DEVELOPMENT OF PEDAGOGICAL TECHNOLOGIES IN
MODERN SCIENCES
International scientific-online conference
13
FORELLI TEOREMASINING ANALOGI
Madrahimov Ruzimbay Masharipovich
Nizomiy nomidagi Toshkent davlat pedagogika universiteti
“Umumiy mamtematika” kafedrasi professori;
Egamberganov Nurbek Qudrat o‘g‘li
Urganch davlat universiteti magistranti
https://doi.org/10.5281/zenodo.11514807
Аннотация.
Ushbu maqolada Forelli teoremasining analogi oʼrganilgan.
Аннотация.
В статье изучается аналог теоремы Форелли.
Annotation.
The article studies an analogue of the Forelli theorem.
Ko‘p kompleks o‘zgaruvchili funksiyalar nazariyasida eng asosiy
fundamental teoremalardan biri Xartogs teoremasidir. Agar bir sohada ko‘p
kompleks o‘zgaruvchili funksiya har bir o‘zgaruvchisi bo‘yicha golomorf
bo‘lsa, u barcha o‘zgaruvchilari to‘plami bo‘yicha ham golomorf bo‘ladi. Bu
teorema koʼp kompleks oʼzgaruvchili funtsiyalarning analitik boʼlishining
yetarlilik shartidir,yaʼni har bir oʼzgaruvchisi boʼyicha golomorf funktsiya barcha
oʼzgaruvchilari buyicha golomorf boʼladi.Bu teorema koʼp haqiqiy oʼzgaruvchili
funtsiyalarda oʼrinli emas.Misol.
F(x,y)=
𝑥𝑦
𝑥
2
+𝑦
2
, F(0,0)=0 funksiya har bir oʼzgaruvchisi boʼyicha cheksiz
diffrentsiallanuvchi, lekin koodinatalar boshida hatto uzliksiz ham eʼmas.
Xartogs teoremasining garmonik funksiyalar uchun analogini
frantsuz matematigi Lelon tomonidan isbotlangan. Xartogs teoremasining
subgarmonik funksiyalar uchun analogini o‘rinli bo‘lmasligiga kontr misol
qurilgan. Keyingi yillarda bu teoremaning turli ko‘rinishdagi analoglari
isbotlandi. Xartogs teoremasining radial analogi 1978 yilda F. Forelli tomonidan
isbotlandi.
1–teorema (Forelli).
Agar
funksiyasi 0 nuqta atrofida
sinfga
tegishli bo‘lib, ixtiyoriy
kompleks to‘g’ri chiziq uchun
kesim birlik
doiraga analitik davom qildirilsa, u holda
birlik
sharda
golomorfdir.
Misol.
funksiyasi 0 nuqtada – marta silliq,
, ixtiyoriy
uchun
ko‘phad. Lekin funksiya 0 da golomorf
emas.
)
(
z
f
C
0
l
l
f
/
)
(
z
f
)
1
,
0
(
B
2
2
1
1
2
1
1
2
1
)
,
(
z
z
z
z
z
z
z
z
f
k
k
k
C
f
0
l
l
f
/
DEVELOPMENT OF PEDAGOGICAL TECHNOLOGIES IN
MODERN SCIENCES
International scientific-online conference
14
1987 yilda R. Madrahimov Forelli teoremasidagi
shartni
boshqa shart bilan almashtirish mimkinligini isbotladi.
2–teorema.
Agar
funksiyasi 0 nuqta atrofida subgarmonik
bo‘lib, ixtiyoriy
kompleks to‘g’ri chiziq uchun
kesim birlik doiraga
analitik davom qilsa, u holda
dir.
Ushbu tezisning asosiy natijasi quyidagi
Teorema. B(
𝜃
,I)
𝐶̇
𝑛
[𝑚 x 𝑚]
dagi matrisaviy birlik sar bo‘lsin va
F:B(
𝜃
,I)
→ 𝐶̇[𝑚 x 𝑚]
quyidagi shartlarni qanotlantirsin.
(a)
𝑓𝜖С
∞
{𝜃}
va
(b)
Hamma
𝑓
𝑤
kesim funksiya sifatida golomorf bo‘lsin
U holda f
∈ Η(𝐵(𝜃, 𝐼))
Adabiyotlar ro‘yxati:
L.Shleisinger.
Обращение
целых
трасцендентных
функций
от
матрицы.Журнал Ленинградского физико-математического общества.т
2,1929г.№2,стр.38-40.
2. Лаппо-Данилевский И.А. Применение функций от матриц к теории
линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Гос.
изд. технико-теоретической литературы, 1957г. 436 с.
3. Худаберганов.Г. Голоморфные функции от матриц и некоторые
связанные сними геометрические задачи комплексного анализа.
Узб.мат.журнал 1991 №4 стр.51-59.
4. Худаберганов.Г.Степенные ряды и голоморфные функции от
несколкых
матриц.Препринт
института
физики
Со
АН
СССР.Красноярск ,1988.37стр.
5. Г.Худойберганов, Т.Т.Туйчиев Р.М.Мадрахимов.Матрица аргументли
голоморф функциялар. Хива – 2008
6. Худайберганов.Г. Ряды Лорана в матричных областях Актуальный
вопросы анализа Материалы научной конференции 22-23 апреля
2016 года ст.58-59.
7. Р.Белман Введение в теорию матриц . Издательство “Наука” Москва
1969 .
8. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука. 1978. 280 с.
9. Шаб ат Б.В. Введение в комплексный анализ. ч.2. М.: Наука. 1985. 464с.
10. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука. 1967. 576 с
11. И. М. Гельфанд «Лекции по линейной алгебре» Москва 1998
)
0
(
C
f
)
(
Re
z
f
0
l
l
f
/
))
1
,
0
(
(
)
(
B
z
f
O
DEVELOPMENT OF PEDAGOGICAL TECHNOLOGIES IN
MODERN SCIENCES
International scientific-online conference
15
12. R. M. Madrahimov, S.Bekmetova, Sh. Xudayberganov Loran qatorining
fazodagi ayrim analoglari. “Ilm sarchashmalari” 2016-5. 8-12-bet.
13. R. M. Madrahimov, Sh. Xudayberganov Loran qatorining fazodagi ayrim
analogi. Научно-проктический конференции. Toshkent-2017
14. R. M. Madrahimov, Sh. Xudayberganov Matritsa argumentli golomorf
funksiyalar uchun Loran qatorlarining anologi. . “Ilm sarchashmalari” 2017-5.
12-15-bet.
15.Мадрахимов Р. М. Некоторые критерии плюригармоничности //Изв. АН
УзССР. Сер. Физ. –мат. наук. – Ташкент, 1986. – №3. – С.28– 32.
16.Рудин У. Теория функций в единичном шаре из . –М.: Мир, 1984. – 456 c.
17.Forelli F. Pluriharmonicity in terme of harmonic slices // Math.Scand. – 1977.
–V. 41. – Р. 358– 364.
18.Атамуратов А.А., Ваисова М.Д. Мероморфное продолжение функций
вдоль пучка комплексных прямых// Илм сарчашмалари. – Урганч, 2010. –
№ 5. – C. 11– 16.
19. Atamuratov A.A., Vaisova M.D. On the meromorphic extension along the
complex lines //TWMS Jour. Pure Appl. Math., V.2, N.1, 2011, pp.10-16.
