Жамият ва инновациялар –
Общество и инновации –
Society and innovations
Journal home page:
https://inscience.uz/index.php/socinov/index
Interactive software as a tool for increasing the efficiency
of learning discrete mathematics
Nazokat ABDULLAEVA
1
Samarkand Branch of the Tashkent University of Information Technologies named after Muhammad
Al-Khwarizmi
ARTICLE INFO
ABSTRACT
Article history:
Received March 2021
Received in revised form
20 March 2021
Accepted 15 April 2021
Available online
20 May 2021
The article discusses the capabilities of interactive software that
imitates the role of a teacher, which has the character of an intellectual
system, such as: analysis, assessment and recommendation of
completed tasks. This interactive software significantly improves the
quality of students’ perception of information, optimizes the system of
testing students’ knowledge, which contributes to the implementation
of one of the most important goals of education – the complete
assimilation and memorization of the material required by a future
specialist.
2181-1415/© 2021 in Science LLC.
This is an open access article under the Attribution 4.0 International
(CC BY 4.0) license (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)
Keywords:
interactive software,
higher education.
Интерактив дастурий таъминот дискрет математикани
ўрганиш самарадорлигини ошириш воситаси сифатида
АННОТАЦИЯ
Калит сўзлар:
интерактив дастурий
таъминот,
олий маълумот.
Мақолада интеллектуал тизим характерига эга бўлган
ўқитувчи ролини тақлид қилувчи интерактив дастурий
таъминотнинг имкониятлари муҳокама қилинади, масалан:
бажарилган вазифаларни таҳлил қилиш, баҳолаш ва тавсия этиш.
Ушбу интерфаол дастур ўқувчиларнинг маълум отни қабул
қилиш сифатини сезиларли даражада яхшилайди, ўқувчилар
билимини синаб кўриш тизимини оптималлаш-тиради, бу эса
таълимнинг энг муҳим мақсадларидан бири – келажак
мутахассис учун талаб қилинадиган материални тўлиқ
ўзлаштириш ва ёдлашга ёрдам беради.
1
Senior Lecturer, Samarkand Branch of the Tashkent University of Information Technologies named after Muhammad
Al-Khwarizmi, Samarkand, Uzbekistan.
E-mail: nazokatabdullayeva779@gmail.com.
Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations
Special Issue – 4 (2021) / ISSN 2181-1415
124
Интерактивное программное обеспечение как инструмент
повышения эффективности обучения дискретной математике
АННОТАЦИЯ
Ключевые слова:
интерактивные
программное обеспечение,
высшее образование.
В статье рассматриваются возможности интерактивного
программного обеспечения, которое имитируют роль учителя,
имеющий характер интеллектуальной системы, такой как:
анализ, оценка и рекомендация выполненных заданий. Данное
интерактивное
программное
обеспечение
существенно
повышает качество восприятия информации студентами,
оптимизируют систему проверки знаний учащихся, что
способствует выполнению одной из наиболее важных целей
образования – полному усвоению и запоминанию материала,
необходимого будущему специалисту.
ВСТУПЛЕНИЕ
Одним из способов применения современных компьютерных технологий в
учебном процессе является создание системы электронных книг. Необходимо
использовать технологию визуализации, чтобы повысить эффективность
электронных книг и объяснить содержание книги читателям на высоком уровне.
В связи с этим целесообразно создать среду интеллектуальной коммуникации,
основанную на создании базы знаний в сочетании с гипертехнологиями, и
инструментами анимации [1].
В стране создан ряд систем электронных книг по ведущим направлениям
конкретных наук. Большинство этих электронных книг основаны на технологиях,
демонстрирующих теоретические знания в области науки. Теоретические знания
подкрепляются практическими занятиями.
Для повышения эффективности практического обучения важно создать
программное обеспечение для виртуальных лабораторий, моделирования
процессов, автоматизированных систем обучения и контроля. Преимуществ
компьютерного обучения много: у студентов меньше времени на развитие
определенных навыков; количество выполняемых заданий увеличится; темпы
успеваемости учащихся ускорятся; в результате необходимости активного
контроля со стороны компьютера студент становится предметом обучения;
студенты
будут
иметь
возможность
моделировать
и
непосредственно
демонстрировать процессы, которые трудно наблюдать; можно будет обеспечить
урок удаленными ресурсами, используя средства связи; общение с компьютером
приобретает характер дидактической игры, что повышает мотивацию учащихся к
учебной деятельности и т.д. [2].
Учитывая
вышесказанное,
создания
интерактивного
программного
обеспечения, которые имитируют роль учителя, является одной из наиболее
актуальных проблем. В то время как виртуальная лаборатория имеет характер
интеллектуальной системы, такой как анализ, оценка и рекомендация
выполненных заданий, в дополнение к природе симулятора обучения, задача
учителя несколько упрощается, в то же время позволяя честно подходить к
процессу оценки учащихся.
Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations
Special Issue – 4 (2021) / ISSN 2181-1415
125
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
В процессе исследования были привлечены монографии, статьи ведущих
отечественных, СНГ, зарубежных специалистов с учетом подходов, проблем
изучения дискретной математики в компьютерном инжиниринге. Следует
выделить учебное пособие для студентов Х. Тураева «Дискретная математика и
математическая логика», Э.У. Урунбаев, Н.И. Абдуллаева и др. «Задачник –
практикум по дискретной математике и математической логике», П.А. Корнилов,
Н.И. Заводчикова, Н.А. Прусова «Дискретная математика», Пономарев В.Ф. Основы
дискретной математики, Новиков Ф.А. Дискретная математика, Р. Хаггарти
с его исследованием «Дискретная математика для программистов», работы
Р. Балакришнан, Шрираман Шридхаран в их монографии «Основы дискретной
математики с алгоритмами и программированием», исследование Тома Дженкинса,
Бена Стивенсона в их учебном пособии «Основы дискретной математики для
информатики: учебник для начинающих». Также отметим исследования Дэвида
Гриса и Фреда Б. Шнайдера: «Логический подход к дискретной математике».
Проблемы развития дискретной математики в компьютерном инжиниринге
являются междисциплинарными и потребовали системного метода исследований.
Среди них основное значение имели общенаучные методы: системный метод,
методы формальной логики, ретроспективный, сравнительный и исторический
методы исследования, диалектический, структурно-функциональный, обобщение и
конкретизация, методы геометрических моделей, математический метод, метод
алгоритмов.
Несмотря на значимость дискретной математики в подготовке по
специальности/профилю «Компьютерный инжиниринг», количество часов,
отводимое учебным планом на изучение дисциплины «Дискретная математика»,
невелико. Поэтому необходимо применять методы и технологии обучения
дискретной математике, повышающие эффективность ее преподавания. К ним,
наряду с традиционными методами и технологиями, относятся методы
компьютерного моделирования и дистанционные образовательные технологии.
РЕЗУЛЬТАТ И ОБСУЖДЕНИЕ
В данной статье описывается технология создания интерактивного
программного обеспечения для «обучения» и «контроля», основанная на
демонстрации всех этапов процесса практического обучения «Проверка полноты
класса логических функций» при обучении студентов предмету «Дискретная
математика».
Практическая часть
Следующая функциональная схема предлагается в качестве проекта для
создания таких систем (рисунок 1).
Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations
Special Issue – 4 (2021) / ISSN 2181-1415
126
Рисунок 1. Схема интерактивного программного обеспечения
Следующая информация хранится в базе данных:
–
список пользователей: формируется преподавателем или пользователи
регистрируются в установленном порядке;
–
контрольная учетная запись: форма учетной записи формируется
преподавателем, а результаты контрольного режима записываются;
–
набор заданий: ведется учителем;
–
информационный лист пользователя приложения: информация о дате входа
в программу, времени, какие режимы они использовали и как они получали
помощь;
–
Критерии оценки задания: информация о проценте выполнения каждого
этапа задания, доле скидок, применяемых в случае ошибок, и использовании
дополнительных средств или системы помощи;
–
наиболее важные теоретические концепции, необходимые для освоения темы;
–
методические рекомендации по практической работе;
–
Инструкция по использованию программы.
МОДУЛЬ УПРАВЛЕНИЯ
Режим
обучения
Режим
контроля
База
данных
Система
поддержки
Список
пользователей
Ведомость
контрольных работ
Набор заданий
Данные
пользователей
Функции
ввода/вывода
Инструкция
Методические
указания
Критерии оценивания
Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations
Special Issue – 4 (2021) / ISSN 2181-1415
127
Программа имеет следующие функции для ввода, вывода и редактирования
данных:
палитры для логических операций и вспомогательные символы для ввода
логических функций;
синтаксический анализ включенных логических функций;
создание таблицы истинности в форме логических функций;
Создание таблицы Поста;
статистическая обработка результатов в контрольных счетах.
Модуль управления контролирует работу режимов использования
интерактивного программного инструмента. Есть два режима: режим тренировки и
режим контроля.
Хорошо известно, что если студенты хотят иметь возможность
самостоятельно обрабатывать таблицу истинности формул алгебры логики, они
должны знать следующие наиболее важные шаги:
–
на основе порядка, в котором выполняются операции в формуле, разделив
его на элементарные части, в которых участвует одна операция;
–
сформулировать набор значений переменных, участвующих в формуле;
–
Правило расчета элементарных операций.
В режиме обучения пользователь программы контролирует все этапы
выполнения этих практических упражнений с помощью программы. При
необходимости система помощи предоставляет теоретические концепции и
пояснения, относящиеся к содержанию каждого этапа.
Шаги для демонстрации в режиме обучения:
1. Один из 3 уровней сложности выбирается из базы данных;
2. Программа демонстрирует процесс обучения в соответствии с выбранной
задачей:
–
в диалоговом окне создаются два раздела;
–
формула в задаче, приведенной в первой части, разбита на части,
включающие одну логическую операцию;
–
фрагментация объясняется в комментариях;
–
каждая часть нумеруются;
–
во второй части создается таблица истинности, а набор переменных
формулы и их соответствующие значения записываются в первые столбцы
таблицы;
–
рассчитанные значения записываются в столбцы, соответствующие частям;
–
таблица Поста заполняется на основе таблицы истинности.
Чтобы продемонстрировать работу программы, ниже мы рассмотрим процесс
проверки полноты системы
}
,
,
1
,
{
xy
xz
x
x
y
x
z
y
x
, которая включает в себя
четыре функции.
Для этого сначала введите число «4» в параметре «Количество функций в
системе» и укажите, что функции, соответствующие окну программы F
i
, будут
выглядеть следующим образом (рисунок 2).
Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations
Special Issue – 4 (2021) / ISSN 2181-1415
128
Рисунок 2. Главное окно программного обеспечения
Затем введем функцию F1 в поле ввода с помощью вспомогательных кнопок,
активируется опция «сохранить» и перейдите к вводу следующей функции
(рисунок 3).
Рисунок 3. Процесс заполнение поля программного обеспечения
Функция
z
y
x
вводится с использованием следующей последовательности
(рисунок 4):
Рисунок 4. Последовательность введение функции
Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations
Special Issue – 4 (2021) / ISSN 2181-1415
129
В поле ввода функция отображается как [x] or [y] → ! [z]. Остальные функции тоже
вводятся таким образом и присваивается соответствующим F
i
, затем активируется
опция «Вычислить», и полученные функции отображаются в соответствующих
выходных полях таблицы истинности, таблицы Поста (рисунок 5).
Рисунок 5. Конечный результат
В таблице Поста имеется по крайней мере одна функция, которая не
принадлежит каждому функциональному замкнутому классу, поэтому вывод,
который делает программа, верен.
В режиме контроля результат практических навыков, выработанных в
режиме обучения, проверяется и реализуется в двух разных вариантах, то есть в
варианте упражнения и в варианте полного контроля.
В версии упражнения в режиме обучения все процессы, указанные в
программе, выполняются студентом независимо, только тогда студент может
обратиться в систему поддержки, если это необходимо. Все действия, выполняемые
студентом, оцениваются на основе критериев, установленных в программе, а
результат выражается в процентах в соответствии с правилами рейтингового
индекса. Баллы будут вычитаться в установленном порядке, если вы обратитесь в
систему поддержки во время учений.
В опции полного контроля студент выбирает соответствующую опцию из
базы данных и самостоятельно выполняет все шаги по созданию таблицы
истинности и таблицы Поста [1]. В этом случае формы подготавливаются
программой из двух частей диалогового окна, описанного в режиме обучения,
студентом заполняется только поле данных. В этом случае все действия,
выполняемые студентом, оцениваются на основе критериев, установленных в
программе, а результат выражается в процентах в соответствии с правилами
рейтинга. Если
результат рейтинга неудовлетворительный, вам будет
предоставлен еще один шанс в установленном порядке, только накопленные очки
будут вычтены в соответствии с количеством повторений задания. В конце
контрольного режима отображается оценка, собранная студентом, с объяснением
ошибок, сделанных и записанных в базу данных.
Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations
Special Issue – 4 (2021) / ISSN 2181-1415
130
Демонстрация режима контроля.
Когда режим контроля активирован, появляется диалоговое окно с
информацией о студенте (рисунок 6).
Рисунок 6. Окно авторизации пользователя
Рассмотрим процесс проверки полноту системы функции по критерием Поста.
Пусть задано следующая система функций
}
,
,
1
,
{
xy
xz
x
x
y
x
z
y
x
. Студент
заполняет таблицу Поста знаками «+» или «-». Когда активируется кнопка
«Вычислить», результат заполнения студентом таблицы Поста отображается в
процентах (рисунок 7).
Рисунок 7. Результат режима контроля
Результаты программы, которая проверяет полноту систему логических
функций, отчет о результатах успеваемости ученика и оценку можно увидеть в
файле, хранящемся на компьютере (рисунок 8).
Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations
Special Issue – 4 (2021) / ISSN 2181-1415
131
Рисунок 8. Вид файла, из которого выводятся результаты учащихся.
В этом файле студент может увидеть свои результаты и допущенные ошибки.
ВЫВОД
Интерактивное программное обеспечение предназначена для изучения курса
«Дискретная математика» и позволяет самостоятельно обучаться студентам с помощью
компьютера, выполняя практические задания, а также автоматически оценивает
знания студента. Данная программное обеспечение даёт возможность разгрузить
преподавателей от ряда трудоемких и часто повторяющихся операций по
представлению учебной информации и контролю знаний, а также повышает
эффективность практических занятий, имитируя роль учителя, проводит анализ,
оценивает и даёт рекомендации к выполненным заданиям.
В процессе работы нами была достигнута поставленная цель: проанализированы
возможности интерактивных программных средств обучения как эффективного
инструмента образовательной деятельности. Интерактивные программные средства
обучения повышают уровень самостоятельности и активности студентов,
способствуют
их
саморазвитию,
облегчает
работу
преподавателя.
Также
интерактивные программные средства активизируют диалогическое взаимодействие,
мыслительную деятельность, развивают навыки коммуникации, критичности
мышления, анализа. Так, применение средств является основополагающим фактором
развития необходимых умений студентов, открывают новые возможности
преподавания,
способствует
формированию
эффективной
образовательной
деятельности.
ПРИЗНАНИЕ
Принципы дискретной математики используются во многих курсах, включая
алгоритмы, компьютерную архитектуру, компьютерные системы, базы данных,
распределенные системы, функциональное программирование, машинное обучение,
сети, компьютерную безопасность и операционные системы. Использование
Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations
Special Issue – 4 (2021) / ISSN 2181-1415
132
программные средства обучающего характера дает возможность самостоятельно
изучить вышеуказанные курсы.
РЕКОМЕНДАЦИИ
Использование интерактивных программных средств обучения открывает
новые возможности организации учебного процесса. Программное обеспечения
существенно
повышает
качество
восприятия
информации
студентами,
оптимизируют систему проверки знаний учащихся, что способствует выполнению
одной из наиболее важных целей образования - полному усвоению и запоминанию
материала, необходимого будущему специалисту.
Проведенное исследование позволяет сделать вывод о необходимости
дальнейшей реализации интерактивных программных обеспечений в подготовке
студентов вуза.
На практике представленная система может быть внедрена и применяться
для изучения курса «Дискретная математика» студентами специальности
«Компьютерный
инжиниринг»
факультета
«Компьютерный
инжиниринг»
Самаркандского филиала ТУИТ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ:
1.
Balakrishnan R., Sriraman Sridharan (2019) Foundations of Discrete
Mathematics with Algorithms and Programming: CRC Press.
2.
Jenkyns T., Stephenson B. (2012) Fundamentals of Discrete Math for Computer
Science: A Problem-Solving Primer: Springer Science & Business Media.
3.
Johnsonbaugh R. (2001) Discrete Mathematics, 5th edn. New Jersey: Prentice Hall.
4.
Gries D., Schneider Fred B. (2013) A Logical Approach to Discrete Math: Springer
Science & Business Media.
5.
O'Donnell J., Hal С. Rex Page (2007) Discrete Mathematics Using a Computer:
Springer Science & Business Media.
6.
Rosen K.H. (1998) Discrete Mathematics and Its Applications, New York:
McGraw-Hill.
7.
Б.Н. Иванов. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. Учебное
пособие. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2003. – С. 288.
8.
Дискретная математика для программистов / Ф.А. Новиков – СПб: Питер
2000. – С. 304.
