Жамият
ва
инновациялар
–
Общество
и
инновации
–
Society and innovations
Journal home page:
https://inscience.uz/index.php/socinov/index
Some methodological shortcomings in teaching the
fundamentals of mathematics and their solutions
Abdukahhor ARTIKOV
Andijan State University
ARTICLE INFO
ABSTRACT
Article history:
Received August 2024
Received in revised form
15 September 2024
Accepted 25 September 2024
Available online
15 October 2024
The article examines some methodological shortcomings in
teaching the fundamentals of mathematical sciences in
secondary schools and also proposes important specific methods
for overcoming them.
2181-
1415/©
2024 in Science LLC.
https://doi.org/10.47689/2181-1415-vol5-iss9/S-pp70-76
This is an open access article under the Attribution 4.0 International
(CC BY 4.0) license (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)
Keywords:
alphabet of sciences,
alphabet of the Uzbek
language,
new Uzbek alphabet,
alphabet of mathematics,
alphabet of physics.
Matematika asoslarini o‘qitishdagi ayrim metodik
kamchiliklar va ularning yechimlari
ANNOTATSIYA
Kalit so‘zlar
:
fanlarning alfaviti,
o‘zbek tilining alifbosi,
yangi o‘zbek alfaviti,
matematikaning alfaviti,
fizikaning alfaviti.
Maqolada o‘rta umumta’lim maktablarida matematika fanlari
asoslarini o‘qitishdagi ayrim metodik kamchilliklar va ularni
bartaraf qilishning muhim xususiy usullari bayon qilinadi.
Некоторые методические недостатки в обучении
основам математики и их решения
АННОТАЦИЯ
Ключевые слова:
алфавит наук,
В статье рассматриваются некоторые методические
недостатки преподавания основ математических наук в
1
Associate Professor, Andijan State University. E-mail: aabdukahhor@mail.ru
Жамият
ва
инновациялар
–
Общество
и
инновации
–
Society and innovations
Special Issue
–
09 (2024) / ISSN 2181-1415
71
алфавит узбекского языка,
новый узбекский алфавит,
алфавит математики,
алфавит физики
.
средних
общеобразовательных
школах,
а
также
предлагаются важные частные методы их преодоления.
KIRISH
Muammoning qo‘yilishi
Fanlarning asoslarini bilmasdan turib, ularni o‘rganish o‘quvchilarga katta
qiyinchiliklar tug‘diradi. Fanlarning asoslari
tillarning alfatiga-
alifbosiga o‘xshaydi. Shu
jihatdan o‘z navbatida fanlarning alifbosi(alfaviti) nima
-
degan savol tug‘iladi. Afsuski bu
savolga doim ham to‘g‘ri va to‘la qanoatlanarli javoblar berib bo‘lmaydi. Masalan o‘zbek
tilining alifbosi lotin yozu
viga asoslangan yangi o‘zbek alfaviti ekanini bilamiz, lekin
matematika, geometriya yoki fizikaning alfaviti nima-
degan savolga javob berib ko‘ring
-
chi. Bu fanlarda bir vaqtning o‘zida lotin, qadimgi grek, Kirill va boshqa alfavitlardan
deyarli bir xil imkoniyatda foydalaniladi. Ammo bu alfavitlarning harflaridan tenglamalar
va formulalarda yordamchi belgilar yoki kattaliklar sifatida foydalaniladi. Aniq fanlarning
asoslari esa, boshlang‘ich sinflarda o‘rgatiladi. Matematika ham bundan mustasno emas.
Lekin
yuqori siflarga o‘tgan o‘quvchilarning ko‘pchiligi aniq fanlarni o‘rganishni juda qiyin
muammo deb hisoblaydilar va aniq fanlar bilan shug‘ullanishni davom ettirishni xohlovchi
o‘quvchilarning soni deyarli ko‘p hollarda 50 foizdan kam bo‘ladi. Aniqrog‘i ko‘pincha
besh-
o‘n foizdan oshmaydi.Nega shunday? Bu savolga javob olish uchun ta’lim tizimi
mutasaddilari juda ko‘plab tadqiqotlar o‘tkazganlar. Ayniqsa boshlang‘ich sinflarning
ilg‘or o‘qituvchilarining matematika, geometriya va tabiiy fanlar asoslarini o‘
qitish
borasidagi metodik tadqiqotlarining xulosalari bu savolga go‘yoki to‘la javob berganday
bo‘lib ko‘rinsa
-
da, ularning tavsiyalari va taklif qilayotgan o‘qitish usullaridan amalda
ko‘pchilik o‘qituvchilar samarali foydalana olmaydilar. Buning natijasida boshlang‘ich
ta’limda rejalashtirilgan fanlarning asoslarini o‘qitish oqsab qolmoqda. Aniqrog‘i,
boshlang‘ich sinflarda o‘rganilishi rejalashtirilgan aniq fanlarning “alifbosi”
-asoslari
o‘rgatilmay qolib ketmoqda. Kelinglar yaxshisi boshlang‘ich sinflarning ilg‘or
o‘qituvchilarining matematika, geometriya va tabiiy fanlar asoslarini o‘qitish borasidagi
metodik tadqiqotlarining ayrimlarini ko‘rib chiqaylik.
ADABIYOTLAR TAHLILI
Quyiroqda keltirilgan maqolada[1] boshlang‘ich sinflarda matematika fanini
o‘quvchilar bilim oladigan manbalar bo‘yicha o‘qitish samaradorligini oshirish usullari
haqida fikr yuritilgan. Shuning bilan birga bir nechta usullarni samarali qo‘llash misol
tari
qasida ko‘rsatilgan. Muallifning metodik tavsiyalari aniq fanlarni o‘rganishni va o‘qitish
samaradorligini shubhasiz oshiradi, ammo uning tajribalaridan foydalanib, unga ixtibos
keltirib yozilgan maqola yoki tezislarni uchratmadik. Faqat internet tarmog‘ig
a
shoshilinch yozib joylangan muallifning shaxsiy ma’lumotlarini o‘rganish bilangina
chegaralandik. Qisqagina matndan muallifning to‘g‘ri usulni tanlaganligini anglab olish
unchalik qiyinchilik tug‘dirmaydi[1].
Boshlang‘ich sinflarda aniq fanlarni o‘qitish metodikasining umumiy masalalari
tajribali, mashhur pedagoglarning metodik asarlari, darsliklari va o‘quv qo‘llanmalarida
batafsil bayon qilingan[2-11].
Metodlar haqidagi masalalar o‘qitishda samarali ta’lim va tarbiyaviy natijalarga
erishish uchun, qanday qilib samarali o‘qitish kerakligi haqidagi masalalardir.O‘qitish
metodi tushunchasi metodikaning asosiy tushunchalaridan biridir.
Жамият
ва
инновациялар
–
Общество
и
инновации
–
Society and innovations
Special Issue
–
09 (2024) / ISSN 2181-1415
72
O‘qitish metodlari o‘qituvchi va o‘quvchilarning birgalikdagi faoliyat usullari bo‘lib,
bu faoliyat yordamida yangi bilimlar, malakalar va ko‘nikmalarga erishiladi.
O‘quvchilarning qobiliyatlari, tafakkuri rivojlanadi. Shuning uchun o‘qitish metodlarining
samarali qo‘llanilishi o‘quvchilarning o‘zlashtirishi, tarbiyalanishi va intellektual
rivojlanishi kabi uchta muhim va asosiy funksiyalarni bajarish imkonini beradi.
Ma’lumki o‘qitish metodlaridan ta’limning yangi mazmuniga, yangi vazifalariga mos
keladiganlarini to‘g‘ri tanlab olish uchun oldin hamma o‘qitish metodlarini va mavjud
o‘qitish metodlari klassifikatsiyasini chuqur va izchil o‘rganish zarur bo‘ladi [2
-11].
O‘qitish metodlari o‘qituvchi va o‘quvchilarning birgalikdagi yoki hamkorlikdagi
faoliyatini tashkil qilish, rag‘batlantirish va nazorat qilishni nazarda tutadi. Shuning uchun
ular uchta guruhga bo‘linadi:
1.O‘quv
-bilish faoliyatini tashkil qilish metodi.
2.O‘quv
-
bilish faoliyatini rag‘batlantirish metodi
3. O‘quv
-bilish faoliyatining samaradorligini nazorat qilish metodlari[2-11].
Tahlillar va natijalar
Matematika fani asoslarini o‘qitish metodikasining xususiy masalalari afsuski,
adabiyotlar ro‘yxatida keltirilgan ayrim manbalardagina qisqagina bayon qilingan[4
-7].
Muhtaram ustozlarga matematika fani asoslarini o‘qitish metodikasining xususiy
masalalariga bag‘ishlangan metodik mulohazalarni va takliflarni V.F.Shatalovning
asarlarida o‘qib o‘rganishni maslahat bergan bo‘lar edik [16
-18].
Matematikaning eng sodda va asosiy tushunchalarini eslab ko‘ring. Bu o‘rinda
avvalo biz o‘zimizga yana bir bor fanlar alfaviti haqidagi, yuqorida qo‘yilgan savolni berib
ko‘raylik.
Matematikaning alifbosi nima? Bu savolni kimdir noto‘g‘ri qo‘yilgan
-desa, kimdir
juda o‘rinli
-deb tasdiqlaydi. Fanlarning ham alifbosi bormi?-
deb savol qo‘yuvchilar ham
birtalay. Biz matematikani o‘rgatishni boshlaganimizda nimadan boshlaymiz? Umuman
fan a
soslarini o‘rgatishda o‘quvchining ehtiyojidan kelib chiqamizmi yoki o‘sha “ehtiyojni”
hisobga olamizmi? Yoki o‘rta
-
umumiy ta’limning majburiyligidan kelib chiqamizmi? Butun
fikrimiz o‘quv dasturi yoki o‘quv qo‘llanmasidagi bir soatlik muayyan bir mavzuni
tezroq
“o‘tib chiqish”da bo‘lib qolmayabdimikin? Bugungi maktab o‘quvchisi emas, balki oliy
ta’lim talabasi ham matematika nima beradi? Nimaga kerak? Nima uchun uni o‘rganamiz?
-
degan savollarga o‘rinli javob berolmaydi
-
ku. Keling shu o‘rinda matematikaning
eng
asosiy, ayrim jihatlariga to‘xtalib ko‘raylik. Masalan matematik tushunchalar: Al Xorazmiy
tamonidan yaratilgan o‘nlik “sanoq” sistemasi 1 dan 9 gacha bo‘lgan sonlar va nolning
kombinatsiyalaridan xosil bo‘luvchi ko‘p xonali sonlar, yoki
y=f(x) (1)
y=Sinx (2)
y=Cosx (3)
y= lg x (4)
𝒅
𝟐
𝒙
𝒅𝒕
𝟐
+
𝝎
𝟎
𝟐
𝒙 = 𝟎
(5)
kabi tenglamalarni ko‘rishlari bilan, yoki o‘qituvchi doskaga yozishni boshlashi
bilan o‘quvchilarning ko‘pchiligi bu tushunchalar va tenglamalarga juda “murakkab”
narsalar sifatida munosabatda bo‘ladilar. Agar o‘rganish nuqtai nazaridan qarasak bu
Жамият
ва
инновациялар
–
Общество
и
инновации
–
Society and innovations
Special Issue
–
09 (2024) / ISSN 2181-1415
73
narsalarni o‘rganish juda og‘ir yoki qiyin deb o‘ylaydilar. Shu xulosa bilan yondoshgan
o‘quvchilar uchun albatta matematika “og‘ir” fan sifatida noto‘g‘ri tasavvur (ta’surot)
qoldiradi. Natijada ularning deyarli ko‘pchiligida “bu narsalarni men o‘rgana olmayman”
-
degan xulosa hukmron bo‘lib qoladi. Keling shu muammo haqida qisqagina muloxaza
yuritaylik. Yuqorida aytganimizdek, Al Xorazmiy tamonidan yaratilgan o‘nlik “sanoq”
sistemasi yordamida 1 dan 9 gacha bo‘lgan arab raqamlari va xindlar sanoq tizimidan
olingan 0 vositasida narsalarning ixtiyoriy ko‘lamini mavjud bo‘lgan miqdorlarda tasvirlay
olamiz. Bu metod butun dunyo miqyosida bir xil imkoniyatda barcha millatlar tamonidan
qo‘llanilib kelinmoqda. Agar shu tizim dunyo olimlari, aholisi tamonidan qabul
qilinmaganda nima bo‘lar edi. Barcha xalqlar o‘zlarining sanoq tizimlarida, faqat shu
xalqlarning o‘zlarigina tushuna oladigan ko‘lamni baholash bilan qolib ketgan bo‘lar edi.
Bu esa qancha anglashilmovchiliklarga olib kelgan bo‘lar edi.
Endi matematik funksiyalar(formulalar)ga qaytaylik. Sodir bo‘layotgan ixtiyoriy
jarayonlarning sodir bo‘lishi davomida o‘zgarib boradigan yoki o‘zgarmay qoladigan,
o‘lchab bo‘ladigan va o‘lchab bo‘lmaydigan kattaliklar
-
parametrlarning o‘zaro matematik
bog‘
lanish qonuniyatlari matematik funksiyalar, formulalar orqali ifodalanadi. Bu
formulalar esa o‘z navbatida jarayonlarning sodir bo‘lishlarida matematik modellar
vazifasini bajaradi. Ularni umumiy holda y=f(x) ko‘rinishda ifodalaymiz. Aniqroq
yondoshadigan
bo‘lsak, tebranma harakat qilayotgan jism yoki tizim uchun (1)
-(5)
formulalar- tenglamalarni matematik model sifatida kiritib olib, shu jarayonlarning barcha
kinetik, dinamik, enegetik, termodinamik va boshqa deyarli barcha parametrlarini
aniqlash imkonig
a ega bo‘lamiz.
O‘quvchi va talabalar uchun murakkabroq tuyuladigan y=lgx funksiyaning vazifasini
ham darslik va o‘quv qo‘llanmalarida batafsil keltirilmaydi. Shuning uchun bu funksiyaga
o‘quvchilar “chap ko‘zi ” bilan qaraydilar. Aslida o‘qituvchi bu funksiyaning ahamiya
ti
haqida quyidagi misolni keltirsa, juda samarali bo‘lar edi deb o‘ylaymiz. Faraz qilaylik Y
ning X kattalikka bog‘lanishi quyidagi jadvaldagidek berilgan bo‘lsin.
1-jadval
X
0
1
2
3
4
5
6
7
Y
0
10
3
10
6
10
9
10
12
10
15
10
18
10
21
O‘quvchilardan Y va X
kattaliklar uchun bir xil masshtabni tanlagan holda Y=f(X)
bog‘lanish grafigini katak daftarning o‘rtasidagi ikki varoqqa chizib bo‘ladimi?
-deb savol
qo‘yamiz. Ular biroz o‘ylanadilar va hatto ayrimlari ikki o‘qli Dekart kordinatalar tizimini
daftarlariga
chiza boshlaylilar. Biroz o‘ylangach bir xil masshtabda bu topshiriqni bajarib
bo‘lmaydi
-
degan xulosaga keladilar. Demak bu ishni amalga oshirib bo‘lmaydimi?
-degan
savolga barchasi-
yo‘q deb javob berishadi. Kelinglar endi X ning barcha qiymatlarini
graf
ikka sig‘adigan bo‘lgani uchun shundayligicha qoldiraylikda, Y ni qiymatlarini o‘nli
logarifmlab ko‘raylik va ushbu 2
-
jadvalni to‘ldiraylik.
2-jadval
X
0
1
2
3
4
5
6
7
lgY
0
3
6
9
12
15
18
21
Жамият
ва
инновациялар
–
Общество
и
инновации
–
Society and innovations
Special Issue
–
09 (2024) / ISSN 2181-1415
74
“Bu bog‘lanish grafigini kichkinagina joyga ham sig‘dirish mumkin”
-degan xulosaga
keladilar. Demak logarifmik funksiya masshtabni qisqartirish imkonini berar ekan, degan
xulosaga keladilar va bu murakkab funksiyadan endi cho‘chimaydilar. Matematikaning
imk
oniyatlari bilan bog‘liq bo‘lgan bunday misollarni juda ko‘p keltirish mumkin. Ayni
shu holat o‘quvchida matematikaga bo‘lgan ehtiyoji mavjud ekanligini anglab yetishiga,
bu ehtiyojni qondirish uchun u albatta matematikani o‘rganishi zarurligini tushunib
o
lishiga dastlabki turtki bo‘ladi.
Echimlar va takliflar
Jumladan har bir o‘quvchi 1 dan 9 gacha bo‘lgan sonlar va 0 ning
kombinatsiyalaridan biror narsaning ko‘lamini baholashda foydalanishlarini tushunib
olishlari muhimroqdir. Shundan so‘ng bu sonlar ustida to‘rt amal ham, ko‘p sonlar ham,
ularning turli ifoda
lanishlari va nomlanishlari ham ularni cho‘chita olmaydi va hayron
qoldirmaydi. Bu narsalarga hayotiy ehtiyoj sifatida qarashga va o‘rganishga ko‘nikadilar.
Hech bo‘lmaganda 1 dan 9 gacha bo‘lgan sonlar va 0 narsalarning ko‘lamini baholashda
foydalaniladig
an (qo‘llaniladigan) arab raqamlari ekanligi alohida izohlanishi kerak.
Ularning kombinatsiyalaridan
ixtiyoriy miqdorni, ko‘lamini baholovchi sonlarni olishni
tushunib olishlari muhimdir. Masalan bir
–
1 , o‘n –
10 yoki million
–
1000000 (106) va
h.k. O‘nlik sistemaning yaratilishida Al Xorazmiyning xizmatlarini ta’kidlab o‘tish ham
o‘quvchilarda milliy g‘ururlanish hissining kuchayishiga olib keladi va bu bilan
bog‘lab
izohlangan tushunchalarning yashovchanligi ortadi.
Tenglamalar esa u yoki bu jarayon yoki hodisalarda o‘lchanadigan, o‘lchab
bo‘lmaydigan yoki o‘lchanishi juda qiyin bo‘lgan kattaliklarni muayyan qonuniyatli
bog‘lanishlarini ifodalashini qat’iy tushuntirishdan boshlash kerak deb o‘ylaymiz.
Bu bog‘lanishlar, qonunlar yoki qonuniyatlarni ifodalashi to‘la izohlanishi kerak.
Masalan:
y=f(x)-
tenglama har qanday jarayonlar uchun harakatning umumiy funksional
yoki analitik bog‘lanishining tenglamasini,
y=Sinx
va
y=Cosx
ifodalar tebranma
harakatning tenglamalari ekanligini,
y= lg x
tebranishlarning so‘nishi jarayonini
ifodalashini va masshtablarni qisqartirish imkonlarini berishini,
𝒅
𝟐
𝒙
𝒅𝒕
𝟐
+
𝝎
𝟎
𝟐
𝒙 = 𝟎,
harakatning umumiy differensial tenglamasi ekanligini, uning yechimi esa,
𝒙 =
𝒙
𝟎
𝐂𝐨𝐬(𝝎
𝟎
𝒕 + 𝝋
𝟎
)
ko‘rinishda bo‘lishi mumkinligini va xokazolarni aniq tadbiqlarini
tushuntirib borilsa, maqsadga muvofiq bo‘lar edi.
Yoki Aij tenzor yoki Mij matritsalar haqida gapirganda, ularning elementlari nima?
Bunday kattaliklar nimani ifodalaydi va ulardan qachon, qanday muammolarni bartaraf
qilishda va qanday qilib foydalanamiz? Kabi savollarni qo‘yib, ularni izohlab, tushuntir
ib
qo‘yish zarur. Buning uchun ko‘p vaqt ketmaydi. Ammo bunday muloxaza va izohlar
darslik va qo‘llanmalarda uchramaydi. Ularni yetkazish esa o‘qituvchilarning zimmasiga
yuklatiladi. Tajriba va malakalari hali to‘la shakllanib ulgurmagan yosh pedagoglar es
a,
bu borada anchagina qiyinchiliklarga duch keladilar.
Vektor tenglamalar haqida gapira boshlasangiz talabalar hayron bo‘lib qoladi. Bu
nimasi skalyar kattaliklardan tuzilgan tenglamani eshitganmiz ammo vektor tenglama
nima?
–
deb savol berishadi. Axir o‘quvchi va talabalar yechayotgan yoki foydalanayotgan
ten
glamalarning ko‘pchiligi vektor kattaliklar qatnashayotgan, vektor tenglamalar
-ku.
O‘quv guruhini 1F1, 2F2, yoki 2FE deb belgilaganda talabalar guruhlari
-matritsalar
nazarda tutiladi-
ku. Talaba men 2F2 guruhda o‘qiyman degandayoq n
- ta talabadan
tashkil topgan matritsani tilga oladi-ku.
Жамият
ва
инновациялар
–
Общество
и
инновации
–
Society and innovations
Special Issue
–
09 (2024) / ISSN 2181-1415
75
Koordinatalar tizimlarini o‘rganishlarida ham o‘quvchilarda anchagina
qiyinchiliklar tug‘iladi. Bu borada ham moddiy nuqtaning oldin faqat bir o‘q yo‘nalishi
bo‘ylab harakatini tasvirlashdan boshlagan ma’qul bo‘ladi. Oddiy bir yo‘nalishga ega
bo‘lgan X o‘q
ida nuqtaning koordinatalarini belgilashni tushuntirish va shu asnoda
dastlab ikki va keyinroq uch o‘qli Dekart koordinatalar tizimi tushuntirilsa, o‘quvchilarda
hech qanday metodik qiyinchiliklar tug‘ilmaydi.
Quyoshning vaziyatini belgilash misolida esa, burchakli koordinatalar tizimini
tushuntirish ham osongina amalga oshirilishi mumkin.
XULOSA
Xuddi shunday metodik jihatdan murakkab bo‘lgan holatlarni informatika, fizika,
texnika, injenerlik fanlari va boshqa aniq fanlarni o‘qitishda ham kuzatamiz. Natijada
“o‘quvchilar meni fanimga qiziqishmaydi”
- degan shikoyatlarni ancha tajribali
o‘qituvchilardan ham eshitamiz. Agar matematika (arifmetika,algebra…) darsliklarida
yuqorida aytilganidek sonlar nima uchun kerakligi, tenglamalar insonlarga nima uchun
kerak, ular nima bera oladi, degan savollarga metodik javoblar berilganda edi. Bu
mulohazalar, b
iroz bo‘lsa
-da izohlab, tushuntirilib, undan keyin mavzular yoritilganda
edi, o‘quvchilar murakkab sonlarni, tenglamalarni, turli figuralarning yuzasi, hajmi kabi
parametrlarini o‘rganishlari va tushunib olishlari oson kechar edi. Ular harflarni
ko‘pligidan va tenglama (formula) larni murakkabligidan cho‘chimagan bo‘lar
edilar[17,18].
Shuni ta’kidlash kerakki, oddiygina mexanikaviy hodisalardan boshlab, elementar
zarralar fizikasigacha va astrofizikagacha sodir bo‘luvchi jarayonlarni matematik
modellashtirishlarsiz tasavvur qilib bo‘lmaydi. Eng kam harakat prinsipining fizikadagi
tadbir
lari bugungi kunda zamonaviy fizika va astrofizikaning qonuniyatlarini o‘rganishda
keng qo‘llanilib kelinmoqda. Modda tuzilishini o‘rganishda, nomuvozanatlik
termodinamikaning tenglamalari esa, kondensatlangan muhitlarda sodir bo‘layotgan
molekulyar jarayonlarning deyarli barcha kinetik, dinamik va energetik parametrlarini
aniqlash imkonlarini ochib bermoqda.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
RO‘YXATI
:
1.Maxmudova Sh.B. Boshlang‘ich sinflarda matematika fanini o‘qitish metodlari
hamda ulardan samarali foydalanish yo‘llari// Scientific Impulse, Vol. 1 No. 7.
2023. p.
877
–
881.
2.Л.Ш. Левенберг, И.Г. Ахмаджонов, А. Н. Нурматов. «Бошлангич синфларда
математика ўқитиш методикаси». Т. “Ўқитувчи”.1985 й.
3.М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. “Бошлангич синфларда математика ўқитиш
методикаси”. 1983 йил. Тошкент. Ўқитувчи.
4.Калинина, Г.П. Развитие математической речи в начальных классах. [Текст]
/ Г.П. Калинина, В.П. Ручкина // Специальное образование –
2016.
–
№ 1(41). –
С. 62
-
74.
5. А.Б. Воронцов, В.М. Заславский, С.В. Егоркина [и др.] Проектные задачи в
начальной школе. Пособие для учителя /Под ред. А.Б. Воронцова. –
М.: Просвещение,
2010.
6. А.В. Тихоненко, [и др.] Теоретические и методические основы изучения
математики в начальной школе /Под ред. проф. А.В. Тихоненко.
–
Ростов на Дону.
Феникс, 2008.
Жамият
ва
инновациялар
–
Общество
и
инновации
–
Society and innovations
Special Issue
–
09 (2024) / ISSN 2181-1415
76
7.Н.Б. Истомина, Е.И.
Мишарева Методика преподавания математики в
начальных классах. Вопросы частной методики. МГЗПИ. М. Просвещение. 1986.
8. А.А.
Столяр Методика начального обучения математике. // Под ред. А.А.
Столяра, В.П.
Дрозда. —
Минск, 1988.
9.Бикбаева. Н.И., Левенберг Л.Ш. “2
-
синфда математика” Т
-
“Ўқитувчи” 1988 й.
343-
б.
10.Бабанский.Ю.К “Хозирги замон умумий таълим мактабида ўқитиш
методлари” Т
-
Ўқитувчи 1990 й.
-
227 б.
11.Jumayev.M. va b.q. “Boshlang`ich sinflarda matematika o`qitish metodikasi” T
-
2005 y.- 312 b.
12.L. O‘rinboyeva, M. Jumayev,N. Ruzikulova, U. Raxmonov, Sh. Ismailov,N.
Ismailova, N.Usmanova ”Matematika” Umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 1
-sinfi uchun
darslik.T.2021.
13.Alimova Sh.A., Xolmuxamedov A.R., M.A.Mizaxmedov Algebra.8-sinf uchun
darslik.”O‘qituvchi”.T.2019
14. M.A.Mizaxmedov, Sh.N.Ismoilov, A.Q.Amanov, B.Q.Xaydarov Algebra va analiz
asoslari.Geometriya.”ZAMIN NAShR” MChJ
-2018
15. Alimova Sh.A., Xolmuxamedov A.R., M.A.Mizaxmedov Algebra.9-sinf uchun
darslik.”O‘qituvchi”.T.2019
16. В.Ф. Шаталов
.
Куда и как исчезли тройки.
Донецк.1979
17.Artiqov A. Va b. Akademik litseylar va kasb-
xunar kollejlarida innovatsion ta’lim
texnologiyalari va fizik ta’lim. ADU ilmiy habarnomasi. №1. 2011. 94
-100. 18.Artiqov A.
Aniq fanlarni o‘qitishdagi ayrim metodik muammolar haqida// Nam.DU Ilmiy
axborotnom
asi. 2020, №7. s.386
-391
