T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
64-son_3-to’plam_Iyun-2025
7
ISSN:3030-3613
YUZALARNI FORMULA YORDAMIDA HISOBLASHGA DOIR
MASALALAR
Andijon davlat pedagogika fakulteti
Boshlangʻich taʼlim yoʻnalishi
308-guruh talabasi
Asqarova Moxidil
Ilmiy rahbar:
Isaqova G.K
Annotatsiya:
Ushbu maqola yuzalarni formula yordamida hisoblashga doir
masalalarning ta'limdagi ahamiyatini ko'rib chiqadi. Unda geometrik shakllarning
(kvadrat, to'g'ri to'rtburchak, uchburchak, aylana va boshqalar) yuzalarini hisoblashda
qo'llaniladigan formulalarning nazariy asoslari va ularning amaliy qo'llanilishi tahlil
qilinadi.
Maqolada
o'quvchilarning analitik
fikrlash
qobiliyatlarini
rivojlantirish, matematik
modellashtirish
ko'nikmalarini
shakllantirish va real
hayotdagi muammolarni yechishda matematik bilimlarni qo'llash masalalariga e'tibor
qaratilgan. Shuningdek, mavzuni o'qitishda uchraydigan tipik xatolar va ularni bartaraf
etish yo'llari muhokama qilingan.
Kalit so'zlar:
Yuza, formula, geometrik shakllar, hisoblash, o'quv masalalari,
matematik ta'lim, amaliy matematika, modellashtirish.
Annotation:
This article explores the significance of problems related to
calculating areas using formulas in education. It analyzes the theoretical foundations
of formulas used for calculating the areas of various geometric shapes (squares,
rectangles, triangles, circles, etc.) and their practical applications. The article focuses
on developing students' analytical thinking skills, fostering mathematical modeling
competencies, and applying mathematical knowledge to solve real-world problems.
Furthermore, it discusses common errors encountered during the teaching of this topic
and methods for overcoming them.
Keywords:
Area, formula, geometric shapes, calculation, educational problems,
mathematical education, applied mathematics, modeling.
Kirish
Matematika, ayniqsa geometriya, insoniyat faoliyatining ko'plab sohalarida
fundamental ahamiyatga ega. Yuzalarni hisoblash tushunchasi matematik bilimlar
tizimining ajralmas qismi bo'lib, u kundalik hayotdan tortib, muhandislik, arxitektura,
dizayn va qishloq xo'jaligigacha bo'lgan turli sohalarda keng qo'llaniladi. Maktab
matematikasida yuzalarni formulalar yordamida hisoblash masalalarini o'rganish
nafaqat geometrik tushunchalarni o'zlashtirishga, balki o'quvchilarning mantiqiy
fikrlash, muammolarni tahlil qilish va yechim topish ko'nikmalarini rivojlantirishga
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
64-son_3-to’plam_Iyun-2025
8
ISSN:3030-3613
xizmat qiladi [1]. Ushbu maqola yuzalarni hisoblashga doir masalalarni o'qitish
metodikasini, ularning nazariy asoslarini va amaliy ahamiyatini atroflicha yoritishga
qaratilgan.
Adabiyotlar tahlili
Yuzalarni hisoblashga oid masalalar qadimgi Misr va Bobil sivilizatsiyalaridan
beri o'rganilib kelinadi, bu davrlardagi manbalarda yer maydonlarini o'lchashga doir
yozuvlar
mavjud
[2]. Evklidning
"Elementlar" asari
geometriyada
yuzalar
nazariyasining asosini tashkil etgan [3]. Zamonaviy pedagogik adabiyotlarda,
masalan, G. Polya o'zining "How to Solve It" kitobida matematik masalalarni yechish
strategiyalarini tushuntirgan, bu esa yuzaga oid masalalarni yechishda ham qo'l keladi
[4]. Rossiyalik metodist olimlardan A. V. Pogorelov va L. S. Atanasyan geometriya
darsliklarida yuzalarni hisoblashga katta e'tibor berishgan [5, 6]. O'zbekistonlik
olimlardan A. Usmonov va N. Usmonovlarning matematikadan o'quv qo'llanmalarida
ham yuzalarni hisoblashga doir ko'plab masalalar keltirilgan [7]. Ushbu adabiyotlar
tahlili shuni ko'rsatadiki, yuzalarni hisoblash masalalari matematik ta'limning doimiy
va muhim qismi bo'lib kelgan va ularni o'qitishda tushunchalarni mustahkamlashga,
amaliy ko'nikmalarni shakllantirishga alohida e'tibor qaratilishi lozim.
Metodologiya
Ushbu
maqolani
yozishda tahliliy-sintez,
taqqoslash
va
induktiv-
deduktiv metodlardan
foydalanildi. Tahliliy-sintez
metodi yordamida
mavjud
adabiyotlar, o'quv dasturlari va masalalar to'plamlari o'rganilib, yuzalarni hisoblashga
doir masalalarning mohiyati, turi va murakkablik darajasi tahlil qilindi. Taqqoslash
metodi yordamida turli geometrik shakllarning yuzalarini hisoblash formulalari o'zaro
solishtirildi va ularning o'xshashliklari hamda farqlari aniqlandi. Induktiv-deduktiv
metodlar esa masalalar yechishda umumiy qoidalardan xususiy holatlarga o'tish va
aksincha, xususiy holatlardan umumiy xulosalar chiqarishda qo'llanildi. Tadqiqot
doirasida shuningdek, amaldagi matematika darsliklaridagi yuzaga oid masalalar tahlil
qilindi va ularning o'quvchilarga tushunarliligi baholandi [8].
Natijalar
Tadqiqot natijalariga ko'ra, yuzalarni formula yordamida hisoblash masalalari
quyidagi asosiy bosqichlarni o'z ichiga oladi:
1.
Shaklni aniqlash: Berilgan geometrik shaklning turini (kvadrat, to'g'ri
to'rtburchak, uchburchak, aylana, trapetsiya va h.k.) to'g'ri aniqlash.
2.
Kerakli ma'lumotlarni ajratish: Masala shartida berilgan uzunliklar,
kengliklar, radiuslar, balandliklar kabi miqdoriy ma'lumotlarni ajratib olish.
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
64-son_3-to’plam_Iyun-2025
9
ISSN:3030-3613
3.
To'g'ri formulani tanlash: Shakl turiga mos keluvchi yuzani hisoblash
formulasini tanlash (masalan, to'g'ri to'rtburchak uchun S=a
⋅
b, kvadrat uchun S=a2,
uchburchak uchun S=21bh, aylana uchun S=πr2 va h.k.) [9].
4.
Hisoblash: Tanlangan formulaga berilgan ma'lumotlarni qo'yib, hisoblash
amallarini bajarish.
5.
Javobni birliklari bilan yozish: Olingan natijani tegishli kvadrat birliklarda
(masalan, sm2, m2, km2) ifodalash.
Masalalar yechishda o'quvchilarning vizualizatsiya qobiliyati, ya'ni shaklni
tasavvur qila olishi va uning qismlarini ko'ra bilishi muhim ahamiyatga ega.
Shuningdek, murakkab shakllar yuzasini hisoblashda ularni oddiy geometrik
shakllarga ajratish yoki umumiy shakldan qismlarni ayirish kabi strategiyalarni qo'llash
natijalarni olishda samarali ekanligi aniqlandi.
Muhokama
Yuzalarni formula yordamida hisoblash masalalarini o'qitishda o'quvchilarda
nafaqat matematik ko'nikmalar, balki muammoli vaziyatlarni yechishga bo'lgan
qiziqish ham ortadi. Bu masalalar real hayotiy vaziyatlarni modellashtirishga imkon
beradi, masalan, xonaning pollari yuzasini hisoblash, devorni bo'yash uchun qancha
bo'yoq kerakligini aniqlash yoki bog'ning maydonini o'lchash. Ushbu yondashuv
o'quvchilarning matematikaga bo'lgan motivatsiyasini oshiradi. Biroq, ta'lim
jarayonida ba'zi qiyinchiliklar ham uchraydi. Masalan, o'quvchilar formulalarni
yodlashga moyil bo'lib, ularning mohiyatini tushunmasliklari mumkin. Ba'zida esa,
birliklarni noto'g'ri ishlatish yoki hisoblashda xatoliklarga yo'l qo'yish holatlari
kuzatiladi. Ushbu muammolarni bartaraf etish uchun o'qitish jarayonida ko'rgazmali
qurollar, interaktiv usullar va amaliy mashg'ulotlardan keng foydalanish tavsiya etiladi
[10].
Xulosa
Xulosa qilib aytganda, yuzalarni formula yordamida hisoblashga doir
masalalar matematik
ta'limning
asosiy
bo'limlaridan
biridir.
Ular
o'quvchilarda geometrik tushunchalarni, analitik va mantiqiy fikrlash ko'nikmalarini,
shuningdek, amaliy muammolarni yechish qobiliyatini shakllantiradi. Ushbu mavzuni
o'qitishda formulalarni shunchaki yodlashga emas, balki ularning kelib chiqishi va
amaliy ahamiyatini tushuntirishga e'tibor qaratish lozim. Kelajakda yuzalarni hisoblash
masalalarini yanada murakkabroq, real hayotiy kontekstlarga bog'lab berish,
shuningdek, axborot texnologiyalari va dasturiy ta'minotlardan foydalangan holda
yuzalarni modellashtirishni o'rganish bo'yicha tadqiqotlar o'tkazish dolzarb
hisoblanadi.
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
64-son_3-to’plam_Iyun-2025
10
ISSN:3030-3613
Adabiyotlar ro'yxati
[1] Johnson, D. A. (2018).
The Importance of Geometry in Real-World
Applications
. Journal of Mathematical Education, 12(1), 34-45. [2] Boyer, C. B.
(1991).
A History of Mathematics
. John Wiley & Sons. (Qadimgi sivilizatsiyalarda
geometriya va o'lchovlar haqida). [3] Euclid. (c. 300 BCE).
Elements
. (Geometriya
fanining asosini tashkil etuvchi klassik asar). [4] Polya, G. (1945).
How to Solve It
.
Princeton University Press. (Matematik masalalarni yechish strategiyalari haqida). [5]
Pogorelov, A. V. (2001).
Geometriya 7-11 sinflar uchun darslik
. Prosveshenie.
(Rossiya maktab darsliklari, yuzalar bobiga e'tibor). [6] Atanasyan, L. S., Butuzov, V.
F., Kadomtsev, S. B., Poznyak, E. G., & Yudina, I. I. (2010).
Geometriya 7-9 sinflar
uchun darslik
. Prosveshenie. (Geometriya darsliklarida yuzalarni hisoblash). [7]
Usmonov, A., & Usmonov, N. (2015).
Matematika: Umumta'lim maktablarining 5-
sinfi uchun darslik
. Sharq. (O'zbekiston darsliklarida yuzaga oid masalalar). [8]
National Council of Teachers of Mathematics. (2000).
Principles and Standards for
School Mathematics
. NCTM. (Matematika o'qitish metodologiyasi va standartlari). [9]
Larson, R., & Edwards, B. H. (2017).
Calculus
. Cengage Learning. (Yuza formulalari
va ularning kelib chiqishi haqida chuqurroq ma'lumotlar). [10] Schoenfeld, A. H.
(1985).
Mathematical Problem Solving
. Academic Press. (Matematik masalalarni
yechishda o'qitish strategiyalari va xatolar tahlili).
