YOSH OLIMLAR
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/yo
4
TEKISLIKLAR VA ULARNING CHIZMADA TASVIRLANISHI UMUMIY
VAZIYATDAGI TEKISLIKLAR
Saliyeva Sevara Ma’mirbek qizi
Matematika va Informatika kafedrasi oʻqituvchisi, Andijon davlat pedagogika instituti,
E-mail: saliyevasevara18@gmail.com
G’aniyeva Malika
https://doi.org/10.5281/zenodo.14824260
Annotatsiya
: Ushbu maqolada tekisliklar, tekisliklarning ko’rinishi, qanday vaziyatlarda
tasvirlanishi, umumiy vaziyatlardagi holatlar ko’rib chiqiladi. Maqola orqali tekisliklarni har
xil holatda ko’rib, ta’riflari bilan chuqurroq o’rganish mumkin.
Kalit so’zlar:
Tekislik, frontal, profil, ortogonal, proyeksiyalovchi, geometrik shakl,
gorizontal proyeksiyalovchi tekislik.
ПЛОСКОСТИ И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЕ НА ЧЕРТЕЖЕ — ЭТО ПЛОСКОСТИ В
ОБЩЕМ ПОЛОЖЕНИИ
Аннотация:
В данной статье рассматриваются самолеты, внешний вид самолетов,
в каких ситуациях они изображаются, а также ситуации в общих ситуациях. В статье вы
сможете увидеть самолеты в разных положениях и подробно изучить их определения.
Ключевые слова:
Плоскость, фронтал, профиль, ортогональ, проекция,
геометрическая форма, горизонтальная плоскость проекции.
PLANES AND THEIR REPRESENTATION IN THE DRAWING ARE PLANES IN
THE GENERAL SITUATION
Abstract:
This article examines planes, the appearance of planes, in what situations they
are depicted, and situations in general situations. Through the article, you can see the planes
in different positions and study them in depth with their definitions.
Key words:
Plane, frontal, profile, orthogonal, projection, geometric shape, horizontal
projection plane.
Tekisliklar va ularning chizmada tasvirlanishi
Tekislik birinchi tartibli sirt hisoblanadi. Chunki u birinchi darajali algebraik
tenglama bilan ifodalanadi, ya‘ni
a bc
1.
x y z
Ortogonal proyeksiyalarda tekislikning
fazodagi vaziyati uni berilishini ta‘minlovchi elementlarning proyeksiyalari orqali
aniqlanadi.
YOSH OLIMLAR
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/yo
5
Umumiy holda tekislikning fazoviy vaziyatini bir to’g’ri chiziqqa tegishli bo’lmagan uchta
nuqta aniqlaydi. Haqiqatdan, 4.1-rasmdagi
A
,
B
va
C
nuqtalar fazoda biror
Q
tekislikning
vaziyatini aniqlaydi. Bu nuqtalardan har birining fazoviy o’rni o’zgarishi bilan tekislikning
vaziyati ham fazoda o’zgaradi.
Uchta nuqtaning ikkitasi orqali hamma vaqt bir to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin.
Shuningdek, uchta nuqta yordamida ikki parallel va kesishuvchi chiziqlar o’tkazish yoki tekis
geometrik shakl, (masalan, uchburchak) hosil qilish mumkin.
Chizma geometriyada tekisliklar quyidagi hollar bilan beriladi:
a
b v
bir to’g’ri chiziqqa tegishli bo’lmagan uchta nuqtaning proyeksiyalari bilan o’g’ri chiziq
va unga tegishli bo’lmagan nuqtaning proyeksiyalari bilan
•
ikki parallel to’g’ri chiziq proyeksiyalari bilan
•
ikki kesishuvchi to’g’ri chiziq proyeksiyalari bilan
•
tekis geometrik shakllarning ortogonal proyeksiyalari orqali berilishi ham mumkin
•
Shuningdek, tekislik proyeksiyalar tekisliklari bilan kesishish chiziqlari orqali berilishi
ham mumkin. Masalan 4.3-rasmda,
P
tekislik
H, V
va
W
proyeksiyalar tekisliklari bilan
kesishgan
P
H
, P
V
, P
W
chiziqlar orqali berilishi ko’rsatilgan.
Agar biror tekislik proyeksiyalar tekisliklari bilan bir xil og’ish burchak hosil qilsa, uning
ikkita izi bir to’g’ri chiziqda yotadi. Uchinchi izi esa proyeksiyalarini o’qi bilan 45° burchak
hosil qiladi (4.3,v-rasm).
YOSH OLIMLAR
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/yo
6
a
b
v
4.3-rasm
Tekislikning gorizontali
Ta’rif
. Tekislikka tegishli to’g’ri chiziq
H
tekisligiga parallel bo’lsa, bu to’g’ri chiziq
tekislikning gorizontali
deyiladi.
Bunda hP hamda h
∥
H bo’lsa, h to’g’ri chiziq P tekislikning gorizontal chizig’i bo’ladi.
Chizmada tekislik gorizontalining frontal proyeksiyasi Ox ga parallel, ya‘ni h″
∥
Ox bo’ladi,
tekislik gorizontalining gorizontal proyeksiyasi esa tekislikning P
H
iziga parallel, ya‘ni h′
∥
P
H
bo’ladi (4.4-rasm).
Tekislikning frontali
Ta’rif
. Tekislikka tegishli to’g’ri chiziq
V
tekisligiga parallel bo’lsa, bu to’g’ri chiziq
tekislikning frontali deyiladi.
Bunda fP hamda f
∥
V bo’lsa, f to’g’ri chiziq P tekislikning frontal chizig’i bo’ladi.
4.4 - rasm
4
.
5
-
rasm
YOSH OLIMLAR
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/yo
7
Chizmada tekislik frontalining gorizontal proyeksiyasi proyeksiyalar o’qi Ox ga parallel
bo’ladi, ya‘ni f′
∥
Ox, tekislik frontalining frontal proyeksiyasi esa tekislikning P
H
iziga parallel,
ya‘ni f″
∥
P
V
bo’ladi (4.5-rasm).
4.6-rasmda
a
∥
b
chiziqlar bilan berilgan tekislikning
h
gorizontal va f
frontallarini yasash
tasvirlangan.
Umuman, chizmada tekislikning cheksiz ko’p bosh chiziqlarini o’tkazish mumkin.
Tekislikning bir nomli bosh chiziqlari (masalan, gorizontallari) hamma vaqt bir-biriga
4.6-rasm
parallel bo’ladi. Ammo proyeksiyalar tekisligidan talab qilingan masofada
tekislikning faqat bitta bosh chizig’ini o’tkazish mumkin.
Xususiy vaziyatdagi tekisliklar.
Agar tekislik proyeksiyalar tekisligining biriga perpendikulyar yoki parallel bo’lsa, uni
xususiy vaziyatdagi tekislik
deb ataladi.
Proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo’lgan tekisliklar
proyeksiyalovchi tekisliklar
deyiladi.
Xulosa
Umumiy vaziyatdagi tekisliklar quyidagi asosiy jihatlarni o‘z ichiga oladi:
1.
Tekislik tenglamalari: Tekisliklar odatda umumiy ko‘rinishdagi tenglama yordamida
ifodalanadi, bu esa tekislikning fazoviy joylashuvi haqida ma’lumot beradi.
2.
Tekisliklarning o‘zaro holatlari: Ikki yoki undan ortiq tekislikning bir-biriga nisbatan
joylashuvi – parallel, perpendikulyar yoki kesishuvchi bo‘lishi aniqlanadi.
3.
Grafik tasvirlash: Tekisliklar chizmada uch nuqta yoki chiziqlar orqali tasvirlanib, ular
fazoviy tahlil uchun qulay shakl yaratadiAnalitik geometriyada tekisliklar mavzusi nafaqat
nazariy tushunchalar, balki amaliy masalalarni yechishda ham keng qo‘llaniladi. Ularning
grafik chizmalar orqali tasvirlanishi turli muhandislik, fizik va texnologik jarayonlarda
qo‘llaniladi. Shuningdek, tekisliklarning o‘zaro vaziyatini tushunish murakkab geometriya
muammolarini hal qilishning poydevori hisoblanadi.
Tekisliklar haqida chuqur tushunchaga ega bo‘lish nafaqat analitik masalalarni yechishni
osonlashtiradi, balki fazoviy fikrlash qobiliyatini rivojlantiradi.
References:
1.
Engeneering Drawing, M.B. Shah, B.C. Rana., Darslik, Indiya, 2009 y.
2.
Sh. Murodov va boshqalar. Chizma geometriya. Darslik – T. TURON IQBOL, 2007 y. 232
bet.
3.
Davletov S.A. Chizma geometriya O’quv qo’llanma, T., TTYeSI, 2006 y. 132 bet.
YOSH OLIMLAR
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/yo
8
4.
Usmonov J.A. Chizma geometriya kursi. – T. ‘Ta‘lim nashriyoti, 2014 y. 240 bet.
5.
Karimov A.A., Alimov U.T., Shokirova X.A. Chizma geometriya fanidan amaliy
mashg’ulotlar Ish daftari. T., TTYeSI, 2014.
