Page 119
CENTRAL ASIAN JOURNAL OF EDUCATION
AND INNOVATION
Volume 4, Issue 7, July 2025
www.in-academy.uz
KINEMATIKA. ENG ASOSIY FORMULALAR
Kamalova Dilnavoz Ixtiyorovna
NDU “Fizika va astronomiya ” kafedrasi professori
SHomurodova SHahzoda Akbar qizi
NDU “ Fizika va astronomiya ’’ yo’nalishi 2-bosqich talabasi
https://doi.org/10.5281/zenodo.16633897
ARTICLE INFO
ABSTRACT
Qabul qilindi: 20-Iyul 2025 yil
Ma’qullandi: 25-Iyul 2025 yil
Nashr qilindi: 31-Iyul 2025 yil
Kinematika — bu mexanikaning harakatni sabablariga
bog‘lamasdan o‘rganuvchi bo‘limidir. Ushbu formulalar
jismning holatini vaqtga bog‘liq holda tasvirlash, tezlik,
o‘rtacha tezlik, tezlanish, yo‘l va harakat grafigi kabi
tushunchalarni matematik tarzda ifodalashga xizmat
qiladi. Ular to‘g‘ri chiziqli va aylana bo‘ylab
harakatlarni o‘rganishda qo‘llaniladi.
KEY WORDS
Fizika, mexanika, kinematika,
dinamika, statika, tezlik, tezlanish,
ko‘chish, trayektoriya, vaqt, yo‘l,
aylanish, chastota, davr, erkin
tushish, burchak tezlik, jism, sanoq
sistemasi, vektor, skalyar, otilish..
Fizika so’zi grekcha “fyuzios’’ so'zidan kelib chiqqan bo'lib, u tabiat degan ma'noni
anglatadi. Bu so'zni fanga birinchi marta qadimgi Yunon mutafakkiri Aristotel kiritgan.
Fizika qonunlari u yoki bu hodisalarning miqdoriy xarakteristikalari orasidagi
munosabatlar tarzida ifodalanadi. Bu miqdoriy xarakteristikalar fizik kattaliklar deb ataladi.
Mexanika fizika fanining bir bo’limi bo'lib, u materiya harakatining eng oddiy ko'rinishlarini -
jismlar (yoki biror jism qismlarining bir-biriga nisbatan ko'chishlarini o'rganadi.
Mexanika uch qismdan iborat:
Jism harakatini mazkur harakatga ta'sir ko'rsatuvchi sabablar bilan bog'lamagan holda
o'rganuvchi qismi kinematika deb ataladi.
Jism harakati va unga ta’sir etuvchi kuchlar orasidagi munosabatlarni o'rganuvchi qismi
dinamika o'rganadi.
Kuchlar ta'siridagi jismlar muvozanatini statika o’rganadi
.
Umuman, mexanika qonunlari jismning ixtiyoriy paytdagi vaziyatini aniqlash imkonini beradi.
Moddiy nuqtaning harakat
Vaqt o’tishi bilan jismning boshqa jismlarga nisbatan vaziyatining o'zgarishiga mexanik
harakat deyiladi.
Jismning ixtiyoriy ikki nuqtasini birlashtiruvchi to’g’ri chiziq o'z-o'ziga parallelligicha
qoladigan harakat, ilgarilanma harakat deyiladi.
Muayyan sharoitda o’lchamlarini e’tiborga olmasa ham bo'ladigan jism moddiy nuqta
deyiladi.
Bir jismga nisbatan ikkinchi jismning harakati o’rganilayotgan bo’lsa, birinchi jism sanoq jism,
ikkinchi jism o’rganilayotgan jism deyiladi.
Sanoq jism, unga bog’langan koordinatalar sistemasi va vaqtni o’lchaydigan asbob
birgalikda sanoq sistemasi deyiladi.
Sanoq sistemasi unda joylashgan jismning harakatini o’rganish uchun kerak.
Faqat son qiymatiga ega bo'lgan kattaliklar skalyar kattaliklar deyiladi.
Page 120
CENTRAL ASIAN JOURNAL OF EDUCATION
AND INNOVATION
Volume 4, Issue 7, July 2025
www.in-academy.uz
Son qiymatidan tashqari yo'nalishga ham ega bo'lgan kattaliklar vektor kattaliklar deyiladi.
Moddiy nuqta (jism)ning o’z harakati davomida uzluksiz chizgan chizig’iga yoki qoldirgan
iziga traektoriya deyiladi.
Moddiy nuqta (jism)ning o’z harakati davomida uzluksiz chizgan chizig'i yoki qoldirgan
izining uzunligiga yo’l (yoki bosib o’tilgan yo’l) deyiladi.
Traektoriya uzunligi yo’l
𝑺
deyiladi.
Moddiy nuqta (jism)ning boshlang’ich vaziyatini bilan oxirgi vaziyatini tutashtiruvchi
yo’nalishli kesma ko’chish deyiladi. Ko’chish vektor kattalik.
To’g’ri chiziqli traektoriya bo'ylab ilgarilanma harakat qilayotgan moddiy nuqta traektoriyasi,
lekin teng vaqt oraliqlarida bir xil masofaga ko’chsa, to’g’ri chiziqli tekis harakat sodir bo'ladi.
Vaqt birligi yoki bir sekundda bosib o’tilgan yo’lga tezlik deyiladi. Tezlik vektor
kattalikdir. To’g’ri chiziqli tekis harakatda tezlik vektorining yo’nalishi ko’chish
vektorining yo’nalishi bilan aniqlanadi.
To’g’ri chiziqli tekis harakatda tezlik moduli va yo’nalishi o’zgarmaydi. Tezlanish nolga teng
yoki tezlanish bo’lmaydi. (a=0)
To’g’ri chiziqli tekis harakatda
To’g’ri chiziqli tekis harakatda
Tezlik:
𝑣⃗ =
𝑆⃗
𝑡
;
𝑣
𝑥
=
𝑆
𝑥
𝑡
=
𝑥−𝑥
0
𝑡
;
𝑣
𝑦
=
𝑆
𝑦
𝑡
=
𝑦−𝑦
0
𝑡
;
𝑣 = √𝑣
𝑥
2
+ 𝑣
𝑦
2
Yo’l:
𝑆 = 𝑣 × 𝑡
;
𝑆
𝑥
= 𝑣
𝑥
× 𝑡
;
𝑆
𝑦
= 𝑣
𝑦
× 𝑡;
𝑆 = √𝑆
𝑥
2
+ 𝑆
𝑦
2
;
𝑆 = √(𝑥 − 𝑥
0
)
2
+ (𝑦 − 𝑦
0
)
2
;
𝑆
𝑥
−
gorizontal ko’chish ,
𝑆
𝑦
−
vertikal ko’chish.
Vaqt:
𝑡 =
𝑆
𝑣
To’g’ri chiziqli tekis harakatning tenglamasi
𝑥 = 𝑥
0
+
𝑣
𝑥
× 𝑡
;
𝑥 = 𝑣
𝑥
× 𝑡
;
𝑦 = 𝑦
0
+
𝑣
𝑦
× 𝑡
;
𝑦 = 𝑣
𝑦
× 𝑡
;
Umumiy holda harakat tenglamasi
X = 𝑋
0
+ 𝑆
;
Y = 𝑌
0
+ 𝑆
;
Xususiy holda jism o’zaro
𝛼
burchak tashkil etgan ikkita to’g’ri chiziqli harakatda
qatnshsa,
natijaviy
tezlik
harakat
tezliklari
asosida
qurilgan
𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑜𝑙𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖
sifatida topiladi.
𝑣
⃗⃗⃗⃗ = 𝑣
1
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑣
2
⃗⃗⃗⃗⃗
;
𝑣 = √𝑣
1
2
+ 𝑣
2
2
+ 2𝑣
1
𝑣
2
cos 𝛼
Harakat nisbiyligi va tezliklarni qo’shish
Agar jism qarama-qarshi yo’nalishda harakatlansa:
𝑣
𝑛𝑖𝑠
= 𝑣
1
+ 𝑣
2
Agar jism bir xil yo’nalishda harakatlansa:
𝑣
𝑛𝑖𝑠
= 𝑣
1
+ 𝑣
2
Agar jism perpendikulyar yo’nalishda harakatlansa:
𝑣
𝑛𝑖𝑠
= √𝑣
𝑥
2
+ 𝑣
𝑦
2
Agar
jismo’zaro
𝛼
burchak
ostida
harakatlansa:
𝑣
𝑛𝑖𝑠
= √𝑣
1
2
+ 𝑣
2
2
− 2𝑣
1
𝑣
2
cos 𝛼
To’g’ri chiziqli tekis o’zgaruvchan harakat
oniy tezlik
qoidasiga asosan:
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
Tekis tezlanuvchan harakat uchun:
𝑣 = 𝑣
0
+
𝑎 × 𝑡
;
𝑣 = √𝑣
0
2
+ 2𝑎𝑆
;
𝑣 =
2𝑆
𝑡
− 𝑣
0
Tekis sekinlanuvchan harakat uchun:
= 𝑣
0
−
𝑎 × 𝑡
;
Tezlanish
Qoidasiga asosan:
Page 121
CENTRAL ASIAN JOURNAL OF EDUCATION
AND INNOVATION
Volume 4, Issue 7, July 2025
www.in-academy.uz
𝑎 =
𝑣−𝑣
0
𝑡
;
𝑣
0
= 0
bo’lganda
𝑎 =
𝑣
𝑡
Tezlanish :
𝑎 =
𝑣
2
−𝑣
0
2
𝑡
;
𝑎 =
2(𝑆−𝑣
0
𝑡)
𝑡
2
;
𝑣
0
= 0
bo’lganda
𝑎 =
𝑣
2
𝑡
;
𝑎 =
2𝑆
𝑡
2
;
Ishqalanish koeffitsienti orqali:
𝑎 = 𝜇𝑔
𝜇 −
ishqalanish koeffitsienti,
𝑔 −
erkin tushish tezlanishi
Tekis o’zgaruvchan harakat tenglamalari
tekis tezlanuvchan harakat uchun:
𝑋 = 𝑋
0
+ 𝑣
0
𝑡 +
𝑎𝑡
2
2
tekis sekinlanuvchan harakat uchun:
𝑋 = 𝑋
0
+ 𝑣
0
𝑡 −
𝑎𝑡
2
2
Jismlarning erkin tushishi
Yuqoriga tik otilgan jismning
Maksimal ko’tarilish balandligi:
𝐻
𝑚𝑎𝑥
=
𝑣
0
2
2𝑔
Istalgan vaqt momentidagi balandligi:
𝐻 = 𝑣
0
𝑡 −
𝑔𝑡
2
2
;
ℎ =
𝑣
2
−𝑣
0
2
2𝑔
;
ℎ =
𝑣+𝑣
0
2
𝑡
Oniy tezligi
𝑣 = 𝑣
0
−
𝑔 × 𝑡
;
𝑣 = √𝑣
0
2
− 2𝑔ℎ
;
𝑣 =
2ℎ
𝑡
− 𝑣
0
Ko’tarilish vaqti:
𝑡
𝑘
=
𝑣
0
𝑔
; ;
𝑡
𝑘
= √
2ℎ
𝑔
;
𝑡
𝑘
=
2ℎ
𝑣
0
;
Uchish vaqti:
𝑡 =
2𝑣
0
𝑔
;
𝑡 = 2𝑡
𝑘
;
𝑡 = 2√
2ℎ
𝑔
;
𝑡 =
4ℎ
𝑣
0
;
H masofani bosib o’tgandan keying jism tezligi:
𝑣 = √𝑣
0
2
− 2𝑔ℎ
Yuqoridan tik tashlangan jismning
Istalgan vaqt momentidagi ko’chishi yoki tushish balandligi:
ℎ = 𝑣
0
𝑡 +
𝑔𝑡
2
2
;
ℎ =
𝑣
2
−𝑣
0
2
2𝑔
;
ℎ =
𝑣+𝑣
0
2
𝑡
;
𝑣
0
= 0
bo’lganda
ℎ =
𝑔𝑡
2
2
;
ℎ =
𝑣
2
2𝑔
;
ℎ =
𝑣
2
𝑡
;
Jismlarning aylana bo’ylab tekis harakati
Davr:
𝑇 =
𝑡
𝑛
;
𝑇 =
1
Ʋ
;
𝑇 =
2𝜋
𝜔
;
𝑇 = 2𝜋√
𝑅
𝑎
;
𝑇 =
2𝜋𝑡
𝜑
;
𝑎
𝑚𝑖
=
𝜑
2
𝑅
𝑡
2
;
𝑅 =
𝜔
𝑣
;
𝑅 =
𝑣
2𝜋Ʋ
;
𝑅 =
𝑣𝑇
2𝜋
;
𝑅 =
𝑎
𝜔
2
;
𝑅 =
𝑙
𝜑
;
𝑅 =
𝑣
2
𝑎
;
Burchak:
𝜑 = 2𝜋𝑁;
𝜑 =
2𝜋𝑡
𝑇
; 𝜑 = 𝜔𝑡
;
𝜑 =
𝑙
𝑅
;
𝜑 = √
𝑎
𝑟
𝑡;
𝜑 =
𝑣𝑡
𝑅
;
Chastota:
Ʋ =
𝑁
𝑡
;
Ʋ =
1
𝑇
;
Ʋ =
𝜔
2𝜋
;
Ʋ =
𝜑
2𝜋𝑡
;
Ʋ =
1
2𝜋
√
𝑎
𝑅
;
Burchak tezlik:
𝜔 =
𝜑
𝑡
;
𝜔 =
2𝜋
𝑇
;
𝜔 =
𝑣
𝑅
;
𝜔 =
𝑎
𝑣
;
𝜔 =
2𝜋𝑁
𝑇
;
𝜔 = √
𝑎
𝑅
;
CHiziqli tezlik:
𝑣 =
2𝜋𝑅
𝑇
;
𝑣 =
𝑎
𝜔
;
𝑣 = 𝜔𝑅;
𝑣 = √𝑎𝑅
;
Markazga intilma yoki markazdan qochma tezlanish:
|𝑎| = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ;
𝑎
𝑚𝑖
=
𝑣
2
𝑅
;
𝑎
𝑚𝑖
=
𝜑
2
𝑅
𝑡
2
;
𝑎
𝑚𝑖
=
𝜔
2
𝑅
;
𝑎
𝑚𝑖
=
4𝜋
2
𝑅
𝑇
2
;
𝑎
𝑚𝑖
=
𝜑
2
𝑅
𝑡
2
=
4𝜋
2
𝑁
2
𝑅
𝑡
2
;
𝑎
𝑚𝑖
= 4𝜋
2
Ʋ
2
𝑅
;
Aylana bo’ylab tekis harakatni uzatish:
Page 122
CENTRAL ASIAN JOURNAL OF EDUCATION
AND INNOVATION
Volume 4, Issue 7, July 2025
www.in-academy.uz
Aylanma harakatda bir shkivdan ikkinchi shkivga harakat quyidagilar yordamida uzatiladi:
tasmali uzatma , zanjirli uzatma, tishli bog’lanish , friksion bog’lanish va umumiy o’q orqali.
Tasmali uzatmada harakat bir shkivdan ikkinchi shkivga, ularni umumlashtirib turuvchi
tasma orqali uzatiladi. Bu hold atasmaning va shkivlar chekki nuqtalarining chiziqli tezlilari
bir xil bo’ladi:
𝑣
1
= 𝑣
2
;
𝜔
1
𝑟
1
= 𝜔
2
𝑟
2
;
Ʋ
1
𝑟
1
= Ʋ
2
𝑟
2
;
𝑟
1
𝑇
1
=
𝑟
2
𝑇
2
;
Zanjirli uzatmada harakat bir shkivdan ikkinchi shkivga, ularni umumlashtirib turuvchi zanjir
orqli uzatiladi. Bunda shkivlar tishlarining o’lchamlari bir xil va zanjir tirqishiga mos kelishi
kerak. Bu holda ham shkivlarning chiziqli tezliklari bir xil bo’ladi:
𝑣
1
= 𝑣
2
;
𝜔
1
𝑟
1
= 𝜔
2
𝑟
2
;
Ʋ
1
𝑟
1
= Ʋ
2
𝑟
2
;
𝑟
1
𝑇
1
=
𝑟
2
𝑇
2
;
Tishli bog’lanishda ikki shkiv o’zaro tishlari orqali bog’lanadi. Bunda shkivlar tishlarining
o’lchamlari va qadamlari bir xilbo’lishi kerak.tishli bog’langan shkivlarning Bu holda ham
shkivlarning chiziqli tezliklari teng bo’ladi:
𝑣
1
= 𝑣
2
;
𝜔
1
𝑟
1
= 𝜔
2
𝑟
2
;
Ʋ
1
𝑟
1
= Ʋ
2
𝑟
2
;
𝑟
1
𝑇
1
=
𝑟
2
𝑇
2
;
Tishli bog’lanishda shkivlarning tishlari nisbati, ularning radiuslari nisbatiga teng:
𝑟
1
𝑟
2
=
𝑁
1
𝑁
2
Friksion bog’lanishda shkivlar bir –biriga qattiq siqilgan holda tekkiziladi,ularni ng aylanish
yo’nalishlari har xil bo’ladi.Friksion bog’langan shkivlarning chiziqli tezliklari teng bo’ladi:
𝑣
1
= 𝑣
2
;
𝜔
1
𝑟
1
= 𝜔
2
𝑟
2
;
Ʋ
1
𝑟
1
= Ʋ
2
𝑟
2
;
𝑟
1
𝑇
1
=
𝑟
2
𝑇
2
;
Bir o’qqa mahkamlangan ikki shkivning aylanish davrlari, chastotalari
Va burchak tezliklari o’zaro teng bo’ladi:
Ʋ
1
= Ʋ
2
;
𝑇
1
= 𝑇
2
; ;
𝜔
1
= 𝜔
2
; ;
Ʋ
1
𝑟
1
=
Ʋ
2
𝑟
2
;
Aylana bo’ylab notekis harakat
Moddiy nuqtaning traektoriyasi egri chiziqdan iborat bo'lsa, egri chiziqli harakat sodir bo'ladi.
Burilish burchagining mazkur burilish uchun sarflangan vaqtga nisbati aylanma harakatning
burchak tezligi deyiladi.
Moddiy nuqtaning aylanani bir marta to'liq aylanishi uchun ketgan vaqtiga aylanish davri
deyiladi.
Vaqt birligi yoki bir sekunddagi aylanishlar soniga aylanish chastotasi deyiladi.
Tezlik moduli o'zgarishini xarakterlovchi tezlanishga tangensial tezlanish (urinma tezlanish)
deyiladi. Tangensial tezlanish aylana bo'ylab notekis harakatda mavjud.
Tezlik yo'nalishini o'zgarishini xarakterlovchi tezlanishga normal tezlanish (markazga intilma
tezlanish) deyiladi.
Aylana bo'ylab tekis harakatda chiziqli tezlik moduli bo'yicha o'zgarmaydi, yo'nalishi bo'yicha
uzluksiz o'zgarib turadi va hamma vaqt aylanaga harakat yo'nalishiga o'tkazilgan urinma
bo'ylab yo'nalgan.
Aylana bo'ylab tekis harakatda normal tezlanish (markazga intilma tezlanish) moduli bo'yicha
o'zgarmaydi, yo'nalishi bo'yicha o'zgarmaydi.
Aylana bo'ylab tekis harakatda burchak tezlik moduli va yo'nalishi bo'yicha o'zgarmaydi
Aylana bo'ylab tekis harakatda tangensial tezlanish (urinma tezlanish) bo'lmaydi yoki nolga
teng bo'ladi.
Aylana bo'ylab tekis harakatda chiziqli tezlik va markazga intilma tezlanish orasidagi burchak
90° ga tengdir (bir-biriga perpendikulyar).
Aylana bo'ylab tekis harakat.
Aylana bo’ylabtekis tezlanuvchan harakatda burilish burchagi:
𝜑 = 𝜔
0
+
𝜀𝑡
2
2
;
𝜑 =
𝜔
2
−𝜔
0
2
2𝜀
;
𝜑 =
𝜔+𝜔
0
2
𝑡
;
Aylana bo’ylab tekis tezlanuvchan harakatdas burilish burchagi:
Page 123
CENTRAL ASIAN JOURNAL OF EDUCATION
AND INNOVATION
Volume 4, Issue 7, July 2025
www.in-academy.uz
𝜑 = 𝜔
0
−
𝜀𝑡
2
2
;
𝜑 =
𝜔
2
−𝜔
0
2
−2𝜀
;
𝜑 =
𝜔+𝜔
0
2
𝑡
;
Aylana bo’ylab tekis tezlanuvchan harakatda burchak tezlik:
𝜔 = 𝜔
0
+ 𝜀𝑡
Aylana bo’ylab tekis sekinlanuvchan harakatda burchak tezlik:
𝜔 = 𝜔
0
− 𝜀𝑡
Aylana bo’ylab tekis o’zgaruvchan harakatda burchak tezlanish:
𝜀 =
∆𝜔
∆𝑡
=
𝜔−𝜔
0
𝑡
Aylana bo’ylab tekis o’zgaruvchan harakatda tangensial tezlanish:
𝑎
𝑡
=
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑣−𝑣
0
𝑡
;
𝑎
𝑡
=
𝜀𝑅
;
Aylana bo’ylab tekis tezlanuvchan harakatda chiziqli tezlik:
𝑣 = 𝑣
0
+ 𝑎
𝑡
𝑡
;
𝑣 = 𝑣
0
+ 𝜀𝑅𝑡
;
Aylana bo’ylab tekis sekinlanuvchan harakatda chiziqli tezlik:
𝑣 = 𝑣
0
− 𝑎
𝑡
𝑡
;
𝑣 = 𝑣
0
− 𝜀𝑅𝑡
;
Aylana bo’ylab tekis o’zgaruvchan haraaktda oniy normal tezlanish;
𝑎
𝑛
=
𝑣
2
𝑅
;
𝑎
𝑛
=
(𝑣
0
±𝑎
𝑡
𝑡)
2
𝑅
;
𝑎
𝑛
=
(𝑣
0
±𝜀𝑅𝑡)
2
𝑅
;
Aylana bo’ylab notekis harakatda to’la (natijaviy) tezlanish;
𝑎⃗ = 𝑎⃗
𝑡
+ 𝑎⃗
𝑛
;
𝑎 = √𝑎
𝑡
2
+ 𝑎
𝑛
2
Aylana bo’ylab tekis tezlanuvchan harakatda tezlik va tezlanish orasidagi burchak:
𝛼 = 𝑣 ̂𝑎
;
tg 𝛼 =
𝑎
𝑛
𝑎
𝑡
; tg 𝛼 =
(𝑣
0
±𝑎
𝑡
𝑡)
2
𝑅𝑎
𝑡
;
Gorizontal otilgan jism harakati
Tezligining X,Y o’qlaridagi proeksiyalari:
𝑣
𝑥
= 𝑣
0
;
𝑣
𝑦
= 𝑔𝑡
;
Gorizontal yo’nalishdagi ko’chishi yoki uchish uzoqligi:
𝑋 = 𝑆 = 𝑣
0
𝑡
;
𝐿 = 𝑣
0
√
2ℎ
𝑔
;
𝐿 = 𝑣
𝑥
𝑡
;
𝐿 = 𝑣
0
√
2ℎ
𝑔
;
Vertikal yo’nalish bo’yicha ko’chishi yoki tushish balandligi:
𝑌 = ℎ =
𝑔𝑡
2
2
;
ℎ =
𝑔
2𝑣
0
2
𝐿
2
;
ℎ =
𝑣
𝑦
2
2𝑔
;
Trayektoriyasining
𝑋𝑌
o’qidagi tenglamasi:
ℎ =
𝑔
2𝑣
0
2
𝑥
2
;
uchish vaqti:
𝑡 = √
2ℎ
𝑔
;
𝑡 =
𝐿
𝑣
0
;
𝑡 =
𝑣
𝑦
𝑔
;
𝑣
0
−
boshlang’ich tezligi:
𝑣
0
=
𝐿
𝑡
;
𝑣
0
= 𝐿√
𝑔
2ℎ
;
𝑣
𝑥
= 𝑣
0
;
𝑣
𝑥
−
tezlik vektorini vertikal tashkil etuvchisi:
𝑣
𝑦
= 𝑔𝑡
;
𝑣
𝑦
= √2𝑔ℎ
;
Harakatning oxirida gorizontal va vertikal yo’nalishdagi tezliklari:
𝑣
𝑥
= 𝑣
0
;
𝑣
𝑦
= 𝑔𝑡
;
Yerga urilishdagi tezligi:
𝑣 = √𝑣
𝑥
2
+ 𝑣
𝑦
2
= √𝑣
0
2
+ (𝑔𝑡)
2
= √𝑣
0
2
+ 2𝑔ℎ
;
Tezlikning gorizont bilan
𝛼
burchak tashkil qilgan vaqtdagi qiymati:
𝑣 =
𝑣
0
cos 𝛼
Ixtiyoriy
𝑡
vaqtdan keyin jism tezligining gorizont bilan tashkil qilgan burchagi:
tg 𝛼 =
𝑣
𝑦
𝑣
𝑥
=
𝑔𝑡
𝑣
0
;
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
𝑔𝑡
𝑣
0
;
Jismning yerga tushish vaqtidagi gorizont bilan tashkil qilhan burchagi:
Page 124
CENTRAL ASIAN JOURNAL OF EDUCATION
AND INNOVATION
Volume 4, Issue 7, July 2025
www.in-academy.uz
tg 𝛼 =
√2𝑔ℎ
𝑣
0
Tangensial (urinma) tezlanish :
𝑎
𝑡
=
𝑔
2
𝑡
√𝑣
0
2
+𝑔
2
𝑡
2
Normal (markazga intilma) tezlanish:
𝑎
𝑛
=
𝑔𝑣
0
√𝑣
0
2
+𝑔
2
𝑡
2
Tezlanishlar yig’indisi:
𝑔 = 𝑎⃗
𝑡
+ 𝑎⃗
𝑛
;
𝑔 = √𝑎
𝑡
2
+ 𝑎
𝑛
2
;
ℎ
balandlikda gorizontal yo’nalishda
𝑣
tezlik bilan uchayotgan vertalyotdan tashlnagan
yukning borib tushish masofasi:
𝑆 = 𝑣√
2ℎ
𝑔
;
𝑆 = 𝑣𝑡
;
Gorizontga burchak ostida otilgan jism harakati
𝑣
0𝑥
= 𝑣
0
cos 𝛼
𝑣
0𝑦
= 𝑣
0
sin 𝛼}
𝑣
𝑥
= 𝑣
0𝑥
= 𝑣
0
cos 𝛼
𝑣
𝑦
= 𝑣
0𝑦
− 𝑔𝑡 = 𝑣
0
sin 𝛼 − 𝑔𝑡}
𝑣
0
=
𝑣
𝑥
cos 𝛼
;
𝑣
0
=
𝑣
𝑚𝑖𝑛
cos 𝛼
;
𝑣
0
= √𝑣
𝑚𝑖𝑛
2
+ 2𝑔ℎ
;
𝑣
0
= √𝑣
0
2
+ 2𝑔ℎ
;
t vaqtdan keyin jism tezligi:
𝑣 = √𝑣
0
2
𝑐𝑜𝑠
2
𝛼 + (𝑣
0
sin 𝛼 − 𝑔𝑡)
2
;
minimal tezlik trayektoriyaning eng yuqorisadagi tezlik-
𝑣
𝑚𝑖𝑛
𝑣
𝑚𝑖𝑛
= √𝑣
0
2
− 2𝑔ℎ
;
𝑣
𝑚𝑖𝑛
= 𝑣
0
cos 𝛼
;
𝑣
𝑚𝑖𝑛
= 𝑣
𝑥
Ko’tarilish vaqti:
𝑡
𝑘
=
𝑣
0
𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑔
;
𝑡
𝑡
= 𝑡
𝑘
=
𝑣
0
𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑔
;
𝑡
𝑘
=
√
2ℎ
𝑔
;
Maksimal ko’tarilish balandligi:
ℎ
𝑚𝑎𝑥
=
𝑣
0
2
𝑠𝑖𝑛
2
𝛼
2𝑔
;
ℎ
𝑚𝑎𝑥
=
𝑔𝑡
𝑢
2
2
;
𝑣
0
sin 𝛼 = √2𝑔ℎ
;
ℎ
𝑚𝑎𝑥
=
𝐿 tg 𝛼
4
;
ℎ
𝑚𝑎𝑥
=
𝑣
0
2
−𝑣
𝑚𝑖𝑛
2
2𝑔
;
ℎ
𝑚𝑎𝑥
=
𝑣
0𝑦
2
2𝑔
;
To’la uchish vaqti:
𝑡
𝑢
=
2𝑣
0
𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑔
;
𝑡
𝑢
=
√
8ℎ
𝑔
;
𝑡
𝑢
=
2√ 𝑣
0
2
−𝑣
𝑚𝑖𝑛
2
𝑔
;
Uchish uzoqligi:
𝑆 = 𝑣
𝑥
𝑡
;
𝑆 =
𝑣
0
2
𝑠𝑖𝑛2𝛼
𝑔
;
𝑆 = 𝑣
0
𝑡𝑐𝑜𝑠𝛼
;
𝑆 =
4ℎ
tg 𝛼
;
𝑆 =
2√ 𝑣
0
2
−𝑣
𝑚𝑖𝑛
2
𝑔
𝑣
𝑚𝑖𝑛
;
Tushish nuqtasidagi tezligi:
𝑣 = √𝑣
𝑥
2
+ 𝑣
𝑦
2
= √𝑣
0
2
𝑐𝑜𝑠
2
𝛼 + 𝑣
0
2
𝑠𝑖𝑛
2
𝑠𝑖𝑛
2
𝛼 = 𝑣
0
;
Istalgan vaqt momentidagi tezligining gorizont bilan tashkil qilgan burchak
𝜑
tangensi:
𝑡𝑔𝜑 =
𝑣
𝑦
𝑣
𝑥
=
𝑣
0
𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑔𝑡
𝑣
0
cos 𝛼
;
𝛼
burchak ostida otilgan jismning tezlik vektori gorizont bilan
𝜑
burchak tashkil qilish vaqti:
𝑡 =
𝑣
0
𝑠𝑖𝑛𝛼±𝑣
0
cos 𝛼𝑡𝑔𝜑
𝑔
;
Trayektoriyaning egrilik radiusi:
𝑅 =
𝑣
𝑥
2
𝑎
𝑛
=
(𝑣
0
cos 𝛼)
2
𝑔
;
𝑣
0
cos 𝛼 = √𝑔𝑅
;
Otilish burchagi:
𝑡𝑔𝜑 = √
2𝑔ℎ
𝑔𝑅
= √
2ℎ
𝑅
;
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati:
1 Fizika. Umumiy o'rta ta'lim maktablarining 10-sinfi uchun darslik. * M. Nuritdinov, A.
Abdukarimov, R. Abdullayev. Fizika (Mexanika). Toshkent: "O'qituvchi", 2007.
2 H.R. Rahimov, Sh.B. Boltaboyev. Fizika (Mexanika, Molekulyar fizika). Toshkent: Adabiyot
uchqunlari, 2012.
3 R. Fayzullayev. Fizika. Akademik litsey va kasb-hunar kollejlari uchun darslik. Toshkent:
Fan va texnologiya, 2010.
Page 125
CENTRAL ASIAN JOURNAL OF EDUCATION
AND INNOVATION
Volume 4, Issue 7, July 2025
www.in-academy.uz
4 D.V. Sivuxin. Umumiy fizika kursi. I tom. Mexanika. Moskva: Nauka, 1979.
5 I.V. Saveliev. Umumiy fizika kursi. 1-tom. Mexanika. Moskva: Nauka, 2001.
6 Khan Academy. Physics - One-Dimensional Motion & Forces and Newton's Laws.
https://www.khanacademy.org/science/physics/one-dimensional-motion va
https://www.khanacademy.org/science/physics/forces-newtons-laws.
7
The
Physics
Classroom.
1-D
Kinematics
&
Newton's
Laws.
https://www.physicsclassroom.com/class/1DKin va
https://www.physicsclassroom.com/class/newtlaws.
8 HyperPhysics. Mechanics Section. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hph.html.
9 Wikipedia. Kinematics & Dynamics. https://en.wikipedia.org/wiki/Kinematics va
https://en.wikipedia.org/wiki/Dynamics_(mechanics).
