Ustozlar uchun
pedagoglar.org
74-son 1–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 35
RATSIONAL TENGLAMALAR.
Sobirova Marg'uba Ma'murjon qizi
Norin tumani 1-son Politexnikumi
matematika fani o'qituvchisi
Annotatsiya:
Ushbu maqola ratsional tenglamalar tushunchasi, ularning xossalari
hamda yechish usullari yoritib berilgan. Ratsional tenglamalar — kasr ko‘rinishida
ifodalangan algebraik tenglamalardir. Ular o‘zgaruvchilari maxrajda ishtirok etadigan
ifodalarni o‘z ichiga oladi. Ratsional tenglamalarni yechishda umumiy maxrajga keltirish,
tenglamaning aniqlik sohasini aniqlash va hosil bo‘lgan algebraik tenglamani yechish kabi
bosqichlar muhim ahamiyatga ega. Mazkur mavzu orqali o‘quvchilarda ratsional ifodalar
bilan ishlash ko‘nikmalari mustahkamlanadi va matematik fikrlash salohiyati rivojlanadi.
Kalit so‘zlar
:Ratsional tenglama, algebra, kasr ifoda, aniqlik sohasi, umumiy maxraj,
algebraik tenglama, tenglama yechish usullari, matematik mantiq.
Zamonaviy matematikaning muhim bo‘limlaridan biri bo‘lgan algebra, o‘quvchilarga
mantiqiy fikrlashni, murakkab muammolarni bosqichma-bosqich hal qilishni o‘rgatadi.
Algebraik tenglamalarning turlari orasida ratsional tenglamalar alohida o‘rin tutadi.
Ratsional tenglamalar — o‘zgaruvchisi maxrajda ishtirok etadigan kasr ko‘rinishidagi
tenglamalardir. Bunday tenglamalarni to‘g‘ri yecha bilish, ularning aniqlik sohasini
hisobga olish va xatoliklardan qochish matematikaning asosiy ko‘nikmalaridan biri
hisoblanadi.
Bu mavzuni o‘rganish o‘quvchilarga nafaqat nazariy bilimlar, balki amaliy misollar
orqali ratsional ifodalar bilan ishlash malakasini ham shakllantiradi. Shuningdek, bu
bilimlar kundalik hayotdagi moliyaviy, texnik va ilmiy masalalarni hal qilishda ham
foydalidir.
Matematikaning asosiy bo‘limlaridan biri bo‘lgan algebra, turli xil tenglamalarni
o‘rganishni o‘z ichiga oladi. Ular orasida ratsional tenglamalar muhim o‘rin tutadi.
Ratsional tenglama — bu o‘zgaruvchi kasr ko‘rinishida ishtirok etuvchi tenglamadir.
Bunday tenglamalar hayotiy masalalarni yechishda, ilmiy hisob-kitoblarda va texnik
sohalarda keng qo‘llaniladi.
Ratsional tenglamalarni o‘rganish orqali o‘quvchilar kasrli ifodalarni soddalashtirish,
umumiy maxrajga keltirish, aniqlik sohasini topish hamda yechimni tekshirish kabi muhim
matematik ko‘nikmalarga ega bo‘ladilar. Ushbu mavzu matematik tafakkurni rivojlantiradi
va murakkab muammolarni yechish qobiliyatini oshiradi.
Ratsional tenglama — bu o‘zgaruvchi (x yoki boshqa harflar) kasrning maxrajida
ishtirok etadigan algebraik tenglamadir. Ya’ni, ratsional tenglama kasrli ifodadan tashkil
topadi va bu kasrlar o‘zgaruvchiga bog‘liq bo‘ladi.
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
74-son 1–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 36
Masalan:
2 / (x + 1) = 3
Bu yerda ifodasi maxrajda joylashgan va o‘zgaruvchiga bog‘liq — demak, bu
ratsional tenglamadir.
Ratsional tenglamalarni yechish bosqichlari.
Tenglamaning aniqlik sohasini aniqlash:Maxraj nol bo‘lmasligi kerak. Chunki nolga
bo‘lish matematik jihatdan taqiqlanadi.Masalan:
(x + 1) / (x - 2) = 3
englamaning ikkala tomonini umumiy maxrajga keltirish:Agar tenglamada bir nechta
kasr bo‘lsa, ularni umumiy maxrajga keltirib, kasrlar yo‘qotiladi.
Oddiy algebraik tenglamaga aylantirish:Maxrajsiz tenglama hosil qilinadi va oddiy
tenglama kabi yechiladi.
Ratsional tenglamalarni o‘rganishda eng muhim jihatlardan biri — bu ularning
maxrajida o‘zgaruvchi ishtirok etishidir. Bunday tenglamalarda eng kichik xatolik butun
yechimni noto‘g‘ri qiladi. Shuning uchun har bir bosqichda ehtiyotkorlik talab etiladi.
Birinchi navbatda, ratsional tenglamani yechishdan oldin uning aniqlik sohasini
topish zarur. Bu degani — tenglamadagi har qanday ifoda nolga teng bo‘lmasligi kerak.
Ayniqsa, maxrajda joylashgan ifodalar nol bo‘lishi mumkin emas. Aks holda, bu
matematik jihatdan xatolik hisoblanadi.
Keyingi bosqich — tenglamadagi barcha kasrli qismlarni yo‘qotish uchun ularni
umumiy maxrajga keltirish yoki har ikki tarafni ayni shu maxrajga ko‘paytirishdir. Bu
orqali kasrlar yo‘qoladi va oddiy algebraik tenglama hosil bo‘ladi. Endi bu tenglamani
yechish ancha osonlashadi.
Ammo topilgan yechim darhol qabul qilinmaydi — uni aniqlik sohasiga tekshirish
zarur. Agar yechim maxrajni nolga aylantirsa, bu yechim yaroqsiz deb hisoblanadi va
javob sifatida olinmaydi. Bu jarayonda matematik mantiq va diqqat markaziy rol o‘ynaydi.
Ratsional tenglamalar ko‘pincha amaliy hayotda uchraydigan masalalarni yechishda
ham qo‘llaniladi. Masalan, tezlik, vaqt va masofa o‘rtasidagi bog‘liqlikni ifodalovchi
masalalarda, moliyaviy hisob-kitoblarda yoki muvozanat masalalarida ratsional ifodalar
ishlatiladi. Bu esa ushbu mavzuni nafaqat nazariy, balki amaliy ahamiyatga ega
bo‘lganligini ko‘rsatadi.
Xulosa
Ratsional tenglamalar — algebraik ifodaning muhim bir turi bo‘lib, ularni o‘rganish
o‘quvchilarda mantiqiy fikrlash, aniqlik bilan ishlash va matematik savodxonlikni
rivojlantirishga xizmat qiladi. Ushbu tenglamalar o‘zgaruvchisi maxrajda ishtirok etadigan
murakkab ifodalardan iborat bo‘lib, ularni yechishda aniqlik sohasini to‘g‘ri aniqlash,
umumiy maxrajga keltirish va yaroqsiz ildizlarni chiqarib tashlash kabi bosqichlar muhim
rol o‘ynaydi.-
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
74-son 1–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 37
Mazkur mavzuni chuqur o‘zlashtirgan o‘quvchi nafaqat ratsional tenglamalarni
yechish bo‘yicha bilimga ega bo‘ladi, balki hayotda uchraydigan murakkab masalalarni
ham mustaqil tahlil qila oladi. Shu boisdan ratsional tenglamalarni o‘rganish nafaqat
nazariy, balki amaliy jihatdan ham muhim va dolzarb hisoblanadi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.Ayupov Sh.A. Qurilish iqtisodiyoti. [Matn]/Ayupov Sh.A., Omirov B.A.,
Xudoyberdiyev A.X., Haydarov F.H. –T.: «Tafakkur-bo„stoni» nashriyoti, 2019-yil,.
“Algebra va sonlar nazariyasi”
2.10-sinf Algebra va analiz asoslari [Matn]: darslik / A. Zaitov [va boshq.] − Toshkent:
Respublika ta‟lim markazi
3.R.M.Turg‟unboyev.”Matematik
analizni
tezaurustik
yondashuv
asosida
o‟qitish”.Toshkent-2022
4.Тургунбаев Р.М. Математик анализ фанининг ўқув тезаурусини шакллантириш ва
унинг аҳамияти// Муғаллим ҳәм үзликсизбилимлендириў. 2021 No1.
