YOSH OLIMLAR
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/yo
8
НЕСТАЦИОНАРНАЯ ГИДРАВЛИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА
ВЛАГОПЕРЕНОСА В ГИДРОМОРФНЫХ СРЕДАХ, ОБУСЛОВЛЕННОГО
ИЗМЕНЕНИЕМ УРОВНЯ ПОДЗЕМНЫХ ВОД
З.Ашуралиева
И.Ортиков
Ш.Назаров
Научно-Исследовательский институт ирригации и водных проблем
https://doi.org/10.5281/zenodo.13911470
Анализ режима влажности в естественных условиях и при орошении позволяет
выделить в зоне аэрации три области. Первая область - активный слой, мощность
которого редко превышает 1 метр. Вторая область, ниже активного слоя - область
переменной влажности, имеет мощность от 1 до 4 метров. Колебания влажности в ней
связаны с сезонными изменениями в поступлении и расходовании влаги в верхнем
активном слое. Мощность этой зоны зависит от периода колебания влажности и
фильтрационных свойств пород. В верхней части зоны аэрации сезонные изменения
интенсивности влагопереноса выше, а с глубиной они уменьшаются. Этим, в частности,
объясняется уменьшение амплитуды колебания уровня с увеличением глубины
залегания. Причем уменьшение амплитуды свидетельствует не об уменьшении питания
с глубиной, а только о его стабилизации во времени. Ниже области переменного
увлажнения находится область транзита, где влажность в течение длительного периода
времени практически не меняется и соответствует значению влажности,
определяемому средне-многолетним значением питания подземных вод
W
.
Зона транзита примыкает к капиллярной кайме, где колебания влажности связаны
с изменением уровня подземных вод. Режим влажности здесь обусловлен режимом
уровня подземных вод и имеет хорошо выраженную периодичность. В естественных
условиях приток к поверхности подземных вод компенсируется оттоком к
естественным дренам, что определяет относительную стабильность уровня подземных
вод, особенно при большой глубине их залегания. Распределение влажности по высоте
над уровнем подземных вод находится в зависимости от гидрофизических
характеристик пород зоны аэрации и интенсивности потока влаги.
Закономерная тенденция в подъеме уровня или его спаде чаще всего связана с
хозяйственной деятельностью человека. В зависимости от характера процесса, его
направленности и интенсивности в зоне аэрации происходит переформирование
профиля влажности, затрагивающее либо всю зону аэрации, либо проявляющееся
только в капиллярной зоне.
Постановка задачи
Расчеты влагопереноса в верхних слоях зоне аэрации, в основном, базируются на
решении одномерного балансового уравнения влагопереноса. Когда концентрация
примеси сильно меняется во всех направлениях в гидроморфных средах, эти уравнения
решаются с большими погрешностями. Нами получены трехмерные нестационарные
гидравлические модели процесса переноса гомогенной смеси в гидроморфных средах,
обусловленного изменением уровня подземных вод. А для решения данной зависимости
нами проведены специальные натурные исследования для нахождения необходимых
YOSH OLIMLAR
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/yo
9
экспериментальных геогидродинамических параметров. В результате, полученные
экспериментальные данные позволили нам решить трехмерное нестационарное
уравнение влагопереноса в гидроморфных средах, обусловленного изменением уровня
подземных вод.
Гидравлическое моделирование
При гидравлическом моделировании допустили, что изменение влаги в трех
направлениях находится как произведение решения уравнения для диффузии в
вертикальном направлении на некоторую функцию
)
/
(
2
2
y
y
f
[1].
Средняя дисперсия частиц
2
y
в общем случае складывается из относительной
переноса влаги. Относительный перенос влаги
2
y
в областях разных масштабов
происходит по различным законам, в частности:
3
2
ADt
y
, где:
A
- некоторый комплекс
геологических условий, от которых зависит влага почво-грунта,
суб
С
- поток некоторой
субстанции,
D
- коэффициент диффузии и
t
-время, в течение которого происходила
диффузия.
Согласно вышеизложенного, будем искать влагоперенос в гидроморфных средах,
обусловленный изменением уровня грунтовых вод в виде [2,3]:
)
,
,
(
2
)
2
exp(
)
,
,
,
(
2
2
2
t
z
x
y
С
y
y
t
z
y
x
суб
(1)
Искомую
)
,
,
(
z
x
t
функцию координат и времени найдем, интегрируя уравнение
влагопереноса
x
z
z
t
0
(2)
Уравнение (2) будем решать при условиях:
L
z
t
L
z
x
z
t
z
x
z
x
t
z
t
z
x
t
x
t
z
x
t
z
x
z
x
t
)
,
(
)
,
,
(
);
,
(
)
,
,
(
);
,
(
)
,
,
(
);
,
(
)
,
,
(
1
0
0
0
0
0
1
0
(3)
При решении этой задачи путем преобразований Лапласа по переменной
t
и
интегральном преобразовании по переменной
z
, ядро выбираем в зависимости от вида
функций
)
(
,
)
(
0
. В неоднородной зоне аэрации высота всасывания в каждом слое
будет определяться в зависимости от функций
)
(
,
)
(
0
. Причем при отсутствии
потока влаги в зоне аэрации линейная зависимость между высотой всасывания и
высотой над уровнем сохраняется. Однако при изменении влажности в каждом слое
почво-грунта будут определяться зависимости
)
(
z
.
Численные эксперименты с использованием гидравлической модели
YOSH OLIMLAR
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/yo
10
Поскольку представляет интерес изменение влаги от начального состояния,
введем вместо
)
,
,
(
z
x
t
новую переменную:
)
,
(
)
,
,
(
)
,
,
(
1
z
x
z
x
t
z
x
t
(4)
В рассматриваемой задаче
0
t
- момент начала горизонтального переноса влаги,
поэтому при
0
x
.
0
1
1
0
x
z
z
(5)
В таком случае
x
z
z
t
0
(6)
0
)
,
,
(
);
,
(
)
,
0
(
)
,
(
)
,
,
(
);
,
(
)
0
,
(
)
,
(
)
,
,
(
;
0
)
,
,
(
0
1
0
0
0
1
0
0
0
L
t
z
z
t
z
x
t
z
t
z
z
t
z
x
t
x
t
x
x
t
z
x
t
z
x
t
(7)
Пусть
0
0
1
0
1
1
1
))
(
(
;
)
(
))
(
(
const
z
z
z
z
z
(8)
Для нахождения искомого решения умножим (6) на
dtdz
z
F
e
dtdz
z
J
z
e
t
t
)
,
(
)
1
2
(
2
1
1
2
(9)
Выше было сказано, что в зависимости от характера процесса влагопереноса в зоне
аэрации происходит трансформирование профиля влажности, затрагивающее либо всю
зону аэрации, либо проявляющееся только в капиллярной зоне. Для анализа этих
явлений рассмотрим зону аэрации такой большой мощности
L
, чтобы можно
было бы не учитывать периодические изменения влажности в верхней области зоне
аэрации.
В связи с этим проинтегрируем полученное выражение по обеим переменным от 0
до ∞. Предварительно заметим, что
0
,
1
0
z
z
z
dz
dF
F
dz
dF
dz
d
(10)
YOSH OLIMLAR
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/yo
11
)
1
1
(
)
1
(
,
0
)
(
1
0
0
0
0
lim
lim
Г
dz
dF
z
z
F
z
z
z
(11)
В таком случае из условия (7) следует
dtdz
z
F
z
x
t
e
dtdz
z
F
e
t
t
t
)
,
(
)
,
,
(
)
,
(
0
0
(12)
Воспользовавшись граничными условиями (7) и (11), имеем
dt
dz
z
F
z
z
x
t
z
F
z
F
z
e
dtdz
z
F
e
z
z
z
z
z
z
t
t
0
0
0
0
0
)
(
)
,
,
(
)
,
(
)
,
(
)
(
0
2
0
0
1
0
)
,
(
)
,
,
(
)
,
(
)
1
1
(
)
1
(
dz
z
F
z
x
t
x
t
Г
(13)
На основании соотношений (12) и (13) после интегрирования уравнения (6)
получаем линейное дифференциальное уравнение
0
0
1
0
2
0
0
)
,
(
)
1
1
(
)
1
(
1
dt
x
t
e
Г
dx
d
t
(14)
Откуда определим функцию
dtdz
z
J
z
e
z
x
t
x
p
pt
)
1
2
(
)
,
,
(
)
,
,
(
1
1
0
2
(15)
Соотношение (7) позволяет получить необходимое условие для
. На основании
(15) получим:
dtdz
z
J
z
e
z
t
x
p
pt
x
)
1
2
(
)
,
(
)
,
,
(
1
1
0
2
0
0
(16)
Интегрируя уравнение (14) при условии (15), получим
)
1
1
(
)
1
(
)
1
2
(
)
,
(
)
,
,
(
1
0
2
1
1
0
2
0
2
0
Г
d
d
J
e
e
x
p
pt
x
p
x
p
x
p
d
e
d
e
0
0
0
)
(
)
,
(
2
0
(17)
YOSH OLIMLAR
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/yo
12
Таким образом, задача сведена к обобщению двойного интеграла (15). При
известных ограничениях для класса функций
)
,
,
(
x
p
это обобщение находится на
основании интеграла Фурье-Бесселя и формулы Римана-Меллина, после чего получим
d
z
J
x
p
dp
e
i
С
z
z
x
t
i
i
pt
суб
)
1
2
(
)
,
,
(
)
1
(
)
,
,
(
2
1
1
2
0
0
(18)
Подставив значение
)
,
,
(
x
p
из (17) и выполнив интегрирование по переменной
, получим
dp
e
d
p
x
z
I
e
x
i
С
z
z
x
t
i
i
x
t
p
x
z
суб
0
0
0
2
1
1
(
0
1
0
2
2
1
2
1
1
)
1
(
2
0
2
)
,
(
)
1
(
2
)
1
(
2
)
,
,
(
dp
e
d
p
x
e
i
С
Г
z
x
i
i
x
t
p
x
z
суб
0
)
(
1
,
0
1
1
)
(
)
1
(
1
2
1
0
0
0
0
2
1
)
,
(
)
(
2
1
)
1
)(
1
(
)
(
(19)
Здесь приняты следующие обозначения:
d
e
p
d
e
p
p
p
)
,
(
)
,
(
;
)
,
(
)
,
(
0
0
0
1
0
0
1
,
0
(20)
В уравнении (19) первое слагаемое характеризует изменения влаги в некоторой
точке (x,z), вызванные тем, что влага, поступающая из области
0
x
, меняется с
течением времени и кроме того, на пути
x
0
она перераспределяется по вертикали,
благодаря влагопереносу. Второе слагаемое - приращение влаги, обусловленное
влагопереносом.
Учитывая (3), (4) и (19) получим
Рис.2. Сопоставление результатов численного и натурного экспериментов
Выводы.
В итоге разработана трехмерная гидравлическая модель влагопереноса
в гидроморфных средах, обусловленного изменением уровня подземных вод.
Разработанная закономерность и выполняемые на ее основе исследования могут
YOSH OLIMLAR
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/yo
13
представлять большой интерес для сектора сельского и водного хозяйства и позволят
решить большое количество практических задач в условиях водного дефицита.
References:
1.
Махмудов И.Э., Эшев С., Мурадов Н.К. Гидравлическая модель процесса переноса
гомогенной смеси в гидроморфных средах, обусловленного изменением уровня
подземных вод // Узбекский журнал Проблемы Механики. – Т., 2013. – №2. – С. 27-32.
2.
Махмудов И.Э., Махмудова Д.Э., Курбонов А.И. Гидравлическая модель
конвективного влаго-солеперноса в грунтах при орошении сельхозкультур //Узбекский
журнал Проблемы Механики. – Т., 2012. – №2.
3.
Махмудов И.Э., Мурадов Н.К., Курбанов А.И. Гидравлическая модель управления
режимом влагопереноса в гидроморфных средах, обусловленного изменением уровня
подземных вод // Материалы республиканской научно-практической конференции. –
Тошкент, 2013. – С. 124-129.
