355
1-rasm. LearningApps xizmatida tayyorlangan videoma‘ruzaga misol
Materialni taqdim etishning bunday formati talabalar tomonidan uni qanchalik yaxshi
o'rganganligini darhol kuzatish va uni mustahkamlash uchun keyingi ishlarni sozlash imkonini
beradi.
Shu bilan birga, shuni ta'kidlash kerakki, talabalarga videoma'ruza tomosha qilish
jarayonida taqdim etiladigan topshiriqlar ham turli formatga ega bo'lishi mumkin: oddiy test
topshiriqlari, boshqotirmalar ko'rinishidagi nostandart elementlar va hokazo (2-rasm).
2-rasm. Videoma‘ruzaga topshiriq
Dars davomida, shuningdek, darsdan tashqari mashg‗ulotlarda o‗quvchilar bilimini
yangilash va nazorat qilish bosqichlarini tashkil etish bo‗yicha ushbu onlayn xizmatning
imkoniyatlari yanada qiziqroq. Buning sababi shundaki, unda nostandart (o'yin) shaklida
javoblar tanlovi bilan vazifalarni yaratishga imkon beruvchi juda ko'p turli xil andozalar mavjud.
Shunday qilib, o'quv jarayonida interaktiv mashqlarni yaratish bo'yicha onlayn
xizmatlardan foydalanish quyidagilarga imkon beradi: o'quv jarayonini o'quvchilarning shaxsiy
xususiyatlari va ehtiyojlariga mos ravishda individuallashtirish; o'quv materialini o'quv
faoliyatining turli usullarini hisobga olgan holda tashkil etish; vizual idrokni kuchaytirish va
o'quv materialini o'zlashtirishni osonlashtirish; talabalarning kognitiv faolligini faollashtirish.
Foydalanilgan adabiyotlar ro‗yxati:
1.
Ibragimova G.N. Interfaol o‗qitish metodlari va texnologiyalari talabalarning kreativlik
qobiliyatlarini rivojlantirish. I Monografiya.-T. ―Fan va texnologiyalar‖, 2016-y, 76-bet.
2.
Благовещенский, И. А. Технологии и алгоритмы для создания дополненной
реальности / И. А. Благовещенский, Н. А. Демьянков // Моделирование и анализ
информационных систем. – 2013. – Т. 20. – № 2. – C. 129–138.
3.
Sharipova Sadoqat, Ravshan Do'stov and Bahtiyor Po'latov. "ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
ИКТ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ."
Журнал математики и информатики
2.1
(2022).
4.
Baxtiyor Sobirovich Po'latov, Bekzod Alimov, Abduraxim Nurulla o'g'li Fayzullayev
Mamirboy Norbek o'g'li Qo'ng'irov ― Matematikada uchinchi shaxs yumori‖ Academic research
in educational sciences, 2021, (1).
SINGULYAR INTEGRAL UCHUN LOKAL BAHOLASH
Musayev Abdumannon Ochilovich
Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali
―Amaliy matematika‖ kafedrasi dotsenti
Hasanov Jabbor Fevziy oʻgʻli
356
Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali
―Amaliy matematika‖ yoʻnalishi magistranti
Annotatsiya:
Ushbu maqolada singulyar integralga trginometrik ko‘phadlar
orqaliyaqinlashishini zichlikning lokal uzluksizlik moduli oqali baholangan.
Kalit soʻzlar:
Singulyar integral,
funksiya uzluksizlik moduli, funksiyaning lokal
uzluksizlik moduli, nuqtaning – atrofi, eng yaxshi yaqinlashish.
Quyidagi singulyar integralni qaraymiz
bu erda
.
Ma‘lumki,
shart bajarilganda
funksiya uzluksiz va har bir nuqtada integral Koshining bosh qiymati
ma‘nosida mavjud, bu erda
funksiya funksiyaning uzluksizlik moduli.
kesmada berilgan
nuqtaning
atrofida berilgan
funksiyaning
uzluksizlik modulini quyidagicha aniqlaymiz:
funksiya lokal uzluksizlik modulini deyiladi.
Osonlik bilan ko‘rish mumkinki
.
Quyidagi belgilashni kiritamiz:
Agar shunday
trigonometrik ko‘phad mavjud bo‘lib,
munosobat o‘rinli bo‘lsa, u holda
miqdorga
funksiyaga
trigonometrik ko‘phad
bo‘yicha eng yaxshi yaqinlashish deyiladi[1].
kesmada tayin
nuqtaning
atrofida berilgan
funksiyaning eng
yaxshi yaqinlashish ham xuddi shunga o‘xshash kiritiladi:
Bu ishda trigonometrik ko‘phad qanday shartni qanoatlantirganda
lokal eng
yaxshi yaqinlashishning nolga intilish tezligi singulyar integralning
lokal uzluksizlik
modulinining nolga intilish tezligi bilan bir xil bo‘ladi. Bu savolga quyidagicha javob berish
mumkin.
Faraz qilaylik,
va
bo‘lsin.
nomerni shunday
tanlaymizki
tengsizlik o‘rinli bo‘lsin. U holda
357
larni baholash uchun
tengsizligidan foydalanamiz. Endi ni baholaymiz
Endi quyidagi tengsizlikdan foydalayamiz:
Agar
- tartibi
dan katta bo‘lmagan trigonometrik ko‘phad bo‘lib va ixtiyoriy
uchun
tengsizligi bajarilsa, u holsa
uchun
tengsizligi o‘rinli
.
Bu tsadiq Bernshteyin tengsisligining lokal analogi deyiladi va undan foydalansak, u
holda quyidagi tengsislikni hosil qilamiz:
bo‘lgani uchun
bu erda
va
lardan foydalanilsa quyidagi tengsizlikni olamiz
358
Shuning uchun,
Agar
ekanliligini hisobga olsak, u holda
Shunday qilib,
Teorema.
Agar
bo‘lib,
uchun
tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, u holda quyidagi tengsizlik o‘rinli bo‘ladi[3].
Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:
1.
Vallee Poussin Ch., de la. Lecons sur l‘approximation des functions d‘une variable
reelie. Paris, 1919;
2.
Гахов Ф.Д., Краевые задачи, изд. ―Наука‖, Москва(1977), 638 стр;
3.
Мусаев А.О., Ўзаро қўшма функцияларнинг локал модул узлуксизлиги ва
кўпҳадлар билан яқинлашиш орасидаги мунособатлар. Халқ хўжалиги тармоқлари ва
жамиятни ислоҳат даврида ривожлантириш муоммалари Тошкент,1998 ,№3,64-65 б.