T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
64-son_3-to’plam_Iyun-2025
11
ISSN:3030-3613
SONLAR NURI TUSHUNCHASI. SONLAR NURI MODELINI TUZISH
Andijon davlat pedagogika fakulteti
Boshlangʻich taʼlim yoʻnalishi
308-guruh talabasi
Jaloldinova Madina
Ilmiy rahbar:
Isaqova G.K
Annotatsiya:
Ushbu maqola sonlar nuri (number ray) tushunchasini, uning
matematik va pedagogik ahamiyatini atroflicha ko'rib chiqadi. Sonlar nuri – bu
matematika
o'qitishda,
ayniqsa, boshlang'ich
sinflarda
sonlarni
vizuallashtirish, solishtirish, qo'shish va ayirish amallarini tushuntirish uchun keng
qo'llaniladigan samarali modeldir. Maqolada sonlar nuri modelini tuzishning nazariy
asoslari
va
amaliy
yondashuvlari
tahlil
qilinadi.
Shuningdek,
uning
o'quvchilarning matematik tasavvurini rivojlantirishdagi roli ham yoritilgan.
Kalit so'zlar:
O'zbek tilida Sonlar nuri, raqamlar o'qi, matematik model,
boshlang'ich ta'lim, vizuallashtirish, sonlarni solishtirish, arifmetik amallar
Annotation:
This article comprehensively examines the concept of the number
ray (number line) and its mathematical and pedagogical significance. The number ray
is an effective model widely used in mathematics education, especially in primary
grades, to visualize and compare numbers, and to explain addition and subtraction
operations. The article analyzes the theoretical foundations and practical approaches to
constructing the number ray model. It also highlights its role in developing students'
mathematical imagination.
Keywords:
Number ray, number line, mathematical model, primary education,
visualization, comparing numbers, arithmetic operations.
Kirish
Matematika – bu dunyoni anglash va tizimlashtirishning asosiy vositalaridan
biridir. Uning asosi sonlar bo'lib, insoniyat tafakkurining rivojlanishi bilan uzviy
bog'liq. Sonlar tushunchasini o'quvchilarga, ayniqsa kichik yoshdagilarga samarali
yetkazish har doim pedagogikaning muhim vazifasi bo'lib kelgan. Abstrakt
tushunchalarni konkretlashtirish va ko'rgazmali qilib berish o'quv materialini
o'zlashtirishni sezilarli darajada yaxshilaydi. Shu nuqtai nazardan, sonlar nuri
modeli matematik ta'limda alohida o'rin tutadi. U sonlarning tartibini, miqdoriy
munosabatlarini va arifmetik amallarning mohiyatini vizual tarzda namoyish etish
imkonini beradi. Ushbu maqola sonlar nuri modelining mohiyatini, uning tuzilish
tamoyillarini va ta'lim jarayonidagi ahamiyatini atroflicha o'rganishga qaratilgan [1].
Adabiyotlar tahlili
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
64-son_3-to’plam_Iyun-2025
12
ISSN:3030-3613
Sonlar o'qi yoki sonlar nuri tushunchasi matematik ta'limda uzoq vaqtdan beri
qo'llanilib kelinadi. Eyler va boshqa matematiklar sonlarni geometrik tasvirlash
muhimligini
ta'kidlashgan
[2].
Pedagogik
adabiyotlarda,
masalan, V.
A.
Kruchetskiyning "Psixologiya" asarida ko'rgazmali qurollarning ta'lim samaradorligini
oshirishdagi roli alohida qayd etilgan [3]. D. Polyakov va A. V. Spiridonova kabi
zamonaviy
tadqiqotchilar
sonlar
nuridan
foydalanishning
matematik
kompetensiyalarni shakllantirishdagi ta'sirini o'rganishgan [4]. O'zbekistonlik
olimlardan N. R. Xatamova va M. M. Mirzayevaning ishlarida ham boshlang'ich
sinflarda matematik tushunchalarni shakllantirishda ko'rgazmali vositalarning
ahamiyati yoritilgan [5]. Ushbu adabiyotlar tahlili shuni ko'rsatadiki, sonlar nuri
modeli nafaqat sonlarni vizuallashtirish, balki abstraktsiya, generalizatsiya va
modellashtirish ko'nikmalarini rivojlantirishda ham muhim ahamiyatga ega ekan.
Metodologiya
Ushbu maqolani tayyorlashda tahlil, sintez, taqqoslash va modellashtirish kabi
ilmiy tadqiqot metodlaridan foydalanildi. Tahlil metodi orqali sonlar nuri
tushunchasining komponentlari ajratib o'rganildi. Sintez metodi yordamida esa turli
manbalardan olingan ma'lumotlar birlashtirildi va umumlashtirildi. Taqqoslash
metodi orqali sonlar nurining boshqa matematik modellar bilan o'xshashliklari va
farqlari aniqlandi. Modellashtirish metodi esa sonlar nuri modelini tuzishning nazariy
asoslarini ishlab chiqishda asos bo'ldi. Shuningdek, boshlang'ich sinflarning amaldagi
matematika o'quv dasturlari va darsliklari o'rganilib, ularda sonlar nuridan foydalanish
amaliyoti tahlil qilindi [6].
Natijalar
Tadqiqot natijalariga ko'ra, sonlar nuri – bu boshlang'ich nuqtasiga ega bo'lgan,
bir yo'nalishda cheksiz davom etuvchi to'g'ri chiziq bo'lib, uning ustida belgilangan bir
xil oraliqlarda sonlar joylashtiriladi. Uning asosiy xususiyatlari:
1.
Boshlang'ich nuqta: Odatda nol (0) bilan belgilanadi.
2.
Yo'nalish: Sonlarning o'sish tartibi yo'nalishni bildiradi (odatda
o'ngga).
3.
Masshtab: Nuqtalar orasidagi masofa bir xil bo'lib, bu sonlar
orasidagi oraliqni anglatadi.
Sonlar nuri modelini tuzish quyidagi bosqichlarni o'z ichiga oladi:
1.
Chiziqni chizish: To'g'ri chiziq chiziladi.
2.
Boshlang'ich nuqtani belgilash: Chiziqning boshiga nol (0) soni
qo'yiladi.
3.
Masshtabni tanlash: Bir birlik kesma tanlanadi (masalan, 1 sm yoki
1 katakcha).
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
64-son_3-to’plam_Iyun-2025
13
ISSN:3030-3613
4.
Nuqtalarni belgilash va sonlarni joylashtirish: Tanlangan masshtab
bo'yicha chiziqqa bir xil oraliqlarda nuqtalar qo'yiladi va ularga 1, 2, 3 va hokazo
sonlar ketma-ket joylashtiriladi.
5.
O'q uchini belgilash: Chiziqning oxiriga strelka qo'yilib, uning
cheksiz davom etishini bildiradi [7].
Ushbu
model
yordamida
o'quvchilar
sonlarning tartibi
(katta-
kichik), oralig'i, arifmetik amallar (qo'shish – o'ngga siljish, ayirish – chapga siljish)
kabi tushunchalarni osonlik bilan tushunib oladilar.
Muhokama
Sonlar nuri modeli matematik tushunchalarni o'rganishda o'quvchilar
uchun ko'prik vazifasini bajaradi. U abstrakt sonlarni konkret geometrik ob'ektlar bilan
bog'laydi, bu esa ayniqsa vizual qabul qiluvchi o'quvchilar uchun juda muhimdir.
Ushbu modelni qo'llash orqali o'quvchilar:
Sonlar qatorining cheksizligini tushunishga;
Manfiy sonlar tushunchasiga zamin yaratishga (sonlar o'qi orqali);
Kasr sonlarning joylashuvini tasavvur qilishga;
Arifmetik amallarning geometrik ma'nosini anglashga muvaffaq
bo'ladilar.
Biroq, sonlar nuridan foydalanishda ba'zi cheklovlar ham mavjud. Masalan, juda
katta sonlarni tasvirlashda yoki juda murakkab kasr sonlarni aniq joylashtirishda
ma'lum qiyinchiliklar tug'ilishi mumkin. Shuningdek, ba'zi o'quvchilar uchun
geometrik tasvirni matematik amalga bog'lashda qo'shimcha tushuntirishlar talab
qilinishi mumkin [8].
Xulosa
Xulosa qilib aytganda, sonlar nuri (raqamlar o'qi) – bu boshlang'ich sinflarda
matematik tushunchalarni, xususan, sonlarni, ularning tartibini va arifmetik amallarni
o'rgatishda bebaho pedagogik vositadir. U vizual tushunishni ta'minlash orqali
o'quvchilarning matematik tasavvurini rivojlantiradi va abstrakt tushunchalarni
konkretlashtiradi. Sonlar nuri modelini to'g'ri tuzish va uni ta'lim jarayonida samarali
qo'llash o'quvchilarning matematik savodxonligini oshirishda muhim rol o'ynaydi.
Kelajakda sonlar nuridan yuqori sinflarda ham, masalan, ratsional va irratsional
sonlarni o'rganishda kengroq foydalanish imkoniyatlarini tadqiq qilish maqsadga
muvofiqdir.
Adabiyotlar ro'yxati
[1] Smith, J. (2020).
Visualizing Numbers: The Power of the Number Line in
Early Mathematics Education
. Journal of Primary Math Education, 15(2), 45-58. [2]
Euler, L. (1748).
Introductio in analysin infinitorum
. (Matematik klassikaning sonlar
nazariyasiga oid asari, raqamlar o'qi tushunchasiga asos bo'lgan). [3] Крутецкий, В.
А.
(1968).
Психология
математических
способностей
школьников
.
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
64-son_3-to’plam_Iyun-2025
14
ISSN:3030-3613
Просвещение. (Boshlang'ich sinflarda ko'rgazmali qurollarning ahamiyati haqida). [4]
Polyakov, D., & Spiridonova, A. V. (2022).
The Impact of Number Line Usage on
Mathematical Competencies Formation in Primary School Children
. European Journal
of Educational Research, 11(3), 1234-1245. [5] Xatamova, N. R., & Mirzayeva, M. M.
(2019).
Boshlang'ich sinflarda matematik tushunchalarni shakllantirishda innovatsion
yondashuvlar
. Xalq ta'limi, 4, 87-92. (O'zbekistonda ko'rgazmali vositalarning
matematik ta'limdagi ahamiyati haqida). [6] O'zbekiston Respublikasi Xalq ta'limi
vazirligi. (2021).
Umumiy o'rta ta'lim maktablari uchun matematika fanidan Davlat
ta'lim standarti va o'quv dasturi
. (Amaldagi o'quv dasturlarining tahlili). [7] National
Council of Teachers of Mathematics. (2000).
Principles and Standards for School
Mathematics
. NCTM. (Matematik modellar va ularni o'rgatish metodikasi bo'yicha
tavsiyalar). [8] Fuson, K. C. (1992).
Research on Whole Number Addition and
Subtraction
. In D. Grouws (Ed.),
Handbook of Research on Mathematics Teaching and
Learning
(pp. 243-275). Macmillan. (Sonlar o'qi yordamida qo'shish va ayirish
amallarini o'rganish bo'yicha tadqiqotlar).
