64
1 (6) 2024
Alfraganus
xalqaro ilmiy jurnali
Бахриева Xуршида Аскарходжаевна
СИНТЕЗ СИНЕРГЕТИЧЕСКОГО НЕЧЕТКОГО
РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
Aннотация
:
В статье предложен метод синтеза нечеткого синергетического регулятора с дискретным
временем для неопределенных нелинейных динамических объектов, с изменяющимися во времени
параметрами. Синтезированный регулятор учитывает нелинейный характер объекта, позволяет его параметрам
адаптироваться к изменениям окружающей среды: Синтез регулятора осуществляется путем гибридного
применения методов теории синергетического управления и нечеткой системы и придает системе
асимптотическую устойчивость и требуемые динамические свойства системы управления, с возможностью
адаптации к изменению параметров объекта. Предложенный метод синергетического управления гарантирует
надежность и асимптотическую устойчивость системы управления и позволяет использовать типовые и
нетипичные законы управления. Для преодоления трудностей, связанных с неопределенностями функции
состояний объектов, предлагается использование нейросетевой модели типа Мамдани. В качестве функции
принадлежности используется сигмоидальная функция, отличающаяся простотой реализации и возможностью
дифференцирования входных переменных. Полученный закон управления имеет аналитическую зависимость,
что существенно расширяет возможности его реализации на микроконтроллерах. Результаты моделирования на
примере показали эффективность предлагаемого метода относительно известных.
K
лючевые слова:
Адаптация, дискретность, нелинейность, синергетическое управление, синтез,
регулятор, аналитическая зависимость, макропеременные, инвариант, устойчивость,
неопределенность, качества управления.
доцент, PhD кафедры «Цифровых технологий»
Alfraganus university, Ташкент, Узбекистон.
Почта: adish_adisha@mail.ru ORCID: - 0000-0003-2709-1232
Annotatsiya
:
Maqolada vaqt bo'yicha o'zgaruvchi parametrlarga ega noravshan nochiziqli dinamik ob'ektlar uchun
diskret vaqtli noravshan sinerge k rostlagichni sintez qilish usuli taklif e ladi. Sintezlangan rostlagich ob'ektning nochiziqli
xususiya ni hisobga oladi, uning parametrlarini atrof-muhitdagi o'zgarishlarga moslashishga imkon beradi: Rostlagich
sintezi va zimning asimpto k turg'unligi va ob'ekt parametrlarining o'zgarishiga moslashish qobiliya ga ega bo'lgan
boshqarish zimining zarur dinamik xususiyatlarini sinerge k boshqarish nazariyasi va noravshan zimlar usullarini gibrid
qo'llash orqali amalga oshiriladi. Taklif e lgan sinerge k boshqarish usuli boshqarish zimining ishonchliligi va asimpto k
turg'unligini kafolatlaydi va standart va nostandart boshqarish qonunlaridan foydalanishga imkon beradi. Ob'ekt holatlari
funksiyasidagi noaniqliklar bilan bog'liq qiyinchiliklarni bartaraf e sh uchun Mamdani pidagi neyron to'r modelidan
foydalanish taklif e ladi. Sigmasimon funksiya taaluqlilik funksiyasi sifa da qo'llaniladi, u amalga oshirish qulayligi va
kiri lgan o'zgaruvchilarni farqlash qobiliya bilan tavsiflanadi. Olingan boshqarish qonuni anali k bog'liqlikga ega bo'lib,
uni mikrokontrollerda amalga oshirish imkoniyatlarini sezilarli darajada kengay radi. Misol yordamida olingan tajriba
na jalari tavsiya e lgan usulning ma'lum bo'lganlarga nisbatan samarali ekanligini ko'rsatdi.
Annota on
: The paper proposes a method for synthesizing an adap ve fuzzy synergis c controller with discrete me
for indefinite nonlinear dynamic objects, with changing parameters in me. The synthesized adap ve controller takes into
account the non-linear nature of the object, allows its parameters to adapt to environmental changes: The synthesis of the
controller is carried out by the hybrid applica on of the methods of the theory of synergis c control and fuzzy system and
gives the system asympto c stability and the desired dynamic proper es of the control system, with the ability to adapt to
changes in the parameters of the object. The proposed method of synergis c control guarantees the reliability and
asympto c stability of the control system and makes it possible to use typical and atypical control laws. To overcome the
difficul es associated with the uncertain es of the func on of the states of objects, the use of a neural network model of
the Mamdani type is proposed. A sigmoidal func on is used as the membership func on, which is dis nguished by the
simplicity of implementa on and the possibility of differen a ng input variables. The resul ng control law has an
analy cal dependence, which significantly increases the possibili es of its implementa on on microcontrollers. The
simula on results by example showed the effec veness of the proposed method rela ve to the known ones
Бахриева Xуршида Аскарходжаевна
СИНТЕЗ СИНЕРГЕТИЧЕСКОГО НЕЧЕТКОГО
РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
доцент, PhD кафедры «Цифровых технологий»
Alfraganus university, Ташкент, Узбекистон.
Почта: adish_adisha@mail.ru ORCID: - 0000-0003-2709-1232
65
Alfraganus
xalqaro ilmiy jurnali
1 (6) 2024
Бахриева Xуршида Аскарходжаевна
СИНТЕЗ СИНЕРГЕТИЧЕСКОГО НЕЧЕТКОГО
РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
Aннотация
:
В статье предложен метод синтеза нечеткого синергетического регулятора с дискретным
временем для неопределенных нелинейных динамических объектов, с изменяющимися во времени
параметрами. Синтезированный регулятор учитывает нелинейный характер объекта, позволяет его параметрам
адаптироваться к изменениям окружающей среды: Синтез регулятора осуществляется путем гибридного
применения методов теории синергетического управления и нечеткой системы и придает системе
асимптотическую устойчивость и требуемые динамические свойства системы управления, с возможностью
адаптации к изменению параметров объекта. Предложенный метод синергетического управления гарантирует
надежность и асимптотическую устойчивость системы управления и позволяет использовать типовые и
нетипичные законы управления. Для преодоления трудностей, связанных с неопределенностями функции
состояний объектов, предлагается использование нейросетевой модели типа Мамдани. В качестве функции
принадлежности используется сигмоидальная функция, отличающаяся простотой реализации и возможностью
дифференцирования входных переменных. Полученный закон управления имеет аналитическую зависимость,
что существенно расширяет возможности его реализации на микроконтроллерах. Результаты моделирования на
примере показали эффективность предлагаемого метода относительно известных.
K
лючевые слова:
Адаптация, дискретность, нелинейность, синергетическое управление, синтез,
регулятор, аналитическая зависимость, макропеременные, инвариант, устойчивость,
неопределенность, качества управления.
доцент, PhD кафедры «Цифровых технологий»
Alfraganus university, Ташкент, Узбекистон.
Почта: adish_adisha@mail.ru ORCID: - 0000-0003-2709-1232
Annotatsiya
:
Maqolada vaqt bo'yicha o'zgaruvchi parametrlarga ega noravshan nochiziqli dinamik ob'ektlar uchun
diskret vaqtli noravshan sinerge k rostlagichni sintez qilish usuli taklif e ladi. Sintezlangan rostlagich ob'ektning nochiziqli
xususiya ni hisobga oladi, uning parametrlarini atrof-muhitdagi o'zgarishlarga moslashishga imkon beradi: Rostlagich
sintezi va zimning asimpto k turg'unligi va ob'ekt parametrlarining o'zgarishiga moslashish qobiliya ga ega bo'lgan
boshqarish zimining zarur dinamik xususiyatlarini sinerge k boshqarish nazariyasi va noravshan zimlar usullarini gibrid
qo'llash orqali amalga oshiriladi. Taklif e lgan sinerge k boshqarish usuli boshqarish zimining ishonchliligi va asimpto k
turg'unligini kafolatlaydi va standart va nostandart boshqarish qonunlaridan foydalanishga imkon beradi. Ob'ekt holatlari
funksiyasidagi noaniqliklar bilan bog'liq qiyinchiliklarni bartaraf e sh uchun Mamdani pidagi neyron to'r modelidan
foydalanish taklif e ladi. Sigmasimon funksiya taaluqlilik funksiyasi sifa da qo'llaniladi, u amalga oshirish qulayligi va
kiri lgan o'zgaruvchilarni farqlash qobiliya bilan tavsiflanadi. Olingan boshqarish qonuni anali k bog'liqlikga ega bo'lib,
uni mikrokontrollerda amalga oshirish imkoniyatlarini sezilarli darajada kengay radi. Misol yordamida olingan tajriba
na jalari tavsiya e lgan usulning ma'lum bo'lganlarga nisbatan samarali ekanligini ko'rsatdi.
Annota on
: The paper proposes a method for synthesizing an adap ve fuzzy synergis c controller with discrete me
for indefinite nonlinear dynamic objects, with changing parameters in me. The synthesized adap ve controller takes into
account the non-linear nature of the object, allows its parameters to adapt to environmental changes: The synthesis of the
controller is carried out by the hybrid applica on of the methods of the theory of synergis c control and fuzzy system and
gives the system asympto c stability and the desired dynamic proper es of the control system, with the ability to adapt to
changes in the parameters of the object. The proposed method of synergis c control guarantees the reliability and
asympto c stability of the control system and makes it possible to use typical and atypical control laws. To overcome the
difficul es associated with the uncertain es of the func on of the states of objects, the use of a neural network model of
the Mamdani type is proposed. A sigmoidal func on is used as the membership func on, which is dis nguished by the
simplicity of implementa on and the possibility of differen a ng input variables. The resul ng control law has an
analy cal dependence, which significantly increases the possibili es of its implementa on on microcontrollers. The
simula on results by example showed the effec veness of the proposed method rela ve to the known ones
Бахриева Xуршида Аскарходжаевна
СИНТЕЗ СИНЕРГЕТИЧЕСКОГО НЕЧЕТКОГО
РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
доцент, PhD кафедры «Цифровых технологий»
Alfraganus university, Ташкент, Узбекистон.
Почта: adish_adisha@mail.ru ORCID: - 0000-0003-2709-1232
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время большое вни
-
мание уделяется методам, направ
-
ленным на улучшение нелинейных
систем управления, их устойчивости
с учетом нелинейных свойств. Извест
-
но, что принцип суперпозиции для
таких систем неприменим, а анали
-
тическое решение задачи нелинейных
зависимостей аппроксимации не всег
-
да дает точные решения [1]. Теорема
Ляпунова, используемая для созда
-
ния нелинейного закона управления,
обеспечит устойчивость нелинейной
системы управления (НСУ), но этот
метод не позволяет получить анали
-
тическую (зависимость).
Следует отметить такие мето
-
ды, как нечеткая логика [3]. стратегия
адаптивного управления, искусствен
-
ные нейронные сети [5,6]. адаптивные
переключаемые нестрогие нелиней
-
ные системы с обратной связью [7],
управление переменной структурой
(скользящий режим, синергетическое
управление), адаптивное нечеткое
управление для стохастических не
-
линейных систем с неизмеряемыми
состояниями [6,7] и многие другие
методы нелинейного управления [7,
8]. Преимущество методов управле
-
ния с нечеткой логикой заключается
в том, что параметры системы можно
регулировать в режиме онлайн. Для
обеспечения большей адаптивности
создается комбинация нечеткой ло
-
гики и других методов управления,
таких как синергетический контроль
[11,12]. Большое внимание привлек
метод адаптивного нелинейного не
-
четкого управления. Однако большая
часть результатов ограничивается
непрерывными нелинейными си
-
стемами [2], которые не могут быть
непосредственно использованы для
нелинейных систем с дискретным
управлением из-за потери некоторых
преимуществ непрерывных регулято
-
ров времени. В данной работе пред
-
ложена новая адаптивная нечеткая
синергетическая схема управления
неопределенными нелинейными си
-
стемами с дискретным временем.
Теория синергетического управ
-
ления позволяет определить нелиней
-
ный закон управления - динамический
объект, учитывающий нелинейное
свойство системы в схеме управления
и пригодный для цифровой реализа
-
ции [9, 10]. С другой стороны, синер
-
гетическое управление обеспечивает
постоянство частоты переключения,
обеспечивающее асимптотическую
стабильность работы системы. При
решении задачи синтеза теории си
-
нергетического управления с учетом
показателей качества системы управ
-
ления (скорости, перерегулирования
и статической ошибки) необходимо
выбирать макропеременные, обеспе
-
чивающие устойчивость системы.
При использовании такого под
-
хода не возникает вибраций, возника
-
ющих в процессе управления.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Пусть динамика нелинейной дис
-
кретной системы управления описы
-
вается дискретной системой уравне
-
ний уравнения nй порядка [7]:
( )
( ) ( )
(
)
,
,
,
1
k
k
u
k
x
f
k
x
=
+
где
х(k)
- вектор состояния, пере
-
менные
u(k)
- вектор управляющих
воздействий,
f
- нелинейная функция.
Требуется синтезировать системы
нелинейного управления динами
-
ческим объектом, обеспечивающие
выполнение устойчивости и каче
-
ственных показателей системы, таких
как сокращение времени перехода
и компенсация автоколебаний. При
этом важной задачей является выбор
структуры и параметров нормативно
-
го права. Для решения задачи синте
-
за синергетического регулятора, т.е.
определения его структуры и закона
управления, изначально выбираются
переменные состояния системы, кото
-
рые представлены в следующем виде:
( )
(
)
,
,
k
k
x
ψ
ψ
=
Синтез закона синергетического
управления заключается в обеспече
-
нии движения рабочей точки (аттрак
-
тора) к началу координат, т.е.
0
=
ψ
.
Сущность синергетического подхода
к контролю
=
+
ψ
ψ
T
заключается в
определении необходимости скорост
-
ного двигателя и траектории сходимо
-
сти к инвариантному многообразию
[4,13]. Дискретный аналог инвариант
-
ных многообразий с учетом периода
дискретизации
T
5
.
(
) ( )
( )
,
0
1
=
+
−
+
k
s
T
k
k
T
ψ
ψ
ψ
где
T
- – шаг расчета, выбранный
исходя из скорости сходимости к на
-
чалу координат. Тогда инвариантное
многообразие записывается как:
( ) ( )
,
0
1
=
+
+
⋅
⋅
−
k
k
s
T
T
T
s
T
T
T
ψ
ψ
С учетом дискретности сигналов
динамика нелинейной системы с дис
-
кретным временем представляется в
пространстве состояний следующим
образом:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
=
+
+
=
+
=
+
−
=
+
=
+
,
1
;
1
;
1
1
;
3
1
2
;
2
1
1
k
x
k
y
k
d
k
u
k
x
f
k
n
x
k
n
x
k
n
x
k
x
k
x
k
x
k
x
где
f(x(k))
- нелинейная функция.
X(k)= [
x
1
(k), x
2
(k)
,…,
x
n
( k )
] T R n век
-
тор измеримых состояний системы,
u(k) R n и y(k) R n соответственно
вход и выход системы, и d(k) - ограни
-
ченные внешние возмущения.
Ошибки управления определя
-
ются как:
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
,
1
;
1
2
2
;
2
1
−
+
−
=
+
−
=
−
=
n
k
d
y
k
n
x
k
n
e
k
d
y
k
x
k
e
k
d
y
k
x
k
e
где
y
d
(k)
требуемая траектория
движения системы. Уравнение ошиб
-
ки управления подставляется в следу
-
ющее:
where
,
1
0
0
0
,
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
A
=
=
B
At the same time, the synergistic
controller must provide approximations
of the state variables
x
1
(k)
to the desired
output signal
y
d
(k)
in the presence of
external disturbances
d(k)
having an
indefinite character. Values of control
actions
u(k)
determined in accordance
with (2) and (4), should give the control
system the desired properties. Then
the macro variables of the manifold are
represented in the following form:
( )
( ) ( )
( ) ( )
,
1
1 1
2
1
1
∑
−
=
+
=
+
=
n
i
k
n
e
k
e
i
K
k
e
k
e
K
k
ψ
( )
( )
( )
,
1
2
1
1
1
1
+
+
+
=
+
k
e
k
e
K
k
ψ
where K1 - gear ratio regulator
(
)
(
)
(
)
,
1
1
1
1
1
+
−
+
=
+
k
d
y
k
x
k
e
(1)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(2)
66
1 (6) 2024
Alfraganus
xalqaro ilmiy jurnali
( )
( )
( )
,
1
2
1
2
k
d
y
k
x
k
e
−
+
=
+
( ) ( )
( ) ( ) ( )
,
1
2
1
1
1
1
1
1
k
dy
k
x
k
dy
K
k
x
K
k
−
+
+
+
−
+
=
+
ψ
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
,
1
1
1
2
1
1
k
dy
k
d
k
u
k
x
f
k
dy
K
k
x
K
k
−
+
+
+
+
−
+
=
+
ψ
Subsequent (refined) values of
the macro variable
ψ(k)
are defined as
follows:
( ) ( ) ( )
( )
( )
)
(
1
1
)
(
)
(
))
(
(
1
1
)1
(
1
)
(
1
1
)
(
)
(
)1
(
1
1
)1
(
1
)
(
1
1
)
(
)1
(
1
1
)1
(
1
1
k
n
e
n
i
k
ie
i
K
n
k
d
y
k
x
f
n
i
k
ie
i
K
k
k
n
e
n
i
k
ie
i
K
n
k
d
y
k
n
x
n
i
k
ie
i
K
k
k
n
e
n
i
k
ie
i
K
k
n
e
n
i
k
ie
i
K
k
k
k
+
∑
−
=
−
+
−
+
∑
−
=
+
=
+
∆
+
∑
−
=
−
+
−
+
+
∑
−
=
+
=
+
∆
+
∑
−
=
−
+
+
∑
−
=
+
=
−
+
=
+
∆
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
Let
−
=
T
S
T
T
S
T
T
α
Combining equations (8) and (2) we
get:
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
1
0,
1 2
1
K x k K y k
f x k u k d k y k
k
d
d
α
ψ
−
+ +
+
+
−
+
=
Taking into account these proposals,
a synergistic control law is sought in the
following form
)
(
1
)
(
)
(
)
(
1
)
(2
1
))
(
(
)
(
k
k
d
k
dy
k
dy
K
k
x
K
k
X
f
k
u
ψ
α
−
−
+
+
−
=
If
f(x(k))
is known, that one can
easily construct the law of synergistic
control (11).
If the values of the non-linear
function
f(x(k))
is known, then one can
easily construct the law of synergistic
control (11).
If no information about
f(x(k))
is
known, then to solve the set tasks and
the use of an adaptive synergistic fuzzy
controller is proposed.
Since
f(x(k))
is unknown, therefore,
to determine its approximation to
f(x(k))
we use the Mamdani model [4],
represented by the set of rules IF - THEN
in the shape of:
где,
x = (x l ,... , x n )
T
- векторные
входные переменные нечеткой систе
-
мы,
y
- система вывода, F и G - нечет
-
кие логические выводы.
Дефаззификация
y(x)
для нечет
-
ко-логического вывода определяется
по формуле
∑
=
∏
=
∑
=
∏
=
=
m
j
n
i
i
x
j
i
F
m
j
n
i
i
x
j
i
F
j
y
x
y
1 1
)
(
1
1
)
(
)
(
µ
µ
где μ
j
Fi
(xi)
- функция принадлеж
-
ности лингвистической переменной
x
i
и
у
j
- это точка, в которой функция
принадлежности
G
1
достигает макси
-
мального значения.
Таким образом, новый закон
управления получается в виде:
Полученные результаты
Пусть динамика некоторой не
-
линейной дискретной системы управ
-
ления представлена в каноническом
виде.
(
)
( )
(
)
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
=
+
+
=
+
=
+
,
1
,
1
2
,
2
1
1
k
x
k
y
k
d
k
u
T
k
k
x
f
k
x
k
x
k
x
где,
K
- коэффициент передачи;
T
- постоянное время;
f (x (k)) = - [ a
1
x
2
+ a
2
x
2
3
(k)]
/
T -
— нелинейная зависимость, прида
-
ющая нелинейные свойства динамике
системы;
yd(k)= sin (kπ /20)
- Требуемое пе
-
ремещение системы.
Внешнее возмущение от удара
описывается уравнением
Функции принадлежности для
переменных состояния x
i
,
i =1.2
вы
-
бираются
следующим
образом:
)
2
))
1
(
2
6
(
5
.
0
(
)
(
+
−
+
−
=
j
i
x
e
i
x
µ
, , период
выборки
TS =0.02 s
.
Имитационный
эксперимент
был проведен с использованием паке
-
та программ MATLAB:
Результаты исследования пока
-
зали, что синтезированная синергети
-
ческая система управления обладает
хорошими следящими характеристи
-
ками, что предлагаемый адаптивный
синергетический нечеткий регулятор
u(k) обеспечивает высокую точность
управления при наличии различных
типов возмущений.
При изменении переменных
состояний системы на 10% от отно
-
сительно необходимого значения
система сохраняет устойчивость и
обеспечивает нормальное функцио
-
нирование системы. Таким образом,
все сигналы в закрытой системе огра
-
ничены, что свидетельствует об эф
-
фективности предлагаемой методи
-
ки - синтеза синергетического закона
управления.
ОБСУЖДЕНИЕ
В данной работе для решения
задачи синтеза системы управления
нелинейными динамическими объек
-
тами предлагается синергетический
подход, заключающийся в обеспе
-
чении инвариантности траектории
и скорости сходимости движения
координат системы к многообрази
-
ям. Синтезированные управляющие
воздействия имеют дискретную фор
-
му, что обеспечивает применение
синергетического закона управления
на микроконтроллерах. Для учета
внешних и внутренних возмущений
неопределенного характера предло
-
жена модель Мамдани. Полученные
результаты применимы для одномер
-
ных объектов, описываемых нелиней
-
ным дифференциальным уравнением
низкого порядка, при этом шаг дис
-
кретизации управляющих сигналов
должен быть известен. В отличие от
скользящего режима работы системы
управления в предлагаемом подходе
вибрации в процессе управления от
-
сутствуют. Дальнейшим развитием
предложенного подхода является его
применение к многомерным нели
-
нейным динамическим объектам.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе представлен метод син
-
теза нелинейной динамической систе
-
мы методом синергетического управ
-
ления с использованием адаптивного
нечеткого регулятора для нелинейных
систем с дискретным временем. Син
-
тез адаптивного регулятора, учитыва
-
ющего нелинейный характер объекта
и позволяющего адаптировать его
параметры к изменениям окружаю
-
щей среды, осуществляется путем ги
-
бридного применения теории синер
-
гетического управления и нечеткой
системы. Предложенный метод си
-
нергетического управления гаранти
-
рует надежность и асимптотическую
устойчивость системы управления и
отличается простотой реализации
закона управления в промышленных
контроллерах.
(8)
(13)
(9)
(10)
(11)
(12)
67
Alfraganus
xalqaro ilmiy jurnali
1 (6) 2024
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Dadras S., Momeni H.R. Control uncertain Genesio – Tesi chaotic system: Adaptive sliding mode approach // Chaos, Solitons
and Fractals. – 2009. – Vol. 42. – Pp. 3140 – 3146
2.
Fradkov A.L., Evans R.J. Control of chaos: methods and application in engineering // Ann. Rev. Control. – 2005. – Vol. 29. – Pp.
33 – 56.
3.
Ho N.F., Wong Y.K., Rad A.B. Adaptive fuzzy sliding mode control with chattering elimination for nonlinear SISO systems.
Simulation Modeling Practice and Theory. Vol. 17, no. 7, 2009. -pp. 1119-1120.
4.
Kolesnikov A. A. Synergistic control theory. - M.: Energoatomizdat, 1994.
5.
Kolesnikov A.A. Synergistic methods of managing complex systems: the theory of system synthesis. -M.: Com Book, 2006.
6.
Khidirova Ch.M. Comparative Analysis of Artificial Neural Network Training Algorithms. International Conference
on Information Science and Communications Technologies (ICISCT 2020). Tashkent, Uzbekistan, 2020. DOI:10.1109/
ICISCT50599.2020.9351395.
7.
Khidirova Ch.M. Methods and algorithms of determination of complexity of test questions for formation a database system of
the adaptive test-control of knowledge. International Conference on Information Science and Communications Technologies (ICISCT
2017). Tashkent, Uzbekistan, 2017. -P. 2-5. DOI:10.1109/ICISCT.2017.8188572.
8.
Kolesnikov A.A., Kolesnikov A.A., Kuzmenko A.A. The ACAR method and the theory of adaptive control in the problems of
synthesis of nonlinear control systems // Mechatronika, avtomatizatsiya, upravlenie. - 2017. - T.18. - No. 9. (in the press).
9.
Marakhimov A.R., Siddiqov I.H., Nasriddinov A., Byun J. –Y. 2015, Lecture Notes in Electrical Engineering 330.
10. Nigmatova F.U., Shomansurova M.Sh., Siddikov I.Kh., Musakhonov A.A. 2014. Automation and Remote Eontrd 756.
11. Sarbolaev F.N., Islamova F.K., Yakubova N.S., Usmanov K.I. Adaptively Fuzzy Synergistic Control of Multidimensional
Nonlinear Dynamic Objects, Universum: Engineering Sciences. №3(72), 2020. -24 p.
12. Synergistic methods of managing complex systems: energy systems / Edited by A.A. Kolesnikov. – M.: Editorial URSS, 2005.
13. Young D.S., Won H., Santi E., Monti A. Synergistic control approach for induction motor speed control. 30th Annual
Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, November 2 - 6, 2004, Busan, Korea.
14. Siddikov Isamidin Xakimovich, Bakhrieva Xurshida Askarxodjaevna Designs Neuro-Fuzzy Models in Control Problems of a
Steam Heater // Universal Journal of Electrical and Electronic Engineering 6(5), 2019.-P. 359-365. (№29; Scopus; IF:0.283).
15. Siddikov Isamiddin Xakimovich, Umurzakova Dilnoza Maxamadjonovna and Bakhrieva Hurshida Askarxodjaevna
Adaptive system offuzzy-logical regulation by temperature mode of a drum boiler // IIUM Engineering Journal, Vol.21, №.l, 2020.-P.
182-192. (№6; Scopus; IF:0.281).
16. Sidikov, Kh. Bakhrieva. Synthesis of the synergetic law of control of nonlinear dynamic objects // Technical science and
innovation Journal, №1/2023, P.111-121.
