YOSH OLIMLAR
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/yo
14
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЛАГОПЕРЕНОСА В ГИДРОМОРФНЫХ
СРЕДАХ, ОБУСЛОВЛЕННОГО ИЗМЕНЕНИЕМ УРОВНЯ ПОДЗЕМНЫХ ВОД
Ш.Атажонова
Р.Мустафаева
Г.Шукурова
И.Ортиқов
Научно-Исследовательский институт ирригации и водных проблем
https://doi.org/10.5281/zenodo.13911481
Постановка задачи
. Расчеты влагопереноса в верхних слоях зоны аэрации, в
основном, базируются на решении одномерного балансового уравнения влагопереноса.
Когда концентрация примеси сильно меняется во всех направлениях в гидроморфных
средах, эти уравнения решаются с большими погрешностями. В связи с этим возникла
необходимость разработки трехмерной нестационарной гидравлической модели
процесса переноса гомогенной смеси в гидроморфных средах, обусловленного
изменением уровня подземных вод.
Гидравлическое моделирование
. При гидравлическом моделировании
допустили, что изменение влаги в трех направлениях находится как произведение
решения уравнения для диффузии в вертикальном направлении на некоторую функцию
[1]:
)
/
(
2
2
y
y
f
.
Средняя дисперсия частиц
2
y
в общем случае складывается из относительной
переноса влаги. Относительный перенос влаги
2
y
в областях разных масштабов
происходит по различным законам, в частности:
3
2
ADt
y
, где:
A
- некоторый комплекс
геологических условий, от которых зависит влага почво-грунта,
суб
С
- поток некоторой
субстанции,
D
- коэффициент диффузии и
t
- время, в течение которого происходила
диффузия.
Согласно вышеизложенного, будем искать влагоперенос в гидроморфных средах,
обусловленный изменением уровня грунтовых вод, в виде [2,3]:
)
,
,
(
2
)
2
exp(
)
,
,
,
(
2
2
2
t
z
x
y
С
y
y
t
z
y
x
суб
(1)
Искомую
)
,
,
(
z
x
t
функцию координат и времени найдем, интегрируя уравнение
влагопереноса
x
z
z
t
0
(2), где:
- коэффициент влагопереноса,
0
-
коэффициент фильтрации. Уравнение (2) будем решать при условиях:
);
,
(
)
,
,
(
);
,
(
)
,
,
(
0
0
1
0
x
t
z
x
t
z
x
z
x
t
z
t
и
L
z
t
L
z
x
z
x
z
x
t
z
t
z
x
t
)
,
(
)
,
,
(
);
,
(
)
,
,
(
1
0
0
0
(3)
При решении этой задачи путем преобразований Лапласа по переменной
t
и
интегральном преобразовании по переменной
z
, ядро выбираем в зависимости от вида
YOSH OLIMLAR
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/yo
15
функций
)
(
,
)
(
0
. В неоднородной зоне аэрации высота всасывания в каждом слое
будет определяться в зависимости от функций
)
(
,
)
(
0
. Причем при отсутствии
потока влаги в зоне аэрации линейная зависимость между высотой всасывания и
высотой над уровнем сохраняется. Однако при изменении влажности в каждом слое
почво-грунта будут определяться зависимости
)
(
z
.
Численные эксперименты с использованием гидравлической модели
.
Поскольку представляет интерес изменение влаги от начального состояния,
вместо
)
,
,
(
z
x
t
ведем новую переменную:
)
,
(
)
,
,
(
)
,
,
(
1
z
x
z
x
t
z
x
t
(4)
В рассматриваемой задаче
0
t
- момент начала горизонтального переноса влаги,
поэтому при
0
x
.
0
1
0
1
x
z
z
В таком случае
x
z
z
t
0
(5)
0
)
,
,
(
);
,
(
)
,
0
(
)
,
(
)
,
,
(
);
,
(
)
0
,
(
)
,
(
)
,
,
(
;
0
)
,
,
(
0
1
0
0
0
1
0
0
0
L
t
z
z
t
z
x
t
z
t
z
z
t
z
x
t
x
t
x
x
t
z
x
t
z
x
t
(6)
Пусть
0
0
1
0
1
1
1
)
(
;
)
(
)
(
const
z
z
z
z
z
(7)
где:
1
z
- расстояние от земной поверхности до линзы пресных вод.
Для
нахождения
искомого
решения
умножим
(5)
на
dtdz
z
F
e
dtdz
z
J
z
e
pt
pt
)
,
(
)
1
2
(
2
1
1
2
(8)
Здесь:
- коэффициент влагопроводности почвы,
- скорость диссипации
кинетической энергии процесса влагопереноса,
р
- всасывающая давления в почвенном
слое,
)
1
2
(
2
1
1
z
J
- функция Бесселя. Как было сказано выше, в зависимости от характера
процесса влагопереноса в зоне аэрации происходит трансформирование профиля
влажности, затрагивающее либо всю зону аэрации, либо только капиллярную зону. Для
анализа этих явлений рассмотрим зону аэрации такой большой мощности
L
, чтобы
можно было не учитывать периодические изменения влажности в верхней области
зоны аэрации.
В связи с этим, проинтегрируем полученное выражение по обеим переменным от
0
до
. Предварительно заметим, что
YOSH OLIMLAR
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/yo
16
0
,
1
2
0
z
z
z
dz
dF
F
dz
dF
dz
d
и
)
1
1
(
)
1
(
,
0
)
(
1
0
0
0
0
lim
lim
Г
dz
dF
z
z
F
z
z
z
(9)
В таком случае из условия (6) следует
dtdz
z
F
z
x
t
e
р
dtdz
z
F
e
t
tр
рt
)
,
(
)
,
,
(
)
,
(
0
0
(10)
Воспользовавшись граничными условиями (6) и (9), имеем
0
2
0
0
1
0
0
0
0
0
0
)
,
(
)
,
,
(
)
,
(
)
1
1
(
)
1
(
)
(
)
,
,
(
)
,
(
)
,
(
)
(
dz
z
F
z
x
t
x
t
Г
dt
dz
z
F
z
z
x
t
z
F
z
F
z
e
dtdz
z
F
e
z
z
z
z
z
z
рt
tр
(11)
На основании соотношений (10) и (11) после интегрирования уравнения (5)
получаем линейное дифференциальное уравнение
0
0
0
1
0
2
0
)
,
(
)
1
1
(
)
1
(
1
dt
x
t
e
Г
dx
d
tр
(12)
Откуда и на основании (6) определим функцию
dtdz
z
J
z
e
z
t
x
p
pt
x
)
1
2
(
)
,
(
)
,
,
(
1
1
0
2
0
0
(13)
После соответствующих математических операций получим
x
p
x
p
pt
x
p
d
e
d
e
Г
d
d
J
e
e
x
p
0
0
0
)
(
0
1
2
1
1
0
2
0
)
,
(
)
1
1
(
)
1
(
)
1
2
(
)
,
(
)
,
,
(
0
2
0
2
(14)
где:
коэффициент кинематической вязкости.
Таким образом, задача сведена к обобщению двойного интеграла (14). При
известных ограничениях для класса функций
)
,
,
(
x
p
это обобщение находится на
основании интеграла Фурье-Бесселя и формулы Римана-Меллина, после чего и,
учитывая (1), (4) получим
YOSH OLIMLAR
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/yo
17
)
,
(
)
,
(
)
(
2
1
)
1
)(
1
(
)
(
)
,
(
)
1
(
2
)
1
(
2
2
)
2
exp(
)
,
,
,
(
1
0
)
(
1
,
0
1
1
)
(
)
1
(
1
2
1
0
)
(
0
1
2
2
1
2
1
1
)
1
(
2
2
0
2
2
2
0
0
0
2
1
0
0
0
0
2
1
1
z
x
dp
e
d
p
x
e
i
С
Г
z
dp
e
d
p
x
к
z
I
e
x
i
С
z
y
С
y
y
t
z
y
x
x
i
i
x
t
p
x
z
суб
i
i
x
t
p
x
z
суб
суб
(15)
где:
0
- поток субстанции (влаги, минеральных и органических веществ).
Для проверки на адекватность математической модели результаты численного
решения уравнения сопоставили с результатами натурных исследований. Сходимость
результатов удовлетворительная, погрешность - не более 3%. Сопоставление
результатов представлено в виде графиков (рис.1).
Рис.1.
График функции
)
,
,
,
(
t
z
y
x
, сопоставление результатов численного и
натурного экспериментов
Выводы.
В итоге разработана трехмерная гидравлическая модель влагопереноса
в гидроморфных средах, обусловленного изменением уровня подземных вод.
Разработанная закономерность и выполняемые на их основе исследования могут
представлять большой интерес для сектора сельского и водного хозяйства и позволят
решить большое количество практических задач в условиях водного дефицита.
References:
1.
Махмудов И.Э., Эшев С., Мурадов Н.К. Гидравлическая модель процесса переноса
гомогенной смеси в гидроморфных средах, обусловленного изменением уровня
подземных вод//Узбекский журнал Проблемы Механики 2013 №2, -с 27-32.;
2.
Махмудов И.Э., Махмудова Д.Э., Курбонов А.И. Гидравлическая модель
конвективного влаго-солеперноса в грунтах при орошении сельхозкультур//Узбекский
журнал Проблемы Механики 2012 №2;
3.
Шестаков В.М., и др. Гидрогеологические исследования на орошаемых
территориях//Москва, Недра, 1982.
