Matematika

XXI asr - texnologiyalar asri hisoblanadi. Shunday ekan o‘quv jarayonida turli zamonaviy axborot vositalaridan o‘rinli foydalanish, kompyuterli ta’lim jarayonida darslarni o‘quvchi-talaba va kompyuter orasidagi munosabatlarga ko‘ra tashkil etish, boshqarish, nazorat qilish bugungi kunda dolzarb masalalardandir.Tabiiy fanlar hamda texnika fanlarida uchraydigan ko‘pgina masalalar differensial tenglamalarga keltiriladi,ya’ni ularning analitik yechimini topish nihoyatda murakkab masala,shu sababli taqribiy yechish usullaridan foydalanish ko‘proq samara beradi.Bunday muammolarni hal qilish uchun esa matematik paketlar mavjud bo‘lib,ushbu maqolada differensial tenglamalarni Maple dasturida yechish haqida gap boradi.Ya’ni, birinchi tartibli chiziqli oddiy differensial tenglamani Maple dasturida analitik yechimini topish dasturi tuzilib natija olingan.

Ushbu maqolada talabalarning maktab geometriyasini fizika bilan sinxron va asinxron bog‘lab o‘qitishning besh bosqichli bog‘lanish turlari ishlab chiqilgan bo‘lib, har bir bosqichda faktlar orqali bog‘lanish, bilish orqali bog‘lanish va umumlashtirilgan ko‘nikmalar tahlil qilingan. Ushbu yondashuvda geometriya va fizika fanlari tushunchalarini konkretlashtirish, bir fanning jarayon va hodisalarini boshqa fan tushunchalari yordamida ochib berish, umumiy tushunchalar asosida xulosalar o‘rtasidagi aloqalarni o‘rnatish hamda o‘z fikrini ifoda etishda turli fan tushunchalari o‘rtasidagi bog‘liqlikni shakllantirish qobiliyati kabi jihatlar ko‘rib chiqiladi.

Solving nonlinear equations is more complicated and is a perfectly unresolved problem in computational mathematics. This iterative
algorithm is called the Steffensen method in numerical methods. The Steffensen method has a quadratic approximation. This method requires calculating the value of the function twice in each iteration, in which case the Steffensen method is less efficient than the cutters method

Bu ishda interatsiya usuli bilan optimal koeffitsiyentlar usulini birlashtirib, quyidagi

?(?)

= ?(?)

1          1

+ ? ∫ ⋯ ∫ ?(?, ?)?(?)??

0          0

Fredgolm 2-tur integral tenglamasining taqribiy yechimi topilgan va qoldiq baholangan. Bu tenglamada ozod had va yadroni quyidagi shart qanoatlantirsin :

?(?) ∈ ?^?(? )           ?(?, ?) ∈ ?^? (? )

?             1             2?           2

Tiklovchi yadro usulini qo‘llab sfera sirti bo‘yicha kubatur formula qurishni va algebraik aniqlik darajasi uncha kata bo‘lmagan kubatur formulalar qurish va ulaming tugunlari sfera ichiga chizilgan muntazam ko‘pyoqlik (simpleks, giperoktaedr) ning uchlari, koeffitsentlari o'zaro teng bo‘lib chiqdi, ya’ni invariant kubator formula singari bo'ldi.

This article explains how to reduce the order of the main integration method for all types of high-order equations or to bring this
equation into a low-order equation by substituting variables into it

This article provides information about the stages of development of mathematical science ancient times and the work being
done today to develop the field of mathematics

This article provides information about the stages of development of mathematical science ancient times and the work being
done today to develop the field of mathematics

Ushbu maqolada o'ng tomoni noma’lum bo‘lgan ikkinchi tartibli chiziqli oddiy diffcrcnsial tcnglama uchun nolokal shartli masalalar o‘rganilgan va olingan natijalar ilmiy asoslangan

The concept of a system of nonlinear equations, the stages of solving the problem, the geometric interpretation of the solution of the
equation and the concept of iterative processes are given and their application is shown in the examples. The problem of numerical solution of a number of practical problems consisting of a system of nonlinear equations is considered. There are a number of approximate computational methods for solving systems of nonlinear equations, including Newton's method. Using these methods, a number of specific practical problems were solved, a computational algorithm and a block diagram were developed. An approximate method of finding the true roots of a system of nonlinear equations is given, based on examples, graphs are used in the form of results,
and appropriate conclusions are drawn

Geometrik masalalami yechishda vektor metodi so’ngi paytlarda yetakchi metodlardan biri hisoblanadi. Ushbu maqolada vektor metodning amaliy tadbiqlariga katta e'tibor qaratilgan.

Ishda parametrga bog‘liq chiziqli tengsizliklar sistemasining parametming parallelepipeddagi barcha qiymatlarida yechimi mavjud yoki mavjud emasligini aniqlash masalasi maksimin masalasining qiymati yoki optimal qiymati yordamida hal qilingan.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Классик потенциаллар назарияси Лаплас оператори ва субгармоник функциялар синфига асосланиб, плюрипотенциаллар назарияси ночизиқли Монж-Ампер тенгламаси ва плюрисубгармоник функциялар билан богланган. Плюрипотенциаллар назарияси ҳозирда жадал суръатларда ривожланиб келмокда ва геометрик кўпхилликлар, Эйнштейннинг нисбийлик назариясида, жумладан, Эйнштейн метрикасининг мавжудлигини исботлашда, шунингдек, хусусий хосилали дифференциал тенгламаларнинг бир қанча масалаларида ўз татбиқини топган. Плюрисубгармоник функциялар синфининг ўзига хос кенгайтмаларини ўрганиш ва бу кенгайтмалар учун потенциаллар назариясини яратиш билан боглик татқиқотлар хозирги пайтда комплекс анализнинг устивор йўналишларидан биридир.
Классик потенциаллар назарияси ва плюрипотенциал назариясини бирдек ўз ичига олган янги назарияни яратиш учун Лаплас ва ночизиқли Монж-Ампер операторини умумлаштирувчи гессианлардаги операторлардан фойдаланиш кутилган. Бирок кутилаётган потенциаллар назарияси қандай функцияларга таяниши якин-якинларгача номаълумлигича қолмокда эди. Гессианлардаги тенгламалар учун Дирихле масаласи асосида т-субгармоник функциялар синфи тушунчаси киритилиб, потенциаллар назариясига тўлик мос келиши хамда плюрисубгармоник функциялар Монж-Ампер тенгламаси учун қанчалик муҳим бўлса, m-субгармоник функциялар синфи хам гессианлардаги тенгламалар учун шунчалик муҳим бўлиши аниқланди. Шу сабабдан m-субгармоник функциялар синфини ва кучсиз т-субгармоник функцияларнинг потенциал-сиғим хоссаларини кенг тадкиқ этилиши долзарб муаммолардан хисобланади.
Шулар билан бир каторда диссертация мавзусининг долзарблиги классик ва комплекс потенциаллар назариясини ўз ичига олган ва гессиан операторига асосланган потенциаллар назариясини тўлиқ асослаш, m-субгармоник ва кучсиз т-субгармоник функциялар синфида Дирихле масаласини ечиш усулларини ишлаб чиқиш, т-субгармоник функциялар супремумининг т-субгармоник бўлиши хамда т-субгармоник функциялар комплекс гипертекисликлар устидаги кисқартмасининг (т-1)-субгармоник функция бўлиши муаммоларини хал этиш билан характерланади. Комплекс текисликларда субгармоник бўлган кучсиз m-субгармоник функциялар синфини киритиш, уларнинг потенциал-сиғим хоссаларини ўрганиш, m-субгармоник функцияларнинг квазиузлуксизлиги, уларнинг солиштириш принципи, стандарт аппроксимация учун оқимларнинг кучсиз якинлашиши ва m-субгармоник функциялар синфида потенциаллар назариясининг бошқа фундаментал теоремаларини исботлаш юзасидан тегишли изланишларни олиб бориш муҳим вазифалардан ҳисобланади.
Неванлинна назариясида характеристик функцияни бахолашда, Риман геометриясида /и-каварик қобиқларни содда кўринишда ифодалашда, плюрисубгармоник функциялар назариясида функцияларнинг плюригармониклиги мезонини (Лелон теоремасини аналогини) исботлашда қўлланиши ва m-субгармоник ва кучсиз т-субгармоник функциялар синфларининг кўп ўлчамли комплекс анализга қатор татбиклари диссертация мавзуси билан боглик тадкикотларнинг заруратини ифодалайди.
Тадқиқотнинг мақсади m-субгармоник функциялар синфида потенциаллар назарияси, кучсиз m-субгармоник функцияларнинг потенциал хоссалари ва яратилган потенциаллар назариясини кўп комплекс аргументли функциялар хамда гармоник функцияларнинг геометрик муаммолари масалаларига татбиқ қилишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
m-субгармоник функциялар супремуми m-субгармоник бўлиши ва т-субгармоник функцияларни комплекс гипертекисликлар устидаги қискартмаси (т-1)-субгармоник функция бўлиши исботланган;
классик ва комплекс потенциаллар назариясини ўз ичига олган гессиан операторига асосланган потенциаллар назарияси тўлиқ асосланган;
комплекс текисликларда субгармоник бўлган кучсиз m-субгармоник функцияларнинг потенциал-сиғим ҳусусиятлари киритилган ва унинг бир қатор муҳим хоссалари исбот қилинган;
m-субгармоник ва кучсиз т-субгармоник функциялар синфида Дирихле масаласини ечиш усуллари ишлаб чиқилган;
т-субгармоник функцияларнинг квазузлуксизлиги ва уларнинг солиштириш принципи исбот қилинган;
стандарт аппроксимация учун оқимларнинг якинлашиши ва m-субгармоник функциялар синфида потенциаллар назариясининг бошка фундаментал теоремалари исботланган;
ХУЛОСА
1. Диссертацияда классик ва комплекс потенциаллар назариясини ўз ичига олган гессиан операторига асосланган потенциаллар назариясининг тўлиқ асослари келтирилган.
2. m-субгармоник функциялар супремуми т-субгармоник бўлиши ва т-субгармоник функцияларни комплекс гипертекисликлар устидаги қискартмаси (т-1)-субгармоник функция бўлиши исботланганлигини таъкидлаш лозим.
3. m-субгармоник функциялар синфида конденсатор сигими тушунчаси киритилган ва унинг бир катор мухим хоссалари исбот килинганлигини кайд этиш мумкин.
4. m-субгармоник функцияларнинг квазузлуксизлиги ва уларнинг солиштириш принципи исбот килинганлигини таъкидлаш мумкин.
5. Стандарт аппроксимация учун окимларнинг яқинлашиши ва т-субгармоник функциялар синфида потенциаллар назариясининг бошқа фундаментал теоремалари исботланган.
6. Кучсиз m-субгармоник функциялар синфи аникланган ва бу синфнинг катор потенциал хоссалари исботланган.
7. m-субгармоник функцияларни Неванлинна назарияси, каварик геометрия, плюригармоник функциялар назариясида тадбик этилиши усуллари ишлаб чикилган. Хусусан, Неванлинна назариясида -характеристик функцияни баҳолашда, қавариқ геометрияда т -каварик қобиқларни ифодалашда, плюрисубгармоник функциялар назариясида функцияларнинг плюригармониклиги критерясини (Лелон теоремасини аналоги) исботлашда қўлланилганлигини таъкидлаш мумкин.
Диссертация тадқиқотида асос солинган m-sh функциялар синфида потенциаллар назарияси янги илмий йўналиш бўлиб, бу назария Неванлинна назариясида, комплекс проектив фазоларда, ночизиқли эллиптик тенгламалар назарияси ва бошқа соҳаларда муҳим татбикларга эга.

Maqolada tabiatdagi jarayonlar: issiqlik tarqalishi, sterjen tebranishi, tor tebranishi, magnit maydon impulsi, mayatnik tebranishi va hakazolar. Tabiiy protsess o’lchangani uchun uni modellashtirish natijasida hosil bo’lgan masalalar taqribiy yechiladi. Bu erda yechim protsessni kuzatish (bir nuqtada o’lchash) bilan hisoblashga harakat qildik. Bunda masala uchun qo’shma operator tuzilib, nokorrekt masala (boshlang’ich qiymati yo’q holat) shartli korrekt xolatga o'tkaziladi.

In this paper, importance of preprocessing and techniques in this field such as data cleaning, dimensionality reduction, smoothing, normalization are illustrated. During the research we mentioned some details of techniques above. However, our research includes only theoretical aspect of data preprocessing. The data preprocessing phase while arduous and time-intensive stands as the cornerstone of data science, possessing paramount significance. Neglecting the meticulous cleansing and structuring of data has the potential to undermine the integrity and efficacy of subsequent modeling endeavors.

Mexanika, fizika, biologiya, iqtisod va boshqa fanlar masalalari nochiziqli tenglamalarga yoki ularning sistemalariga keltiriladi. Bunday tenglamalarni yechimlari regulyar va singulyar yechimlarga bo‘linadi. Regulyar yechim yaqinida oshkormas funksiya haqidagi teorema yoki uning analogi qo‘llaniladi, u boshqa barcha yaqin yechimlarning tavfsifini beradi. Singulyar yechim yaqinida oshkormas funksiya haqidagi teoremani qo‘llab bo‘lmaydi. Ushbu ishda Darajali gometriyaning asosiy konsepsiyasi unga kiruvchi monom darajalari ko‘rsatkichlari bo‘yicha tenglamalar yechimlari xossalarini o‘rganish hisoblanadi.

Ushbu ishda turli sohadagi masalalarni chiziqli tenglamalar sistemasi orqali yechib, soha vakillarining fikrlashlarini rivojlantirishdan iborat.

Ushbu maqolada brayl matn tasvir sifatini oshirish usullari haqida so‘z boradi. Haqiqiy hayotda brayl alifbosidagi hujjatlarning koʻp tasvirlari sifatsiz boʻlgani uchun, bu maqolada koʻrib chiqish lozim: interpolyatsiya, shovqinni filtrlash, morfologik operatsiyalar kabi turli xil dastlabki ishlov berish algoritmlari va global konturlar haqida ma’lumot berilgan.

Ushbu maqolada birinchi tartibli chiziqli yuklangam oddiy differensial tenglama uchun teskasi masala qo‘yilgan va tadqiq elilgan. Olingan natijalar yangi va ilmiy asoslangan

Ushbu ishda burish soni p − irratsional bo`lgan yo‘nalishni saqlovchi T aylana gomeomorfizmi qaralgan. T gomeomorfizmning burish sonlari

This article deals with the solution of simple differential equations using the Maple mathematical package using analytical methods,
demonstration of this process in specific practical problems, the creation of algorithms and programs for solving the problem

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жаҳон миқёсида илмий-тсхник таракқиётнинг тез суръатлар билан ривожланиши фундамсн-тал тадкиқотларнинг янги усулларини яратиш ва олинган натижаларни амалиётга тадбиқ қилишни талаб этмокда. Амалиёт талабларидан кслиб чикиб, дифференциал тенгламалар ва дифференциал топологиянинг туташ сохасида француз олимлари томонидан қатламали кўпхилликлар наза-риясининг фундаментал асослари яратилди. Компакт қатламаларнинг турғунлиги, қатламларнинг лимит тўпламлари инвариант тўпламлиги исботланди. Қатламали кўпхилликларнинг топологик ва геомстрик хоссалари тадқик этиладиган қатламаларнинг сифатий назарияси АҚШ ва Россия олимлари томонидан тадқиқ қилинди. Шу билан бирга, қатламали кўпхилликлар назариясини амалиётга тадбиқ этиш гсомстриянинг муҳим вазифаларидан бири бўлиб қолмокда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда табиий ва аниқ фанларга эътибор сезиларли даражада кучайтирилди, хусусан катламалар назариясининг методлар ва натижаларини оптимал бошқарув ҳамда динамик системалар назарияларига тадбик қилишга алоҳида эътибор каратилди. Бу соҳада бошқарув систсмалари учун турғунликнинг старлилик шартлари олинди, эгрилиги номанфий фазоларда риман субмсрсиялари ҳосил қилган қатламаларининг секцион эгриликлари номанфий эканлиги исботланди ва вектор майдонларнинг геомстрияси тадкиқ этиш бўйича салмоқли натижаларга эришилди.
Бугунги кунда жаҳонда олиб борилаётган кўпхилликда бсрилган вектор майдонлар оиласи орбитасининг геомстрияси йўналишидаги тадқиқотлар динамик полисистемалар ҳамда оптимал бошқарув назарияси билан боғлик тадқикотларда муҳим аҳамиятга эта. Бу борада максадли илмий тадқиқот-ларни, жумладан катламалар назарияси бўйича олинган натижаларни кўпхилликлардаги динамик полисистемалар холатлар фазосининг структура-сини аниқлашга кенг татбик этиш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади: катламалар назариясининг усулларини динамик полисистемалар, оптимал бошқарув назарияси ва бошқа соҳаларнинг турли масалаларига тадбик қилиш; риман кўпхилликларида бсрилган субмсрсиялар ҳосил қилувчи катламалар геомстриясини тадқиқ қилиш; номанфий сскцион эгриликка эта бўлган сиртларда риман катламалари геомстриясини тадқиқ этиш. Юкорида кслтирилган илмий-тадқиқотлар йўналишида бажарилаётган илмий изланишлар мазкур диссертация мавзусининг долзарблигини изохдайди.
Узбеки стон Республикаси Президентининг 2006 йил 7 августдаги ПҚ-436-сон «Фан ва технологияларни ривожлантиришни мувофиқлаштириш ва бошқаришни такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги ва 2014 йил 8 июлдаги ПҚ-2204-сон «Узбекистан Республикаси Фанлар акадсмияси тузилмасини янада мақбуллаштириш ҳамда республика академик илм-фани ва олий таълимнинг интеграциясини мустахкамлаш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарорларида ҳамда мазкур фаолиятга тсгишли бошка мсъсрийҳукуқий ҳужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқикоти муайян даражада хизмат килади.
Тадқиқотнинг мақсади қатламали кўпхилликларнинг геомстрияси ва топологиясини, қатламали кўҳилликлар изомстриялари группасининг струк-турасини ва секцион эгрилиги ўзгармас бўлган катламали кўпхилликларни тадқик қилиш ҳамда олинган натижаларни бошқарув системаларининг эри-шувчанлик тўпламларини тадқик килишда ва эришувчанлик тўпламларининг бошланғич нуқтага узлуксиз боғлиқлигини исботлашда қўллашдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат:
ихтиёрий силлиқ кўпхилликнинг гомсоморфизмлар группаси компакт-очиқ топологияда топологик группалиги исботланган;
қатламали кўпхиллик изомстриялари группаси компакт-очиқ топологияда топологик группа ҳосил қилиши исботланган;
қатламали кўпхиллик изомстриялари кетма-кетлиги хар бир катламдаги биттадан нуқтада яқинлашса, у холда бу кетма-кетликдан Ғ - компакт-очик топологияда қатламали кўпхиллик изомстрияларига яқинлашувчи кисмий кетма-кетлик ажратиш мумкинлиги кўрсатилган;
қатлама риман субмсрсияси билан бсрилган бўлса, у ҳолда бу қатлама қатламлари Гаусс эгрилиги ўзгармас кўпхилликлардан иборатлиги исботланган;
қатламали кўпхилликнинг гсодезик чизиқлари лимита гсодезик чизик бўлиши кўрсатилган;
қатламали кўпхиллик изомстрияси мавжуд бўлиб, лекин кўпхиллик изомстрияси бўлмайдиган қатламанинг мавжудлиги исботланган;
махсус кўринишдаги вектор майдонлар системаси учун эришувчанлик тўпламининг компактлиги ва кўп қийматли «нуқта-эришувчанлик тўплами» акслантириш сифатида узлуксизлиги исботланган;
маълум қийматдан ошмаган вактдаги эришувчанлик тўплами ёпиғининг компактлиги ва маълум синф вектор майдонлари учун эришувчанлик тўпла-ми вақтга узлуксиз боғликлиги кўрсатилган;
чизиқли системалар учун эришувчанлик (бошқарилувчанлик) тўплам-лари бир хил ўлчамли текисликлар билан устма-уст тушишининг шартлари топилган.
ХУЛОСАЛАР
Дисстсртацияда қатламали риман кўпхилликларининг изомстриялари группалари тадкиқ қилинган. Қўйилган масалаларни счиш учун катламали кўпхилликларнинг топологик ва гсомстрик хоссалари ўрнатилган хамда риман субмсрсияларининг геомстрияси тадқиқ қилинган. Қатламага боғлиқ бўлган, янги Ғ -компакт-очик топология тушунчаси киритилган. Қатламали кўпхилликлар изомстриялари группаси компакт-очик топологияда ва Ғ-компакт-очиқ топологияда тадқиқ қилинган.
Тадкиқотнинг асосий натижалари куйидагилардан иборат.
1. Ҳар қандай кўпхилликнинг гомсоморфизмлар группаси компакт-очик топологияда топологик группа бўлишини таъкидлаш мумкин;
2. Қатламали кўпхилликнинг изомстриялари группаси компакт-очик топологияда топологик группа бўлиши исботланган;
3. Агар катламали кўпхилликнинг изомстриялари кетма-кетлиги хар бир қатламнинг бирор нуқтасида яқинлашувчи бўлса, у ҳолда бу кстма-кетликдан Ғ -компакт-очик топологияда яқинлашувчи кисмий кетма-кетлик ажратиш мумкинлиги кўрсатилган;
4. Риман субмсрсияси Гаусс эгрилиги ўзгармас бўлган катламали кўпхилликни ҳосил қилишини таъкидлаш мумкин;
5. Қатламали кўпхиллик гсодсзик чизиқларининг лимита лимитдаги қатламнинг геодезик чизиғи бўлиши исботланган;
6. Тўрт ўлчамли Sol4 кўпхилликни бсш ўлчамли евклид фазосига ботириб бўлмаслиги кўрсатилган;
7. Қатламали кўпхиллик изомстрияси группасининг элемента бўлиб, лскин кўпхиллик изомстрияси группасининг элемента бўлмайдиган қатламанинг мавжудлиги исботланган;
8. Маълум бир синфга тегишли вектор майдонлар системасининг эришувчанлик тўплами компакт бўлиши ва унинг вақтга узлуксиз боғликлиги аниқланган;
9. Чизиқли бошқарув системасининг эришувчанлик тўплами (бошкарувчанлик тўплами) тайин ўлчамли текисликдан иборат бўлиши учун старли шартлар топилган.
Муаллиф илмий маслаҳатчи профессор Нарманов Абдигаппар Якубовичга муаммоларнинг қўйилиши ва уларни муҳокама килишда доимий фойдали маслаҳатлари ва қўллаб-кувватлаганлиги учун ўзининг чукур миннатдорчилигини билдиради.