MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–1_ Май –2025
78
TREND BO’YICHA REGRESSIYA TENGLAMASI QIYMATLARINI
TEKSHIRISH. IMITATSION USUL. SSENARIY USULI
Samarqand Iqtisodiyot va Servis Inistituti
Oliy Matematika kafedrasi katta O‘qituvchisi
Rahimova Umida Ziyadullayevna
Samarqand Iqtisodiyot va Servis Inistituti
XIM-123 gruhi talabasi Sayfiddinov Avazjon
Annotatsiya: Mazkur ishda vaqt qatorlari asosida trend (yo‘nalish) bo‘yicha
qurilgan regressiya tenglamasining aniqligi va ishonchliligi tahlil qilinadi. Trend
tenglamasi parametrlarining real sharoitlarga mosligini baholash uchun imitatsion
(taqlidiy) modellashtirish usulidan foydalaniladi. Ushbu usul yordamida statistik
shovqin, o‘zgaruvchanlik va tasodifiy omillar hisobga olinib, regressiya modelining
barqarorligi va prognoz qobiliyati tekshiriladi. Shuningdek, ssenariy usuli qo‘llanilib,
turli ehtimoliy rivojlanish holatlarida regressiya modelining xatti-harakati tahlil
qilinadi. Ssenariylar orqali optimistik, pesimistlik va ehtimolli (realistik) holatlar
bo‘yicha regressiya tenglamasining natijalari baholanadi. Bu esa qaror qabul qilishda
aniqroq va puxta prognozlar tuzish imkonini beradi.
Kalit so‘zlar: Regressiya tahlili, Trend tenglamasi, Vaqt qatori, Imitatsion
modellashtirish, Ssenariy usuli, Statik va dinamik modellar, Shovqinli ma’lumotlar,
Prognostik tahlil, Statistika, Ehtimollik nazariyasi
Annotation: This work analyzes the accuracy and reliability of regression
equations constructed based on time series trends. To evaluate the parameters of the
trend equation in real-world conditions, the method of simulation modeling is
employed. Using this method, statistical noise, variability, and random factors are
accounted for to assess the stability and forecasting ability of the regression model.
Additionally, the scenario method is applied to analyze the behavior of the regression
model under different possible development scenarios. Through scenarios, the results
of the regression equation are evaluated in terms of optimistic, pessimistic, and
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–1_ Май –2025
79
probabilistic (realistic) situations. This allows for more accurate and thorough
predictions in decision-making.
Keywords: Regression analysis, Trend equation, Time series, Simulation
modeling, Scenario method, Static and dynamic models, Noisy data, Prognostic
analysis, Statistics, Probability theory.
Аннотация: В данной работе анализируется точность и надежность
регрессионных уравнений, построенных на основе трендов временных рядов. Для
оценки параметров уравнения тренда в реальных условиях используется метод
имитационного моделирования. С помощью этого метода учитываются
статистический шум, изменчивость и случайные факторы для оценки
стабильности и прогностической способности регрессионной модели. Также
применяется метод сценариев для анализа поведения регрессионной модели в
различных возможных сценариях развития. Через сценарии оцениваются
результаты регрессионного уравнения в оптимистичных, пессимистичных и
вероятностных (реалистичных) ситуациях. Это позволяет принимать более
точные и обоснованные прогнозы при принятии решений.
Ключевые слова: Регрессионный анализ, Уравнение тренда, Временной
ряд, Имитационное моделирование, Метод сценариев, Статические и
динамические модели, Шумные данные, Прогностический анализ, Статистика,
Теория вероятностей.
Kirish
Bugungi kunda iqtisodiyot, moliya, ishlab chiqarish va boshqa sohalarda turli
xil prognozlarni tuzish va qarorlar qabul qilish jarayonlari uchun matematik modellar
keng qo‘llanilmoqda. Ushbu modellar orasida trend bo‘yicha regressiya tahlili, ya'ni
vaqt qatorlari asosida qurilgan regressiya tenglamalari, muhim ahamiyatga ega. Trend
regressiyasi, ayniqsa, vaqt o‘tishi bilan o‘zgaruvchan ma'lumotlar asosida kelajakdagi
holatlarni prognoz qilishda ishlatiladi. Biroq, regressiya modelining aniqligi va
ishonchliligi ko‘pincha ma'lumotlarning tasodifiy shovqin, o‘zgaruvchanlik va boshqa
noaniqliklar ta'sirida bo‘lishi mumkin.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–1_ Май –2025
80
Shu sababli, trend regressiya tenglamalarining qiymatlarini tekshirish, ularning
ishonchliligi va prognozlash qobiliyatini baholash muhim vazifa hisoblanadi. Buning
uchun bir nechta metodlar mavjud bo‘lib, ulardan biri – imitatsion modellashtirish
usulidir. Imitatsion modellashtirish yordamida turli tasodifiy omillar, shovqin va
o‘zgaruvchanlik inobatga olinib, modellarning barqarorligi va prognozlashdagi aniqlik
tekshiriladi. Bundan tashqari, ssenariy usuli yordamida turli ehtimoliy holatlarda
modelning qanday ishlashini aniqlash mumkin. Ssenariylar optimistik, pesimistlik va
ehtimolli (realistik) vaziyatlarda regressiya tenglamasining natijalarini baholash
imkonini beradi va shu orqali yanada aniqroq prognozlar tuzishga yordam beradi.
Ushbu maqolada, trend regressiya tenglamalarining qiymatlarini tekshirish
uchun imitatsion usul va ssenariy usulining amaliy qo‘llanilishi tahlil qilinadi.
Modelning ishonchliligini va prognozlash imkoniyatlarini baholashda ushbu
metodlarning qanday yordam berishi ko‘rsatiladi.
Tahlil
Trend bo‘yicha regressiya tenglamalarining qiymatlarini tekshirishda, asosan,
ikki asosiy metodologiya qo‘llaniladi:
imitatsion modellashtirish
va
sseneriy usuli
.
Har ikkala usul ham regressiya modelining ishonchliligini baholashda samarali
vositalar hisoblanadi, ammo ularning qo‘llanilishi ma'lum shartlarga bog‘liq.
Imitatsion modellashtirish
usuli yordamida tasodifiy elementlar, ya'ni
shovqin va o‘zgaruvchanlik, regressiya modeliga ta'sir ko‘rsatgan holda uning
ishlashini baholash mumkin. Ushbu usulda, bir nechta tasodifiy parametrlar yaratilib,
bu parametrlar yordamida modelning chiqish qiymatlari simulyatsiya qilinadi. Bu
jarayon
orqali
modelning
barqarorligi,
yadro
parametrlarning
tasodifiy
o‘zgaruvchanlikka nisbatan sezgirligi va prognozlarining aniqligi baholanadi.
Ssenariy usuli
esa, regressiya modelining turli holatlarda qanday ishlashini
o‘rganish imkonini beradi. Ssenariylar optimistik (yaxshi), pesimistlik (yomon) va
ehtimoliy (realistik) holatlar bo‘yicha modellarni ishlab chiqadi, bu esa qaror qabul
qilishda muhim rol o‘ynaydi. Misol uchun, iqtisodiy prognozlar tuzishda optimistik
ssenariy iqtisodiy o‘sishning yuqori darajasini, pesimistlik ssenariy esa kamroq o‘sish
yoki teskari tendentsiyani hisobga oladi.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–1_ Май –2025
81
Misol:
Faraz qilaylik, bir iqtisodiy soha bo‘yicha o‘sish tendensiyasini
o‘rganmoqchimiz. Vaqt qatori asosida quyidagi regressiya tenglamasi berilgan:
Y
t
=α+βt+ϵ
t
Bu yerda:
Y
t
– t davridagi o‘sish darajasi,
α
– boshlang‘ich qiymat (konstant),
β
– trendning o‘sish sur'ati (regressiya koeffitsienti),
t
– vaqt o‘lchovi,
ϵ
t
– tasodifiy xato (shovqin).
Regressiya modelining natijasini tekshirish uchun imitatsion modellashtirish
usulidan foydalanamiz. Tasodifiy shovqin (
ϵ
t
)ni simulatsiya qilib, modelni 1000 marta
takrorlaymiz. Har bir iteratsiyada
β
qiymati va regressiyaning ishonchlilik darajasi
hisoblanadi.
Simulyatsiya natijalari shuni ko‘rsatadiki,
β
qiymati ko‘p hollarda ma'lum
darajada o‘zgarib turadi, bu esa modelning real sharoitdagi noaniqligini aks ettiradi.
Bu shovqinli ma'lumotlar modelning aniqligini pasaytiradi va prognozlarning
ishonchliligi uchun ehtiyotkorlikni talab qiladi.
Shuningdek, ssenariy usulini qo‘llagan holda, uchta turli holatni ko‘rib
chiqamiz:
1.
Optimistik ssenariy
: Iqtisodiy o‘sish sur'ati yuqori (
β
=0.05).
2.
Pesimistlik ssenariy
: Iqtisodiy o‘sish sur'ati past (
β
=0.01)
3.
Ehtimolli ssenariy
: Iqtisodiy o‘sish sur'ati o‘rtacha (
β
=0.03).
Ssenariylar asosida prognozlar tuzish orqali, optimistik ssenariyda prognozlar
yuqori bo‘lsa, pesimistlik ssenariyda esa pasayish va teskari rivojlanish ehtimolligi
ko‘rinadi. Ehtimolli ssenariy esa eng realistik natijalarni beradi, chunki u haqiqiy
sharoitga yaqinroq bo‘ladi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1.
Gujarati, D. N., & Porter, D. C.
(2009).
Basic Econometrics
(5th ed.).
McGraw-Hill.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–1_ Май –2025
82
2.
Wooldridge, J. M.
(2013).
Introductory Econometrics: A Modern Approach
(5th ed.). Cengage Learning.
3.
Kmenta, J.
(1986).
Elements of Econometrics
. Macmillan Publishing Company.
4.
Bovas, S., & Dhankar, R.
(2011).
Time Series Analysis and Forecasting
. Wiley.
5.
Maxmudov, M. R.
(2004).
Iqtisodiy tahlil metodlari
. Tashkent: O‘zbekiston
Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi.
6.
Islomov, N. A.
(2013).
Iqtisodiy prognozlash va regressiya tahlili
. Tashkent:
O‘zbekiston iqtisodiyot nashriyoti.
