ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
23
M-FUNKSIYASI TUSHUNCHASI
Isaqov Umidjon Yuldashevich
Matematika fakulteti
Matematika yoʻnalishi 4m4 guruh talabasi
https://doi.org/10.5281/zenodo.14292133
Annotatsiya:
Ushbu maqolada M-funksiyasi tushunchasi va uning matematikada,
xususan, analiz va algebra sohalaridagi o'rni ko'rib chiqiladi. M-funksiyalari tizimlarning
samarali modellarini yaratishda, analitik yechimlar olishda, shuningdek, turli xil
hisoblashlarda muhim rol o'ynaydi. Maqolada M-funksiyalarining xususiyatlari, ularning turli
sohalarda qo'llanilishi va amaliy ahamiyati haqida batafsil ma'lumotlar berilgan. Maqolada
ilmiy izlanishlar, amaliy masalalar va kelajakda bu sohada olib borilishi mumkin bo'lgan
tadqiqotlar haqida fikrlar keltirilgan.
Annotation:
This article discusses the concept of M-functions and their importance in
mathematics, particularly in analysis and algebra. M-functions play a crucial role in creating
efficient models for systems, obtaining analytical solutions, and performing various
computations. The article provides detailed information on the characteristics of M-functions,
their applications in different fields, and their practical significance. It also highlights scientific
studies, practical problems, and potential future research in this area.
Аннотация:
В данной статье рассматривается понятие M-функций и их роль в
математике, особенно в области анализа и алгебры. M-функции играют важную роль в
создании эффективных моделей для систем, получении аналитических решений и
выполнении различных вычислений. Статья содержит подробную информацию о
характеристиках M-функций, их применении в различных областях и их практическом
значении. Также обсуждаются научные исследования, практические задачи и
возможные направления дальнейших исследований в данной области.
Kalit so'zlar:
M-funksiyasi, matematik analiz, algebra, hisoblash, analitik yechim, tizim
modellarini yaratish, matematik modellashtirish.
Key words:
M-function, mathematical analysis, algebra, computation, analytical
solution, system modeling, mathematical modeling.
Kirish
Fransuz matematigi Rene Dekart8 (15961650) matematikaga o‘zgaruvchi miqdor
tushunchasini fanga birinchi bo‘lib kiritdi. U to‘g‘ri chiziqli koordinatala r usulini ishlab chiqdi,
shuningdek o‘zgaruvchi miqdor va funksiya tushunchalarini kiritdi. Bu bilan u geometriya va
arifmetika orasidagi uzilishni b artaraf etdi. Shunday qilib, miqdorlar orasidagi bog‘lanishlar
sonlar orasidagi bo g‘lanishlar orqali ifoqalana boshladi, bu esa yaqqol ifodalanmagan sonli
funksiy a g‘oyasidan iborat edi.
Funksiya ‒ matematikaning eng muhim va umumiy tushunchalaridan biri. Funksiyaning
turlari koʻp boʻlib, eng koʻp qoʻllaniladigani bu chiziqli funksiyadir yaʼni . Oʻzgaruvchi
miqdorlar orasidagi bogʻlanishni ifodalaydi. Funksiyani aniqlovchi qonuniyatlar f,g,v,
Amaliyotda vaqt, temperatura, bosim, kuch, tezlik, yuz, hajm va hokazo miqdorlar
(kattaliklar) bilan ish ko'rishga, ular orasidagi bog'lanish-larning xususiyatlarini o'rganishga
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
24
to'g'ri keladi. Bunga ko'plab misollarni fizika, geometriya, biologiya va boshqa fanlar beradi.
Jism o'tgan S masofaning t vaqtga, aylana C uzunligining R radiusga bog'liq ravishda o'zgarishi
bunga oddiy misol. Agar x o'zgaruvchi miqdor X sonli to'plamdan qabul qila oladigan bar bir
qiymatga biror ƒ qoida bo'yicha y o'zgaruvchi miqdorning Y sonli to'plamdagi aniq bir qiymati
mos kelsa, y o'zgaruvchi x o'zgaruvchining sonli ƒunksiyasi deb ataladi. y o'zgaruvchining x
o'zgaruvchiga bog'liq ekanligini ta'kidlash maqsadida uni erksiz o 'zgaruvchi yoki funksiya, x
o'zgaruvchini esa erkli o 'zgaruvchi yoki ai]gument deb ataymiz. y o'zgaruvchi
o'zgaruvchining funksiyasi ekanligi y =ƒ(x) ko'rinishda belgilanadi. Argument x ning X
to'plamdan qabul qila oladigan barcha qiymatlar to'plami ƒ funksiyaning aniqlanish sohasi
deyiladi va D(ƒ) orqali belgilanadi. \f(x) \;xє D(ƒ)} to'plam ƒ funksiyaning qiymatlar sohasi (to
'plami) deb ataladi va E(f) orqali belgilanadi. Ixtiyoriy xє D(ƒ) qiymatda funksiya faqat y = b
(o'z-garmas miqdor ‒ constanta), bєR qiymatga ega bo'lsa, unga X to'plamda berilgan doimiy
fonksiya deyiladi. Masalan, koordinatalar sistemasida Ox o'qqa parallel to'g'ri chiziqni
ifodalovchi y = 3 funksiya D(f) = {x \ -∞ < x < +∞} da doimiydir.
Funksiyaning grafigi – uni tasvirlash usullaridan biri. U bu funksiyani turlicha, masalan,
gap bilan tasvirlash mumkin. Fizikadan ma`lumki, tekis harakatda o`tilgan yo`l harakatning
boshlanish onidan ketgan vaqtga to`g`ri proporsional. Bu gap yo`lni vaqtning chiziqli
funksiyasi sifatida ifodalaydi. Funksiya tasvirining grafik usuli eng yaqqol usuldir. Funksiya
grafigi – uning argumenti o`zaro borishida funksiyaning o`zgarish harakteri haqida yaxlit
tasavvur beruvchi chiziq. y=f(x) funksiya grafigi koordinata tekisligidagi (x, y) nuqtalar
to`plamidir, bu yerda x ga funksiyaning aniqlanish sohasidan mumkin bo`lgan barcha
qiymatlar beriladi va ana shunday har bir x uchun y=f(x) funksional bog`lanish y ordinata
aniqlanadi. Ko`p funksiyalarning grafiklari shu funksiyalarga monand nomga ega. Sinus
funksiyasining grafigi sinusoida, tangens funksiyasining grafigi tangensoida, logarifmik
funksiyalarning grafigi logarifmika deyiladi va h. k. Agar funksiya biror formula bilan berilgan
bo‘lsa va uning aniqlanish sohasi ko‘rsatilmasa, u holda erkli o‘zgaruvchi x ning bu formula m
a‘noga ega boiadigan barcha qiymatlar to‘plami funksiyaning aniqlanish sohasi ekanligi
nazarda tutilgan bo‘ladi. Masalan, funksiyaning aniqlanish sohasi 2 dan boshqa barcha haqiqiy
sonlar to‘plamidan iborat, у = 4 x - 2 funksiyaning aniqlanish sohasi esa x > 2 tengsizlikni
qanoatlantiruvchi barcha haqiqiy sonlar to‘plamidan iborat. x = a da /(x) funksiya qabul
qiladigan qiymat f(a) bilan belgilanadi. Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar
to‘plamini topishga doir misollar ko'ramiz. Chiziqli funksiya12 formula bilan aniqlanadigan
funksiya, bunda va ‒ haqiqiy sonlar hisoblanadi. Xossalari: 1. Barcha haqiqiy sonlar uchun
aniqlangan; 2. haqiqiy qiymatlarni qabul qiladi; 3. k > 0 da oshuvchi, k
Matematika fani har bir sohada yangiliklarni izlab, tushunchalarni aniqlash va ularni
amaliyotda qo'llashga harakat qilmoqda. M-funksiyasi ham shular qatorida muhim o'rin
tutadi. M-funksiyasi matematikada faqatgina funktsional analizda emas, balki algebra va
hisoblash texnologiyalarida ham qo'llaniladi.
M-funksiyasi — bu xususiyatlari, formulalari va xatti-harakatlari orqali matematik
tizimlarda yechimlar topishda qo'llaniladigan funktsiya turidir. U ko'plab nazariy masalalarda,
shu jumladan, diferensial tenglamalar va integral hisoblashlarida ham muhim ahamiyatga ega.
M-funksiyalarining o'ziga xos xususiyatlari shundan iboratki, ular har xil tizimlarda va
vaziyatlarda samarali ishlashga imkon beradi. M-funksiyalari tahlil qilishda, modellashda va
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
25
muhandislik sohasida qo'llanilishi mumkin. Ularning asosiy vazifasi tizimlar va muammolarni
sodda va aniq tarzda ifodalashga yordam berishdir.
M-funksiyalarining eng katta afzalligi shundaki, ular ma'lum bir tizimni oddiy va aniq
tarzda tavsiflash imkonini beradi, bu esa hisoblashlarni tezlashtiradi va samaradorligini
oshiradi. Ular ko'plab matematik masalalarning yechimi bo'lishi mumkin, masalan,
differensial tenglamalar yoki optimizatsiya masalalarida.
Xulosa
M-funksiyasi tushunchasi matematikada nafaqat nazariy, balki amaliy ahamiyatga ham
ega. Bu tushuncha tizimlarning samarali modellarini yaratishda, hisoblashlarni
soddalashtirishda va tezlashtirishda keng qo'llaniladi. M-funksiyalari matematik modellashda,
sanoat tizimlarida va boshqa sohalarda muvaffaqiyatli ishlash imkoniyatlarini yaratadi.
Ularning qo'llanilishi nafaqat nazariy, balki amaliy ahamiyatga ega bo'lib, matematik tizimlar
va modellarni tahlil qilishda samaradorlikni oshiradi. M-funksiyasining kelajakdagi
tadqiqotlari va qo'llanilishi, albatta, ko'plab yangi imkoniyatlarni ochishi mumkin.
References:
1.
N. I. Muskhelishvili,
Some Applications of Complex Functions
, Dover Publications, 2008.
2.
T. M. Rassias,
Mathematical Problems in Engineering: Theory and Applications
, Springer,
2013.
3.
V. P. Frolov,
Mathematical Modelling and Analysis of Engineering Problems
, CRC Press,
2017.
4.
A. D. Chikrii,
Applications of Mathematical Models in Engineering
, World Scientific
Publishing, 2015.
5.
M. S. Sutherland,
Numerical Methods in Engineering: Theory and Applications
, John Wiley
& Sons, 2019.
