MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–1_Май –2025
235
EHTIMOLLAR VA STATISTIK TAHLIL YORDAMIDA
GEOMETRIYANI O’RGANISH
Qurbonov Shuhrat Zarifovich
QDTU Shahrisabz oziq-ovqat muhandisligi texnalogiyasi fakulteti mustaqil
izlanuvchisi
Abdusamatova Maftuna Akbar qizi
QDTU Shahrisabz oziq-ovqat muhandisligi texnalogiyasi fakulteti 1-kurs
talabasi
Annotatsiya:
Ehtimollar nazariyasi va statik tahlil yordamida geometrik
masalalarni hal qilish zamonaviy matematik metodlardan biri hisoblanadi. Ushbu
maqolada geometrik shakllar uchun ehtimollik funksiyalari, ehtimollar taqsimoti va
statistik analiz usullari qo‘llanilib, geometrik obyektlarni o‘rganish imkoniyatlari
o‘rganiladi. Maqola ilmiy tadqiqotlar uchun nazariy asos va amaliy qo‘llanma
sifatida xizmat qiladi.
Kalit so‘zlar:
Ehtimollar nazariyasi, statik tahlil, geometrik modellar,
ehtimollik taqsimoti, statistik funksiyalar, matematik geometriya.
Kirish.
Matematika fanining asosiy bo‘limlaridan biri bo‘lgan geometriya an'anaviy
ravishda deterministik yondashuvlar orqali o‘rganiladi. Biroq, zamonaviy matematika
va ehtimollar nazariyasining rivojlanishi natijasida geometrik masalalarni
probabilistik usullar orqali o‘rganish dolzarb masalaga aylandi.
Asosiy qism.
Ehtimollar nazariyasi— biron bir tasodifiy hodisalarning roʻy berish
ehtimoliga koʻra ular bilan qandaydir tarzda bogʻlangan boshqa tasodifiy
hodisalarning roʻy berishi ehtimollarini topish bilan shugʻullanadigan matematika
sohasi.[1] Biror hodisaning roʻy berish ehtimoli, teng ekanligi uncha ahamiyatli emas,
chunki odam ishonchli natijaga erishishni xohlaydi. Shu nuqtai nazardan biron bir A
hodisa roʻy berish ehtimoli 1 ga ancha yaqinligi (yoki roʻy bermaslik ehtimoli 0 ga
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–1_Май –2025
236
yaqinligi) haqidagi xulosalar katta ahamiyatga ega.[2] Bunday hodisa amalda
muqarrar roʻy berishi ishonchli boʻlgan hodisa deb hisoblanadi. Ham ilmiy, ham
amaliy ahamiyatga ega boʻlgan bunday hodisalar, odatda
A
hodisa koʻp sonli
tasodifiy, bir-biri bilan sust bogʻliq boʻlgan omillar taʼsirida roʻy beradi yoki
bermaydi, degan farazga asoslanadi.[3] Ehtimollar nazariyasini koʻp sonli tasodifiy
omillarning oʻzaro taʼsiridan paydo boʻladigan qonuniyatlarni aniqlaydigan va
oʻrganadigan matematika boʻlimi deyish mumkin. Tabiatshunoslikda muayyan
shartlar majmui bilan shu shartlar bajarilganda roʻy berganini yoki roʻy bermaganini
aniq aytish mumkin boʻlgan
A
hodisa orasidagi bogʻlanish qonuniyatini bayon etishda
quyidagi 2 sxema ishlatiladi:[4]
1) shartlar majmui bajarilgan har bir holda
A
hodisa roʻy beradi. Masalan,
klassik mexanikaning qonunlari boshlangʻich shartlar va jismga taʼsir etuvchi kuchlar
berilganda jism harakati bir qiymatli aniqlanishini tasdiqlaydi.[5],[6]
2) shartlar majmui bajarilganda A hodisa maʼlum
( )
5
A
R
r
ehtimol bilan roʻy
beradi. Masalan, radioaktiv nurlanish qonunlari har bir radioaktiv modda uchun
berilgan vaqt oraligʻida bu modda
N
ta atomi yemirilishining maʼlum ehtimoli
borligini tasdiqlaydi.[7]
Ikkinchi sxema bilan ifodalanuvchi qonuniyatlar statistik qonuniyatlar
deyiladi. XIX asr oxiridan boshlab fizika, kimyo, biologiya va boshqa sohalarda
statistik qonuniyatlar kashf etiladi.[8] Turli sohalardagi statistik qonuniyatlarni
“Ehtimollar nazariyasi” usullari bilan oʻrganish hodisalarning ehtimollari hamma
vaqt baʼzi oddiy munosabatlarni qanoatlantirishga asoslangan.Shu oddiy
munosabatlar asosida hodisalarning roʻy berish ehtimollari xossalarini oʻrganish
“Ehtimollar nazariyasi” predmetini tashkil qiladi.[9]
1-misol. 0 dan 1gacha bo‘lgan kesmada ixtiyoriy nuqta tanlanganda, ushbu
nuqtaning kesma uzunligi bo‘yicha taqsimotini aniqlash.
Yechim:
Kesma uzunligi 1 ga teng bo‘lgani uchun, ixtiyoriy nuqtaning
ehtimolligi bir xil bo‘ladi. Bu yerda ehtimollik funksiyasi:
1
( )
1
1
P x
. Har bir
nuqtaning tushish ehtimoli 1 ga teng.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–1_Май –2025
237
2-misol. Aylana perimetri bo‘ylab tasodifiy nuqtaning ehtimolligini hisoblash
va aylana bo‘yicha statistika olish.
Yechim:
Aylananing uzunligi
L
ga teng bo‘lsa, tasodifiy nuqtaning tushish
ehtimoli quyidagicha aniqlanadi:
1
( )
P x
L
. Agar aylananing radiusi
r
bo‘lsa, uning
perimetri
2
L
r
ga teng bo‘ladi. Shunday qilib, ehtimollik funksiyasi:
1
( )
2
P x
r
.
Statistik tahlil yordamida geometriyani o‘rganish
Statistik tahlil ko‘proq ma’lumot to‘plash, ularni tahlil qilish va trendlarga
qarab xulosa chiqarish uchun ishlatiladi.
a) Shakl parametrlarini statistik tahlil qilish
Ko‘p burchakli shakllarning burchaklari o‘lchanadi va ularning o‘rtacha
qiymati, dispersiyasi va standart og‘ishlari topiladi.
Turli shakllarning yuzalari o‘lchanadi va ularning taqsimoti tahlil qilinadi.
b) Amaliy sohalarda qo‘llanilishi
Kompyuter grafikasi: shakl tanish (shape recognition) algoritmlari statistik
modellarga tayanadi.
Geografik axborot tizimlari (GIS): yer maydonlarini statistik va geometrik
tahlil asosida o‘rganadi.
Mashinalarni ko‘rish (computer vision): rasm yoki video orqali geometrik
obyektlarni aniqlashda statistik metodlardan foydalaniladi.
Amaliy mashqlar va tahlillar
Quyidagilar orqali ushbu bilimlarni mustahkamlash mumkin:
Turli geometrik figuralardan tasodifiy namunalar olib ularni tahlil qilish.
Har xil shakllarning o‘lchamlari asosida taqsimot grafigi chizish.
Geometrik ehtimollarni yechish: masalan, ikki nuqtaning tasodifiy
tanlanishida ular orasidagi masofa 1 dan kichik bo‘lish ehtimolini hisoblash.
Xulosa.
Maqolada taqdim etilgan yondashuvlar zamonaviy matematika geometriyada
yangi imkoniyatlarni ochib beradi va bu metodlarning keyingi rivojlanishi, ehtimollar
nazariyasi va statik tahlilni kengroq va samarali qo‘llash imkoniyatini taqdim etadi.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–1_Май –2025
238
Geometrik shakllar va obyektlar uchun ehtimollik funksiyalari va statistik tahlil
metodlari yordamida, tasodifiy nuqtalar, taqsimotlar va geometrik modellarni
o‘rganishning yangi yondashuvlari ishlab chiqildi. Keltirilgan misollar, jumladan
to‘g‘ri chiziq, aylana va ko‘pburchaklar uchun ehtimollik tahlili, ushbu metodlarning
amaliy qo‘llanilishini namoyish etdi. Bu usullar yordamida geometrik obyektlar
ustida ishlashda ishonchli va aniq natijalarga erishish mumkin. Xususan, ehtimollik
taqsimotlari va statistik funksiyalar geometrik shakllarni o‘rganishda yangi
imkoniyatlar yaratadi. Shuningdek, keltirilgan misollar yordamida geometrik
obyektlarning ehtimollik xossalari va ularning statistik tahlilini amalga oshirishning
usullari hamda amaliy yondashuvlari ko‘rsatildi. Ta’kidlaymizki, har qanday
hodisalar sinfiga nisbatan shakllangan variatsion tamoyillar nafaqat mexanik, balki
fizik, kimyoviy, biologik va boshqa jarayonlarning matematik modellarini bir xilda
qurish imkonini beradi. [9]
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR.
1.Feller, W. (1968). An Introduction to Probability Theory and Its Applications.
2.Ross, S. (2014). Introduction to Probability Models. Academic Press. DOI:
10.1016/B978-0-12-410407-2.00001-2
3.Kolmogorov, A. N. (1956). Foundations of the Theory of Probability. Chelsea
4.Grimmett, G., & Stirzaker, D. (2001). Probability and Random Processes. Oxford
University Press. DOI:
10.1093/acprof:oso/9780198525183.001.0001
(1993). Probability. Springer-Verlag. DOI:
6.Khinchin, A. Y. (1979). Mathematical Foundations of Information Theory. Dover
7. Sh.Z. Kurbanov (2023) STEAM EDUCATIONAL PROGRAMS IN
IMPLEMENTATION OF INDEPENDENT EDUCATION OF STUDENTS IN THE
MODULE CREDIT SYSTEM //American Journal of Technology and Applied
Sciences Volume 10, March, 2023, 7-10.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–1_Май –2025
239
8. STEAM ЁНДАШУВИ АНИҚ ФАНЛАР ТАЪЛИМИНИНГ АМАЛИЙ
ҲАЁТДА ҚЎЛЛАНИШИНИ ТАЪМИНЛОВЧИ ТАЪЛИМ}, volume={2},
url={https://scholar-journal.org/index.php/s/article/view/71}
9. Primov T.I., Qurbonov S.Z. Matematik modellarni tuzishda variatsion tamoillar.
“Academic Research in Educational Sciences”. 2021, Volume 2, Issue
10.Casella, G., & Berger, R. L. (2001). Statistical Inference. Duxbury Press. DOI:
