Анализ статистики преступности по методике визуализации многомерных структур

Мультидисциплинарные (неюридические) аспекты цифровой трансформации

9.

Распоряжение Правительства Российской Федерации «О Перечне типо-

вых государственных и муниципальных услуг, предоставляемых исполнитель-
ными органами субъектов Российской Федерации, государственными учрежде-
ниями субъектов Российской Федерации и муниципальными учреждениями,
а также органами местного самоуправления» от 18.09.2019 № 2113-р // Собрание
законодательства РФ.

–

2019.

–

№ 39.

10.

Рязанов Я. Н. Предоставление государственных и муниципальных

услуг в электронной форме: проблемы и пути решения // Молодой ученый.

–

2019.

–

№ 26 (264).

–

С. 238

–

240.

11.

Толкачев М. В. Правовые основы перевода оказания государственных

услуг в электронный вид на примере города Москвы // Аграрное и земельное
право

[Электронный

ресурс].

–

2023.

–

№8.

–

URL:

https://cyberleninka.ru/article/n/pravovye-osnovy-perevoda-okazaniya-gosudarstvennyh-
uslug-v-elektronnyy-vid-na-primere-goroda-moskvy

(дата обращения: 28.05.2024).

12.

Указ Президента Российской Федерации «О национальных целях раз-

вития Российской Федерации на период до 2030 года и на перспективу до 2036
года» от 07.05.2024 № 309 // Собрание законодательства РФ.

–

2024.

–

№20.

13.

Число пользователей «Госуслуг» составило 109 млн человек к концу

2023 года [Электронный ресурс] // Министерство цифрового развития, связи и
массовых

коммуникаций

Российской

Федерации.

–

URL:

https://digital.gov.ru/ru/events/49226

(дата обращения: 25.02.2023).

В. Ф. Артюшкин,

кандидат политических наук, доцент,

Московский государственный институт международных отношений

(университет) Министерства иностранных дел Российской Федерации,

Е. А. Гусева,

преподаватель,

Московский государственный институт международных отношений

(университет) Министерства иностранных дел Российской Федерации,

Е. Ю. Ибрагимова,

преподаватель,

Московский государственный институт международных отношений

(университет) Министерства иностранных дел Российской Федерации

АНАЛИЗ СТАТИСТИКИ ПРЕСТУПНОСТИ

ПО МЕТОДИКЕ ВИЗУАЛИЗАЦИИ МНОГОМЕРНЫХ СТРУКТУР

Аннотация.

В статье предлагается к обычным методам анализа статисти-

ки преступности добавить методы многомерного корреляционного анализа
и методики визуализации многомерных структур. Эти методы востребованы
в задачах, в которых учитывается множество показателей независимо от их типа,
величины и наличия перекрестных связей. Целью исследования является анализ
преступности как системы и выявления особенностей в ее значимых изменени-
ях. Исследования проводились по данным официальной статистики на основе
19 показателей во временном интервале с 1997 по 2022 г. В работе построены

Мультидисциплинарные (неюридические) аспекты цифровой трансформации

плоские модели многомерных структур для нескольких наборов показателей:
7 качественных, 12 количественных, всех 19 и 6 альтернативных. Даны интер-
претации результатов моделирования. Выявлены особенности в динамике состо-
яний преступности, которые не проявлялись при использовании других методов.

Ключевые слова:

системный анализ преступности, моделирование пре-

ступности, особенности динамики преступности

ANALYSIS OF CRIME STATISTICS ACCORDING TO THE METHOD

OF VISUALIZATION OF MULTIDIMENSIONAL STRUCTURES

Abstract.

The article proposes to add methods of multidimensional correlation

analysis and methods of visualization of multidimensional structures to the usual
methods of analyzing crime statistics. These methods are in demand in tasks that take
into account a variety of indicators, regardless of their type, magnitude and the
presence of cross-links. The purpose of the study is to analyze crime as a system and
identify features in its significant changes. The research was conducted according to
official statistics based on 19 indicators in the time interval from 1997 to 2022. In this
paper, flat models of multidimensional structures for several sets of indicators are
constructed: 7 qualitative, 12 quantitative, all 19 and 6 alternative. Interpretations of
the simulation results are given. The features in the dynamics of crime conditions that
did not manifest themselves when using other methods were revealed.

Keywords:

systemic crime analysis, crime modeling, features of crime

dynamics

Введение.

Показатели преступности дают важную и разнообразную ин-

формацию о социально-политической ситуации в государстве. Группа показате-
лей преступности, которая отслеживается статистикой, конечно, менялась со
временем в соответствии с проблемами, возникающим в обществе, но она всегда
наследовала достоинства и недостатки системного описания социального явле-
ния. В нее входят показатели не только неравнозначные по степени обобщения,
но и разные по типу – количественные и качественные. Это позволяет проводить
разнообразные исследования и ставить в них разные по сложности вопросы.
Трудности начинаются тогда, когда поставленный вопрос требует анализа груп-
пы показателей.

Наиболее сложным является рассмотрение группы факторов как целого,

как системы, в которой влияние каждого показателя учитывается на «равно-
правной» основе. К математическим методам, которые можно использовать
для исследования таких системных задач, относятся методы многомерного
шкалирования. Они являются научным аппаратом, позволяющим взглянуть на
конфигурацию данных, неподвластную воображению человека. В моделях эти
картины будут представлены искаженными, но даже в искаженных картинах
обнаруживаются фрагменты, которые могут помочь нашему пониманию соци-
ального явления.

Основная часть.

Чаще всего исследования статистики правонарушений

связаны с анализом временных рядов статистики различных показателей пре-
ступности [4]. В работе мы покажем, какую дополнительную информацию мож-
но получить, если стандартные подходы дополнить редко используемыми мето-

Мультидисциплинарные (неюридические) аспекты цифровой трансформации

дами множественного корреляционного анализа и многомерного шкалирования
[5].

После прекращения выпуска статистического сборника «Россия в цифрах»

в 2021 г. сбор статистической информации для исследований усложнился. Теперь
приходится обращаться к нескольким источникам. В основном, это по-прежнему
сайт Федеральной службы государственной статистики

13

, а информация за по-

следние годы (после 2018 г.) доступна на сайте Генеральной прокуратуры

14

.

Перечень отобранных для проведения исследований 12 количественных

и 7 качественных показателей вместе с их условными обозначениями приведен
в табл. П1, а сами значения в табл. П2 Приложения. Одним из критериев отбора
показателей была непрерывность данных на всем выбранном временном интер-
вале (1997–2022 гг.).

Обратимся к методике визуализации многомерных структур [1, 5, 6]

15

.

Вначале дадим ее краткое пояснение.

Предельный случай множественности это два показателя, значит, простое

графическое представление на плоскости, т. е. изображение, построенное на двух
осях, каждая из которых привязана к одному из показателей, можно назвать дву-
мерной структурой, или структурой в двумерном пространстве. Тогда, например,
временной график – это временная структура показателя.

Визуально человек может хорошо анализировать графические представле-

ния и при трех показателях (трехмерное, объемное представление), ведь мы жи-
вем в трехмерном мире, но на этом его способности и заканчиваются. Вообра-
зить картину с учетом четырех показателей мы уже не можем, хотя для описания
состояния сложных социальных явлений нам часто требуется гораздо большее
количество показателей. Одним из способов решения проблемы визуализации
является создание плоской модели многомерной картины. Избежать больших
ошибок при таком переходе нельзя, однако выявить основные «геометрические»
свойства в многомерной картине можно. Еще одной сложностью является интер-
претация плоского модельного изображения.

В настоящее время методы многомерного шкалирования реализованы как

стандартные процедуры в нескольких статистических пакетах, благодаря чему
стали частью научного инструментария.

13

URL:

https://rosstat.gov.ru/folder/210/document/13212

и URL:

https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank/Soc_pol_2023.htm

(дата обращения 25.07.2024).

14

URL:

https://epp.genproc.gov.ru/web/gprf/activity/statistics

и

http://crimestat.ru/offenses_map

(дата

обращения: 25.07.2024).

15

Методика визуализации многомерных структур (ВМС) относится к классу методов много-

мерного шкалирования (ММШ). ММШ – одно из направлений количественно-качественных
исследований в социальных науках. ММШ используется в настоящей работе в варианте мето-
дики визуализации многомерных структур. Методика была разработана еще в 1990-е годы ря-
дом российских специалистов и использовалась для решения задач в области политологии
и международных отношений.

Мультидисциплинарные (неюридические) аспекты цифровой трансформации

Основным критерием при построении плоских моделей является совокуп-

ный минимум расхождений в расстояниях между объектами в многомерном
и двумерном пространствах.

Особенно ценна методика ВМС ее нацеленностью на использование в си-

стемных исследованиях, поскольку показатели могут быть не только независи-
мыми, но и разнородными. Там, где необходим анализ структуры множества
объектов на множестве показателей, оказываются востребованными методы мно-
гомерного шкалирования.

Для демонстрации «необычности» плоского аналога многомерного изоб-

ражения покажем, как трансформируется в плоскость известный с детства куб
(рис. 1).

Рис. 1. Вершины трехмерного куба и модель их расположения на плоскости

Полезной является проверка работоспособности методики ВМС. Для этого

выберем два показателя: «число мужчин из числа лиц, совершивших преступле-
ния» ({9}), и «число лиц, совершивших преступление возраста 18–24 гг.» ({13}).
Коэффициент корреляции между ними равен 0,962.

В случае всего двух показателей вид структуры получаемой с помощью

методики ВМС (рис. 2, справа)

16

должен совпадать с графиком, который в попу-

лярной программе EXCEL называется «точечный», а в эконометрическом анали-
зе «корреляционное поле» (рис. 2, слева). Идентичность рисунков подтверждает
работоспособность методики ВМС.

16

Каждая точка левого графика на правом выглядит несколько иначе. Она принимает форму

окружности, в которой соответствующий ее год отмечен только двумя последними цифрами,
например, 2022 г. – как 22, а 1998 г. – как 98.

Мультидисциплинарные (неюридические) аспекты цифровой трансформации

Рис. 2. Сравнение результатов использования метода ВМС

для двухпараметрической модели и точечного графика

Точки на графике (рис. 2, слева) располагаются вдоль некоторой вообра-

жаемой прямой, что свидетельствует о сильной корреляционной (линейной) свя-
зи между показателями.

Модельное изображение структуры можно поворачивать и сдвигать отно-

сительно осей без ее изменения, поэтому на рис. 2 (справа) оно повернуто при-
близительно на тот же угол наклона, что и у воображаемой прямой с левого гра-
фика. Перед процедурой оптимизации значения всех показателей нормируются в
интервал (0; 1). Модельные оси являются всего лишь инструментальными. Они
не связаны ни с одним показателем и служат только для демонстрации найден-
ной оптимальной структуры. Инвариантность структуры относительно осей поз-
воляет даже совсем отказаться от их показа.

Видимо уже понятно, что методологию ВМС мы предлагаем применить

к состояниям преступности в разные моменты времени. Подход, при котором
учитывается динамика структуры во времени уже апробирован. Например,
в исследовании [6] образы страны на разных интервалах времени рассматрива-
лись как независимые объекты.

Задачи анализа временных рядов и построения структуры временных сре-

зов, конечно, перекликаются, поскольку в обеих присутствует время, а следова-
тельно, и динамика. Но в одной оно присутствует явным образом, поскольку ис-
следуется временной ряд, в другой – косвенно, потому что анализируются вре-
менные срезы, и время присутствует как бы в контексте ситуаций. Однако карти-
на временных срезов, конечно, не обязана давать простую графическую кривую,
совпадающую с хронологией срезов.

Чтобы подчеркнуть особенности анализа структур, сравним уже полученную

модель двух показателей {9} и {13} (рис. 3, слева) и модель, построенную для всех
12 количественных показателей – {8; 9; 10, 11; 12; 13; 14; 15, 16, 17; 18; 19} (рис. 3,
справа). Для удобства сравнения они оба представлены на одном рис. 3.

Явно выраженные различия изображений являются результатом того, что

каждый рассматриваемый показатель на «равноправных» основаниях определяет
конфигурацию структуры. А сохранение некоторой направленности в располо-
жении точек, говорит о том, что большинство показателей имеет линейную связь
с обобщенным количественным показателем ― «число выявленных лиц, совер-
шивших преступления – всего».

Мультидисциплинарные (неюридические) аспекты цифровой трансформации

Рис. 3. Сравнение моделей с двумя

и двенадцатью количественными показателями

С позиций эконометрики, наверно, можно сказать, что многомерная струк-

тура – это своего рода многомерное корреляционное поле с информацией о пре-
обладающих зависимостях между показателями.

Теперь посмотрим, как выглядит структура с учетом всех 19 показателей

(12 количественных показателей и 7 качественных). Для удобства восприятия
здесь и далее все структуры повернуты так чтобы воображаемая линия, соеди-
няющая первое состояние (условно обозначенное на рисунках как 97) и послед-
нее (22) совпадала с направлением оси 0

Х

(рис. 4).

Рис. 4. Модель структуры для всех 19 показателей

Вариант интерпретации полученной структуры может быть следующим.

При этом в качестве подтверждения своих выводов курсивом мы приводим зна-
чимые исторические события соответствующего времени [4, С. 130–131].

В начале отметим разнесение первых пяти лет наблюдения на два класте-

ра. Причем кластер 1999–2001 гг. занимает одну из крайних позиций и таким об-
разом указывает на некоторую уникальность состояния преступности в эти годы.

В 1999 г Б. Н. Ельцин покидает пост президента. В 2000 г президентом избран
В. В. Путин. В 2000 г заканчивается Вторая чеченская война. С началом нового

Мультидисциплинарные (неюридические) аспекты цифровой трансформации

тысячелетия начинается постепенный рост мировых цен на энергоносители.

Интересно отметить, что кластер 1997–1998 гг. находится гораздо ближе
к 2002 г., значит в 2002 г. система резко поменяла не только свое состояние, но
и направление изменений.

Следующее, что явно выделяется на рис. 4, – это последовательное хроноло-

гическое выстраивание временных срезов начиная с 2002 г.

В 2002 г в России всту-

пают в силу новые Уголовно-процессуальный кодекс Российской Федерации, Трудо-
вой кодекс Российской Федерации и Кодекс Российской Федерации об администра-
тивных правонарушениях, а в 2003 г и – Гражданский процессуальный кодекс. Та-
ким образом, в 2003 г была завершена реформа уголовного процессуального законо-
дательства.

Значит хронологическое выстраивание срезов отражает процесс «пе-

резапуска» судебной системы на новых основаниях. Необходимо подчеркнуть, что
столь явное указание на начало нового этапа в

состоянии преступности в 2002–

2003 гг. от их типа, величины и наличия перекрестных связей. На «донастройки»
системы в практической работе ушло 3–4 года, и она была завершена к 2006 г.

После этого все элементы судебной системы начинают работать в хоро-

шем согласовании друг с другом. Вначале ситуация изменяется быстро, но поне-
многу замедляется (траектория 06–11). В 2012–2014 гг. изменения приостанавли-
ваются.

В 2011

–

2013 гг. в Москве многократно проходят массовые политические

выступления. В 2013

–

2015 гг.

–

пенсионная реформа.

В 2015–16 гг. переход си-

стемы в новое стартовое состояние.

В 2014

–

2016 гг. в России социально-

экономический кризис на фоне падения мировых цен на энергоресурсы.

В 2016 г. стартует новый процесс изменений в состоянии преступности.

Он длится до 2021 г. и проходит почти с одинаковым годовым темпом в согласо-
ванной работе элементов системы. В 2022 г. процесс изменений приостанавлива-
ется.

В 2022 г. начинается СВО и происходит очень много значимых трансфор-

маций в жизни страны

.

Для полноты анализа и лучшего понимания произошедшего добавим еще

несколько моделей. Во-первых, модель качественных (рис. 5) и модель количе-
ственных (рис. 6) показателей (для 12 количественных показателей модель уже
показана, мы просто представим ее в оговоренной ориентации).

Рис. 5. Модель структуры для 7 качественных показателей

Мультидисциплинарные (неюридические) аспекты цифровой трансформации

Рис. 6. Модель структуры для 12 количественных показателей

Из этих моделей выделим только элементы, существенно отличающие их

от модели с полным составом показателей.

В модели качественных показателей переход системы на новые принципы

существования происходит не в 2002 г., а в 2003 г. Процесс приостановки изме-

нений в 2012–2014 гг. продлевается и на 2015 г. Новый процесс изменений 2016–

2021 гг. проходит почти по той же траектории, что и в 2007–2011 гг. Остается по-

лучить обоснование этим особенностям в статистике качественных показателей.

В модели количественных переменных есть большой кластер, в котором

и кластер начала наблюдений 1999–1998 гг. и расширенный период становления

правовой системы 2002–2007 гг., т. е. с точки зрения количественных показате-

лей состояния системы в эти годы структурно однотипны. А процесс изменений

начинается не с 2006 г., а с 2008 г. И здесь есть место дополнительному анализу

статистики количественных показателей.

Еще одной интересной задачей, которая логически возникает после моде-

лирования с разными наборами показателей, является задача сокращения их ко-

личества и тем самым сокращения размерности пространства.

При какой наименьшей группе показателей получается структура, близкая

к структуре полного набора показателей? Для поиска такого набора необходимо

определить критерий близости, но четкого формального критерия здесь нет, поэто-

му предлагаемый нами вариант не является однозначно лучшим. Хорошее прибли-

жение достигается группой из 6 показателей следующего состава: [4, 10, 11, 12, 13,

14]. Все эти показатели оказались показателями количественного типа. Их модель-

ная структура показана на рис. 7, по ней можно убедиться в

близости структур.

Рис. 7. Модель структуры для минимальной группы из 6 показателей

Мультидисциплинарные (неюридические) аспекты цифровой трансформации

Этот результат является неожиданным. Ведь модель 7 качественных пока-

зателей более похожа на модель с полным набором, чем модель с 12 количе-
ственными показателями, однако минимальная группа оказалась только с коли-
чественными показателями.

Сокращение размерности, которое возможно провести, опираясь на полу-

ченный результат, конечно, не решает проблемы визуализации. Но она может
быть полезна при решении трудностей в сборе статистики для проведения ис-
следований.

Для глубокого и разностороннего понимания преступности и слежения за

процессами ее изменений статистика накапливает данные по множеству показа-
телей. Стандартный комплекс задач анализа обычно решается стандартным
набором математических методов. Однако расширение математического инстру-
ментария позволяет не только открывать новую информацию, но и ставить новые
задачи исследований. Это, прежде всего, относится к методам, не предполагаю-
щим получение уравнений связи между показателями и факторами.

Главным посылом работы является призыв к использованию в анализе

преступности методики визуализации многомерных структур. Визуализация
в

виде плоской модели той структуры, которая выстраивается в многомерном

пространстве показателей, позволяет лучше понять системность объекта иссле-
дований. Объектами анализа выступали значения показателей преступности
в разные годы, т. е. временные срезы состояния преступности.

Применение методологии ВМС позволило выявить интересные особен-

ности изменений в состояниях преступности во времени, причем с учетом
влияния всех показателей независимо от их типа, величины и наличия пере-
крестных связей.

Приложение

Таблица П1

Показатели преступности

Обозначение

показателя

Показатель

Число зарегистрированных преступлений:

{1}

Убийство и покушение на убийство

{2}

Умышленное причинение тяжкого вреда здоровью

{3}

Изнасилование и покушение на изнасилование

{4}

Грабеж

{5}

Разбой

{6}

Кража

{7}

Преступления, связанные с незаконным оборотом наркотиков

{8}

Число лиц, содержавшихся в местах лишения свободы, тыс. человек

Выявлено лиц, совершивших преступления, по полу:

{9}

Мужчины

{10}

Женщины

Выявлено лиц, совершивших преступления, по возрасту:

Мультидисциплинарные (неюридические) аспекты цифровой трансформации

Обозначение

показателя

Показатель

{11}

14–15

{12}

16–17

{13}

18–24

{14}

25–29

{15}

30–49

{16}

50 и более

Выявлено лиц, совершивших преступления, по занятию:

{17}

Учащиеся и студенты

{18}

Лица без постоянного источника дохода

{19}

Безработные

Таблица П2

Статистические ряды показателей преступности (в тысячах)

{1}

{2}

{3}

{4}

{5}

{6}

{7}

{8}

{9}

{10}

{11}

{12}

{13}

{14}

{15}

{16}

{17}

{18}

{19}

1997

29,3 46,1 9,3 112,1 34,3 1054 184,8 1018 1186 186 45,9 116 349 215 567 78,4 81,8 719 73,2

1998

29,6 45,2 9,0 122,4 38,5 1143 190,1 1015 1264 218 46,8 118 385 238 607 86,4 88,3 798 78

1999

31,1 47,7 8,3 139,0 41,1 1414 216,4 1060 1456 261 51,2 132 461 282 683 108 105 954 81,4

2000

31,8 49,8 7,9 132,4 39,4 1310 243,6 925 1457 284 49,3 129 465 289 676 133 101 954 91,4

2001

33,6 55,7 8,2 148,8 44,8 1273 241,6 980 1365 279 51,9 121 441 273 625 132 94,3 906 85,8

2002

32,3 58,5 8,1 167,3 47,1 927 189,6 877 1035 223 40,1 100 348 199 463 108 77,7 658 63,3

2003

31,6 57,1 8,1 198,0 48,7 1151 181,7 847 1031 206 43,2 102 359 200 436 96,1 82 664 65,9

2004

31,6 57,4 8,8 251,4 55,4 1277 150,1 763 1059 163 46 106 348 202 425 96,3 85,8 719 73,1

2005

30,8 57,9 9,2 344,4 63,7 1573 175,2 823 1119 178 44,6 105 365 224 454 106 87,1 782 82

2006

27,5 51,4 8,9 357,3 59,8 1677 212,0 872 1156 205 44,1 104 378 242 478 114 90,1 811 84,1

2007

22,2 47,3 7,0 295,1 45,3 1567 231,2 883 1117 201 38,1 93,9 363 238 470 115 83,8 785 74,5

2008

20,1 45,4 6,2 244,0 35,4 1326 232,6 888 1055 201 29,6 78,3 334 230 470 114 91 764 67,3

2009

17,7 43,1 5,4 205,4 30,1 1189 238,5 864 1026 194 23,7 61,8 312 228 479 115 77,7 786 55,1

2010

15,6 39,7 4,9 164,5 24,5 1108 222,6 819 939 172 21,5 51,2 278 209 448 103 72 730 54,3

2011

14,3 38,5 4,8 127,8 20,1 1039 215,2 756 882 159 20,5 45,5 254 194 433 94,6 64,7 691 47,2

2012

13,3 37,1 4,5 110,1 18,6 992 219,0 702 857 154 18,5 41 234 192 432 93,9 59,2 675 45,4

2013

12,4 34,8 4,2 92,1 16,4 923 231,5 677 856 156 19,7 41 222 192 441 97,3 60,9 665 38,1

2014

11,9 32,9 4,2 77,7 14,3 909 254,7 666 848 158 17,1 37,3 208 190 455 99,2 54,9 663 35

2015

11,5 30,2 3,9 72,7 13,6 1019 236,9 640 903 172 17,2 38,8 204 202 504 110 56 717 22

2016

10,4 27,4 3,9 61,5 11,4 871 201,2 630 868 148 15,6 33 182 193 483 109 50 665 6,1

2017

9,7 24,6 3,5 56,9 9,1 789 208,7 602 820 147 14,9 27,6 162 172 484 107 45,5 636 4,4

2018

8,6 23,2 3,4 50,1 7,5 756 200,3 563 786 145 14,8 26 148 153 482 108 44,4 601 4,8

2019

7,9 21,5 3,2 45,8 6,7 774 190,2 524 742 143 13,8 24,2 135 135 472 105,1 40,9 564 4,9

2020

7,6 20,0 3,5 38,4 5,3 751 189,9 482 716 136 11,4 22,2 126 123 466 103,8 34,8 545 7,6

2021

7,3 17,9 3,5 31,5 4,4 733 179,7 466 711 138 9,5 19,6 122 113 479 105,9 31,2 544 8,6

2022

7,6 17,4 3,3 29,2 4,0 698 177,7 418 686 134 8,7 17,7 116 102 470 105 28,1 531 4,1

Мультидисциплинарные (неюридические) аспекты цифровой трансформации

Список литературы

1.

Артюшкин, В. Ф. Соотношение сил между великими державами

в «Группе 20»: анализ при помощи метода многомерного шкалирования /
В. Ф. Артюшкин, А. А. Казанцев, В. М. Сергеев // Полис. Политические иссле-
дования. – 2021. – № 2. – С. 125–138. – DOI 10.17976/jpps/2021.02.09. – EDN
JMFZKC.

2.

Артюшкин В. Ф., Токарева В. И. К вопросу о моделировании динамики

преступности в России // Цифровые технологии и право: сборник научных тру-
дов II Международной научно-практической конференции В 6 т., Казань,
22 сентября 2023 года. – Казань: Познание, 2023. – С. 126–136.

3.

Артюшкин В. Ф., Токарева В. И., Звягинцев М. М. Динамика преступ-

ности в России – модельный анализ // Право и управление. XXI век. – 2024. –
Т. 20, № 1(70). – С. 188–198. – DOI 10.24833/2073-8420-2024-1-70-188-198. –
EDN CBLGCZ.

4.

Богданова М. В., Паршинцева Л. С., Квачко И. Ю. Методика моделиро-

вания и прогнозирования преступности в Российской Федерации // Правовая ин-
форматика. – 2019. – № 4. – С. 50–62.

5.

Дэйвисон М. Многомерное шкалирование. Методы наглядного пред-

ставления данных. М.: Финансы и статистика, 1982.

6.

Sanidas E. Evidence of the Strong Nexus between Economic, Social, Busi-

ness, and Political Indicators across the World // International Journal of Economics &
Management Sciences. 2017. Vol. 6, № 6.

https://doi.org/10.4172/2162-6359.1000481

(дата обращения: 30.07.2024).

А. А. Беляева,

магистрант,

Московский государственный университет

имени М. В. Ломоносова (филиал в г. Сарове)

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОНОВ В СИНХРОТРОНЕ

Аннотация.

Целью данной работы является анализ программных средств,

предназначенных

для

моделирования

динамики

пучков

электронов

в накопительном кольце синхротронной установки, в частности программы
MAD-X. В работе рассматриваются история создания ускорительных установок,
принципы математического моделирования периода накопительного кольца син-
хротрона на основе линейной модели (уравнения Хилла, теорема Флоке, матрич-
ный формализм), а также возможности моделирования, предоставляемые ком-
плексом программ MAD-X. Учитывая сложность разработки оборудования, не-
обходимого для создания синхротронного излучения, важную роль приобретают
математические расчеты, обеспечивающие тонкую настройку синхротронной
установки.