaqtlarda matritsa
geometrik obyektlarni almashtirish va chiziqli tenglamalarni yechish bilan bogʻliq
holda rivojlantirildi. Hozirgi vaqtda matritsalar matematikaning muhim tatbiqiy
vositalaridan biri hisoblanadi.Matritsalar sonlar, algebraik belgilar va matematik
funksiyalarning katta massivlarini yagona obyekt sifatida qarash va bunday
massivlarni oʻz ichiga olgan masalalarni qisqa koʻrinishda yozish va yechish
imkonini beradi. Matritsa deb, elementlar massivining satr hamda ustunlarda berilgan
va kichik qavslarga olingan toʻgʻri toʻrtburchakli jadvalga aytiladi. Matritsaning
oʻlchami uning satrlari soni va ustunlari soni bilan aniqlanadi. Matritsaning
oʻlchamini ifodalash uchun m×n formula ishlatiladi. Bu formula matritsaning m ta
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-23
Часть–5_ Апрель –2025
32
satr va n ta ustundan tashkil topganini ifodalaydi. Matritsa lotin alifbosining bosh
harflaridan biri bilan belgilanadi. 1×n oʻlchamli matritsaga satr matritsa yoki satr-
vektor deyiladi. m×1 oʻlchamli matritsaga ustun matritsa yoki ustun-vektor deyiladi.
n×n oʻlchamli matritsaga n- tartibli kvadrat matritsa deyiladi. Kvadrat matritsaning
chap yuqori burchagidan oʻng quyi burchagiga yoʻnalgan elementlaridan tuzilgan
diagonaliga uning bosh diagonali, oʻng yuqori burchagidan chap quyi burchagiga
yoʻnalgan elementlardan tuzilgan diagonaliga uning yordamchi diagonali deyiladi.
Bosh diagonalidan yuqorida yoki pastda joylashgan barcha elementlari nolga
teng boʻlgan matritsaga diagonal matritsa deyiladi. Barcha elementlari birga teng
boʻlgan diagonal matritsaga birlik matritsaga birlik matritsa deyiladi. Barcha
elementlari nolga teng boʻlgan ixtiyoriy oʻlchamdagi matritsaga nol matritsa deyiladi.
A matritsada barcha satrlarni mos ustunlar bilan almshtirish natijasida hosil qilingan
AT matritsaga A matritsaning transponirlangan matritsasi deyiladi. Agar A=AT
bolsa, A matritsaga simmetrik matritsa deyiladi. Bir xil oʻlchovli A va B matritsalarni
qoʻshish uchun ularning mos elementlari qoʻshiladi. Ayirish ham xuddi shu tartibda
amalga oshiriladi. Matritsani nolda farqli songa koʻpaytirish uchun matritsaning har
bir elementini shu songa koʻpaytiramiz. Matritsaning rangi. m×n oʻlchamli A matritsa
berilgan boʻlsin. Bu matritsadan biror k ta satr va k ta ustun ajratamiz. Ajratilgan satr
va ustunlarning kesishishida joylashgan elementlardan k- tartibli kvadrta matritsani
tuzamiz. Bu matritsaning determinantiga A matritsaning k- tartibli minori deyiladi. A
matritsa noldan farqli minorlari tartibining eng kattasiga A matritsaning rangi deyiladi
va r(A) kabi belgilanadi.Tartibi r(A)ga teng boʻlgan minorga A matritsaning bazis
minori deyiladi. Matritsa bir nechta bazis minorga ega bolishi mumkin. Matritsaning
rangi quyidagi ikki xossaga boʻysinadi:
1. Transponirlash natijasida matritsaning rangi oʻzgarmaydi;
2. Elementar almashtirishlar natijasida matritsaning rangi oʻzgarmaydi.
Shunday qilib, matritsalar nafaqat matematika balki, texnika va
iqtisodiyotning turli sohalarida keng miqyosda qoʻllaniladi. Misol qilib aytganda,
matritsadan matematikada algebraik va differensial tenglamalar sistemasini
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-23
Часть–5_ Апрель –2025
33
yechishda, kvant nazariyasida fizik kattaliklarni oldindan aytishda, aviatsiya sohasida
esa zamonaviy samolyotlarni yaratishda foydalaniladi.
Kriptografiyaning asosiy g‘oyasi shundan iboratki, ma’lumot shifrlash
sxemasi yordamida kodlanishi va dekodlanishi mumkin. Juda oddiydan juda
murakkabgacha bo‘lgan ko‘plab shifrlash sxemalari mavjud. Ularning aksariyati
matematikaga tegishli. Bugungi kunda maxfiy ma’lumotlar har soniyada Internet
orqali yuboriladi, masalan kredit karta raqamlari, shaxsiy ma’lumotlar, bank hisob
raqamlari, muhim ma’lumotlar bazalari uchun parollar va boshqalar. Ko‘pincha bu
ma’lumotlar kodlangan yoki shifrlangan bo‘ladi. Kodlovchi A matritsa va kodni
ochish A matritsaning teskarisidir. A kodlash matritsasi, M xabar matritsasi va X
shifrlangan matritsa deb olamiz.
Xulosa:
Pedagogik mahoratdan aniq fan'larning kundalik hayotda
matritsalardan borishi, zamonaviy ishlab chiqarishlar asosida qancha muhimni o'z
ichiga oladi. Bu maqolada aniq nuqtalar ko'rib chiqildi:
1. Matritsalarning Ta'rifi va Ahmiyati
Matritsa - sonlar, algebraik ifodalar yoki boshqa obyektlardan tashkil
topgan yig'indi bo'lib, ularni organizatsiya qilish va boshqarish uchun qulaydir.
Aniq fanlarda matritsalar statistik geometrik va algebraik yechishda keng
qo'yilgan.
2. Zamonaviy Yondashuvlarning asosiy Qo'qonlari
Interaktiv Ta'lim: Matritsalar yordamida ta'lim jarayonini interaktiv hale
keltirish, o'quvchilarni faol ishtirok etish.
Multidimenzional Yondashuv: O'quvchilarning matematik fikrlashini
rivojlantirish va kompleks masalalarni yechish uchun matritsalarning ko'p o'lchovli
ko'rinishlari.
3. Misollar va qo‘llanma
Aniq fanlarni o'qitishda matritsalar yordamida amaliy masalalar,
grafikalar va statistik ma'lumotlarni taqdim etish.
Muammoni hal jarayonida matritsalar yordamida o'quvchilarning yuklab
olishini.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-23
Часть–5_ Апрель –2025
34
4. Texnologik innovatsiyalar
Mobil ilovalar va kompyuter resurslari uchun matritsalarni o'rganish va
qo'llash jarayonini soddalashtirish.
O'qituvchilar va o'quvchilar uchun onlayn platformalarda matritsalar
asosida interaktiv mashg'ulotlar tashkil etish.
5. Kelajakda tadqiqotlar va takliflar
Matritsalar va hujjat ta'lim jarayonidagi rolini yanada chuqurroq
o'rganish.
Aniq fan o'qituvchilari orasida zamonaviy pedagogik metodlarni yanada
rivojlantirish va matritsalardan kengaytirishni oshirish.
ADABIYOTLAR:
1.X.K.Abduraxmanova,A.A. Abduraxmanov,I.E.Tursunov, Учебное пособие по
разделам Высшей математики nomli оʻquv qоʻllanma T.2020
2. M.Atamirzayev, A.E. Tangirov, A.A. Olimov, Oliy matematikadan kompyuter
matematikasi tizimlari va zamonaviy axborot texnologiyalari asosida amaliy
masalalarni yechish nomli оʻquv qоʻllanma T.2021
3. Claudio Canute, Anita Tabacco. Mathematical Analysis I,II. Springer-Verlag Italia,
Milan 2015.
4. Bobomurotov, T. G., & Rikhsiboev, U. Т. (2022). Fundamentals Of Designing
Triangles Into Sections Equal 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 And 19. Central Asian Journal of
Theoretical and Applied Science, 3(2), 96-101.
5. Shoxista, S. Abdug’aforovich, MA (2022). METHODOLOGY OF STUDENT
CAPACITY DEVELOPMENT IN TEACHING ENGINEERING GRAPHICS.
Gospodarka i Innowacje, 22, 557-560.
6.
Sindarova,
S.
(2023).
AUTOCAD
DASTURIDAN
FOYDALANIB
TALABALARNING IJODIY IZLANISHLARINI RIVOJLANTIRISH. Наука и
технология в современном мире, 2(14), 38-41.
7. Mirzaliyev, Z. E., Sindarova, S., & Eraliyeva, S. Z. (2021). Develop students'
knowledge, skills and competencies through the use of game technology in the
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-23
Часть–5_ Апрель –2025
35
teaching of school drawing. American Journal of Social and Humanitarian Research,
2(1), 58-62.
8. Sindarova, S. M., Rikhsibaev, U. T., & Khalilova, H. E. (2022). THE NEED TO
RESEARCH AND USE ADVANCED PEDAGOGICAL TECHNOLOGIES IN
THE DEVELOPMENT OF STUDENTS'CREATIVE RESEARCH. Academic
research in modern science, 1(12), 34-40.
9. Mirzaliev, Z., Sindarova, S., & Eraliyeva, S. (2019). Organization of Independent
Work of Students on Drawing for Implementation of the PracticeOriented Approach
in Training. International Journal of Progressive Sciences and Technologies, 17(1),
297-298.
10.
Sindarova,
Shoxista
Maxammatovna
(2021).
OʻYINLI
TEХNOLOGIYALARDAN FOYDALANISH ORQALI O‘QUVCHILARNING
BILIM,
KO‘NIKMA
VA
MALAKALARINI
SHAKLLANTIRISH
(
CHIZMACHILIK FANI MISOLIDA). Oriental renaissance: Innovative, educational,
natural and social sciences, 1 (11), 686-691.
11. Maxammatovna, S. S. (2022). Methods of Solving Some Problems of Teaching
Engineering Graphics. Spanish Journal of Innovation and Integrity, 7, 97-102.
12. Рихсибоев, У. Т., Халилова, Х. Э., & Синдарова, Ш. М. (2022). АutoCAD
дастуридан фойдаланиб деталлардаги ўтиш чизиқларини қуришни
автоматлаштириш. Science and Education, 3(4), 534-541.
13. Makhammatovna, S. S. (2023). Pedagogical and Psychological Aspects of
Improving the Methods of Developing Students' Creative Research. Web of
Semantic: Universal Journal on Innovative Education, 2(3), 37-41.
14. Abdurahimova, F. A., Ibrohimova, D. N. Q., Sindarova, S. M., & Pardayev, M.
S. O. G. L. (2022). Trikotaj mahsulotlar ishlab chiqarish uchun paxta va ipak ipini
tayyorlash va foydalanish texnologiyasi. Science and Education, 3(4), 448-452.
15. Sindarova, S. (2023). TALABALARDA IJODIY IZLANUVCHANLIKKA XOS
SIFATLARNI SHAKILLANTIRISH USULLARI. Академические исследования в
современной науке, 2(11), 23-29.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-23
Часть–5_ Апрель –2025
36
16. Sindarova Shoxista Maxammatovna, & Mаxmudov Аbdunаbi Аbdugʻаfforovich
(2022). MUHANDISLIK GRAFIKASI FANLARINI OʻQITISHDA IJODIY
IZLANISH TALAB QILINADIGAN MASALALAR. Ta’lim fidoyilari, 24 (17), 2-
275-284.
17. Rixsiboyev, U. T., & Maxammatovna, S. S. (2023). TEXNOLOGIK
VOSITALAR
ORQALI
INNOVATSION
DARS
TASHKIL
QILISH.
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ, 20(8), 168-
175.
18.
Sindarova,
S.
M.
(2021).
IQTIDORLI
TALABALAR
BILAN
SHUG’ULLANISH METODIKASI.(MUHANDISLIK FANLARI MISOLIDA).
Oriental renaissance: Innovative, educational, natural and social sciences, 1(8), 32-
39.
19.
Shoxista,
S.
(2023).
MUHANDISLIK
GRAFIKASI
FANINI
OʻZLASHTIRISHDA ZAMONAVIY DASTURDAN FOYDALANISH ORQALI
TALABALAR IJODKORLIGINI RIVOJLANTIRISH. Innovations in Technology
and Science Education, 2(9), 780-790.
20. Синдарова, Ш. (2023). Yosh ijodkorlarni qoʻllab quvvatlash va ular bilan
ishlashni tashkil qilish. Общество и инновации, 4(2), 177-181.
21. Makhammatovna, S. S. (2023). DEVELOPMENT OF ENGINEERING
GRAPHICS STUDENTS TO CREATIVITY THROUGH IMAGINATION VIEWS.
Лучшие интеллектуальные исследования, 3(1), 22-26.
22. Takhirovich, A. U., & Makhammatovna, S. S. (2023). Forming Creativity
through the Use of Modern Educational Tools. International Journal of Formal
Education, 2(6), 404-409.
