ISSN (E): 2181-4570 ResearchBib Impact Factor: 6,4 / 2024 SJIF 2024 = 5.073/Volume-3, Issue-6
272
AMALIY MASALALAR UCHUN MATLAB/MAPLE DASTURLARIDA SONLI
ALGORITMLARNI ISHLAB CHIQISH
Shamsitdinova Gavxaroy Azmiddin qizi
NamDU Fizika-matematika fakulteti talabasi
shamsitdinovagavharoy2005@gmail.com
Annotatsiya:
Ushbu maqolada MatLab va Maple dasturlarining sonli hisoblash
imkoniyatlari, algoritmik yondashuvlari va amaliy masalalarni yechishdagi roli tahlil
qilindi, matematik modellashtirish, chiziqli va chiziqsiz tenglamalar, differensial
tenglamalar hamda integral masalalarni sonli yechish bo‘yicha real misollar asosida
dasturiy kodlar keltirildi va MatLab va Maple dasturlarining o‘ziga xos imkoniyatlari
solishtirib ko‘rildi.
Kalit so‘zlar:
Sonli algoritm, MatLab, Maple, modellashtirish, chiziqli
tenglamalar, differensial tenglamalar, integral hisoblash, dasturiy kod.
Аннотация:
В статье анализируются возможности численных вычислений,
алгоритмические подходы и роль программ MatLab и Maple в решении
практических задач. На основе реальных примеров представлены программные
коды для математического моделирования, численного решения линейных и
нелинейных уравнений, дифференциальных уравнений и интегральных задач, а
также сравниваются конкретные возможности программ MatLab и Maple.
Ключевые слова:
Численный алгоритм, MatLab, Maple, моделирование,
линейные уравнения, дифференциальные уравнения, интегральное исчисление,
программный код.
Abstract:
This article analyzes the numerical computing capabilities, algorithmic
approaches, and role of MatLab and Maple programs in solving practical problems. Based
on real examples, program codes for mathematical modeling, numerical solution of linear
ISSN (E): 2181-4570 ResearchBib Impact Factor: 6,4 / 2024 SJIF 2024 = 5.073/Volume-3, Issue-6
273
and nonlinear equations, differential equations, and integral problems are presented, and
the specific capabilities of MatLab and Maple programs are compared.
Keywords:
Numerical algorithm, MatLab, Maple, modeling, linear equations,
differential equations, integral calculus, program code.
Zamonaviy texnologiyalar davrida matematik modellashtirish va hisoblash
metodlari fan va texnikaning ko‘plab sohalarida keng qo‘llanilmoqda. Bu usullarning
samarali ishlashi, ko‘pincha, sonli algoritmlar orqali amalga oshiriladi. MatLab va Maple
dasturlari shu yo‘nalishda eng keng tarqalgan va kuchli vositalardandir. MatLab va
Mapleni taqqoslaymiz va ularga doir masalalar ko‘raymiz.
MatLab
(Matrix Laboratory) — bu MathWorks kompaniyasi tomonidan ishlab
chiqilgan muhit bo‘lib, asosan matematik modellashtirish, sonli analiz, algoritm yaratish,
vizualizatsiya va muhandislik hisob-kitoblari uchun ishlatiladi. MatLab sintaksisi sodda
va kuchli funksiyalar kutubxonasiga ega bo‘lib, foydalanuvchiga yuqori tezlikda
hisoblash imkonini beradi. Ushbu dasturda grafik chizish, interfeys yaratish va parallel
hisoblash imkoniyatlari mavjud.
Maple
— bu Waterloo Maple Inc. tomonidan ishlab chiqilgan matematik tizim
bo‘lib, u matematik ifodalarni simvolik va sonli ko‘rinishda ishlov berishga
mo‘ljallangan. Mapleda integrallarni, differensial tenglamalarni analitik tarzda yechish,
grafik tahlillar o‘tkazish va algoritm yaratish imkoniyati mavjud. Uning kuchli jihati —
matematik formulalarni to‘liq algebraik tarzda ko‘rsatish va interaktiv tahlil qilish
imkoniyatidir.
Mezonlar
MatLab
Maple
Dastur yaratuvchisi
MathWorks (AQSh)
Maplesoft (Kanada)
Asosiy yo‘nalishi
Sonli hisoblash, simulyatsiya,
muhandislik modellar
Simvolik (analitik) hisoblash,
matematik ifodalarni ishlov
berish
Sintaksis
C/Python-ga o‘xshash,
soddalashtirilgan
Matematika tiliga yaqin,
formulalar aniq ko‘rinishda
yoziladi
ISSN (E): 2181-4570 ResearchBib Impact Factor: 6,4 / 2024 SJIF 2024 = 5.073/Volume-3, Issue-6
274
Sonli yechimlar
(numerical)
Juda yaxshi qo‘llab-
quvvatlangan (Euler, Runge-
Kutta, integrallar)
Bor, lekin ko‘proq analitik
usullar uchun qulay
Simvolik hisoblash
(symbolic)
Cheklangan (Symbolic Math
Toolbox orqali)
Juda kuchli (asosiy
yondashuvlardan biri)
Dasturlash
imkoniyati
M-script, function file, GUI
interfeys yaratish
Maple Language, dasturiy
modullar, scriptlar
Foydalanuvchi
interfeysi
Texnikga yo‘naltirilgan,
o‘rganish oson
Ilmiyga yo‘naltirilgan, ancha
akademik interfeys
Qo‘llanilish sohasi
Muhandislik, texnika,
avtomatika, iqtisodiyot
Matematika, fizika, ta'lim,
ilmiy tadqiqot
O‘rganish darajasi
Boshlang‘ich va o‘rta
foydalanuvchilar uchun qulay
Ilmiy izlanishlar va matematik
tahlil uchun mo‘ljallangan
Matematik
formulalarni
ko‘rsatish
Formula shaklida ko‘rsatish
cheklangan
TeX-ga o‘xshash tarzda
yuqori darajada ifodalaydi
Paketlar va
toolboxlar
Juda ko‘p toolboxlar mavjud
(signal processing, neural nets,
va h.k.)
Matematika va fizika uchun
spetsifik paketlar
Masalalar orqali tushuntirish
1-Masala.
Chiziqli tenglamalar sistemasini sonli yechish
: {
3𝑥 + 2𝑦 = 16
4𝑥 − 𝑦 = 9
MatLab yechimi:
A = [
3 2
;
4 -1
];
B = [
16
;
9
];
X = A\B;
disp(X)
Maple yechimi:
A := Matrix([[
3
,
2
], [
4
,
-1
]]);
b := Vector([
16
,
9
]);
ISSN (E): 2181-4570 ResearchBib Impact Factor: 6,4 / 2024 SJIF 2024 = 5.073/Volume-3, Issue-6
275
LinearSolve(A, b);
2-masala:
Oddiy differensial tenglama yechimi:
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑥 + 𝑦, 𝑦(0) = 1
MatLab (Euler usuli bilan):
h =
0.1
; x =
0
:h:
1
;
y =
zeros
(
size
(x)); y(
1
) =
1
;
for
i
=
1
:length(x)-
1
y(
i
+
1
) = y(
i
) + h*(x(
i
) + y(
i
));
end
plot
(x, y);
Maple (analitik yechim):
de := diff(y(x), x) = x + y(x):
sol := dsolve({de, y(
0
)=
1
}, y(x));
plot(rhs(sol), x=
0..1
);
3-masala:
Aniqlangan integralni hisoblash:
∫
1
1+𝑥
2
𝑑𝑥
1
0
MatLab (Trapetsiya usuli bilan):
f = @(x)
1
./(
1
+x.^
2
);
a =
0
; b =
1
; n =
100
;
h = (b-a)/n;
x = a:h:b;
I = h*(sum(f(x)) - (f(a)+f(b))/
2
);
disp
(I)
Maple (analitik va sonli):
int(
1
/(
1
+x^
2
), x=
0..1
);
evalf(%);
ISSN (E): 2181-4570 ResearchBib Impact Factor: 6,4 / 2024 SJIF 2024 = 5.073/Volume-3, Issue-6
276
Xulosa:
MatLab va Maple dasturlari matematik modellashtirish va amaliy hisoblash
masalalarini yechishda kuchli vositalardir. MatLab sonli yondashuvlar va grafik
imkoniyatlarda samarador bo‘lsa, Maple simvolik (analitik) yechim va formulalarning
ifodalanishida kuchlidir. Har ikkisi orqali fan, muhandislik va iqtisodiyot sohalarida
yuzaga keladigan murakkab masalalarni yuqori aniqlik bilan hal qilish mumkin. Bu
dasturlarni chuqur o‘rganish zamonaviy olim va muhandislar uchun zarur bo‘lgan
ko‘nikmalar sirasiga kiradi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.
Chapra, S. C., & Canale, R. P.
Numerical Methods for Engineers
. McGraw-Hill,
2015.
2.
Higham, D. J., & Higham, N. J.
MATLAB Guide
. SIAM, 2016.
3.
Waterloo Maple Inc.
Maple User Manual
, 2022.
4.
MathWorks.
5.
MapleSoft.
