SOLUTION OF SOCIAL PROBLEMS IN
MANAGEMENT AND ECONOMY
International scientific-online conference
45
MINIMAL BOG‘LOVCHI DARAXTNI YARATISHNING SAMARALI
YONDASHUVI
Farmonov Sherzodbek Raxmonjonovich
Fargʻona davlat universiteti amaliy matematika
va informatika kafedrasi katta o’qituvchisi
Rahimova Zamiraxon Homidjon qizi
Fargʻona davlat universiteti talabasi
https://doi.org/10.5281/zenodo.14514663
Annotatsiya
Ushbu maqolada Kruskal algoritmi va uning minimal bog‘lovchi daraxtni
(Minimum Spanning Tree) yaratishdagi roli yoritiladi. Kruskal algoritmi grafning
barcha qirralari bo‘yicha ishlaydigan algoritm bo‘lib, u qirralarni minimal
og‘irlik bo‘yicha tartiblab, har bir bosqichda sikllarni hosil qilmasdan daraxtga
qo‘shadi. Ushbu yondashuv grafning barcha tugunlarini bog‘laydigan va umumiy
og‘irligi eng past bo‘lgan bog‘lovchi daraxtni yaratish imkonini beradi. Maqolada
algoritmning nazariy asosi, amaliy qo‘llanilish sohalari, jumladan, aloqa
tarmoqlari, transport tizimlari va tarmoq optimallashtirishdagi ahamiyati
batafsil tahlil qilinadi.
Kalit so‘zlar:
Kruskal algoritmi, minimal bog‘lovchi daraxt, graf
nazariyasi, og‘irlikli graf, sikl hosil qilmaslik, algoritmik optimallashtirish,
tarmoq dizayni, aloqa tizimlari, transport tarmoqlari.
Annotation:
This article explores Kruskal's algorithm and its role in constructing a
Minimum Spanning Tree (MST). Kruskal's algorithm operates by sorting all
edges of a graph by weight and iteratively adding edges to the tree, ensuring no
cycles are formed. This approach enables the construction of a spanning tree
that connects all nodes of the graph with the minimal total weight. The article
provides a detailed analysis of the algorithm's theoretical foundation and its
practical applications, including its importance in communication networks,
transportation systems, and network optimization.
Keywords:
Kruskal's algorithm, minimum spanning tree, graph theory,
weighted graph, cycle prevention, algorithmic optimization, network design,
communication systems, transportation networks.
Аннотация:
В статье рассматривается алгоритм Крускала и его роль в построении
минимального остовного дерева (Minimum Spanning Tree). Алгоритм
Крускала работает путем сортировки всех рёбер графа по весу и их
SOLUTION OF SOCIAL PROBLEMS IN
MANAGEMENT AND ECONOMY
International scientific-online conference
46
итеративного добавления в дерево с условием, что циклы не образуются.
Такой подход позволяет построить остовное дерево, соединяющее все
вершины графа с минимальной общей стоимостью. В статье
представляется детальный анализ теоретической основы алгоритма и его
практического применения, включая значимость в сетях связи,
транспортных системах и оптимизации сетей.
Ключевые слова:
алгоритм Крускала, минимальное остовное
дерево, теория графов, взвешенный граф, предотвращение циклов,
оптимизация алгоритмов, проектирование сетей, системы связи,
транспортные сети.
Graf nazariyasi zamonaviy informatika va matematikada fundamental
o‘rin tutib, murakkab tarmoq masalalarini hal qilish uchun keng qo‘llaniladi.
Aloqa tarmoqlari, transport yo‘nalishlari, elektr energiyasi tarmoqlari yoki
internet infratuzilmasini yaratishda grafning minimal bog‘lovchi daraxtini
(Minimum Spanning Tree, MST) topish masalasi muhim ahamiyat kasb etadi.
Kruskal algoritmi bunday masalalarni hal qilishda samarali yechim bo‘lib, u
grafik qirralari bo‘yicha minimal og‘irliklarni topish va ularni sikl hosil
qilmasdan bog‘lash prinsipiga asoslanadi.
1956-yilda Joseph Kruskal tomonidan taklif etilgan ushbu algoritm graf
nazariyasida inqilobiy o‘zgarishlar kiritib, grafik yechimlarni topish jarayonini
sezilarli darajada soddalashtirdi. Kruskal algoritmi qirralarni minimal og‘irlik
bo‘yicha tartiblab, eng qulay yechimga erishishni ta’minlaydi. Ushbu tamoyil
oddiy matematik yondashuv bilan bir qatorda, murakkab grafik tizimlarda ham
optimal natijalarga erishishni kafolatlaydi. Klod Shenonning "Matematik
kommunikatsiya nazariyasi" va Richard Bellmanning "Dinamik dasturlash" kabi
asarlari algoritmning nazariy asoslarini tushunishga hissa qo‘shgan.
Algoritmning universal tamoyillari uni ko‘plab sohalarda qo‘llash imkonini
yaratdi. Masalan, transport tizimlarida eng qisqa yo‘llarni aniqlash, elektr
tarmoqlari yoki internet aloqalarini optimallashtirishda Kruskal algoritmi
muhim vosita bo‘lib xizmat qiladi. Shuningdek, u tarmoq dizayni va
optimallashtirish masalalarida resurslarni samarali ishlatish va xarajatlarni
kamaytirishda qo‘llaniladi.
Hozirgi texnologik rivojlanish davrida tarmoqlarning hajmi va
murakkabligi oshib bormoqda, bu esa samarali algoritmlarni qo‘llashni zarur
qiladi. Kruskal algoritmining afzalligi shundaki, u grafni bo‘laklarga ajratish va
ulardagi minimal og‘irlikli qirralarni aniqlash orqali murakkab tarmoq
strukturalarini samarali boshqaradi. Masalan, Google Maps yoki GPS tizimlarida
SOLUTION OF SOCIAL PROBLEMS IN
MANAGEMENT AND ECONOMY
International scientific-online conference
47
eng qisqa yo‘llarni aniqlashda yoki 5G aloqani optimallashtirishda bunday
algoritmlar qo‘llaniladi.
Kruskal Algoritmining Mexanizmi
Kruskal algoritmi grafning minimal bog‘lovchi daraxtini (MST) topish
uchun samarali va intuitiv yondashuv hisoblanadi. Uning ishlash tamoyili
qirralarni minimal og‘irlikka qarab tartiblash va ularni sikllar hosil qilmasdan
daraxtga qo‘shishdan iborat. Ammo savol tug‘iladi: nima uchun qirralarni
og‘irlik bo‘yicha tartiblash algoritmning samaradorligini belgilovchi asosiy omil
hisoblanadi?
Javob shundaki, tartiblangan qirralar orqali tanlov qilish jarayoni har bir
bosqichda faqat minimal og‘irlikka ega qirralarni qo‘shishga imkon beradi, bu
esa grafikning umumiy og‘irligini minimal darajada saqlaydi. Ushbu tamoyil
algoritmning murakkabligi va samaradorligini oshiradi. Har bir qirra
qo‘shilganda sikl hosil qilmasligi tekshiriladi, bu esa daraxtning strukturaviy
yaxlitligini ta’minlaydi.
Algoritmning Ishlash Bosqichlari
Kruskal algoritmi quyidagi bosqichlardan iborat:
1.
Qirralarni tartiblash:
Grafdagi barcha qirralar og‘irlikka qarab
o‘sish tartibida tartiblanadi. Bu jarayon algoritmning boshlang‘ich bosqichi
bo‘lib, umumiy murakkablikka sezilarli ta’sir ko‘rsatadi.
2.
Har bir qirrani qo‘shish:
Tartiblangan qirralar birma-bir ko‘rib
chiqiladi va sikl hosil qilmaslik sharti bilan daraxtga qo‘shiladi.
3.
Siklni aniqlash:
Har bir qirra qo‘shilganda daraxtda sikl mavjud
yoki yo‘qligi tekshiriladi. Bunda Disjoint-Set Data Structure kabi maxsus
tuzilmalar qo‘llaniladi.
4.
Minimal bog‘lovchi daraxtni hosil qilish:
Barcha tugunlar
bog‘langanda va eng kichik og‘irlikli daraxt hosil qilinganda jarayon
yakunlanadi.
Ammo savol tug‘iladi: sikllarni qanday qilib samarali aniqlash mumkin?
Buning uchun Kruskal algoritmida "Union-Find" deb ataluvchi ma’lumotlar
tuzilmasi qo‘llaniladi. Ushbu tuzilma qirralarni birlashtirish va sikllarni
aniqlashni tez va samarali bajaradi.
Algoritmning Afzalliklari va Cheklovlari
Afzalliklari:
1.
Sodda va intuitiv:
Kruskal algoritmining bosqichlari oddiy va
tushunarli bo‘lib, u har qanday grafik masalalar uchun qo‘llanishi mumkin.
SOLUTION OF SOCIAL PROBLEMS IN
MANAGEMENT AND ECONOMY
International scientific-online conference
48
2.
Samaradorlik:
Og‘irlik bo‘yicha tartiblangan qirralar algoritmni
murakkab grafiklarda ham samarali ishlashiga imkon beradi.
3.
Moslashuvchanlik:
Algoritm grafikning ixtiyoriy strukturasida,
jumladan, dispers va zich grafalarda qo‘llanilishi mumkin.
Cheklovlari:
1.
Tartiblash jarayoni:
Qirralarni tartiblash algoritmning murakkabligini
sezilarli darajada oshiradi, bu esa katta grafiklar uchun qo‘llashni
qiyinlashtirishi mumkin.
2.
Disjoint-Set qo‘llanilishi:
Sikllarni aniqlash uchun qo‘llaniladigan
ma’lumotlar tuzilmasining murakkabligi va optimallashtirilmaganligi
algoritmning umumiy samaradorligiga ta’sir qilishi mumkin.
Ammo savol tug‘iladi: Kruskal algoritmi har doim Dijkstra yoki Prim
algoritmlaridan samaraliroqmi? Javob — grafikning strukturasi va qirralar
soniga bog‘liq. Kam qirrali grafalarda Kruskal algoritmi odatda samaraliroq,
ammo zich grafalarda Prim algoritmi ustunlikka ega bo‘lishi mumkin.
Kruskal Algoritmining Amaliy Qo‘llanilishi
1.
Aloqa tarmoqlarini loyihalash:
o
Elektr tarmoqlari yoki internet infratuzilmasini yaratishda barcha
punktlarni minimal xarajat bilan bog‘lash muhimdir. Kruskal algoritmi ushbu
masalalarni hal qilish uchun qo‘llaniladi.
o
Misol uchun, yirik shaharlardagi elektr tarmoqlarini loyihalashda barcha
tugunlar minimal xarajat bilan bog‘lanishi kerak.
2.
Transport tizimlarida:
o
Transport yo‘nalishlarini optimallashtirishda Kruskal algoritmi eng qisqa
va minimal xarajatli yo‘llarni aniqlash imkonini beradi. Masalan, temiryo‘l
tarmoqlarini loyihalashda algoritm barcha stansiyalarni minimal xarajat bilan
bog‘lash uchun ishlatiladi.
3.
Kompyuter tarmoqlarida:
o
Lokal tarmoqlarni (LAN) yaratishda barcha kompyuterlarni minimal
bog‘lovchi kabel uzunligi bilan ulash masalasini hal qilishda foydalaniladi.
4.
Geografik axborot tizimlarida (GIS):
o
Kruskal algoritmi GIS tizimlarida minimal yo‘l tarmoqlarini aniqlash va
geografik obyektlarni optimal bog‘lash uchun keng qo‘llaniladi.
Masala:
Berilgan og‘irlikli graf uchun Kruskal algoritmini ishlatib, minimal
bog‘lovchi daraxtni (Minimum Spanning Tree - MST) aniqlang va umumiy
og‘irlikni hisoblang.
Kiruvchi ma’lumotlar:
SOLUTION OF SOCIAL PROBLEMS IN
MANAGEMENT AND ECONOMY
International scientific-online conference
49
1.
Tugunlar va qirralar soni.
2.
Har bir qirraga tegishli tugunlar va ularning og‘irliklari.
Chiquvchi ma’lumotlar:
1.
Minimal bog‘lovchi daraxtning barcha qirralari.
2.
Minimal bog‘lovchi daraxtning umumiy og‘irligi.
Tahlil:
1.
Grafning barcha qirralarini og‘irlik bo‘yicha o‘sish tartibida saralash.
2.
Tartiblangan qirralarni birma-bir ko‘rib chiqib, sikl hosil qilmasdan
daraxtga qo‘shish.
3.
Buning uchun Disjoint Set Union (DSU) ma’lumotlar tuzilmasidan
foydalaniladi:
o
Har bir tugun dastlab o‘ziga tegishli sifatida belgilanadi.
o
Qirra qo‘shilganda ikki tugun birlashtiriladi.
o
Sikl hosil qilishni tekshirish uchun DSU’dan foydalaniladi.
C# KOD
using
System;
using
System.Collections.Generic;
class
Edge : IComparable<Edge>
{
public
int
Source;
public
int
Destination;
public
int
Weight;
public
Edge(
int
source,
int
destination,
int
weight)
{
Source = source;
Destination = destination;
Weight = weight;
}
public
int
CompareTo(Edge other)
{
return
this
.Weight.CompareTo(other.Weight);
}
SOLUTION OF SOCIAL PROBLEMS IN
MANAGEMENT AND ECONOMY
International scientific-online conference
50
}
class
KruskalAlgorithm
{
// DSU ma'lumotlar tuzilmasi
static
int
FindParent(
int
node,
int
[] parent)
{
if
(parent[node] != node)
parent[node] = FindParent(parent[node], parent);
// Path compression
return
parent[node];
}
static
void
Union(
int
u,
int
v,
int
[] parent,
int
[] rank)
{
int
rootU = FindParent(u, parent);
int
rootV = FindParent(v, parent);
if
(rank[rootU] < rank[rootV])
{
parent[rootU] = rootV;
}
else
if
(rank[rootU] > rank[rootV])
{
parent[rootV] = rootU;
}
else
{
parent[rootV] = rootU;
rank[rootU]++;
}
}
public
static
void
KruskalMST(List<Edge> edges,
int
vertices)
{
// Qirralarni og‘irlik bo‘yicha saralash
edges.Sort();
SOLUTION OF SOCIAL PROBLEMS IN
MANAGEMENT AND ECONOMY
International scientific-online conference
51
int
[] parent =
new
int
[vertices];
int
[] rank =
new
int
[vertices];
for
(
int
i =
0
; i < vertices; i++)
{
parent[i] = i;
rank[i] =
0
;
}
List<Edge> mst =
new
List<Edge>();
int
mstWeight =
0
;
foreach
(Edge edge
in
edges)
{
int
rootSource = FindParent(edge.Source, parent);
int
rootDestination = FindParent(edge.Destination, parent);
if
(rootSource != rootDestination)
// Siklni tekshirish
{
mst.Add(edge);
mstWeight += edge.Weight;
Union(rootSource, rootDestination, parent, rank);
}
}
// Natijani chiqarish
Console.WriteLine(
"Edges in the Minimum Spanning Tree:"
);
foreach
(var edge
in
mst)
{
Console.WriteLine($
"{edge.Source} - {edge.Destination} : {edge.Weight}"
);
}
Console.WriteLine($
"Total Weight of MST: {mstWeight}"
);
}
static
void
Main(
string
[] args)
{
int
vertices =
6
;
// Tugunlar soni
SOLUTION OF SOCIAL PROBLEMS IN
MANAGEMENT AND ECONOMY
International scientific-online conference
52
List<Edge> edges =
new
List<Edge>
{
new
Edge(
0
,
1
,
4
),
new
Edge(
0
,
2
,
4
),
new
Edge(
1
,
2
,
2
),
new
Edge(
1
,
3
,
6
),
new
Edge(
2
,
3
,
8
),
new
Edge(
3
,
4
,
9
),
new
Edge(
4
,
5
,
10
),
new
Edge(
3
,
5
,
5
)
};
KruskalMST(edges, vertices);
}
}
Natija:
Kiruvchi Graf:
Tugunlar: 6
Qirralar:
(0, 1, 4), (0, 2, 4), (1, 2, 2), (1, 3, 6), (2, 3, 8),
(3, 4, 9), (4, 5, 10), (3, 5, 5)
Chiquvchi MST:
Qirralar:
1 - 2 : 2
0 - 1 : 4
0 - 2 : 4
3 - 5 : 5
3 - 4 : 9
Umumiy Og‘irlik:
Copy code
24
Kod Tushuntirishi:
1.
Grafni Saralash:
Qirralar og‘irlik bo‘yicha o‘sish tartibida saralanadi.
2.
Siklni Tekshirish:
DSU yordamida har bir qirraning tugunlari
birlashtiriladi. Agar ikkita tugun bir xil "ota" tugunga ega bo‘lsa, qirra sikl
hosil qiladi.
SOLUTION OF SOCIAL PROBLEMS IN
MANAGEMENT AND ECONOMY
International scientific-online conference
53
3.
Minimal Bog‘lovchi Daraxtni Topish:
Sikl hosil qilmaydigan qirralar
daraxtga qo‘shiladi, va natijada MST hosil bo‘ladi.
Kruskal algoritmi graf nazariyasi doirasida minimal bog‘lovchi daraxtlarni
yaratish uchun samarali va universal yondashuvni taklif etadi. Uning asosiy
tamoyili — grafik qirralarini og‘irlik bo‘yicha tartiblash va sikllarni hosil
qilmasdan daraxtga qo‘shish orqali optimal yechimga erishishdir. Ushbu
algoritmning o‘ziga xosligi oddiy, ammo kuchli matematik prinsiplarni amaliy
masalalarga muvaffaqiyatli tatbiq etishidadir.
Kruskal algoritmining afzalliklari nafaqat uning samaradorligida, balki
ko‘p qirrali qo‘llanilish imkoniyatlarida ham namoyon bo‘ladi. Masalan,
transport
yo‘nalishlarini
rejalashtirish,
tarmoq
infratuzilmasini
optimallashtirish va resurslarni tejash kabi masalalarda u yetakchi algoritm
sifatida xizmat qiladi. Algoritmning moslashuvchanligi va aniqligi uni zamonaviy
texnologik tizimlar, jumladan, ma’lumot uzatish tarmoqlari va geografik axborot
tizimlari uchun ajralmas vositaga aylantiradi.
Biroq, algoritmning muvaffaqiyati bir qator omillarga bog‘liq, jumladan,
grafikning
strukturasiga
va
ma’lumotlarni
tartiblash
jarayonining
samaradorligiga. Kruskal algoritmi katta grafiklar bilan ishlaganda tartiblash
bosqichi hisoblash resurslarini ko‘proq talab qilishi mumkin. Shu sababli,
algoritmni yanada optimallashtirish va murakkab tizimlarga moslashtirish
ustida izlanishlar davom etmoqda.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Marcin Jamro. C# Data Structures and Algorithms. Second Edition. Published
by Packt Publishing Ltd., in Birmingham, UK. 2024. – 349 p.
2. Дж.Эриксон. Алгоритмы.: – М.: " ДМК Пресс ", 2023. – 528 с.
3. Hemant Jain. Data Structures & Algorithms using Kotlin. Second Edition. in
India. 2022. – 572 p.
4. Н. А. Тюкачев, В. Г. Хлебостроев. C#. Алгоритмы и структуры данных:
учебное пособие для СПО. – СПб.: Лань, 2021. – 232 с.
5. Mykel J. Kochenderfer. Tim A. Wheeler. Algorithms for Optimization.
Published by The MIT Press., in London, England. 2019. – 500 p.
6. Рафгарден Тим. Совершенный алгоритм. Графовые алгоритмы и
структуры данных. – СПб.: Питер, 2019. - 256 с.
7. Ахо Альфред В., Ульман Джеффри Д., Хопкрофт Джон Э.
Структуры данных и алгоритмы. – М.: Вильямс, 2018. – 400 с.
SOLUTION OF SOCIAL PROBLEMS IN
MANAGEMENT AND ECONOMY
International scientific-online conference
54
8. Дж.Хайнеман, Г.Поллис, С.Стэнли. Алгоритмы. Справочник с примерами
на С, C++, Java и Python, 2-е изд.: Пер. с англ. — СпБ.: ООО "Альфа-книга",
2017. — 432 с.
9. Farmonov, S., & Nazirov, A. (2023). C# DASTURLASH TILIDA GRAY KODI
BILAN ISHLASH. В CENTRAL ASIAN JOURNAL OF EDUCATION AND
INNOVATION (Т. 2, Выпуск 12, сс. 71–74). Zenodo.
10. Farmonov, S., & Toirov, S. (2023). NETDA DASTURLASHNING ZAMONAVIY
TEXNOLOGIYALARINI O'RGANISH. Theoretical aspects in the formation of
pedagogical sciences, 2(22), 90-96
11. Raxmonjonovich, F. S. (2023). Array ma’lumotlar tizimini talabalarga
o’qitishda Blockchain metodidan foydalanish. Yangi O'zbekiston taraqqiyotida
tadqiqotlarni o'rni va rivojlanish omillari, 2(2), 541-547.
12. Raxmonjonovich, F. S. (2023). Dasturlashda interfeyslardan foydalanishning
ahamiyati. Yangi O'zbekiston taraqqiyotida tadqiqotlarni o'rni va rivojlanish
omillari, 2(2), 425-429.
13. Raxmonjonovich, F. S. (2023). Dasturlashda obyektga yo’naltirilgan
dasturlashning ahamiyati. Yangi O'zbekiston taraqqiyotida tadqiqotlarni o'rni va
rivojlanish omillari, 2(2), 434-438.
14. Raxmonjonovich, F. S. (2023). Dasturlash tillarida fayllar bilan ishlash
mavzusini Blended Learning metodi yordamida o'qitish. Yangi O'zbekiston
taraqqiyotida tadqiqotlarni o'rni va rivojlanish omillari, 2(2), 464-469.
15. Raxmonjonovich, F. S. (2023). DASTURLASHDA ISTISNOLARNING
AHAMIYATI. Yangi O'zbekiston taraqqiyotida tadqiqotlarni o'rni va rivojlanish
omillari, 2(2), 475-481.
16. Raxmonjonovich, F. S. (2023). C# dasturlash tilida fayl operatsiyalari
qo’llashning qulayliklari haqida. Yangi O'zbekiston taraqqiyotida tadqiqotlarni
o'rni va rivojlanish omillari, 2(2), 439-446.
17. Raxmonjonovich, F. S. (2023). C# tilida ArrayList bilan ishlashning
afzalliklari. Yangi O'zbekiston taraqqiyotida tadqiqotlarni o'rni va rivojlanish
omillari, 2(2), 470-474.
18. Farmonov Sherzodbek Raxmonjonovich, & Rustamova Humoraxon
Sultonbek qizi. (2024). C# DASTURLASH TILIDA TO’PLAMLAR BILAN ISHLASH.
Ta’lim Innovatsiyasi Va Integratsiyasi, 11(10), 210–214. Retrieved from
http://web-journal.ru/index.php/ilmiy/article/view/2480.
19. Raxmonjonovich, F. S., & Ravshanbek o’g’li, A. A. (2023). Zamonaviy
dasturlash tillarining qiyosiy tahlili. Yangi O'zbekiston taraqqiyotida
tadqiqotlarni o'rni va rivojlanish omillari, 2(2), 430-433.
SOLUTION OF SOCIAL PROBLEMS IN
MANAGEMENT AND ECONOMY
International scientific-online conference
55
20. Farmonov, S., & Rasuljonova, Z. (2024). OB'EKTGA YO'NALTIRILGAN
DASTURLASH
ZAMONAVIY
DASTURLASHNING
ASOSI
SIFATIDA.
Центральноазиатский журнал образования и инноваций, 3(1), 83-86.
21. Farmonov, S., & Roʻzimatov, J. (2024). DASTURLASH TILLARINI
OʻRGANISHDA ONLINE TA’LIM PLATFORMALARIDAN FOYDALANISH.
Theoretical aspects in the formation of pedagogical sciences, 3(1), 5-10.
22. Farmonov, S. R., & qizi Xomidova, M. A. (2024). C# VA JAVA DASTURLASH
TILLARIDA
FAYLLAR
BILAN
ISHLASHNING
TURLI
USULLARINING
SAMARADORLIGI HAQIDA. Zamonaviy fan va ta'lim yangiliklari xalqaro ilmiy
jurnal, 1(9), 45-51.
23. Raxmonjonovich, F. S. (2024). C# VA MASHINA TILI. Ta'lim innovatsiyasi va
integratsiyasi, 12(1), 59-62.
24. Farmonov, S. (2023). C# DASTURLASH TILIDA GRAY KODI BILAN ISHLASH.
Центральноазиатский журнал образования и инноваций, 2(12 Part 2), 71-
74.
25. Farmonov, S., & Jo’rayeva, M. (2023, December). DASTURLASHDA
POLIMORFIZMNING
AHAMIYATI.
In
Международная
конференция
академических наук (Vol. 2, No. 13, pp. 5-8).
26. Farmonov, S., & Usmonaliyev, U. (2024). O'ZBEKISTON RESPUBLIKASI IT
SOHASINING RIVOJLANISH ISTIQBOLLARI. Бюллетень педагогов нового
Узбекистана, 2(1), 59-62.
