MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-18
Часть–8_ Январь –2025
280
ALGORITIM VA ULARNING MURAKKABLIGI
Ikromjonova Risolatxon Avzabek qizi
Paxtaobod tuman 1-son politexnikumi
Maxsus fan
Tel; +998770207295
Anotatsiya: Ushbu ilmiy maqola algoritmlar va ularning murakkabligi
tushunchalarining informatika fanidagi oʻrni, ahamiyati va qoʻllanilishini
oʻrganishga bagʻishlangan. Maqolada algoritmning ta’rifi, xususiyatlari, turlari,
tasvirlash usullari hamda algoritmlar murakkabligini baholash usullari, vaqt
boʻyicha murakkablik (time complexity) va xotira boʻyicha murakkablik (space
complexity) tushunchalari, ularning asimptotik baholanishi (O, Ω, Θ belgilashlari)
hamda algoritmlarni loyihalash (design) va tahlil qilish (analysis) prinsiplari batafsil
koʻrib chiqiladi. Shuningdek, maqolada informatikaning turli sohalarida (dasturlash,
maʼlumotlar tuzilmalari, operatsion tizimlar, kompyuter tarmoqlari, sun’iy intellekt)
algoritmlarning qoʻllanilishi va ularning murakkabligini hisobga olishning
ahamiyati misollar yordamida koʻrsatiladi. Maqola informatika va kompyuter fanlari
sohasidagi talabalar, tadqiqotchilar va mutaxassislar uchun moʻljallangan.
Kalit So'zlar: Algoritm, algoritmlar murakkabligi, informatika, vaqt boʻyicha
murakkablik, xotira boʻyicha murakkablik, asimptotik tahlil, O-belgilash,
ma’lumotlar strukturasi, saralash algoritmlari, qidiruv algoritmlari, graf
algoritmlari, dinamik dasturlash, greedy algoritmlar, bo'lib va hukmronlik qil
algoritmlari, rekursiya, algoritmni loyihalash, algoritmni tahlil qilish, ma’lumotlar
bazasi, operatsion tizimlar, kompyuter tarmoqlari, sun’iy intellekt.
Kirish
Algoritm – bu berilgan masalani kompyuter yordamida yechish uchun
bajariladigan qadamlar ketma-ketligidir. Algoritmlar informatikaning eng
fundamental tushunchalaridan biri hisoblanadi, chunki ular kompyuter dasturlari,
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-18
Часть–8_ Январь –2025
281
operatsion tizimlar, maʼlumotlar bazalari va boshqa koʻplab dasturiy ta’minotlarning
asosini tashkil etadi. Algoritmlar murakkabligi esa, algoritmlarning samaradorligini,
ularning ishlash tezligini va resurslar sarfini baholash imkonini beradi. Ushbu
maqolada biz algoritmlar va ularning murakkabligi tushunchalarini informatika fani
nuqtai nazaridan oʻrganamiz, ularning nazariy va amaliy ahamiyatini koʻrib chiqamiz,
hamda turli sohalarda qoʻllanilishini tahlil qilamiz.
Algoritmning Ta’rifi va Xususiyatlari
Informatika nuqtai nazaridan algoritm – bu aniq belgilangan qadamlar ketma-
ketligi boʻlib, u kompyuter yordamida ma’lum bir masalani yechishga yoki ma’lum
bir vazifani bajarishga moʻljallangan. Algoritmlar quyidagi xususiyatlarga ega
boʻlishi kerak:
1.
Aniq belgilanganlik (Definiteness):
Algoritmning har bir qadami aniq
va bir ma’noli boʻlishi kerak, har bir qadamning bajarilishi qandaydir bir aniq natijaga
olib kelishi kerak.
2.
Cheklilik (Finiteness):
Algoritm chekli sondagi qadamlardan iborat
boʻlishi va ma’lum bir vaqtdan keyin tugashi kerak, ya’ni cheksiz siklga tushib
qolmasligi kerak.
3.
Natijaviylik (Effectiveness):
Algoritmda koʻrsatilgan har bir qadam
amalda bajarilishi, real va kompyuter yordamida amalga oshiriladigan boʻlishi,
hamda masalaning yechimiga olib kelishi kerak.
4.
Ommaviylik (Generality):
Algoritm masalaning muayyan holati uchun
emas, balki bir turdagi barcha masalalar uchun yaroqli boʻlishi kerak. Algoritm turli
kirish ma'lumotlari bilan ishlay olishi kerak.
5.
Kiritish (Input):
Algoritm ishlashi uchun zarur boʻlgan ma’lumotlar.
6.
Chiqarish (Output):
Algoritm ishini tugatgandan soʻng olinadigan
natija.
Algoritmlarni Tasvirlash Usullari
Algoritmlarni tasvirlash uchun bir nechta usullar mavjud:
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-18
Часть–8_ Январь –2025
282
1.
Soʻz bilan tasvirlash:
Algoritm oddiy soʻzlar, jumlalar va tabiiy til
yordamida ifodalanadi. Bu usul algoritmni tushunish uchun qulay, lekin aniqligi
kamroq boʻlishi mumkin.
2.
Blok-sxema (Flowchart):
Algoritm grafik koʻrinishda, turli xil shakllar
(bloklar) va oʻtishlar (strelkalar) yordamida tasvirlanadi. Bu usul algoritmni vizual
tarzda tushunish va tasavvur qilish uchun yaxshi, lekin murakkab algoritmlar uchun
qiyin boʻlishi mumkin.
3.
Psevdokod:
Algoritm soxta dasturlash tili yordamida ifodalanadi.
Psevdokod dasturlash tillariga oʻxshash, lekin inson uchun oʻqishga oson boʻlgan
sintaksisdan foydalanadi.
4.
Dasturlash tili:
Algoritm toʻgʻridan-toʻgʻri dasturlash tili (Python, Java,
C++ va boshqalar) yordamida ifodalanadi. Bu usul algoritmni amalda sinab koʻrish,
uni kompyuterda bajarish va undan foydalanish imkonini beradi.
Algoritmlarning Turlari
Algoritmlar turli xil belgilarga koʻra tasniflanishi mumkin. Informatikada eng
koʻp qoʻllaniladigan algoritm turlari quyidagilar:
1.
Saralash algoritmlari (Sorting Algorithms):
Ma’lumotlarni tartiblash
(oʻsish yoki kamayish tartibida) uchun ishlatiladigan algoritmlar. Masalan, Bubble
Sort, Insertion Sort, Merge Sort, Quick Sort, Heap Sort va boshqalar.
2.
Qidiruv
algoritmlari
(Searching
Algorithms):
Ma’lumotlar
toʻplamidan kerakli elementni topish uchun ishlatiladigan algoritmlar. Masalan,
Linear Search, Binary Search, Hash Table Search va boshqalar.
3.
Graf algoritmlari (Graph Algorithms):
Graf strukturalari (tugunlar va
qirralar bilan bogʻlangan obyektlar toʻplami) bilan ishlash uchun ishlatiladigan
algoritmlar. Masalan, BFS (Breadth-First Search), DFS (Depth-First Search), Dijkstra
algoritmi, Kruskal algoritmi va boshqalar.
4.
Dinamik
dasturlash
algoritmlari
(Dynamic
Programming
Algorithms):
Kichikroq masalalarni yechib, ularning yechimlaridan foydalanib katta
masalalarni yechish uchun ishlatiladigan algoritmlar. Masalan, knapsack problem,
Fibonacci sequence va boshqalar.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-18
Часть–8_ Январь –2025
283
5.
Greedy algoritmlar (Greedy Algorithms):
Har bir qadamda eng
yaxshi tanlovni amalga oshirish orqali masalaning optimal yechimiga erishishga
harakat qiladigan algoritmlar. Masalan, Huffman coding, minimum spanning tree
algoritmlari va boshqalar.
6.
Bo'lib va hukmronlik qil algoritmlari (Divide and Conquer
Algorithms):
Katta masalani kichikroq, osonroq yechish mumkin bo'lgan qismlarga
bo'lib, ularni yechib, keyin umumiy natijani birlashtirish orqali ishlaydigan
algoritmlar. Masalan, Merge Sort, Quick Sort va boshqalar.
7.
Takrorlanuvchi (Recursive) algoritmlar:
O'z-o'zini chaqiradigan va
kichikroq masalalarga bo'linadigan algoritmlar. Masalan, factorial hisoblash,
Fibonacci sonlarini topish va boshqalar.
Algoritmlar Murakkabligi va Uni Baholash
Algoritm murakkabligi – bu algoritmni bajarish uchun zarur boʻlgan
resurslarning, ya’ni vaqt (ishlash tezligi) va xotiraning miqdorini ifodalovchi
oʻlchovdir. Algoritmlar murakkabligi asimptotik belgilashda ifodalanadi, ya’ni
kiritish ma’lumotlari hajmi ortganda resurslar sarfi qanday oʻzgarishini koʻrsatadi.
Algoritmlar murakkabligini baholash algoritmni loyihalash va tahlil qilishda muhim
ahamiyatga ega.
1.
Vaqt boʻyicha murakkablik (Time Complexity):
Algoritmni bajarish
uchun ketadigan vaqtni kiritish ma’lumotlari hajmining funksiyasi sifatida ifodalaydi.
Asimptotik tahlil yordamida vaqt murakkabligi
O
-belgilash (Big O notation) bilan
ifodalanadi:
o
O(1) (Konstant vaqt):
Algoritmni bajarish vaqti kiritish ma’lumotlari
hajmiga bogʻliq emas. Masalan, massivning maʼlum bir elementiga kirish.
o
O(log n) (Logarifmik vaqt):
Algoritmni bajarish vaqti kiritish
ma’lumotlari hajmining logarifmi bilan oʻsadi. Masalan, binary search.
o
O(n) (Chiziqli vaqt):
Algoritmni bajarish vaqti kiritish ma’lumotlari
hajmiga proporsional oʻsadi. Masalan, massivni tekshirish.
o
O(n log n) (Linearitmik vaqt):
Algoritmni bajarish vaqti kiritish
ma’lumotlari hajmiga koʻpaytirilgan logarifmi bilan oʻsadi. Masalan, merge sort.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-18
Часть–8_ Январь –2025
284
o
O(n^2) (Kvadratik vaqt):
Algoritmni bajarish vaqti kiritish
ma’lumotlari hajmining kvadratiga proporsional oʻsadi. Masalan, bubble sort.
o
O(2^n) (Eksponensial vaqt):
Algoritmni bajarish vaqti kiritish
ma’lumotlari hajmining eksponensial funksiyasi bilan oʻsadi. Bunday algoritmlar
katta hajmdagi maʼlumotlar uchun yaroqsiz hisoblanadi.
2.
Xotira boʻyicha murakkablik (Space Complexity):
Algoritmni
bajarish uchun zarur boʻlgan xotira hajmini kiritish ma’lumotlari hajmining
funksiyasi sifatida ifodalaydi. Asimptotik tahlil yordamida xotira murakkabligi
ham
O
-belgilash bilan ifodalanadi.
Algoritmlarni Loyihalash (Design) va Tahlil Qilish (Analysis)
Algoritmlarni loyihalash va tahlil qilish informatikaning muhim sohalari
hisoblanadi. Algoritmlarni loyihalash jarayoni masalani tushunish, uni matematik
modelga aylantirish, algoritm tanlash va uni amalga oshirish bosqichlaridan iboratdir.
Algoritmlarni tahlil qilish esa, ularning toʻgʻriligini tekshirish, samaradorligini
baholash va murakkabligini aniqlashni oʻz ichiga oladi. Algoritmlarni tahlil qilishda
asimptotik tahlil usuli keng qoʻllaniladi.
Algoritmlarning Informatikada Qoʻllanilishi
Algoritmlar informatikaning turli sohalarida keng qoʻllaniladi:
1.
Dasturlash:
Dasturlashda algoritmlar ma’lumotlarni qayta ishlash,
masalalarni hal qilish va vazifalarni bajarish uchun ishlatiladi.
2.
Ma’lumotlar tuzilmalari:
Algoritmlar ma’lumotlarni tashkil qilish va
ular bilan ishlash uchun ishlatiladi (massivlar, roʻyxatlar, daraxtlar, graf va
boshqalar).
3.
Operatsion tizimlar:
Operatsion tizimlar resurslarni boshqarish,
protsesslarni rejalashtirish, fayl tizimlarini boshqarish va boshqa vazifalarni bajarish
uchun algoritmlardan foydalanadi.
4.
Kompyuter
tarmoqlari:
Tarmoqlarda
ma’lumotlarni
uzatish,
yoʻnaltirish va xavfsizligini ta’minlash uchun algoritmlar ishlatiladi.
5.
Ma'lumotlar bazalari:
Ma'lumotlarni saqlash, qidirish, o'chirish va
qayta ishlash uchun algoritmlardan foydalaniladi.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-18
Часть–8_ Январь –2025
285
6.
Sun’iy intellekt:
Mashinaviy oʻrganish, tasvirni qayta ishlash, tabiiy
tilni qayta ishlash va boshqa sun’iy intellekt sohalarida algoritmlar keng qo'llaniladi.
Xulosa
Algoritmlar va ularning murakkabligi tushunchalari informatikaning
fundamental asosini tashkil qiladi. Algoritmlarni tushunish, ularni ishlab chiqish,
ularni tahlil qilish va ularni amalda qoʻllash informatika sohasidagi mutaxassislar
uchun zaruriy koʻnikmalardan biridir. Ushbu maqolada algoritmlarning asosiy
tushunchalari, xususiyatlari, turlari, tasvirlash usullari, murakkabligini baholash va
ularning informatikaning turli sohalarida qoʻllanilishi batafsil koʻrib chiqildi.
Algoritmlarni chuqur o'rganish, ularning samaradorligini oshirish va yangi algoritmik
yechimlarni yaratish informatika fanining taraqqiyotiga katta hissa qo'shadi.
Tavsiyalar
Algoritmlar va ularning murakkabligi tushunchalarini chuqur oʻrganish
uchun informatika, kompyuter fanlari va dasturlash boʻyicha darsliklar va oʻquv
qoʻllanmalaridan foydalanish tavsiya etiladi.
Algoritmlar tuzish, ularni murakkabligini baholash va ularni
optimallashtirish boʻyicha amaliy mashqlarni bajarish muhim.
Turli xil algoritmlarni dasturlash tillarida amalga oshirish, ularning
ishlashini kuzatish va ularni sinab koʻrish tavsiya etiladi.
Dasturlash tillari, ma'lumotlar strukturalari, algoritmlar dizayni va tahlili
bo'yicha ko'plab amaliyotlar va tajribalar o'tkazish.
Algoritmlarni tahlil qilish va optimallashtirish bo'yicha ilmiy maqolalar,
kitoblar va onlayn resurslarni o'rganish kerak.
Foydalanilgan Adabiyotlar
1.
Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L., & Stein, C. (2009). Introduction
to algorithms.
2.
Sedgewick, R., & Wayne, K. (2011). Algorithms.
3.
Kleinberg, J., & Tardos, E. (2006). Algorithm design.
4.
Dasgupta, S., Papadimitriou, C. H., & Vazirani, U. V. (2006). Algorithms.
5.
Informatika va dasturlash boʻyicha oʻquv qoʻllanmalar va darsliklar.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-18
Часть–8_ Январь –2025
286
6.
Algoritmlar va maʼlumotlar strukturasi boʻyicha onlayn resurslar va
platformalar (Coursera, edX, LeetCode, HackerRank va boshqalar).
7.
Informatika va kompyuter fanlari bo'yicha ilmiy jurnallar va konferensiya
materiallari.
