335
LOKAL MODUL UZLUKSIZLIK
A.O.Musayev
OʻzMU Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ kafedrasi dotsenti
M.Sh.Boboqulova
OʻzMU Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ kafedrasi magistranti
Annotatsiya:
Ushbu maqolada funksiya uzluksizlik moduli, funksiyaning local uzliksizlik
moduli va ularning – atrofi ko`rilgan.
Kalit soʻzlar:
majoranta va minoranta, Lipshis – Gyolder sinflari, funksiya uzluksizlik
moduli, funksiyaning lokal uzluksizlik moduli, nuqtaning – atrofi.
Uzluksizlik moduli klassik tushunchlardan bo‘lib, unng asosiy xossalari Valli
Puassonning monografiysida keltirilgan (
).
Funksiyalarni taqqoslashda majoranta va minoranta tushunchalaridan foydalaniladi.
Ta‘rif.
Agar biror
oraliqning barcha nuqtalari uchun
tengsizligi bajarilsa, u holda
funksiya
funksiyaning majoranti (minoranti) deyiladi.
Odatda funksiyalarni uzluksizlik, silliqlik va approksimativ xossalari bo‘yicha sinflarga
ajratishda majorantalardan foydalaniladi. Eng soddasi, darajali majorantalar orqali aniqlanadigan
Lipshis – Gyolder sinflaridir.
Ma‘lumki, haqiqiy yarim o‘qda aniqlangan va koordinata boshida nolga aylanuvchi yarim
additiv, uzluksiz, kamayuvchi tekis uzluksiz funksiya uzluksizlik moduliga ega.
C.N.Nikolskiy (
) bu tasdiqning teskarisini isbotlaydi: yuqorida keltirilgan
xossalarga ega bo‘lgan har qanday funksiya uzluksizlik moduli bo‘ladi.
Shuning uchun ham uzluksizlik moduli funksiyaning xarakteristikasi sifatida qabul
qilinadi. Ular orqali uzluksiz funksiyalarni sinflarga ajratish nafaqat haqiqiy yarim o‘qda, balki
boshqa fazolarda ham qo‘llaniladi.
Ta‘rif.
Agar
funksiya
1.
O‘suvchi
2.
Poliadditiv, ya‘ni
3.
dagi limiti nolga teng:
shartlarni qanoatlantirsa, u holda bu funksiya uzluksislik moduli deyiladi
.
Barcha uzluksislik modullari to‘plamini
belgilaylik.
bo‘lsin.
funksiya uzluksislik modulining 1,3 – shartlarini va
shartni
qanoatlantirsin. Bunday funksiyalar to‘plamini quyidagicha belguilaymiz
.
Faraz qilayik,
bo‘lsin. U holda
bo‘lgani uchun
. Shunday qilib,
.
Faraz qilaylik, - niqtalar to‘plami bo‘lsin va
bo‘lsin. Quyidagi belgilashni
kiritaylik
Endi to‘plamdan
nuqtani belgilab olib quyidagi funksiyani qaraymiz
336
bu erda
to‘plam
nuqtaning - atrofi bo‘lib quyidagicha aniqlangan
- funksiyani to‘plamdagi funksiyaning uzluksizlik moduli deyiladi.
- funksiyani esa
to‘plamning chegarasidagi funksiyaning uzluksizlik moduli
deyiladi.
Xuddi shunday tushunchalarni lokal uzluksizlik moduli uchun ham kiritish mumkin,
ya‘ni
funksiyani to‘plamdagi funksiyaning lokal uzluksizlik moduli deyiladi.
– funksiyani esa
to‘plamning chegarasidagi funksiyaning local uzluksizlik
moduli deyiladi. Ko‘rinib turibdiki har qanday uchun
Agar - chegaralangan to‘plam va
bo‘lsa, u holda
Ma‘lumki,
funksiya uchun
xarakteristika, umuman olganda uzluksizlik
moduli bo‘la olmaydi va hech qanday uzluksizlik moduliga ekvivalent emas. Shuning uchun
S.B.Stechkinning berilgan xossalar bo‘yicha eng yaxshi mojornta konstruksiyasini qo‘llaymiz:
Ko‘rinib turibdiki
bundan tashqari, agar
lar uchun
aniqlansa, u holda
larda
tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Bu kabi masalalarni A.O.Musayev(
) qaragan.
Foydalanilgan aдабиѐтлар roʻyxati:
4.
Vallee Poussin Ch., de la. Lecons sur l‘approximation des functions d‘une variable
reelie. Paris, 1919.
5.
Никольский С.М., Ряды Фурье функций с данным модулем непрерыности, ДАН
52 (1946), 191-194 стр.
6.
Mусаев A.O. О некоторых вопросах локализованной аппроксимации в
комплексной плоскости., канд.диссю. г.Баку, 1987 г.
7.
Musayev A.O. Локал узлуксизлик модули ва унинг баъзи хоссалари. Сборник
научных трудов Республиканской научно – технической конференции. ―Проблемы
внедрения инновационных, проектов и технологий в производство‖ 15-16 мая 2009 г.
Джизак ,2009 г. 244-246 с
UMUMIY OʻRTA TA‘LIM MAKTAB OʻQUVCHILARIDA FUNKSIONAL
MATEMATIK SAVODXONLIKNI RIVOJLANTIRISH ZARURATI HAQIDA
