Ustozlar uchun
pedagoglar.org
71-son 2 –to’plam May 2025
Sahifa: 25
JISMNING TRAYEKTORIYASINI ANIQLASH: TO`G`RI CHIZIQLI VA EGRI
CHIZIQLI HARAKAT
Sattorov Sarvar Nugmon O`g’li
Annotatsiya:
Mazkur maqola jismning harakati va trayektoriyasini tahlil qilishga
bag‘ishlangan. Jismning harakati ikki asosiy turga bo‘linadi: to‘g‘ri chiziqli va egri chiziqli
harakat. Har ikki holatda jismning trayektoriyasini aniqlash uchun matematik modellardan
foydalaniladi. To‘g‘ri chiziqli harakatda jism bir yo‘nalishda va doimiy tezlik bilan
harakatlanadi, uning joylashuvi va tezligi vaqtga bog‘liq ravishda aniqlanadi. Egri chiziqli
harakatda esa jismning trayektoriyasi egri chiziq bo‘lib, tezlik va tezlanishning
komponentlari markaziy va tangensial qismlarga bo‘linadi. Mazkur maqolada har ikkala
harakat turi uchun matematik formulasiyalar va misollar keltirilgan. Ushbu tahlillar orqali
jismning harakatini va uning trayektoriyasini aniq va izchil hisoblash mumkin.
Kalit so‘zlar
: Jismning trayektoriyasic, tezlik, tezlanish, markaziy tezlanish,
tangensial tezlanish, matematik modellash.
KIRISH
Jismning trayektoriyasi
— bu jismning harakati davomida o‘tgan yo‘lning
geometrik shakli yoki yo‘li. Boshqacha aytganda, jism harakatlanayotganda uning vaqt
davomida o‘zining joylashuvini qanday o‘zgartirishi, ya'ni harakatlanadigan yo‘lni
ifodalovchi chiziq trayektoriya deb ataladi. Trayektoriyaning shakli va xususiyatlari
jismning harakati qanday yo‘nalishda va qanday sharoitlarda amalga oshayotganiga
bog‘liq.
Jismning trayektoriyasi harakatning turiga qarab turli shakllarda bo‘lishi mumkin:
1. To`g`ri chiziqli trayektoriya.
2. Egri chiziqli trayektoriya.
To‘g‘ri chiziqli harakat
va
egri chiziqli harakat
— bu jismning harakati turlaridan
ikki asosiy ko‘rinishdir. Quyida har birini batafsil tushuntirilgan.[1]
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
71-son 2 –to’plam May 2025
Sahifa: 26
1. To‘g‘ri chiziqli harakat
To‘g‘ri chiziqli harakat (yoki bir o‘lchovli harakat) — jismning harakati faqat bir
yo‘nalishda amalga oshadigan va trayektoriyasi to‘g‘ri chiziqli bo‘lgan harakatdir. Bunday
harakatda jism o‘zining joylashuvini faqat bir o‘lchovli yo‘nalishda o‘zgartiradi.
Xususiyatlari:
Trayektoriya
: Jismning trayektoriyasi to‘g‘ri chiziq.
Tezlik
: Jismning tezligi doimiy yoki o‘zgaruvchi bo‘lishi mumkin.
Agar tezlik doimiy bo‘lsa, jism teng tezlik bilan harakat qiladi.
Agar tezlik o‘zgaruvchan bo‘lsa, jismning tezlanishi ham mavjud bo‘ladi.
Matematik ifodalar:
Agar jismning boshlang‘ich holati
𝔁
𝟎
va tezligi
𝛖
bo‘lsa, uning joylashuvi
𝔁(𝒕)
quyidagicha ifodalanadi:
𝔁(𝒕) = 𝔁
𝟎
+ 𝛖𝐭
Bu yerda:
𝓍(𝑡)
— jismning vaqtga bog‘liq joylashuvi,
𝓍
0
— boshlang‘ich joylashuv,
υ
— jismning tezligi (doimiy yoki o‘zgaruvchan),
t— vaqt.
Agar jism tezligini o‘zgartirsa, uning tezlanishi
𝒶(𝑡)
quyidagicha hisoblanadi:
𝓪(𝒕) =
𝒅𝛖(𝐭)
𝒅𝒕
Misol:
Agar jismning tezligi doimiy
υ = 10 𝑚 𝑠
⁄
bo‘lsa va boshlang‘ich holati
𝓍
0
= 0
dan
boshlansa, u holda uning joylashuvi quyidagicha o‘zgaradi:
𝓍(t) = 10t
Bu jism har bir sekundda 10 metrga o‘zgaradi.
2. Egri chiziqli harakat
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
71-son 2 –to’plam May 2025
Sahifa: 27
Egri chiziqli harakat — jismning trayektoriyasi egri chiziq bo‘lib, harakati bir yoki
bir nechta o‘lchovda amalga oshiriladi. Bunda jism harakatini ikki yoki undan ortiq
o‘lchovli fazoda ko‘rish mumkin, masalan, yer yuzasi yoki kosmosdagi harakatlar.
Xususiyatlari:
Trayektoriya: Jismning trayektoriyasi egri chiziq bo‘ladi. Bu turdagi harakatda
jismning yo‘li faqat bir tekisda emas, balki egri chiziq bo‘ylab o‘zgaradi.
Tezlik: Jismning tezligi har doim o‘zgaradi, chunki jism trayektoriyasini egri chiziq
bo‘ylab o‘zgartiradi.
Tezlanish: Egri chiziqli harakatda tezlanish ikkita komponentga bo‘linadi:
Markaziy
(normal)
tezlanish
:
Bu
tezlanish
jismning
trayektoriyasiga
perpendikulyar bo‘lib, uni markazga qarab yo‘nalgan bo‘ladi. Markaziy tezlanishning
formulasi:
𝓪
𝐦𝐚𝐫𝐤𝐚𝐳𝐢𝐲
=
𝛖
𝟐
𝐫
Bu yerda
𝜐
— jismning tezligi, r — trayektoriyaning radiusi.
Tangensial tezlanish
: Bu tezlanish jismning tezligi o‘zgarishi bilan bog‘liq bo‘lib,
trayektoriyaning tangensial yo‘nalishida yuz beradi.
𝓪
𝐭𝐚𝐧𝐠𝐞𝐧𝐬𝐢𝐚𝐥
=
𝒅𝛖
𝒅𝒕
Matematik ifodalar:
Jismning joylashuvi
r(t)
vektor yordamida ifodalanadi. Masalan, ikki o‘lchovli
fazoda jismning joylashuvi
r(t)=(
𝔁(𝐭), 𝐲(𝐭))
bo‘lishi mumkin.
Jismning tezligi
𝛖𝐭
vektori yordamida ifodalanadi:
𝛖(𝐭) =
𝐝𝐫(𝐭)
𝐝𝐭
Tezlanish
𝓪(𝒕)
esa:
𝓪(𝒕) =
𝒅𝛖(𝐭)
𝒅𝒕
Misol:
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
71-son 2 –to’plam May 2025
Sahifa: 28
Agar jismning joylashuvi
r(t)=(t, t
2
) bo‘lsa, uning tezligi va tezlanishi quyidagicha
hisoblanadi:
Tezlik vektori:
𝛖(𝐭) = (
𝐝𝔁(𝐭)
𝐝𝐭
,
𝐝 𝐲(𝐭)
𝐝𝐭
)
=(1,2t)
Tezlanish vektori:
𝓪(𝐭) = (
𝐝𝛖
𝔁
(𝐭)
𝐝𝐭
,
𝐝 𝛖
𝐲
(𝐭)
𝐝𝐭
)
=(0,2t)
Jismning trayektoriyasi egri chiziqli bo‘lgani uchun uning tezligi va tezlanishi
o‘zgarib turadi.[2]
XULOSA:
Jismning harakati va uning trayektoriyasini matematik tarzda tahlil qilish
fizika va muhandislik sohalarida muhim ahamiyatga ega. To‘g‘ri chiziqli va egri chiziqli
harakatlarni tahlil qilishda, jismning tezligi va tezlanishini hisoblash imkoniyati,
harakatning aniq modeli va trayektoriyasini aniqlashga yordam beradi. Ushbu tahlillar
jismning harakati va uni boshqarish uchun zarur bo‘lgan ma'lumotlarni taqdim etadi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:
1.
Xodjayev, S.
“Fizika”. O‘quv qo‘llanma
.
Toshkent: (2006).
2. Qodirov, B. “Fizika”. Toshkent: O‘qituvchi. (2014).
