Моделирование динамического взаимодействия и износа поверхностей перекатывания колесных пар локомотивов железнодорожного транспорта в условиях Среднеазиатского региона

Государственная акционерная железнодорожная компания

“Ўзбекистон темир йўллари”

Ташкентский институт инженеров железнодорожного транспорта

На правах рукописи

УДК 629.42.07,625.23.001

ФАЙЗИБАЕВ ШЕРЗОД САБИРОВИЧ

Моделирование динамического взаимодействия

и износа поверхностей перекатывания колесных
пар локомотивов железнодорожного транспорта

в условиях Среднеазиатского региона

05.22.07. “Подвижной состав железных дорог, тяга поездов”

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Ташкент 2005

2

Работа выполнена в Ташкентском институте инженеров

железнодорожного транспорта

Научный консультант :

академик АН Республики Узбекистан,
доктор технических наук, профессор А. Д. Глущенко

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор В. И. Киселев

доктор технических наук, профессор В. Г. Козубенко

Заслуженный деятель науки Республики Узбекистан
доктор технических наук, профессор Г. Ш. Закиров




Ведущая организация: Всероссийский научно-исследовательский и
конструкторско-технологический институт подвижного состава
(ФГУП ВНИКТИ МПС РФ)



Защита диссертации состоится «__ » __________2005 г. в 14 часов на
заседании разового специализированного совета при Ташкентском
институте инженеров железнодорожного транспорта (ТашИИТ).
Адрес : 700167, Ташкент, ул. И. Адылходжаева ,1.


С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ташкентского
института инженеров железнодорожного транспорта.


Автореферат разослан «___»____________2005 года.



Ученый секретарь специализированного
совета, кандидат технических наук,
доцент Каримова Ф. Ф.

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Крупномасштабные экономические реформы,

проводимые в Республике Узбекистан для формирования рыночной
экономики, должны обеспечить достойный уровень жизни народа,
эффективный рост производства, а также укрепление экономической
независимости.
В осуществлении экономических преобразований важнейшая роль
отводится железнодорожному транспорту, основному в Центрально-
азиатском регионе. Укрепление и развитие материально



технической

базы железнодорожного транспорта одна из основ экономических
реформ в республике. Внедрение современных технологий и научных
разработок, в частности в области долговечности колесных пар
подвижного состава, обеспечат значительное улучшение качественных
показателей работы железнодорожного транспорта, экономию валютных
средств.
Важнейшей задачей стоящей перед железнодорожным транспортом ,
является повышение надежности подвижного состава. В механической
части локомотивов одним из основных элементов являются колесные
пары. Решение вопросов износа колес подвижного состава в настоящее
время и в ближайшей перспективе на железнодорожном транспорте
позволят обеспечить снижение эксплуатационных расходов. Для
снижения интенсивности износа бандажей колесных пар локомотивов
необходимы новые подходы к решению этих задач. Научно-технические
решения и рекомендации позволяют снизить нагрузки в зонах контакта
колеса и рельса, что приводит к уменьшению износа, увеличению срока
полезного использования и межремонтных пробегов колесных пар и дает
больший экономический эффект.

Работа выполнена по планам ГКНТ РУз.

1Ф.2.10 «Разработка методов расчета на динамическую прочность
демпферов транспортных средств пространственной конструкции»,
грантам №55-00 , 80-04 УзФПФИ на тему «Моделирование импульсных
ударных взаимодействий и разрушения поверхностных слоев материала
контактирующих деталей сложной конфигурации» и Управления
эксплуатации локомотивов ГАЖК «Ўзбекистон темир йўллари».

Объектом исследования является

напряженное состояние и износ

материала колесных пар локомотивов.

Цель

работы.

Создание

научных

основ

моделирования

взаимодействия колес локомотивов с рельсами с учетом напряженно-
деформированного состояния изнашиваемых поверхностей бандажей,
позволяющий

увеличить

срок

полезного

использования

и

обеспечивающих безопасность движения поездов.

4

Научная новизна диссертации.

Сформулированы и научно

обоснованы принципы улучшения условий взаимодействия колеса
локомотива с рельсом и разработаны:
1. научный метод оценки динамического контактного нагружения
материала колесных пар локомотивов при движении и соударениях с
рельсами на прямых и кривых участках пути;
2. модель колебаний идеального экипажа локомотива в кривых участках
рельсового пути;
3. модель силового нагружения материала бандажей колесных пар
локомотивов с учетом явления их плоского сжатия;
4. модель оценки закономерности изменения температурных полей и
напряжений в материале колесных пар локомотивов в условиях
эксплуатации и при восстановлении наплавкой поверхностей гребней
колесных пар;
5. модель силового нагружения и колебаний поверхностных слоев
материала бандажей колесных пар локомотивов с учетом их локального
объема сжатия и сдвига в зоне контакта с рельсами;
6.. методика расчетной оценки износа поверхностей бандажа на прямых
участках пути и в кривых.
7. новый профиль бандажа колесной пары локомотива, получен ряд
расчетных зависимостей для осуществления практических мероприятий
обеспечивающих увеличение срока полезного использования и
обеспечивающих условия безопасности движения поездов.

Основные положения, выносимые на защиту

1.

Модели квазистатического нагружения поверхностей контакта колес

локомотива и рельсового пути

.

2.

Модель “гибкого” экипажа локомотива при движении в кривых
участках рельсового пути.

3.

Модель силового нагружения материала бандажа колесной пары

локомотива

в

виде

кольца

цилиндрической

формы,

устанавливаемого с натягом на поверхность колесного центра.

4.

Модели динамического нагружения локальных объемов сжатия и
сдвига материала поверхностных слоев колес локомотивов в зоне
контакта с рельсами, разработанные на основе методов теории
колебаний.

5.

Метод форсирования режимов импульсного нагружения локальных

объемов сжатия в материале поверхностных слоев колес
локомотивов, позволяющий более точно воспроизвести функции
динамического нагружения во время процесса.

6.

Расчетные закономерности износа поверхностей катания колесных
пар.

7.

Технические решения по оптимизации профиля бандажей колесных

пар и условий их эксплуатации с учетом реального состояния и

5

износа рельсового пути.

Практическая ценность

и реализация результатов

На основании выполненных исследований разработано и внедрено:

1. Разработан и испытан новый профиль бандажа колесной пары
локомотива , который увеличивает полезный срок его использования
в 1,4 – 2,0 раза по сравнению со стандартным.
2. Работа выполнена по планам ГКНТ РУз. 1Ф.2.10, грантам №55-00 ,

80-04 УзФПФИ и Управления эксплуатации локомотивов ГАЖК
«Ўзбекистон темир йўллари» х. д. № 358А от 30.05.1999 г.

3.

Материалы

диссертации

используются

в

работе

научно-

исследовательских и проектных организаций железнодорожного
транспорта,

в

вузах

при

подготовке

специалистов

по

проектированию и эксплуатации подвижного состава железных
дорог.

4.

Методика и инструкция по контролю износа в материале бандажей
колесных пар локомотивов в условиях ГАЖК “Ўзбекистон темир
йўллари”, утвержденная Государственной Инспекцией по надзору за
безопасностью

железнодорожного

транспорта

“УЗГОСЖЕЛДОРНАДЗОР”.

5.

На основании исследований издано учебное пособие по
динамическому расчету деталей и узлов локомотива, которое
используется в учебном процессе для направления образования
“Наземные транспортные системы”

6.

Методика расчетного прогнозирования износа поверхностей
перекатывания колесных пар локомотивов при взаимодействии с
деталями рельсового пути железных дорог . Утверждена и внедрена
Всероссийским научно-исследовательским и конструкторско-
технологическим институтом подвижного состава РАО “РЖД”
России.

Достоверность

проведенных

исследований

обоснована

сопоставлением данных теоретических и расчетных исследований,
приведенных в разделах диссертации , с материалами ранее выполненных
экспериментальных исследований в странах СНГ.

Апробация работы.

Основные положения работы докладывались на

научно-технических конференциях Московского государственного
университета

путей

сообщения

(МИИТ)

“Ресурсосберегающие

технологии на железнодорожном транспорте” (Москва 2000 г.,2002 г.),
”Безопасность

движения

поездов”

(Москва

2003г.

,

2004г.)

Петербургского государственного университета путей сообщения
(ЛИИЖТ) “Проблемы прочности материалов и сооружений на
транспорте”(Санкт-Петербург1999г.,2004г),Сибирского государственного
университета путей сообщения (СГУПС) “Актуальные проблемы
Транссиба на современном этапе”(Новосибирск 2001г.), Казахской

6

академии транспорта и коммуникаций “Транспорт ЕВРАЗИИ: взгляд в
ХХI век”. Алматы 2002 г., Ташкентского автомобильно-дорожного
института (ТАДИ) “Развитие и эффективность автомобильно-дорожного
комплекса в Центрально-азиатском регионе”(Ташкент 2000 г.),
“Проблемы механики и сейсмодинамики сооружений” (Ташкент. ИМиСС
АН РУз. 2004г.), Джизакского политехнического института “Замонавий
илм-фан ва технологияларнинг энг мухим муамолари” (Джизак 2004 г.),
”Boundary Element Technology” (США, шт.Флорида, Орландо 2001г.).
Диссертация в полном объеме доложена на расширенном заседании
кафедр “Локомотивы и локомотивное хозяйство” и “Электрическая тяга”
Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ
2003 г.), на совместном заседании кафедр “Технология металлов” и
“Локомотивы

и

локомотивное

хозяйство”

Петербургского

государственного университета путей сообщения (ЛИИЖТ 2004 г.).

Публикации.

Основное содержание диссертации опубликовано в

32 работах, в том числе 1 монографии; 2 учебных пособиях ;
12 журнальных статьях , 2 патентах Республики Узбекистан.

Структура и объем диссертации .

Диссертация состоит из введения,

шести глав с выводами в каждой из них, общих выводов, списка
литературы (178 наименований) и 2 приложений. Общий объем работы
составляет 345 страниц и включает 17 рисунков , 38 таблиц.

Основное содержание работы

Во введении

обоснованы актуальность проблемы , сформулированы

цели и задачи работы , научные положения , выносимые на защиту ,
указано распределение материала по главам .

В первой главе

приводится обзор известных научных результатов,

посвященных изучению условий работы колесных пар локомотивов.
Проблемы повышения долговечности колесных пар локомотивов,
изучают специалисты железных дорог всего мира. Однако до настоящего
времени выполнено мало исследований сложного напряженного
состояния поверхностных слоев и локальных объемов материала
колесных

пар

локомотивов,

обусловленного

закономерностями

импульсного контактного нагружения их при взаимодействии с рельсами
на упруго деформируемом в пространстве основании , узлами экипажа и
тяговой передачи локомотивов .
Используя методы теории колебаний, обоснованы модели и решены
задачи оценки сложнонапряженного состояния поверхностных слоев и
локальных объемов материала колесных пар локомотивов с учетом
условий эксплуатации и используемых технологий ремонта.
Далее приводится анализ научных исследований по изучению,
условий работы, выбору материала бандажей, обобщение данных

7

эксплуатационных наблюдений по оценке износа колёсных пар
локомотивов, а также влияние веса состава, сложности тягового участка,
скорости движения и условий работы на механизм износа бандажей .
Проведено обобщение научных данных о методах расчёта контактных
напряжений между колесом и рельсом.
Повышение уровня и степени стабилизации сцепления с помощью
механических, химических, электрических и других методов воздействия
на колеса и рельсы не всегда приводили к устойчивым положительным и
однозначным результатам .

Проблема сцепления колес с рельсами за последнее десятилетие на

железных дорогах ГАЖК «УТИ» и стран СНГ дала резкий всплеск
интенсивности износа и повреждения поверхностей трения. Однако
накопленный опыт показывает, что существуют определенные резервы
для успешного применения известных и вновь разрабатываемых методов
улучшения фрикционных свойств колёс и рельсов. На основании выводов
по первой главе обоснованы цели и задачи исследований .

Во второй главе

рассмотрен

процесс перекатывания колес

локомотива по упругому рельсовому пути с реализацией сил тяги,
который существенно изменяет условия динамического нагружения
поверхностных слоев материала колес и рельсов сравнительно с
базирующимися на основе законов статики в реальных условиях.
Поэтому целесообразен поэтапный анализ этого процесса на основе
методов теории колебаний.

Приведены материалы анализа воздействия:

-

неподвижного колеса цилиндрической формы на плоскую поверхность
упругого рельса, размещенного на абсолютно жестком пути (АЖП);

-

перекатывающегося колеса локомотива цилиндрической формы на
плоской поверхности упругого рельса АЖП;

-

реального колеса

локомотива по криволинейной поверхности упругого

рельса АЖП .

В качестве расчетной используем схему (рис.1), на которой показано
колесо цилиндрической формы единичной толщины

b

k

с радиусом

нагружения

R

k

и толщиной

H

k

. Рельс в виде бруса толщиной

b

k

и высотой

Н

р

оперт на абсолютно жесткое основание пути по линии

ЕЕ

.

При передаче статической нагрузки Р

с

на поверхность

А

1

, А

2

рельса от

колеса его т.

O

k

(центр тяжести) смещается вниз на расстояние

00

k

=

U

p0

+



U

k0

, где

U

p0

-

упругая деформация поверхности рельса, отсчитываемая от

дуги радиуса

R

k

,. причем

U

p0

и

U

k0

соответствуют максимальным

деформациям в плоскости приложения усилия Р

с

. В деформированном

состоянии на линии

A

1

,

В, A

2

-

следа поверхности контакта колеса и

рельса возникают нормальные напряжения



k

(



) и



p

(



)

с максимумами



kм

(



)=



pм

(



) при



= 0 с нулевыми значениями в т. А

1

и А

2

при



=



с

эпюры



k

(



) и



p

(



) характеризуются отрезками между кривыми

А

1

С

k

А

2

и

8

А

1

ВА

2

,

А

1

С

р

А

2

и

A

1

BA

2

, равными между собой при равных значениях



.

Считаем, что

материалы колеса и рельса имеют равные значения модуля

упругости

Е

и коэффициентов Пуассона

.

Рис.1. Расчетная схема нагружения колеса на поверхность упругого
рельса, размещенного на абсолютно жестком пути.

Введем модели сжимаемых объемов поверхностных слоев материала:
- колеса в виде кольцевого сектора между окружностями радиуса

R

k

и

H

k

h

k

(сечение сектора

A

1

C

1

C

2

A

2

В

k

), слой радиуса

R

k

— h

k

характеризует

зону, в которой напряжения сжатия равны нулю, а величина

h

k

удовлетворяет условию:

k

k

kм

h

U

Е

0







, откуда:

kм

k

k

U

E

h



0





, (1)

-

рельса в форме трапеции с

контуром

А

1

D

1

D

2

A

2

и высотой

h

p

,

удовлетворяющей условию:

p

p

pм

h

U

Е

0







, откуда:

pм

p

p

U

E

h



0





,

(2)

для слоя

D

1

D

2

напряжения сжатия равны нулю.

Для реальных размеров колес магистральных тепловозов и

электровозов с R

к

= 525



625

мм

расчетные значения



рм

= 900



1200

МПа,

U

pм

= 0.04



0.06

мм

и h

p

= 9



11

мм

. Для упрощения модели сжимаемых

объемов поверхностных слоев колеса и рельса сводим к упругим
стержням с суммарным сечением 4а

2

, высотами h

k

и h

p

, которые

нагружены сосредоточенным сжимающим усилием Р

с

при усредненной

интенсивности Р

с

/

h

k

или Р

с

/

h

k

.

Для модели сжимаемого объема

материала колеса (ОК) вводим координату сжатия U

k

(

l

k

,х), где

±

х=0



а

измеряется параллельно линии A

1

A

2

(рис.1) и используем уравнение

деформаций сжатия стержня постоянного сечения в виде:

9

a

х

h

P

dх

U

d

dl

U

d

Е

а

k

c

k

k

k

2

cos

2

4

2

2

2

2

2

























, (3)

проведя ряд математических преобразований, получим решение :





























1

2

2

2

2

)

(

0

.

'

0

a

l

ch

Eh

P

a

l

sh

U

a

a

l

ch

U

l

U

k

k

c

k

k

k

k

k

k









,

(4)

Для модели (ОКД) используем уравнение в виде:

t

a

x

h

P

x

U

l

U

E

a

t

U

q

а

a

k

a

k

с







cos

2

cos

4

4

2

2

2

2

2

2

2

2











































. (5)

Решение этого уравнения отыскиваем в виде:





 

t

a

x

l

U

t

x

l

U

a

k

k





cos

2

cos

,

,









. (6)

величины деформаций под воздействием динамической нагрузки

Pj(t)

могут определяться по формуле:











































1

2

2

2

2

2

)

(

'

'

'

'

1

a

h

ch

h

a

a

h

sh

a

h

ch

E

a

t

P

U

k

k

k

k

o









. (7)

При этом динамические напряжения достигнут:

 

2

8

a

t

P

k











,

'











k

o

k

E

U

h

a



. (8)

Из формул (7) и (8) видно, что они взаимосвязаны через величину h

k



,

поэтому из (8) получим:













































1

2

2

2

4

1

a

h

ch

h

a

sh

а

h

ch

а

h

k

k

k

к

к











. (9)

уравнение функции деформаций сдвига материала модели ОКК имеет
вид:







































k

r

k

k

k

k

k

r

k

r

c

k

a

h

ch

a

l

sh

a

l

ch

a

h

l

Gh

F

l

U

2

2

2

2

)

(

2













, (10)

и относительных деформаций

:

 

,

2

2

2

1

2























k

r

k

k

k

k

r

c

k

k

a

h

ch

a

l

ch

a

l

sh

Gh

F

dl

l

dU











(11)

где координата сечения

l

k

=

l



, в которой достигаются максимальные

напряжения сдвига



с

определяется из решения уравнения:

0

)

(

2

2



k

dl

l

U

d





,(12)

передача сил тяги колесом локомотива обусловливает одновременное
наличие в материале ОКК напряжений сжатия и сдвига, векторы которых
взаимоперпендикулярны.
В табл. 1 приведены расчетные параметры нагружения неподвижного
колеса локомотива на криволинейной поверхности головки рельса, для

10

которой использовались данные величины R

р

=300



900

мм

, Р

с

=10

2

кН

,

R

к

=525

мм

.

Таблица 1. Расчетные параметры нагружения неподвижного колеса
локомотива на криволинейной поверхности головки рельса с различным
радиусом R

p

R

Р

,

мм

Параметры нагружения

при Р

c

=10

2

кН

и R

k

=525

мм.

b

a

h

h

h

p

h



а

,

мм

b

,

мм



kм

, ,

МПа



U,

мм

300

400

500

700

900

1.23

0.981

0.996

0.999

0.966

0.985

0.981

0.996

0.999

0.966

0.985

7.73

7.38

7.17

6.69

6.395

5.59

6.096

6.69

8.09

9.046

1190

1075

995

767

643

0.0997

0.0968

0.0923

0.086

0.0848

0.829

1.1095

0.9l6

1.035
0.966
0.916
1.025
0.847
1.198

Рис.2. Расчетная схема нагружения материала колеса локомотива при

перекатывании по рельсам.

11

Таблица 2. Расчетные значения напряжений



k

(



) в сечениях модели ОКЛ

л



,

мм

при P

c

=10

2

кН

, R

k

=525

мм,

R

p

=300

мм

0

1

2

4

6

7.8

7

U

л

(l

k

),

мм



kл

(l

k

)

МПа

U

ло

л

k

n



,мм

0.0479

1157

0.0479

0.0468

978

0.0418

0.0362

864

0.0356

0.022

670

0.0233

0.011

594

0.011

0

610.5

0

0.005

593

0.005

Данные табл. 2 показывают, что даже в слое c

л



=

h

k

напряжения сжатия



kл

(h

л

) не равны нулю.

Для оценки упругих деформаций сдвига в уточненной модели ОКП по
рис.2 используем функцию U

p

(t,S,Y,l

k

) с дополнительными членами,

учитывающими переменность сечения S

ck

(l

k

)=S

ck

k

k

l

e





и массы модели

полосы, участвующих в колебаниях от воздействия усилия движущегося
усилия P

c

относительно поверхности касания колеса:

Для этой функции получено уравнение и выполнено решение :



































k

k

k

k

k

k

l

ck

k

p

l

ck

k

k

k

k

p

l

ck

с

Ge

S

l

U

Ge

S

S

t

U

h

t

U

q

e

S













2

2

2

.

2

sin

2

cos

2

2

2

2

2

2

2























































t

l

S

b

Y

l

b

U

E

S

U

Y

U

l

U

n

n

n

ло

p

p

k

p











(13)



























k

k

h

q

k

h

q

k

k

л

ло

po

e

q

e

q

G

h

l

U

E

U

4

3

4

3

2































































4

3

4

3

4

3

4

3

q

e

q

e

q

q

q

q

e

k

k

k

k

h

q

h

q

h





k

k

h

q

h

q

ck

c

e

e

G

S

F

3

4









.

(14)

Полученные

аналитические

зависимости

характеризуют

преимущественные условия квазистатического нагружения без учета
явлений возникновения и движения звуковых волн упругих деформаций
от ударных взаимодействий колес локомотива и поверхности рельсового
пути. Результаты оценки этих явлений описаны в последующих разделах .
Результаты расчета величин h

k

и V

к

по исходным данным

а

,b,R табл. 2

сведены в табл. 3

Таблица 3. Результаты расчета глубины h

k

(

мм

),объемов V

k

и V

ц

(

мм

3

)

моделей ОКЛ в форме конуса и цилиндра для колеса локомотива

.R

р

,

а

,

b,

a

+

by

h

k

V

k

V

ц

12

300
400
500
700
900

7.73
7.38
7.17
6.69

6.395

5.59

6.096

6.69

7.997
9.046

13.32
13.48
13.86
14.69
15.44

22.2

22.47

23.1

24.48
25.73

1004
1058
1158
1371
1558

1058
1102
1175
1310
1417

Средние значения

23.6

1229.8

1212.4

при Р

с

=10

2

кН

, Р

к

=525

мм

Установлено, что

при квазистатическом нагружении материала моделей

напряжения в них достигают глубины 8-12

мм

, а при импульсном

динамическом нагружении такая глубина составляет 22,2



25,73

мм

.

В третьей главе

рассмотрены задачи колебаний идеального (гибкого)

экипажа локомотива в кривых участках рельсового пути с
использованием методов теории колебаний и операционного исчисления.
Для решения поставленной задачи необходимо :

- обоснование моделей колебаний идеального гибкого экипажа (ИЭ)
локомотива в кривых участках рельсового пути;
- описание методик приближенных решений отдельных уравнений
колебаний ИЭ в кривых;
- описание методики приближенных решений системы однородных
уравнений колебаний ИЭ в кривых;
- описание методики частных решений системы уравнений колебаний
ИЭ от воздействия сил трения на внешний упругий рельс;
- методики приближенного расчета параметров моделей упругого
рельсового пути и колебаний ИЭ в кривых постоянного радиуса.
Под идеальным экипажем (ИЭ) локомотива понимается такой,
который является абсолютно гибким, не имеющим свойств изгибной
жесткости по длине

л

l

экипажа и удерживаемым на внешнем упругом

рельсе при скольжении по нему без трения. Остальные свойства модели
ИЭ (рис.3) обоснованы с использованием следующих допущений:
- Криволинейный участок рельсового пути характеризуется в плане
дугой окружности постоянного радиуса

R

, соответствующего кривой

изгиба нейтрального слоя внешнего рельса.
- Точки контакта колесных пар экипажа локомотива скользят (в плане)
относительно кривой радиуса

R

с постоянной скоростью

V

при

одновременном воздействии на эту кривую горизонтальными

y

N

и

тангенциальными

r

F

усилиями.

При известных значениях интенсивности массы ИЭ

л

m

и ширины

к

В

кузова локомотива приближенное значение

л

i

интенсивности массового

момента инерции ИЭ относительно вертикальной оси, проходящей через
продольную ось симметрии кузова может быть определено по формуле:













2

2

2

1

0625

,

0

1

25

,

0

k

л

k

k

л

B

m

В

м

m

i









(15)

13

эта формула получена из условия деления в плане 1 м длины кузова ИЭ
на 4 фигуры массой

л

m



25

,

0

и последующего определения

.

л

i

Модель внешнего рельса характеризуется изгибной жесткостью
каждого сечения

y

r

EI

Ж



и жесткостью на растяжение

y

и

ЕS

Ж



(

у

S

-

площадь поперечного сечения рельса в вертикальной плоскости,
проходящей через радиус

R

), при этом для модели характерно

сохранение постоянной интенсивности массы

л

m

и массового момента

инерции

л

i

сечений, приведенных внешнему рельсу от движущегося

экипажа.

Такая модель в первом приближении характеризует связанные

колебания идеального экипажа локомотива совместно с внешним рельсом
в горизонтальной плоскости для криволинейного участка рельсового пути
в подвижной системе координат

l

и

t

, имеющей скорость движения

const

V



по дуге радиуса

R

.

Рис. 3 . Расчетная схема колебаний ИЭ на упругом внешнем рельсе

и подрельсовом основании в кривых

Подвижная система координат

l

и



является полярной с центром

кривизны в точке, отстоящей на расстоянии

R

относительно кривой

изгиба внешнего рельса.
Для принятой модели с упругими деформациями

 

t

l

U

,

и

 

t

l

r

,

растяжения

и изгиба получаем следующие уравнения :

Кинетической энергии





























































































л

l

л

л

xdl

t

l

r

i

t

r

R

V

r

t

U

V

m

T

0

2

2

2

2

2

1

(16)

Потенциальной энергии упругой деформации подрельсового основания в

горизонтальной плоскости:





l

y

dl

r

U

П

0

2

1

2

1

(17)

14

Потенциальной энергии упругих деформаций внешнего рельса

относительно подрельсового основания:





















л

dl

R

Ж

МТ

Ж

T

Ж

М

П

и

и

r



2

2

1

2

2

2

(18)

где

M

и

T

- соответственно изгибающий момент и усилие растяжения,

воздействующие на внешний рельс.
Потенциальной энергии от интенсивности

 

t

l

n

,

поперечных сил,

действующих по направлению радиуса

R

и продольных сил

 

t

l

P

,

,

направленных по дуге радиуса

R

:

 

 

 

dl

U

l

t

l

P

l

r

t

l

P

r

t

l

n

П

л

l













































0

2

3

,

,

,

2

1

(19)

Представлен радиус динамической кривизны

 

t

l

R

л

,

изогнутого внешнего

рельса для полярной системы координат



,

r

R

p





в виде :

















































































2

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

l

r

R

r

R

l

r

R

r

R

l

r

R

r

R

R

л

2

2

1

l

r

R







(20)

С учетом соотношений

R

в сотнях [

м

] и

r

в [

мм

], можно считать

r

R



,

в этом случае функции упругих моментов и растягивающих сил будут
иметь вид :





















2

2

1

l

r

R

Ж

M

r

,

l

U

Ж

T

и







(21)

С использованием функционала Остроградского-Гамильтона по
известной методике выводим уравнения в форме Эйлера-Лагранжа по
обобщенным координатам

 

t

l

U

,

и

 

t

l

r

,

.

l

P

l

R

r

Ж

t

R

r

V

m

l

U

Ж

t

U

m

r

л

и

л































3

3

2

2

2

2

(22)

 

t

l

n

R

V

m

r

R

V

m

U

l

r

Ж

l

r

P

l

t

r

i

t

r

m

l

R

U

Ж

t

R

U

V

m

л

л

y

r

л

л

r

л

,

2

2

2

2

2

4

4

2

2

2

2

4

2

2

3

3



























































(23)

Полученная система уравнений характеризует связанные колебания
модели идеального экипажа:

 

t

l

r

,

- относа ,

 

t

t

l

r





,

- виляния ,

 

t

l

U

,

-подергивания на криволинейном участке упругого рельсового пути.

С учетом условий работы грузовых локомотивов при

ч

км

V

100



и

реальных значений

м

R

300



для магистральных участков рельсового пути

получим

y

л

U

R

V

m



2

2

. Отсюда из (23) получим однородное уравнение :

0

0

4

0

4

2

2

0

4

2

0

2























r

U

l

r

Ж

l

t

r

i

t

r

m

y

r

л

л

. (24)

15

Приближенное решение этого уравнения получили в форме :

 

 

t

p

l

r

t

l

r

r

cos

,

0

0



, (25)

где

r

p

- частота собственных колебаний упрощенной модели движения

экипажа.
Учет вариаций параметров моделей упругого рельса и ИЭ обусловливает
три варианта решения задачи колебаний

 

t

l

r

,

0

:

 

.

sin

cos

0

0

0

0

2

0

2

2

0

0

1

0





















t

Vq

t

e

q

V

A

t

r

t

Vq









(26)

Это уравнение свидетельствует о возникновении автоколебаний и

поддержании их с круговой частотой

0



.

Формула для расчета резонансной частоты колебаний модели ИЭ имеет
вид :







































































2

2

2

2

2

2

1

2

4

1

1

2

2

Р

i

Ж

m

i

P

R

V

m

U

Ж

i

Р

i

Ж

m

л

г

л

л

T

л

y

г

л

л

г

л

c



(27)

Уточненные решения системы уравнений (22) и (23) были выполнены
методом операционного исчисления и учитывали интенсивности сил
трения в виде функций:

 

u

л

T

л

u

n

f

R

P

R

V

m

l

n



















2

2

, (28)

где

л

f

-приведенный коэффициент трения скольжения ИЭ по внешнему

рельсу .
Расчеты параметров моделей упругого, рельсового пути и колебаний
ИЭ в кривых постоянного радиуса использовали ранее известные
экспериментальные данные и были выполнены с использованием ряда
допущений.
Сопоставление расчетных данных для локомотивов с материалами
экспериментальных исследований ВНИТИ (г.Коломна , Россия) показало:
-

согласование с диапазоном частот собственных колебаний относа и

виляния



=17,23



25,25

c

1

; (Рис.3

в

)

-

наличие волн колебаний для функции поперечных нагрузок

 

t

N

y

от

колеса локомотива на рельсы;
-

достижение максимальных значений нагрузок

 

t

N

y

в опытных

поездках и получении диапазона расчетных нагрузок (8,185



13,789)



10

4

Н

.

В четвертой главе

проведено моделирование силового нагружения

материала бандажей колесных пар локомотивов с учетом явления их
плоского сжатия. Провели анализ напряжений в модели бандажа с
послойным нагружением его материала при плоском сжатии в

16

направлении радиуса колеса локомотива под действием сосредоточенных
нагрузок .
Решение этой задачи включало следующее :
- обоснование модели плоского сжатия материала идеального бандажа

(ИБ) и вывод уравнений;

-

методику решения системы однородных уравнений;

-

методику частных решений неоднородных уравнений для модели ИБ;

-

исходные данные расчета параметров ИБ электровозов и напряжений в

их материале при нагружении от посадки на колесный центр;

Для этой модели на основе функционала Остроградского-Гамильтона
получены решения системы дифференциальных уравнений в частных
производных, оценивающих напряжения и деформации касательные и
радиальные в бандажах , изменяющиеся в процессе эксплуатации :

 





















































t

N

R

V

t

m

R

Ж

N

F

p

p

V

m

a

t

U

a

a

a

a

Б

к

a

a

r

a

a

a

Б



















cos

2

sin

1

0

2

2

2

2

3

2

2

1

3

,

(29)

 





















































t

R

V

F

t

m

R

Ж

F

N

p

p

V

m

t

r

a

a

а

a

Б

r

а

a

a

a

a

Б

a



















cos

2

sin

1

0

2

2

4

2

2

3

2

2

1

3

. (30)

Предложенная модель силового нагружения материала бандажа
колесной пары локомотива характеризовалась постоянными значениями
интенсивности массы, жесткости по радиусу R

0

нейтрального слоя и по

длине дуги



этого слоя, упругих деформаций растяжения



сжатия





t

z

U

,

,



по длине



и сжатия





t

z

r

,

,



по координате z, отсчитываемой от

дуги R

k

окружности, по которой колесо локомотива перекатывается на

рельсах. Для этой модели учтены функции удельных давлений на
посадочной поверхности радиуса R

2

, определяемые по формулам теории

толстостенных цилиндров. Разработанная методика и выполненные
решения системы однородных уравнений для этой модели, позволяют
представить функции форм колебаний по координатам



и z в виде

произведений тригонометрических функций получить формулы для
расчета частот собственных колебаний и напряжений .
Предложенная методика и выполненные расчетные исследования по
оценке напряжений в материале моделей бандажей колесных пар
электровозов , учитывали изменение толщины этих бандажей в процессе
эксплуатации и посадочного натяга на колесные центры.

В пятой главе

рассматриваются модели динамического нагружения

локальных объектов сжатия и сдвига материала бандажей, которые были
уточнены на основе методов теории колебаний. Приведены материалы:
-

модели связанных колебаний объемного сжатия (ОС) поверхностных

слоев материала бандажа колесной пары локомотива в зоне контакта с
рельсами;
-

методики решения системы однородных уравнений для модели ОС;

17

- методики частных решений системы неоднородных уравнений для
модели ОС;
-

упрощенных моделей сжатия и сдвига материала поверхностных слоев

ИБ при динамических взаимодействиях с рельсами.
Вводили термин идеального бандажа (ИБ) колесной пары локомотива,
модель которого принимали в виде кольца цилиндрической формы с
радиусами R

k

=R

1

наружным, внутренним R

2

(посадки на колесный центр)

и срединного слоя R

0

, на котором располагаются центры тяжести

сечений. По дуге радиуса R

0

выполняется отсчет длин



0

R





,

характеризующих расположения каждого сечения материала бандажа
плоскостями, которые проходят через ось вращения колесной пары.
Ширина колеса b сохраняется постоянной в пределах всей длины





R



2

0

0









модели ИБ. Вводили две координаты расположения точек

в сечениях модели:



h

z





0



расположения слоя в материале сечения при отсчете z от

поверхности радиуса R

k

,



в

в

y











расстояние от вертикальной плоскости симметрии ИБ до

точек сечения, в которых определяются параметры колебаний модели ИБ;
ось y перпендикулярна к оси z и параллельна оси вращения пары.
Материал ИБ характеризовали постоянными значениями модулей
упругости Е первого рода, коэффициента



Пуассона и удельного веса

Б



. Локальный объем ОС сжатого материала ИБ в зоне контакта с

рельсами характеризовали жесткостями по введенным координатам:

E

F

E

вh

Ж

U

k

U









2



,

ваЕ

Ж

z

r

4





,

E

вh

Ж

у

k

у

2





,

где

a

и

в



размеры полуосей площадки контакта поверхностей ИБ и

головки рельса под воздействием вертикальной статической нагрузки Р

с

и

F

k

силы тяги ИБ, определяемые по формулам теории контактных

напряжений, h

k

– толщина слоя ИБ, до которого доходят волны упругих

деформаций сжатия при перекатывании колесной пары по рельсам;
считаем h

k

известным и определяемым по аналитическим зависимостям

на основе уравнений теории колебаний.
Для оценки упругих деформаций сжатия материала ОС вводили
функции: U(l,z,у,t) по координате





, r(l,z,у,t) по z ,



(l,z,у,t) по

у



,

связанные с временем t анализа процесса колебаний отдельных слоев и
точек в сечениях модели ИБ, проходящего через ОС.
Нагружение материала ИБ внутри объема ОС характеризовали
внутренними силовыми факторами (усилиями):

у

Ж

N

z

r

Ж

Q

u

Ж

P

у

r

u

u





















,

,



, (31)

и составляющими от их взаимодействия :

18

0

0

0

)

(

2

2

,

2

R

r

U

у

U

R

Q

r

R

P

u













, (32)

учитывающими воздействия относительно векторов этих усилий с двух
сторон относительно сечения, проходящего через центр тяжести ОС.
Считали, что поверхностный слой ОС одновременно нагружен
сосредоточенными усилиями:
- от масс локомотива, приведенных к ИБ и направленных по координате
z-N

k

;

- реализации силы тяги поезда F

k

одним ИБ, направленным по

координате



;

- от горизонтальных взаимодействий N

у

по направлению координаты

у



Эти условия приводили к интенсивностям: n

u

(l,z,у,t), n

r

(l,z,у,t) и n

у

(l,z,у,t).

Учитывая движение колеса локомотива по поверхности рельса со
скоростью V, которое представлялось эквивалентным, перемещением
векторов усилий N

k

, F

k

и N

у

относительно конкретных сечений в

материале ИБ и ОС с их периодическим повторением через интервалы
времени. С учетом введенных допущений на основе функционала
Остроградского - Гамильтона получена система уравнений :















































r

Ж

z

r

Ж

R

U

R

V

m

U

Ж

t

r

R

V

t

U

m

u

r

k

Б

u

Б

0

2

2

2

2

1

2

2

1

2





t

у

z

l

n

у

R

Ж

u

y

,

,

,

0













. (33)





t

у

z

l

n

у

Ж

t

m

у

r

у

U

R

Ж

у

y

Б

y

,

,

,

2

2

2

2

0











































.

(34)

Для этой системы получены решения уравнений и приведены численные
исследования в виде таблиц 4,5,6

Таблица 4. Расчетные значения параметров моделей OS и ОСП для
колесных пар тепловозов типа 2ТЭ1О

Параметры
нагружения и
колебаний
модели

R

p

,

мм

,

при Р

с

=105

кН

,

мм

R

k

525



,

кН

Т

с

20



,

МПа

Е

21



,

МПа

G

8



.

300

500

700

900

Теория контактных напряжений

[



c 602, 603]

а

,

мм

7,73

7,17

6,69

6,4

в

,

мм

5,59

6,69

8,09

9,05

,

k



МПа

1190

995

767

643





мм

U

лр

10

1,01

0,938

0,884

0,848

Теория колебаний (модели OS и ОСП)

h

k2

,

мм

+4,61

+4,35

+4,1

+3,93

h

k1

,

мм

21,57

21,53

21,04

20,57

19

U

10

2



c

мм

1,12

1,01

0,763

0,981

U

c2

10



мм

1,03

0,934

0,712

0,906

,

2

c



МПа

1712

1547

1195

1572

,

1

с



МПа

1574

1431

1115

1452



к1

,

мм

+4,99

+5,05

+4,99

+4,91



к1

,

мм

24,99

26,78

27,75

28,01

мм

U

c

10

2



0,948

0,879

0,754

0,707

мм

U

c

10

1



0,876

0,812

0,705

0,656

2

s



,

МПа

477

413

340

315

1

s



,

МПа

441

382

318

293

Теория колебаний (модель ОСП

при

 

0

0



S

h

S

k

c

и

0

1



n

)

h

k

,

мм

21,9

23,6

24,6

25,2

10

0



U

мм

1,49

1,44

1,33

1,28

,

0



МПа

1429

1285

1135

1067

Теория колебаний (модель ОСП

при

 

0

,

100

1

0





n

S

h

S

k

c

)

h

k

,

мм

25,0

27,0

28,08

28,85

,

10

0



U

мм

1,62

1,52

1,37

1,28

,

0



МПа

1412

1197

1061

1019

Таблица 5. Расчетные значения параметров моделей OS и ОСП для
колесных пар электровозов типа ВЛ-80

Параметры
нагружения и
колебаний
модели

R

p

,

мм

,

при Р

с

=115

кН

,

мм

R

k

600



,

кН

Т

с

23



,

МПа

Е

21



,

МПа

G

8



.

300

500

700

900

3000

6000

Теория контактных напряжений

[



c 602, 603]

а

,

мм

8,34

7,86

7,45

7,19

5,69

4,97

в,мм

5,37

6,25

8,26

9,36

16,4

22,2

МПа

k

,



1227

1118

893

816

587

497





мм

U

лр

10

1,09

1,01

1,01

0,836

0,749

0,662

Теория колебаний (модели OS и ОСП)

h

k1

,

мм

22,25

22,21

23,16

22,84

25,2

22,5

h

k2

,

мм

+4,93

+4,7

+4,55

+4,42

3,69

3,23

10U

c2

,

мм

1,32

0,956

0,886

0,915

0,492

0,375

10U

c1

,

мм

1,22

0,882

0,821

0,845

0,458

0,35

,

2

c



МПа

1956

1419

1210

1320

623

550

,

1

с



МПа

1800

1309

1122

1220

580

513



к1

,

мм

24,93

26,63

30

30,75

36,3

30,7



к2

,

мм

+5,11

+5,17

+5,48

+5,43

6,08

5,90

мм

U

c

10

2



0,72

0,606

0,502

0,496

0,41

0,345

20

мм

U

c

10

1



0,665

0,558

0,467

0,461

0,38

0,32

2

s



,

МПа

363

286

210

203

142

141

1

s



,

МПа

345

263

196

188

131

131

Теория колебаний (модель ОСП

при

 

0

0



S

h

S

k

c

и

0

1



n

)

h

k

,

мм

21,84

23,67

26,77

27,58

26,0

23,4

10

0



U

мм

1,65

1,58

1,46

1,38

0,937

0,713

,

0



МПа

1583

1451

1152

1053

757

522

Теория колебаний (модель ОСП

при

 

0

,

100

1

0





n

S

h

S

k

c

)

h

k

,

мм

24,96

27,05

30,62

31,5

29,7

26,8

,

10

0



U

мм

1,79

1,67

1,5

1,41

1,07

0,815

,

0



МПа

1564

1361

1089

1006

845

643

Таблица 6. Расчетные значения параметров моделей ОС при локальном
объемном сжатии и форсировании режима нагружения (

И

k







) для

колесных пар электровозов

Параметры

R

p

, мм

300

500

700

900

6000

Ж

Теория контактных напряжений [



c 602, 603]

а

,

мм

8,34

7,86

7,45

7,19

4,97

в

,

мм

5,37

6,25

8,26

9,339

22,2

,

k



МПа

1227

1118

893

816

497

Уточненная модель ОС

h

k1

,

мм

22,25

22,21

23,16

22,84

22,5

мм

r

10

4



1,424

1,374

1,248

1,154

0,992

,

r



МПа

2111

2014

1841

1702

1455

мм

U

10

4



2,943

3,0

1,64

1,42

0,42

,

4



МПа

116

158

727

652

278

мм

3

4

10





1,74

2,66

4,48

5,32

18,56

,

1



МПа

107

140

179

188

276



Писаренко Г.С. и др. Справочник по сопротивлению материалов.- Киев.: Наукова

думка, 1975. С.704.(c 602



608).

1.

Приближенные и уточненные аналитические формулы для моделей

динамического нагружения локальных объемов сжатия и сдвига
материала поверхностных слоев колес локомотивов в зоне контакта с
рельсами, разработанные на основе методов теории колебаний,
показывают большие



в 1,5-2 раза



амплитуды контактных напряжений

по сравнению с расчетными цифрами, полученными по формулам теории
контактных напряжений [



.(c 602



608)

].

21

2. Предложенный метод форсирования режимов импульсного нагружения
локальных объемов сжатия в материале поверхностных слоев колес
локомотивов,

позволяет

более

точно

воспроизвести

функции

динамического нагружения во время процесса. При использовании этого
метода достигается дополнительное увеличение амплитуд напряжений
сжатия. Варьирование режимами форсированного нагружения позволяет
получить функции модельных нагрузок напряжений сжатия между
очередными циклами импульсов нагрузки.

В шестой главе

обоснованы модели и расчетные оценки износа

поверхностей контакта колесных пар локомотивов при взаимодействии с
рельсами, которые использовали материалы ранее выполненных
исследований, приведенные в главах 2



5 .

Расчетное

обоснование динамического нагружения выполнили для

колесных пар электровозов «Узбекистан» (ЭУ), которые в настоящее
время эксплуатируются на участках рельсового пути ГАЖК «Ўзбекистон
темир йўллари». При этом использовали следующие допущения для
прямых участков пути.
1. С учетом технических характеристик ЭУ принимали значения
статической нагрузки от каждого колеса на рельсы Р

с

=1,15·10

5

Н

, радиус

качения

нового

колеса

R

k

=625

мм

,

мощность

приводного

электродвигателя (асинхронного) N

д

=1000

квт

, скорость длительной тяги

V

д

=60

км/ч

=16, 67

м/с

, диапазон расчетных скоростей движения ЭУ с

поездом V

р

=(54



108)

км/ч

=(15



30)

м/с

.

Принимали условия сохранения постоянной тяговой мощности

N

д

=1000

квт

с выполнением соотношения:

102N

д

=2F

p

V

p

,

(35)

откуда расчетная сила тяги F

p

от каждого колеса локомотива на рельс

будет равна :

Р

Р

Д

Р

V

V

N

F

4

10

1

,

5

51







при размерности N

д

[

квт

] и V

р

[

м/с

]

(36)
2. Учитываем условия движения колесных пар ЭУ по стыковому
рельсовому с уложенными рельсами Р65 длиной



р

=25

м

и числом

железобетонных шпал 1840

шт

на 1

км

. Считаем, что при ударном

воздействии на стык рельсового пути на поверхности перекатывания
колеса (ППК) ЭУ передаются динамические усилия (данные ВНИИЖТа):

4

3

2

10

)

2

(

13

,

0

2

2





















К

Р

Д

q

V

g

a

Р

[

Н

] (37)

где 2q

k

– вес неподрессоренных частей тележки, отнесенных к одному

колесу, принимали 2q

k

=5 т, V

p

– скорость движения ЭУ в

км/ч

.,

g – ускорение силы тяжести.

Результаты расчета Р

д

по формуле (37) приведены в виде таблицы 7

22

Таблица 7. Расчетные значения динамических нагрузок на колеса ЭУ при
скорости движения V

р

=(15



30)

м/с

=(54



108)

км/ч

V

p

км/ч

54

60

72

90

108

V

p

м/с

15

16, 7

20

25

30

Р

д

,

Н

109950

116600

129920

149900

169980

Р

д

: Р

с

0,956

1,013

1,129

1,303

1,477

Таким образом, для колесных пар ЭУ реальным является диапазон

колебаний вертикальных нагрузок :

Р

р

= Р

с



( Р

д

+ Р

с

)=

(1



2,5) Р

с …

(38)

3.

В качестве расчетных формул, учитывающих условия

квазистатического нагружения поверхностных слоев колесных пар ,
использовали формулы теории контактных напряжений модели двух
сжимаемых стальных цилиндров, имеющих Е

1

= Е

2

,



1

=



2

, взаимно-

перпендикулярные оси [



, с602,603], где R

k

и R

p

– радиусы поверхностей

перекатывания колес ЭУ в вертикальной продольной плоскости и
вертикальной поперечной плоскости для головки рельсов.
4. Поверхностные слои поверхностей перекатывания колес ЭУ считали
плотно упакованными из моделей объемов сжатия (ОС), (в форме тел
эллиптического сечения S=

ав



, высотой h

k

. Каждая модель ОС

характеризовалась одним импульсом нагрузки с амплитудой Р

р

за время

Р

К

К

V

R





2



одного оборота колесной пары ЭУ. Длительность одного

импульса для каждой ОС равна

Р

n

V

а

2





с повторением импульсов через

интервалы времени

К



.

5. Наличие стыков у рельсового пути обусловливало различные нагрузки
Р

Рi

на каждую модель ОС. Это явление учитываем следующими

допущениями.
6. При известной длине

l

p

рельсов и периметре

К

Б

R



2





поверхности

перекатывания колес ЭУ получаем соотношение о максимальной доле
импульсов с нагрузкой от стыков 2,5Р

С

при R

к

=0,625

м

157

,

0

25

625

,

0

2

1











Р

Б

М

n





. (39)

7. После каждого импульса с нагрузкой Р

М1

=2,5Р

С

возникают повторные

импульсы от колебаний поверхностей рельсов; учитывали воздействие
одного повторного импульса с нагрузкой Р

М2

=2,5Р

С

:1,5=1,67Р

С

и

вероятностью n

М2

=n

М1

=0,157 .

8. Для остальных режимов принимали расчетную нагрузку Р

М3

=Р

С

с

вероятностью n

М3

=1-n

М1

-n

М2

=0,686 .

При этих исходных данных приближенное значение наиболее вероятной
нагрузки на модели ОС поверхности бандажей колесных пар ЭУ будут
равны : Р

Р

=Р

С

(0,686+2,5 0,157+1,67 0,157)=1,34 Р

С

.

(40)

23

С учетом изложенного расчетные параметры нагружения поверхностей
перекатывания колес ЭУ по формулам [



] выполнили для нагрузок :

Р

Рi

=Р

С

, 1,5Р

С

, 2Р

С

и 2,5Р

С

, учитывающих данные таблицы 7 ,

результаты этих расчетов приведены на рис.4.

Рис 4 Расчетные значения контактных напряжений



к

[

МПа

] на

площадке контакта колесной пары ЭУ и рельсов при Р

Рi

=(115 – 287,5)

кН.

9. Методику оценки износа поверхностей бандажей колесных пар
локомотивов при движении по прямым участкам рельсового пути,
выполняли с учетом ряда допущений.
9.1. Учитывали параметры прочности материала бандажей колесных пар
ЭУ согласно ГОСТу 398 – 81 из стали СТ2 с пределом прочности по
напряжениям, растяжения



b

= (950 – 1130)

МПа

. В последующих

расчетах используем



b

= 1130

МПа

.



-1

= 420

МПа

.

9.2. Вводили допущение об явлении разрушения поверхностных слоев
материала бандажей в зоне поверхностей перекатывания колес ЭУ на
прямых участках рельсового пути, которое характеризовали следующим
образом:
9.3. Вся площадка контакта S в зоне поверхностей перекатывания колес
суммировалась из трех составляющих площадей:

S=S

1

+ S

2

+S

3

; (41)

S

1

=



(

a - a

1

) (

b – b

1

) ; (42)

S

2

=



(

a

1

– a

2

) (

b

1

– b

2

) ; (43)

S

3

=



a

2

b

2

, (44)

где

a

1

, a

2

,

b

1

, b

2

–

размеры полуосей площадок контакта на границах

площадей

S

1

, S

2

,

S

3

.

.

9.4. В пределах площади

S

1

контактные напряжения



к1

меньше



-1

,

поэтому на этой поверхности не наблюдается износ.

24

9.5. В пределах площадки

S

2

контактные напряжения :



-1

<



k2

<



b

(45)

поэтому происходит разрушение «шелушением» (срезом и уносом с
поверхности поверхностей перекатывания колес) за каждый оборот
колеса относительно рельсов тонкой пленки материала бандажа СТ2
толщиной :

S

2

=(



к

-



-1

)

в

a

d



(46)

где

d

a

=2,52·10

-6

, диаметр одного атома железа, основной составляющий

Ст2.
9.6. В пределах площади

S

3

контактные напряжения



k3

<



b

поэтому

происходит разрушение «шелушением» поверхностей перекатывания
колес пленки (большей по



К3

-



В

) за каждый оборот колеса ЭУ

относительно рельсов толщиной :

S

3

=

d

a



k

:



b

(47)

9.7. При использовании допущения от линейно возрастающей функции



ki

по ширине и длине площадки контакта поверхностей перекатывания

колес ЭУ к ее центру тяжести получили формулы для расчета:

-S

1

= S

i

Кi





1



=

К

i

S



42

( при



-1

=420

МПа

) (48)

где

S

i

и



ki

– величины площадей контакта и контактных напряжений,

соответствующие конкретным значениям радиусов

R

p

, R

k

и нагрузке

P

pi

:

-S

2

=S

i































Кi

В

Кi









1

1

2

;

(49)

S

3

=S

i































Кi

В

Кi









1

1

1

.

(50)

9.8.

Вводили допущение об объеме V

1

изношенного металла (Ст2) с

поверхности бандажа поверхностей перекатывания колес ЭУ за один
оборот его относительно рельсов. При этом учитывали эквивалентную
ширину площадок износа :

в

Э2

=

2

S

и

3

3

S

в

Э



(51)

площадок контакта в направлении, перпендикулярном к вектору
скорости вращения точек на поверхности колеса ЭУ, перекатывающегося
по рельсам. С учетом введенных допущений получили формулу для
расчета объема износа :

К

Кi

в

Кi

a

D

S

S

d

V











































3

2

1

1

1

, [

мм

3

/оборот

] (52)

где D

k

– диаметр поверхности перекатывания колес ЭУ по рельсам; при



ki

<



b

в последней формуле

3

S

принимается равным нулю.

9.9. Вводили допущение о расчетном пробеге L

1

колесной пары ЭУ с

достижением износа поверхностей перекатывания колес по толщине

25

1



=1

мм

при ширине площадки износа

B

r

= 75

мм

, соответствующей

максимальной ширине головки рельса P65; при этом учитывали явление
колебаний поверхностей перекатывания колес ЭУ относительно головок
рельсов поперек продольной оси последних. При таких допущениях
получили формулу при размерности D

k

[

м

]:





















мм

км

V

D

В

L

К

r

3

1

1

1

10



=



















3

2

3

10

S

S

d

D

В

В

кi

a

К

r















мм

км

(53)

Выполняли переход к интенсивности износа поверхностей

перекатывания колес ЭУ, оцениваемой пробегом в 10

4

км

:

i =

1

4

10

L









км

мм

4

10

(54)

Рис.5. Расчётные значения пробегов L

1

для поверхностей перекатывания

колес ЭУ в диапазоне P

p

=(115÷287,5)

кН

при σ

т

=420

МПа

, σ

в

=1130

МПа

,

(1) - P

1

=115

кН

, (2) - P

2

=154

кН,

(3) - P

3

=172,5

кН

, (4) - P

4

=230

кН

,

(5)- P

5

=287,5

кН.

26

10. Обосновали методику расчетной оценки динамического нагружения
зоны гребней бандажей колесных пар локомотивов при движении в
кривых участках пути с использованием следующих допущений:
Для ЭУ характерно преимущественное движение с поездами на
повышенных скоростях свыше 60

км/час

. Рамы тележек локомотивов при

таких скоростях занимают положение высоких скоростей, когда
составляющие

сил

инерции,

передаются

от

колесных

пар

преимущественно на внешний рельс с направлением по радиусу R
кривой. Для таких условий использовали следущие допущения об
особенностях нагружения экипажа ЭУ.
10.1. Движение ЭУ осуществляется с постоянной скоростью V

Э

в кривой

постоянного радиуса R. В этом случае массы осей колесных пар первой
тележки ЭУ нагружены центробежными силами У

1

и У

2

, действующими

на внешний рельс в кривой из-за наличия доли центробежной силы :

R

V

g

G

N

Э

Э

n

2

3





, (55)

где G

э

– вес электровоза «Узбекистон» (

Н

) V

Э

[

м/с

] , g=9,81

м/с

2

–

ускорение силы тяжести; принимаем G

Э

=1,38

кН

3

10



.

10.2. При движении в кривой первая тележка совершает угловые
колебания с амплитудой

О



относительно усредненного положения ее

оси симметрии с углом поворота :

O

Т

Т

R





2

2

1







. (56)

При этом движении рама тележки совершает устойчивые колебания с

круговой частотой

У



, соответствующей частоте собственных колебаний

этой тележки. От наличия этих колебаний возбуждаются импульсные
усилия Р

Т

, суммирующиеся с составляющими усилий +0,5N

Л

,

приведенными к первой тележке.
10.3. Массы колесных пар второй тележки под действием усилий
У

3

Л

N

У

5

,

0

4





упруго прижимаются к внешнему рельсу. Усилия У

3

и

У

4

деформируют упругие элементы опорно - возвращающихся устройств

связей кузова и рамы тележки . Для упрощения принимаем условие о том,
что динамический угол поворота

)

(

2

t

Т



этой тележки равен нулю.

10.4. Массы колесных пар третьей тележки совершают колебания
подобные принятым для ( первой тележки) и нагружают внешний рельс
усилиями У

5

1

У



и У

2

6

У



. Все усилия У

i

приложены в горизонтальной

плоскости и нагружают зоны контакта гребней бандажей и поверхностей
головки внешнего рельса кривой.
10.5. Для расчетов

О



и Р

Т

использовали соотношения:

R

R

соs

R

Т

Т

Т

Т

О

4

1

2

5

,

0

1



















 











, (57)

27

где 2

Т



- расстояние между центрами поворота передней и третьей

тележек относительно продольной оси АВ симметрии рамы кузова ЭУ:

Т

О

У

T

О

О

У

T

Т

qR

G

q

G

Р







2

2

8

4











, (58)

где G

Т

– вес тележки электровоза.

10.6. Согласно расчетных исследований для электровозов типа ВЛ-80

,

/

1

)

30

15

(

с

У







где частота собственных колебаний виляния зависит

преимущественно от модуля упругости рельсового пути

Г

U

в

горизонтальной плоскости. Для условий эксплуатации ЭУ на
магистральных участках ГАЖК «Ўзбекистон темир йўллари» принимали

c

У

1

20





и исходные данные:

м

Т

6





,

м

О

5

,

1





,

Н

G

T

5

10

5

,

1





,

Н

G

Э

6

10

38

,

1





и выполнили расчеты N

Л

, Р

Т

, У

1

,У

2

, У

3

при различных V

Э

и

R=400

м

, которые приведены в таблице 8

Таблица 8. Расчетные нагрузки от колесных пар ЭУ на внешний рельс
при движении в кривой со скоростямиV

Р

=(15-30)

м/с

R=400

м

,

c

У

1

20





.

V

Р

,

км/ч

м/с

54

60

72

90

108

15

16,7

20

25

30

N

Л

,

Н

26380

32570

46880

73250

105480

У

1

,

Н

40710

46900

61210

87580

119810

У

2

,

Н

10250

18240

32550

58920

91150

У

3

,

Н

13190

16290

23440

36620

52740

На основании данных таблицы 8 учитывали диапазон горизонтальных
нагрузок от гребней бандажей на головки рельсов в кривой:

У

i



N

У

=10,25



119,81

кН .

11. Вводили допущение о том, что при взаимодействии гребней
бандажей колес ЭУ с головками рельсов усилия У

i

=N

У

передаются в

вертикальной,

перпендикулярной

к

рельсам

плоскости,

через

контактирующие поверхности с приведенным радиусом кривизны R

Г

,

зависящим от радиусов зоны гребня бандажа R

ГК

и головки рельса R

ГР

:

согласно

ГК

ГР

Г

R

R

R

1

1

1





(59)

Согласно чертежей рельсов Р65 и особенностей их износа в условиях
эксплуатации наблюдается диапазон R

ГР

=(13-15)

мм

. Для колесной

пары новой R

ГК

=13,5

мм

, а при износе поверхности гребня R

ГК

возрастает до 16

мм.

11.1. Принимали варианты циклов износа гребней бандажей к R

ГР

=13

мм

и R

ГК

=13,5 ; 14,5 ; 15,5 ; 16,5

мм

. Это позволило учесть комбинации

вариантов нагружения и износа, происходящие в условиях эксплуатации.
Для вариантов R

ГР

, R

ГК

принимаем постоянным радиус R

К

= 630

мм

,

соответствующий новому бандажу ЭУ.

28

11.2. Использовали модель двух контактирующих цилиндров с
взаимноперпендикулярными

осями,

материалы

которых

имеют

E

1

=E

2

=21,0

МПа

4

10



,

3

,

0

2

1









[



]. Расчеты размеров полуосей

площадки контакта и напряжений

а

г

,

в

г

и



кг

были выполнены по

формулам [



]

12. Обосновали методику оценки износа зоны гребней бандажей
колесных пар локомотивов при движении в кривых участках рельсового
пути с учетом ряда допущений.
12.1. Использовалось допущение об импульсной функции контактных
напряжений для каждой зоны контакта гребня бандажа ЭУ и головок
рельсов:

 





t

t

у

kn

k







cos

1

5

,

0





, (60)

где

kn



- соответствовало среднеарифметическому значению контактных

напряжений в циклах изменения нагрузок N

у

=(120

)

0



кН

при шаге

изменения нагрузок



N

у

=20

кН

.

12.2. Для каждого цикла изменения N

у

определялось максимальное

значение площадки контакта гребня бандажа и головки рельса по
формуле:

S

kn

у

k

N



2



(61)

12.3. На основании анализа размеров сечения нового бандажа и
предельно изношенного в зоне гребня этого бандажа была определена
предельно допустимая площадь поперечного сечения S



= 211

мм

2

для

электровоза типа ВЛ-80 , величина которой использовалась для оценки
износа гребней бандажей колесных пар ЭУ.
12.4. Использовалось допущение о делении площади S

k

, а три

составляющие ( по аналогии с материалами п.9.3-9.8) :
Для определения этих площадей использовались формулы типа (48)



(50).

12.5. Использовался термин о площади износа поверхности контакта
гребня бандажа за один оборот колесной пары относительно головки
внешнего рельса при движении в кривой в долях толщины d

a

одного слоя

атомов материала бандажа, величина которой определялась по формуле:

...

1

3

2

1

1

































k

k

kn

в

kn

a

n

S

S

d

S









(62)

12.6. Использовался термин расчетного числа оборотов

k

Ч

колесной

пары ЭУ при движении, после которых достигается предельный износ
поверхности гребней бандажа:

1

1

:

n

л

S

S

ч





(63)

и расчетный пробег колесных пар ЭУ в кривых с достижением S



:

29

 

км

n

S

S

k

Ч

k

R

L

k

Ч

k

L

3

10

1

2

1

















(64)

Использовался термин интенсивности износа поверхностей гребней
бандажей ЭУ при движении в кривых, учитывающий достижение
браковочного износа :

мм

7





i

k

k

L





. (65)

Результаты расчетов по формулам (62) – (63) отражены на рис.6,7.
свидетельствуют о закономерностях износа гребней колесных пар ЭУ в
различных условиях эксплуатации. Они позволили рекомендовать
профиль по рис.7, внедренный на опытном тепловозе 3ТЭ10М № 5027

Рис 6. Расчётные значения пробега L

к

колёсных пар ЭУ по предельному

износу зоны контакта гребней бандажей при движении в кривых участках
рельсового пути с циклами импульсных нагрузок N

y

=(120÷20)

кН ,

σ

т

=420

МПа

,

σ

в

=1130

МПа

при

R

гр

=15

мм

:

1-кривая

R

гк3

=(15,5÷16,5)

мм

,

2-кривая

R

гк2

=(14,5÷15,5)

мм

,

3-кривая

R

гк1

=(13,5÷14,5)

мм

, при R

гр

=13

мм

: 4-кривая R

гк1

=(13,5÷14,5)

мм

,

5-кривая R

гк2

=(14,5÷15,5)

мм

, 6-кривая R

гк3

=(15,5÷16,5)

мм ,

при

30

R

гр

=14

мм

: 7-кривая R

гк1

=(13,5÷14,5)

мм

, 8-кривая R

гк2

=(14,5÷15,5)

мм

,

9-кривая R

гк3

=(15,5÷16,5)

мм

.

Рис 7. Рекомендуемый профиль бандажей колесных пар и схема расчета
площади износа зоны гребня

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Расчетные методы управления процессом изнашивания поверхностных
слоев колесных пар локомотивов изучены мало и недостаточно
отражены в литературных источниках, так как на изнашивание бандажей
воздействуют одновременно много различных факторов и поэтому
сложно получить расчетные зависимости и осуществить комплекс
практических

мероприятий

для

увеличения

срока

полезного

использования и обеспечения безопасности движения поездов.
2. Предложены варианты моделей квазистатического нагружения
поверхностей контакта колес локомотивов при взаимодействии с
рельсами

железнодорожного

пути

,

которые

представлены

изолированными

от

основного

материала

плотноупакованными

стержнями постоянного и переменного сечения , импульсивно
нагружаемыми от колес локомотива . Расчетной оценкой деформаций и
напряжений в сопоставлении с получаемыми по формулам теории
контактных напряжений , показано ,что при квазистатическом
нагружении материала моделей напряжения в них достигают глубины
8



12

мм

, а при импульсном динамическом нагружении такая глубина

составляет 22,2-25,7

мм

.

3. Обоснована модель колебаний идеального экипажа локомотива при
движении в кривых участках упругого рельсового пути ,для которой
использованы системы уравнений в частных производных связанных
колебаний подергивания , относа и виляния экипажа с распределенными
параметрами внутри упругой рельсовой колеи .Сопоставление расчетных