Page 169
CENTRAL ASIAN JOURNAL OF ACADEMIC
RESEARCH
Volume 3, Issue 6, Part 3 Iyun 2025
www.in-academy.uz
SILINDRIK QUVURLARDA REOLOGIK MURAKKAB
SUYUQLIKLARNING NOSTATSIONAR OQIMI.
Shohista Sharipova
Abu Rayhon Beruniy nomidagi Urgench davlat
universiteti o’qituvchisi
Beksulton Yakubov
Abu Rayhon Beruniy nomidagi Urgench
davlat universiteti talabasi
Komila Rustamova
Abu Rayhon
Beruniy nomidagi Urgench
davlat universiteti talabasi
Sarvinoz Tajiboyeva
Abu Rayhon Beruniy nomidagi Urgench
davlat universiteti talabasi
Xolida Xalmuratova
Abu Rayhon
Beruniy nomidagi Urgench
davlat universiteti talabasi
https://doi.org/10.5281/zenodo.15752328
ARTICLE INFO
ABSTRACT
Qabul qilindi: 20-Iyun 2025 yil
Ma’qullandi: 24-Iyun 2025 yil
Nashr qilindi: 27-Iyun 2025 yil
ushbu maqolamizda biz silindrik quvurdagi reologik
murakkab suyuqlikga Nyuton suyuqligini qo‘shish
natijasida hosil bo‘lgan aralashmaning nostatsionar
holatidan statsionar holatiga o‘tish jarayoni tadqiq
qilinganmiz. Bunda biz analitik usuldan foydalanganmiz.
Suyulikning bunday oqimini tadqiq qilishning afzalliki
shundaki, u suyuqliklarning harakatini yanada kengroq
o’rganish imkonini beradi. Olingan natijalar orasida fizik
hodisaning holatini ochishda katta ahamiyatga ega
bo’lgan yangi natijalarni qayd etish lozim. Natijalarning
grafiklari Matlab matematik dasturi yordamida tuzildi.
Olingan ba’zi natijalarning fizik xususiyatlarini
yaxshiroq tushunish uchun ularning grafik tasvirlari
ko’rsatilgan. Ushbu natijalar silindrik quvurlarda
reologik murakkab suyuqliklarning nostatsionar oqimini
yanada rivojlantirish uchun samarali
KEYWORDS
Yassi kanallarda kuzatilgan
o‘tish
jarayonidagi
gidrodinamik
xarakteristikalarning
o‘zgarishlarini
aniqlash
doiraviy
quvurlarda
ham
muhim ahamiyatli hisoblanadi.
Silindrik quvurlarda reologik murakkab suyuqliklarning nostatsionar oqimi
masalasini tadqiq qilish.
Olimlar tomonidan Nyuton suyuqliklarining kanal va quvurlardagi
tebranma va nostatsionar oqimlari masalalariga bag‘ishlangan ko‘plab ilmiy va amaliy
tadqiqotlar olib borilganligini ta’kidlash mumkin.
Jumladan, [1,2,3;4;] tadqiqot ishlarida qovushoq suyuqliklarning kanallardagi va
quvurlardagi nostatsionar va statsionar tebranma oqimlari yetarli darajada tadqiq qilingan.
Birinchi bo‘lib qovushoq suyuqlikning silindrik quvurlardagi tebranma oqimidagi tezlik
profillarining xarakterli xususiyatlari [5] ishda tajriba natijalari shaklida keltirilgan.
Yassi kanallarda kuzatilgan o‘tish jarayonidagi gidrodinamik xarakteristikalarning
o‘zgarishlarini aniqlash doiraviy quvurlarda ham muhim ahamiyatli hisoblanadi. Ushbu ishda
reologik murakkab suyuqlikningm yetarlicha uzun silindrik quvurdagi o‘zgarmas bosim
Page 170
CENTRAL ASIAN JOURNAL OF ACADEMIC
RESEARCH
Volume 3, Issue 6, Part 3 Iyun 2025
www.in-academy.uz
gradienti ta’siridagi nostatsionar oqim masalasini qaraymiz. Bunda
x
o‘qini silindr o‘qi
bo‘yicha yo‘naltiramiz, quvur radiusini esa
R
orqali belgilaymiz. Quvur uzunligining uning
radiusiga qaraganda yetarlicha katta bo‘lganligi sababli bo‘ylama tezlik oqimda
paydo bo‘lmaydi, deb qaraymiz. Bu hol uchun silindrik quvurda reologik murakkab
suyuqlikning nostatsionar harakatini aniqlovchi differentsial tenglamalar sistemasi
quyidagi soddalashgan ko‘rinishda ifodalanadi:
0
0
1 1
2 2
0
0
0
0
0
0
0
2
1
1
2
2
1 1
2
2
1
,
,
,
,
.
x
x
x
p
r
t
x
r r
r
t
r
(1)
Bu (1) tenglamalar sistemasini yechish uchun boshlang‘ich va chegaraviy shartlarni
shakllantirish zarur. Buning uchun
0
t
da suyuqlik tinch holatda deb qaraladi[6,7,8] ya’ni
0
0 ,
0
x
p
t
да
x
.
(2)
Vaqtning musbat qiymatlarida harakat o‘zgarmas bosim gradienti ta’sirida harakat
vujudga keladi, bu hol uchun chegaraviy shartlar quyidagicha aniqlanadi [74,76]:
0
0
0;
0
0,
0
x
x
p
t
ва r
да
t
ва r R да
r
x
.
(3)
Shakllantirilgan (1) tenglamalar sistemasi (2) va (3) boshlang‘ich va chegaraviy
shartlar bilan birgalikda reologik murakkab suyuqlikning silindrik quvurdagi nostatsionar
harakatni ifodalaydi [9,12].
Ushbu differensial tenglamalar sistemasini shakllantirilgan boshlang‘ich va chegaraviy
shartlar orqali yechish uchun vaqt o‘zgaruvchisi bo‘yicha Laplas-Karson almashtirishi
qo‘llanilgan. Bir necha amallar bajarish orqali tasvirda bo‘ylama tezlik taqsimlanishini topish
uchun bir jinslimas Bessel tenglamasi hosil qilingan.
0
0
1 1
1
x
s
J
i
r
s
dp
r
s
dx
s
J
i
R
s
(4)
Bessel tenglamasini yechish natijasida tasvirda bo‘ylama tezlik taqsimlanishini topish uchun
formula aniqlangan. Laplas-Karsonning asliga keltirish integrali
0
0
1
1
( , )
1
2
i
st
x
i
s
J
i
r
s
dp
ds
r t
e
i
s
dx
s
s
J
i
R
s
(5)
Page 171
CENTRAL ASIAN JOURNAL OF ACADEMIC
RESEARCH
Volume 3, Issue 6, Part 3 Iyun 2025
www.in-academy.uz
yordamida masalaning aniq yechimi bo‘ylama tezlik taqsimlanishi formulasi asosida topilgan.
Kompleks o‘zgaruvchili (5) integralni hisoblash uchun, bu integralning Laplas integrali
ekanligidan foydalanamiz va integral ostidagi funktsiyaning meromorf funktsiya ekanligini
e’tiborga olib, uning maxsus nuqtalarni aniqlaymiz.
Bu maxsus nuqtalar quyidagilar:
1,
2,
2
2
0,
,
n
n
s
s
s
s
v
s
v
R
R
.
tenglama yechimi quyidagi ko‘rinishda aniqlanadi:
2
2
0
2
2
2
2
2
3
1
1
1
2
1
( , )
1
8
1 2
4
(1
)
kn
s t
R
n
x
n
k
kn
kn
n
n
kn
r
J
e
p
r
R
r t
R
Des
De s
X
x
R
J
Des
. (6)
Quvur o‘qidagi nostatsionar tezlikning quvur o‘qidagi statsionar tezlikka nisbati
quyidagi formula orqali aniqlanadi:
2
2
2
2
3
1
1
1
2
(0, )
1 8
1 2
(0)
(1
)
kn
s t
R
x
n
k
kn
kn
x
n
n
kn
t
e
Des
De s
X
J
Des
(7)
Bu yerda
2
1
(0)
4
x
p
R
x
.
Yechimning tahlilida
reologik murakkab suyuqlik oqimining nostatsionar holatdagi maksimal
bo‘ylama tezlik qiymatining statsionar oqimidagi maksimal bo‘ylama tezlik qiymatiga
nisbatining (Maksvell modeliga bo‘ysinuvchi suyuqlikning har xil relaksatsiyalarida va
Nyuton
suyuqligining har xil kontsentratsiyalarida) vaqtga bog‘liq ravishda o‘zgarishi grafik
yordamida tasvirlangan. Debor sonining kichik
qiymatida r
eologik murakkab suyuqlik
oqimining nostatsionar holatidan statsionar holatiga o‘tish jarayoni Nyuton suyuqligi oqimi
o‘tish jarayonidan oz miqdorda farq qilishi va bu holda
r
eologik murakkab suyuqlik oqimining
nostatsionar holatidan statsionar holatga o‘tish jarayonini Nyuton suyuqligi o‘tish jarayoni
sifatida qarash mumkinligi ko‘rsatilgan. Debor sonining katta
qiymatlarida r
eologik
murakkab suyuqlik oqimining nostatsionar holatidan statsionar holatiga o‘tish jarayoni 1-
rasmda keltirilgan. Bunday keskin o‘zgarishlarning sodir bo‘lishi natijasida suyuqlik sarfining
vaqtning
boshlang‘ich qiymatlarida statsionar holatdagi qiymatiga nisbatan
1
De
bo‘lganda to‘rt barobar katta bo‘lishligi aniqlangan. R
eologik murakkab suyuqliklarga
Nyuton suyuqligini qo‘shish natijasida hosil bo‘lgan aralashmaning nostatsionar
harakatidagi o‘zgarishlar
r
eologik murakkab suyuqlik harakatidagi g‘alayonli o‘zgarishlarga
qaraganda oqimni barqarorlashtiruvchi xususiyatga egaligi ko‘rsatilgan va bunda
aralashmadagi Nyuton suyuqligi konsentratsiyasini oshirish orqali oqimdagi g‘alayonli
o‘zgarishlarni boshqarish imkoniyatlari yaratilgan.
Page 172
CENTRAL ASIAN JOURNAL OF ACADEMIC
RESEARCH
Volume 3, Issue 6, Part 3 Iyun 2025
www.in-academy.uz
1-rasm. Nostatsionar oqimdagi reologik murakkab suyuqlik maksimal bo‘ylama
tezligining statsionar oqimdagi maksimal bo‘ylama tezligiga nisbatining
o‘lchamsiz vaqtga bog‘liq o‘zgarishi (Maksvell modeliga bo‘ysunuvchi suyuqlik
uchun
1
De
bo‘lganda Nyuton suyuqligining turli konsentratsiyalarida)
Ushbu ishda
r
eologik murakkab suyuqliklarga Nyuton suyuqligini qo‘shish natijasida
hosil bo‘lgan aralashmaning nostatsionar harakatidagi o‘zgarishlar
r
eologik
murakkab suyuqliklar harakatidagi g‘alayonli o‘zgarishlarga qaraganda oqimni
barqarorlashtiruvchi xususiyatga ega ekanligi ko‘rsatildi va bunda aralashmadagi
Nyuton suyuqligi konsentratsiyasini oshirish orqali oqimdagi g‘alayonli
o‘zgarishlarni boshqarish imkoniyatlari yaratiladi degan xulosaga kelindi
References:
1.
Валуева Е.П., Пурдин М.С. Гидродинамика и теплообмен пульсирующего
ламинарного потока в каналах // Теплоэнергетика 2015, №9. – С. 24-33.
2.
Валуева Е.П., Пурдин М.С. Пульсирующее ламинарное течение в прямоугольном
канале // Теплофизика и аэродинамика, 2015, том 22, №6. – С. 761-773.
3.
Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.– М.: Дрофа, 2003. 840 с.
4.
Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. – М.: Гостехиздат, 1956.
520 с.
5.
Сарпакая С. Экспериментальное определение критического числа Re для
пульсирующего потока // ТОИР, 1966, №3. − C. 235-248.
6.
Lorenzo Fusi., Kostas D.Housiadas, Georgios C.Georgiou. Flow of a Bingham fluid in a pipe
of variable radius. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics 285 2020. – P. 1-10.
7.
Malikov Z.M. Mathematical model of turbulent heat transfer based on the dynamics of two
fluids. // Applied Mathematical Modeling. 2021. − P. 186-213.
Page 173
CENTRAL ASIAN JOURNAL OF ACADEMIC
RESEARCH
Volume 3, Issue 6, Part 3 Iyun 2025
www.in-academy.uz
8.
Malikov Z.M. Mathematical Model of Turbulence Based on the Dynamics of Two Fluids. //
Applied Mathematical Modeling. 2021 V.82. – P. 409-436.
9.
Navruzov K., Sharipova Sh. Unstationary flow of a viscoelastic fluid in a plane channel. //
Journal NX-A Multidisciplinary peer reviewed Journal ISSN 2581-4230 , Website:
journalnx.com, October 11th, 2020. − P. 7-10.
10.
Navruzov K., Begjanov A.Sh., Khujatov N. Unstationary flow of a viscoelastic liquid in a
plane channel. // International Engineering Journal For Research & Development. Vol.5. Issue
5, Impact factor: 6.549 –India 2020. − P. 1-5.
11.
Navruzov K., Begjanov A.Sh., Khujatov N. Stationary flow of a viscous fluid in a flat
channel with permeable walls (in the example of blood circulation). // European Journal of
Molecular & Clinical Medicine. ISSN 2515-8260 Volume 07, Issue 03, 2020. − P.1-10.
12.
Navruzov K., Abdikarimov N., Sharipova Sh. Pulsatic flow of fluid in a flat channel with
conductor wall. // International Scientific Journal SCINCE AND INNOVATION, Series A, Vol.1,
Issue5, 2022. − P. 181-190.
