323
}
,
0
,
)
(
:
)
,
{(
)
,
(
2
2
2
x
y
x
y
y
x
y
x
P
}.
,
0
,
)
(
)
(
:
)
,
{(
2
2
2
y
x
x
y
y
y
x
(1)
1-Masala
: Agar barcha
2
,
R
y
x
lar uchun
)
,
(
y
x
u
funksiyaning
y
x
P
,
egri chiziq
bo‘yicha integrallari ma‘lum bo‘lsa:
)
,
(
)
(
,
)
(
)
(
,
)
(
2
2
2
2
y
x
f
d
x
y
y
u
x
g
d
x
y
u
x
g
y
x
x
x
y
x
ikki o‘zgaruvchili
)
,
(
y
x
u
funksiyani toping. Bu yerda
.
)
,
(
x
x
g
)
,
(
y
x
u
funksiya
U
funksiyalar sinfidan olingan bo‘lib, barcha ikkinchi tartibli xususiy
hosilalari bilan birgalikdaga uzluksiz va
2
R
da tashuvchisi bilan birgalikda finit funksiya:
}.
,
0
,
0
,
:
)
,
{(
supp
l
l
y
a
a
x
a
y
x
D
u
Demak, integral olinayotgan egri chiziq chorak aylanalar ko‘rinishiga ega.
Berilgan 1-masala yechimining yagonaligi isbotlangan, birinchi va ikkinchi o‘zgaruvchilari
bo‘yicha Fur‘e almashtirishlari yordamida izlanayotgan funksiyaning analitik ifodasi topilgan.
Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:
1.
М.М. Лаврентьев, Л.Я.Савельев Линейные операторы и некорректные
задачи. Москав: Наука, 1991. 331 с.
2.
М.М. Лаврентьев, А.Л. Бухгейм Об одном классе задач интегральной
геометрии // Докл. АН СССР. 1973. Т.311, N1.С.38-39.
3.
М.М. Лаврентьев, А.Л. Бухгейм Об одном классе операторных уравнений
первого рода// Функцион анализ и его прил. 1973. Т.7. Вып. 4.С. 44-53.
4.
Акр.Х. Бегматов Два класса слабо некорректных задач интегральной
геометрии на плоскости // Сиб. мат. журнал. 1995. Т. 36. N 2. С. 243-247.
5.
Begmatov Akram H. On a class of weakly ill-posed Volterra-type of integral
geometry in the three-dimensional space // J. Inverse and Ill-Posed Problems. 1995. Vol. 3 .
N3. P. 231-235.
6.
Акр.Х. Бегматов Вольтеровские задачи интегральной геометрии на
плоскости для кривых с особенностями // Сиб. мат. журнал. 1997. Т. 38. N 4. C 723-
737.
7.
Акр.Х. Бегматов Задачи интегральной геометрии по специальным кривым и
поверхностям с особенностями в вершинах // Доклады РАН. 1998. Т. 358. N 2. С. 151-
153.
8.
Акр. Х. Бегматов, З.Х. Очилов Задачи интегральной геометрии с разрывной
весовой функцией. Доклады РАН, 2009. 429. N3. С. 295-297.
LOCAL UZLUKSIZLIK MODULI VA LOCAL YAQINLASHISH
Musayev Abdumannon Ochilovich
Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali
―Amaliy matematika‖ kafedrasi dotsenti
Allanazarov Eldorjon Mardonqul oʻgʻli
Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali
―Amaliy matematika‖ mutaxassisligi magistranti
324
Annotatsiya:
Ushbu maqolada trgonometrik funksiyalarning lokal uzluksizlik moduli va
lokal eng yaxshi yaqinlashish orasidagi bog‘lanishlarni aniqlash masalasi qoʻyilgan.
Kalit soʻzlar:
o‘zaro
qo‘shma funksiyalar, funksiya uzluksizlik moduli, nuqtaning –
atrofi, funksiyaning lokal uzluksizlik moduli, eng yaxshi yaqinlashish.
Agar
, belgilash kiritsak, u holda Veyrshtrass teoremasini
quyidagicha yozish mumkin.
Teorema. (Veyershtrass teoremasi)
kesmada har qanday uzluksiz
funksiya
uchun quyidagi tenglik o‗rinli
Tabiiy savol tug‗iladi:
)
(
x
f
funksiyaning qanday xossasi
ketma-ketlikning
nolga tezroq intilishiga ta‘sir qiladi. Bu xossa
funksiyaning silliqlik xossasi bo‗lib, uning
silliqlik darajasi qanchalik katta bo‗lsa,
ketma-ketlikning nolga shuncha tezroq intiladi.
Ta‘rif.
Agar
funksiyaning
funksiyaga nisbatan yuqori tartibli hosilasi mavjud
bo‗lsa, u holda
funksiya
funksiyaga qaraganda silliqroq deyiladi.
Agar berilgan
va
funksiyalar bir xil tartibdagi hosilaga ega bo‗lsa yoki
hosilalari umuman mavjud bo‗lmasa, unda ularning silliqlik darajalarini taqqoslash uchun
maxsus xarakteristikalardan foydalaniladi. Funksiyaning maxsus xarakteristikalaridan biri
―uzluksizlik moduli‖ deb ataladi.
Ikki funksiyaning qaysi birining uzluksizlik moduli tezroq nolga intilsa, ana shu funksiya
ikkinchisiga qaraganda silliqroq deyiladi.
Veyershtrass teoremasi biror kesmadagi har qanday uzduksiz funksiyaga istalgancha
yaxshi yaqinlashuvchi ko‗phadning mavjudligini tasdiqlaydi. Ammo bu ko‗phad funksiyaga
qanchalik darajada aniqlik bilan yaqinlashishi va bu yaxshi yaqinlashish funksiyaning qanday
xossalariga boliqligini aniqlamaydi.
Jackson D. (
) tomonidan funksiya silliqlik darajasi kattaroq bo‗lganda funksiyaning
ko‗phaddan chetlanishi tezroq nolga intilishi ko‘rsatilgan.
Berilgan funksiyalan ko‗phaldning chetlanishini baholaydigan teoremalar yaqinlashish
nazariyasining to‗g‗ri teoremalari deyiladi.
Ma‘lumki (Bari N.K.
), agar
funksiya uzluksiz va
bo‘lsa, u holda unga qo‘shma bo‘lgan
325
funksiya uzulishga ega bo‘lishi mumkin. Shuning uchun, agar
ifoda
funksiyaning
tartibi dan katta bo‘lmagan thigonometrik ko‘phadlar bilan tng yaxshi yaqinlashishi bo‘lsa, u
holda
dan
kelib chiqmaydi.
Quyidagi belgilashni kiritamiz:
Agar shunday
trigonometrik ko‘phad mavjud bo‘lib,
munosobat o‘rinli bo‘lsa, u holda
miqdorga
funksiyaga
trigonometrik ko‘phad
bo‘yicha eng yaxshi yaqinlashish deyiladi.
Shuning uchun, agar
ifoda
funksiyaning tartibi dan katta bo‘lmagan
thigonometrik ko‘phadlar bilan tng yaxshi yaqinlashishi bo‘lsa, u holda
dan
kelib chiqmaydi.
kesmada tayin
nuqtaning
atrofida berilgan
funksiyaning eng
yaxshi yaqinlashish ham xuddi shunga o‘xshash kiritiladi:
Ma‘lumki,
funksiya funksiyaning uzluksizlik moduli deyiladi.
kesmada berilgan
nuqtaning
atrofida berilgan
funksiyaning
uzluksizlik modulini quyidagicha aniqlaymiz:
funksiya lokal uzluksizlik modulini deyiladi.
Osonlik bilan ko‘rish mumkinki
.
Bu maqolada quyidagi masala qo‘yiladi:
funksiyaga qanday shartlar qo‘yilganda
quyidagi munosobatlar o‘rinli bo‘ladi
326
Bu xildagi masalalar
da qaralgan.
Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:
1.
Vallee Poussin Ch., de la. Lecons sur l‘approximation des functions d‘une variable
reelie. Paris, 1919.
2.
Бари Н.К., О наилучшем приближении тригонометрическими полиномами
двух сопряженных функции, Изв. АН СССР, сер. Математическая, 19(1955), 285-302 стр;
3.
Мусаев А.О., Ўзаро қўшма функцияларнинг локал модул узлуксизлиги ва
кўпҳадлар билан яқинлашиш орасидаги мунособатлар. Халқ хўжалиги тармоқлари ва
жамиятни ислоҳат даврида ривожлантириш муоммалари Тошкент,1998 ,№3,64-65 б.
BOZOR IQTISODIYOTIDA FUNKSIYA YORDAMIDA ISTE‘MOLCHI UCHUN
TANLOV MASALASINING YECHIMI VA XOSSALARI
Tagayev Odil Nurmuminovich
Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali
―Amaliy matematika‖ kafedrasi assistenti
Annotatsiya:
Iste‘mol tanlovi masalasi yoki Iste‘molchining bozordagi ratsional xatti-
harakati masalasi iste‘molchining foydalilik funksiyasiga berilgan byudjet cheklovida maksimal
qiymat beruvchi
)
,
(
0
2
0
1
x
x
iste‘mol to‘plamini tanlashdan iborat. Har bir tovarga sarf-harajat
iste‘molchi umumiy daromadining yarmini tashkil etadi va har bir tovarning zaruriy miqdorini
topish uchun shu tovarga sarflanadigan mablag‗ni uning narxiga bo‗lish lozimligini o‗rganish
to‗g‗risida yuritilgan.
Kalit soʻzlar:
Iste‘molchi tanlovi, budjet cheklovi, talab funksiyasi, iste‘molchi, Lagranj
funksiyasi.
Iste‘mol tanlovi masalasi
yoki Iste‘molchining bozordagi ratsional xatti-harakati masalasi
iste‘molchining foydalilik funksiyasiga berilgan byudjet cheklovida maksimal qiymat beruvchi
)
,
(
0
2
0
1
x
x
iste‘mol to‘plamini tanlashdan iborat.
Byudjet cheklovi mahsulotlarga pul xarajatlari pul daromadidan oshmasligini, ya‘ni
I
x
p
x
p
2
2
1
1
ekanligini anglatadi, bu yerda
1
p
va
2
p
lar mos ravishda birinchi va
ikkinchi mahsulotlar bir birligining bozor narxlari,
I
esa iste‘molchining birinchi va ikkinchi
mahsulotlarni sotib olish uchun sarflashga tayyor bo‘lgan daromadi.
1
p
,
2
p
va
I
kattaliklar
berilgan bo‘ladi.
Formal ravishda iste‘mol tanlovi masalasi quyidagi ko‘rinishga ega:
I
x
p
x
p
2
2
1
1
,
0
1
x
,
0
2
x
shartlarda
)
,
(
2
1
x
x
u
(max).
Iste‘mol tanlovi masalasining yechimi bo‘luvchi
)
,
(
0
2
0
1
x
x
to‘plamni iste‘molchi uchun
optimal yechim
yoki iste‘molchining
lokal bozor muvozanati
deb atash qabul qilingan.
Ushbu qo‘yilishda iste‘mol tanlovi masalasi chiziqli bo‘lmagan programmalash masalasi
bo‘ladi. Biroq, agar biror-bir
)
,
(
2
1
x
x
iste‘mol to‘plamida
I
x
p
x
p
2
2
1
1
byudjet
cheklovi qat‘iy tengsizlik ko‘rinishda bajarilsa, u holda biz mahsulotlardan birining iste‘molini va
shu tariqa foydalilik funksiyasini ko‘paytirishimiz mumkin. Demak, foydalilik funksiyasiga
