MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-18
Часть–6_ Январь –2025
295
KUCHLARNING MUVOZANAT SHARTLARINI O‘RGANISHDA
SINUSLAR TEOREMASIDAN FOYDALANISH USULLARI
Аlimov Asadulla Urokbayevich
–Samarqand shahar 1-IDUM
Fizika fani oqituvchisi.
E-mail:asadullaalimovO@gmail.com
Annotatsiya:
Ushbu maqolada statika masalalarini yechishda sinuslar
teoremasidan foydalanishning afzalliklari yoritilgan. Ma’lumki, uchta kuch
muvozanatiga doir masalalarni yechishda sinuslar teoremasidan foydalanish masala
yechimini osonlashtiradi. Maqolada uchta kuch muvozanatiga doir masalalarning
yechimini topish usullarini o‘quvchi uchun tushunarli tarzda yetkazish metodikasi
ilgari surilgan. Bu esa o‘z navbatida chizmali masalalarda o‘quvchi duch keladigan
geometrik qiyinchiliklarni bartaraf etadi.
Ishda uchta kuch muvozanatini o‘rganishda sinuslar teoremasidan
foydalanish maqsadga muvofiqligi
masalalarning namunaviy yechimlari orqali
asoslab berilgan.
Shunungdek, maqola kirish qismida masalalar yechimini izlashda zarur
bo’ladigan nazariy ma`lumotlar batafsil yoritilgan.
Kalit so‘zlar:
Statika, kuch momenti, muvozanat (tinch holat), sinuslar
teoremasi, absolyut qattiq jism, burchak, gradus.
METHODS OF USING THE SINUS THEOREM IN STUDYING
EQUILIBRIUM CONDITIONS OF FORCES
Abstract:
This paper discusses the advantages of using the sine theorem in
solving static problems. It is known that the use of the sine theorem in solving three
equilibrium problems simplifies the solution. The article proposes a method of
explaining to the reader how to solve the problems of the three forces of power. This,
in turn, solves the geometric difficulties that the student faces in drawing problems.
In the study, the expediency of using the sine theorem in the study of three
power balances is substantiated by model solutions to the problems.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-18
Часть–6_ Январь –2025
296
The introductory part of the article also details the theoretical information
needed to find solutions to the problem.
Given the fact that students of general secondary education and academic
lyceums are taught the static part of the physics course, especially in practical classes
to reinforce theoretical knowledge, it is advisable to use the theorem of sine and
cosines. In light of this, the main purpose of the article.
Keywords
: statics, moment of force, equilibrium, sine theorem, absolute solid,
angle, degree.
МЕТОДЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕОРЕМЫ СИНУСОВ ПРИ
ИССЛЕДОВАНИИ УСЛОВИЙ РАВНОВЕСИЯ СИЛ
Аннотация:
В
этой
статье
обсуждаются
преимущества
использования теоремы синусов при решении статических задач. Известно,
что использование теоремы синусов при решении трех задач равновесия
упрощает решение. В статье предлагается метод объяснения читателю, как
решить проблемы трех сил равновесия. Это, в свою очередь, решает
геометрические трудности, с которыми ученик сталкивается при выполнении
графических задач.
В исследовании обоснована целесообразность использования теоремы
синусов при исследовании трех силовых балансов модельными решениями
задач.
Во вводной части статьи также подробно описывается
теоретическая часть, необходимая для поиска решения проблемы.
Учитывая тот факт, что учащимся общеобразовательных средних
школ и академических лицеев преподается статическая часть курса физики,
особенно на практических занятиях для закрепления теоретических знаний,
целесообразно использовать теорему о синусах и косинусах.
Ключевые слова:
Статика, момент силы, равновесие (неподвижное
состояние), теорема синусов, абсолютное твердое тело, угол, градус.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-18
Часть–6_ Январь –2025
297
Kirish.
O’zbekiston Respublikasi Prezidentining 2021 yil 19 martdagi PQ-
5032 sonli “Fizika sohasidagi ta’lim sifatini oshirish va ilmiy tadqiqotlarni
rivojlantirish chora-tadbirlari to‘g‘risida”gi qarorida ta’lim muassasalarida fizika
fanini o‘qitish sifatini oshirish, ta’lim jarayoniga zamonaviy o‘qitish uslublarini joriy
qilish, iqtidorli o‘quvchilarni saralash, mehnat bozoriga raqobatbardosh
mutaxassislarni tayyorlash, ilmiy tadqiqot va innovatsiyalarni rivojlantirishga
qaratilgan kompleks chora-tadbirlar dasturi belgilab berilgan [1]. Akademik litseylar
fizika kursi o’quv dasturida fizika faning barcha bo’limlari nazariy, amaliy va
laboratoriya mashg’ulotlari orqali o’quvchilarga yekaziladi. Fizika fanining o’ziga
xos xususiyatidan kelib chiqib, berilgan nazariy bilimar asosan amaliy darslarda
mustahkamlanadi. Ayniqsa, mexanika bo’limiga oid mavzularni o’rganishda
o’quvchi matematika va geometriya fanlaridan chuqur bilimga ega bo’lish talab
etiladi. Xususan, statika bo’limiga doir masalalar aksriyat hollarda chizma-grafik
ko’rinishda beriladi va o’quvchidan matematik va geometrik formula va
qonuniyatlarga murojaat qilishi tabiiy holdir.
Mazkur maqola uch kuch muvozanatiga doir masalalarni sinuslar
teoremasiga keltirib yechish usullari yoritilgan. Statika bo`limida aksariyat masalalar
chizmali-grafik ko’rinishda berilgan va bunda masalalar yechimiga erishish uchun
sinuslar va kosinuslar teoremasi usullarini qo’llash muhim ahamiyatga egaligi
yoritilgan [2].
Mavzuga oid masalalarning tahlili.
Fizikadan masalalar yechish jarayonida
o’quvchlarning mantiqiy fikrlashlari kengayadi va ijodiy qobiliyati rivojlanadi.
Olingan nazariy bilimlarni amaliy qollash ko’nikmalari shakllanibboradi. Fizikadan
beriladigan masalalar murakkablik darajasiga ko’ra turlicha tavsiflanadi. Yechilish
usullariga ko’ra esa sifat, eksperimental, grafik va ijodiy masalalarga bo’linadi.
Statika bo’limiga doir masalalar ko’pincha chizma-grafik ko’rinishda beriladi
va oquvchilarga ularni yechimlarini olishda muayan qiyinchiliklar tug’diradi. Bunday
mazmundagi uchta kuch muvozanatiga doir berilgan masalalar namunaviy yechimlari
bo`yichi qo`llanilgan usllar tahlil E.M. Nikitin tomonidan ko’rsatib o’tilgan [3].
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-18
Часть–6_ Январь –2025
298
Ma’lumki, uchta kuch muvozanatiga doir masalalarni yechishda sinuslar
teoremasidan foydalanish masala yechimini osonlashtiradi. Sinuslar teoremasini
qo’llagan holda yechimga erishiladigan masalalar akademik litseylar uchun
mo’ljallangan qator darsliklarda mavjud [4-8].
Tadqiqot metodologiyasi.
Uchta kuch muvozanatiga doir masala yechishda
quyidagilarni bilishimiz lozim bo‘ladi:
- berilgan masala shartini bir necha marta o‘qib chiqish;
- masalaning shartini tushunish, tasavur qilish, mulohaza qilish va tahlil
qilish;
- kuchlarning qo‘yilish nuqtasini aniqlash;
- kuchlar orasidagi burchaklarni aniqlash;
- kuchlarning ta’sir chizig‘ini bilish va chizish;
- sinuslar teoremasini qo‘llagan holda masalani yechish.
1-masala.
Rasmda berilgan ma’lumotlardan foydalanib quyidagilarni toping!
P = 120
√3
Bu masalada uchta kuchning kesishish nuqtasiga o‘tkazilgan vertikal va
gorizontal chiziqlar orqali kuchlar orasidagi va har bir kuch qarshisidagi burchaklarni
topamiz [6].
1.
Taranglik kuchi gorizontal bilan tashkil qilgan burchagi 30
0
va 150
0
2.
Og‘irlik kuchi gorizontal bilan tashkil qilgan burchagi 90
0
va 90
0
3.
F kuch gorizontal yo‘nalgan taranglik kuchi bilan 150
0
og‘irlik kuchi
bilan 90
0
burchakni tashkil qiladi.
4.
F kuch qarshisidagi burchak 120
0
, Og‘irlik kuchi qarshisidagi burchak
150
0
, Taranglik kuchi qarshisidagi burchak 90
0
ekanligini aniqladik.
30
0
150
0
F
90
0
90
0
1)
30
0
F
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-18
Часть–6_ Январь –2025
299
5.
Masala shartida berilgan kuchlarni topish uchun sinuslar teoremasi
formulasiga qo‘yamiz.
6.
Formuladan proporsiya usulida F kuch bilan T taranglik kuchlarini
topamiz burchaklar jadvalidan graduslarga mos qiymatlarni qo`yib hisoblaymiz [9].
F - ? T - ?
7) T = >
90
0
8)
F
sin 120
0
=
P
sin 150
0
F =
sin 120
0
sin 150
0
∗ P
F = >
120
0
T
sin 90
0
=
P
sin 150
0
T =
sin 90
0
sin 150
0
∗ P
P = >
150
0
F =
√3
2
1
2
∗ 120√3 = 120 ∗ √3 ∗ √3 = 360 N
T =
1
1
2
∗ 120√3 = 240√3 N
2-masala.
Rasmda berilgan ma’lumotlardan foydalanib, ipning taranglik
kuchini hamda sharning devorga beradigan reaksiya kuchini toping! P = 60
√3
N.
Bu masalada uchta kuchning kesishish nuqtasiga o‘tkazilgan vertikal va
gorizontal chiziqlar o‘tkazib kuchlar orasidagi va har bir kuch qarshisidagi
burchaklarni topamiz [7,10].
1. Taranglik kuchi gorizontal bilan tashkil qilgan burchagi 60
0
va 120
0
.
2. Og‘irlik kuchi gorizont bilan tashkil qilgan burchagi 90
0
va 90
0
.
3. Sharning devorga beradigan kuchi Nyutonning uchinchi qonuni ta’sir va
aks ta’sir qonuniga asosan F kuch yoki reaksiya kuchi ham deyiladi. Kuch gorizontal
yo‘nalgan taranglik kuchi bilan 60
0
va 120
0
burchak, og‘irlik kuchi bilan 90
0
burchakni tashkil qiladi.
4. F kuch qarshisidagi burchak 150
0
, og‘irlik kuchi qarshisidagi burchak
120
0
,
taranglik kuchi qarshisidagi burchak 90
0
ekanligini aniqladik.
F
P
F
90
0
90
0
120
0
60
0
T
1)
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-18
Часть–6_ Январь –2025
300
5. Masala shartida berilgan kuchlarni topish uchun sinuslar teoremasi
formulasiga qo‘yamiz.
6. Formuladan proporsiya usulida F kuch bilan T taranglik kuchlarini topamiz
va burchaklar jadvalidan graduslarga mos qiymatlarni qo‘yib hisoblaymiz.
T = ? 7)
P
sin 120
0
=
T
sin 90
0
T =
sin 90
0
sin 120
0
∗ P = 120 N
F = ?
P
sin 120
0
=
F
sin 150
0
F =
sin 150
0
sin 120
0
∗ P = 60 N
3-masala
. Berilgan ma’lumotlardan foydalanib, og‘irligi 10 N bo‘lgan
sharning devorlarga beradigan reaksiya kuchlarini toping [11].
Yechish:
1)
2) P
90
0
N
A
150
0
N
B
120
0
Bu masalada sharning devorlarga va devorlarning sharga ta’sir kuchlari va
ularning kesishish nuqtasiga o‘tkazilgan vertikal va gorizontal chiziqlar orqali
kuchlar orasidagi va har bir kuch qarshisidagi burchaklarni topamiz.
1. N
A
va N
B
reaksiya kuchlari sharlarning A va B devorlarga beradigan ta’sir
kuchi yoki reaksiya kuchi deyiladi. Nuytonning uchinchi qonuniga asosan ta’sir aks
ta’sir qonuni shar devorga qanday kuch bilan ta’sir qilsa, devor ham sharga shunday
kuch bilan ta’sir qiladi.
2. Sharning devorlarga urinish nuqtasi perpendikulyar demak, N
A
va N
B
reaksiya kuchlari bilan devor orasidagi burchak 90
0
.
3. Kuchning yo‘nalishi kuchning ta’sir chizig‘i yo‘nalishi bilan bir xil
yo‘naladi.
4. Sharning devorlarga beradigan ta’sir kuch chiziqlari bilan sharning og‘irlik
kuchi kesishadigan nuqtani topamiz.
3. N
A
reaksiya kuchi
qarshisidagi burchak 150
0
, og‘irlik kuchi qarshisidagi
burchak 90
0
, N
B
reaksiya kuchi qarshisidagi burchak 120
0
ekanligini aniqladik.
5. Masala shartida berilgan kuchlarni topish uchun sinuslar teoremasi
formulasiga qo‘yamiz.
60
0
30
0
B
A
C
C
P
N
B
N
A
60
0
30
0
C
C
A
B
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-18
Часть–6_ Январь –2025
301
6. Formuladan proporsiya usulida N
A
reaksiya kuchi va N
B
reaksiya kuchini
topamiz. Burchaklar jadvalidan graduslarga mos qiymatlarni qo‘yib hisoblaymiz.
3)
P
sin 90
0
=
NA
sin 150
0
NA =
sin 150
0
sin 90
0
∗ P
=
1
2
1
∗ P =
P
2
= 5 N
P
sin 90
0
=
NB
sin 120
0
NB =
sin 120
0
sin 90
0
∗ P
=
√3
2
∗ P =
√3
2
∗ P = 5√3 N
4-masala.
Og‘irligi 30 N bo‘lgan sharga rasmda ko‘rsatilganidek kuch ta’sir
etayotgan bo‘lsa, sharning devorlarga beradigan reaksiya kuchini toping [12].
Yechish:
1)
2)
Bu masalada sharning va sharga ta’sir qilayotgan kuchning devorlarga va
devorlarning sharga ta’sir kuchlari va ularning kesishish nuqtasi va bu nuqtaga
o‘tkazilgan vertikal va gorizontal chiziqlar orqali kuchlar orasidagi va har bir kuch
qarshisidagi burchaklarni topamiz.
1.
N
B
reaksiya kuchi sharning B devorga beradigan ta’sir kuchi yoki
reaksiya kuchi deyiladi. Nuytonning uchinchi qonuniga asosan ta’sir aks ta’sir qonuni
shar devorga qanday kuch bilan ta’sir qilsa, devor ham sharga shunday kuch bilan
ta’sir qiladi. Bu kuchning yo‘nalishi pastdan yuqoriga qarab yo‘nalgan.
2.
N
A
reaksiya kuchi sharning A devoriga beradigan ta’sir kuchi yoki
reaksiya kuchi deyiladi. Nuytonning uchinchi qonuniga asosan ta’sir aks ta’sir qonuni
shar devorga qanday kuch bilan ta’sir qilsa, devor ham sharga shunday kuch bilan
ta’sir qiladi. Bu kuchning yo‘nalishi gorizontal, ya’ni pastdan yuqoriga qarab
yo‘nalgan.
3.
Sharga ta’sir qiladigan kuchni gorizontal va vertikal tashkil etuvchi
kuchlarga ajratamiz.
4.
Yo‘nalishlarga mos holda kuchlarning natijaviysini topib (qo‘shib )
qo‘yamiz.
B
A
F=40
√2
N
B
N
A
P+F
sin 𝛼
F*
cos 𝛼
45
0
45
0
N
A
N
B
F=40
√2
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-18
Часть–6_ Январь –2025
302
5.
Jismlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun kuchlarning algebrayik
yig‘indisi nolga teng bo‘ladi.
N
B
=
40√2 ∗
√2
2
= 40 N
N
A
= P+F
sin α
N
A
= 30+
40√2 ∗
√2
2
= 70 N
Tahlil va natijalar.
1-masalani yechishda uchta kuch kesishuvchi nuqtani
aniqlaymiz. Bu nuqta orqali vertikal va gorizontal chiziqlar o‘tkazib, kuchlar
orasidagi va har bir kuch qarshisidagi burchaklarni topamiz. Chizmadan ko‘rinib
turibdiki, taranglik kuchi gorizont bilan tashkil qilgan burchak 30 va 150
0
. Og‘irlik
kuchining gorizont bilan tashkil qilgan burchagi 90
0
va 90
0
. F kuch gorizontal
yo‘nalgan taranglik kuchi bilan 150
0
og‘irlik kuchi bilan 90
0
tashkil qiladi. Masala
yechimining keyingi bosqichida har bir kuch qarshisidagi burchakni topish muhim
ahamiyatga ega. Bundan kelib chiqib, F kuch qarshisidagi burchak 120
0
og‘irlik kuchi
qarshisidagi burchak 150
0
, taranglik kuchi qarshisidagi burchak 90
0
ekanligi
aniqlandi. Masalaning yechimini topishda sinuslar teoremasi formulasiga qo‘yamiz.
Formuladan proporsiya usulida F kuch bilan T taranglik kuchlarini topamiz.
Burchaklar jadvalidagi graduslarga mos qiymatlarni qo‘yib hisoblaymiz.
2-masalada ham birinchi masaladagidek yechim jarayoni shunday olib
boriladi, biroq o‘quvchi e’tibor berishi kerak bo‘lgan kuchning ta’sir chizig‘ini bilishi
va Nyutonning uchinchi qonuniga ko‘ra ta’sir va aks ta’sir qonuniga asosan F kuch
yoki reaksiya kuchi ham deyiladi. Ya’ni sharning devorga beradigan kuchi bilan
devorning sharga beradigan kuchini bilish va tasavvur qilish muhim ahamiyatga ega.
Shundan kelib chiqqan holda, F kuch (reaksiya kuchi) taranglik kuchi bilan 120
0
ga
va og‘irlik kuchi 90
0
ni tashkil qilganligini ko‘rishimiz mumkin.
3-masalada sharning devorlarga va devorlarning sharga ta’sir kuchlari,
ularning ta’siri, kesishish nuqtasini aniqlab olamiz. Birinchidan, N
A
va N
B
reaksiya
kuchlari sharlarning A va B devorlarga beradigan ta’sir kuchi yoki reaksiya kuchi
deyiladi. Nyutonning uchinchi qonuniga asosan ta’sir aks ta’sir qonunini shar devorga
qanday kuch bilan ta’sir qilsa, devor ham sharga shunday kuch bilan ta’sir qiladi.
Ikkinchdan, sharning devorlarga urilish nuqtasi perpendikulyarligidan N
A
va N
B
N
B
=
F*
cos 𝛼
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-18
Часть–6_ Январь –2025
303
reaksiya kuchlari bilan devor orasidagi burchak 90
0
ekanligi kelib chiqadi.
Uchinchidan, kuchning yo‘nalishi kuchning ta’sir chizig‘i yo‘nalishi bilan bir xil
yo‘nalgan. Sharning devorlarga beradigan kuch chiziqlari yoki devorlarning sharga
beradigan ta’sir kuch chiziqlari bilan sharning og‘irlik kuchi kesishadigan nuqtani
topamiz. N
A
reaksiya kuchi qarshisidagi burchak 150
0
, og‘irlik kuchi qarshisidagi
burchak 90
0
, N
B
reaksiya kuchi qarshisidagi burchak 120
0
ekanligi aniqlandi va hisob-
kitoblar oldingi masalalardek yechiladi.
4-masalada 3-masaladan farqli ravishda shar A va B devor bilan bevosita
ta’sirlashadi, undan tashqari sharning ustidan bosadigan F kuchning yo‘nalishini
bilgan holda uning
y
va
x
o‘qlardagi proyeksiyalarini (qiymatlarini) topamiz. Shar
muvozanatda bo‘lishi uchun kuchlarning
y
va
x
o‘qlardagi qiymatlarini tenglashtirib
noma’lum kuchlarni topamiz. N
A
reaksiya kuchi P+FSin
ga teng. N
B
reaksiya kuchi
esa Fcos
teng.
Xulosa va takliflar.
Ishda uchta kuch muvozanatini o‘rganishda sinuslar
teoremasidan foydalanish afzalliklarini yoritishda quyidagi xulosalarga kelindi:
Murakkab holatdagi masalani ham kuchlarning ta’sir kuch chiziqlarini
o‘tkazish orqali kuchlar orasidagi burchakni aniqlab, osongina sinuslar teoremasiga
keltirib masala yechimini topish.
ADABIYOTLAR
1.
https://lex.uz/docs/5338558- Qonun hujjatlari ma’lumotlari milliy bazasi.
2.
O‘lmasova M.H. “Fizika mexanika va malekulyar fizikasi” 1-kitob..(Akademik
litseylar uchun) Toshkent. O‘qituvchi-2007 y.
3.
Nikitin E.M. texnikumlar uchun Nazariy mexanika Toshkent. O‘qituvchi,
1970.
4.
Dusmuratov M.B. Oliy o‘quv –yurtlriga kiruvchilar uchun qo‘llanma 2016.
5.
No‘monxo‘jayev A.S., Xudoyberganov A.M., Tursunmetov K.A., Fattaxov
M.A., Nurmatov N.A., Normatov B. “Fizika” I qism, Akademik lisey uchun. – T.:
“O‘qituvchi”, 2001. 352 b.
6.
Tursunmetov K.A., Uzoqov A.A., Bo‘riyev I., Xudoyberganov A.M.
Fizikadan masalar to‘plami. Toshkent. “O‘qituvchi”, 2005.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-18
Часть–6_ Январь –2025
304
7.
Rimkevich A.P. “Fizikadan masalalar to‘plami”. Toshkent. O‘qituvchi, 2012.
8.
Ahmedjanov I. O., Bekjonov R. B. Fizika (oliy o‘quv yurtiga kiruvchilar
uchun) Toshkent.-1998.
9.
Tursunmetov K.A. va b.. Fizikani takrorlang. Ma’lumotnoma. – T.:
“O‘qituvchi”, 2007-2012. 200 b.
10.
Myakishev G. Ya., Buxovsev B. B.. Fizika. O‘rta maktabning 11-sinfi uchun
darslik. – T.: O‘qituvchi, 1995.
