229
5. Besto’be konining ezilgan argillitlarini Beltaw konining qumloqlariga qo'shilishi
keramik massaning kuyish xususiyatlarini sezilarli darajada yaxshilaydi.
6. Texnologik jarayon uchun 70:30 nisbatda tuproq va loy toshlarini o'z ichiga olgan
aralashma eng maqbul hisoblanadi, bu esa uni qizilmiya ildizi kukunini introduksiya qilish
uchun matritsa sifatida to'g'ri tanlashni tasdiqlaydi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1.
Sattorov Z.M. Qurilish sohasini takomillashtirish va rivojlanish istiqbollari. // Ilmiy–
amaliy jurnal “Arxitektura Qurilish Dizayn”. // №1/2019, – Toshkent, 2019 y. – 45–50 b.
2.
Sattorov Z.M. Qurilish sohasini jadal rivojlantirish yo‘lida. // O‘zbekiston
Bunyodkori ijtimoiy-iqtisodiy gazeta. №31 (380). 28.04.2020 y.
3.
Sattorov Z.M., Abdullaev A.J., Ibroximov B.R. Yangi O‘zbekistonda qurilish
materiallari ishlab chiqarish sanoatining rivojlanish tendensiyalari. // Ilmiy–amaliy jurnal
“Arxitektura Qurilish Dizayn”. // №3/2021, – Toshkent, 2021 y. – 129–135 b.
4.
Sattorov Z.M., Murodov B.Z. Yangi O‘zbekistonda qurilish materiallari ishlab
chiqarish sanoatining rivojlanish yo‘nalishlari va istiqbollari. // Ilmiy–texnik jurnal “Milliy
Standart”. // №2/2022, – Toshkent, 2022 y. – 10–17 b.
5.
Сатторов З.М., Ембергенов Қ.Қ., Бекбаулиев Р.И. Пути увеличения
производства эффективных стеновых керамических материалов из сырьевых ресурсов
Каракалпакстана. // Научно–практический журнал “Архитектура Строителство Дизайн”.
// №4/2021, – Ташкент, 2021 г. – 86 – 90 с.
6.
Sattorov Z.M., Usarov B.R., Murodov B.Z. Mahalliy mineral xom ashyo resurslari
asosida energiya va resurs tejamkor zamonaviy devorbop materiallar va ularni foydalanishdagi
samaradorligi. // Bino va inshootlar zilzilabardoshligining dolzarb muammolari. Respublika
ilmiy-amaliy anjuman materiallar to‘plami. // O‘zR Qurilish vazirligi. – Toshkent, TAQI, 18-
19 mart 2020 y. – 116–125 b.
7.
Сатторов
З.М,
Аскаров
М.С.,
Муродов
Б.З.
Классификация
энергоэффективных стеновых и теплоизоляционных легких бетонов. // Научно-
технический журнал ФерПИ. // 2020. Том 24. №4, – Фергана, 2020 г. – 48–54 с.
8.
Sattorov Z.M., Maxamadjonov J.A. Chiqindilarni boshqarishni tartibga solish va
undagi muammolar. // Ekologiyaning hozirgi zamon muammolari va ularning yechimi.
Respublika ilmiy-amaliy anjuman materiallari. // – Farg‘ona, FerDU, 3 aprel' 2017 y. – 40–42
b.
9.
Илясов А.Т. О производстве эффективных стеновых керамических материалов
в Узбекистане: / Илясов А.Т., Кумаков Ж.Х.//Вестник ТашИИТ, Ташкент-2016. - №2/3 -
С. 59-62.
10. Ilyasov A.T. O‘zbekistonda sholi poxolidan rasional foydalanish muammolari.
//Il'yasov A.T., Adilxodjaev A.I./Arxitektura. Qurilish. Dizayn. Toshkent. -2016. TAQI,.-
№.3-4. - 81-86 b.
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ ДВУХСЛОЙНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ОБОЛОЧЕК НА ИХ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ С
УЧЁТОМ МЕЖДУСЛОЕВЫХ СДВИГОВ
Старший преподаватель А.Т.Зияев
Студент группы 30-23 КХМ Жамолиддинов Фаёзбек Абдувохид угли
Ферганский политехнический институт, Узбекистан,
Аннотация: Ушбу изланишда осесимметрик цилиндрсимон бир биридан физико-
механик хоссалари ва қалинликлари бўйича фарқ қилувчи композит материаллардан
230
ташкил топган икки қатламли қобиқларни мустахкамлиги ва деформациялари, силжиш
диформацияларни ва физико-механик хоссаларини таъсирини тадқиқотлари
келтирилган.
Калит сузлар:
икки қатламли асесимметрик слиндрсимон қобиқ, тенг
тақсимланган
юк,
дифференциал
тенгламалар
системаси,
қобиқлар
диформацияси,нейтрал ўқнинг кўчиши,силжиш функцияси, уринма кучланиш, салқилик,
ҳалқа кўчиши, характеристик тенгламанинг хусусий ва бир жинсли ечимлари, таъсир
этувчи юклари ўқларга нисбатан симметрик тенг тақсимланган цилиндрсимон
қобиқлар
Аннотация:
В
работе
рассматривается
междуслоевые
сдвиги
комбинированных двухслойных цилиндрических оболочек, выполненная из композитных
слоев, отличающихся по толщине и физико-механическими свойствами, а также
исследовано влияние НДС таких оболочек на их прочность и деформативность.
Ключевые
слова:
двухслойная
осесимметричная
комбинированная
цилиндрическая
оболочка,
равномерно-распределенная
нагрузка
система
дифференциальных уравнений, деформирование оболочки, перемещение срединной
поверхности, функция сдвига, касательные напряжения, прогиб, кольцевое
перемещение, однородное и частные решения характеристического уравнения
.
Abstract: The paper considers interlayer shifts of combined two-layer cylindrical shells
made of composite layers differing in thickness and physical and mechanical properties, and
also investigates the effect of stress-strain state of such shells on their strength and
deformability.
Key words: two layers axially symmetrical combined cylindrical clad layer, uniformly-
distributive loading, system of differential equations, deforming of clad layer, motion of medial
surface, function of displacement, shearing tension, sagging, cyclic motion, simple and
particulate decisions of characteristic equation.
Одним из недостаточно исследованных направлений имеющих большое
прикладное значение, является исследование прочности и устойчивости оболочек из
композитных и комбинированных материалов. Комбинированные двухслойные
оболочки можно разделить на две основные группы:
1) конструкции состоящие из изотропного и анизотропного слоев.
2) конструкции, оба слоя которых являются анизотропными.
Отдельные задачи статики двухслойных пластин и оболочек, которые основаны
на применением гипотез Кирхгофа – Лява, рассмотрены в работах[2,3,4,5]. В этих
работах исследована устойчивость и прочность двухслойных цилиндрических оболочек
при осесимметричных деформациях под действием внутреннего давления, а также
некоторые задачи об изгибе пластин.
В работе [1] С.А.Амбарцумяна предложено два варианта уточнения теории
двухслойных оболочек. Первый вариант соответствует прогибу по классической теории,
а второй – представляет поправку, связанную с учетом сдвигов в каждом слое. Автор
отмечает, что точность построенных теорий зависит как от геометрических параметров
рассматриваемых конструкций, так и от других физико-механических характеристик
слоёв.
Таким
образом,
в
научной
литературе
посвященных
напряженно-
деформированному состоянию (НДС), прочности, и устойчивости двухслойных
комбинированных оболочек, накоплено значительное количество исследований по
определению НДС отдельных видов оболочек: сферических, конических,
цилиндрических и других. К таким конструкциям относятся различные ёмкости,
летательные и глубоководные аппараты, аппараты химической промышленности,
строительные конструкции и многие другие.
231
В связи с появлением новых конструкционных комбинированных материалов, в
последние годы получили широкое применение двухслойные оболочки, для которых
характерно существенное различие между упругими постоянными материалов слоёв.
Актуальной проблемой является расчёт конструкций с учётом различных отдельных
факторов, таких как учёт физической нелинейности материала, учёт поперечного сдвига,
влияние клеевого слоя на прочность и устойчивость оболочек. Пренебрежение этими
факторами может привести к недопустимым погрешностям.
В
данной
работе
рассматривается
комбинированная
двухслойная
осесиммитричная цилиндрическая оболочка, выполненная из композитных слоёв,
отличающихся по толщине и физико-механическими свойствами (рис.1)
3. композитный слой
2. склеивающий слой
1. металлический слой
Рис.1.
Двухслойная осесимметричная комбинированная цилиндрическая оболочка.
Предполагается что:
а) на оболочку действует равномерно распределенная нагрузка, нормальная к
срединной поверхности и плавно изменяющаяся вдоль образующей;
б) рассматриваемая двухслойная комбинированная оболочка состоит из несущего
(1), и армирующего и склеивающего слоев (3 и 2), (см.рис.1). При этом:
в) толщина несущего, армирующего и склеивающего слоев, постоянные;
г) толщина несущего слоя значительно больше, чем армирующего (h>б).
Расчёт конструкции на прочность и устойчивость с учётом выше приведённых
факторов будем производить с помощью системы дифференциальных уравнений
деформирования оболочки относительно неизвестных U
0
, Ф
1,2
, τ
1,2
, W, υ
0
, (U
0
-
перемещение срединной поверхности; Ф
1,2
-функции
сдвига, τ
1,2
-касательные
напряжения, W-прогиб, υ
0
-кольцевое перемещение).
Имея ввиду, что для цилиндрических оболочек коэффициенты формы
поверхности: А
1
=1, В=R, R
2
=A
2
=r(β)и R
1
=∞,запишем деформации растяжения (сжатия)
и сдвига в виде:
E
=
)
(
]
[
i
i
U
E
)
(
)
(
)
(
1
i
i
i
R
W
R
+
=
E
+
=
)
(
)
(
)
(
1
i
i
i
U
R
Система координат принимается как показано на рисунке 1.
Напряжения в слоях определяются известными соотношениями:
)
(
12
)
(
)
(
11
)
(
i
i
i
i
E
B
E
B
+
=
)
(
)
(
12
)
(
)
(
22
)
(
i
i
i
i
i
E
B
E
B
+
=
(1)
(2)
0
β
α
γ
232
E
G
i
)
(
=
где
-напряжения между слоями, G -модули сдвигов слоёв.
Осевые перемещения в несущем слое двухслойной
цилиндрической оболочки запишем в виде:
−
=
0
U
U
γ
1
13
1
3
2
2
)
1
(
)
6
8
(
G
h
Ф
h
W
−
+
−
+
Перемещения в кольцевом направлении
2
23
2
23
2
2
0
)
3
1
(
2
)
2
1
(
2
)
4
1
(
6
)
2
1
(
8
)
1
(
+
−
+
+
+
+
−
+
+
−
+
=
M
M
M
M
M
M
M
M
R
hG
R
G
Ф
R
R
h
W
R
R
Выражение полной энергии можно получить на основе вариационного принципа
Лагранжа. Согласно этого принципа, потенциальная энергия упругой системы в
положении равновесия принимает стационарное значение. Она складывается из
потенциальной энергии упругой деформации слоёв, клеевого шва и работы внешней
нагрузки. Учитывая выражение полной энергии, получим в виде функционала двойного
интеграла:
U(
ғ
)=
,
,
,
,
,
,
(
2
1
0
0
0
0
0
0
Ф
Ф
U
U
U
F
ds
W
Ф
Ф
U
W
W
W
W
W
Ф
Ф
)
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
2
1
2
1
0
0
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
Так как для рассматриваемой осесимметричной двухслойной оболочки,
действуют только осесимметричные нагрузки, то с читаем, что
0
, Ф
2
, τ
2
отсутствуют.
Тогда система дифференциальных уравнений деформирования оболочки будет решаться
относительно неизвестных U
0
, Ф
1
, τ
1
, W.
Общие решения системы будут складываться из однородных и частных решений:
част
n
одн
n
част
n
одн
n
част
n
одн
n
част
n
одн
n
Ф
Ф
Ф
U
U
U
W
W
W
+
=
+
=
+
=
+
=
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
.
1
.
1
.
0
.
Решение системы дифференциальных уравнений равновесия с учётом граничных
условий будем искать в виде подстановки Эйлера:
Sin
i
i
e
a
U
=
В нашим случае общее решение с учетом кратных корней принимает вид:
=
+
=
+
=
+
=
+
+
=
+
=
+
=
+
=
n
i
i
i
i
i
i
Sin
одн
n
i
i
i
i
i
i
Sin
одн
n
i
i
i
i
i
i
Sin
одн
n
i
i
i
i
i
Sin
одн
Sinq
c
Cosq
c
W
e
Sinq
b
Cosq
b
W
e
Ф
Sinq
a
Cosq
a
W
e
U
Sinq
W
Cosq
W
e
W
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
),
(
),
(
),
(
),
(
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
233
где
i
i
i
c
b
a
,
,
-постоянные интегрирования, зависящие от граничных условий;
i
S
-
корни характеристического уравнения системы.
После подстановки и преобразований можно
получить характеристическое уравнение вида:
0
2
3
4
=
+
+
+
+
d
cx
bx
ax
x
Для общего случая корни этого уравнения могут быть:
а) комплексно сопряженными
i
q
P
S
=
1
4
,
3
,
2
,
1
i
iq
P
S
=
2
8
,
7
,
6
,
5
б) когда
0
2
=
q
,
как частный случай, четыре корня могут быть действительными
3
2
,
P
P
и четыре корня – комплексными:
i
q
P
S
=
1
4
,
3
,
2
,
1
;
;
2
6
,
5
P
S
=
3
8
,
7
P
S
=
Тогда на основании системы дифференциальных уравнений деформирования
оболочки с учётом этих случаев, получим систему алгебраических уравнений
относительно a
i
; b
i
; c
i
Эта система уравнений включает в себя следующие случаи:
а) действительные корни характеристического уравнения принимают
положительные значения;
б) действительная часть корней уравнения принимает отрицательные значения.
Численные расчёты показали, что модуль сдвига и толщина шва оказывают
значительное влияние на прочность и деформативность комбинированных двухслойных
цилиндрических оболочек, если модуль сдвига склеивающего слоя значительно меньше
чем модуля сдвига слоёв. Если, первый слой состоит из композиционного материала, то
влияние поперечного сдвига на НДС комбинированных цилиндрических оболочек будет
больше.
Результаты расчета двухслойной оболочки со стеклопластиковым армирующим
слоем приведены в виде графика (см.рис.2), изменения напряжений в слоях и шве, а
также функции сдвига и прогибов.
Рис. 2
Изменение физико-механических характеристик с изменением модуля сдвига
шва.
Из полученных зависимостей видно, что чем меньше величина модуля сдвига
шва по сравнению со слоем
)
(
слоёв
ш
G
G
тем влияние податливости шва на НДС
двухслойных цилиндрических оболочек оказывается больше.
Проведенные исследования и численные расчеты позволяют сделать следующие
выводы:
(8)
τ
(x
10
-
6
M
Па
)
,
,
5·10
2
5·10
3
5·10
4
5·10
5
G
ш
(
х10
-5
МПа
)
U
0
(
x10
-
6
м
)
Ф
0
(
10
-
9
)
4
3
2
1
W
(x
10
-
6
м
)
15
W
=
8
W
=
U
Ф
5
4
3
2
1
14
12
10
8
6
4
2
14
12
10
8
6
4
2
234
1) при расчёте двухслойных ортотропных осесимметричных комбинированных
цилиндрических оболочек с низкими сдвиговыми жёсткостями необходим учёт
поперечных сдвигов и податливости клеевого шва;
2) влияние клеевого слоя сказывается существенно больше при малых его сдвиговых
характеристиках
)
10
*
5
(
4
Па
cм
G
h
ш
m
−
3) с увеличением толщины слое
)
,
,
(
1
ш
h
б
h
−
двухслойных цилиндрических оболочек
влияние податливости клеевого шва на НДС уменьшается;
4) при больших значениях модуля сдвига шва
МПа
G
mik
500
)
10
*
5
(
4
Па
см
G
h
при
ш
m
−
его влияние на НДС металлостеклопластиковых цилиндрических оболочек можно не
учитывать.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1
.
Амбарцумян СА. Общая теория анизотропных оболочек Изд-во «Наука»,
гл.ред. Ф.М.Л, Москва, 1974г
2.
Болотин В.В, Новичков Ю Н механика многослойных конструкций.
М.Машиностроение 1980г
3
.
Бурлаков А.В, Г.И,Морачковский Г.И. Длительная прочность оболочек,
Харьков, изд-во при Х Г У,1981г
4
.
Воблых В.А., Дусматов А.Д. Напряженно-деформированное состояние
комбинированных плит и оболочек с учетом поперечного сдвига и податливости
клеевого шва, Строительство и архитектура, сер.8, вын7 М.1981г
5
.
Дусматов А.Д, Каримов Е.Х. Исследование физико-механических свойств
трехслойных комбинированных пластин с учетом сдвиговых жесткостей. Материалы 29-
Междкнародней конференции “Композиционные материалы в промышленности” 6-11
июнь2011г, г. Ялта. (с445-446)
