ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-72
Часть–2_ июня–2025
151
2181-
3187
O’QUVCHILARNING MATEMATIK MODELLASHTIRISH
KOMPETENSIYASII SHAKLLANTIRISH VA RIVOJLANTIRISH
Saodat Pardaboyeva Ilxom qizi
Jizzax JDPU, talabasi e-mail:
saodatpardaboyeva04@gmail.com
Annotatsiya.
Matematik ta’limni rivojlantirishning asosiy vazifalaridan biri
o‘quvchilarning amaliy ko‘nikmalarini, jumladan, fikrlash, asoslash, argumentlash,
rejalashtirish, fazoviy tuzilishlar va sonlarni baholashda matematik yondashuvdan
foydalanish ko‘nikmalarini shakllantirishdan iborat. Ushbu maqolada maktab
o'quvchilarida matematik modellashtirish kompetensiyasini rivojlantirish masalalari
qaralgan.
Kalit so’zlar:
matematik modellashtirish, kompetensiyasiya, modellar,
tasniflash, rivojlanish darajalari, o’quv masala, amaliy masala.
Matematik modellashtirish kompetensiyasi pedagogika faniga nisbatan yaqinda
kiritilgan. O'rta maktabdagi o'quv jarayoni bilan bog'liq holda, matematik
modellashtirishni
o'quv va amaliy masalalarni yechish jarayonida matematik
modellarni qurish, tahlil qilish va izohlashda matematik bilim va ko'nikmalarni
dolzarblashtirish va qo'llash qobiliyati sifatida
ta’riflash mumkin
.
Ushbu kompetentsiyaning quyidagi tarkibiy qismlarini ajratib ko'rsatamiz.
1.
Motivatsion- qiymat komponenti.
Motiv matematik tilning universalligini
tushunish, fizika, kimyo, biologiya, iqtisod qonunlarini rasmiylashtirish zarurati bilan
birga tug'iladi. Shu va boshqa fanlarni o'rganish orqali o’quvchi matematik usullar turli
faoliyat sohalarida, ishlab chiqish, tahlil qilish va qarorlar qabul qilishda tadqiqot
vositasi bo'lib xizmat qiladi, buning natijasida matematika fanlarini o'zlashtirish ongli
maqsadga aylanishi kerak va uning faoliyatining shaxsiy mazmun kontekstiga
kiritilishi kerak degan xulosaga keladi.
2
.Dunyoqarash va
uning doimiy kengayishi matematik modellashtirish
kompetensiyasining zaruriy komponentidir. Bu yerda nafaqat o'quv fanlari mazmunini
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-72
Часть–2_ июня–2025
152
2181-
3187
o'zlashtirish, balki talabaning madaniy darajasining doimiy o'sishi haqida ham so’z
boradi. Insonning dunyoqarashini kengaytirish hodisa va jarayonlarni tahlil qilish,
qiyosiy xarakteristikalar, mantiqiy xulosalar va boshqalar bilan muqarrar ravishda
amalga oshiriladi. O'z navbatida, aqliy faoliyatning ko'rsatilgan shakllari asosiy narsani
ajratib ko'rsatish va ikkinchi darajali narsadan voz kechish, o'z fikrlarini qisqa va aniq
ifodalash, vazifalarni qo'yish, xulosalar olish va aniq shakllantirish uchun meta-mavzu
ko'nikmalarini rivojlantirishga yordam beradi va bu ko'nikmalar matematik
modellashtirish jarayonlariga muvaffaqiyatli “integratsiya qilinadi”.
3.
Bilim va ko'nikmalar.
Gap qurilayotgan modelga nisbatan ham matematik, ham
tegishli sohalar bo‘yicha fan bilim va ko‘nikmalarini yangilash, shuningdek muloqot
ko‘nikmalari (nutq va yozishda, grafiklar, diagrammalar, diagrammalar va boshqalarni
qurishda matematik tilidan foydalanish) va zamonaviy axborot texnologiyalarini
modellashtirish jarayonida qo‘llash qobiliyati haqida bormoqda.
4.
Modellashtirish sohasidagi
tajriba
matematik bilim va ko'nikmalarni notanish,
shu jumladan amaliy faoliyatda yuzaga keladigan vaziyatlarga o'tkazishga yordam
beradi.
5. Nihoyat,
refleksiya
tegishli kompetentsiyaning eng muhim tarkibiy qismi
bo'lib, o'quvchilarning o’z - o'zini nazorat qilish, mas'uliyat, oqilonalik, mustaqillik
kabi fazilatlarini rivojlantirishga yordam beradi. [1]
Modellarning tasnifi
. Ishda fanlararo va amaliyotga yo'naltirilgan masalalarni
yechish jarayonida qo'llaniladigan quyidagi to'rtta toifadagi modellar taklif etiladi:
1) Formal-mantiqiy tipdagi modellar: bu yerda fikrlarni rasmiylashtirish
mulohazalar va predikat yordamida amalga oshiriladi.
2) Analitik modellar: bu yerda real ob'ektlar yoki tizimlarning ishlash jarayonlari
aniq funktsional bog'liqliklar ko'rinishida qayd etiladi. Bunday holda biz quyidagilarni
belgilaymiz:
– almashtirishlar modellari, tenglamalar modellari (algebraik, transsendent,
differentsial) va tengsizliklar modellari;
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-72
Часть–2_ июня–2025
153
2181-
3187
– approksimatsiya modellar va optimallashtirish modellari (interpolyatsiya,
ekstrapolyatsiya, sonli integrallash masalalari, oddiy differensial tenglamalarni
echishning sonli usullari, chiziqli formalarni maksimallashtirish va minimallashtirish
masalalari va boshqalar).
3) Yassi va fazoviy geometrik jismlarni qo’llaydigan geometrik modellar.
4) Ehtimoliy-statistik modellar (tasodifiy hodisalarning ehtimollik tavsiflari,
statistik ma'lumotlarni tahlil qilish va ularni statistik qayta ishlash).
5) Aralash turdagi modellar. Masalan, vektor-koordinata usulida yechish mumkin
bo'lgan stereometriya masalalari shaklida modellashtirilgan vaziyatlarda mohiyatan
ham analitik, ham geometrik apparatlar qo'llaniladi; tasodifiy hodisalar ehtimolini
topish masalalari mantiqiy amallardan foydalanishni o'z ichiga oladi (bu yerda umumiy
asos
mantiqiy
algebralardir;
[2]);
tasodifiy
o'zgaruvchilarning
raqamli
xarakteristikalarini topishda analitik apparatdan foydalaniladi.
“Fan ichidagi” modellashtirish. A.A Lyapunovning kontseptsiyasi asosida, fan
ichidagi (“matematika ichida”) modellashtirish
ob'ektning o'zi uchun zarur natijaga
erishish uchun matematik ob'ektni (masalan, isbotlangan tasdiq, yechilayotgan
masala va boshqalar) uni yuqorida ko'rsatilgan turlardan birining modeli bilan
almashtirish orqali bilvosita nazariy o'rganish sifatida tushuniladi
. Matematika
ichidagi modellashtirish jarayoni matematik texnika va usullarning tizimliligi haqida
tasavvurlarni shakllantirishga yordam beradi va o'quvchilar tomonidan qo'llaniladigan
masalalarni yechish vositalari doirasini kengaytiradi. Masalan, planimetrik va
stereometrik masalalarni yechishda analitik modellardan foydalanish katta yordam
beradi (noma'lumlarni kiritish - ularning qiymatlarini cheklash - ma'lum va noma'lum
miqdorlar o'rtasidagi munosabatlarni o'rnatish - tenglama yoki tenglamalar tizimini
tuzish va analitik model doirasida tegishli echimni olish - geometrik talqin). O'z
navbatida, algebra yoki analiz masalalarini yechish ko'p jihatdan formal-mantiqiy
turdagi modellar (natija tenglamalari, mos predikatlar natijalari va teng kuchli
predikatlar sifatida teng kuchli tenglamalar; tengsizliklar sistemasi predikatlar
konyunksiyalari sifatida, tengsizliklar to'plami predikatlar dizyunksiyalari sifatida va
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-72
Часть–2_ июня–2025
154
2181-
3187
boshqalar) yordamida aniqlashtiriladi. Bundan tashqari, ortib boruvchi va yuqori
murakkablikdagi ba'zi algebraik masalalar (masalan, parametrlarga bog'liq masalalar)
geometrik modellashtirish yordamida yechilishi mumkin. [3]
Quyidagi vazifa misol bo'la oladi.
Tenglamalar sistemasi yagona yechimga ega bo'lgan
a
parametrining barcha
qiymatlarini toping .
(
) (
)
(
) (
)
=
+
+
−
=
−
+
+
a
y
x
y
x
2
2
2
2
2
3
8
3
1
Bu yerda tenglamalar sistemasini yechishning standatr (o’ringa qo’yish, qo’shish)
usullarini qo’llamasdan, balki mos geometrik modelni, ya’ni tenglamalari sistemada
berilgan aylanalarning tashqi va ichki urinish holatlarini) ko'rib chiqish afzaroqdir va
shundan so’ng Pifagor teoremasini qo'llash orqali
a
parametr qiymatlari aniqlanadi.
4. Matematik modellashtirish kompetensiyasini “bilish, egallash, qo’llash” nuqtai
nazaridan o‘zlashtirish natijalarini aniqlashtirish uchun biz kompetentsiya pasportidan
foydalanamiz. U davlat ta’lim standartining ta’lim dasturini o’zlashtirgandan so‘ng
kompetentsiyalarni shakllantirish darajasiga qo‘yiladigan talablar majmuini ,
kompetentsiya mazmunining tarkibiy qismlarini aniqlashtirish, kompetentsiyani
darajalar va ko‘rsatkichlar bo‘yicha tizimlashtirishni o‘z ichiga oladi.
4.1.
Maktab bitiruvchisining
umumiy
kutilayotgan ta'lim natijasidagi matematik
modellashtirish kompetensiyasining o'rni va ahamiyati
. Ushbu kompetentsiyani
rivojlantirish bitiruvchini quyidagi o'quv va amaliy faoliyat turlarini bajarishga
tayyorlashda muhim omil hisoblanadi:
– turli fan sohalaridan tushunchalar, faktlar, vaziyatlarni mantiqiy xulosalar,
matematik til va matematik usullardan foydalangan holda tahlil qilish va natijada
tegishli fan sohasi doirasida zarur ma’lumotlarni olish va amaliy masalalarni yechish
bo‘yicha amaliy tavsiyalar berish;
– interpolyatsiya va natijalarni ekstrapolyatsiya qilish;
– gipotezalarni ilgari surish va ularni ehtimollik-statistik nazariya yordamida
tekshirish.
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-72
Часть–2_ июня–2025
155
2181-
3187
4.2.
Ta'lim dasturini o'zlashtirishda baholanishi kerak bo'lgan komponentlari:
– predmetli – matematik modellashtirish kompetensiyasining nazariy asoslari, shu
jumladan matematik bilim va ko‘nikmalar, shuningdek, tegishli harakat usullari;
– aslida modellashtirish algoritmini bosqichma-bosqich bajarishni ta’minlovchi
model;
- hisoblash - miqdorlarning aniq sonli qiymatlariga ega masalalarni yechish;
- prognostik - o'rganilayotgan hodisa yoki determinatsiyalngan yoki ehtimollik
modeli doirasida ob'ekt holatining rivojlanish tendentsiyalarini aniqlashga qaratilgan.
4.3.
Kompetentsiya tuzilishi va uni rivojlantirishning rejalashtirilgan darajalarini
ochib beruvchi o'quv natijalari .
Biz quyidagi uchta asosiy darajani ajratamiz.
1) Ta'lim dasturini tugatgandan so'ng barcha o'rta maktab bitiruvchilari uchun
talab qilinadigan va eng oddiy matematik modellarni mustaqil tahlil qilish uchun etarli
bo'lgan
quyi daraja
. Murakkab modellar bilan ishlash o'qituvchi rahbarligida amalga
oshirilishi mumkin.
2) Matematik masalalarni yechish jarayonida ham, matematik modellashtirish
bosqichlarida ham ma'lum algoritmlar, qoidalar va usullardan foydalanish,
tipik
masalalarni
yechish imkonini beradigan
bazaviy daraja
. Gap mohiyatan oʻrta umumiy
taʼlimning matematika yoʻnalishi boʻyicha taʼlim dasturini bazaviy darajada
oʻzlashtirish natijalariga qoʻyiladigan talablarga muvofiqligi haqida bormoqda.
3) Yuqori daraja -
kompetentsiyaning mumkin bo'lgan eng yuqori ifodasi
. Bu
yerda gap erishilgan natijalarning o‘rta umumiy ta’limning matematika yo‘nalishi
bo‘yicha o‘quv dasturini ixtisoslashtirilgan va chuqurlashtirilgan bosqichlarda
o‘zlashtirish natijalariga qo‘yiladigan talablarga muvofiqligi haqida bormoqda. [3]
Keltirilgan darajalarning har birining asosiy (bizning fikrimizcha) xususiyatlarini
sanab o'tamiz.
Quyi darajasida o’quvchi:
–algebra va trigonometriyaning asosiy formulalarini; asosiy elementar
funksiyalarning ta'riflari va grafiklari; eng oddiy planimetrik va stereometrik
masalalarni yechish uchun zarur bo'lgan geometriya tushunchalari va faktlarini
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-72
Часть–2_ июня–2025
156
2181-
3187
shakllantirish; funktsional bog'liqliklarni o'rganish uchun zarur bo'lgan matematik
tahlildan tushunchalar va faktlar; ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning
elementar tamoyillarini
bilishi kerak
;
– standart algebraik va trigonometrik almashtirishlarni bajarish va oddiy algebraik
va transsendent tenglamalarni yechish; berilganlarni geometrik ob'ektlar sifatida
tasavvur qilish; jadvalli formulalar asosida hosilalar va integrallarni hisoblash;
jadvallar, diagrammalar, grafiklarda keltirilgan ma'lumotlarni ajratib olish kabi
malakalarga ega bo’lishi kerak
;
–ob’yektlarningh o’zaro joylashishini aniqlash va ularning o‘lchamlarini, yuza
yoki hajm kabi sonli xarakteristikalarini topishga oid sodda masalalarni geometrik
talqin qilish usullarini; model tadqiqotining eng oddiy holatlarida differentsial-integral
hisoblash usullari (masalan, tezlikni, maydonni, o'zgaruvchan kuchning ishini va
boshqalarni hisoblash); statistik ma'lumotlarni taqsimlash qatorlari, poligonlar va
gistogrammalar ko'rinishida tizimlashtirish usullarini
egallashi kerak
.
Bazaviy darajada, o’quvchi:
–maktab matematika kursida to‘liq, funksional tushunchalarda qo‘llaniladigan
algebra va trigonometriya formulalarini va ularning grafik talqinlarini, shuningdek,
geometriya tushunchalari va faktlarini; funksiyalarni o‘rganish va geometrik va fizik
kattaliklarni topish uchun zarur bo‘lgan differensial-integral hisoblash tamoyillarini;
tasodifiy hodisalar nazariyasining asosiy tushunchalari, ehtimollik sxemalari va
formulalari, shuningdek, empirik taqsimotlar tahliliga oid tushunchalar va faktlarni
bilishi kerak
;
–
asosiy ma’lum (maktab o‘quv dasturidan) matematik gaplarni isbotlay olish;
matematik va amaliy masalalarni yechishda funksional-grafik tasvirlardan foydalanish;
geometrik faktlar asosida tevarak-atrofdagi ob'ektlarning miqdoriy xarakteristikalari
haqida ma'lumot olish; raqamli ma'lumotlar massivlarini tizimlashtirish va ularning
statistik xarakteristikalarini aniqlash, noaniq vaziyatlarda qaror qabul qilishda
ehtimollik usullaridan foydalanish kabi
malakalarga ega bo’lishi kerak
;
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-72
Часть–2_ июня–2025
157
2181-
3187
–hisoblash ko‘nikmalariga; timsoliy til va algebra, trigonometriya,
geometriyaning tegishli sohalarga oid masalalarni va amaliyotga yo‘naltirilgan
masalalarni rasmiylashtirish va yechishdagi usullari; real bog'liqliklarni tavsiflash va
tahlil qilish uchun funktsional tushunchalar va faktlar tizimi; oddiy ehtimollik
modellarini qurish va o'rganish va namunaviy ma'lumotlar asosida nazariy taqsimotlar
haqida ma'lumot olish usullarini
egallashi kerak
.
Yuqori bosqichda talaba boshlang'ich bosqichda olgan bilimlaridan tashqari,
analitik geometriya, kompleks tahlil, ko'phadlar nazariyasi, oddiy differensial
tenglamalar bo'yicha birlamchi bilimlarga ega bo'lishi, shuningdek, yangi tasdiqlarni
asoslashda ma'lum bo'lgan isbotlash usullarini birlashtira olishi va masalani
yechishning o'zlashtirilgan usullarini yangi, shu jumladan amaliy vaziyatlarga
o'tkazishi nazarda tutiladi. [2]
Yuqori daraja o’quvchining: yuqori murakkablikdagi masalalarni (masalan,
parametrlar qatnashgan masalalr va boshqa turdagi murakkab masalalr) yechish uchun
maxsus texnikalarini; vektor-koordinata usuli (standart geometrik usullardan tashqari);
funktsional bog'liqliklarni o'rganish uchun kengaytirilgan algoritm (shu jumladan
funktsiyalarning asimptotik harakati, botiqlik xarakteri va boshqalar) va
funktsiyalarning alohida sinflarini integrallashning maxsus usullarini; tasodifiy
miqdorlarning standart taqsimotlari va nazariy taqsimotlar parametrlarining nuqta va
intervalli baholarini olish usullarini
o'zlashtirganligini nazarda tutadi
.
O’quvchining darajasiga mos keladigan geometrik modellardan foydalanishga
misollar keltiramiz.
Quyi darajasi.
Agar perimetri 32 m bo'lgan to'rtburchak shakldagi yer
uchastkasining har bir tomoni 4 metrga oshirilsa, uning yuzi qanchaga oshadi?
Bazaviy daraja. P
erimetri aniq bo’lgan to’g’ri to'rtburchak shaklidagi yer
uchastkasining qanday o'lchamlarida uning maydoni eng katta bo'ladi?
Yuqori daraja.
Ko’ldalang kesimi diametri aniq bo’lgan dumaloq yog’ochdan
to’g’ri burchakli ko’ldalang kesimli balka kesilgan. Agar mustaxkamligi
2
xy
ga
proportsional bo’lsa, uning
x
va
y
o’lchamlari qanday bo’lishi kerak?
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-72
Часть–2_ июня–2025
158
2181-
3187
Xulosa
Yuqoridagi qoidalardan kelib chiqqan holda, matematik modellashtirish
kompetensiyasini shakllantirish quyidagi bevosita va bilvosita natijalarni keltirib
chiqaradi.
1. Jarayon va hodisalarni modellashtirish masalasini qo’yish yangi tushunchalarni
kiritish va foydalanilgan matematik faktlar va usullar arsenalini kengaytirish uchun
motiv
bo'lib xizmat qiladi
.
2. Masalani yechish bosqichida ichki matematik modellashtirish
matematik
masalalarni yechish uchun qo’shimcha vosita vazifasini bajaradi
.
3. Natijani talqin qilish bosqichida modellashtirish
o'rganilayotgan ob'ekt haqida
qo'shimcha ma'lumot olish manbai bo'lib xizmat qiladi.
Shunday qilib, o‘quvchilarda o‘zaro bog‘liq sohalarga oid masalalar, amaliyotga
yo‘naltirilgan va matematik masalalar bo‘yicha to‘g‘ri “namunali qarash”ning
shakllanishi matematik ta’lim tizimiga qo‘yiladigan talablarga javob beradi va ushbu
tizimning o‘zini rivojlantirish imkoniyatlarini kengaytiradi.
Adabiyotlar ro’yhati
1.
Нахман А.Д. Булевы алгебры как основа для изучения математической
логики, теории множеств, теории вероятностей // Вестник ТГТУ. – 2005. – Т. 11,
№ 1Б. – С. 246–253.
2.
Нахман А.Д. Концепция математического моделирования в содержании
математического образования: монография – Тамбов: ТОГОАУ ДПО «Институт
повышения квалификации», 2015г. – 121 с.
3.
Серебрякова И.В. Современные задачи менеджмента в области
математического моделирования // Вестник ЮУрГУ. Серия «Образование.
Педагогические науки». – 2013. – Том 5, № 2. – С. 98–104.
4.
Ernazarova N.X. Matnli masalalarni yechish orqali maktab o‘quvchilarining
o‘quv – bilish kompetentsiyasining faoliyat komponentini rivojlantirish metodikasi.
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-72
Часть–2_ июня–2025
159
2181-
3187
Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 volume 3 | special issue
1 | 2024 y.
5.
Ernazarova N.X. Maktab математика кursida kоmbinatorika masalalarini
yechishni o’rgatish metodikasi. Taʼlimning zamonaviy transformatsiyasi nomli
respublika ilmiy - amaliy konferentsiya materiallari toʼplami (15.03.24 Toshkent)
