www.e-itt.uz I SON. 2023
Iqtisodiy taraqqiyot va tahlil, 2023-yil, may
153
ТАКОМИЛЛАШТИРИЛГАН МАРКОВИЦ МОДЕЛЛАРИ АСОСИДА МИНИМАЛ
РИСКЛИ
АКЦИЯЛАР ПОРТФЕЛИНИ ШАКЛЛАНТИРИШ
Мирзаева Фотима Миррахимжоновна
Ўзбекистон Республикаси Давлат солиқ қўмитаси
ҳузуридаги Фискал институти
Зокиржонов Муҳаммадсодиқ Равшанбек ўғли
Тошкент молия институти Иқтисодий хавфсизлик кафедраси
Аннотация.
Марковиц самарали портфел шакллантириш модели орқали портфел рискини
баҳолашда риск даражаси юқори бўлиши акциялар инвестиция жозибадорлигини тушишига сабаб
бўлмоқда. Портфел рискини камайтириш учун Марковиц моделини риск омилларини ҳисобга олиб
такомиллаштириш билан амалга оширилади. Мақолада мавжуд очиқ маълумотлар ёрдамида
такомиллаштирилган Марковиц модели билан минимал рискли портфел EXCEL офис дастури орқали
ковариацион таҳлил ва акциялар улушларини оптималлаштирилиб тузилди ва натижалари баён
этилди.
Таянч сўзлар:
марковиц самарали портфел модели, такомиллаштирилган Марковиц модели,
ковариация, акциялар улушини оптималлаштириш, риск, дисперсия, диверсификация.
ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ АКЦИЙ С МИНИМАЛЬНЫМ РИСКОМ НА ОСНОВЕ
УСОВЕРШЕНСТВОВАННЫХ МОДЕЛЕЙ МАРКОВИЦА
Мирзаева Фотима Миррахимджоновна
Фискального
института при Государственном налоговом
комитете Республики Узбекистан
Зокиржонов Мухаммадсодик Равшанбек угли
Кафедры Экономическая безопасность
Ташкентского финансового института
Аннотация.
При оценке риска портфеля с помощью модели формирования оптимального
портфеля Марковица обнаружен, что высокий уровень риска делает акции менее привлекательными
для инвестиций. Для минимизации риска портфеля модифицируются модель Марковица с учетом
факторов риска. В статье с помощью модифицированной модели Марковица путем ковариационного
анализа и оптимизации долей акций с использованием офисной программы EXCEL и доступных
открытых данных создан портфель с минимальным риском и описаны результаты.
Ключевые слова:
модель эффективного портфеля Марковица, усовершенствованная модель
Марковица, ковариация, оптимизация распределения запасов, риск, дисперсия, диверсификация.
SHARE PORTFOLIO FORMATION WITH MINIMUM RISK BASED ON IMPROVED MARKOWITZ MODELS
Mirzayeva Fotima Mirrakhimzhonovna
Fiscal institute under the State tax committee of the Republic of Uzbekistan
Zokirzhonov Mukhammadsodik Ravshanbek ugli
Department of Economic security of the Tashkent institute of finance
Abstract.
When assessing the risk of a portfolio using the Markowitz optimal portfolio formation model,
it was found that a high level of risk makes stocks less attractive for investment. To minimize the risk of the
portfolio, the Markowitz model is modified taking into account risk factors. In the article, using a modified
Markowitz model, by means of covariance analysis and optimization of stock shares using the EXCEL office
program and available open data, a portfolio with minimal risk was created and the results were described.
Key words:
markovitz efficient portfolio model, improved Markovitz model, covariance, stock allocation
optimization, risk, variance, diversification.
I SON - MAY, 2023
www.e-itt.uz
153-160-sahifalar
www.e-itt.uz I SON. 2023
Iqtisodiy taraqqiyot va tahlil, 2023-yil, may
154
Кириш.
Инвестор фаоллиги, қайтимига боғлиқ ҳолда, ошиши билан катта йўқотишлар хавфи ҳам
ошади. Йўқотишлар ҳажмини камайтириш учун рискни баҳолаш аҳамияти ошмоқда.
Инвестиция портфел рискини баҳолаш йўналишида қатор тадқиқотлар амалга оширилган.
Хусусан ўтган аср
1950 йилларида Гарри Макс Марковиц биринчи бор диверсификация самараси
ва портфел таркибини оптималлаштириш орқали минимал рискли ёки максимал даромадли
портфел шакллантириш учун математик ечимни тавсифлаб берди.
Шу билан бирга Марковиц моделда чекловчи шартлар ҳам киритган. Мазкур шартлар учун
мисоллар: портфел таркибидаги актив ликвидлилиги инобатга олинмаслиги, дисперсия риск
ўлчов бирлиги деб олиниши, қисқа позицияли эмас, балки стандарт портфелларнигина қабул
қилиниши, кузатувлар стандарт четланиш талабига мос келиши (параметрик статистика)
шарти, натижалар фоизда бўлиши ва бошқалар.
Ҳозирги кунда инвестицион портфелни оптималлаштиришга қаратилган хусусий
моделлар Марковиц модели асосида тузилади. Бундай ишлаб чиқилган хусусий холатлар учун
моделларда
инвестор томонидан киритиладиган риск омиллари шартлари билан Парето
бўйича самарали портфелни аниқлаш математик жиҳатдан қийинлашади ва Марковиц модели
танқид қилинишининг асосий сабаби бўлмоқда (Федосеев, 2012)
.
Портфел тузишдаги мазкур шартлар моделни ҳаддан ташқари соддалаштириб, амалий
томонлама аҳамиятсиз бўлиб қолишига олиб келади ёки ушбу шартларни инобатга олиб Парето
самарасига эришиш ҳаддан ташқари мураккаб математик ҳисоб
-
китоблар билан иложсиз
ечимга олиб келади
(
Соболь
ва
Статников
, 2006)
. Шу сабабли Марковиц моделини
такомиллаштириш
учун
даромдлиликни
ифодалашда
баъзи
созлашлар
орқали
модификациялаш зарурияти пайдо бўлмоқда.
Адабиётлар шарҳи
.
Адабиётларни таҳлил қилиш билан портфел инвестицияси муаммосига бағишланган
тадқиқот ишларини шартли уч гуруҳга бўлиш мумкин.
Биринчи гуруҳга молиявий активларга инвестицияларнинг риск ва даромадлилигини
белгиловчи омилларни аниқлашга қаратилган ишлар киради. Бу гуруҳга Шарпнинг
(1964)
капитал активларни баҳолаш модели (CAРМ), С. Росснинг
(1976)
арбитраж баҳолаш назарияси
(AРТ) ва Блек, Скоулзнинг
(1973)
опцион баҳоси ҳақидаги тадқиқотлари киради.
Иккинчи гуруҳга ретроспектив вақтли қаторлар асосида портфел активлари нархини
прогнозлаш моделларига бағишланган тадқиқотлар киради. Масалан, интеграцияланган
авторегрессия –
ҳаракатланувчи ўртача моделидан (ARIМA), авторегрессив шартли
гетероскедастликдан (GARCH) усули киради
(Box
ва бошқ. 1994).
Учинчи гуруҳга инвестиция портфелларини шакллантириш ва оптималлаштиришни
тавсифловчи тадқиқотлар бўлиб, улардан энг машҳури америкалик иқтисодчи Г.Марковиц
томонидан таклиф қилинган самарали портфел назарияси бўлади
(Markowitz Harry, 1952).
Марковиц моделини амалий қўллаш борасида Иванова ва Доспатлиевларнинг
(2017)
тадқиқотида 2013
-
2016 йиллар мобайнида Болгария фонд биржасида листингдан ўтган 50 та
акциянинг ҳафталик котировка нархлари бўйича минимал рискли ва максимал даромадли
портфелларни тузиб чиқдилар. Натижаларга кўра инвестиция портфелини шакллантиришда
модел самарали эканлиги асосланди.
Вижу ва Бауракисларнинг
(2004)
тадқиқотида юқори ўзгарувчан бозор шароитида
самарали инвестиция портфелини Марковиц модели бўйича шакллантириш амалга оширилди.
Таҳлил учун Бухарест фонд биржасидаги кунлик биржа котировкаларидан фойдаланилди.
Натижада 1999, 2000 ва 2001 йиллар учун минимал рискли бир нечта оптимал портфеллари
шакллантирилди.
Марковиц моделини апробация қилиш учун Никитина ва Скалабанлар
(2021) 21.12.2012
дан 21.12.2017 гача даврда Москва биржаси индексига киритилган акцияларнинг кунлик
ёпилиш нархларидан фойдаланиб, 28 та эмитентдан 5 тасининг акцияларидан минимал рискли
портфел шакллантиришга эришилди
(
Скалабанлар
2021).
Лаупрет
(2002)
, Бэн
-
Тал
(2009)
, Фабоззи
ва бошқ. (2007), шунингдек, Чжан, Ли, Гуо
(2018)
тадқиқотларида портфелни робаст усули билан оптималлаштириш таклиф этилган. Бунда
қўшимча "қаттиқ" чекловларни жорий этилади ва шу билан мумкин бўлган оптимал ечимлар
тўплами торайтирилади ҳамда натижада кутилаётган риск бартараф этилади .
www.e-itt.uz I SON. 2023
Iqtisodiy taraqqiyot va tahlil, 2023-yil, may
155
Шайх ўз тадқиқотларида
(2010)
"пастга тушиш" эҳтимоли (тақсимотнинг чап томонини
баҳолаш) ва ярим
-
вариация каби рискнинг муқобил ўлчовлари орқали даромадларнинг
номақбул четланишларини инобатга олиш билан оптималлаштириш таклифини асослаб
берган.
Тадқиқот методологияси
.
Марковицнинг самарали инвестиция портфели модели ҳар қандай молиявий инструмент
учун унинг иккита миқдорий ўзгарувчисига, яъни, риски ва даромалилигига асосланади. Бунда
инструмент даромадлилиги –
даромадликни математик кутилишлари йиғиндисидан
иборатдир. Риск эса ушбу даромадлиликнинг математик кутилиш атрофидаги ёйилиши
сифатида аниқланади ва стандарт четланиш орқали ифодаланади. Демак Марковиц бўйича
портфел риски –
портфел даромадлилигининг стандарт четланиши (квадратик дисперсия)га
тенг деб ҳисоблади.
Портфелнинг кутилаётган даромадлилиги қуйидагича аниқланади:
𝜇
𝑝
= ∑ 𝑤
𝑖
𝜇
𝑖
𝑁
𝑖=1
.
Портфелнинг квадратик дисперсияси қуйидагича ифодаланади:
𝜎
𝑝
2
= ∑ ∑ 𝜎
𝑖𝑗
𝑤
𝑖
𝑤
𝑗
𝑛
𝑗=1
𝑁
𝑖=1
.
Бу ерда:
𝑛
–
портфел таркибидаги активлар сони;
𝑖, 𝑗
–
портфел таркибидаги активлар ва
i, j ∈ {1, … , 𝑛}
;
𝑤
𝑖
–
i-
нчи активнинг портфелдаги улуши, қуйидаги 1
-
жадвалда келтирилган
чекловчи шартларни ҳисобга олган ҳолда аниқланади;
𝜎
𝑖𝑗
–
i ва j активлар
(даромадлилиги)ининг ковариацияси;
𝜇
𝑖
–
i-
нчи активнинг кутилаётган даромадлилиги.
(Markowitz Harry, 1952)
Портфел рискни унинг таркибидаги ҳар бир актив бўйича умумий ўзгаришларни ҳамда
уларни ўзаро боғлиқлиги ва таъсирини акс эттирган ҳолда баҳоланади:
𝜎
𝑝
= √𝜎
𝑖𝑗
𝑤
𝑖
𝑤
𝑗
= √∑
𝑤
𝑖
2
𝜎
𝑖
2
+ 2 ∑
∑
𝑤
𝑖
𝑛
𝑗=𝑖+1
𝑤
𝑗
𝑘
𝑖𝑗
𝜎
𝑖
𝜎
𝑗
𝑛−1
𝑖=1
𝑛
𝑖=1
.
Бу ерда:
𝜎
𝑝
–
инвестицион портфел риски;
𝜎
𝑖
–
i-
нчи актив даромадлилигининг стандарт
четланиши;
𝑘
𝑖𝑗
–
i,j-
нчи активлар ўртасидаги корреляция коэффициенти.
Марковиц модели бўйича юқоридаги ананавий ёндашув билан бир вақтда
модификацияланган кўринишда
ҳам портфел шакллантирилади. Такомиллаштириш учун
тадқиқотимизда кутилаётган даромадлилик бўйича қуйидаги ўзгартиш (созлаш)ларни амалга
оширамиз: (Кашина О.И., 2015)
1.
Марковиц модели бўйича:
𝑟
𝑖
= 𝑈𝐶𝐼 бўйича даромадлилик
2.
P/E (актив нархи ва даромалилиги нисбати) коэффициенти орқали, яъни:
𝑃/𝐸 = 1/𝑟
𝑖
+ 𝑃𝑉
̅̅̅̅ → 𝑃𝑉
̅̅̅̅ = 0 → 𝑟
𝑖
= 𝐸/𝑃
3.
P/E коэффициентининг жорий ва адолатли қиймати орқали қуйидагича:
𝜀
3𝑟
𝑖
=
(𝑃/𝐸)
𝑓𝑣
(𝑃/𝐸)
𝑝𝑣
→ 𝑟
𝑖
= (
1
3
) × 𝑙𝑛 (
(𝑃/𝐸)
𝑓𝑣
(𝑃/𝐸)
𝑝𝑣
)
Бунда сурат ва махражлар қуйидагича аниқланади:
(𝑃/𝐸)
𝑓𝑣
= (𝐸𝑃𝑆) ∗ (1 + 𝑟) ∗ 𝑃/𝐸 = (1 + 𝑟) ∗ 𝑃,
(𝑃/𝐸)
𝑝𝑣
= (𝑃 ∗ 𝑆)/𝑃𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡
4.
Минимал рискли Тобин портфели бўйича. Бунда Марковиц белгилаган чекловларга
қуйидаги ўзгартириш киритиш билан:
∑ 𝑤
𝑖
× 𝜎
𝑖
𝒏
𝒊=𝟏
> 𝑟
𝑝
− 𝑟
𝑓
5.
Гордон модели бўйича қуйидагича:
𝑃
0
=
𝐷
0
× (1 + 𝑔)
𝑟
𝑖
− 𝑔
→ 𝑟
𝑖
=
𝐷
0
× (1 + 𝑔)
𝑃
0
+ 𝑔
www.e-itt.uz I SON. 2023
Iqtisodiy taraqqiyot va tahlil, 2023-yil, may
156
1-
жадвал
Самарали портфел шакллантиришда ўрганилган моделлар учун аниқланган
қийматлар ва чекловчи шартлар
60
№
Кўрсаткичлар
Белгилар
Чеклов/Қиймат
1.
Марковиц
модели
бўйича
инвестиция
портфелининг умумий даромадлилиги
𝑟
𝑝
= ∑
𝑤
𝑖
× 𝑟
𝑖
𝑛
𝑖=1
> 𝑟
𝑝
2.
Марковиц
модели
бўйича
инвестиция
портфелининг риски
𝜎
𝑝
= √𝑤
𝑖
× 𝑤
𝑗
× 𝑣
𝑖𝑗
→ 𝑚𝑖𝑛
3.
Акциялар улушларининг умумий йиғиндиси
∑
𝑤
𝑖
𝒏
𝒊=𝟏
100%
4.
Бир акциянинг портфелдаги улуши
𝑤
𝑖
0,125%
5.
Бир акциянинг портфелдаги оптималлаштириш
улуши учун чеклов
0 ≤ 𝑤
𝑖
≤ 0,75
max 0,75%
6.
Бозор портфели даромадлилиги (UCI индекси)
𝑟
𝑝
0,24651%
7.
Тобин чеклови орқали
∑
𝑤
𝑖
× 𝜎
𝑖
𝒏
𝒊=𝟏
> 𝑟
𝑝
− 𝑟
𝑓
,
𝑟
𝑝
− 𝑟
𝑓
0,04828%
Тадқиқотимизда кўзланган мақсад портфелни оптималлаштириш учун белгиланган
даромадлилик (
𝑟
𝑝
) даражасида портфел рискни (
𝜎
𝑝
) минималлаштиришдан иборат. Бунда
Марковиц моделда ва модификациялар учун белгиланган 1
-
жадвалдаги чекловчи шартлар
ҳисобга олинади.
Минимал рискли портфел шакллантириш учун «Тошкент» Республика фонд биржасида
листингдан ўтган 8 та акциядорлик жамиятларининнг 2021 йил мобайнида акцияларининг
кунлик биржа котировкалари тўғрисидаги маълумотларидан фойдаланилди, жумладан: «Чет эл
капитали иштирокидаги «Ҳамкорбанк»» АТБ (HMKB), «Ўзбекистон металлургия комбинати» АЖ
(UZMK), «Кварц» АЖ (KVTS), «ҚизилқумЦемент» АЖ (QZSM), «Қўқон механика заводи» АЖ
(KUMZ), «ЎзСаноатҚурилишБанк» АТБ (SQBN), «Ўзбекистон республикаси товар
-
хомашё
биржаси» АЖ (URTS), ва «Ипотека
-
банк» АТИБ (IPTB).
61
Таҳлил ва натижалар муҳокамаси.
Марковиц модели ва модификациялари бўйича минимал рискли портфелни
шакллантириш учун модел талабига кўра таҳлилда кузатувлар сони камида 200 бўлиши керак.
Шу сабабдан ўрганилаётган АЖлар акциялари нархларининг бир йил мобайнидаги кунлик (250)
котировкаси
олинди.
Портфел
диверсификациясини
ошириш
мақсадида
АЖлар
иқтисодиётнинг саноат ва молия соҳаларидан танланди.
Портфел таҳлили Excel офис дастуридан фойдаланиб қуйидаги амаллар бажариш амалга
оширилди ва 2
-
ва 3
-
жадваллардаги натижалар олинди: (Жданов И.Ю., 2015)
1.
Ҳар бир акция бўйича унинг кунлик логарифмланган даромадлилиги қуйидагича
аниқланди:
АЖ даромадлилиги=LN(нарх1/нар0).
2.
Ҳар бир акция бўйича аниқланган даромадлилигини бутун давр бўйича ўрта арифметик
қийматни ҳисоблаш орқали математик кутилишини қуйидагича аниқланади:
АЖ
кутилаётган даромадлилиги=СРЗНАЧ (даромадлилик массиви).
3.
Ҳар бир акция рискини баҳолаш учун акция кутилаётган даромадлилигининг стандарт
четланишини қуйидагича аниқланади:
АЖ
риски=СТАНДОТКЛОН (қайтим массиви).
4.
Ковариация матрицасини 2
-
жадвалга кўра Асосий меню → «Данные» → «Анализ данных»
→ «Ковариация» дарчасида «Входной интервал»га барча акциялар ойлик даромадлилиги
массивини белгиланади, «Группирование»да «по столбцам»ни белгиланади, «Выходной
интервал»га натижалар учун алоҳида катакча белгиланади ва «ок» тугмаси билан тузилади.
5.
Портфелнинг умумий риски акциялар улуши (тенг улушдан, яъни
0,125га тенг) ва улар
даромадлилигининг ковариация қийматларини ўзаро кўпайтмаси йиғиндиси билан қуйидагича
аниқланади:
Портфел
умумий
риски=КОРЕНЬ(МУМНОЖ(МУМНОЖ(ковариация
матрицаси
қийматлари ва акциялар улушлар массиви);улушлар бўйича чеклов)).
60
Муаллифлар томонидан тузилди.
61
«Тошкент»
Республика фонд биржаси сайтида эълон қилинган очиқ маълумотлар.
www.e-itt.uz I SON. 2023
Iqtisodiy taraqqiyot va tahlil, 2023-yil, may
157
3-
жадвал
Марковиц модели учун ўрганилаётган АЖларнинг акциялари бўйича қайтимлари ковариация матрицаси ва
модификацияланган портфел бўйича созланган ўзгарувчилар қийматлари
62
Акциядорлик жамиятлари
"Ҳамкорба
нк" АТБ
"Ўзбекистон
металлургия
комбинати"
АЖ
"Кварц"
АЖ
"Қизилқум
цемент"
АЖ
"Қўқон
механика
заводи"
АЖ
"Ўзбекистон
саноат
қурилиш
банки" АТБ
"Ўзбекистон
республика
товар
-
хомашё
биржаси" АЖ
"Ипотека
-
банк"
АТИБ
"Ҳамкорбанк" АТБ
0,002275
0,000291
0,000009
0,000074
-0,000018
-0,000049
0,000078
0,000119
"Ўзбекистон металлургия
комбинати" АЖ
0,000291
0,001589
0,000068
0,000137
-0,000141
0,000207
0,000141
0,000104
"Кварц" АЖ
0,000009
0,000068
0,000868
0,000082
-0,000033
-0,000029
0,000093
-0,000004
"Қизилқумцемент" АЖ
0,000074
0,000137
0,000082
0,000855
0,000057
0,000144
0,000121
-0,000040
"Қўқон механика заводи" АЖ
-0,000018
-0,000141
-0,000033
0,000057
0,001120
-0,000081
-0,000028
-0,000020
"Ўзбекистон саноат қурилиш
банки" АТБ
-0,000049
0,000207
-0,000029
0,000144
-0,000081
0,001995
-0,000010
0,000190
"Ўзбекистон республика товар
-
хомашё биржаси" АЖ
0,000078
0,000141
0,000093
0,000121
-0,000028
-0,000010
0,001096
-0,000065
"Ипотека
-
банк" АТИБ
0,000119
0,000104
-0,000004
-0,000040
-0,000020
0,000190
-0,000065
0,001069
Портфелдаги акциялар улуши
0,125
0,125
0,125
0,125
0,125
0,125
0,125
0,125
Кутилаётган даромадлилик
0,00300
0,00549
0,00161
0,00240
0,00093
0,00016
0,00521
0,00293
Стандарт четланиш
4,77955
3,99477
2,95161
2,92934
3,35271
4,47555
3,31672
3,27679
Кутилаётган даромадлилик
(P/E)
0,008066
0,000008
0,000041
0,000041
0,000098
0,001082
0,000031
0,316955
Кутилаётган даромадлилик
(адолатли P/E)
2,472151
4,661257
2,897850
3,463106
1,565006
2,544325
3,336269
1,465716
Капитализация
10096063,0
85642117,9
36299227,8 41451590,5
4121497,9
7292167,3
105999572,3
7900137,6
Фойда
450884233
1471468482
54712930,4
228343480
475242
998221670
140054519
693720240
Гордон коэффициенти
0,00300
0,00060
0,00295
0,00238
0,00000
0,00230
0,01645
0,00250
Рисксиз ставка
0,19823%
-
-
-
-
-
-
-
Бозор даромадлилиги
0,24651%
-
-
-
-
-
-
-
62
Ўрганилган адбиётлар, «Тошкент» Республика фонд биржаси расмий сайти ва Корпоратив ахборот ягона портали расмий сайтидаги очиқ маълумотлардан фойдаланган ҳолда муаллифлар томонидан
тузилди.
Iqtisodiy taraqqiyot va tahlil, 2023-yil, may
157
www.e-itt.uz
I SON. 2023
www.e-itt.uz I SON. 2023
Iqtisodiy taraqqiyot va tahlil, 2023-yil, may
158
4-
жадвал
Минимал рискли инвестицион портфел шакллантиришнинг моделлар бўйича ҳисоблаш натижалари
63
№
Кўрсаткичлар
Белгилар
HMKB
UZMK
KVTS
QZSM
KUMZ
SQBN
URTS
IPTB
0.
Акциянинг портфелдаги улуши
𝑤
𝑖
0,125%
0,125%
0,125%
0,125%
0,125%
0,125%
0,125%
0,125%
Кутилаётган даромадлилик
𝑟
𝑖
0,30037
0,54926
0,16063
0,23958
0,09254
0,01633
0,52131
0,29316
Портфел умумий риски
𝜎
𝑝
1,46%
Портфел умумий даромадлилиги
𝑟
𝑝
0,27%
1.
Кутилаётган даромадлилик
𝑟
𝑖
0,30037
0,54926
0,16063
0,23958
0,09254
0,01633
0,52131
0,29316
Акциянинг портфелдаги улуши
𝑤
𝑖
0
0
0
0
0,641%
0
0,359%
0
Портфел умумий риски
𝜎
𝑝
1,15%
Портфел умумий даромадлилиги
𝑟
𝑝
0,246%
2.
Актив нархи ва даромалилиги нисбати
коэффициенти орқали
𝑟
𝑖
= 𝐸/𝑃
0,008066
0,000008
0,000041
0,000041
0,000098
0,001082
0,000031
0,31695
Акциянинг портфелдаги улуши
𝑤
𝑖
0
0
0,242%
0
0,75%
0
0
0,008%
Портфел умумий риски
𝜎
𝑝
1,06514%
Портфел умумий даромадлилиги
𝑟
𝑝
0,24651%
3.
P/E коэффициентининг жорий ва
адолатли қиймати орқали
(
1
3
) × 𝑙𝑛 (
(𝑃/𝐸)
𝑓𝑣
(𝑃/𝐸)
𝑝𝑣
)
2,4721519
4,6612575
2,897850
3,463106
1,565006
2,544325
3,336269
1,46571
Адолатли қиймат
(𝑃/𝐸)
𝑓𝑣
37,240275
68867,095
3957,022
5901,688
948,7712
15,08654
16818,10
0,92492
Жорий қиймат
(𝑃/𝐸)
𝑝𝑣
0,0223916
0,0582018
0,663448
0,181531
8,672419
0,007305
0,756845
0,01138
Бозор ўртача тортилган ставкаси
𝑟̅
𝑝
0,09559%
Акциянинг портфелдаги улуши
𝑤
𝑖
0
0
0,25%
0
0,75%
0
0
0
Портфел умумий риски
𝜎
𝑝
1,06382%
Портфел умумий даромадлилиги
𝑟
𝑝
1,89822%
4.
Кутилаётган даромадлилик
𝑟
𝑖
0,30037
0,54926
0,16063
0,23958
0,09254
0,01633
0,52131
0,29316
Бозор ставкаси
𝑟
𝑝
0,24651%
Рисксиз ставка
𝑟
𝑓
0,19823%
Риск учун мукофот
𝑟
𝑝
− 𝑟
𝑓
0,04828%
Акциянинг портфелдаги улуши
𝑤
𝑖
0
0
0,25%
0
0,75%
0
0
0
Портфел умумий риски
𝜎
𝑝
1,06382%
Портфел умумий даромадлилиги
𝑟
𝑝
0,10956%
5.
Кутилаётган даромадлилик
𝑟
𝑖
0
0
0,25%
0
0,75%
0
0
0
Дивиденд
𝐷
0
1,5
300
244
989
-
4,37
1650
0,25
Гордон коэффициенти
𝑔
30%
6%
29,5%
23,8%
-
23%
164,5%
25%
Акциянинг портфелдаги улуши
𝑤
𝑖
0
0
0,25%
0
0,75%
0
0
0
Портфел умумий риски
𝜎
𝑝
1,06382%
Портфел умумий даромадлилиги
𝑟
𝑝
1,61988%
63
АЖлар молиявий ҳисоботлари ва акцияларининг биржа котировкаси маълумотлари асосида муаллифлар томонидан тузилди.
Iqtisodiy taraqqiyot va tahlil, 2023-yil, may
158
www.e-itt.uz
I SON. 2023
www.e-itt.uz I SON. 2023
Iqtisodiy taraqqiyot va tahlil, 2023-yil, may
159
6.
Портфел даромадлилиги алоҳида акциялар даромадлилигининг ўртача тортилган
йиғиндиси сифатида ҳисобланади, яъни мос улушлар ва қайтимлар ўзаро кўпайтмасининг
йиғиндиси орқали аниқланади.
7.
Минимал рискли портфел тузиш учун Асосий меню → «Данные» → «Поиск решений»да
акциялар улушларини оптималлаштириш керак бўлган ячейка (портфелнинг умумий рискини
ҳисоблайдиган формула ячейкаси)ни белгилаб, ўзгартириш керак бўлган параметрлар, яъни 1
-
жадвалдаги улушлар йиғиндиси 1га тенг, улушлар мусбат ва max0,75 каби чекловчи шартларни
киритилади ва Excel дастури ўрнатилган чекловларни қаноатлантирмагунча акциялар
улушларини ўзгартириб, мўлжалланган портфел таркибини шакллантириб беради.
Хулоса ва таклифлар.
Қуйидаги 2
-
жадвалга кўра кўрилган 6 модел ичида 3 рақам остидаги модел қолганларига
нисбатан энг минимал риск даражасини қайд этди ҳамда портфелнинг қайтими бу моделда
қолганлари билан солиштирганда энг юқори кўрсаткичга эга бўлди, яъни P/E
коэффициентининг жорий ва адолатли қийматлари билан модификацияланган самарали
портфел шакллантириш модели энг мақбул усул сифатида амалиётга жорий этилса мақсадга
мувофиқ саналади.
2-
жадвал
Минимал рискли портфел шакллантиришда қўлланилган моделлар
бўйича олинган натижалар, %да
64
№
Моделлар ва кўрсаткичлар
0
1
2
3
4
5
1.
Портфелнинг умумий риски
1,4600
1,1500 1,0651 1,0638 1,0638 1,0638
2.
Портфелнинг умумий қайтими
0,2700
0,2460 0,2465 1,8982 0,1095 1,6198
Марковиц самарали портфел назарияси «самарали чегара»да жойлашган активларни
танлаш орқали оптимал портфелни шакллантириш ғоясига асос солди. Бунга мувофиқ самарали
чегара портфелнинг кутилаётган даромадлилиги константа деган шартни ҳисобга олган ҳолда
активларни улушини рискни минималлаштириш орқали белгилаш билан топилади ва минимал
риск даражасида энг яхши даромадлиликни таъминлайди
(Markowitz, 1991)
. Самарали чегара
портфел даромадлилиги ва дисперсияси ўртасидаги боғлиқлик, яъни ботиқ чизиқ билан ҳам
ифодаланади
(
Яновская, 2016
)
. Бунда 1
-
расма кўра риск ошишига қараб кутилаётган
даромадлилик ботиқ чизиғи ҳам ошиб бориш қонунияти кузатилади.
1-
расм. Портфел дисперсияси ва даромадлилиги билан чегараланган капитал
жойлаштириш чизиғи
65
64
Муаллифлар томонидан тузилди.
65
Муаллифлар томонидан тузилди.
y = 6,2812x
2
- 0,0163x + 0,0001
R² = 0,9722
0
0,00005
0,0001
0,00015
0,0002
0,00025
0,0003
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
Пор
тфе
л
дисп
ерсия
си
Портфел даромадлилиги
www.e-itt.uz I SON. 2023
Iqtisodiy taraqqiyot va tahlil, 2023-yil, may
160
Моделлардаги портфелларнинг қабул қилиши мумкин бўлган даромадлилик ва
дисперсияси қийматлари билан аниқланган капитал жойлаштириш чизиғи графиги қуйидаги 1
-
расмда кўрсатилган, унинг натижаларга кўра белгиланган шартлар бўйича самарали портфел
дисперсияси ва даромадлилиги ўртасидаги боғлиқлик регрессия функциясининг детерминация
коэффициенти 0,97 ни ташкил этгани статистик аҳамиятга эга эканлигига далолат беради.
Демак ўрганилган моделлар бўйича умумий хулоса: кутилаётган
даромадлилик ва риск
даражасини баҳолаш портфелни оптималлаштириш натижаларининг ҳақиқийлиги учун асосий
омиллар ҳисобланади. Ушбу параметрларнинг нотўғри таърифи портфелдаги акцияларни
тақсимлаш учун жиддий оқибатларга олиб келади, шунинг учун Марковиц модели бўйича
тузилган портфеллар кўпинча беқарор бўлади. Шу билан бирга олинган натижаларга кўра
инвестициялар ҳажми бир нечта (танланган) қимматли қоғозларда тўпланади ва
диверсификация даражаси паст бўлмоқда. Шунигдек, чекловлар киритилиши билан, дастлаб
кўриб чиқилган тўпламдаги кўплаб активлар оптималлаштирилган портфелга кирмади.
Adabiyotlar/Литература/Reference:
Ben-Tal A., Laurent E., Nemirovski A., 2009.
Robust Optimization.
s.l.:Princeton University Press.
Black F. and Scholes M., 1973. The Pricing of Options and Corporate Liabilities.
Journal of Political
Economy,
Vol. 81(No. 3), p. 637
–
654.
Box G.E., Jenkins G.M., Reinsel G.C., 1994.
Time Series Analysis Forecasting and Control.
3rd ed.
Englewood Cliffs: Prentice-Hall.
Fabozzi F.J., Kolm P. N., Pachamanova D., 2007.
Robust portfolio optimization.
Hoboken, New
Jersey: Wiley.
Ivanova M. and Dospatliev L., 2017. Application of Markowitz portfolio optimization on Bulgarian
stock market from 2013 to 2016.
International Journal of Pure and Applied Mathematics,
p. 291
–
307.
Lauprete G., Samarov A., Welsch R., 2002. Robust Portfolio Optimization.
Metrika,
Volume No.55,
p. 139
–
149.
Markowitz H.M., 1991. Foundations of portfolio theory.
Journal of Finance,
p. 469
–
477.
Markowitz Harry, 1952. Portfolio Selection.
The Journal of Finance,
vol. 7(no. 1), p. pp. 77
–
91.
Nikitina T.V. and Skalaban M.P., 30
–
31 May 2021.
Investment Portfolio Modelling on the Russian
Stock Market..
Cordoba, Spain, s.n., p. 1945
–
1953.
Ross, S. A., 1976. The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing.
Journal of Economic Theory,
Volume 13, p. 341
–
360.
Sharpe, W., 1964. Capital asset Prices: A theory of market Equilibrium under conditions of Risk.
Journal of Finance,
Volume Vol. 19, p. 425
–
442.
Sheikh A.Z. and Qiao H., 2010. Non-Normality of Market Returns: A Framework for Asset allocation
Decision-Making.
The Journal of Alternative Investments,
12(Winter), p. 8
–
35.
Viju C. and Baourakis G., 2004. Portofolio optimization using Markowitz model: an application to
the Bucharest stock exchange. p. 229
–
251.
Zhang Y., L. X. G. S., 2018. Portfolio selection problems with Markowitz’s mean–
variance
framework: a review of literature.
Fuzzy Optimization and Decision Making,
Vol. 17(2), p. 125
–
158.
Жданов И.Ю., 2015.
Портфельная теория Марковица. Формирование инвестиционного
портфеля в
Excel.
[Online] Available at: https://finzz.ru
Кашина О.И., 2015. Оценка эффективности инвестиционного портфеля, сформированного
по алгоритму Г. Марковица, модифицированного фундаментальными моделями доходности
ценных бумаг. № 22(102),
pp. 400-402.
Скалабан М.П., 27 апреля 2022.
Применение математических методов в финансовых
инвестициях.
Воронеж,
s.n., p. 86
–
89.
Соболь И.М. и Статников Р.Б., 2006.
Выбор оптимальных параметров в задачах со многими
критериями.
2-
е
ed
. Москва: Издательство Дрофа.
Федосеев, А., 2012.
Возможные пути модернизации модели Марковица.
Тула, Издательство
ТулГУ,
p. 242
–
244.
Яновская М.В., 2016.
Формирование инвестиционного портфеля на международном рынке
Форек
c,
Минск: Белорусский национальный технический университет.
