Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)
Музаффар Рахматуллаев, Слабо периодические меры Гиббса и основные состояния для классических моделей статистической механики на дереве Кэли , Каталог авторефератов: Том 1 № 1 (2017)
01-01-1970
1-20
54
24
О слабо периодических состояниях и гиббсовских мерах некоторых моделей на дереве Кэли
Объекты исследования: слабо периодическая мера Гиббса для модели Изинга и слабо периодические основные состояния для модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями.
Цель работы: в настоящей работе изучаются слабо периодические (непериодические) меры Гиббса для модели Изинга и слабо периодические (непериодические) основные состояния для модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями.
Метод исследования: в работе используется метод, основанный на теории Марковских случайных полей и рекуррентных уравнениях этой теории, теории Пирогова-Синая, теории меры и сжимающих отображений.
Полученные результаты и их новизна: в качестве основных результатов можно отметить следующие;
• Для модели Изинга на дереве Кэли доказано, что при некоторых условиях существует пять слабо-периодических гиббсовских мер относительно произвольных нормальных делителей индекса два.
• В случае нормальных делителей индекса 4 при некоторых условиях на параметры модели Изинга доказано существование 7 слабо периодических гиббсовских мер.
• Построено несчетное число новых непериодических (и не слабо периодических)гиббсовских мер.
• Найдено необходимые и достаточные условия (на порядок решетки к и на параметры нормального делителя индекса два и четыре), при которых существуют четыре слабо периодических основных состояния модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями на дереве Кэли.
• Для произвольных нормальных делителей индекса г найдены необходимые и достаточные условия для конфигурации быть основным состоянием модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями на дереве Кэли порядка к > 1.
Практическая значимость: результаты, полученные в диссертации, имеют научно-теоретический характер. Они могут быть применены в статистической физике.
Область применения: Теория мер, теория фазовых переходов, теория вероятностей, теоретическая и математическая физика.
