140
YANGI OʻZBEKISTON PEDAGOGLARI
AXBOROTNOMASI
IF: 5.141
www.in-academy.uz
Volume 3 Issue, 05 YO’PA
Volume 3 Issue 01 YOPA
10-SINFLAR ALGEBRA DARSIDA “RATSIONAL
TENGLAMALAR SISTEMASI” MAVZUSINI O’QITISHDA
USULLARDAN FOYDALANISH
Yusupova Feruzaxon Maxsedbayevna
16-sonli Ayrim fanlar chuqur o‘qitiladigan sinflari
mavjud umumiy o’rta ta’lim maktabi matematika o’qituvchisi
https://doi.org/10.5281/zenodo.15600141
ARTICLE INFO
ABSTRACT
Qabul qilindi: 25- May 2025 yil
Ma’qullandi: 28-May 2025 yil
Nashr qilindi: 31-May 2025 yil
Ushbu metodik tavsiya 10-sinflarga Algebra darslarida
“Ratsional tenglamalar sistemasi” mavzusini o'rgatishda
turli usullardan foydalanish qo‘llanilishi ko’rsatib
o’tilgan. Bular eng asosiylari o’rniga qo’yish usuli,
algebraik ifodalarni qo’shish usuli o’zgaruvchilarni
almashtirish usuli va boshqalar haqida so‘z boradi va shu
usullar bo’yicha misollar yechib ko’rsatilgan.
KEY WORDS
Sistema, tenglama, usul, ifoda,
algebraik,
qo’shish,
o’zgaruvchilarni
almashtirish
usuli,ratsional tenglama, ratsional.
Bu mavzuda bilib tushunishdan oldin ratsional sonlar nima? qayerdan kelgan,
tenglama deb nimaga aytiladi shu tushunchalarni keng ma’noda tushunish kerak bo’ladi,
ya’ni ratsional sonlar deganda- kasr bilan ifodalanadigan sonlar tushuniladi, tenglama deb
noma’lum qatnashgan tenglikka tenglama deyiladi.
Ushbu “Ratsional tenglamalar sistemasi” mavzusi ratsional tenglamalar uzviy davomi
bo’lib, bu mavzu 10 sinfda katta mavzulardan biri bo’lib hisoblanadi. Bu mavzuda asosan
“Ratsional tenglamalar sistemasi”ning yechish usullari haqida boradi.
Bu usullar quydagilar:
1. O’rniga qo’yish usuli
2. Algebraik ifodalarni qo’shish
3. O’zgaruvchilarni almashtirish
4. Ko’payuvchilarga ajratish usuli va boshqa bir necha usullari mavjud. Ayrimlarni
qisqacha tushuntirib o’tamiz:
1. O’rniga qo’yish usuli quydagicha ya’ni berilgan ratsional tenglamalar sistemasini
yechishda birinchi tenglamadan bir noma’lumni ikkinchi noma’lumni orqali ifodalab ikkinchi
tenglamaga olib borib qo’yiladi va berilgan ikkinchi tenglama bir noma’lumga bog’liq ratsional
tenglama bo’lib qoladi bunday tenglamalarni yechish uchun kavadrat tenglamanai yoki kasrli
tenglama hosil bo’lsa, umumiy maxrajga keltirib yechiladi.
2. Algebraik ifodalarni qo’shish usuli quydagicha ya’ni berilgan ratsional tengalamalar
sistemasi yechishda berilgan birinchi va ikkinchi tenglamalarning koefftsentlari qarama-
qarshi qilib olib o’zaro qo’shiladi natijada bitta noma’lum yo’qoladi va sodda ratsional
tenglama bo’lib qoladi.
3. O’zgaruvchilarni almashtirish ya’ni quyidagicha berilgan ratsional tenglamalar
sistemasida bir xil noma’lumalar qatnashgan bo’lsa yangi o’zgaruvchi kiritilib sodda
tenglamaga aylantiradi
141
YANGI OʻZBEKISTON PEDAGOGLARI
AXBOROTNOMASI
IF: 5.141
www.in-academy.uz
Volume 3 Issue, 05 YO’PA
Volume 3 Issue 01 YOPA
4. Ko’paytuvchilarga ajratish usuli deganda har bir tenglamalar ko’paytuvchilarga
ajratiladi va nisbat qilinadi va bitta noma’lum yo’qoladi va tenglama sodda tenglamaga
aylandi.
Umuman aytganda berilgan tenglamalar sistemasini yechish usullari faqat algebrada
emas, balki kimyo, fizika, biologiya fanlarida ham keng qo’llaniladi. Har bir usullarga
tushunarli qilib misollar yechib ko’rsatilgan. Bu mavzu so’ngida xulosa va foydalanilgan
adabiyotlar berilgan.
Mavzu: Ratsional tenglamalar sistemasi
O’tkazish sanasi: 20.11.24
O’tkazish joyi: 16 sonli IDUM 10 B sinf xonasi
Darsning
maqsadi:
Ta’limiy:
O’quvchilarga ratsional tenglamalar sistemalarini
yechishni
tushuntirish.
Rivojlantiruvchi:
O’quvchilarda mustaqil fikrlashni oshirish va
rivojlantirish.
Tarbiyaviy:
Vatanini sevish, milliy va umuminsoniy
qadriyatlarga hurmatda bo‘lish, odob-axloq qoidalariga rioya
qilishni singdirish
Kompetensiya
TK:
matematikaga xos bo‘lgan abstrakt va aniq mulohaza yurita
oladi; isbotlangan va isbotlanmagan tasdiqlarni farqlay oladi, o‘z
fikrini dalillay oladi;
FK:
sodda vaziyatlarda ratsional , ko‘rsatkichli tenglamalar va
tenglamalar sistemalarini aniq va taqribiy yecha oladi;
Dars usuli
Suhbat, tushuntirish, “Savol-javob” metodi, “To‘g‘risini
top”.
Dars turi
Bilim va ko’nikmalarni nazorat qiluvchi va mustahkamlovchi.
O’quv
jarayonining
amalga oshirish
texnologiyasi
O’qitish usullari: blits-so’rov, savol-javob.
O’qitish shakllari: guruhlarda ishlash, frontal, jamoaviy.
O’qitish vositalari: 10-sinf darsligi, mavzuga oid dars taqdimoti,
Monitoring va baholash: og’zaki va test nazorati, amaliy
vazifalar.
Ishlash
bosqichlari
vaqti
Faoliyat mazmuni
O’qituvchi
O’quvchilar
1-bosqich.
Mavzuga
kirish.
(8-daqiqa)
1.1Darsni tashkillashtish.
1.2Uy vazifalarini tekshirish, savol-
javob o’tkazish, natijalarni tahlil
etish (5 daqiqa)
1.3O’quv mashg’ulotining mavzusi,
maqsadi, rejalashtirilgan natijasi
va uni o’tkazish rejasini e’lon
qilish.
1. Darsga tayyorlanadi.
2. Vazifalarni bajaradi,
savollarga javob beradi.
3. Maqsad va rejani diqqat
bilan tinglaydi yoki yozib
oladi.
142
YANGI OʻZBEKISTON PEDAGOGLARI
AXBOROTNOMASI
IF: 5.141
www.in-academy.uz
Volume 3 Issue, 05 YO’PA
Volume 3 Issue 01 YOPA
2-bosqich.
Asosiy.
(33 daqiqa)
Ratsional
tenglamalar
sistemasi
mavzusini
tushuntirish,
mavzuni
mustahkamlash.
(33 daqiqa)
Vazifalarni bajaradi,
tushunmagan joylarida
savol beradi
3-bosqich.
Yakuniy.
(4 daqiqa)
O’quvchilar olgan bilimlari
baholanadi.
Uyga topshiriq va savollar beriladi
1. Qo’shimcha savollarga
javob beradi,
topshiriqlarni bajaradi.
2. Vazifalarni yozib oladi.
Mavzuni yoritish.
Darsning borishi:
I. Tashkiliy qism:
O’quvchilar bilan salomlashish.
Xonani va o’quvchilarni darsga tayyorliklarini kuzatish.
Davomatni aniqlash.
Navbatchi axboroti.
Siyosiy daqiqa.
II. Darsning maqsad va vazifalarini qo’yish.
III. Tayanch bilimlarning faollashtirish.
Uyga vazifalarini tekshirish va o’tilgan mavzuni mustahkamlash.
Kasr-ratsional tenglamalarni yeching:
1.
2.
3.
4.
IV. Dars materiallarini tushuntirish
(materiallarni tushuntirish dars
prezentatsiyasi va videorolik, amaliy harakatlar, tayyor ishlar ko’rgazmasini namoyish
qilish bilan birgalikda olib boriladi).
Nazariy qism:
Ikki noma’lumli ikkita tenglama qatnshgan sistemalarni yechish bizga ma’lum bo’lgan
algebraic qo’shish, o’rniga qo’yish, o’zgaruvchini almashtirish usullariga tayanadi. Bunda
ishtirok etgan kasr-ratsional ifodalarning maxrajlari nolga teng bo’lmasligini e’tiborga
olishimiz shart.
O’rniga qo’yish usuli quydagicha ya’ni berilgan ratsional tenglamalar sistemasini
yechishda birinchi tenglamadan bir noma’lumni ikkinchi noma’lumni orqali ifodalab ikkinchi
tenglamaga olib borib qo’yiladi va berilgan ikkinchi tenglama bir nomalumliga bog’liq
ratsional tenglama bo’lib qoladi bunday tenglamalarni yechish uchun kasrli ifoda qatnashsa
umumiy maxrajga keltirib yechiladi.
O’rniga qo’yish usuli
1-misol.
Yechish.
Sistemadagi birinchi tenglamadagi y ni topib olamiz va ikkinchi tenglamaga
qo’yamiz:
143
YANGI OʻZBEKISTON PEDAGOGLARI
AXBOROTNOMASI
IF: 5.141
www.in-academy.uz
Volume 3 Issue, 05 YO’PA
Volume 3 Issue 01 YOPA
,
hosil bo’lgan kvadrat tenglamani yechamiz:
Endi x ning qiymatlarini o’rniga qo’yib y ni topamiz:
Tekshirish.
Javob.
va
Algebraik qo’shish usuli.
2-misol.
Yechish.
Qavslarni ochib, tenglamalarni hadma-had qo’shamiz:
ning qiymatini sistemadagi birinchi tenglamaga qo’yamiz va hosil bo’lgan bir
noma’lumli tenglamani yechamiz:
Tekshirish.
Javob.
(-2; 3) va (2; 3).
O’zgaruvchini almashtirish usuli.
O’zagaruvchini almashtirish usuli bu bir nechta o’zgaruvchi, yoki ma’lum bir ifodani
yangi o’zgaruvchi bilan belgilab olish va hosil bo’lgan sodda tenglamalarni yechishdir.
144
YANGI OʻZBEKISTON PEDAGOGLARI
AXBOROTNOMASI
IF: 5.141
www.in-academy.uz
Volume 3 Issue, 05 YO’PA
Volume 3 Issue 01 YOPA
3-misol.
Tenglamalar sistemasini yechish uchun yangi o’zgaruvchi kiritamiz:
Natijada quyidagi sistemaga ega bo’lamiz:
,
Birinchi tenglamaning ikkala qismini kvadratga oshiramiz va soddalashtirib yechamiz:
Tekshirish.
Simmetrik javoblarga ega bo’lamiz.
Javob.
.
V. Amaliy ish:
Mavzu yuzasidan savol va topshiriqlar:
1.
2.
3.
4.
16.
28.
VI. Darsni yakunlash:
O’quvchilarning olgan bilimlari hamda qilgan ishlarini nazorat
qilib baholash, ular yo’l qo’ygan kamchiliklarini to’ldirish.
VII. Uyga vazifa berish:
7-8 -9-30-misollarni bajarib kelish.
145
YANGI OʻZBEKISTON PEDAGOGLARI
AXBOROTNOMASI
IF: 5.141
www.in-academy.uz
Volume 3 Issue, 05 YO’PA
Volume 3 Issue 01 YOPA
7.
8.
9.
30.
Ishlab chiqilgan didaktik materiallar o’quv vaqtini mazmunli sarflash va boshqa
narsalarga vaqtini kamaytirishga yordam beradi, o’quvchilar Algebra darslarida
o’quvchilarining matematik amallar bajarishni o’rganishini tashkil etish didaktik prinsiplarini
jadallashtirishga imkon yaratadi, o’quvchilarning mantiqiy fikrlashi, o’quv ishiga ijodiy
yondoshuvi va o’qishga qiziqishini oshirishga imkon beradi.
Bu mavzudagi darslarida o’quvchilarining matematik amallar bajarishni va tenglama,
ratsional tenglamalarni yechishni o’rganishini tashkil etish didaktik prinsiplarini o’rganish va
ularga individual yondashish bilim olish faoliyati muxim ahamiyat kasb etadi, chunki bola har
xil tenglamalarni ko’rib ishlash, yechish, uni idrok qilish talab qiladi. Bu mavzudagi misollar
o’quvchi faoliyatini oshirib qolmasdan, barcha o’quvchilar uchun majburiy bo’lgan
qoidalardan iborat bo’lib uning muvaffaqiyatli faol harakatini talab etadi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.A.Zaitov, R.Hamrayeva, B.Abdiyev, K.Sagidullayev, U.Rahmonov, B.Urinboyeva umumiy o’rta
ta’lim maktablarining 10-sinfi uchun darslik “ALGEBRA va analiz asoslari” (yangi nashr)
Toshkent-2022.
2.Sh. A. Alimov, o. R. Xolmuhamedov,M. A. Mirzaahmedov umumiy o‘rta ta’lim maktablarining
9-sinfi uchun darslik “Algebra” 2-nashri Toshkent «O‘qituvchi» 2010.y
3. M.A.Mirzaahmedov, F.R.Usmonov “Algebradan masalalar to‘plami” 8-sinf Toshkent “Yangi
nashr” 2014 yil.
O.B.Boranbayev “Matematikadan olimpiada testlari” (olimpiadaga tayorlanuvchilar uchun
o’quv qo’llanma) Nukus-2023
5.V. B. Rixsiev, N. N. Boqixo‘jaev, T. Q. Qo‘rg‘onov, H. Qosimov/
Matematika olimpiada
masalalari. Toshkent «O‘qituvchi» 1991 y.
6. Mavzulashtirilgan testlar to’plami 1997-2003 yil.
