https://scientific-jl.com/luch/
Часть-38_ Том-3_ Февраль-2025
374
ПРИМЕНЕНИЕ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ В ЖИЗНИ
Андижанский политехнический техникум №2, учитель математики
Закирова Манзура
Аннотация: В работе рассматриваются практические аспекты
применения квадратичной функции в жизни. Также,
Ключевые слова: \квадратичная функция, математика, тело,
максимальная выгода, минимальные затраты, экономика.
ВВЕДЕНИЕ
Математика применяется в различных областях реальной жизни, и
одной из важных ее частей является квадратичная функция. Квадратичная
функция выглядит так:
f(x) = a
𝑥
2
+ bx + c
Эта функция имеет параболический график и используется для
решения многих практических задач. В этой статье мы обсудим важность
квадратичной функции в экономике, физике, технике, спорте и других
областях.
ГЛАВНАЯ ЧАСТЬ
1. Применение в экономике и бизнесе
Квадратичная функция используется в экономике для анализа законов
спроса и предложения, а также для расчета максимальной прибыли и
минимальной стоимости. Например:
Максимизация прибыли: компания использует функцию прибыли для
определения объема продукции, которую она произведет. Если функция
прибыли равна P(x) =−5x^2+100x – 300, где x — количество произведенных
https://scientific-jl.com/luch/
Часть-38_ Том-3_ Февраль-2025
375
единиц. Наиболее прибыльный объем производства определяется путем
нахождения максимального значения.
Минимальная стоимость: функция стоимости может быть
квадратичной, и это помогает выбрать наиболее оптимальную цену.
2. Приложения в физике и технике
Квадратичная функция широко используется в механике и технике,
особенно в уравнениях движения. Например:
Движение брошенного объекта: Если объект движется в вертикальном
направлении, его высота выражается как квадратичная функция времени:
h(t)
=
−1
2
𝑔𝑡
2
𝑣
0
𝑡 + ℎ
0
+
Здесь g — ускорение свободного падения, v_0 — начальная скорость,
h_0 — начальная высота.
Классическая оптика и инженерия: квадратичные функции также
используются в параболических рефлекторных линзах и конструкциях
антенн.
3. Использование в архитектуре и строительстве
Многие сооружения, особенно мосты, башни и ветроустойчивые
конструкции, имеют параболическую форму. Например:
Подвесные мосты: трос подвесного моста имеет форму параболы, а
его математическая модель представлена квадратичной функцией.
Дугообразные конструкции: дуга древнеримских акведуков и
современных стадионов построена на основе квадратичной функции.
4. Использование в спорте и играх
В спорте траектория полета таких предметов, как мяч или копье,
имеет форму параболы. Например:
Баскетбол: Угол и сила полета мяча при попадании в кольцо
рассчитываются с помощью квадратичной функции.
https://scientific-jl.com/luch/
Часть-38_ Том-3_ Февраль-2025
376
Футбол и теннис: дальние удары также движутся по параболической
траектории.
Для обогащения темы можно добавить следующие графики и
диаграммы:
Общий график квадратичной функции (параболическая форма)
График: Общий вид функции f(x) = ax^2+ bx + c.
Показывает: его экстремальную точку (нижнюю или наивысшую
точку) и ось симметрии.
Траектория брошенного предмета
График: Траектория метания копья или баскетбольного мяча имеет
форму параболы.
Показывает: начальную скорость мяча, максимальную высоту и точку
удара.
Параболическая форма троса подвесного моста
График: Провод, свисающий с опор моста, можно представить
квадратичной функцией.
Демонстрирует: как проволока становится гибкой и принимает форму
под воздействием веса.
Квадратичная функция для оптимальной прибыли
График: параболическая форма функции дохода в экономике.
Показывает: Самая высокая точка прибыли.
Для создания рисунков я подготавливаю их в графической форме.
https://scientific-jl.com/luch/
Часть-38_ Том-3_ Февраль-2025
377
ГРАФИК КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ
На графике выше показан общий вид квадратичной функции. График
параболы показывает ее максимальную или минимальную точку, ось
симметрии и нули.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Квадратичные функции встречаются во многих аспектах реальной
жизни. Это важно в таких областях, как экономика, инженерия, физика,
архитектура и спорт. Эту математическую концепцию можно использовать
для решения проблем и принятия оптимальных решений.
Список литературы :
1. Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.
2. Hall, H. S., & Knight, S. R. (2000). Higher Algebra. Arihant
Publications.
3. Sullivan, M. (2018). Precalculus: Concepts Through Functions. Pearson
Education.
https://scientific-jl.com/luch/
Часть-38_ Том-3_ Февраль-2025
378
4. Feynman, R. P. (2011). The Feynman Lectures on Physics. Basic Books.
5. Chiang, A. C. (1992). Fundamental Methods of Mathematical
Economics. McGraw-Hill.
6. Lay, D. C. (2016). Linear Algebra and Its Applications. Pearson.
7. Mankiw, N. G. (2020). Principles of Economics. Cengage Learning.
8. Internet manbalari:
