Ikki oʻzgaruvchili funksiyaning uzluksizlik moduli

CC BY f
342-345
257
Поделиться
Мусаев, А., & Эгамкулов, З. (2022). Ikki oʻzgaruvchili funksiyaning uzluksizlik moduli. Современные инновационные исследования актуальные проблемы и развитие тенденции: решения и перспективы, 1(1), 342–345. извлечено от https://inlibrary.uz/index.php/zitdmrt/article/view/5086
Абдуманнон Мусаев, Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali

Amaliy matematika kafedrasi dotsenti

Зафар Эгамкулов, Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali

Amaliy matematika yoʻnalishi magistranti

Crossref
Сrossref
Scopus
Scopus

Аннотация

Ushbu maqolada ikki o‘zgaruvchili funksiyaning uzluksizlik moduli tushunchasi kiritilgan va uning ba‘zi xossalari o‘rganilgan

Похожие статьи


background image

342

9.

С.Н.Бернштейн. О наилучшем приближении непрерывных функций

посредством многочленов данной степени, Сообщ. Харьк. Математич. о-ва (2),13 (1912),
49-144 стр.

10.

И.И.Привалов. Интеграл Cauchy, Саратов, 1919.

11.

Jackson D., A generalized problem in weighted approximation, Trans. Amer.

Math. Soc., 26 (1924), 133-154.

IKKI OʻZGARUVCHILI FUNKSIYANING UZLUKSIZLIK MODULI

Musayev Abdumannon Ochilovich

Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali

―Amaliy matematika‖ kafedrasi dotsenti

Egamqulov Zafar Andaqulovich

Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali

―Amaliy matematika‖ yoʻnalishi magistranti

Annotatsiya:

Ushbu maqolada ikki o‘zgaruvchili funksiyaning uzluksizlik moduli

tushunchasi kiritilgan va uning ba‘zi xossalari o‘rganilgan.

Kalit so‘zlar:

Lipshis – Gyolder sinflari, funksiya uzluksizlik moduli, funksiyaning lokal

uzluksizlik moduli, nuqtaning – atrofi, ikki karrali maxsus integral.

1.

Gyolder shartini qanoatlantiruvchi funksiyalar

Odatda Koshi tipidagi integralni integrallash chizig‘ida o‘rganish uchun yordamchi

funksiyalar sinfi qaraladi.

argumenti haqiqiy yoki kompleks bo‘lgan

funksiya berilgan. Ma‘lumki, funksiya

uzluksiz bo‘lishi uchun,

yetarlicha kichik bo‘lganda

ni istalgancha

kichik qilib olinadi, boshqacha qilib aytganda argument va funksiyalarning orttirmalari bir
vaqtda nolga intiladi.

Bu ta‘rifda funksiya orttirmasining argument orttirmasiga nisbatining kichiklik tartibi

qaralmagan. Nisbatning tartibi har qanday bo‘lishi mumkin. Biroq, funksiyaning ko‘pgina
xossalari funksiya uzluksizlik modulining tartibi bilan bog‘liq. Suning uchun, uzluksiz
funksiyalar sinfi uzluksizlik modulining kichiklik tartibiga bog‘liq sinflarga ajratiladi.

Uzluksizlik moduli ko‘rsatkichli funksiya bo‘lganda argument orttirmasiga nisbatining

tartibi muhum funksiyalar sinfini aniqlaydi. Sunday funksiyalar sinfiga ta‘rif beramiz.
Uzluksizlik moduli klassik tushunchalardan bo‘lib, unng asosiy xossalari Valli Puassonning
monografiyasida keltirilgan (

).

- silliq chiziq va unda aniqlangan

funksiya berilgan.

Ta‘rif.

(

).

funksiya – chiziqda Gyolder shartini qanoatlantiradi deyiladi, agar

lar uchun

, (1)

tengsizligi bajarilsa, bu erda va lar musbat sonlar. -

Gyolder o‘zgarmasi

, - esa

Gyolder

ko‘rsatkichi

deyiladi.

Odatda Gyolder sharti qanoatlantiruvchi funksiyalar sinfi

kabi belgilanadi. Masalan,

Agar

bo‘lsa, u holda (1) dan

, bundan esa

. Shuning uchun

deb hisoblanadi. Agar

bo‘lsa, ya‘ni

shart Lipshis sharti deyiladi.


background image

343

Agar

lar yetarlicha bir biriga yaqin bo‘lib, biror

ko‘rsatkich bo‘yicha Gyolder

sharti qanoatlantirsa, u holda barcha

lar uchun ham Gyolder sharti o‘rinli bo‘ladi.

Teskari xulosa o‘rinli emas. Suning uchun ham kichik ga kengroq funksiyalar sinfi mos keladi,
ya‘ni

bo‘lsa, u holda

bo‘ladi.

Shuning uchun, agar

funksiyalar mos ravishda

ko‘rsatkichlar bilan

Gyolder shartlarini qanoatlantirsa, u holda ularning yig‘indisi, ko‘paytmasi va maxraji nolga teng
bo‘lmaganda bo‘linmasi

ko‘rsatkich bilan Gyolder shartlarini qanoatlantiradi.

Agar

funksiya differensiallanuvchi va chekli hosilaga ega bo‘lsa, u holda bu

funksiya Lipshis shartini qanoatlantiradi. Umuman olganda, teskari mulohaza to‘g‘ri emas.
Masalan, haqiqiy sonlar o‘qida quyidagi funksiya berilgan:

funksiya Lipshis shartini qanoatlantiradi, lekin koordinata boshida hosilada ega

emas, chunki chap va o‘ng hosilalar mos ravishda +1 va -1 ga teng.

Gyolder shartlari tushunchasini ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalar uchun ham kiritish

mumkin. Aniqlik uchun ikki o‘zgaruvchili funksiyalarni qaraymiz.

Ta‘rif.

funksiya Gyolder shartini qanoatlantiradi deyiladi, agar aniqlanish

sohasiga qarashli bo‘lgan ixtiyoriy

;

juftliklari uchun

(2)

tengsizlik o‘rinli bo‘lsa. Bu erda

-musbat sonlar.

Bunday funksiyalar sinfini quyidagicha belgilaymiz:

Agar

bo‘lsa, u holda shunday musbat son topish mumkinki ular uchun

quyidagi tengsizlikni yozish mumkin:

(3)

va

egri chiziqlarning dekart ko‘paytmasidan hosil b‘lgan – to‘rni qaraymiz, ya‘ni

da argumentlari mos ravishda

va

Gyolder ko‘rsatkichli

funksiya

berilgan, ya‘ni

.

Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:

(4)

(3) ni e‘tiborga olsak, u holda quyidagini hosil qilamiz:

(5)

(5) ning oxirgi ikki tengsizligidan

. (6)

Ta‘kidlaymizki

(7)

tenglik o‘rinli.

Quyidagi maxsus integrallarni qaraymiz:


background image

344

Ma‘lumki,

va

maxsus integrallari Koshining bosh qiymat ma‘nosida mavjud.

Endi

karrali maxsus integralni aniqlaymiz. Buning uchun

tekisligida markazi

nuqtada radiusi

bo‘lgan aylana chizamiz va

ning shu aylana ichida

qolgan qismini bilan belgilaymiz.

Ta‘rif.

Agar

limit mavjud bo‘lsa, u holda

karrali maxsus integral Koshining bosh qiymat ma‘nosida

mavjud deyiladi

.

Agar

bo‘lsa, u holda (8) ning o‘ng tamonidagi

ni (7) ga

almashtirib (5), (6) e‘tiborga olsak

maxsus integral Koshining bosh qiymat ma‘nosida

mavjud bo‘ladi.

2.

Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning uzluksizlik moduli

va

egri chiziqlarning dekart ko‘paytmasidan hosil b‘lgan to‘rda aniqlangan

funksiya berilgan. Quyidagi ayirmalarni qaraymiz:

(9)

Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:

bu erda

(10) ni

funksiyaning

nuqtadagi lokal uzluksizlik moduli deb ataymiz.

(11) va (12) larni

funksiyaning

nuqtadagi aralash (yoki ajralgan) lokal uzluksizlik

moduli deb ataymiz. (7) ni quyidagicha yozib olamiz:


background image

345

Buni e‘tiborga olsak, unda quyidagiga ega bo‘lamiz:

(13)

Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning uzluksizlik moduli haqidagi masalalar (

) larda

qaralgan.

Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:

12.

Vallee Poussin Ch., de la. Lecons sur l‘approximation des functions d‘une

variable reelie. Paris, 1919.

13.

Гахов Ф.Д., Краевые задачи, изд. ―Наука‖, Москва 1977, 638 стр.

14.

A.O.Mусаев, А.Абдулхаликов, Икки ўзгарувчили функциянинг локал

узлуксизлик модули ҳақида, ―Инновацион ғоя ва лойиҳаларни ишлаб чиқаришга тадбиқ
этиш муаммолари‖ мавзусидаги IV-Республика илмий-амалий конференцияси илмий
ишлар тўплами, Жиззах 2012, 218-219 бетлар.

15.

Баба-заде М.А., Сингулярный оператор по разомкнутому контуру в модулях

гладкости второго порядка, Уч.зап. МВ и ССО Аз.ССР, сер.физ.-мат. наук, 1977, 2, 13-22
стр.

PARAMETR QATNASHGAN TENGLAMALARNI GRAFIK USULDA YECHISH

Namazov Mirjalol Jo‗raqul o‗g‗li

O‗zbekiston Milliy universitetining Jizzax Filliali

―Amaliy matematika‖ kafedrasi o‗qituvchisi

Annotatsiya:

Akademik litsey ―Algebra va matematik analiz asoslari‖ kursidan yaxshi

ma‘lumki parameter qantashgan har qanday tenglamani oʻquvchilarimiz oʻzlashtirishda biroz
qiynalishadi. Bu muammoli savollarni oʻquvchilarimizga tushuntirish uchun grafik usuldan
foydalanib koʻrsatadigan boʻlsak, masala oddiyligini his qildirishimiz mumkin.

Kalit soʻzlar:

Parametr, tenglama, funksiya, umumiy yechim.

Masalan quyidagi misollarni koʻrib oʻtamiz:

1-misol.

parametr qatnashgan misolni ikkita funksiya grafigi

koʻrinishga keltirib olamiz,

dan

va

funksiyalarni

hosil qilib ularni bitta koordinatalar sistemasida tasvirlaymiz. Bu yerda

chiziq absissalar

oʻqiga parallel boʻladi.

I)

boʻlganda

hosil

boʻladi.

Bunda

OX

oʻqini

kesib

oʻtganda

ya‘ni

uchun funksiya nollari

va

boʻladi. OY oʻqini kesib oʻtganda

da

boʻladi.

II)

boʻlganda

hosil boʻladi. Bunda

OX

oʻqini

kesib

oʻtganda

ya‘ni

uchun funksiya nollari

va

boʻladi. OY oʻqini kesib oʻtganda

da

boʻladi.

Библиографические ссылки

Vallee Poussin Ch., de la. Lecons sur (’approximation des functions d'une variable reelie. Paris, 1919.

Гахов Ф.Д., Краевые задачи, изд. “Наука”, Москва 1977, 638 стр.

А.О.Мусаев, А.Абдулхаликов, Икки узгарувчили функциянинг локал узлуксизлик модули хакида, “Инновацион гоя ва лойихаларни ишлаб чикаришга тадбик этиш муаммолари” мавзусидаги lV-Республика илмий-амалий конферснцияси илмий ишлар дуплами, Жиззах 2012,218-219 бетлар.

Баба-заде М.А., Сингулярный оператор по разомкнутому контуру в модулях гладкости второго порядка, Уч.зап. МВ и ССО Аз.ССР, сер.физ.-мат. наук, 1977, 2, 13-22 стр.

inLibrary — это научная электронная библиотека inConference - научно-практические конференции inScience - Журнал Общество и инновации UACD - Антикоррупционный дайджест Узбекистана UZDA - Ассоциации стоматологов Узбекистана АСТ - Архитектура, строительство, транспорт Open Journal System - Престиж вашего журнала в международных базах данных inDesigner - Разработка сайта - создание сайтов под ключ в веб студии Iqtisodiy taraqqiyot va tahlil - ilmiy elektron jurnali yuridik va jismoniy shaxslarning in-Academy - Innovative Academy RSC MENC LEGIS - Адвокатское бюро SPORT-SCIENCE - Актуальные проблемы спортивной науки GLOTEC - Внедрение цифровых технологий в организации MuviPoisk - Смотрите фильмы онлайн, большая коллекция, новинки кинопроката Megatorg - Доска объявлений Megatorg.net: сайт бесплатных частных объявлений Skinormil - Космецевтика активного действия Pils - Мультибрендовый онлайн шоп METAMED - Фармацевтическая компания с полным спектром услуг Dexaflu - от симптомов гриппа и простуды SMARTY - Увеличение продаж вашей компании ELECARS - Электромобили в Ташкенте, Узбекистане CHINA MOTORS - Купи автомобиль своей мечты! PROKAT24 - Прокат и аренда строительных инструментов