Matematika

Тадқиқот объектлари: Кэли дарахтида ракобатлашувчи ўзаро таъсирли Поттс модели ва q компонентли моделлар учуй Гиббс ўлчовлари.
Ишнинг мақсади: Кэли дарахтида ракобатлашувчи ўзаро таъсирли Поттс модели ва q компонентли моделлар учун Гиббс ўлчовлари ва даврий асосий холатлар ўрганиш.
Тадқиқот усуллари: диссертацияда Кэли дарахтида контурлар методи, ўлчовлар назарияси ва кискартириб акслантириш, Пирогов-Синай назарияларидаги методлар.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: диссертацияда олинган натижалар янги бўлиб, улар куйидагилардан иборат:
• Кэли дарахтида q-компонентли модель учун контурлар ва асосий холатлар курилган.
• Кэли дарахтида q-компонентли модел учун контур методи ёрдамида етарлича паст температурада q та турли Гиббс ўлчови мавжудлиги исботланган.
• Ракобатлашучи таъсирли Поттс модели учун даврий асосий холатлар курилган.
• Поттс моделининг гамильтониани учун Паейрлса шарти ўринли эканлиги кўрсатилган.
• Ўзаро ракобатлашучи спин киймати 3 га тенг бўлган Поттса модели учун, хамда етарлича паст температура учун камида 3 та Гиббс ўлчовлари мавжудлиги исботланган.
• Таъсир радиуси 2 га тенг бўлган моделнинг даврий асосий ҳолатлари мавжуд бўлиши учун, модел параметрларига етарли шартлар топилган.
Қўлланиш сохаси: Ўлчовлар назарияси, фазовий ўтишлар назарияси, эҳтимоллар назарияси, назарий ва математик физика соҳаларида олиб борилаётган илмий изланишларда қўлланилиши мумкин.

Тадқиқот объектлари: Изинг модели учун кучсиз даврий Гиббс ўлчовлари ва ракобатлашувчи ўзаро таъсирли Изинг модели учун кучсиз даврий асосий холатлар.
Ишнинг мақсади: Изинг модели учун кучсиз даврий Гиббс ўлчовлари ва ракобатлашувчи ўзаро таъсирли Изинг модели учун кучсиз даврий асосий холатлар ўрганилади.
Тадқиқот усуллари: диссертацияда Марков тасодифий майдонлари назарияси ва бу назариянинг руккурент тенгламаларига асосланган усулларан фойдаланилган. Шунингдек ўлчовлар назарияси ва қисқартириб акслантириш, Пирогов-Синай назарияларидан фойдаланилган.
Олинган натижалар ва уларнинг янгнлиги: асосий натижалар сифатида қуйидагиларни қайд этиш мумкин:
о Кэли дарахтида Изинг модели учуй ихтиёрий индекси 2 га тенг бўлган нормал бўлувчига нисбатан бази шартларда бешта кучсиз даврий Гиббс ўлчови мавжудлиги кўрсатилган.
о Нормал бўлувчи индекси 4 га тенг бўлган холда Изинг модели параметрларига баъзи шартлар асосида 7 та кучсиз даврий Гиббс ўлчови мавжудлиги исботланган.
о Саноқсиз сондаги даврий бўлмаган (кучсиз даврий хам бўлмаган) янги Гиббса ўлчовлари қурилган.
о Кэли дарахтида аникланган рақобатлашувчи ўзаро таъсирли Изинг модели учун тўртта кучсиз даврий, асосий ҳолатлар мавжуд бўлишлигининг зарур ва етарли шартлари (дарахт тартиби к га ва индекси икки ва тўрт бўлган нормал бўлувчилар параметрдарига) топилган
о Тартиби к > 1 бўлган Кэли дарахтида аникланган ракобатлашувчи ўзаро таъсирли Изинг моделининг ихтиёрий (индекси г бўлган) нормал бўлувчига нисбатан кучсиз даврий конфигурацияси асосий холат бўлишлигининг зарур ва етарли шарти топилган.
Амалий ахамияти: Олинган натижалар илмий-назарий аҳамиятга эга. Уларни статистик физикада қўллаш мумкин.
Қўлланиш сохаси: Ўлчовлар назарияси, фазовий ўтишлар назарияси, эхтимоллар назарияси, назарий ва математик физика соҳаларида изланишларда қўлланилиши мумкин.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахонда соғлиқни сақлаш индустриясини ахборот-коммуникацион технологиялар ёрдамида изчил ривожланиши асосида аҳолига тиббий ёрдам кўрсатиш, касаллик турларини ва юзага келиш сабабларини эрта аниқлаш хамда мақсадли даволаш усулларини такомиллаштиришга алоҳида эътибор қаратилмокда. Шу жиҳатдан «Кўкрак бези ўсма саратон касаллиги (КБЎСК) ҳар Йили дунёда 1%-2% ўсиш кузатилиб, АҚШ ва Европа мамлакатларида кунлик хаётда маммографии скрининг хамда профилактик кўрикдан ўтказиш орқали КБЎСКларини эрта аниқлаш натижасида касалликлар микдорини 2001 йилда 39%, 2012 йилга келиб 33% га камайтиришга эришилган»1.
Жахонда катта ҳажмдаги тиббий маълумотларни қайта ишлаш ва кўкрак бези ўсма касалликларини эрта аниқлашда симптокомплексларни синфлаштириш учун тимсолларни аниқлашнинг эвристик усул ва алгоритмларини ишлаб чикиш билан боғлик амалий масалаларни ечишга йўналтирилган илмий тадқиқот ишлари олиб борилмокда. Бу борада, жумладан маълумотларни интеллектуал тахлил килиш усул ва алгоритмларидан фойдаланган ҳолда тадқиқот ишида кўкрак бези ўсма касалликларини ташхислаш жараёнларини тиббий маълумотлар тахлилини алгоритмик дастурий таъминот ёрдамида автоматлаштириш, дифференциялаш ва компьютерли ташхислаш тизимларини ишлаб чиқиш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади.
Республикамиз мустақилликга эришгач ахборот-коммуникация технологиялари имкониятларидан фойдаланилган ҳолда аҳолига тиббий хизмат кўрсатиш кулайлиги ва сифатини оширишга алохида эътибор каратилмокда. Бу борада тиббий касалликларни эрта аниклаш ва мукаммал даволаш сифатини оширишда компьютерли ташхислаш тизимларини такомиллаштиришда сезиларли натижаларга эришилиб, жумладан саратон касалликларини ташхис қўйиш бўйича қарор қабул килишни қувватловчи тиббий автоматлаштирилган ташхислаш тизимлари яратилди. Шулар билан бир қаторда инсоннинг ўсма касалликларга (ЎК) мойиллигида эрта ташхис қўйиш имконини берувчи мазкур тизимларни такомиллаштириш талаб этилмокда.
2017-2021 йилларда Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича Ҳаракатлар стратегиясида, жумладан «... тиббий-ижтимоий ёрдам кўрсатиш тизимини янада ривожлантириш ва такомиллаштириш,... илғор ахборот-коммуникация технологияларини жорий этиш ва улардан фойдаланиш»2 вазифалари белгиланган. Ушбу вазифаларни бажариш, жумладан кўкрак бези ўсма касалликларини эрта аниклаш ва олдини олиш жараёнларини автоматлаштирилган дастурий мажмуаларини яратиш муҳим масалалардан бири ҳисобланади.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2017 йил 7 февралдаги ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича Ҳаракатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони, 2017 йил 4 апрелдаги ПҚ-2866-сон «2017-2021 йилларда Ўзбекистон Республикасида онкология хизматини янада ривожлантириш ва аҳолига онкологик ёрдам кўрсатишни такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги, 2012 йил 21 мартдаги ПҚ-1730-сон “Замонавий ахборот-коммуникация технологияларни жорий этиш ва янада ривожлантиришнинг чора-тадбирлари тўғрисида”ги Қарорлари ва Вазирлар Маҳкамасининг 2012 йил 1 февралидаги 24-сон "Жойларда компьютерлаштириш ва ахборот-коммуникацион технологияларини бундан кейинги ривожлантиришга шароитлар яратиш учун чора-тадбирлар тўғрисида”ги карори хамда мазкур фаолиятга тегишли бошка меъёрий-ҳуқуқий ҳужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишда ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади кўкрак бези ўсма касалликларини эрта аниқлашда симптокомплексларни синфлаштиришнинг модел, усул, алгоритм, дастурий восита ва ҳисоблаш воситалари орасида бўлган ўзаро функционал боғланишларни ишлаб чиқишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат: кўкрак бези ўсма касалликлари ҳолатини баҳолаш учун тимсолларни аниклаш статистик усуллари асосида классификатор яратилган;
объектларни синфлаштиришнинг “Апполон шари” хал килувчи коидасига асосланган модификацияланган алгоритми ишлаб чикилган;
берилган объектларни синфлаштириш масаласини ечиш учун энг информатив симптомларни танлаб олиш кисман танлов усул ва алгоритми ишлаб чикилган;
кўкрак бези ўсма касалликлари симптомлар мажмуасини оптималлаштириш хисобига Байес, KNN, “Апполон шари” алгоритмларини биргаликда кўллаш асосида гибрид алгоритм ишлаб чикилган;
информатив симптокомплексларни танлаш ва синфлаштириш усул, алгоритмларига асосланган дастурий восита, дастур архитектураси ва хисоблаш воситаларига талаблар ишлаб чикилган.
Хулоса
«Кўкрак бези ўсма касалликларини эрта аниклашда симптокомплексларни синфлаштиришнинг алгоритмик таъминоти» мавзусидаги диссертация бўйича олиб борилган тадкикотлар натижасида куйидаги хулосалар такдим этилди:
1. Кўкрак бези касалликлари клиник белгилари (диагностик симптокомплекслари)ни шакллантирилиш усул ва алгоритмларини такомиллаштирилиши предмет соха масалалари объектларни синфлаштириш ва кластерлаштиришни самарали ечиш имконини беради;
2. Информатив белгиларни синфлаштиришда ҳал қилувчи қоида “Апполон шари” ёрдамида ўқув танланмаси синфларига мос симптокомплекслар мажмуасини танлашнинг кисман танлов усул ва алгоритми ишлаб чикилган. Кўкрак бези ўсма касалликларини эрта аниклаш ва ташхислашда, мукаммал даволаш қарорларини қабул қилишда касаллик даражасига караб симптокомплексларини синфлаш имконини беради;
3. Тимсолларни аниқлашда K.NN, Байес усуллари ва хал килувчи коида “Апполон шари” ёрдамида яратилган симптомларни синфлаштириш гибрид алгоритми ишлаб чикилган. Натижада тимсолларни аниклаш усуллари эрта ташхислаш аниклигини ошириш, яратилган дастурий восита орқали ташхис вақтини кискартириш ва касалликни бошлангич боскичида даволаш имконини беради.
4. Симптокомплексларни танлаш, синфлаштириш дастурий восита ишлаб чиқилиши, дастур ёрдамида экспериментал тажрибаларни ўтказиш боскичлари ва классик модел масалалари ечилиши хамда мавжуд алгоритмлар натижалари солиштирилиши ишлаб чикилган усул ва алгоритмларнинг самадорлигини оширишга хизмат қилади.
5. Кўкрак бези ўсма касалликларини эрта аниклашда симптокомплексларни синфлаштириш усул ва алгоритмлари ишлаб чиқилган. Натижада тиббий хизматлар кўрсатиш жараёнини оптималлаштириш яъни беморларни моделли сўровнома асосида кўкрак бези ўсма касалликлариини эрта даражасини 1,15 мартага ошириш имконини беради.
6. Симптокомплексларни синфлаштириш дастурий воситаси ишлаб чиқилган. Натижада беморлар ҳақида жамланган маълумотлар базасини математик қайта ишлаш ва касалликларни эрта аниқлаш, башоратлаш ва дифференциал ташхислаш имконини беради.
7. Симптокомплексларни синфлаштириш дастурий воситаси, дастур архитектураси, дастур ва хисоблаш воситаларининг функционал боғланиши ишлаб чикилган. Натижада, беморлар ҳақида жамланган маълумотлар базасини математик кайта ишлаш ва касалликларни эрта аниқлаш, башоратлаш ва дифференциал ташхис кўйиш ҳамда дастур ва хисоблаш воситаларининг биргаликда мукаммал ишлаш имконини беради.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жаҳон микёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар аксарият ҳолларда тўла занжирланган системаларнинг кардинал инвариантлари назарияси масалаларига келтирилади. Компакт элементли тўла занжирланган системалар фазоларининг кардинал инвариантларини таққослаш функционал анализ, геометрия, топология каби соҳалардаги тадқиқотларнинг объектидир. Топологик фазоларнинг кардинал сонларини тенг бўлиш шартларини топишда компакт элементли тўла занжирланган системалар фазоларининг кардинал инвариантларини тақкослаш берилган фазоларнинг кардинал сонларини топишда асос сифатида хизмат килади. Шунинг учун тўла занжирланган системалар фазоларининг кардинал инвариантларини тадқиқ қилиш фаннинг умумий топология, кучсиз функционаллар фазоси, алгебраик топология, кардинал инвариантлар назарияси ва ковариант функторлар назарияси каби йўналишлари ҳамда занжирланган характерли турли фазоларнинг кардинал инвариантлари назариясининг муҳим вазифаларидан бири бўлиб колмокда.
Ҳозирги кунда жаҳонда умумий топология, кучсиз функционаллар фазолари, кардинал инвариантлар ва ковариант функторлар назарияси масалаларини ечиш замонавий топологиянинг долзарб масалаларидан бири хисобланади. Компакт элементли тўла занжирланган системалар фазоларининг зичлиги, салмоги, Суслин ва Шанин сонлари, характери каби кардиналларини тадкиқ килиш муҳим аҳамият касб этмокда. Бу борада: берилган фазо ва унинг компакт элементли тўла занжирланган системалар фазосининг кардиналларини тақкослаш; наслий кардинал хоссаларини тенг бўлиш шартларини топиш; жоиз давомлаштириш хоссасининг тўла занжирланган системалар фазосида сакланиш шартларини топиш максадли илмий тадқикотлардан хисобланади.
Мамлакатимизда фундаментал фанларнинг илмий ва амалий тадбиқига эга бўлган геометрия ва топологиянинг долзарб йўналишларига эътибор кучайтирилди. Жумладан, топологик фазоларнинг кардинал инвариантлари ва функторлар назарияси масалаларини ўрганишга алоҳида эътибор қаратилди. Кучсиз-аддитив функционаллар ва гиперфазоларининг топологик, геометрик ва кардинал хоссаларини сакланишига оид салмокли натижаларга эришилди. “Функционал анализ, геометрия ва топология фанларининг устувор йўналишлари бўйича ҳалкаро стандартлар даражасида илмий тадқиқотлар олиб бориш асосий вазифалар ва фаолият йўналишлари” этиб белгиланди1. Қарор ижросини таъминлашда компакт элементли тўла занжирланган фазоларнинг кардинал инвариантлари назарияси ва ковариант функторлар назариясини ривожлантириш муҳим аҳамиятга эга.
Узбекистан Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги ва 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадқиқот ишларини ташкил этиш, бошкариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ҳамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-ҳуқуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг максади Тўла занжирланган системалар фазоларининг топологик ва кардинал инвариантларини ўрганиш ва берилган фазонинг кардиналлари билан устма-уст тушиш шартларини топишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат:
ихтиёрий чексиз Г/-фазо учун ld(X)=ld(expnX)=ld(expl,X)= ld(expcX) тенглик исботланган;
X ва NCX фазоларнинг зичлиги, л-салмоғи, кучсиз зичлиги, л^-тўрли салмоғининг ўзаро тенг бўлиши исботланган;
тўғри чизикдаги Хаттори фазосининг ҳамда унинг суперкенгайтмасининг спрэди, наслий л-салмоғи, наслий Шанин сони, наслий Суслин сони, наслий калибри, наслий олдкалибри, наслий экстента тенг эмаслиги кўрсатилган;
Л(Т1) топология Aft,) топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши учун т, топология г/ топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши зарур ва етарли эканлиги исботланган;
N(т2) топология N(Ti) топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши учун т, топология г/ топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши зарур ва етарли эканлиги исботланган;
тўғри чизикдаги Хаттори фазосининг ихтиёрий қисм тўплами учун зичлик, кучсиз зичлик, Суслин сони, тт-салмоги, характери, л’-характери, Шанин сони, олд Шанин сони, теснотаси, Линделёф сони, экстента саноқли бўлиши исботланган;
ехр(т2) топология ехр(Т1) топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши учун Т2 топология Т1 топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши зарур ва етарли эканлиги исботланган.
Хулоса
Диссертация иши кардинал инвариантлар назариясини ривожлантириш, ҳамда компакт элементли тўла занжирланган системалар фазоларининг кардинал инвариантларини тадқиқ қилишга бағишланган.
Тадқиқотнинг асосий натижалари куйидагилардан иборат.
1. Ихтиёрий чексиз Гу-фазо учун чекли элементли ва компакт элементли гиперфазоларнинг локал зичликлари берилган фазонинг локал зичлигига тент эканлиги кўрсатилган.
2. X ва N,X фазоларнинг зичлиги, л’-салмоги, кучсиз зичлиги, я-тўрли салмоғининг ўзаро тенг бўлиши исботланган.
3. Тўғри чизикдаги Хаттори фазосининг ҳамда унинг суперкенгайтмасининг спрэди, наслий тг-салмоги, наслий Шанин сони, наслий Суслин сони, наслий калибри, наслий олдкалибри, наслий экстента тенг эмаслиги кўрсатилган.
4. Л(т2) топология Л(т/) топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши учун т2 топология Г/ топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши зарур ва етарли эканлиги исботланган.
5. N(t2) топология N(ti) топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши учун т2 топология Г/ топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши зарур ва етарли эканлиги исботланган.
6. Тўғри чизикдаги Хаттори фазосининг ихтиёрий кисм тўплами учун зичлик, кучсиз зичлик, Суслин сони, тг-салмоғи, характери, л’-характери, Шанин сони, олд Шанин сони, теснотаси, Линделёф сони, экстента саноқли бўлиши кўрсатилган.
7. ехр(т2) топология ехр(Ti) топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши учун т2 топология Г/ топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши зарур ва етарли эканлиги исботланган.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Ҳозирги кунда жаҳонда рақобатдош чизиқсиз биологик популяция жараёнлари математик модели ечимларининг сифат хоссаларини аналитик ва сонли тадкик этишга алоҳида эътибор каратилмокда. «Бирлашган миллатлар ташкилоти популяция бўлими башоратига кўра 2050 йилга бориб дунё ахолисининг сони 9 700 миллионга етади. Кучаювчи режимда инсониятнинг гиперболик ўсиши чизиқсиз дифференциал тенгламани ечишда асосий функцияга айланади»1. Чизиқсиз математик моделларни ишлаб чикиш бўйича илмий изланишлар жаҳоннинг ривожланган мамлакатларида, жумладан АҚШ, Япония, Испания, Германия, Буюк Британия, Франция, Россия ва Ўзбекистонда олиб борилмокда.
Республикамиз мустақилликка эришгандан буён чизиқсиз парчаланиш алгоритми асосида фазо ўлчовига боғлиқ ҳолда бир ва кўп компонентали рақобатдош биологик популяция жараёнларини компьютерда математик моделлаштириш, уларнинг сифат хоссаларини аналитик ва сонли тадкик этиш йўналишида илмий изланишларни юкори даражада ташкил этиш борасида кенг камровли чора-тадбирлар амалга оширилиб, муайян натижаларга эришилди. Бу борада биологик популяция квазичизикли тенгламалар тизимининг асимптотикалар тадқики ҳамда сонли ечиш усуллари асосида Ўзбекистон ахолисининг ўзгаришини сабабли-натижавий боғланишларини аниклаш ҳамда корхоналар банкротлигини бахолаш имкони такомиллашганлигини алоҳида таъкидлаш мумкин.
Жаҳонда қатор фундаментал муаммолар чизиқсиз жараёнларини математик моделлаштириш, квазичизикли параболик типдаги тенгламалар ва уларнинг системалари билан ифодаланувчи жараёнлар математик моделларини ва ечиш алгоритмларини ишлаб чикиш долзарб масалалардан бири бўлиб, бу борада мақсадли илмий тадқикотлар, жумладан қуйидагиларга алоҳида эътибор қаратилмокда: табиий фанлар соҳасида реакция-диффузия жараёнларини бошкариш тизими самарадорлигини ошириш усулларини ишлаб чикаришда чизиқсиз математик моделларни яратиш, чизиксиз реакция-диффузия тенгламаси учун қўйиладиган Коши масаласини чегаравий шартларда ечиш, чизиқсиз математик моделларнинг сифат хоссаларини ўрганиш усулларини ишлаб чиқиш, биологик популяциянинг чизиксиз жараёнини тасвирловчи параболик тенгламанинг аник ечимини топиш, тежамкор сонли схемалар ишлаб чиқиш.
Узбекистан Республикаси Президентининг 2012 йил 21 мартдаги ПҚ-1730-сон “Замонавий ахборот-коммуникация технологияларни жорий этиш ва янада ривожлантиришнинг чора-тадбирлари тўғрисида”ги, 2010 йил 15 декабридаги ПҚ-1442-сон “Узбекистан Республикасининг саноатини 2011-2015 йилларда ривожлантиришнинг устувор йўналишлари ҳакида” ги Қарорлари, Узбекистан Республикаси Вазирлар Маҳкамасининг 2012 йил 1 фсвралидаги 24-сон "Жойларда компьютерлаштириш ва ахборот-коммуникацион технологияларини бундан кейинги ривожлантиришга шароитлар яратиш учун чора-тадбирлар тўғрисида” ги қарори ҳамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа меъёрий-хукукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади чизиқсиз парчаланиш усули ёрдамида бир жинсли ва гетероген муҳитда квазичизиқли параболик тенгламалар ва уларнинг системалари билан ифодаланувчи кўп компонентали рақобатдош чизиқсиз биологик популяция жараёнларининг сонли моделларини ишлаб чиқишдан иборат.
Диссертация тадқиқотининг илмий янгилиги:
чизиксиз парчаланиш алгоритмига асосланган кўп компонентали рақобатдош биологик популяция чизиксиз модели учун автомодел ва тақрибий автомодел ечим олиш усуллари ишлаб чиқилган;
Колмогоров-Фишер типидаги параболик тенгламалар системаси билан ифодаланувчи кўп компонентали рақобатдош биологик популяция жараёни чизиксиз математик моделининг янги хоссалари яратилган;
муҳит параметри ва фазо ўлчовига боғлик ҳолда кўп компонентали рақобатдош биологик популяция тенгламалар системасининг Коши масаласи ечими учун баҳолар олинган ва мое автомодел тенгламалар ечимларининг асимптотик ифодалари ишлаб чикилган;
чизиксиз парчаланиш алгоритми асосида кўп компонентали рақобатдош биологик популяция масалаларини компьютерда хисоблаш учун зарур бўлган куйи ва юқори ечимлари куриш усуллари ишлаб чикилган;
кўрилаётган чизиксиз Колмогоров-Фишер типидаги биологик
популяция масаларини тез ва юқори аникликда сонли ечиш учун итерацион жараён ёрдамида сонли параметрларнинг қийматларига боғлиқ равишда етарли аникликда ҳисоблашни таъминловчи мос бошланғич яқинлашишлар яратилган;
кўрилаётган чизиксиз математик моделлар учун уни сонли моделлаштиришни амалга оширувчи ҳисоблаш схемалари, алгоритмлар, фойдаланиши қулай бўлган дастурлар мажмуаси ишлаб чиқилган.
Хулоса
«Колмогоров-Фишер типидаги биологик популяция чизиксиз системасини сонли моделлаштириш» мавзусидаги диссертация бўйича олиб борилган тадқикотлар натижасида куйидаги хулосалар такдим этилди:
1. Популяция модели ва рақобатдош популяция систсмаси кўринишидаги иккита синф моделлари тадкиқ килинди. Кўриб чиқилаётган моделларнинг кенг таркалган Колмогоров-Пстровский-Пискунов (КПП) моделидан катта фарклардан бири таркалиш тезлигининг чеклилиги ва фазовий локаллашиш эффектлари рўй беришидир. Таклиф этилаётган янги моделда мос автомодел ечимларнинг асимптотикалари топилган. Демографик жараёнларга даражали чизиқсизликни киритилиши (Олли принципи), баъзи ҳолатларда, миграцион хадларда чизиксизликнинг даражали коэффициенти каби фазовий динамикани яратади.
2. Биологик популяциянинг кўп компонентали рақобатдош тенгламалар системасини ечиш учун чизиқсиз парчаланиш алгоритмини асосланиши чизиксиз масалаларни ўрганишнинг энг самарали усулларидан бири чизиксиз парчаланиш усули ва эталон тенгламалар усули эканлигини исботлади.
3. Муҳит параметрлари кийматлари ва фазо ўлчамига боғлиқ кўп компонентали рақобатдош биологик популяция системасининг Коши масаласини ечиш учун олинган баҳолар реакция-диффузия чизиксиз модели ечимларини локаллашувини таъминлади.
4. Бир жинсли ва гетероген мухитда биологик популяциянинг кўп компонентали рақобатдош тенгламалар системаси учун чизиксиз парчаланиш алгоритми асосида Коши масаласининг куйи ва юкори ечимлари курилиши компакт ташувчига эга умумлаштирилган ечимлар ва автомодел тенгламалар системаларини чексизликда йўқолувчи ечимларининг асимптотикасини куришга имконият яратади.
5. Кўп компонентали ракобатдош биологик популяциянинг квазичизиқли тенгламалар системаси учун масала ечимининг асимптотикаларини курилиши сифатий тадқиқотлар ўтказишга имкон яратади.
6. Кўп компонентали ракобатдош биологик популяция системаларини чизиксиз жараёнлари сонли тадқиқ этилди, олинган ечимларнинг баҳолари асосида натижалар таҳлил қилинди. Тахлиллар натижаси чизиксиз параболик тенгламалар системасини ечиш учун яратилган алгоритмлар ва дастурлар комплекси янги ночизиқли эффектларни топишда юқори самарадорликка эга эканлигини кўрсатади.
7. Ишлаб чикилган сонли схемалар, алгоритмлар ва дастурлар комплекси биологик популяция реакция-диффузия системасини чизиксиз математик модели сифат хусусиятларини ўрганиш учун компьютер моделлаштиришни амалга ошириш имкониятини беради ва диссипатив структура пайдо бўлишига олиб келиниши аниқланади.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жаҳон миқёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар аксарият ҳолларда комплекс структураларни киритиш орқали комплекс ўзгарувчили функцияларнинг геометрик назарияси масалаларини ўрганишга келтирилади. Комплекс ўзгарувчили функциялар назарияси Республикамизда кенг илдиз отган, кучли ривожланаётган соҳа ҳисобланади. Унингг шаклланиши, ривожланиши ўтган аср бошларига тўғри келиб, А. Пуанкаре ва Ф. Хартогс номи билан богланган. Кейинчалик А.Картан, К.Ока ишларида назария алгебраик геометрия ва топология услубияти билан богланди ва бойитилди. Айникса, ушбу назарияни математик физика, хусусий хосилали дифференциал тенгламалар, Банах алгебраси каби йўналишларга татбиқ қилиниши, бу ердаги катор муаммоларнинг муваффақият билан хал килиниши аналитик функцияларга бўлган қизиқишни янада кучайтирди ва бу сохада кучли олимлар оқимини шакллантирди. Ушбу йўналишда комплекс фазоларда алоҳида аҳамият касб этган плюриполяр тўпламларни геометриясини тадқиқ қилишга оид тадқиқотларни ривожлантириш муҳим вазифалардан бири бўлиб қолмокда.
Ҳозирги кунда жаҳонда квазианалитик функцияларни графикларини тадқик қилиш, хусусан уларни плюрипотенциаллар назарияси билан узвий боғлиқлигини тавсифлаш долзарб масалалардан бири ҳисобланади. Квазианалитик функциялар аналитик функциялар каби ягоналик хоссасини қаноатлантириши билан бирга турли олимлар томонидан турлича таърифланиб келинади. Бугунги кунда Бернштейн, Данжуа, Гончар маъноларида тавсифланган кавазинанлитик функциялар синфлари ажратиб кўрсатилади ва бу синфларнинг геометрик характеристикалари ўрганиш муҳим аҳамият касб этмокда. Бу борада: квазианалитик функциялар графиклариини плюриполярлиги ўрганиш; квазигармоник функциялар ва уларни тавсифлаш; квазианалитик функциялар учун ягоналик теоремаларини исботлаш; квазианалитик функцияларни турли синфларини солиштириш; квазианалитик функциялар хоссаларини комплекс анализда ва плюрипотенциаллар назарияси масалаларида тадбиқ этиш мақсадли илмий тадкикотлар хисобланади.
Мамлакатимизда фундаментал фанларнинг амалий татбикига эта бўлган математик анализнинг долзарб йўналишларига эътибор кучайтирилди. Жумладан, кўп комплекс ўзгарувчили функциялар назарияси ва плюрипотенциаллар назарияси масалаларга алохида эътибор қаратилди. Квазианалитик ва квазигармоник функциялар уларни графикларини таснифлаш бўйича салмокли натижаларга эришилди. Алгебра, математик анализ, динамик системалар назарияси, амалий математика ва математик модделлаштириш фанларининг устивор йўналишлари бўйича халқаро стандартлар даражасида илмий тадкикотлар олиб бориш асосий вазифалар ва фаолият йўналишлари этиб белгиланди1. Қарор ижросини таъминлашда Квазианалитик ва квазигармоник функциялар назариясини ривожлантириш муҳим аҳамиятга эга.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чикаришга татбик этишни рағбатлантириш борасидаги кўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадқикот ишларини ташкил этиш, бошқариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони ҳамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-хукукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадкикоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади. Квазианалитик функцияларнинг графиклари плюриполярлигини кўрсатиш, квазианалитик функциялар синфида ягоналик теоремасини исботлаш ва квазигармоник функцияларни графикларининг топологик хусусиятларини аниқлашдан иборат.
Тадқиқотнинг нлмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
Гончар маъносида квазианалитик бўлган кўп аргументли функциялар учун ягоналик теоремаси исботланган;
Гончар маъносида квазианалитик бўлган функциялар графикларининг плюриполярлиги исботланган;
Алгеброид функцияларнинг графикларини плюриполярлиги исботланган;
Данжуа маъносида квазианалитик бўлган функциялар графикларининг плюриполярлиги исботланган;
Геврей синфидан бўлган функцияларг графикларининг плюриполярлиги исботланган;
Квазигармоник функциялар синфи аниқланган ва квазигармоник функциялар графикларининг “нозиклиги” ҳақидаги теорема исботланган.
Хулоса
Диссертация иши турли синфларга оид квазианалитик функциялар графикларини плюриполярлигини ўрганишга бағишланган бўлиб, олинган натижалар диссертация ишида қуйилган мақсадга тўлиқ эришилганлигини кўрсатади. Диссертацияда олинган илмий натижалар асосида куйидаги хулосаларга келинди:
1. Гончар маъносида квазианалитик бўлган кўп аргументли функциялар учун ягоналик теоремаси исботланган;
2. Гончар маъносида квазианалитик бўлган функциялар графикларининг плюриполярлиги исботланган;
3. Алгеброид функцияларнинг графикларини плюриполярлиги исботланган;
4. Данжуа маъносида квазианалитик бўлган функциялар графикларининг плюриполярлиги исботланган;
5. Геврей синфидан бўлган функцияларни графикларининг плюриполярлиги исботланган;
6. Квазигармоник функциялар синфи аниқланган ва квазигармоник функциялар графикларининг “нозиклиги” ҳақидаги теорема исботланган.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахон микёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқикотлар аксарият холларда флюдлари билан тўйинтирилган ғовак муҳитда тўлкин ҳодисаларни математик моделлаштиришни яратиш масалаларига келади. Ғовак муҳитда икки суюқликнинг фильтрация модели нефтни ҳавзадан сув (газ) ёки махсус аралашма ёрдамида сикиб чиқариш усулидан фойдаланилади. Икки ўлчовли регуляр ҳолатда асосий чегаравий масалаларнинг ечимга эга бўлиши, ностационар ва стационар ечимларнинг силликлиги система мувофиклаштириш коэффициентларини, ҳамда чегара ва чегаравий шартларнинг катъийлигини аниклаш муҳимдир. Сейсмоқидирув, гидроакустика ва видео кузатув маълумотларини ишончли талқин килишга оид тадқикотларни ривожлантириш муҳим вазифалардан бири бўлиб қолмоқда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда математика фанининг амалий татбиқига эга бўлган математик анализ ва математик моделлаштиришнинг долзарб йўналишлари, жумладан, флюидлар билан тўйинтирилган говак муҳит қатламини ўз ичига олган катламли муҳитда акустик тўлқин тарқалиши ва қатламнинг синишини ҳамда акс қайтиш ҳодисаси хусусиятларини тадқиқ этишга алоҳида эътибор каратилди. Ғовак мухит скелетига нисбатан тўйинтирилган суюкликдаги тўлқин хусусиятининг ҳаракати, кўп фазали муҳитлар механикаси моделларини яратишда салмоқли натижаларга эришилди. “Математик анализ, Амалий математика ва математик модделлаштириш фанларнинг устувор йўналишлари бўйича халкаро стандартлар даражасида илмий тадқиқотлар олиб бориш асосий вазифалар ва фаолият йўналишлари” этиб белгиланди1. Қарор ижросини таъминлашда математик ва сонли моделлаштириш, комплекс ўзгарувчили функциялар назариясини ривожлантириш муҳим ахамиятга эга.
Ҳозирги кунда жаҳонда икки фазали муҳитларда «А» комплекс ўзгарувчили аналитик функциялар асосида сикилувчан икки фазали муҳитларнинг икки тезликли гидродинамик тадбикий жараёнларини математик моделлаштириш суюқликлар механикасининг долзарб масалалардан бири ҳисобланади. Бу борада тўйинтирилган ғовак муҳитда товушни тадқиқ килишда муҳим натижалардан бири бўлган тўлкиннинг уч хил кўринишга эгалигини башорат килиш усулини ишлаб чиқиш; ярим фазода эластик ғовакнинг стационар тенгламалар системаси ечимини олиш хамда босим ва оғирлик кучини қўшимча саклаш қонунлари асосида боғловчи дифференциал айниятларни дивергент кўринишда исботлаш; текислик ҳолида оқим функцияси учун Монж-Ампер тенгламалар системасини шакллантириш мақсадли илмий тадқикотлардан ҳисобланади.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадқиқот ишларини ташкил этиш, бошкариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича харакатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони хамда мазкур фаолиятга тегишли бошка норматив-хукукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади икки фазали муҳитларда «А» комплекс ўзгарувчили аналитик функциялар асосида сиқилувчан икки фазали муҳитларнинг икки тезликли гидродинамик тадбикий жараёнларини математик моделлаштиришдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат:
комплекс ўзгарувчили аналитик функциялар «A(z)>> назариясининг оператор ўхшашликлари усуллари ва икки фазали муҳитларнинг тадбикий масалаларини ечиш алгоритми ва механизми ишлаб чиқилган;
аналитик функцияларнинг классик умумлашмаси «A(z)» учун Коши, Монтель, Пикарнинг катта теоремалари исботланган ҳамда Тейлор ва Лоран қаторларига ёйиш механизми ишлаб чикилган;
шарнинг ихтиёрий ички нуқтасидаги эластик ғовакнинг стационар тенгламалар системаси ечимини сферадаги қийматлар билан боғловчи, ўрта қиймат ҳақидаги интеграл муносабатларни - Пуассон интеграл формуласини умумлаштириш усуллари ишлаб чиқилган;
ярим фазода эластик ғовакнинг стационар тенгламалар системаси учун Миндлин масаласи ўхшашлиги ечими олинган ва тўлқинли майдонга турли динамик характеристикаларнинг таъсирини сонли тадкиқ килиш алгоритми топилган;
босим бўйича фазалар мувозанатли икки тезликли гидродинамика тенгламаларида тезлик, босим ва оғирлик кучини қўшимча саклаш қонуниятлари асосида дивергент кўринишга эга богловчи дифференциал айниятлар исботланган;
Монж-Ампер тенгламалар системасининг хусусий холи учун текислик ҳолатида оким функциясининг умумий ечимини куриш усуллари ишлаб чикилган;
иккита скаляр функциялар ёрдамида моддаларни ҳажмли тўйинганлиги доимий бўлган, босим бўйича фазаларнинг мувозанат ҳолатида икки тезликли ёпишқоқ сикилувчан бўлмаган суюқликларнинг оқими учун дифференциал тенгламалар системаси ва сонли модели ишлаб чиқилган.
Хулоса
Диссертацияда олинган илмий натижалар асосида куйидаги хулосаларга келинди:
1. Комплекс ўзгарувчили аналитик функциялар «A(z)» назариясининг оператор ўхшашликлари усуллари ишлаб чикилиши икки фазали муҳитларнинг баъзи тадбиқий масалаларини ечиш механизмини яратиш имконини беради.
2. Аналитик функцияларнинг классик умумлашмаси «A(z)» учун Коши, Монтель, Пикарнинг катта теоремаси исботланган ҳамда Тейлор ва Лоран қаторларига ёйилмаси механизми ишлаб чиқиш имконини беради .
3. Шарнинг (доиранинг) ихтиёрий ички нуқтасидаги эластик ғовакнинг стационар тенгламалар системаси ечимини сферадаги (айланадаги) қийматлар билан боғловчи, ўрта қиймат ҳақидаги интеграл муносабатлар Пуассон интеграл формуласини умумлаштиришусулини ишлаб чикиш орқали аниқланади.
4. Тўлқинли майдонга турли характеристикаларнинг таъсирини сонли тадқиқ килиш алгоритмлари ва усуллари ёрдамида ярим фазода эластик говакнинг стационар тенгламалар системаси учун Миндлин масаласи ўхшашлиги ечими олинади.
5. Босим бўйича фазалар мувозанатли икки тезликли гидродинамикасининг тенгламаларида тезлик, босим ва огирлик кучини қўшимча саклаш қонунлари асосида богловчи дифференциал айниятлар топилган ва улар дивергент кўринишга эга бўлади.
6. Текислик холида оқим функциясининг Монж-Ампер тенгламалар системасининг хусусий холи учун умумий ечими топилади.
7. Иккита скаляр функциялар ёрдамида моддаларни ҳажмли тўйинганлиги доимий бўлган, босим бўйича фазаларнинг мувозанат ҳолатининг дифференциал тенгламалар системаси ва сонли моделлаштириш алгоритм ва усуллари икки тезликли ёпишқоқ сикилувчан бўлмаган суюқликларнинг оқимини ифодалайди.
8. Чуқур бўлмаган флюид системалар контурларида иссиклик ва оғирлик ўтказиш, газ-суюқлик ва икки суюқлик аралашмаларнинг саноат транспортировка жараёнлари кўп фазали муҳитлар динамикасини коррект математик тавсифи табиий ва технологик жараёнларни башорат қилади. Икки фазали муҳитларнинг математик моделлари эндоген ва техноген турдаги мураккаб оқимларни ҳисоблаш усули коррект ечимларни олишни таъминлайди.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Бугунги кунда дунё амалиётида табиий фанлар соҳасида реакция-диффузия жараёнларини бошқариш тизими самарадорлигини ошириш усулларини ишлаб чикаришда чизиқсиз математик моделларини ўрганиш долзарб масалалардан бири ҳисобланади. Elsevier таҳлилий маркази базаси маълумотларига кўра чизиқсиз реакция-диффузия тенгламаси учуй қўйиладиган Коши масаласини чегаравий шартларда ечиш ва натижаларини амалиётга татбиқ этишда чизиқсиз фильтрация ва биологик популяцияга багишланган дунё олимларининг илмий ишлари сони мунтазам равишда ошиб бормокда.
Узбекистан Рсспубликасида бир жинсли бўлмаган муҳитда икки карра ночизикли тенгламалар билан ифодаланувчи диффузия жараёнларини математик модсллаштириш, диффузион жараёнларни компьютсрда визуаллаштириш учуй автоматлаштирилган тизимларини яратишга оид тадбирларни самарали ташкил қилиш юзасидан кенг камровли чора-тадбирлар амалга оширилди. Шу нуқтаи назардан, ишлаб чиқаришнинг ночизикли жараснларнинг математик модслларини ўрганишда муҳим аҳамиятга эта автоматлаштирилган тизимларини яратиш, ночизикли жараённи модсллаштириш ва визуаллаштириш усулларини такомиллашти-ришга багишланган катар илмий-тадқикот ишлари олиб борилмокда.
Ҳозирги кунда жахонда катар фундамснтал муаммолар ночизикли жараёнларни математик модсллаштиришни, визуаллаштириш усуллари ва воситаларини такомиллаштирилиши, икки карра ночизикли реакция-диффузия масалалари счимларининг муҳим натижаларини амалиётга жорий этишлиши билан изохданади. Ҳозирги кунда икки карра ночизикли тснгламаларни ўрганиш ва амалитстга тадбик этиш юзасидан куйидаги йўналишлардаги илмий изланишларни амалга ошириш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади: чизикли бўлмаган модслларни ўрганиш натижасида визуаллаштириш усулларини ишлаб чиқиш; ночизикли жараёнларни ўрганишга ёрдам бсрувчи комплекс дастурлар яратиш; хисоблаш эксперимента ўтказиш технологиясини яратиш, вақт бўйича эволюцион жараённи назорат қилиш усулини, парамстрларнинг динамик ўзгаришига боғлиқ хоссаларини аниқлашнинг компьютерлаштирилган тизимини ишлаб чиқиш. Юқорида келтирилган илмий-тадқиқотлар йўналишида бажарилаётган илмий изланишлар мазкур диссертация мавзусининг долзарблигини изохлайди.
Ўзбекистон Рсспубликаси Прсзидснтининг 2012 йил 21 мартдаги ПҚ-1730-сон «Замонавий ахборот-коммуникация технологияларини янада жорий этиш ва ривожлантириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги, 2010 йил 15 декабрдаги ПҚ-1442-сон «Узбекистан Республикасининг саноатини 2011-2015 йилларда ривожлантиришнинг устувор йўналишлари ҳақида»ги Қарорларида, Узбекистан Рсспубликаси Вазирлар Махкамасининг 2012 йил 1 фсвралидаги 24-сонли «Жойларда компьютсрлаштириш ва ахборот коммуникация технологияларини бундан кейинги ривожлантиришга шароитлар яратиш учун чора-тадбирлар тўғрисида»ги қарори ҳамда мазкур фаолиятга тегишли барча мсъёрий-ҳуқуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади автомодель усуллари срдамида ютилиш ёки манбага эга бўлган муҳитда икки карра ночизикли ўзгарувчан зичликка эга бузилувчан параболик тенгламалар системаси билан аникланган реакция-диффузия, иссиқлик, суюқлик ва газларнинг тарқалиши, фильтрация жараёнларни математик моделлаштиришдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
икки карра ночизикли ўзгарувчан зичлик муҳитдаги реакция-диффузия системаси ва тенламалари учун иссиклик тарқалиш тезлигининг чеклилиги (ИТТЧ) ва фазовий локаллашиш ҳодисалари, blow-up хоссаларга эга ечим асимптотикаси топилган;
манба ва ютилишга эга бўлган икки карра ночизикли реакция-диффузия модели учун Коши масаласининг глобал счими курилган;
икки карра ночизикли тенгламалар ва системалар синфи учун уларнинг ечимлари ва фронтларини бахолаш усуллари, автомодель тенгламалар ва систсмаларнинг компакт юритувчилик умумлашган счимларининг асимптотик ифодалари ишлаб чикилган;
икки карра ночизикли манба ёки ютишга ва конвектив кўчиш хусусиятига эга реакция-диффузия тенглама ва системалар учун Зельдович-Барснблатт типидаги счимлар топилган ва улар ёрдамида фазовий локализация ва ИТТЧ хоссалари ўрганилган, критик экспонснтани топиш алгоритми ишлаб чикилган; 
ўрганилган ночизикли математик моделлар хоссалари срдамида якинлашувчи итсрацион жараёнлар курилган;
ташқи омиллар ва қаралаётган муҳит хоссаларини (ўзгарувчан зичлик, мухитни ўтказувчанлиги, конвсктив кўчиш ва бошқ.) хисобга оладиган бир ёки бир канча ночизикли тенгламалар системаларини сонли моделлаштирилган.
ХУЛОСА
«Икки карра ночизикли реакция-диффузия системалари жараенларини математик модсллаштириш» мавзусидаги докторлик дисссртацияси бўйича олиб борилган тадқиқотлар натижасида куйидаги хулосалар такдим этилди:
1. Автомодел анализ ва солиштириш принциплари асосида бир жинсли ва бир жинсли бўлмаган муҳитда иссиқлик ўтказиш, фильтрация ва реакция-диффузия масалалари ночизикли математик моделларини ўрганиш назарияси асосида счишда сонли модел, хисоблаш алгоритмлар ва дастурлар мажмуини қўллашнинг таҳлили уларнинг ўзига хос хусусиятларини белгилайди ва ривожланиш истиқболларини аниклаб бсради.
2. Зельдович-Барснблатт типидаги счимларни куриш ёрдамида зичлиги ўзгарувчи муҳитда икки карра ночизикли реакция диффузия модели учун ИТТЧ ва ечимлар локализацияси хоссалари ўрганишда хизмат килади.
3. ИТТЧ ва ечимлар локализацияси хоссалари тезлиги вақтга боғлиқ ночизикли ҳаракатланувчи муҳитда намоён бўлиши кўрсатилади.
4. Ютилиш ёки манбага эга мухитда реакция-диффузия ночизикли модель учун локал тўлқин структураси юзага чиқиши кўрсатилади.
5. Икки карра ночизикли, зичлиги ўзгарувчан, реакция-диффузия математик модел учун ИТТЧ ва ечимлар локализацияси хоссалари ўринли эканлиги кўрсатилади.
6. Икки карра ночизикли реакция-диффузия автомодел тенгламалар систсмаси счимлари учун blow-up хоссалари ўринли эканлиги кўрсатилади.
7. Икки карра ночизикли автомодел тенглама ёки тенгламалар системасининг компакт юритувчилик ва чексизликда нолга айланувчи кучеиз ечимлари асимптотикаси курилади.
8. Икки карра ночизикли, манба ёки ютилишга эга бўлган реакция-диффузия жараёнларининг бундай масалалари глобал ечимга эга бўлиши исбот килинади.
9. Икки карра ночизикли, манба ёки ютилиш, хамда конвектив кўчишга эга бўлган реакция-диффузия жараёнларининг бундай масалалари учун критик экспонента топишнинг универсал алгоритми қўлланилади.
10. Ночизикли кросс-диффузия систсмаси учун ИТТЧ ва фазовий локализация хоссаларига эга бўлган Зельдович-Барснблатт типидаги ечимлар курилади.
11. Ишлаб чикилган дастурий таъминот реакция-диффузия системалари ночизикли математик моделларини сифат хоссалари асосида ўрганиш учун компьютерда моделлаштиради.
12. Икки карра ночизикли параболик тенгламалар системаси счимлари учун хисоблаш схсмалари, алгоритмлар ва дастурларий таъминот бундай масалаларни назариясини ва сонли счиш жараёнларини ўрганишда юкори унумдорликка олиб келади.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахон миқёсида фаннинг механика, физика, технология, биофизика, биология, экология, тиббиёт ва бошқа турли соҳаларида учрайдиган, ночизиқли дифференциал тенгламалар орқали ифодаланувчи ҳодиса ва жараёнларнинг математик моделларини ўрганишга катта қизиқиш борлиги кузатилмокда. Бундай моделларнинг асосини параболик типдаги хусусий ҳосилали чизиқсиз дифференциал тенгламалар ташкил этиб, улар учун қўйиладиган Коши масаласи ҳамда чегаравий масалаларнинг ечимлари хоссаларини ўрганиш ва сонли ечиш такрибий ечиш усуллари асосида амалга оширилади. Бунда асосий ўринни табиатшуносликда учрайдиган турли чизиқсиз жараёнларни моделлаштирувчи параболик типдаги бузилувчи тенгламалар ва уларнинг системалари эгаллаб келмокда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда амалий математиканинг долзарб йўналишларидан бири бўлган турли физик, биологик, технологик хамда кимёвий жараёнларнинг чизиқсиз математик моделларини тадқиқ этишга ва уларни амалиётга татбик этишга бўлган эътибор кучайтирилди. Шу нуктаи назардан, энергетика, тиббиёт хамда нефть ва газ сохаларида амалий татбиққа эга бўлган иссиқлик ўтказувчанлик, фильтрация, биологик популяция жараёнларини ифодаловчи қатор математик моделлар устида салмоқли илмий-тадқиқот ишлари олиб борилмокда.
Ҳозирги кунда жаҳонда квазичизиқли параболик типдаги бузилувчи тенламалар ва уларнинг системалари орқали ифодаланувчи жараёнлар математик моделларининг кенг тарқалиши, уларнинг фундаментал сақланиш қонуниятларидан келиб чиқиши билан изохданади. Шу сабабли ҳам бир қарашда ҳеч қандай умумийликка эга бўлмаган икки физик жараёнларнинг математик моделлари турлича сонли параметрлар билан бериладиган айнан бир хил чизиқсиз диффузия тенгламаси орқали тасвирланади. Ҳозирги кунда бундай тенгламаларни ўрганиш ва амалиётга татбиқ этиш юзасидан қуйидаги йўналишлардаги илмий-тадкиқот изланишларини амалга ошириш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади: чизиқсиз математик моделларнинг сифат хоссаларини ўрганиш усулларини ишлаб чиқиш; ечимларнинг вақт бўйича аниқ бахоларини топиш; чизиқсиз эффектларни аниклаш; тежамкор сонли схемалар ишлаб чиқиш; чизиқсиз жараёнларнинг математик моделларини ўрганишга ёрдам берувчи амалий дастурлар мажмуини яратиш ва жараёнларни вақт бўйича кечишини назорат қилиш. Юқорида келтирилган илмий-тадқиқотлар йўналишида бажарилаётган илмий изланишлар мазкур диссертация мавзусининг долзарблигини изоҳлайди.
Узбекистан Республикаси Президентининг 2012 йил 21 мартдаги ПҚ-1730-сон «Замонавий ахборот-коммуникация технологияларини жорий этиш ва янада ривожлантириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги, 2010 йил 15 декабрдаги ПҚ-1442-сон «Узбекистан Республикасининг саноатини 2011-2015 йилларда ривожлантиришнинг устувор йўналишлари ҳақида»ги Қарорлари, "Узбекистан Республикаси Вазирлар Маҳкамасининг 2012 йил 1февралидаги 24-сонли «Жойларда компьютерлаштириш ва ахборот коммуникация технологияларини бундан кейинги ривожлантиришга шароитлар яратиш учун чора-тадбирлар тўғрисида»ги карори хамда мазкур фаолиятга тегишли барча меъёрий-хукукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади квазичизиқли параболик типдаги тенгламалар ва уларнинг системалари билан ифодаланувчи нолокал чегаравий шартга эга бир жинсли ва бир жинсли бўлмаган муҳитларда иссиклик тарқалиши жараёнларини чизиқсиз математик моделларининг сифат хоссаларини сонли ва аналитик тадкик этиш, чизиксиз чегаравий масалаларни сонли ечиш учун дастурий воситалар мажмуини яратишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат:
чизиқсиз чегаравий шарт билан берилган манбага эга бўлмаган бир жинсли муҳитда иссиқлик таркалиши модели учун вақт бўйича глобал ва глобал бўлмаган ечимларга эга бўлиш шартлари аниқланган;
ўзгарувчан зичликнинг чизиқсиз масаларнинг вақтга кўра глобал ечимга эга бўлишлик ва эга бўлмаслик шартларига таъсири аниқланган;
Нейман масаласи шаклида ифодаланувчи математик моделларнинг секин ва тез кечувчи диффузия ҳоллари учун Фуджита типидаги критик экспонента киймати топилган;
иккинчи тур чегаравий масала билан тасвирланувчи математик моделлар учун тез ва секин диффузия холларида ечимнинг глобал мавжудлик критик экспонентаси топилган.
бир жинсли ва бир жинсли бўлмаган муҳитда секин кечувчи иссиқлик ўтказувчанлик масаласининг умумлашган ечимлари учун куйи ва юкори бахолар курилган;
эталон тенгламалар усули ёрдамида икки ва уч карра чизиқсиз иссиклик ўтказувчанлик масалаларининг турли автомодель ечимлар асимптотикаларининг бош ҳадлари олинган.
ўзгарувчан зичликли иссиклик ўтказувчанлик моделларининг сифат хоссаларини ўрганиш учун сонли хисоблаш схемалари таклиф этилган, алгоритмлар, дастурий воситалар комплекси ишлаб чикилган, хамда чизиқсиз масалаларнинг ечимлари Visual Studio (С#) муҳитида визуаллаштирилган.
ХУЛОСА
«Икки карра ночизикли муҳитда иссиқлик тарқалиш жараёнини математик моделлаштириш» мавзусидаги докторлик диссертацияси бўйича олиб борилган тадқиқотлар натижалари куйидагилардан иборат:
1. Нолокал чегаравий шартга ва ўзгарувчан зичликка эга ночизикли параболик типдаги тенгламалар билан ифодаланувчи иссиклик тарқалиши, ноньютон политропик фильтрация, диффузия жараёнларининг чизиқсиз математик моделлари ечимларининг вақт бўйича глобаллик ва глобал бўлмаслик шартлари топилганлигини келтириш мумкин.
2. Бир жинсли бўлмаган муҳитда иссиклик тарқалиши жараёнининг нолокал масалалари учун Фуджита типидаги критик экспоненталар топилганлигини кайд этиш лозим.
3. Узгарувчан зичлик ва нолокал чегаравий шартга эга иссиклик ўтказувчанликнинг чизиқсиз математик модели глобал ва чегараланмаган ечимларининг юкори ва куйи баҳолари олинганлигини таъкидлаш лозим.
4. Икки карра чизиқсизлик ва ўзгарувчан зичликка эга секин диффузияли чизиқсиз политропик фильтрация жараёни математик модели учун кўчишнинг чекли тезликда содир бўлиш ва фазовий локаллашиш хоссалари ўрнатилганлигини келтириш мумкин.
5. Икки карра чизиқсизлик ва ўзгарувчан зичликка эга тез диффузияли чизиқсиз политропик фильтрация жараёни математик модели учун кўчишнинг чексиз тезликда содир бўлиш хоссаси исботлашга эришилганлигини таъкидлаш лозим.
6. Манба ва ўзгарувчан зичликка эга бир жинсли бўлмаган муҳитда иссиклик ўтказувчанликнинг бузилувчи тенгламаси учун Коши масаласининг компакт юритувчили умумлашган ечимлари асимптотикалари исботланганлигини кайд этиш мумкин .
7. Нолокал чегаравий шарт ва ўзгарувчан зичликка эга политропик фильтрация тенгламалари системаси ечимларининг вакт бўйича глобаллик ва глобал бўлмаслик шартлари хамда асимптотик ифодаларини исботлашга эришилганлигини айтиб ўтиш лозим.
8. Узгарувчан зичлик ва нолокал чегаравий шартга эга иссиклик ўтказувчанлик жараёни математик моделининг чизиқсиз хоссаларини ўрганиш учун тежамкор сонли схемаларни кайд этиш лозим.
9. Чизиқсиз иссиклик таркалиш масаласини сонли ечиш учун ҳисоблаш схемалари, алгоритмлар ва Visual Studio 2012 (С#) мухитида дастурий востилар комплекси ишлаб чикилганлигини кайд этиш лозим.

Тадқиқот объектлари: Жуфт тартибли аралаш типдаги тенгламалар учун тўғри ва тескари масалалар.
Ишнинг мақсади: Жуфт тартибли аралаш типдаги тенгламалар учун тўртбурчакли соҳада тўғри ва тескари масалалар қўйиш ва тадқиқ қилиш.
Тадқиқот методлари: априор баҳо методи, Фурье методи, чизиқли операторлар назарияси ва функционал анализ методлари.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги:
- жуфт тартибли тенгламалар ва аралаш типдаги жуфт тартибли тенгламалар учун турли тўғри ва тескари масалалар қўйилган;
- берилган функцияларга куйилган шартларда ва соха ўлчамларига боғлиқ ҳолда тўғри ва тескари масалаларнинг регуляр ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги кўрсатилди ҳамда бу масалаларнинг бир қийматли кучли ечими олинди;
- қаралган тўғри масалаларга эквивалент оператор тенгламалар қаралди ва масаланинг спектри ҳақида натижа чиқарилади;
- айрим тўғри масалалар ечимлари учун априор баҳо олинган ва ундан ечимнинг ягоналиги ва тенгламанинг ўнг томонига узлуксиз богликлиги хамда тескари операторнинг мавжудлиги келиб чиқиши кўрсатилган.
Амалий ахамиятн: диссертация натижалари назарий ахамиятга эга.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтнсодий самарадорлиги: олинган натижалар асосида магистрантлар учун махсус курсларни ўқитишда ва ушбу сохани назарий жихатдан ривожлантиришда фойдаланиш мумкин.
Фойдаланиш сохаси: диссертацияда олинган натижалардан аралаш типдаги тенгламалар учун кўйилган чегаравий масалаларни ўрганишда, хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар назариясининг кейинги ривожида ҳамда уларга келтириладиган математик физика масалаларини тадқиқ этишда фойдаланилиш мумкин.

Тадқиқот объектлари: кислотали эритмалардан фойдаланиб ЕҚ усули ёрдамида қайта ишланадиган рудали конлар.
Ишнинг максади: ЕҚ технологии жараёнларини бошқаришда қарорлар қабул қилиш ва тахлил этиш учун бошқариш моделлари, усуллар ва дастурий воситалар яратиш.
Тадқиқот усуллари: ЕҚ жараёнининг фильграцион-конвектив диффузия масаласини ечиш учун Фурье, Лаплас, Бубнов-Галёркин алмаштиришлари ҳамда аппроксимациянинг чекли-айирмали усуллари, чизиқсиз дастурлаш ва ҳисоблаш тажрибаси усуллари.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги:
• ЕҚ технологии жараёнларини бошнаришда нарорлар набул нилиш учун бошқаришнинг ииии ўлчамли математин модели ва ҳисоблаш алгоритмлари жараённинг ўзига хос хусусиятларини хисобга олган ҳолда яратилди;
• ЕҚ технологии жараёнининг боришига таъсир этувчи параметрларга мос нонцентрациянинг ўзгариш динаминаси тадқиқ этилиб, уларга мос графин ва тенгчизинлар хосил килинди;
• ҳисоблаш тажрибаси ўтназиш учун дастурий воситалар яратилди, натижалар асосида ЕҚ технологии жараёнини мансадга мувофин бошқариш учун нарорлар набул нилинди, натижалар визуаллаштирилди.
Амалий ахамияти: Ишлаб чинилган математин модел ва алгоритмларни реал ерости нонлари маълумотлари асосида ишлаб чинаришга мослиги тасдинланди ва бу хайда Андижоннефт очин акционерлик жамиятига тадбик этиш учун топширилганлиги хакида маълумотнома олинди.
Татбиқ этиш даражаси ва иктисодий самарадорлиги: Навоий тоғ металлургия комбинатига карашли 5-руда бошкармаси 3-блокининг тарихий маълумотлари асосида яратилган модел ва алгоритмларнинг яроқлилиги тасдиқланди, диссертация ишининг натижалари “GissarNefteGaz” корхонасининг газ конларида ишлаб чиқаришни бошкариш жараёнида фойдаланиш учун кабул қилинди.
Қўлланиш сохаси: дастурлар мажмуасидан фойдали компонент концентрациясини ҳисоблашда ва ЕҚ технологик жараёнларини мақсадга мувофиқ бошқаришда қарорлар кабул қилишда фойдаланиш мумкин.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Бугунги кунда мамлакатлар ахолисининг сув рссурслари билан таъминланганлик даражаси турлича бўлиб, ҳар бир кишига ўртача йиллик сув сарфи 24 646 м3 ни, яъни 24,65 млн. литрни ташкил этади.1 Дунё ахолисининг изчил суръатларда ошиб бориши билан бирга ичимлик сувига бўлган эҳтиёж хам ошиб бормокда. Статистик маълумотларига кўра Ер шари ахолисининг йиллик ичимлик сувга бўлган эҳтиёжи 64 млн3 ни ташкил этади. Тадқикот натижаларига кўра 2025-2030 йилларга келиб Ер планстаси мамлакатлари ахолисининг 47% ида сув танқислиги сезила бошлайди.2 Жаҳон ахолисининг ичимлик сувига бўлган эҳтиёж ва талабларини таъминлашда ср ости гидросфсраси ҳолатларини тадқиқ қилиш усулларини такомиллаштириш, экологик тоза сув олиш учун гидрогсологик тажрибалар самарадорлигини ошириш, гидрогеологик объскт-ларга тегишли ахборот турлари ва ҳажмининг юкорилигига боглик маълумотларнинг ноаниқлигини аниқлашга алоҳида эътибор қаратилмокда.
Узбекистан Республикасида ср ости сув олиш иншоотларини шаклла-ниш ва эксплуатациясига оид тадбирларни самарали ташкил қилиш юзасидан кенг камровли чора-тадбирлар амалга оширилди. Бу борада, жумладан, бир ва икки катламли ср ости сув захиралари микдорини, такибини аниклаш ва шўр сувларни чучуклаштириш усул ва технологияларини яратиш, ахолининг ичимлик ва хўжалик юритишида сувга бўлган эхтиёж ва талабларини тахлил этиш, сув рссурсларидан хар бир ҳудуднинг ўзига хос хусусиятидан келиб чиқкан ҳолда рационал фойдаланиш механизмини ишлаб чиқишни такомиллаштириш ва жадаллаштириш.
Жаҳонда бир ёки икки қатламли ср ости сув олиш иншоотларининг (ЕОСОИ) мавсумий-ҳудудий хусусиятлари асосида шаклланиш ва эксплуатация жараёнларини катъиймас-детсрминистик моделлаштириш алгоритмлари, усуллари ва компьютсрлаштирилган тизимининг янги авлодини ишлаб чикиш алоҳида аҳамият касб этиб бормокда. Бу борада мақсадли илмий-тадқиқотларни, жумладан, қуйидаги йўналишлардаги илмий изланишларни амалга ошириш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади: бир ва икки қатламли ср ости сувли қатламлари шароитида кучли шўрланган ср ости сувлари аномалияларини чучуклаштириш масалаларини ечишга мўлжалланган дастурий воситалар мажмуасини яратиш; бир ва икки қатламли ср ости сув катламларида ЕОСОИларини шаклланиш, эксплуатация ва тикланиш жараёнларида сув рссурсларининг динамикасини кузатишнинг катъиймас-детерминистик модслларини (КДМ) ишлаб чикиш; ЕОСОИларини мавсумий-ҳудудий шаклланиш, эксплуатация ва тикланиш жараёнларининг катъиймас-детсрминистик моделлаштириш усуллари ва алгоритмларини яратиш; бир ёки икки катламли ЕОСОИларининг функционал-тузилмавий шаклланишининг гидрогсологик, технологик ва экологик асосларини тадқик қилиш конуниятларини аниклаш; Симеиз сенсор тўрлари асосида ЕОСОИ катъиймас-детерминистик моделларини яратиш ва ечимлар қабул қилиш жараёнларининг ахборот интеграллашувига асосланган мониторингнинг компьютсрлаштирилган тизими тузилмасини ишлаб чикиш.
Узбекистан Рсспубликасининг «Сув ва сувдан фойдаланиш тўғриси-да»ги Қонуни (1993 йил 6 майдаги УРҚ-837-ХП-сон), Узбекистан Рсспубли-каси Президентининг 2013 йил 27-июндаги ПҚ-1989-сон «Узбекистан Рсспубликаси Миллий ахборот-коммуникация тизимини янада ривожлан-тириш тўғрисида»ги ва 2014 йил 17 ноябрдаги ПҚ-2264-сон «Узбекистан Рсспубликасининг 2015 йилги Инвестиция дастури тўғрисида»ги Қарорлари хамда Узбекистан Рсспубликаси Вазирлар Махкамасининг 2013 йил 19 мартдаги 82-сон «Узбекистан Рсспубликасида сувдан фойдаланиш ва сув истсъмоли тартиби тўғрисида»ги карорида белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқикоти муайян даражада хизмат килади.
Тадқиқотнинг мақсади бир ёки икки қатламли ср ости сув олиш иншо-отларининг мавсумий-худудий хусусиятлари асосида шаклланиш ва эксплуатация жараснларини қатъиймас-детерминистик модсллаштириш алгоритмла-ри, усуллари ва компьютсрлаштирилган тизимини ишлаб чикишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
ср ости сув олиш иншоотларини ҳудудий-ҳажмий шаклланиш, эксплуатациям ва мавсумий қайта тикланиши, фильтрация жараёнларини қатъий-мас-детерминистик моделлаштиришнинг алгоритм ва дастурий воситалар комплскси ишлаб чикилган;
ср ости сув олиш иншоотлари ва уларнинг катъиймас-детерминистик моделлари орасидаги ўзаро боғланишларни интсрфаол тарзда амалга оширишга имкон бсрувчи ахборот идентификация ва ахборот технологик моделлари ишлаб чикилган;
ср ости сув олиш иншоотларининг катъиймас-детерминистик моделлаш-тириш ва счимлар қабул килиш жараёнлари ахборот интсграциясини симсиз сенсор тўрлари асосида компьютсрлаштирилган тизим тузилмаси ишлаб чикилган;
бир ва икки қатламли ср ости сувли қатламлари шароитида кучли шўр-ланган ср ости сувлари таркибини юкори даражада минсраллаш технология-сига асосланган чучуклаштириш жараёнларининг катъиймас-детерминистик модел, алгоритм ва дастурий воситалари ишлаб чикилган;
гсофильтрлаш жараёнларни катъиймас-детерминистик моделларини ишлаб чикиш жараёнларини параллеллаштириш тамойил, алгоритм ва дастурий воситалари ишлаб чикилган.
ХУЛОСА
«Ер ости сув олиш иншоотларини шаклланиш ва эксплуатацияси жараёнларини катъиймас-детерминистик моделлаштириш тизими» мавзусидаги докторлик дисссртацияси бўйича олиб борилган тадқиқотлар натижалари куйидагилардан иборат:
1. Табиий-техноген табиатли ср ости сув олиш гидрогеологик объскт-ларини катьиймас маълумотлар салмоги нисбатан юқори бўлган шароитлар-да катъиймас-детерминистик моделлаштириш алгоритмлари ва дастурий мажмуаси ер ости сув заҳиралари ўзгариш динамикасини етарлича ишончли-лик билан башоратлаш ва бахолаш имконини бсради.
2. Бир ва икки катламли ср ости сувли катламларида ЕОСОИлар яратиш ср ости сув заҳиралари хосил қилиш технологияси ср ости сувлари баланси-нинг шаклланиш конуниятлари опсратив тадқиқ килиш ва бошқаришга имконият яратади.
3. ЕОСОИлари шаклланиш, эксплуатацияси ва тикланиши жараёнларини формаллаштиришнинг, фильтрация сохасининг горизонтал ва вертикал кесимда бир жинслимаслиги, бошланғич ва чегаравий шартларнинг қатъий-маслиги, ср усти сув манбалари ва ср ости сув олиш қудуқлари ишлаш рсжимининг ноаниқлиги каби шароитларда катъиймас-детерминистик модели ишлаб чиқилади.
4. Бир ва икки катламли ср ости гидросфсраси шароитида, Мятисв-Гиринский гипотезаси асосида ср ости сувли мухитидаги шўр сувлар оқимининг вертикал кесимда икки ўлчамлилиги ва ушбу оқимни шакллантирувчи геофильтрация жараёнининг квази икки ўлчовлилиги шартидан келиб чиққан ҳолда икки қатламли геофильтрация муҳитларининг ўзаро боғлиқлиги шароитида икки катламли муҳит геофильтрация ва гидрохимик рсжимларининг ўзаро боғлиқлиги катъиймас-детерминистик модели икки катламли мухитда ЕОСОИлари ср ости сувлари сифатини кайта тиклаш масаласини ечиш имконини беради.
5. ЕОСОИлари технологик схемаларини самарали жорий килишнинг катъиймас-детерминистик моделларининг алгоритмлари ҳамда дастурий мажмуаси сув олувчи ва инфильтрация курилмалари конструкциялари, типлари ва парамстрларини адскват тарзда хисобга олади.
6. ЕОСОИларни ҚДМ яратиш жараснини параллеллаштириш ҳисоблаш жараёнларини сегментлаштириш, ечиладиган масалалар ва маълумотларни шаклланиш, визуаллаштириш каби йўналишларда амалга оширилади, хамда ср ости қудуқларидан сув олиш рсжимини асослаш масаласи параллслаш-тирилиши ва турли чегаравий шартлар асосида тўрт вариантда кетма-кет режимда ечилганда 83 мле, параллел режимда эса 2 мле вакт сарфланишини таъминлайди.
7. ЕОСОИлари ва уларнинг ҚДМлари орасидаги ўзаро ахборот боғланишини амалга оширувчи ахборот моделини яратишнинг алгоритмлари ва дастурий воситалари моделлаштириш жараёнини амалга оширишда мухит парамстрлари, чсгаравий шартлари қийматларининг турли вариантларида ҳисоблаш экспсримснтларини ўтказиш ва бошқариш вазифасини бажаради.
8. ЕОСОИларини ҚДМ ва ечимлар қабул қилиш жараёнларини ахборот интеграллашувига асосланган компьютсрлаштирилган тизимнинг ахборот базаси ЕОСОИлари парамстрлари (ср ости сувлари сатҳлари, минсраллашуви ва ҳарорати) қийматларини узлуксиз ўлчашдан мақсад, биринчидан ўлчашларда қўпол хатоларга йўл қўймаслик ва инсон фактори таъсирини йўқотиш ва иккинчидан, маълумотлар долзарблиги муаммосини, яъни рсал вақт рсжимида ўлчашларни симсиз сенсор тўрлари асосида амалга оширилади ва уларни ЕОСОИ мониторинги компьютсрлаштирилган тизимига узатиш таъминланади.
9. ЕОСОИларини ҚДМда геоахборот технологияларидан фойдаланиш жиҳатлари тадкик қилинишида ер ости сувларининг сатҳлари ва концснтрациялари хамда чсгаравий шартларидан геоахборот тизими моделининг алоҳида мавзули катламлари сифатида фойдаланиш имконияти ҳудуд гидрогеологик шароитларининг ўзгариши, фильтрация соҳасининг биржинслимаслиги шароитида геофильтрация параметрларини аниқлаш-тириш бўйича хисоблаш экспсриментлари ўтказишда фойдаланилади.

Тадқиқот объектлари: иссиқлик тарқалиш жараснларини ифодаловчи градиент чизиксизликка эга бўлган квазичизикли параболик тенгламалар.
Ишнинг мақсади: бир жинсли ва бир жинслимас мухитда, ютилиш ёки манба кувватини инобатга олган ҳолда, иссиқлик ўтказувчанлик коэффициента тсмпсратуранинг градиснтига боғлиқ бўлган квазичизикли параболик тенгламалар билан ифодаланувчи чизиксиз математик моделлар счимларининг хусусиятларини ўрганиш.
Тадқиқот усуллари: чизиқсиз ажратиш алгоритми, ечимларни солиштириш мстодикаси, итсрацион сонли усуллар, ўзгарувчан йўналишлар ва прогонка усуллари.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: градиент чизиксизликка эга бўлган иккинчи тартибли квазичизиқли параболик тенгламалар учун чизиқсиз ажратиш алгоритми асосида асимптотик назария яратилди. Дивергент ва нодивергент кўринишдаги чизиқсиз иссиқлик ўтказувчанлик тенгламалари учун, кучли ютилиш мавжуд бўлган ҳолда, чизиқсиз ажратиш алгоритми асосида Коши масласининг ечими баҳоланди. Критик ҳолда счимларнинг асимптотикаси ўрганилди. Бир жинслимас мухитда чегараланмаган ечимларнинг ҳосил бўлиш шартлари олинди. Фронт ва счимлар учун олинган баҳоларга асосланиб, MathCad пакета ёрдамида хисоблаш экспериментлари утказилди.
Амалий ахамияти: диссертация натижалари назарий характсрга эга.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: олинган натижалар математик физиканинг чизиксиз масалаларини моделлаштиришда ва чизиқсиз параболик тенгламалар назариясини ривожлантиришда кўлланилиши мумкин.
Қўлланиш сохаси: олинган натижалардан чизиксиз иссиқлик ўтказувчанлик, фильтрация, диффузия жараёнларини моделлаштиришда ва махсус курсларни ўқитишда фойдаланиш мумкин.

Тадқиқот объектлари: нормал иш режимида ва назорат қилинмайдиган тасодифий тазйиқлар остида ишлайдиган газ таъминлаш тизимлари.
Ишнинг мақсади: газ таъминлаш объектларининг фаолиятини таҳлил этиш, технологии ва иқтисодий кўрсаткичларини баҳолашга дойр эксперт қарорларини қабул қилишнинг моделлари ва ҳисоб алгоритмларини ривожлантириш ҳамда объектга йўналтирилган дастурий воситаларини ишлаб чиқиш.
Тадқиқот усуллари: тизимлар ва тизимли тахлил, карор қабул килиш, эҳтимоллар назарияси ва статистика, математик дастурлаш, ўйинлар назарияси, оптималлаштириш ва эвристик ёндашувлар, сонли тажриба усуллари.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: газ таъминоти тизими ҳаётий циклининг барча масалалари ва уларни ечиш учун керакли ахборотлар спектрини, уларнинг иерархии муносабатлари ва амалга оширилиш кетма-кетлигини намойиш этадиган ахборот-мантикий модель; мураккаб тизим қаршилик коэффициентини идентификациялаш учун градиент бўйлаб тушиш усули асосидаги алгоритми ва дастури; газ тақсимлаш тармоғининг қаршилик кэффициенти ва оптимал диаметрларини топиш учун комбинирланган алгоритм ва дастурлар модули; жадваллар назариясига асосланган ҳолда газ тақсимлаш тармогининг математик модели ишлаб чикилди.
Амалий аҳамияти: яратилган алгоритм ва дастурий воситалар турли шароитларда ишлайдиган газ таъминлаш тизимларини бошкариш ва созлаш учун тезкор карор қабул килиш имконини беради.
Тадбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: дастурий воситалар ЎзР Давлат патент идорасига топширилган (№ DGU 01936, 02011 и 2181), илмий натижалар ЎзР АТИТД №14.3 гранта ҳисоботларига киритилган ва «Самарқандгаз» (ҳозирда «Самаркандтаъминотгаз”) вилоят бошкармаси объектларига татбик этилиб, йилига 9220000 сўмлик иқтисодий самарадорликка эришилган.
Қулланиш сохаси: газ ишлаб чикариш, узатиш ва таъминлаш объектлари ҳамда корхона ва ташкилотларнинг иқтисодиёт ва режалаштириш бўлимлари.

Тадқиқот объектлари: бир жинсли боғлиқсиз орттирмали тасодифий жараёнлар ва умумлашган тикланиш жараёнлари.
Ишнинг мақсади: бир жинсли боғлиқсиз орттирмали тасодифий жараёнлар ва умумлашган тикланиш жараёнлари изларининг тўғри чизиқли йўлакни кесиб ўтишлар сони таксимотининг тўла асимптотик ёйилмаларини топиш.
Тадқиқот методлари: диссертацияда факторизация усули деб номланадиган аналитик усулдан фойдаланилган.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: диссертацияда олинган натижалар янги бўлиб, улар куйидагилардан иборат:
- бир жинсли боғлиқсиз орттирмали тасодифий жараёнлар ва умумлашган тикланиш жараёнлари изларининг тўғри чизиқли йўлакни t моментгача кесиб ўтишлар сони таксимотининг t —> оо да тўла асимптотик ёйилмалари топилган. Бунда t ўсиши билан йўлак кенглиги ҳам t га боғлиқ равишда ўсиб боради ва жараёнга, асосан, Крамер типидаги шартлар кўйилади;
- асимптотик ёйилмалар биринчи ҳадларининг аник кўриниши ёзилган ва кейинги ҳадларини хисоблаш алгоритми келтирилган;
- юқорида кўрсатилган натижалар умумлашган тикланиш жараёнлари ҳолига ўтказилган.
Амалий аҳамияти: диссертация назарий характерга эга.
Қўлланиш сохаси: олинган натижалар оммавий хизмат назарияси, математик статистика, заҳираларни саклаш назарияси масалаларини ва бошка масалаларни хал қилишда қўлланиши мумкин.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жаҳон миқёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар аксарият холларда хусусий хосилали дифференциал тенгламалар учуй нокоррект чегаравий масалаларни тадқиқ қилишга келтирилади. Эллиптик типдаги тенгламаларни шартли корректликка текшириш ва тақрибий ечимини топиш гидродинамика, геофизика, электродинамика каби сохалардаги амалий тадқиқотларнинг объектидир. Нокоррект масалаларни ечишда регулярлашган ечимлар оиласи корректлик синфи компактга кадар торайтирилганда тургун ечимни тадкиқ килишга асос сифатида хизмат қилади. Кўп ўлчовли фазовий соҳаларда биринчи тартибли чизикли эллиптик тенгламалар системаси учун нокоррект масалаларнинг амалий ахамияти муҳим бўлганлиги учун замонавий математик илмнинг долзарб муаммоларидан саналади.
Ҳозирги кунда жахонда биринчи тартибли чизикли эллиптик тенгламалар системаси учун кўйилган нокоррект чегаравий масалаларнинг регурярлашган ечимини куриш, ечимнинг мавжудлик критериясини аниклаш билан боғлиқ муаммоларни тадқик қилиш муҳим ахамият касб этмокда. Бу мақсадли илмий тадкиқотларнинг асосий йўналишлари куйидагилардир: махсус соҳаларда Карлеман матрицасини аник кўринишда куриш; масала ечимининг шартли тургунлик бахоларини ва уларнинг ечилувчанлик шартларини олиш, ҳамда чегараси компакт бўлмаган чексиз сохаларда умумлашган Моисил-Теодореско, умумлашган Коши-Риман, бир жинсли Максвелл тенгламалари системаларининг интеграл ифодасини куриш мақсадли илмий тадқикотлардан ҳисобланади.
Мустақиллик йилларида мамалакатимизда дифференциал тенгламалар ва математик физика буйича илмий тадкиқотларга, хусусан, амалиётда кенг тадбикларга эта, эллиптик типдаги хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар ва уларнинг системаси учун турли хил чегаравий масалаларни тадқиқ этишга алоҳида эътибор берилди. Бунинг натижасида хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун нокоррект чегаравий масалаларни тадқиқ қилиш ҳамда уларнинг тақрибий ечимларини махсус кўринишдаги соҳаларда Карлеман матрицаси асосида куриш, шартли тургунлик баҳоларини олиш ва ечимнинг мавжудлик критериясини топишга дойр салмоқли натижаларга эришилди. «Дифференциал тенгламалар ва математик физика» фанларининг устувор йўналишлари бўйича халқаро стандартлар даражасида илмий тадқиқотлар олиб бориш асосий вазифалар ва фаолият йўналишлари этиб белгиланди.1 Қарор ижросини таъминлашда хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар назарияси, шартли тургун коррект масалалар назариясини ривожлантириш муҳим аҳамиятга эга. 
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги кўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадкиқот ишларини ташкил этиш, бошқариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони ҳамда мазкур фаолиятга тегишли бошка норматив-ҳукукий ҳужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади биринчи тартибли чизикли эллиптик тенгламалар системаси учун Карлеман формуласини куриш ва шу асосда нокоррект Коши масаласининг чегараланган ва чексиз соҳаларда регулярлашган ечимини ҳосил қилиш ҳамда Фок-Куни теоремасининг ўхшашини исботлашдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
чегараланган ва чексиз соҳада умумлашган Коши-Риман тенгламалари системаси учун Коши масаласининг регулярлашган ечими қурилган ва ечимнинг мавжудлик критерияси исботланган;
умумлашган Моисил-Теодореско тенгламалари системаси учун Карлеман формуласи исботланган, Коши масаласининг регулярлашган ечими қурилган ҳамда шартли тургунлик теоремалари ва ечимнинг мавжудлик критерияси исботланган;
бир жинсли Максвелл тенгламалари системаси учун Карлеман формуласи ва Коши масаласи ечимининг регуляризацияси қурилган, ҳамда шартли тургунлик, Фок-Куни теоремалари исботланган;
чегараси компакт бўлмаган чексиз соҳада умумлашган голоморф вектор учун Кошининг интеграл формуласи ҳамда бир жинсли Максвелл тенгламалари системаси учун Стрэттон-Чу формуласи исботланган;
кватернион параметрли Коши-Риман системаси, гармоник ҳолатдаги бир жинсли Максвелл ва Дирак тенгламалари системаси учун Коши масаласининг регулярлашган ечими курилган.
Хулоса
Диссертация иши нокоррект масалалар назариясини ривожлантириш, ҳамда фазовий соҳаларда умумлашган Моисил-Теодореско, умумлашган Коши-Риман ва гармоник ҳолатдаги электромагнит ва спинор майдонларда комплекс кватернион параметрли бир жинсли Максвелл и Дирак тенгламалари системаси учун Коши масаласини ечишга багишланган.
Тадқиқотнинг асосий натижалари куйидагилардан иборат.
1. Қатлам кўринишидаги чексиз соҳада умумлашган голоморф вектор учун Кошининг интеграл формуласи ҳосил қилинган.
2. Умумлашган Моисил -Теодореско системаси учун чегараланган ва чексиз соҳаларда Коши масаласининг регулярлашган ечими топилган.
3. Умумлашган Моисил -Теодореско системаси учун Коши масаласи ечимининг мавжудлик критерияси исботланган.
4. Умумлашган Коши-Риман системаси учун Коши масаласи ечимининг кўп ўлчамли (п > 3) фазовий соҳаларда Карлеман формуласи ва регулярлаштирилган ечими курилган.
5. Бир жинсли Максвелл тенгламалари системаси учун Коши масаласи ечими регуляризацияси ва Карлеман формуласи ҳосил қилинганлиги, Фок-Куни формуласининг ўхшаши исботлангани кайд этиш мумкин.
6. Комплекс кватернион параметрли умумлашган Коши-Риман, гармоник ҳолатдаги электромагнит ва спинор майдонларда бир жинсли Максвелл и Дирак тенгламалари системаси учун соҳа чегарасининг бир қисмида берилган қиймати бўйича чегаравий масала ечилганлигини таъкидлаш мумкин.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жаҳон миқёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар аксарият ҳолларда хусусий хосилали дифференциал тенгламалар учуй нокоррект чегаравий масалаларни тадқиқ қилишга келтирилади. Эллиптик типдаги тенгламаларни шартли корректликка текшириш ва такрибий ечимини топиш гидродинамика, геофизика, электродинамика каби соҳалардаги амалий тадқикотларнинг объектидир. Нокоррект масалаларни ечишда регулярлашган ечимлар оиласи корректлик синфи компактга кадар торайтирилганда тургун ечимни тадқиқ килишга асос сифатида хизмат қилади. Биринчи тартибли чизикли эллиптик тенгламалар системаси учун куйилган Коши масаласи кўп ўлчовли фазовий сохаларда етарли даражада тўла ечилмаганлиги сабабли, ушбу нокоррект масалаларга оид тадкиқотларни ривожлантириш мухим вазифалардан бири бўлиб қолмокда.
Ҳозирги кунда жаҳонда биринчи тартибли чизиқли эллиптик тенгламалар системаси учун қўйилган нокоррект чегаравий масалаларнинг регурярлашган ечимини қуриш, ечимнинг мавжудлик критериясини аниқлаш билан боғлиқ муаммоларни тадқик килиш муҳим аҳамият касб этмокда. Бу борада умумлашган Моисил-Теодореско, умумлашган Коши-Риман, бир жинсли Максвелл тенгламалари системалари учун чегараси компакт бўлмаган қатлам кўринишдаги чексиз соҳада интеграл тасвирни ҳосил килиш; чегараланган ва чексиз соҳаларда соҳа чегарасининг бир кисмида берилган қийматига кўра ечимни шу соҳага давом эттириш; аник кўринишдаги Карлеман матрицасини куриш; шартли турғунлик бахолари; Коши масаласи ечимининг мавжудлик критериясини исботлаш мақсадли илмий тадкиқотлардан ҳисобланади.
Мустақиллик йилларида мамалакатимизда фундаментал фанларнинг амалий татбиқига эга бўлган дифференциал тенглама ва математик физиканинг долзарб йўналишларига, жумладан, эллиптик типдаги дифференциал тенгламалар учун турли чегаравий масалаларни тадқиқ килишга алоҳида эътибор каратилди. Бунинг натижасида хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун нокоррект чегаравий масалаларни тадқиқ килиш хамда уларнинг такрибий ечимларини Карлеман матрицаси асосида махсус кўринишдаги соҳаларда куриш, шартли турғунлик баҳоларини олиш ва ечимнинг мавжудлик критериясини топишга доир салмоқли натижаларга эришилди. “Дифференциал тенгламалар ва математик физика” фанларининг устувор йўналишлари бўйича халқаро стандартлар даражасида илмий тадқиқотлар олиб бориш асосий вазифалар ва фаолият йўналишлари этиб белгиланди.1 Қарор ижросини таъминлашда хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар назарияси, шартли тургун коррект масалалар назариясини ривожлантириш муҳим ахамиятга эга.
Узбекистан Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чикаришга татбик этишни рағбатлантириш борасидаги кўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадкиқот ишларини ташкил этиш, бошқариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони ҳамда мазкур фаолиятга тегишли бошка норматив-ҳукукий ҳужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади биринчи тартибли чизиқли эллиптик тенгламалар системаси учун қўйилган Коши масаласининг чегараланган ва чексиз соҳаларда регулярлашган ечимини топиш ва ечимнинг мавжудлик критериясини исботлашдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
чегараси компакт бўлмаган чексиз соҳада умумлашган потенциал ва умумлашган голоморф векторлар учун Кошининг интеграл формуласи ҳамда бир жинсли Максвелл тенгламалари системаси учун Стрэттон-Чу формуласи исботланган;
чегараланган ва чексиз соҳада умумлашган Коши-Риман тенгламалари системаси учун Коши масаласининг регулярлашган ечими курилган ва ечимнинг мавжудлик критерияси исботланган;
умумлашган Моисил-Теодореско тенгламалари системаси учун Карлеман формуласи исботланган, Коши масаласининг регулярлашган ечими курилган ҳамда шартли тургунлик теоремалари ва ечимнинг мавжудлик критерияси исботланган;
бир жинсли Максвелл тенгламалари системаси учун Карлеман формуласи ва Коши масаласи ечимининг регуляризацияси курилган, ҳамда шартли тургунлик, Фок-Куни теоремалари исботланган;
кватернион параметрли Коши-Риман системаси, гармоник ҳолатдаги бир жинсли Максвелл ва Дирак тенгламалари системаси учун Коши масаласининг регулярлашган ечими қурилган.
Хулоса
Диссертация иши нокоррект масалалар назариясини ривожлантириш, ҳамда фазовий соҳаларда умумлашган Моисил-Теодореско, умумлашган Коши-Риман ва гармоник холатдаги электромагнит ва спинор майдонларда комплекс кватернион параметрли бир жинсли Максвелл и Дирак тенгламалари системаси учун Коши масаласини ечишга багишланган.
Тадқиқотнинг асосий натижалари куйидагилардан иборат.
1. Қатлам кўринишидаги чексиз соҳада умумлашган голоморф ва потенциал векторлар учун Кошининг интеграл формуласи ҳосил қилинган.
2. Умумлашган Моисил -Теодореско системаси учун чегараланган ва чексиз соҳаларда Коши масаласининг регулярлашган ечими топилган.
3. Умумлашган Моисил -Теодореско системаси учун Коши масаласи ечимининг мавжудлик критерияси исботланган.
4. Умумлашган Коши-Риман системаси учун Коши масаласи ечимининг кўп ўлчамли(п > 3) фазовий сохаларда Карлеман формуласи ва регулярлаштирилган ечими курилган.
5. Бир жинсли Максвелл тенгламалари системаси учун Коши масаласи ечими регуляризацияланган ва Карлеман формуласи хосил килинганлиги, Фок-Куни формуласининг ўхшаши топилганлигини кайд этиш мумкин.
6. Комплекс кватернион параметрли умумлашган Коши-Риман, гармоник холатдаги электромагнит ва спинор майдонларда бир жинсли Максвелл и Дирак тенгламалари системаси учун соха чегарасининг бир кисмида берилган қиймати бўйича чегаравий масала ечилганлигини таъкидлаш мумкин.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жаҳон миқёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар панжарада сони сақланмайдиган заррачалар системасига мос умумлашган Фридрихе моделларини ўрганишга келтирилади. Тартибланган муҳитларда мураккаб турғун объектлар пайдо бўлишини тавсифлашда фойдаланиладиган Бозе-Хаббард модели, хусусан, панжарадаги икки заррачали Шредингер опера-торлари экспериментал кузатишларнинг назарий асоси ва қўллашнинг назарий базаси ҳисобланади. Шунинг учун қаттиқ жисмлар физикаси ҳамда квант майдонлар назарияси ва чизикли чегараланган ўз-ўзига қўшма операторларнинг спектрал назариясида учрайдиган панжарадаги заррачалар системасига мос Шредингер операторлари ва умумлашган Фридрихе моделларига оид тадкиқотларни ривожлантириш мухим вазифалардан бири бўлиб қолмокда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда фундаментал фанларнинг илмий ва амалий тадбиқига эга бўлган математик анализнинг долзарб йўналишларига эътибор кучайтирилди. Жумладан, панжарадаги сони сақлападигап ва сақлапмайдигап икки заррачали системага мос Фридихс моделларини ўрганишга алоҳида эътибор қаратилди. Умумлашган Фридрихе моделлари узлуксиз спектри, хос кийматлари, хос кийматларнинг пайдо бўлиши ва ютилиши, хос кийматлар сонини аниқлашга оид салмоқли натижаларга эришилди. “Математика, физика, амалий математика фанларининг устивор йўналишлари бўйича халқаро стандартлар даражасида илмий тадқиқотлар олиб бориш асосий вазифалар ва фаолият йўналишлари” этиб белгиланди1. Қарор ижросини таъминлашда квант майдонлар назарияси ва чизикли операторларнинг спектрал назариясини ривожлантириш мухим аҳамиятга эга.
Ҳозирги кунда жаҳонда ўз-ўзига кўшма операторларнинг спектри ва резонансларини ўрганиш ҳақидаги муаммо замонавий математик анализ долзарб масалаларидан бири ҳисобланади. Таъкидлаш жоизки, ушбу масала панжарадаги сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос умумлашган Фридрихе модели спектри ва резонансларини ўрганиш билан чамбарчас боғлиқ. Хусусан, панжарадаги сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос умумлашган Фридрихе моделини нуктада ва бир қадамда тасирлашувчи икки заррачали Шредингер оператори ёрдамида аниклаш ва унинг спектрини тадкик килиш мухим ахамият касб этмокда. Бу борада: панжарадаги сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос умумлашган Фридрихе модели мухим спектри ўрнини тавсифлаш; мухим спектрдан ташкаридаги хос қийматлар сонининг ўзгаришини оператор параметрларига ва қаралаётган фазонинг ўлчамига боғлиқлигини кўрсатиш максадли илмий тадқиқотлар ҳисобланади.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадкиқот ишларини ташкил этиш, бошқариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони ҳамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-ҳуқуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқикоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади Панжарадаги сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос бир умумлашган Фридрихе моделининг муҳим спектри ўрнини ҳамда муҳим спектрдан ташқаридаги хос кийматларининг сонини оператор параметрларидан боғликлигини кўрсатишдан иборат иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
панжарадаги сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос, яратувчи ва йўқотувчи операторлар ҳамда нуктада ва бир қадамда таъсирлашувчи икки заррачали дискрет Шредингер оператори ёрдамида аникланган бир умумлашган Фридрихе моделининг муҳим спектри ўрни топилган;
бир ва икки ўлчамли панжарадаги сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос, яратувчи ва йўқотувчи операторлар ҳамда нуктада таъсирлашувчи икки заррачали дискрет Шредингер оператори ёрдамида аникланган бир умумлашган Фридрихе моделининг муҳим спектр ташқарисида камида битта хос қийматга эга эканлиги кўрсатилган;
ўлчами учдан кам бўлмаган панжарадаги сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос, яратувчи ва йўқотувчи операторлар ҳамда нуктада таъсирлашувчи икки заррачали дискрет Шредингер оператори ёрдамида аникланган бир умумлашган Фридрихе модели муҳим спектридан ташқаридаги хос қийматининг мавжуд ёки мавжуд эмаслиги оператор параметрларига боғлиқлиги кўрсатилган;
бир ўлчамли панжарадаги сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос, яратувчи ва йўқотувчи операторлар хамда нуктада ва бир қадамда таъсирлашувчи дискрет Шредингер оператори ёрдамида аникланган бир умумлашган Фридрихе моделининг мухим спектрдан куйида камида битта хос кийматга эга эканлиги ҳамда иккинчи хос кийматнинг мавжуд ёки мавжуд эмаслиги оператор параметрларига боғлиқлиги исботланган;
Хулоса
Диссертация иши панжарада сони иккитадан ошмайдиган заррачалар системасига мос Фридрихе моделининг мухим ва дискрет спектрларини ўрганишга багишланган.
Диссертацияда олинган илмий натижалар асосида куйидаги хулосаларга келинди:
1. Яратувчи ва йўқотувчи операторлар, нуктада ва бир кадамда таъсирлашувчи икки заррачали Шредингер оператори ёрдамида аникланган панжарадаги сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос бир умумлашган Фридрихе моделининг муҳим спектри ўрни топилган;
2. Бир ва икки ўлчамли панжарадаги сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос ва нуктада таъсирлашувчи икки заррачали Шредингер оператори ёрдамида аникланган бир умумлашган Фридрихе моделининг мухим спектр ташқарисида камида битта хос қийматга эга эканлигин кўрсатилган;
3. Ўлчами учдан кам бўлмаган панжарада нуқтада таъсирлашувчи икки заррачали Шредингер оператори ёрдамида аникланган сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос умумлашган Фридрихе моделининг мухим спектрдан ташқаридаги хос кийматининг мавжуд ёки мавжуд эмаслиги оператор параметрларига боғликлиги кўрсатилган;
4. Яратувчи ва йўқотувчи операторлар, нуктада ва бир кадамда таъсирлашувчи икки заррачали Шредингер оператори ёрдамида аникланган бир ўлчамли панжарадаги сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос бир умумлашган Фридрихе моделининг мухим спектрдан куйида камида битта хос қийматга эга эканлигини хамда иккинчи хос кийматнинг мавжуд ёки мавжуд эмаслиги оператор параметрига богликлиги исботланган;
5. Қаралаётан операторнинг хос киймат ва хос функциялари квазиимпульснинг аналитик функцияси эканлиги кўрсатилган;
Олинган натижалар каттик жисмлар физикаси ва квант майдонлар назарияси экспериментал татқиқотларнинг сифат кўрсаткичини аниқлашда хамда математик физикада қўлланилиши мумкин.

Таянч (энг мухим) сўзлар: Ахборотларни оптик толали узатиш тизимлари (ОТУТ), оптик тола, сирт акустик тўлқин (CAT), акустооптик қайта созланадиган фильтр (АОҚСФ), югурувчи тўлқин кучайтиргичи, спектрал характеристика, частота ва спектр модуляцияси, ярим ўтказгичли лазер, спектрал зичлаштириш.
Тадқиқот объектлари: ОТУТ, оптик толали алока линияларнинг (ОТАЛ) оптик боғламалари ва элементлари уларнинг ишчи параметрлари.
Ишнинг мақсади: АОҚСФлар ёрдамида оптик сигиалларии спектрал характеристикаларини ва жадаллигини кучайтириш учун регенерация услубларини ишлаб чиқиш ва тадкик килиш.
Тадқиқот методлари: АОҚСФ асосидаги стенддан ва югурма тўлқин кучайтиргичидан (ЮТК) фойдалаииб, ОТУТ спектрал характеристикаларини комплекс тадқиқ килиш. Шунингдек, олинган ОТАЛ характеристикаларини тадкик килишнииг тахлил килиш, синтезлаш, индукция, дедукция ва кайта ишлаш услубларидан фойдаланилган.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: Ахборотларни узатиш оптик толали тизимларининг спектрал характеристикаларини линеаризациялаш, фильтрлаш ва нурланиш интенсивлигини ошириш учун акустооптик самаралардан фойдаланишнинг илмий асослари ўрнатилган. Акустооптик фильтрлардан фойдаланиш асосида ОТУТлар спектрал характеристикаларини яхшилаш услублари ишлаб чикилган. Реал тезликли ахборотлар узатишнииг оптик толали тизимларида кечадиган жараёнларни имитациялаш ва ОТАЛ параметрларини тадкик килиш учун АОҚСФ асосида ўлчов стенди ва комплекси ишлаб чикилган.
Амалий ахамняти: ОТУТ ўтиш спектрал характеристикаси контуридаги бузилишларни компенсациялаш учун олинган натижаларнинг қўлланилиши бўйича амалий тавсиялар ишлаб чикилган. Ишлаб чикилган стенд ва ўлчов комплекси ОТАЛларнинг элементлари ва тугунларининг спектрал характеристикаларини тадқиқ килиш ва оптимал иш режимларини танлаш учуй тавсия килинган.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги. Диссертация ишининг натижалари ЎзАААга тегишли телекоммуникация корхоналарига ва ТАТУ ўқув жараёнига жорий этилиши учун юборилган.
Қўлланилиш (фойдаланиш) сохаси. ОТУТда спектрал характеристикаларии яхшилаш хамда ОТАЛларнинг элементлари ва тугунларини тестлаш учун қўлланилади.

Тадқиқот объектлари. Асоси харакатланувчан саноат роботи (СР) карал ган.
Ишнинг мақсади. Асоси харакатланувчи СР харакат траекторияси ва позицион аниқлигини таъминлаш учун оптимал бошкаришнинг математик моделлари ва алгоритмларини ишлаб чикиш.
Тадқиқот методлари. Технологик жараёнларни математик моделлаштириш усуллар, оптимал бошкарув ва машина механизмлари назарияси усулларидан фойдаланилган.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги. Асоси харакатланувчан СРнинг мавжуд харакат моделларининг хатоликлари аниқланган. Роботнинг харакат тенгламаси кайта курилган хамда ундан фойдаланиб, СРнинг тезкорлигини ва позицион аниклигини ошириш оркали оптимал бошкаришнинг математик моделлари, алгоритмлари ва дастурий воситалари ишлаб чиқилган.
Амалий яхамияти. Тадқиқ қилинувчи роботларни оптимал бошкаришнинг дастурий воситасидан халқ хўжалигининг робототехник тизимлар билан жиҳозланган барча тармоқларида тезкорлик ва позицион аникликни ошириш оркали умумий ишлаб чиқариш вақтини минималлаштиришда хамда энергетика ресурсларини тежашда фойдаланиш мумкин.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги. Асоси ҳаракатланувчан СРни оптимал бошкариш учун математик моделлар асосида ишлаб чиқилган алгоритмлар ва дастурий восита «Технолог» акционерлик жамиятида қўлланилган. Қўллаш агрегат-йиғув жараёнлари мисолида амалга оширилган бўлиб, СРни бошқаришда тезкорлик ва позицион аниқлик сезиларли ошганлиги, бундан ташкари, ишланмалардан механик ишлов бериш жараёнларида ҳам фойдаланиш мумкинлиги аниқланди. Йиллик иқтисодий самараси бир СР учун 535 минг сўмни ташкил қилди (2009 йил нархларида).
Қўлланиш сохаси. Ишлаб чиқилган математик моделлар ва алгоритмлардан халқ хўжалигининг робототехник тизимлар билан жиҳозланган бошқа тармоқларида оптимал бошкариш мақсадида фойдаланиш мумкин.

Тадқиқот объекти: механизмнинг ҳолат функцияси, механизмларнинг боғланиш тенгламалари, механизимларнинг махсус холатлари ва Ньютон кўпёқлиги.
Ишнинг мақсадн: алгебраик чизиқлар билан ифодаланадиган механизмлар ҳолат функцияларининг махсус ҳолатларини таснифлаш ва уларни ҳисоблаш алгоритмини куриш.
Тадқиқот усули: ишда ҳисоблаш математикаси, чизиқли алгебра, даражали геометрия методларидан, ҳамда махсусликларни ҳисоблаш алгоритмларидан фойдаланилди.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: ишда алгебраик чизиклар билан ифодаланадиган механизмлар холат функцияларининг махсус ҳолатларини таснифланган. Механизмлар холат функцияларини махсусликларини ҳисоблаш алгоритмлари курилган. Иккита ва учта эркинлик даражасига эга бўлган текис механизмларнинг, уч ва тўрт бўғинли текис механизмларнинг махсус холатлари атрофида локал тасвири топилган. Амалий ахамияти: диссертация илмий-амалий ахамиятга эга.
Қўлланиш сохаси: диссертация ишининг натижалари алгебраик чизиқларнинг махсусликлари назариясининг ривожланишида, механизмлар конструкциясида юзага келадиган махсус холатларни бартараф этишда, автомат ва полуавтомат роботларни яратишда ва бошқа назарий ҳамда амалий масалаларда ишлатилиши мумкин.

Тадқиқот объсктлари: динамик бошқарув объектлар холатини динамик фильтрлаш ва бахолаш усуллари ва алгоритмлари.
Ишнинг мақсади: адаптив фильтрлаш концепциялари асосида динамик бошқарув объектлари холатини турғун бахолаш алгоритмларини ишлаб чиқиш ва уларни ишлаб чикишнинг маълум бир жараёнини автоматлаштириш масаласини ечишда амалий кўлланилиши.
Тадқиқот усули: системали тахлил усуллари, идентификациялаш, динамик фильтрлаш, адаптив бошқарув ва нокоррект қўйилган масалаларни ечиш усуллари.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: Калман фильтридаги матрицали кучайтириш коэффициентининг элементларини адаптив бахолашнинг мунтазам итерацион алгоритмлари; объект шовкини ва ўлчаш халақитидаги ковариацион магрицаларнинг априор ноаникдик шароитида холат векторини турғун адаптив бахолаш алгоритмлари; объект шовқини ва ўлчаш халақитларининг авто- ва ўзаро коррелирланган шароитида адаптив бахолашнинг мунтазамлашган алгоритмлари; гранулаланган аммофос ишлаб чикаришда куйилтирилган пулпани грануляцияли-куритиш технологик жараёнини адаптив бошқариш системаси. Ишнинг янгилиги адаптив фильтрлаш концепциялари асосида динамик бошқарув объектлари холатини тургун бахолаш алгоритмларини ва уларнинг амалий тадбиқининг хисоблаш схемаларини ишлаб чикишдан иборат.
Амалий ахамияти: иш натижаларининг амалий мухимлиги технологик объектларнинг катта синфли бошкариш системаларини синтезлаш ва адаптив фильтрлашнинг математик ва алгоритмик таъминлаш масалалари ишлаб чикишдан иборат. Ишлаб чикилган бошқарилувчи объектларнинг холатини тургун бахолаш алгоритмларини функционал сгруктураларни куришда ва узлуксиз характерли ишлаб чиқаришли технологик жараёнларни адаптив бошкариш системаларини лойихалашни автоматлаштиришда кенг кўллаш мумкин.
Тадбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: ишдан олинган натижалар Олмалиқ «АММОФОС» ОАЖ даги аммофос пулпасини грануляцияли-қуритиш технологии жараёнини адаптив бошкариш системасини ишлаб чиқиш бўйича лойиха ишларида тадбиқ этиш учун кабул килинган. Кутилган йиллик самара 4 млн. 680 минг сўмни ташкил этади.
Қўлланиш сохаси: изланишлар ва янгиликлар натижалари узлуксиз ишлаб чиқариш характерига эга бўлган кимё корхоналари ва саноатнинг қайта ишловчи тармоқларида фойдаланилиши мумкин.

Ushbu ishda

?  ? ?_?(?) = ∫ ∑ ?_??(?, ?)?_?(?)?? + ?_?(?), ? = 1, 2, ⋯ ?; ?

0  ?=1 ≤ ?

integral tenglamalar sistemasining ? (?) ∈ ?¹(? ),?                          1      1

?_?? ∈ ?¹(? )         shartlardagi  taqribiy   yechimi   teng

2      2

taqsimlangan toʻr yordamida qurilgan va yechimning xatoligi baholangan.

Ushbu maqolada umumiy o‘rta ta’lim maktablarida matematika fanini integrativ yondashuvlar metodologiyasi asosida o‘qitish jarayoni atroflicha tahlil qilingan. Mazkur yondashuvlar yordamida o‘quvchilarning olgan nazariy va amaliy bilimlarini samarali o‘zlashtirishi, ularga puxta asoslangan bilimlarni shakllantirish va ongida mustahkamlash jarayonlari yoritilgan. Maqolada integratsiya, integratsiyalashgan dars usuli, integratsiyalashgan darsning amaliy va nazariy muammolari, shuningdek, integrativ ta’lim g‘oyasi va integratsiya kursi kabi asosiy tushunchalarning mazmuni keng yoritilib, ularning o‘quv jarayonidagi ahamiyati o‘rganilgan. Ushbu metodologiya orqali o‘quvchilarning matematik tafakkuri va fanga qiziqishini oshirish imkoniyatlari ko‘rib chiqilgan. Maqola ta’lim jarayoniga zamonaviy integratsion yondashuvlarni qo‘llashning pedagogik samaradorligini namoyish etadi.