Yangi O'zbekiston taraqqiyotida tadqiqotlarni o'rni va rivojlanish omillari
19-to’plam 1-son May 2025
436
UCHINCHI TARTIBLI KELI DARAXTIDA ANIQLANGAN
O'ZARO TA'SIRLI POTTS MODELI UCHUN ASOSIY HOLATLAR
Iroda Qo’qonboyeva Nuriddin qizi
Aniq va ijtimoiy fanlar Universteti
Annotatsiya: Uchinchi tartibli Keli daraxtida aniqlangan o‘zaro ta’sirli Potts
modeli uchun asosiy holatlar haqida gapirganda, avvalo ushbu sohaning nazariy
asoslarini tushunish muhimdir. Keli daraxtlari va Potts modeli statistik fizika va
ehtimollik nazariyasida keng qo‘llaniladigan tushunchalardir. Ularning o‘zaro
ta’sirli shakllari murakkab tizimlarning xulq-atvorini modellashtirishda katta
ahamiyatga ega.
Kalit so‘zlar: fizika, Potts modeli, spin tizimlari, nazariy asoslar, spin
holatlari, minimal energiya holatlari, termodinamik xususiyatlar.
Keli daraxti — bu graf nazariyasida ishlatiladigan daraxt turi bo‘lib, har bir
tugun ma’lum qoidalarga binoan bog‘langan. Uchinchi tartibli Keli daraxtida har
bir tugun uchta qo‘shnisi bor, bu uning tuzilishini va o‘zaro ta’sirlarni tahlil
qilishda o‘ziga xos qiyinchiliklarni keltirib chiqaradi. Potts modeli esa fazaviy
o‘zgarishlarni va o‘zaro ta’sirlarni o‘rganish uchun ishlatiladigan model bo‘lib,
ko‘p holatli spin tizimlarini ifodalaydi. Uchinchi tartibli Keli daraxtida Potts
modelining o‘zaro ta’sirli holatlari ko‘plab tadqiqotlarda markaziy mavzu
hisoblanadi. Ushbu holatlar tizimning fazaviy xususiyatlarini tushunishga yordam
beradi. Potts modelining o‘zaro ta’sirli variantlarida har bir tugun boshqa tugunlar
bilan murakkab o‘zaro ta’sirlar orqali bog‘langan bo‘ladi, bu esa tizimning
umumiy xulq-atvorini sezilarli darajada o‘zgartiradi. Asosiy holatlarni aniqlash
uchun Potts modelining parametrlarini, ya’ni har bir tugundagi spin holatlari soni
va o‘zaro ta’sir kuchlari o‘rganiladi. Uchinchi tartibli Keli daraxtida bu parametrlar
tizimning o‘ziga xos strukturasiga mos ravishda o‘zgartiriladi. O‘zaro ta’sir
Yangi O'zbekiston taraqqiyotida tadqiqotlarni o'rni va rivojlanish omillari
19-to’plam 1-son May 2025
437
kuchlari va spin holatlari sonining o‘zgarishi tizimda fazaviy o‘zgarishlarga olib
keladi, bu esa asosiy holatlarning farqlanishiga sabab bo‘ladi. Tizimning
termodinamik xususiyatlari ham muhim ahamiyatga ega. Potts modelida asosiy
holatlar tizimning minimal energiya holatlari sifatida qaraladi. Uchinchi tartibli
Keli daraxtida bu minimal energiya holatlarini aniqlash uchun maxsus matematik
usullar va algoritmlar qo‘llaniladi. Bu usullar orqali tizimning barqaror holatlari va
ularning o‘zaro aloqalari tahlil qilinadi.[1]
Tadqiqotlarda Potts modelining o‘zaro ta’sirli variantlarida kritik nuqtalar va
fazaviy o‘zgarishlar ham o‘rganiladi. Uchinchi tartibli Keli daraxtida ushbu
nuqtalarni aniqlash tizimning murakkab xulq-atvorini chuqurroq tushunishga
yordam beradi. Kritik nuqtalar tizimning turli fazalari o‘rtasidagi o‘tishlarni
belgilaydi va ularning joylashuvi tizimning o‘ziga xos xususiyatlariga bog‘liq
bo‘ladi. Potts modelining o‘zaro ta’sirli holatlarida o‘zgaruvchanlik va barqarorlik
masalalari ham muhimdir. Tizimda yuzaga keladigan o‘zgarishlar va ularning
barqaror holatlarga ta’siri o‘rganiladi. Uchinchi tartibli Keli daraxtida bu
jarayonlar murakkab bo‘lib, ular matematik tahlil va kompyuter simulyatsiyalari
yordamida o‘rganiladi. Bu esa tizimning dinamikasini va uzoq muddatli xulq-
atvorini aniqlash imkonini beradi.[2]
Entropiya va boshqa statistik ko‘rsatkichlar ham Potts modelining o‘zaro
ta’sirli holatlarida muhim o‘rin tutadi. Entropiya tizimning tartibsizligi va
ma’lumot miqdorini ifodalaydi, uning o‘zgarishi tizimning fazaviy holatlari haqida
qo‘shimcha ma’lumot beradi. Uchinchi tartibli Keli daraxtida bu
ko‘rsatkichlarning o‘ziga xosligi tizimning murakkab strukturasidan kelib chiqadi.
Tadqiqotlarda Potts modelining o‘zaro ta’sirli holatlarini modellashtirish uchun
turli matematik va statistik metodlardan foydalaniladi. Markov zanjirlar, Monte-
Karlo usullari va boshqa ehtimollik modellarini keltirish mumkin. Uchinchi tartibli
Keli daraxtida bu usullar tizimning o‘ziga xos xususiyatlarini hisobga olgan holda
moslashtiriladi va qo‘llaniladi. Shuningdek, Potts modelining o‘zaro ta’sirli
variantlarida qo‘llaniladigan algoritmik yondashuvlar ham muhim ahamiyatga ega.
Yangi O'zbekiston taraqqiyotida tadqiqotlarni o'rni va rivojlanish omillari
19-to’plam 1-son May 2025
438
Ular tizimning asosiy holatlarini tez va aniq aniqlash imkonini beradi. Uchinchi
tartibli Keli daraxtida bu algoritmlar ko‘pincha grafik nazariyasi va
optimallashtirish usullari bilan birga qo‘llaniladi.[3]
Tadqiqot natijalari shuni ko‘rsatadiki, uchinchi tartibli Keli daraxtida Potts
modelining o‘zaro ta’sirli holatlari tizimning murakkab fazaviy xususiyatlarini
aniqlashda samarali vosita hisoblanadi. Ular yordamida tizimning barqaror va
kritik holatlari, fazaviy o‘tishlar va dinamik xulq-atvori chuqurroq tushuniladi. Bu
nafaqat nazariy tadqiqotlarda, balki amaliy sohalarda ham keng qo‘llanilishi
mumkin.[4]
Xulosa:
Xulosa qilib aytganda, uchinchi tartibli Keli daraxtida aniqlangan o‘zaro
ta’sirli Potts modeli asosiy holatlari tizimning murakkab o‘zaro ta’sirlarini va
fazaviy xususiyatlarini o‘rganishda muhim ahamiyatga ega. Ularning tahlili
tizimning xulq-atvorini prognoz qilish va boshqarishda yangi imkoniyatlar
yaratadi. Shuningdek, bu sohadagi tadqiqotlar matematik modellashtirish, statistik
fizika va kompyuter ilm-fanining rivojlanishiga katta hissa qo‘shadi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Xatamov N.M. (2024). "Ikkinchi tartibli Keli daraxtida tarqoq
raqobatlashuvchi o'zaro ta'sirli Potts modeli uchun yangi asosiy holatlar". V.I.
Romanovskiy nomidagi Matematika instituti nashriyoti.
2. Tursunov A.B. (2023). "Potts modelining Keli daraxtidagi o‘zaro ta’sirli
holatlari". Toshkent Davlat Universiteti nashriyoti.
3. Karimov S.Q. (2022). "Statistik fizika va Keli daraxtida Potts modelining
tadqiqi". O‘zbekiston Fanlar Akademiyasi nashriyoti.
4. Rustamov I.R. (2023). "Uchinchi tartibli Keli daraxtida Potts modelining
barqaror holatlari". Namangan Davlat Universiteti nashriyoti.
5. Yusupov D.T. (2024). "O‘zaro ta’sirli Potts modeli va Keli daraxtida
fazaviy o‘zgarishlar". Toshkent Axborot Texnologiyalari Universiteti nashriyoti.
6. Xatamov N.M. (2024). "Tartibi 3 ga teng bo‘lgan Keli daraxtida aniqlangan
SOS modeli". V.I. Romanovskiy nomidagi Matematika instituti nashriyoti.
