Жамият
ва
инновациялар
–
Общество
и
инновации
–
Society and innovations
Journal home page:
https://inscience.uz/index.php/socinov/index
Improving the methodology for teaching cross-sections of
certain spatial geometric shapes using the GeoGebra
program
Dilrabo SULTONOVA
1
School No. 49
ARTICLE INFO
ABSTRACT
Article history:
Received February 2025
Received in revised form
28 February 2025
Accepted 20 March 2025
Available online
15 April 2025
This article discusses how the use of software tools,
particularly the GeoGebra program, in effectively organizing the
lesson process creates a relatively convenient way for students
to gain knowledge about the topic. In this process, visualization
comes to the forefront, enhancing the student's ability to
memorize the material.
2181-
1415/©
2025 in Science LLC.
https://doi.org/10.47689/2181-1415-vol6-iss3/S-pp
This is an open access article under the Attribution 4.0 International
(CC BY 4.0) license (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)
Keywords:
Geometry,
methodology,
thinking,
geometric figure,
imagination,
geogebra,
software tool,
memory,
attention.
Ayrim fazoviy geometrik shakllarning kesimlarini
GeoGebra dasturi
yordamida o‘qitish metodikasini
takomillashtirish
ANNOTATSIYA
Kalit so‘zlar
:
Geometriya,
metodika,
fikrlash,
geometrik figura,
tasavvur,
geogebra,
dasturiy vosita,
xotira,
diqqat.
Ushbu maqola dars jarayonini samarali tashkil etishda
dasturiy
vositalardan,
xususan,
GeoGebra
dasturidan
foydalanish
–
tinglovchining mavzu haqida bilim olishi uchun
nisbatan qulaylik tug‘dirishi haqida so‘z yuritilgan. Bu
jarayonda vizuallik yuzaga chiqa
di va o‘quvchining eslab qolish
imkoniyati ortadi.
1
Teacher, school No. 49, Chirakchi district.
Жамият
ва
инновациялар
–
Общество
и
инновации
–
Society and innovations
Special Issue
–
03 (2025) / ISSN 2181-1415
413
Совершенствование методики обучения сечениям
отдельных пространственных геометрических фигур
с использованием программы GeoGebra
АННОТАЦИЯ
Ключевые слова:
Геометрия,
методология,
мышление,
геометрическая фигура,
воображение
,
геогебра,
программное обеспечение,
память,
внимание
.
В
статье
рассматривается
роль
программного
обеспечения в эффективной организации учебного
процесса.
Отмечается,
что
применение
цифровых
инструментов,
в
частности
программы
GeoGebra,
способствует более лёгкому и осознанному усвоению
учебного материала. Использование таких средств
обеспечивает
наглядность
и
повышает
уровень
запоминаемости, тем самым усиливая познавательную
активность обучающихся.
Bugungi kunda zamonaviy ta’limning yangi talablari kun sayin ortib bormoqda.
Bu esa barcha mutaxassislarga o‘z ustida yanayam ko‘proq ishlash zaruratini tug‘diradi.
Ayniqsa, ta’lim muassasalari xodimlari uchun yangi metodlarni o‘rganish, ularni
amaliyotga
qo‘llash masalasi muhim hisoblanadi. Shundan kelib chiqib, ta’lim
dargohlarida ta’lim sifati va nazoratini yanada oshirish yo‘llari va vositalarini izlash
hamda ularni takomillashtirish bugungi kunning dolzarb masalalaridan biridir.
Zamonaviy talab pedago
g kadrlar oldiga ta’limga yangicha yondashish, dars jarayonlarini
tashkil etishda turli metodlardan foydalanish, tinglovchi diqqatini yuqori darajada ushlab
turish hamda dars polilog shaklda tashkil etilishi kabi vazifalarni
qo‘yadi. Ushbu
maqolada, keltirilgan masala yuzasidan ayrim takliflar va tavsiyalar berilgan.
Avvalo, diqqat dars mashg‘ulotlari uchun muhim jihat bo‘lganligi sababli ushbu
tushunchaga biroz to‘xtalaylik. Ushbu tushunchaga olimlar turlicha ta’riflar bergan.
Xususan, psixolog P.I. Ivanov tomonidan diqqat deb
–
ongni bir nuqtaga to‘plab muayyan
bir ob’ektga faol qaratilishga aytiladi. Yoki, F.N.
Dobrinin, N.V. Kuzmma, I.V. Straxov,
M.V. Gamezo, N.F.
Gonobolin va boshqalarning fikriga ko‘ra, diqqatning vujudga kelishi
ongning bir
nuqtaga to‘planishi, ong doirasining torayishini bildiradi, go‘yoki bunda ong
doirasi birmuncha tig‘izlanadi [1:110b]. Diqqat davomiyligi yoshga qarab quyidagi
diagrammada ko‘rsatilgan:
1-rasm
Жамият
ва
инновациялар
–
Общество
и
инновации
–
Society and innovations
Special Issue
–
03 (2025) / ISSN 2181-1415
414
Shu bilan birga, tinglovchilarning ma’lumotlarni tez va sam
arali qabul qilishi uchun
zarur jarayon tashkil etish ham muhim masala hisoblanadi. Tadqiqotlar shuni
ko‘rsatadiki, inson miyasining deyarli 50% i ko‘rish orqali olingan ma’lumotlar tashkil
etadi. Shuningdek, 70% sezgi retseptorlari bizning ko'zimizda joylashgan va
tadqiqotdalar ma’lumotni ko‘rish orqali anglash taxminan 300 millisekunddan kamroq
vaqt olishi mumkinligini ko'rsatadi[2].
Demak, dars mavzusini ko‘rimlilik darajasini oshirish orqali miyada tasavvurni
nisbatan osonroq va tezroq hosil qilish mum
kin. Ko‘rish orqali axborotlarni qabul qilish,
miyada tasavvur hosil bo‘lishi quyidagicha:
1.
Ko‘z –
yorug‘likni qabul qiladi.
2.
To‘r pardasi (retina) –
yorug‘likni elektr signallariga aylantiradi.
3.
Ko‘ruv nervi (optik asab) –
signallarni miya tomon yuboradi.
4.
Ongli idrok uchun miya markazi (ko‘rish korteksi) –
signalni tasvirga aylantiradi.
Ya’ni,
2-rasm
Shu nuqtai nazardan pedagog auditoriya diqqatini jamlash va mavzu yuzasidan
tezroq, kengroq tasavvur hosil qilish uchun
an’anaviylikdan chekinishi, dars jarayonini
qiziqarli tashkil etish uchun turli interfaol metodlar, pedagogik texnologiya va
vositalardan foydalanishi talab etiladi. Bunda, turli dasturiy vositalar: Smart, Schratch,
GeoGebra, Desmos, Matlab, Matcard, Mapple, Edraw Max, Crosword Forge, AvtoPlay,
iSpringPro kabilarni keltirishimiz mumkin. Ushbu maqolada maktab geometriyasi
kursida asosiy va anglash murakkab mavzulardan biri bo‘lgan “Fazoviy geometrik shakl
kesimlari” mavzusini tushuntirish jarayonida GeoGebra
dasturidan foydalanish maqsadli
degan taklif ilgari surilgan. Tabiiyki, savol tug‘iladi: GeoGebra qanday dasturiy vosita?
Uning imkoniyatlar qanday? Va shu kabi boshqa ayrim savollarga to‘xtalamiz.
GeoGebra
–
bu interaktiv va dinamik matematik dastur bo‘l
ib, u geometriya,
algebra, hisoblash va statistikani birlashtirgan kuchli vosita hisoblanadi. Maqolada
GeoGebra dasturining foydalanuvchiga matematik tushunchalarni vizual tarzda
ko‘rsatish imkoniyatlari, masalalarni aniq va tez hal qilish imkoniyatlari, s
huningdek,
matematik modellarni yaratishdagi yordamchi funksiyalaridan foydalanish keltiriladi.
Dastur o‘qituvchilarga va talabalarga matematikani o‘rganish va o‘rgatishda
vizualizatsiya, interaktiv tajriba va real vaqt rejimida tahlil qilish imkoniyatlarini
yaratadi. Shu bilan birga, GeoGebra dasturi 2001-yilda Zalsburg universiteti magistranti
Markus Xoenvarter tomonidan ishlab chiqilgan.
Жамият
ва
инновациялар
–
Общество
и
инновации
–
Society and innovations
Special Issue
–
03 (2025) / ISSN 2181-1415
415
GeoGebra dasturidan boshlang‘ich maktabdan to universitet darajasiga qadar fan,
texnologiya, muhandislik va matematika
ni o‘rganish va o‘qitish uchun foydalanish mumkin.
Dasturda tuzilmalar, nuqtalar, vektorlar, segmentlar, chiziqlar, ko‘pburchaklar, konus
kesimlar, tengsizliklar, yashirin ko‘phadlar va funksiyalar yordamida amalga oshirilishi
mumkin, bularning barchasi keyinchalik dinamik ravishda tahrirlanishi mumkin [3:18].
3-rasm.
Xulosa qilib aytganda, geometrik shakllarni yaxshiroq tasavvur qilish uchun
GeoGebra dasturidan foydalanish maqsadga muvofiq.
Endi, fazoviy shakllar haqida ayrim umumiy ma’lumotlarni keltiramiz:
1-
ta’rif:
Geometriya kursida shakllar ikki guruhga bo‘linadi
:
a)
Yassi shakllar;
b)
Fazoviy shakllar.
2-
ta’rif:
Yassi shakl deb, barcha nuqtalari tekislikka tegmaydigan shaklga
aytiladi. Masalan: Uchburchak, kvadrat, ko‘pburchak, ... , ...
3-
ta’rif:
Fazoviy shakl deb, barcha nuqtalari tekislikka tegmaydigan shaklga
aytiladi. Masalan: ruchka, kitob, mashina, odam, ..., ...
Fazoviy shakllar ham o‘z navbatida ikki guruhga bo‘linadi:
a)
Aylanish jismlari;
b)
Ko‘pyoqlar.
4-
ta’rif:
Ko‘pyoq
deb, fazoda chekli sonli yassi ko‘pburchaklar bilan chegaralangan
jismga aytiladi [4].
(4-rasm).
4-rasm
Жамият
ва
инновациялар
–
Общество
и
инновации
–
Society and innovations
Special Issue
–
03 (2025) / ISSN 2181-1415
416
▪
Ko‘pyoqning qirrasi deb, yassi ko‘pburchak tomonlar
iga aytiladi;
▪
Ko‘pyoqning uchi deb, ko‘pyoq qirralarining kesishish nuqtasiga aytiladi;
▪
Ko‘pyoqning yoqi deb, yassi ko‘pburchaklarga aytiladi;
▪
Ko‘pyoqning yoqi deb, bitta yog‘iga yotmaydigan ikki nuqtasini tutashtiruvchi
kesmaga aytiladi.
Bizga ma’lumki, fazoviy shakllar umumiy tushuncha bo‘lib, ularning ayrimlarining
nomlari bor. Masalan: Kub, Prizma, parallelepiped, konus, silindr, piramida, shar.
Geogebra dasturidan foyd
alanib, parallelepipedning to‘la sirti yuzasini topish
formulasini isbotlash mumkin. Buning uchun dasturdan foydalanib, parallelepiped
chizamiz. Buning uchun quyidagi ketma-ketlikni bajaramiz:*
➢
GeoGebra dasturini ishga tushiramiz;
➢
“KO‘RINISH” bo‘limidan “3D Grafika” buyrug‘ini tanlaymiz;
➢
“Polygon” yorlig‘idan “Ko‘pburchak” buyrug‘ini tanlaymiz;
➢
Grafik” oynasida parallelepiped
asosini chizamiz;
➢
Asboblar panelidagi “Pyramid” yorlig‘idan
“
Prizma yoki selindir yasash”
buyrug‘ini tanlaymiz va “3D Grafika” da chizilgan to‘g‘ri to‘rtburchak ustiga
sichqonchaning chap tugmasini bosamiz, balandlikni kiritamiz va OK tugmasini bosamiz,
parallelepiped hosil bo’ladi;
➢
Asboblar panelidagi “Pyramid” yorlig‘idan
“Yoyilma”
buyrug‘ini tanlaymiz va
kursorni parallelepiped ustiga olib kelib, sichqonchaning chap tugmasini bosamiz
va quyidagi chizma hosil bo‘ladi.
“e” so‘rgichni o‘zgartirganimizda parallelepiped
yig‘iladi;
➢
parallelepiped
ning teng yoqlarini bir ranglar bilan bo’yaymiz va mos ravishda
𝑆
1
,
𝑆
2
,
𝑆
3
,
𝑆
4
,
𝑆
5
,
𝑆
6
yuzalarni belgilaymiz. Natijada ushbu chizma hosil bo‘ladi.
(5-rasm)
5-rasm
Жамият
ва
инновациялар
–
Общество
и
инновации
–
Society and innovations
Special Issue
–
03 (2025) / ISSN 2181-1415
417
Rasmga ko‘ra,
𝑆
1
= 𝑎 ∙ 𝑏, 𝑆
2
= 𝑏 ∙ ℎ, 𝑆
3
= 𝑎 ∙ ℎ, 𝑆
4
= 𝑎 ∙ 𝑏, 𝑆
5
= 𝑏 ∙ ℎ, 𝑆
6
= 𝑎 ∙ ℎ
ga
teng. Parallelepipedni to’la sirti (rasmga ko‘ra)
𝑆 = 𝑆
1
+ 𝑆
2
+ 𝑆
3
+ 𝑆
4
+ 𝑆
5
+ 𝑆
6
ga teng. Bu formulaga yuqorida topilgan
𝑆
1
,
𝑆
2
,
𝑆
3
,
𝑆
4
,
𝑆
5
,
𝑆
6
larni qo‘yamiz va
𝑆 = 𝑆
1
+ 𝑆
2
+ 𝑆
3
+ 𝑆
4
+
𝑆
5
+ 𝑆
6
= 𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑏 ∙ ℎ + 𝑎 ∙ ℎ + 𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑏 ∙ ℎ + 𝑎 ∙ ℎ =
= 2 ∙ (𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑏 ∙ ℎ + 𝑎 ∙ ℎ)
formulaga kelamiz.
Demak, parallelepipedning to‘la sirtini hisoblash formulasi
𝑺 = 𝟐 ∙ (𝒂 ∙ 𝒃 + 𝒃 ∙ 𝒉 + 𝒂 ∙ 𝒉)
ekanligi k‘rsatildi[5].
5-
ta’rif:
Ko‘pyoq (aylanma jsm) kesimi —
bu uch o‘lchovli ko‘pyoqning (aylanma
jsm)
tekislik bilan kesilishi natijasida hosil bo‘lgan ikki o‘lchovli geometrik figura (odatda
ko‘pburchak) bo‘lib, bu figura ko‘pyoq sirtining berilgan tekislikdagi kesish nuqtalari
orqali aniqlanadi [6].
Odatda fazoviy shakllarni kesimlarini chizish o‘rganuvchi uchun qiyinchilik
tug‘diradi. Shundan kelib chiqib ayrim shakllarni kesimlarini GeoGebra dasturi orqali
chizamiz.
1.
Kub
(barcha yoqalari kvadratlardan iborat bo‘lgan muntazam oltiyok)
Kubning diagonal kesimini hosil qilish uchun GeoGebra dasturini ishga tushirib, (*)
kabi ketma-
ketlikni bajaramiz. Natijada ekranimizda quyidagi chizma hosil bo‘ladi.
Dasturni ichida ushbu chi
zmani istalgan yo‘nalish bo‘yicha aylantirib, kub kesimi haqida
tasavvur hosil qilish mumkin. Shuningdek, istalgan parametrni o‘zgartirib, shaklni
ko‘rinishi va rangini o‘zgartirishimiz ham mumkin bo‘ladi.
6-rasm
Shuningdek, biroz umumiyroq holda kub
diagonaliga parallel bo‘lgan biror tekislik
bilan kesilganda, diagonal kesimga parallel bo‘lgan kichikroq kwsim hosil bo‘ladi va u
quyidagi chizmada aks etib turibdi.
Жамият
ва
инновациялар
–
Общество
и
инновации
–
Society and innovations
Special Issue
–
03 (2025) / ISSN 2181-1415
418
7-rasm
2.
Kesik konus
(Kesik konus
–
asoslari ikkita turli radiusga ega bo‘lgan
doiralardan
iborat, yon sirti bu asos chegaralarini tutashtiruvchi cheksiz sondagi to‘g‘ri
chiziqlardan iboorat bo‘lgan uch o‘lchovli geometrik jismdir. U to‘liq konusni
cho‘qqisidan asosiga parallel tekislik bi
lan kesish orqali hosil qilinadi). Quyidagi rasmda
kesik konusni o‘q kesimi ko‘rsatilgan. Dastur ichida 3D formatida bir nechta
ko‘rinishlarini ham ko‘rish mumkin.
8-rasm
Жамият
ва
инновациялар
–
Общество
и
инновации
–
Society and innovations
Special Issue
–
03 (2025) / ISSN 2181-1415
419
Xuddi shu tadbiqni konusga ham qilishimiz mukin. Bunda, konusning animatsion
ko‘rinishini ham ko‘rsatishimiz mumkin. Bunda hosil qilingan animatsiyalar GeoGebra
dasturining ichida saqlanadi.
9-rasm
Xulosa qilib aytganda, raqamli ta’lim jarayonida GeoGebra kabi dasturiy
vositalardan foydalanib dars jarayonini tashk
il etish, o‘quvchilarning darsga bo‘lgan
qiziqishini orttiradi. Bu esa, o‘z navbatidatinglovchilarning diqqatini nisbatan uzoqroq
saqlanishini ta’minlaydi. Mavzuga oid bilimlarni vizuallashtirish esa, ma’lumot haqida
miyada tezroq va osonroq tasavvur paydo
bo‘lishiga olib keladi. Ko‘rish orqali qabul
qilingan axborot esa, xotirada uzoq vaqt saqlanadi. Maqolada ilgari surilgan fikr o‘z
tasdig‘ini topdi deb hisoblashimiz mumkin.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:
1.
F.I. Xaydarov, N.I. Xalılova, Umumiy
psixologiya, darslik, 2009y;
2.
Margrethe Ellstrom, Benefits of Presenting Information Visually and Guidelines
on How to Do It, 2015y
3.
Fadjar Noer Hidayat.,M.Ed Muh Tamimuddin H.,M.T, PEMANFAATAN APLIKASI
GEOGEBRA UNTUK PEMBELAJARAN MATEMATIKA, 2015
4.
M.A.Mirzaahmedov., va boshq Algebra va analiz asoslari
–
Geometriya, 10-sinflar
uchun darslik, 2015y
Жамият
ва
инновациялар
–
Общество
и
инновации
–
Society and innovations
Special Issue
–
03 (2025) / ISSN 2181-1415
420
5.
Sh.Sultonova., YUQORI SINF O‘QUVCHILARIGA TEOREMALARNI ISBOTLASHDA
GEOGEBRA DASTURIDAN FOYDALANISH METODIKASINI TAKOMILLASHTIRISH, 2024
6.
Tufte, E.R. (1990)
Envisioning Information.
Graphics Press, Cheshire, Connecticut
06410, USA
7.
Tufte, E.R. (1983)
The Visual Display of Quantitative Information
. Graphics Press,
Cheshire, Connecticut 06410, USA
8.
Naps, T.L., et al. (2002) Exploring the Role of Visualization and Engagement in
Computer Science Education. Report of the Working Group on “Improving the
Educational Impact of Algorithm Visualizations
9.
https://uz.wikipedia.org/wiki/GeoGebra
10.
https://play.google.com/store/apps/dev?id=8237791256484396134&hl=uz&gl=US
11.
http://ngm.nationalgeographic.com/ngm/data/200
1/08/01/html/ft_20010801.6.html (Accessed 21.10.13)
