YOSH OLIMLAR
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/yo
4
FUNKSIYA TO‘G‘RISIDA TUSHUNCHA VA UNING AHAMIYATI
Toʻychiyeva Shaxnozaxon Abdupattoyevna
BAGDOD AGROTEXNOLOGIYALAR TEXNIKUMI matematika fani oʻqituvchisi
https://doi.org/10.5281/zenodo.15037171
Annotatsiya
. Ushbu maqolada matematikada eng ko‘p uchraydigan termin – funksiya
to‘g‘risida so‘z yuritiladi. Shuningdek, funksiyaning koordinatalar sistemasidagi grafik
ko‘rinishlari chiziqli funksiya xususida yoritib berilgan.
Kalit so‘zlar:
funksiya, o‘zgaruvchilar, argument, koordinatalar sistemasi, sonlar
to‘plami, aniqlanish sohasi, qiymatlar to‘plami, funksiyaning grafigi.
Abstract
. This article deals with the most common term in mathematics -function. Also,
the graphic representation of the function in the coordinate system is explained in the case of
a linear function.
Key words
: function, variables, argument, coordinate system, set of numbers, domain,
set of values, graph of the function.
Fransuz matematigi Rene Dekart8 (15961650) matematikaga o‘zgaruvchimiqdor
tushunchasini fanga birinchi bo‘lib kiritdi. U to‘g‘ri chiziqli koordinatalar usulini ishlab chiqdi,
shuningdek o‘zgaruvchi miqdor va funksiya tushunchalarini kiritdi. Bu bilan u geometriya va
arifmetika orasidagi uzilishni bartaraf etdi. Shunday qilib, miqdorlar orasidagi bog‘lanishlar
sonlar orasidagi bog‘lanishlar orqali ifoqalana boshladi, bu esa yaqqol ifodalanmagan sonli
funksiya g‘oyasidan iborat edi.Fanga o‘zgaruvchi miqdorlarning kirib kelishi bilan hisoblash
matematikasi va harfli algebra yanada rivojlandi. Koordinatalar yordamida miqdorlar
orasidagi mosliklarni grafik ravishda tasvirlash mumkin bo‘ldi. Rene Dekart ʼ“Geometriya”,
“Uslub haqida mulohazalar” asarlarini yozib, matematikada to‘g‘ri chiziqda nuqtaning
koordinatalari usulini ishlab chiqdi. o‘zgaruvchi miqdor va funksiya tushunchalarini
geometrik talqin qildi.Miqdor orasidagi munosabatlarni yozishga, harflardan foydalanish
natijasida algebraik shakl almashtirishlar yordamida bog‘lanishlarni boshqa ko‘rinishga
o‘tkazish imkoniyati yaratildi. Dekart davriga kelib harfiy belgilashlar takomillashdi,
koeffitsiyentlar lotin harflari (a, b, c, …) bilan, noma’lumlar esa oxirgi lotin harfrlari (x, y, z, …)
bilan belgilangan.
Funksiya9 ‒ matematikaning eng muhim va umumiy tushunchalaridan biri.
Funksiyaning turlari koʻp boʻlib, eng koʻp qoʻllaniladigani bu chiziqli funksiyadir yaʼni.
Oʻzgaruvchi miqdorlar orasidagi bogʻlanishni ifodalaydi. Funksiyani aniqlovchi qonuniyatlar
f,g,v,T,..... Harflari bilan belgilanadi. Bunda - argument, esa funksiya hisoblanadi.
Amaliyotda vaqt, temperatura, bosim, kuch, tezlik, yuz, hajm va hokazo miqdorlar (kattaliklar)
bilan ish ko'rishga, ular orasidagi bog'lanish-larning xususiyatlarini o'rganishga to'g'ri keladi.
Bunga ko'plab misollarni fizika, geometriya, biologiya va boshqa fanlar beradi. Jism
o'tgan S masofaning t vaqtga, aylana C uzunligining R radiusga bog'liq ravishda o'zgarishi
bunga oddiy misol. matematik va umumilliy tushunchalardan biri. Agar x o'zgaruvchi miqdor
X sonli to'plamdan qabul qila oladigan bar bir qiymatga biror ƒ qoida bo'yicha y o'zgaruvchi
miqdorning Y sonli to'plamdagi aniq bir qiymati mos kelsa, y o'zgaruvchi x o'zgaruvchining
sonli ƒunksiyasi deb ataladi. y o'zgaruvchining x o'zgaruvchiga bog'liq ekanligini ta'kidlash
maqsadida uni erksiz o 'zgaruvchi yoki funksiya, x o'zgaruvchini esa erkli o 'zgaruvchi yoki
ai]gument deb ataymiz. y o'zgaruvchi o'zgaruvchining funksiyasi ekanligi y =ƒ(x) ko'rinishda
YOSH OLIMLAR
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/yo
5
belgilanadi. Argument x ning X to'plamdan qabul qila oladigan barcha qiymatlar to'plami ƒ
funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi va D(ƒ) orqali belgilanadi. \f(x) \;xє D(ƒ)} to'plam ƒ
funksiyaning qiymatlar sohasi (to 'plami) deb ataladi va E(f) orqali belgilanadi. Ixtiyoriy xє
D(ƒ) qiymatda funksiya faqat y = b (o'z-garmas miqdor ‒ constanta), bєR qiymatga ega bo'lsa,
unga X to'plamda berilgan doimiy fonksiya deyiladi. Masalan, koordinatalar sistemasida Ox
o'qqa parallel to'g'ri chiziqni ifodalovchi y = 3 funksiya D(f) = {x \ -∞ < x < +∞} da doimiydir.
1-misol. Agar y = x 2 funksiya R to'plamda berilgan bo'lsa, u holda bo'ladi.
2-misol. y = x2
funksiya D(f) = [-3; 4] da berilgan bo'lsin. Bu funksiyaning qiymatlar sohasi E(f) = [0; 16]
dan iborat. Funksiya11 – matematikaning eng muhim va umumiy tushunchalaridan biri.
Funksiyaning turlari ko’p bo’lib, eng ko’p qo’llaniladigani bu chiziqli funksiyadir ya’ni
f(x)=ax+b. O’zgaruvchi miqdorlar orasidagi bog’lanishni ifodalaydi. Y=f(x),bunda x- argument,
y esa funksiya hisoblanadi.
Matematikada funksiya tushunchasi eng muhim tushunchalardan hisoblanadi. Misol
uchun kvadrat va ununing umumiy yuzini toppish masalasini qaraylik. Ta’rif: Biror sohada
aniqlangan x o’zgaruvchining ixtiyoriy qiymatlariga y o’zgaruvchining yagona qiymatlari mos
kelishi funksiya deyiladi. Umumiy ko’rinishda y=f(x) kabi belgilanadi. Bu yerda x-
funksiyaning argumenti yoki erkli o’zgaruvchi deyiladi. y – x ning funksiyasi yoki erksiz
o’zgaruvchi deyiladi. Funksiya – o`zgaruvchi miqdorlar orasidagi bog`lanishni ifodalaydigan
asosiy matematik va umumilliy tushunchalardan biri. X, Y to`plamlarning tabiatiga bog`liq
holda matematikaning turli bo`limlarida “funksiya” termini qator foydali sinonimlarga ega:
moslik, akslantirish, akslanish, almashtirish, operator, funksional, va h.k. Funksiyaning grafigi
– uni tasvirlash usullaridan biri. U bu funksiyani turlicha, masalan, gap bilan tasvirlash
mumkin. Fizikadan ma`lumki, tekis harakatda o`tilgan yo`l harakatning boshlanish onidan
ketgan vaqtga to`g`ri proporsional.Bu gap yo`lni vaqtning chiziqli funksiyasi sifatida
ifodalaydi.
Funksiya tasvirining grafik usuli eng yaqqol usuldir. Funksiya grafigi – uning argumenti
o`zaro borishida funksiyaning o`zgarish harakteri haqida yaxlit tasavvur beruvchi chiziq.
y=f(x) funksiya grafigi koordinata tekisligidagi (x, y) nuqtalar to`plamidir, bu yerda x ga
funksiyaning aniqlanish sohasidan mumkin bo`lgan barcha qiymatlar beriladi va ana shunday
har bir x uchun y=f(x) funksional bog`lanish y ordinata aniqlanadi.
Ko`p funksiyalarning grafiklari shu funksiyalarga monand nomga ega. Sinus
funksiyasining grafigi sinusoida, tangens funksiyasining grafigi tangensoida, logarifmik
funksiyalarning grafigi logarifmika deyiladi va h.k. Agar funksiya biror formula bilan berilgan
bo‘lsa va uning aniqlanish sohasi ko‘rsatilmasa, u holda erkli o‘zgaruvchi x ning bu formula m
a‘noga ega boladigan barcha qiymatlar to‘plami funksiyaning aniqlanish sohasi ekanligi
nazarda tutilgan bo‘ladi. Masalan, funksiyaning aniqlanish sohasi 2 dan boshqa barcha haqiqiy
sonlar to‘plamidan iborat, у = 4 x - 2 funksiyaning aniqlanish sohasi esa x > 2 tengsizlikni
qanoatlantiruvchi barcha haqiqiy sonlar to‘plamidan iborat. x = a da /(x) funksiya qabul
qiladigan qiymat f(a) bilan belgilanadi.
YOSH OLIMLAR
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/yo
6
Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar to‘plamini topishga doir misollar ko'ramiz.
Chiziqli funksiya12 formula bilan aniqlanadigan funksiya, bunda va ‒
haqiqiy sonlar hisoblanadi. Xossalari:
1. Barcha haqiqiy sonlar uchun aniqlangan;
2. haqiqiy qiymatlarni qabul qiladi; 3. k > 0 da oshuvchi, k<0 da kamayuvchi, k=0 da
o'zgarmas, OY oʻqni (0,b) nuqtada kesib oʻtadi; 4. Ikki y=kx+b chiziqli
funksiya parallel boʻlish sharti: k=k; Ikki funksiya ustma-ust tushish parametrlari esa: k=k va
b=b boʻladi; Chiziqli funksiyaning orttirmasi argument orttirmasiga proporsional. Chiziqli
funksiyaning grafigi ‒ toʻgʻri chiziqdir. Bu toʻgʻri chizik bilan Ox oʻqi orasidagi burchak ning
tangensi ga teng: k = t ga. k son Chiziqli funksiya grafigining Ox oʻqiga ogʻishini ifodalaydi. b
parametr Chiziqli funksiya grafigi Oy oʻqdan ajratgan kesmaning uzunligiga teng.
Foydalanilgan adabiyotlar/Используемая литература/References:
1.
M.A.Mirzaahmedov, Sh.N.Ismailov, A.Q.Amanov. Matematika 10 (Algebra va analiz
asoslari II qism). Toshkent-2017.
2.
T.Jo`rayev, A.Sa‟dullayev, G.Xudoyberganov, H.Mansurov, A.Vorisov. Oliymatematika
asoslari. I qism. Toshkent-“O`zbekiston”-1995.
3.
Murtozaqulov Z. M., Solayeva M. N. darslikdagi differensial tenglamalarni yechishdagi
yetishmayotgan metodlar va ma‟lumotlar //Academic research in educational sciences. –
2021. – Т. 2. – №. CSPI conference 3. – С. 462-467.
4.
MURTOZAQULOV Z. M., ABDUJABBOROV S. H. F. Tenglamalar sistemasini yechishda
qulay bo‟lgan metod va ko‟rsatmalar //ЭКОНОМИКА. – С. 898-904.
YOSH OLIMLAR
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/yo
7
5.
Zafar Madat o‟g‟li Murtozaqulov. KOMBINATORIKAGA DOIR MASALALARINI
YECHISHDA FORMULALARNI TO‟G‟RI QO‟LLASH. Uzbek .Scholar Journal. Volume- 09, Oct.,
2022 (272-277).
