Bozor iqtisodiyotida funksiya yordamida iste‘molchi uchun tanlov masalasining yechimi va xossalari

CC BY f
326-328
256
22
Поделиться
Тагаев, О. (2022). Bozor iqtisodiyotida funksiya yordamida iste‘molchi uchun tanlov masalasining yechimi va xossalari. Современные инновационные исследования актуальные проблемы и развитие тенденции: решения и перспективы, 1(1), 326–328. извлечено от https://inlibrary.uz/index.php/zitdmrt/article/view/5077
Одил Тагаев, Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali

Amaliy matematika‖ kafedrasi assistenti

Crossref
Сrossref
Scopus
Scopus

Аннотация

Iste‘mol tanlovi masalasi yoki Iste‘molchining bozordagi ratsional xatti-harakati masalasi iste‘molchining foydalilik funksiyasiga berilgan byudjet cheklovida maksimal qiymat beruvchi ) , (0201x x iste‘mol to‘plamini tanlashdan iborat. Har bir tovarga sarf-harajat iste‘molchi umumiy daromadining yarmini tashkil etadi va har bir tovarning zaruriy miqdorini topish uchun shu tovarga sarflanadigan mablag‗ni uning narxiga bo‗lish lozimligini o‗rganish to‗g‗risida yuritilgan.


background image

326

Bu xildagi masalalar

da qaralgan.

Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:

1.

Vallee Poussin Ch., de la. Lecons sur l‘approximation des functions d‘une variable

reelie. Paris, 1919.

2.

Бари Н.К., О наилучшем приближении тригонометрическими полиномами

двух сопряженных функции, Изв. АН СССР, сер. Математическая, 19(1955), 285-302 стр;

3.

Мусаев А.О., Ўзаро қўшма функцияларнинг локал модул узлуксизлиги ва

кўпҳадлар билан яқинлашиш орасидаги мунособатлар. Халқ хўжалиги тармоқлари ва
жамиятни ислоҳат даврида ривожлантириш муоммалари Тошкент,1998 ,№3,64-65 б.

BOZOR IQTISODIYOTIDA FUNKSIYA YORDAMIDA ISTE‘MOLCHI UCHUN

TANLOV MASALASINING YECHIMI VA XOSSALARI

Tagayev Odil Nurmuminovich

Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali

―Amaliy matematika‖ kafedrasi assistenti

Annotatsiya:

Iste‘mol tanlovi masalasi yoki Iste‘molchining bozordagi ratsional xatti-

harakati masalasi iste‘molchining foydalilik funksiyasiga berilgan byudjet cheklovida maksimal

qiymat beruvchi

)

,

(

0

2

0

1

x

x

iste‘mol to‘plamini tanlashdan iborat. Har bir tovarga sarf-harajat

iste‘molchi umumiy daromadining yarmini tashkil etadi va har bir tovarning zaruriy miqdorini
topish uchun shu tovarga sarflanadigan mablag‗ni uning narxiga bo‗lish lozimligini o‗rganish
to‗g‗risida yuritilgan.

Kalit soʻzlar:

Iste‘molchi tanlovi, budjet cheklovi, talab funksiyasi, iste‘molchi, Lagranj

funksiyasi.


Iste‘mol tanlovi masalasi

yoki Iste‘molchining bozordagi ratsional xatti-harakati masalasi

iste‘molchining foydalilik funksiyasiga berilgan byudjet cheklovida maksimal qiymat beruvchi

)

,

(

0

2

0

1

x

x

iste‘mol to‘plamini tanlashdan iborat.

Byudjet cheklovi mahsulotlarga pul xarajatlari pul daromadidan oshmasligini, ya‘ni

I

x

p

x

p

2

2

1

1

ekanligini anglatadi, bu yerda

1

p

va

2

p

lar mos ravishda birinchi va

ikkinchi mahsulotlar bir birligining bozor narxlari,

I

esa iste‘molchining birinchi va ikkinchi

mahsulotlarni sotib olish uchun sarflashga tayyor bo‘lgan daromadi.

1

p

,

2

p

va

I

kattaliklar

berilgan bo‘ladi.

Formal ravishda iste‘mol tanlovi masalasi quyidagi ko‘rinishga ega:

I

x

p

x

p

2

2

1

1

,

0

1

x

,

0

2

x

shartlarda

)

,

(

2

1

x

x

u

(max).

Iste‘mol tanlovi masalasining yechimi bo‘luvchi

)

,

(

0

2

0

1

x

x

to‘plamni iste‘molchi uchun

optimal yechim

yoki iste‘molchining

lokal bozor muvozanati

deb atash qabul qilingan.

Ushbu qo‘yilishda iste‘mol tanlovi masalasi chiziqli bo‘lmagan programmalash masalasi

bo‘ladi. Biroq, agar biror-bir

)

,

(

2

1

x

x

iste‘mol to‘plamida

I

x

p

x

p

2

2

1

1

byudjet

cheklovi qat‘iy tengsizlik ko‘rinishda bajarilsa, u holda biz mahsulotlardan birining iste‘molini va
shu tariqa foydalilik funksiyasini ko‘paytirishimiz mumkin. Demak, foydalilik funksiyasiga


background image

327

maksimal qiymat beruvchi

)

,

(

0

2

0

1

x

x

to‘plam byudjet cheklovini tenglikka aylantirishi, ya‘ni

I

x

p

x

p

0

2

2

0

1

1

bo‘lishi kerak.

Biz, shuningdek,

)

,

(

0

2

0

1

x

x

optimal nuqtada

0

1

x

,

0

2

x

shartlar

)

,

(

2

1

x

x

u

funksiyaning xossalaridan kelib chiqib avtomatik ravishda bajariladi deb hisoblaymiz. Odatda, bu
haqiqatan ham shunday. Ayni bir paytda, agar o‘zgaruvchilarning nomanfiyligi shartlari masala
shartiga oshkor holda qo‘shilmasa, u holda ushbu masala matematik jihatdan ancha sodda holga
keladi.

Demak, iste‘mol tanlovi masalasini

I

x

p

x

p

2

2

1

1

shartda

)

,

(

2

1

x

x

u

(max)

ko‘rinishdagi shartli ekstremumni topish masalasi bilan almashtirish mumkin (chunki bu ikki

masalaning

)

,

(

0

2

0

1

x

x

yechimi bir xil).

Bu shartli ekstremumni topish masalasini yechish uchun Lagranj usulidan foydalanamiz.

)

(

)

,

(

)

,

,

(

2

2

1

1

2

1

2

1

I

x

p

x

p

x

x

u

x

x

L

Lagranj funksiyasini yozib, uning

1

x

,

2

x

,

o‘zgaruvchilar bo‘yicha birinchi tartibli

xususiy hosilalarini topamiz va ularni nolga tenglaymiz:

0

1

1

1

p

u

x

L

,

0

2

2

2

p

u

x

L

,

0

2

2

1

1

I

x

p

x

p

L

.

Hosil qilingan uch noma‘lumli uchta tenglamalar sistemasidan

noma‘lumni

yo‘qotib, ikki

1

x

,

2

x

noma‘lumli

2

1

2

1

p

p

u

u

,

I

x

p

x

p

2

2

1

1

,

ikkita tenglamalar sistemasini hosil qilamiz va undan iste‘mol tanlovi masalasining

)

,

(

0

2

0

1

x

x

yechimini topamiz.

Iste‘mol tanlovi masalasi

)

,

(

0

2

0

1

x

x

yechimining

0

1

x

va

0

2

x

koordinatalari

1

p

,

2

p

va

I

parametrlarning funksiyalaridir:

)

,

,

(

2

1

0

1

0

1

I

p

p

x

x

,

)

,

,

(

2

1

0

2

0

2

I

p

p

x

x

.

Hosil qilingan funksiyalar birinchi va ikkinchi mahsulotga

talab funksiyalari

deb ataladi.

Тalab funksiyalarining muhim xossasi narxlar va daromadga nisbatan ularning nolinchi darajadagi
bir jinsliligidir, ya‘ni talab funksiyalarining qiymatlari narxlar va daromadning proporsional
o‘zgarishiga nisbatan invariantdir: ixtiyoriy

0

son uchun

)

,

,

(

)

,

,

(

2

1

0

1

2

1

0

1

I

p

p

x

I

p

p

x

,

)

,

,

(

)

,

,

(

2

1

0

2

2

1

0

2

I

p

p

x

I

p

p

x

o‘rinlidir. Bu barcha narxlar va daromad ayni bir xil martaga o‘zgarsa ham, (birinchi yoki ikkinchi
— farqi yo‘q) mahsulotga talab kattaligi o‘zgarmasligini anglatadi.

Ikkita tovarli bitta sodda iste‘mol tanlovi masalasini yechaylik. Bu tovarlarning noma‘lum

miqdorlari

1

x

va

2

x

ga, ularning bozor narxlari esa mos ravishda

1

p

va

2

p

ga teng bo‘lsin.

Qaralayotgan masala

2

1

2

1

)

,

(

x

x

x

x

u

(max) (1)


background image

328

I

x

p

x

p

2

2

1

1

, (2)

0

1

x

,

0

2

x

(3)

ko‘rinishda bo‘ladi.

Biz aniqlaganimizdek, optimal nuqtada byudjet cheklovi tenglik ko‘rinishida

bajarilishi kerak, binobarin, ikkala tovar o‘ta zarur bo‘lgani uchun (agar ulardan biri yo‘q
bo‘lsa, foydalilik nolga teng bo‘ladi) o‘zgaruvchilarning nomanfiyligi shartlari avtomatik
ravishda bajariladi. Demak, yechilayotgan matematik programmalash masalasi shartli
ekstremumni topishning klassik masalasiga aylanadi. Ekstremumning zaruriy shartlarini
yozib (ularga asosan tovarlar limit foydaliliklarining nisbatlari ularning bozor narxlari
nisbatlariga teng bo‘lishi kerak, byudjet cheklovi esa tenglik ko‘rinishida bajariladi),

2

1

1

2

p

p

x

x

,

I

x

p

x

p

2

2

1

1

tenglamalar sistemasini hosil qilamiz.

Bundagi birinchi shart qaralayotgan masalada ikkala tovarga sarflanadigan pul miqdorlari

bir xil, ya‘ni

1

1

2

2

p

x

p

x

bo‘lishi kerakligini anglatadi.

Bu foydalilik funksiyasida

1

x

va

2

x

o‘zgaruvchilarning «vaznlari» yoki daraja ko‘rsatkichlari tengligidan kelib chiqadi. Demak,

2

1

1

2

2

I

p

x

p

x

va talab funksiyalari

1

1

2

p

I

x

;

2

2

2

p

I

x

ko‘rinishni oladi.

Shunday qilib, har bir tovarga sarf-xarajat iste‘molchi umumiy daromadining yarmini

tashkil etadi va har bir tovarning zaruriy miqdorini topish uchun shu tovarga sarflanadigan
mablag‘ni uning narxiga bo‘lish lozim.

Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:

1.Шодиев Т.Ш. ва бошқалар. Иқтисодий-математик усуллар ва моделлар. Ўқув

қўлланма. –Т.: ТДИУ, 2010. – 297 б.

2.Фомин Г.П.Математические методи и модели в коммерческой деятелности.

Учебник. –М.: ИНФРА-М, 2009. – 395 с.

3.Шапкин А.С. Математические методи и модели исследования операций.

Учебное пособие. –М.: Дашков и К., 2009. – 361 с.
4. Turakulov O. K., Halimov U. H. TENDENCIES FOR THE DEVELOPMENT OF
TECHNICAL EDUCATION FOR FUTURE ENGINEERS //Mental Enlightenment Scientific-
Methodological Journal. – 2022. – Т. 2022. – №. 2. – С. 307-316.

OPTIMAL BOSHQARUV MASALASINING UMUMIY QO‘YILISHI

Hamdamov Foziljon Rustamjon oʻgʻli

O‗zbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali

―Amaliy matematika‖ mutaxassisligi magistranti

Annotatsiya:

Ishda optimal boshqaruv masalasining umumiy ko‘rinishida qo‘yilishi:

obyektning harakat dinamikasi, joiz boshqaruvlar sinfi, obyektning boshlang‘ich va so‘ngi
holati,sifat kriteyasi, tezkorlikni chiziqli masalasi o‘rganilgan.

Библиографические ссылки

Шодиев Т.Ш. ва бошкалар. Иктисодий-математик усуллар ва моделлар. Укув кулланма. -Т.: ТДИУ, 2010. - 297 б.

Фомин Г.П.Математические методи и модели в коммерческой деятелности. Учебник. -М.: ИНФРА-М, 2009. - 395 с.

Шапкин А.С. Математические методи и модели исследования операций. Учебное пособие. -М.: Дашков и К., 2009. - 361 с.

Turakulov О. К., Halimov U. Н. TENDENCIES FOR THE DEVELOPMENT OF TECHNICAL EDUCATION FOR FUTURE ENGINEERS //Mental Enlightenment Scientific-Methodological Journal. - 2022. - T. 2022. - №. 2. - C. 307-316.

inLibrary — это научная электронная библиотека inConference - научно-практические конференции inScience - Журнал Общество и инновации UACD - Антикоррупционный дайджест Узбекистана UZDA - Ассоциации стоматологов Узбекистана АСТ - Архитектура, строительство, транспорт Open Journal System - Престиж вашего журнала в международных базах данных inDesigner - Разработка сайта - создание сайтов под ключ в веб студии Iqtisodiy taraqqiyot va tahlil - ilmiy elektron jurnali yuridik va jismoniy shaxslarning in-Academy - Innovative Academy RSC MENC LEGIS - Адвокатское бюро SPORT-SCIENCE - Актуальные проблемы спортивной науки GLOTEC - Внедрение цифровых технологий в организации MuviPoisk - Смотрите фильмы онлайн, большая коллекция, новинки кинопроката Megatorg - Доска объявлений Megatorg.net: сайт бесплатных частных объявлений Skinormil - Космецевтика активного действия Pils - Мультибрендовый онлайн шоп METAMED - Фармацевтическая компания с полным спектром услуг Dexaflu - от симптомов гриппа и простуды SMARTY - Увеличение продаж вашей компании ELECARS - Электромобили в Ташкенте, Узбекистане CHINA MOTORS - Купи автомобиль своей мечты! PROKAT24 - Прокат и аренда строительных инструментов